GAMA () BOZUNUMU
Nükleer reaksiyonların
Nükl
ki l
bi ğ d olduğu
birçoğunda
ld ğ gibi,
ibi hemen
h
h
hemen
bütü
bütün
 ve  bozunumları, ürün çekirdeği uyarılmış durumda bırakır. Bu
uyarılmış durumlar,
durumlar kısa bir süre içinde bir veya daha fazla -ışını
ışını
yayınlayarak taban duruma bozunurlar. -ışınları, X-ışınları veya
görünür ışık gibi elektromanyetik radyasyon fotonlarıdır.
-ışınlarının enerjileri ~0,1-10 MeV arasında olup çekirdek
d
l
d ki enerji
ji mertebesindedir.
t b i d di Bu
B enerji
ji aralığına
lğ
durumları
arasındaki
karşılık gelen dalga boyları ise, ~104-100 fm aralığındadır.
 bozunumunda enerji:
Durgun kütlesi M olan bir çekirdeğin, uyarılmış bir Ei ilk
durumundan bir Es son durumuna bozunumunu göz önüne alalım.
alalım
Çizgisel momentumun korunması için, son çekirdeğin pG ile
gösterilen bir geri tepme momentumuna sahip olması gerekir. Son
çekirdeğin geri tepme kinetik enerjisi TG’ nin göreceli olmadığını
varsayıyoruz. Enerji ve momentumun korunumu,
Ei  Es  E TG
 
0  pG  p
bağıntılarını verir.
verir -ışınının
 ışınının momentumu ve çekirdeğin geri tepme
momentumu, eşit büyüklükte ve zıt yöndedir. E = EiEs tanımıyla
birlikte E = pc bağıntısı
ğ
kullanılırsa,,
2
2
2
p
E
p
 c

E  E 
 E 

E


2
2M
2M c
2 Mc 2
2
G
bulunur Buradan da,
bulunur.
da
E  2 Mc E  2 Mc E  0
2
2
2


E 
E  Mc  1 1 2
2 
Mc 

2
bulunur. Tipik E enerji farkı MeV, Mc2 durgun kütle enerjisi ise
A  931,502 MeV/u mertebesindedir. Bu nedenle E<< Mc2 dir ve
seri açılımın ilk üç terimini alırsak,
1 x 
1/2
1 1 2
1 x  x 
2 8
2
2




E 

 E 1  E 

2
 E 
E  Mc  1 1 2  
2 
2
M
Mc
2
M
Mc
2
Mc
M





Geri tepme kinetik enerjisi de,
2
E
p

TG 
2 M 2 Mc 2
2
G
E 

1 
 TG 
 E 
2
2 Mc 
2 Mc 2

2
2
  E  2
 
2
Mc
2

ifadesine sahip olur. -ışını enerjisi, maksimum bozunma enerjisi
E’ den biraz küçüktür.
E
küçüktür Bu geri tepme düzeltmesi genellikle ihmal
edilebilir.
Örneğin, atomik kütlesi M = 68,927 u olan 69Zn çekirdeğinin
uyarılmış ve taban enerji düzeyleri arasındaki fark E = 0,439
MeV’ dir.
dir Bu veriler kullanılarak geri tepme kinetik enerjisi 1,5
1 5 eV
MeV
bulunur. Yüksek enerjili -ışınları (5-10 MeV) için geri tepme
j
ğ , ggeri tepen
p ççekirdeği
ğ katı
enerjisi
100 eV civarındadır. Bu değer,
örgü içindeki konumundan uzaklaştırmaya yetecek büyüklüktedir.
Bu tür olaylar, “radyasyon hasarı” olarak bilinir ve katıların
incelenmesinde önemli bir yere sahiptir.
Klasik elektromanyetik radyasyon:
Durgun (zamandan bağımsız) yük ve akım dağılımları durgun
elektrik ve manyetik alanlar oluştururlar. Bu alanlar, yük ve akım
dağılımlarının multipol momentleri (monopol, dipole, kuadrupol, ...)
cinsinden belirlenir.
Yük ve akım dağılımları zaman içinde, özellikle  açısal frekansı
ile periyodik olarak değişirse, oluşturdukları elektrik ve manyetik
alanı” oluşur.
oluşur
alanlar da zamanla değişir ve bir “radyasyon
radyasyon alanı
Radyasyon alanı, kaynaktan çok uzaktaki bir noktada durgun yük
ve akım dağılımlarında yapıldığı gibi, multipol momentleri yoluyla
belirlenebilir. Örnek olarak, multipol açılımının dipol terimini göz
önüne alalım:
Durgun bir elektrik dipol, birbirinden z kadar uzakta bulunan eşit ve
zıt işaretli +q ve qq yüklerinden oluşur: elektrik dipol momentin
büyüklüğü p = qz’ dir. Durgun bir manyetik dipol ise, yüzey alanı A
ş y kapalı
p bir kangal
g ile temsil edilir: manyetik
y
olan ve i akımı taşıyan
dipol momentin büyüklüğü  = iA’ dır. Dipol momentlerin zamanla
değişmesi, elektromanyetik radyasyon oluşmasına neden olur.
Ö ği yüklerin
kl i z-ekseni
k i boyunca
b
( ) = qzcos((t)) olacak
l k şekilde
kild
Örneğin,
p(t)
titreşmesi, bir elektrik dipol radyasyon alanı oluşturur.
Benzer şekilde, akımın (t) = iAcos(t) olacak şekilde değişmesi,
bir manyetik dipol radyasyon alanı oluşturur. Zamanla değişen
elektrik dipolünün uzayın bir noktasında oluşturduğu elektrik alan,
dipol ekseni çevresinde dolanan manyetik alanlar oluşturur. Oluşan
manyetik
man etik alanların yönü,
önü radyasyonun
rad as on n ilerleme yönü
önü (EB) vee
elektrik alanın yönü dikkate alınarak belirlenir. Zamanla değişen
manyetik dipol, küçük bir mıknatıs gibi düşünülür ve dipol
çevresinde dolanan elektrik alanlar oluşturur.
+
+q
p(t)
q
r
B
(t)
r
E
E
B
Dipol radyasyon alanının üç önemli özelliği vardır:
1. z-ekseni ile  açısı yapan bir doğrultudaki küçük bir yüzey
değişir Yüksek
elemanı içine yayınlanan güç sin2 ile değişir.
dereceden multipoller farklı açısal dağılımlara sahip
olduklarından, radyasyonun
y y
açısal dağılımının
ğ
ölçümü
radyasyon içinde hangi multipollerin bulunduğunu
belirlemeye yardımcı olur.
2. Elektrik ve manyetik multipol alanları zıt pariteye sahiptir.
r  r dönüşümünde, elektrik dipolünün oluşturduğu
manyetik alan yön değiştirir: B(r) =  B(r). Buna karşılık
manyetik dipolün oluşturduğu manyetik alan işaret
değiştirmez: B(r) = B(r). Manyetik dipol radyasyonu çift
pariyete sahipken,
sahipken elektrik dipol radyasyonu tek pariteye
sahiptir.
3. Yayınlanan ortalama güç (birim zamanda yayınlanan enerji)
elektrik dipoller
p
ve manyetik
y
dipoller
p
için,
ç , sırasıyla,
y ,
 P  elk . 
1

4
4 0 3c 3
b ğ l
bağıntılarına
sahiptir.
hi i
2
0
p
ve
 P  man. 
1

4
4 0 3c 5
m02
Elektrik dipol radyasyonu:

p (t )  qz cos(t ) kˆ
p0  qz

p (t )  p0 cos(t ) kˆ
Dipol’ den çok uzaktaki noktalar için:

1 p0  sin  
r ˆ

E 

 cos  (t  )  
2
4 0 c  r 
c 

2

1 p0 2  sin 
B


4 0 c 3  r
r ˆ


 cos  (t  )  
c 


k

c
 1 
B  rˆ E
c
rˆˆ ˆ
2
 1  
1  1 p0  sin  
r 

S  ( E B)


 cos  (t  )   rˆ
2
0
0 c  4 0 c  r 
c 

2
2

1  1 p0  sin    1
 S 


  rˆ
2
0 c  4 0 c  r   2
2

 S 
p   sin 


2
3
32  0 c  r
2
0
1
 
 P    S da 
4
2

  rˆ

p02 4 sin 2  2
r sin  d d
2
3
2

32  0 c
r
1
p
4
1 
2
 P  elklk . 
2


p
0
2
3
3
32  0 c
3 4 0 3c
1
2
0
4
4
Manyetik dipol radyasyonu:

 (t )  ( a )i (t )kˆ
2
m0   a i
2

 (t )  m cos(t )kˆ
0

0 m0  sin 
A

4 c  r
r ˆ
 
 sin  (t  )  
c 
 
  
0 m0 2  sin 
B 
 A

4 c 2  r
r ˆ


 cos  (t  )  
c 



 A 0 m0 2
E  
t
4 c
r ˆ


 cos  (t  )  
c 


 sin 

 r
 1  
0  m0  sin  
r 

S  ( E  B)  

 cos  (t  )   rˆ
0
c  4 c  r 
c 

2
2
2 4
 0 m02 4  sin   2
m0   sin  
 S 
 rˆ 
 rˆ
2 3 
2
5 
32 c  r 
32  0 c  r 
2
 
 P    S da
d 
m02 4 sin 2  2
r sin
i  d d 
2
5
2

r
32  0 c
1
p02 4
4
1 4 2
2 
m0
 P  man. 
2
5
5
32  0 c
3 4 0 3c
1
2L multipol
lti l derecesini
d
i i göstermek
öt
k üzere,
ü
bi L indisi
bir
i di i tanımlayalım.
t
l l
Bu indis radyasyon indisi olarak adlandırılır. Dipol için L = 1,
kuadrupol için L = 2 , oktopol için L = 3, … şeklinde devam eder.
Elektrik için E ve manyetik için M kısaltmaları kullanırsak,
yukarıdaki üç özelliği şu şekilde genişletebiliriz:
1. 2L kutuplu radyasyonun uygun şekilde seçilen bir yöne göre
açısall dağılımı
d ğl
L
Legendre
d polinomları
li
l
P2L(cos)
( ) ile
il ifade
if d
edilir. En çok karşılaşılan durumlar dipol ve kuadrupoldür:


P  cos    35cos
35
 30 cos
P2  cos    3cos 2  1 /2
4
4
, Dipol
2
  3 /8
, Kuadrupol
K d
l
2 Radyasyon
2.
R d
alanının
l
paritesi,
i i
  ML  1
  EL  1
L1
L
dir. Aynı dereceden elektrik ve manyetik multipollerin zıt
pariteye
it
sahip
hi olduğuna
ld ğ
dikk t ediniz.
dikkat
di i
3. Elektrik veya manyetik radyasyonu temsil etmek üzere  = E
veya  = M kullanılırsa,
kullanılırsa yayılan güç
2  L 1 c
 
P  L  

2 
c
 0 L  2 L 1!!  
2 L2
 m  L  
2
ile verilir. Burada m(L), zamanla değişen elektrik veya manyetik
multipol
p
momentin
ggenliğini
ğ
ve
çift-faktöryel
y
ise
(2L+1)(2L1)3’ ü ifade etmektedir.
K
Kuantum
t
mekaniksel
k ik l anlatım:
l t
Güç bağıntısındaki multipol momentler,
momentler çekirdeği i ilk
durumundan s son durumuna değiştiren uygun multipol
operatörleri
p
ile değiştirilmelidir.
ğ
Bozunma olasılığı,
ğ multipol
p
operatörünün matris elemanı ile verilir:
mis  L     s m  L   i dv
İntegral, çekirdek hacmi üzerinden alınır. m(L) operatörü,
çekirdeği i ilk durumundan s son durumuna değiştirirken aynı
anda uygun enerji, parite ve multipol mertebeli bir foton
oluşturur Güç bağıntısını,
oluşturur.
bağıntısını her biri ħ enerjisine sahip fotonlarla
birim zamanda yayınlanan enerji olarak kabul edersek, fotonun
birim zamanda yayınlanma olasılığı (yani bozunma sabiti)
  L  
P  L 

2  L 1
 


2 
 0 L  2 L 1!!  c 
2 L1
 mis  L  
2
ile verilir. Elektrik geçişler halinde multipol operatörü erLYLM(,)
şeklinde bir terim içerir. Bu terim L = 1 (dipol) için ez ve L = 2
(k d
(kuadrupol)
l) için
i i e(3z
(3 2r2)’ ye indirgenir.
i di
i
i ve s nükleer dalga fonksiyonlarından matris elemanı
2  R
mis  L  



*
L
2
Y
er
Y
Y
r
dr sin  d d
LM
LM
LM

0 0 0
2  R

*
2
Y
Y
r
dr sin  d d
LM
LM

1
 3  L

e
R
4  L  3 
0 0 0
şeklinde bulunur. Paydadaki
y
integral
g
normalizasyon
y
için ilave
edilmiştir. Böylece, elektrik multipoller için EL geçiş olasılığı,
8  L 1
 e2
  EL  
2 
L  2 L 1 !!  4 0
 1 E

 


4
 c 

olarak hesaplanır.
p
Burada R = R0A1/3 ’ tür.
2L
L
1
2
 3  2L

 R
 L 3 
e2
4 0
1,
1 44 MeV  fm ; c 197,
197 4 MeV  fm
  6,58217
6 5821710 22 MeV s
dönüşümlerini
ş
kullanırsak,, bazı küçük
ç multipol
p mertebeler için;
ç ;
  E11, 01014 A2/3 E 3
  E 2   7,3107 A4/3 E 5
  E 3 34 A2 E 7
  E 4  1,1
, 10 5 A8/3 E 9
Bulunur. Burada , s1 ve E, MeV cinsindendir.
Manyetik geçişler için radyal integral rL1 terimini içerir. Nükleer
dalga fonksiyonunun çekirdek içinde sabit,
sabit dışında ise sıfır
olduğunu varsayarak geçiş olasılığının radyal kısmı için
(
) bulunur. Buradan da ML ggeçiş
ç ş olasılığı
ğ
3RL1/(L+2)
8  L 1
2
2
1      e2 

  ML  
 
 

 
2  p
L

1
m
c
4

  p  
0 
L  2 L 1 !! 
1 E

 
4   c 
2 L1
2
 3  2 L 2

 R
 L2 
Bulunur.
[p1/(L+1)]2
terimi
genellikle 10 alınır.
alınır Küçük bazı
multipol dereceleri için aşağıdaki
sonuçlar
ç bulunur:
  M 1  5, 61013 E 3
  M 2  3,5
3 5107 A2/3 E 5
  M 3 16 A4/3 E 7
  M 4  4, 510 6 A2 E 9
Geçiş hızları için verilen bu yyaklaşık değerler
ğ
“Weisskopf
pf
kestirimleri” olarak bilinir. Bu kestirimlerden çıkarılabilecek iki
sonuç vardır: (1) Küçük multipoller daha baskındır. (2) Verilen bir
multipol
lti l mertebesi
t b i için
i i elektrik
l kt ik radyasyon
d
olasılığı,
l l ğ manyetik
tik
radyasyondan olasılığından daha fazladır.
Açısal momentum ve parite seçim kuralları:
Titreşen yük ve akımlar tarafından oluşturulan klasik bir
elektromanyetik alan yalnızca enerji değil, aynı zamanda
momentum
o e tu da taş
taşır.. Açısal
ç sa momentumun
o e tu u yay
yayılmaa hızı,, eenerjinin
ej
yayılma hızıyla orantılıdır. Bu orantılılık, fotonun belirli bir açısal
momentum taşıması durumunda korunur. L mertebeli bir multipol
operatörü, L açısal momentumuna bağlı YLM(,) çarpanı içerir. L
mertebeli bir multipol da, foton başına Lħ açısal momentumunu
taşır.
taşır
Açısal momentumu Ii ve paritesi i olan bir ilk uyarılmış
durumdan bir Is ve s son durumuna -geçişini
durumdan,
 geçişini göz önüne alalım
ve Ii  Is olduğunu varsayalım. Açısal momentumun korunumu
ggereği,
ğ , ilk ve son toplam
p
açısal
ç
momentumlar eşit
ş olmalıdır:
Ii  I s  L
Ii , Is ve L bir vektör üçgen oluşturduğundan, L’ nin alabileceği
değerler sınırlıdır.
sınırlıdır L
L’ nin mümkün olan en büyük değeri Ii+Is ve
en küçük değeri |IiIs|’ dir. Örneğin, Ii = 3/2 ve Is = 5/2 ise, L’ nin
alabileceği değerler 1 ile 4 arasında yani, 1, 2, 3 ve 4 olabilir. Bu
durumda radyasyon alanı dipol, kuadrupol, oktopol (L = 3) veya
heksadekapol (L = 4) radyasyonlarının bir karışımı olabilir.
Yayınlanan radyasyonun elektrik mi? yoksa manyetik mi? olduğu,
ilk ve son durumların bağıl pariteleri ile belirlenir.
belirlenir Parite
değişmiyorsa ( = hayır), radyasyon alanı çift pariteye; parite
ğşy
(( = evet),
), radyasyon
y y alanı tek ppariteye
y sahiptir.
p
değişiyorsa
Elektrik ve manyetik multipollerin paritelerinin (ML)(1)L+1 ve
(EL)(1)
(EL)( 1)L olduğu daha önceden verilmişti.
verilmişti L = çift için; elektrik
geçişler çift pariteye, L = tek için; manyetik geçişler çift pariteye
sahiptir.
sa
pt . Buu nedenle
ede e  = hayır
ay geç
geçişlerinde,
ş e de, ççiftt eelektrik
e t
multipolleri ve tek manyetik multipolleri meydana gelir.  = evet
geçişlerinde, tek elektrik multipolleri ve çift manyetik multipolleri
meydana gelir.
Örneğin Ii = 3/2 ve Is = 5/2 ve i = s ( = hayır) olsun. L = 1, 2,
3 ve 4 olabilir. Bu durumda, L =1 ve L = 3 manyetik multipol
karakterinde, L = 2 ve L = 4 elektrik multipol karakterinde olur.
Yani, radyasyon alanı M1, E2, M3 ve E4 radyasyonu olmalıdır.
 = evet durumunda, L = 1 ve L = 3 elektrik multipol
karakterinde L = 2 ve L = 4 manyetik multipol karakterinde olur.
karakterinde,
olur
Yani, radyasyon alanı E1, M2, E3 ve M4 radyasyonu olurdu.
Sonuç olarak, açısal momentum ve parite için seçim kuralları:
Ii  I s  L  Ii  I s
, L0
  Hayır
çift - elektrik, tek - manyetik
  Evet
tek - elektrik, çift - manyetik
kli d özetlenebilir.
ö tl bili
şeklinde
Ii = Is durumu,, seçim
ç kuralının bir istisnasıdır. Tek bir fotonun
yayınladığı monopol (L = 0) geçişi yoktur. Monopol moment
sadece elektrik yüküdür ve zamanla değişmez. Ii = Is geçişlerinde,
mümkün olan en küçük -ışını multipol mertebesi dipoldür (L = 1).
Ii veya Is ’ den herhangi birinin sıfır olması durumunda, sadece saf
bir multipol geçişi söz konusudur. Örneğin çift-Z ve çift-N’ li
çekirdeklerde, birinci uyarılmış 2+ durumu 0+ taban durumuna saf
bi kuadrupol
bir
k d
l (E2) geçişi
i i ile
il bozunur
b
[L = 2,
2  = hayır].
h
]
i i seçim
i kuralları
k ll yalnızca
l
i Bu
B durum
d
Ii = Is = 0 için,
L = 0 verir.
izinli değildir. Çok az çift-çift çekirdeğin ilk uyarılmış durumu
0+ ’ dır.
dır Bu durumların  yayınlayarak 0+ taban duruma bozunması
yasaktır. Bu tür bozunumlar “iç-dönüşüm” denilen bir yolla
bozunurlar. Bu olayda uyarılma enerjisi, dalga fonksiyonu
çekirdek hacmi içine giren bir yörünge elektronunun
fırlatılmasıyla yayınlanır. Fırlatılan bu elektron, potansiyelin
d ği tiği r < R bölgesindeki
değiştiği
böl i d ki monopoll (yük)
( ük) dağılımı
d ğl
h kk d
hakkında
bilgi verir.
İç-Dönüşüm:
İç Dönüşüm:
İç-dönüşüm, -yayınlanması ile yarışan bir elektromanyetik
olaydır.
l d Bu
B olayda,
l d çekirdeğin
ki d ği elektromanyetik
l kt
tik multipol
lti l alanları
l l
foton yayınlamazlar. Bunun yerine alanlar, atom elektronları ile
etkileşerek elektronlardan birinin atom dışına fırlatılmasına neden
olurlar. İç-dönüşüm bozunma hızları, atomun kimyasal çevresini
yani, atomik yörüngeleri bir miktar değiştirebilirler.
İç-dönüşüm olayında E geçiş enerjisi, yayınlanan elektronun Te
kinetik enerjisi olarak ortaya çıkar.
çıkar Bu enerji,
enerji elektronu atomik
kabuğundan koparmak için gerekli olan bağlanma enerjisi kadar
daha azdır:
T e  E  B
Elektron bağlanma enerjisi atomik yörünge ile değiştiğinden,
verilen bir E geçiş enerjisi için farklı enerjilerle yayınlanan içdönüşüm elektronları görülür. Tek bir  yayınlayan bir kaynağın
gözlenen elektron spektrumu birçok bileşenden meydana gelir.
gelir
Bunlar,  bozunumunda olduğu gibi sürekli değil kesikli
bileşenlerdir.
ş
Birçok radyoaktif kaynak, hem
b
-bozunumu
h
hem
d iç-dönüşüm
de
i dö ü ü
elektronları yayınlarlar. Radyoaktif
bir çekirdekten yayınlanan tipik bir
elektron spektrumu yandaki şekilde
verilmiştir. Görüldüğü gibi, içdönüşüm elektronlarına ait pikler
kolayca ayırt edilebilmektedir.
Te = E  B ifadesi, iç-dönüşüm olayının belirli bir kabuktaki
elektronun bağlanma enerjisine eşit bir eşik enerjisi ile
gerçekleşebileceğini göstermektedir. İç-dönüşüm elektronları,
koparıldıkları kabuklara göre etiketlenirler.
etiketlenirler Örneğin,
Örneğin n = 1,
1 2,
2 3,
3 ...
kuantum sayılarına karşılık gelen K, L, M, ... kabukları gibi. Çok
duyarlı
ölçümlerle,
y
ç
, kabuktaki elektronların bulundukları yyörüngeleri
g
de göstermek mümkündür. Örneğin, L (n = 2) kabuğundaki
yörüngeler 2s1/2, 2p1/2 ve 2p3/2 ’ dir. Bu yörüngelerden yayınlanan
elektronlar
elektronları
l k
l LI, LII ve LIII iç-dönüşüm
i d
l k
l olarak
l k adlandırılırlar.
dl d l l
sonra atomun kabuklarından birinde bir boşluk
İç-dönüşüm olayından sonra,
oluşur. Bu kabuk, daha üst kabuklardaki elektronlarla hızla doldurulur
ve böylece, iç-dönüşüm elektronları ile birlikte bir karakteristik
X-ışını yayınlanması da gözlenir. Bu sebepten, radyoaktif bir
kaynaktan yayınlanan -ışınları incelendiğinde, spektrumun düşük
enerji
ji kısmında
k
d genellikle
llikl bir
bi X-ışını
X
piki
iki görünür.
öü ü
203Hg
’ ün 203Tl ’ e bozunumunu göz önüne alalım. Bu bozunumda
279.190 keV’ luk tek bir -ışını yayınlanır. İç
İ dönüşüm
elektronlarının enerjilerini hesaplamak için, ürün çekirdek Tl’ deki
elektron bağlanma enerjilerini bilmek gerekir.
gerekir Elektron bağlanma
enerjileri “Tables of Isotopes (Ek-3)” de tablo halinde verilmiştir.
Buradaki
bağlanma
ğ
enerjileri
j
kullanılarak,,
iç-dönüşüm
ç
ş
elektronlarının hesaplanan kinetik enerjileri aşağıda verilmiştir:
B  K   85,529 keV
;
Te  279,190  85,529  193, 661 keV
B  LI   15,347
15 347 keV
;
Te  279,190
279 190  15,347
15 347  263,843
263 843 keV
B  LII   14, 698 keV
;
Te  279,190  14, 698  264, 492 keV
B  LIII   12, 657 keV
k
;
Te  279,190  12, 657  266,533 keV
k
B  M I   3, 7040 keV
;
Te  279,190  3, 7040  275, 486 keV
203Hg
’ ün belektron spektrumu.
Bu spektrumda ilk göze çarpan özellik, bozunmada yayınlanan içdönüşüm elektronlarının değişen şiddetleridir. Bu değişim,
radyasyon alanının multipol karakterine bağlıdır.
İç-dönüşüm, bazı durumlarda -yayınlanmasına göre daha ağır
basar, bazı durumlarda ise -yayınlanması yanında ihmal edilebilir
düzeydedir. Genel bir kural olarak, -yayınlanması olasılığının
hesaplanmasında iç-dönüşüm düzeltmesi yapılır. Belli bir çekirdek
düzeyinin
bozunma
olasılığını
dü i i yarı-ömrünü
ö ü ü biliyorsak,
bili
k toplam
t l
b
l l ğ (t ),
)
biri -yayınlanması () ve diğeri iç-dönüşüm (e) olmak üzere iki
bileşenin toplamı şeklinde yazabiliriz:
t    e
Düzey, her iki olayın birlikte gerçekleşmesi durumunda, sadece
 yayınlanması olayının olduğu duruma göre daha hızlı bozunur.
-yayınlanması
bozunur
İç-dönüşüm katsayısı  = e/ olmak üzere toplam bozunma
olasılığı,
olasılığı
t   1   
ifadesine sahip olur.  iç-dönüşüm katsayısı, elektron
yayınlanmasının
a ınlanmasının -yayınlanmasına
 a ınlanmasına göre bağıl olasılığını verir.
erir ’ yıı
toplam iç-dönüşüm katsayısı olarak tanımlarsak, atom kabuklarının
her birine karşılık gelen kısmi katsayılar cinsinden,
t    e , K  e , L  e , M   
 
  1   K   L   M   
   K   L   M  
elde edilir. Alt kabukları göz önüne alırsak,
L  L  L  L
I
II
III
yazabiliriz.
bili i
İç-dönüşüm elektromanyetik kökenli bir olay olduğu için, matris
elemanı
l
d h önce
daha
ö
verilen
il
mis  L     m  L   i dv

s
ifadesine çok benzerdir.
benzerdir Ancak,
Ancak iki önemli istisna vardır: (1) ilk
durum bağlı bir elektron içerir. Böylece, ilk durum dalga fonksiyonu
i = i,Ni,e olup, “N” indisi çekirdek dalga fonksiyonunu “i” indisi
elektron dalga fonksiyonunu temsil eder. (2) benzer şekilde
s = s,Ns,e olup, s,e , eikr ile verien serbest parçacık dalga
f ki
d
fonksiyonudur.
Çok iyi bir yaklaşımla, atomik dalga fonksiyonu çekirdek boyunca
çok az değişir ve bu nedenle i,e ’ yi re = 0 ’ daki değeri ile
değiştirebiliriz. Çekirdeğe ait tüm bilgiler, i,N ve s,N ’ nin
i i d di
içindedir.
m(L) elektromanyetik multipol operatörü, hem -yayınlanmasını
hem de iç-dönüşümü
iç dönüşümü temsil etmektedir.
etmektedir Bu nedenle,
nedenle matris
elemanının nükleer kısmı her iki olay için de aynıdır:
  L   mis  L 
2
e  L   mis  L 
2
Bu nedenle,  iç
iç-dönüşüm
dönüşüm katsayısı, yani e ’ nin  ’ ya oranı,
çekirdek yapısının ayrıntılarından bağımsızdır.  katsayısı, olayın
meydana geldiği atomun atom numarasına, geçişin enerjisine ve
polaritesine bağlıdır. Bu nedenle ’ yı farklı Z, Te ve L değerleri için
hesaplayıp genel tablo veya grafikler hazırlayabiliriz.
Göreceli olmayan bir hesaplama, elektrik ve manyetik multipoller
için aşağıdaki
ğ
sonuçları verir:
4
  2me c 
Z  L  e
  EL  3 
 


n  L 1   4 0 c   E 
3
3
Z
  ML   3
n
2
4
2
 e
  2me c 

 


4

c
E
0

 

2
2
L5/2
L3/2
Bu ifadelerde Z, iç-dönüşümün meydana geldiği atomun
( bozunumunu izleyen geçiş durumundaki kız çekirdek) atom
numarası ve n, bağlı elektronun dalga fonksiyonunun baş kuantum
sayısıdır. (Z/n)3 çarpanı, dönüşüm hızında görülen |i,e(0)|2
teriminden gelmektedir. Boyutsuz olan (e2/40ħc) çarpanı, ince
yapı sabiti olup 1/137’ ye yakın bir değere sahiptir.
Yaklaşık olarak hesaplanan iç-dönüşüm katsayılarının en önemli
özellikleri şşu şşekilde sıralanabilir:
1) Dönüşüm katsayıları Z3 ile artar ve bu nedenle, iç-dönüşüm
olayı ağır çekirdeklerde daha önemlidir.
önemlidir
2)) Dönüşüm
ö üşü katsayıları,
a say a , geç
geçişş eenerjisi
e j s ((E)) ilee hızlaa aazalır.
a . Buna
u a
karşılık, -yayınlanma olasılığı E ile hızla artar.
3) Dönüşüm katsayıları, multipol derecesi (L) ile hızla artar.
4) Yüksek atomik kabuklar (n > 1) için dönüşüm katsayıları 1/n3
şeklinde azalır. Örneğin, K kabuğu için dönüşüm katsayısı L
kabuğuna
ğ
ggöre 8 kat daha büyüktür.
y
İç-dönüşüm
ç
ş
olayının
y
önemli bir uygulaması,
yg
, “E0” ggeçişlerinin
çş
gözlenmesidir. Nükleer monopol moment (yük) çekirdeğin
dışındaki noktalara ışıma yapamaz. Dolayısıyla, bu geçişlerde
elektromanyetik ışıma yasaktır.
Gama yayınlama için yarı-ömürler:
Yanda 72Se ’ un enerji düzeyleri
ve bu düzeylerin
y
yyarı-ömürleri
verilmiştir. 1317 keV’ lik düzeyin
yarı-ömrü 8,7 ps olduğundan, bu
düzeyin bozunma hızı,
0, 693
t 
8,
8 01010 s 1 ' di
dir.
t1/2
Bu bozunma hızı, aynı düzeyden bozunan üç farklı geçişe ait
bozunma hızlarının toplamına eşittir:
t  t ,1317  t ,455  t ,380
  ,1317 11317   ,455 1 455   ,380 1 380 
Dönüşüm katsayıları standard referans çalışmalarından bulunabilir
ve çok küçük sayılar (< 0,01)
0 01) olduklarından ihmal edilebilirler.
edilebilirler
Böylece, bozunma hızı için
t   ,1317   ,455   ,380
yazılabilir Bu üç -ışınının bağıl şiddetleri
yazılabilir.
 ,1317
1317 ;  ,455
455 ;  ,380
380  51 ; 39 ; 10
olarak ölçülmüştür. Böylece, üç -ışınının kısmi bozunma hızları,
 ,1317  0,51 8, 01010 s 1   4,11010 s 1
 ,455  0,39 8, 01010 s 1  3,11010 s 1
 ,380  0,10 8, 01010 s 1   0,81010 s 1
olarak bulunur. Bu geçişlerle ilgili (E2) Weisskopf kestirimlerini
h
hesaplarsak,
l
k
E 2,1317 8,
8 71010 s 1 
E 2,455  4,310 s
8
1
E 2,380 1, 7108 s 1




değerleri bulunur.
937 keV’ luk düzey için yarı-ömür 15,8 ns’ dir ve bu düzeyin
toplam
bozunma hızı:
p
0, 693
t 
 4,9107 s 1
t1/2
t  t ,937
937  t ,75
75  e ,937
937   ,75
75 1 75 
937 keV’ luk geçiş 0+  0+ olduğundan E0 türündedir. 75 keV’
luk geçişin toplam dönüşüm katsayısı 2,4
2 4 civarındadır.
civarındadır Deneysel
olarak bu iki geçişin bağıl şiddetlerinin ,75 ; e,937 = 73 ; 27
ğ bilinmektedir. Buradan,, kısmi bozunma hızları için
ç
olduğu
 ,75  0, 73 4,9107 s 1   4,3106 s 1
e ,937  0, 27 4,9107 s 1  1,16107 s 1
bulunur. Son olarak 862 keV’ lik geçiş için, ,862=21011 s1
bulunur. Weisskopf
p kestirimlerinden,
E 2,75 5, 2104 s 1 
10
1 
E 2,862 1, 010 s 
sonuçları
l elde
ld edilir.
dili
Ders notlarının hazırlanmasında
kullanılan temel kaynak:
Kenneth S. Krane
Introductory Nuclear Physics
John Wiley & Sons,
Sons New York,
York 1988.
1988

Download Report