Özel Tanımlı Fonksiyonlar 7.Bölüm

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 7
( BİLEŞKE FONKSİYON )
FONKSİYONLAR BÖLÜM 7
UYARI
1 ) f of − 1 = I ( x )= x ( B i r i m f o nk s i yo n )
BİLEŞKE FONKİYON
BİLEŞKE İŞLEMİ
2 ) Ve r i lm i ş b i r b i l e ş k e f on k s i yo n d a e ğ e r
f o nk s i yo n l a r d a n b i r i i s t e n i yo r s a
i s t e nm e ye n f on k s i yo n u n t e r s i i l e k e n d i s i
b i r l e ş t i r i l e r ek s o n u c a g i d i l i r.
Ö r n e ğ i n ; f og v e f v e r i l m i ş ş e f − 1 o ( f o g ) i l e
g f o n k s i yo n u e l d e e d i l e b i l i r.
f : A →B v e g :B→C f o nk s i yo n l a r ı v e r i l m i ş
o l s u n ‘ o’ b i l e ş k e s em b o l ü i l e v e r i lm i ş v e
( g o f ) ( x ) = g ( f ( x ) ) b i ç i m i n d e t a n ı m l a nm ı ş
f on k s i yo n a g i l e f n i n b i l e ş k e s i d e n i r.
Örnek...4 :
Örnek...1 :
f og ( x ) = 4 x − 3 v e g ( x ) = 2 x+ 7 i s e f (x ) = ?
f : ℝ→ℝ, f (x)= x2 v e g :ℝ→ℝ , g(x)=2x +3
f o nk s i yo n l a r ı v e r i l i yo r.
Buna göre,
a ) (f o g ) ( x )
b) (gof)(x)
f o nk s i yo n l a r ı n ı b u l u n u z.
A = { 1 , 2 , 3 , 4 } k üm e s i n d e t a n ım l ı
1 2 3 4
1 2 3 4
v e g=
f=
3 4 1 2
2 4 3 1
f o nk s i yo n u i ç i n ( g o f ) ( x ) n e d i r ?
(
)
(
)
p e r m ü t a s yo n
www.matbaz.com
Örnek...5 :
Örnek...2 :
f (6 x + 2 ) = 2 x− 3 i s e f (x ) = ?
UYARI
(f o g ) − 1 ( x ) = g − 1 o f − 1 ( x ) o l a r ak t a n ım l a n ır.
Örnek...6 :
Örnek...3 :
fog (3x +2)=
y
G r af i ğ i
v e r i l e n y= f ( x )
f o nk s i yo n u n a
göre,
2x−3
v e g ( x ) = 2 x+ 3 i e f − 1 ( x )
1+x
nedir?
y=f(x)
3
2
(f of ) ( 0 ) = ?
x
1
−2
−3
0
4 5
−3
−4
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
1/4
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 7
( BİLEŞKE FONKSİYON )
Örnek...7 :
Örnek...11 :
f : [ − 4 , ∞ ) → R , f ( x )= x 2 + 8 x + 1 6 v e g of ( x ) = 2 x− 7
i s e g ( x ) f o n k s i yo n u n u n k u r a l ı n ı b u l u n u z ?
Grafiğe göre
f (x + 1 ) = 0
d e n k l em i n i
s a ğ l a ya n x
değerleri
−4
toplamı
k aç t ır ?
y
y=f(x)
x
−3
3
0
−1
Örnek...8 :
Örnek...9 :
f : ℝ→ℝ, f (x)=2x −3 v e fog(x)=6x +7 o l a r ak
v e r i l i yo r. B u n a g ö r e g ( x ) f o nk s i yo n u n u
bulunuz?
www.matbaz.com
U yg u n ş a r t l a r d a g o f ( x )= 3 x + 4 , h of ( x ) = 2 x+ 3
i s e h o g − 1 ( 2 )= ?
Örnek...12 :
G r a f i ğ i ş e k i l d ek i g i b i
o l a n y= f ( x ) i ç i n
(f⏟
∘f ∘f ∘⋯∘f )(2)
y
2
100tane
d e ğ e r i k a ç t ır ?
x
0
2
y=f(x)
Örnek...10 :
G r af i ğ i v e r i l e n
y= f ( x )
f o nk s i yo n u n a
göre,
f(−2+(fof)(0))
kaçtır?
y
y=f(x)
Örnek...13 :
f (x ) = 2 x 2 − 3 x , g ( x ) = x − x 2 v e h ( x ) = 3 x− 4
olduğuna göre, (hogof)(2)=?
3
x
−2 −1
0
−1
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
2/4
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 7
( BİLEŞKE FONKSİYON )
Örnek...14 :
f d o ğ r u s a l b i r f on k s i yo n v e f of ( x )= 4 x − 3 i s e
f(x) kaç olabilir?
www.matbaz.com
Örnek...15 :
f ( x )= 3 x + 4 f on k s i yo n u i ç i n f − 1 ( 3 x )
f o nk s i yo n u n u n f (x ) t ü r ü n d e n e ş i t i n e d i r ?
Örnek...16 :
(f of ) − 1 ( x ) = 2 x + 3 i s e f − 1 ( x ) n e o l a b i l i r ?
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
3/4
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 7
( BİLEŞKE FONKSİYON )
DEĞERLENDİRME
1) fog(x)=2x+7 ve f(x)=3x−4 ise g(x)=?
4) Uygun koşullardaki f i (x) fonksiyonları için
1
, f 2 (x)= f 1 o f 1
2− x
f 3 (x)=f 1 o f2 ,f 4,(x)=f 1 o f 3 ,⋯
f 1 (x)=
olarak veriliyor. Buna göre, f 101 (3)=?
y
y
B(2,2)
2
y=g(x)
A(2,4)
x
0
y=f(x)
x
−1 0
Grafikleri verilen f ve g fonksiyonları için
(fog)(x)<2 eşitizliğinin çözüm kümesini
bulunuz?
3)
f : A →B,
x−2
ve g(x)=3x+2 ise
f(x)=
3x−7
www.matbaz.com
2)
5) f−1(x+1)=2x−3 ise (fof)(0)=?
6) f(x+2)=g(2x−6) ise g((g−1ofog)−1(4)) kaçtır?
g(2x+1) fonksiyonunun f(x) türünden eşiti
nedir?
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
4/4

Download Report