BÖLÜM 2 PROJE PLANLAMASI:
2.1.1.1 GİRİŞ
2.1.1.2 Şebeke Analizi
2.2 CPM PERT
2.2.1 Şebeke Kurma
2.2.2Kritik Yolun Belirlenmesi
2.2.3 En geç tamamlanma zamanların bulunması
2.2.4 Kritik yolun belirlenmesi
2.2.5 Bolluk Değerinin Hesaplanması
2.2.5.1 Toplam Bolluk (TF)(ij)
2.2.5.2 Serbest bolluk(FF)
2.2.5.3 Bağımsız bolluk (IF)
2.2.5.4 Emniyet bolluğu(SF)
2.2.6 Zaman Çizelgesinin Oluşturulması
2.2.6.1 Ön çizelgenin oluşturulması
2.3 PERT Metodu
2.3.1 Kritik yolun bulunması
2.4 PROJE YÖNETİMİNDE KAYNAK KULLANIMI
2.5 KAYNAK DENGELEME İÇİN BİR YÖNTEM
2.6 ZAMAN/ MALİYET ANALİZİ
18
BÖLÜM 3 PROJE PLANLAMASI:
2.1.1.1GİRİŞ
Proje ortada olmayan bir eserin akla gelmesi,tasarlanması ve ortaya konmasına kadar geçecek süre
içinde yapılacak birçok faaliyet dizisini, faaliyeti yapan insanları, kullanılan Araç gereci,ekipmanı,malzemeyi,parayı,bilgi ve beceriyi kısaca kaynakları bir araya getirme sürecidir.
Proje planlama da ;bir projenin hedefine ulaşabilesi için işletmelerin elindeki mevcut kaynaklarını
optimum kullanabilmesi ,işletme içinde çeşitli kademelerde çalışanların birbirleriyle haberleşebilmeleri ve uyum içinde çalışabilmeleriyle proje maliyeti ve bütçenin denetlenebilmesi için, söz konusu
projenin uygulamaya geçmeden önceki sistematiği ve Aşamalarını dizgisel bir biçimde belirleme
çalışmasıdır.
Projeler kaynak ,zaman,maliyet kısıtlamalarını göz önüne alınarak planlamalı ve yürütülmesi sırasında denetlenerek ;
I. Hedeften sapma
II. Zamanı aşma
III. Maliyeti aşma
Gibi riskler ortadan kaldırılmalı veya en aza indirilmelidir. Bunu sağlamak amacıyla literatürde projelerin planlama , programlama ve kontrol safhalarını kapsayan birçok modern yöntem geliştirilmiştir.
2.1.1.2Şebeke Analizi :
Şebeke analizi teknikleri, bir projeyi oluşturan faaliyetlerin mantıksal sırasını ve bu faaliyetler
arasındaki ilişkileri belirten grafik planlama ve izleme sistemleridir.
Şebeke analizi tekniklerinin amacı:
1. Yapılacak faaliyetlerin açıkça ve kesinlikle tanımlanması,
2. Projenin toplam süresini etkileyen ve üzerinde özellikle durulması gereken kritik faaliyetlerin belirlenmesi,
3. Her faaliyetin başlama ve bitme zamanlarında ,toplam süreyi etkilemeksizin ,izin
Verilebilecek değişikliklerin belirlenmesi,
4. Planlama döneminde öngörülen sürelerin uygulama sırasında uğradıkları
değişikliklerin
sonuçlarını değerlendirmeye yarar ve vaktinde önlem almaya imkan
Vermesi,
19
5. kaynaklardan en iyi yararlanma yolunun seçilmesi,
6. işin gerçekleşebilmesi için gerekli bütçe ve finansman programının düzenlenmesi,
7. uygulama sırasında gerçekleşen maliyetlerin gelişmesini ölçüp toplam maliyet etkilerini hesaplayarak proje maliyetinin izlenmesi imkanlarını hesaplayarak planlama
ve izlemede yönetime yardımcı olmaktır.
2.2 CPM VE PERT
CPM (critical path method - kritik yol yöntemi) ve PERT(program evaluation and review technique-program değerlendirme ve gözden geçirme tekniği) projelerin planlanması, çizelgelenmesi ve
kontrolüne yardımcı olmak üzere tasarlanmış şebeke esaslı modellerdir. Bir proje, her birimde zaman ve kaynak harcanan birbiriyle ilişkili faaliyetlerin bir araya getirilmesidir. CPM ve PERT’in
amacı çizelgeleme faaliyetlerine analitik anlamlar kazandırmaktır. Şekil 6-42 yöntemlerin adımlarını
özetlemektedir. Önce, projenin faaliyetlerini, faaliyetlerin öncelik ilişkilerini ve zaman gereksinimlerini tanımlarız. Daha sonra proje, faaliyetler arasında öncelik ilişkilerini gösteren bir şebekeye dönüştürülür. Üçüncü aşama, projenin zaman çizelgesinin geliştirilmesini sağlayacak belirli şebeke
hesaplamalarıyla ilgilenir.
Proje faaliyrtleri
Şebeke hesaplaması
Birbiriden bağımsız olarak geliştirilmiş iki yöntem olan CPM ve PERT’te, CPM faaliyet sürelerini
deteministik (önceden belirlenmiş ve kesin ) olarak kabul ederken, PERT bu sürelerin olasılıklı olduğunu kabul etmektedir.
Faaliyetler : bir iş için yede projenin gerçekleşmesi için yapılması gereken tüm eylemlerin her birine
faaliyet denir. Bunlar projenin hazırlanması, malzeme siparişi gibi yalnız insan gücüne dayanan işler
olduğu gibi temel atılması, makine parçalarının hazırlanması gibi hem insan gücüne hem de malzemeye ihtiyaç gösteren işler olabilir. Faaliyetler projenin tüm elemanlarını içeren ve tamamlanmaları
için zaman gereken unsurlardır.
20
Faaliyetlerin zaman birimi: hep aynı olmalıdır.(dk.,saat,gün,hafta,ay,yıl). Bir faaliyetin başladığı
andan bitinceye kadar geçen zaman faaliyetin tamamlanma süresidir; bu süre tahmin edilirken aşağıdaki hususlara dikkat edilmelidir;
zaman ile ilgili tahminler ilgili birimlerden (satın alma faaliyeti için satın alma birimi, bir
iş yapılacaksa işi yapacak personel gibi ) eski verilerden faydalanarak tecrübeli elemanlardan alınmalıdır.
Faaliyetlerin zaman tahminleri tek tek bir birinden ayrı şekilde ele alınarak yapılırken diğer faaliyetlerin bu faaliyet üzerine etkisi dikkate alınmaz
Her faaliyetin zaman tahmini normal ve tatbikatta kullanılan miktarda işçi, makine ve malzeme kullanıldığı düşünülerek yapılır
Faaliyetler PERT ve CPM metoduna göre hazırlanan programlarda bir okla gösterilir. Oklar faaliyetlerin mantık düzenine göre akışı tarif ettikleri için, okların yönü faaliyetin bitiş doğrultusunu gösterir. Her okun başlangıç ve bitiş noktaları i ve j harflerine tekabül ettirilir. i harfi okun başlangıcını
, j harfi ise bitimini gösterir okların üzerine faaliyetlerin adı yazılabilir. Ama genellikle faaliyetin
başlangıç ve bitiş noktalarındaki rakamlar kullanılarak tarif edilir. Okların üzerine faaliyetlerin süresi
yazılır.
A(tij)
i
j
t
1
2
olay: Bir yada birden fazla faaliyetin başladığı veya tamamlandığı anıdır.her faaliyet belirli bir olay
ile başlar veya biter. Örneğin bir tornalama faaliyetinde parçanın tornaya takılması olayı ile başlar
sökülmesi olayı ile biter.
Faaliyetler arasındaki mantıksal bağlantılar ve kukla faaliyet: bir proje çok sayıda faaliyetten oluşmaktadır. Bu faaliyetler arasında işin cinsine göre bir takım bağlantılar vardır. Bu mantıksal bağlantılar CPM şebekesini hatasız olarak gösterilmelidir. Aşağıda bazı bağlantılar gösterilmiştir;
21
A
B
1
2
B faaliyeti A faaliyeti bitmeden başlayamaz
3
D
3
C
1
D ve E faaliyetleri C faaliyeti tamamlandıktan sonra E faaliyeti başlayabilir
2
E
4
1
C
E
3
D
4
C ve D faaliyetleri tamamlandıktan
sonra E faaliyeti başlayabilir.
2
A
1
4
C
D
3
B
5
2
A
1
C
2
B
4
3
Burada C, D faaliyetlerinin her biri A,B
faaliyetlerine bağlıdır ve A ve B bittikten sonra başlayabilir
D
5
6
22
PERT ve CPM programında kesik çizgilerle birleştirilmiş ve süresi olmayan sadece bir olayın başka
bir olaya bağımlı olduğunu belirtmek üzere varsayılan faaliyetlere kukla faaliyet adı verilir.
Şebekenin düşünülen iş sırasına göre kuruması ve faaliyetlerin gösterimi ile ilgili MODER ve
PHİLİPS aşağıdaki kurallara uyulmasını ön görmüştür;
Kural 1: iki düğüm noktası arasında birden fazla faaliyet varsa bunlar herhangi gösterim tarzı kullanılarak gösterilemezler faaliyetlerin başladığı veya bittiği düğüm noktalarına kukla faaliyetler eklenerek her faaliyet bir doru parçası olarak gösterilir.
A
4
A
B
D
B
1
2
3
1
C
2
3
C
5
Kural 2:bir faaliyet kendinden evvel biten
6
faaliyetlerin başlangıç noktasına bağlanmamalı-
8
9
7
dır.
Kural 3:normal olarak bir projenin bir başlangıç ve bir bitiş noktası vardır. Şebekenin kurulmasında
bu göz önüne alınmalıdır. Başka bir ifadeyle bütün düğüm noktaları başlangıç ve bitme noktalarına
bağlanmış olmalıdır. Şekilde kukla faaliyeti yerleştirilmeden önce serinin başlangıç ve bitiş noktaları
birden
fazladır.
Kukla
faaliyetler
eklenerek
doğru
şebeke
elde
edilir.
Kural 4: ana programda herhangi bir faaliyet, bir okla gösteriliyor iken bu faaliyeti oluşturan detay
faaliyetler kapalı bir şebeke oluşturmamalıdırlar.
23
2.2.1 Şebeke Kurma:
PERT ve CPM metoduna göre bir projenin programının yapılmasına faaliyetlerin aralarındaki bağlantılarda göz önüne alınarak şebeke şekline getirilmesiyle başlanır. Bu işlemin yapılmasında bir
metot mevcut değildir ve tamamen programı yapanın teorik ve pratik bilgisi ile yatırımı oluşturan
faaliyetler hakkındaki bilgisi önemli rol oynar.
Şebekenin oluşturulması şu adımlardan oluşur:
1. proje ile ilgili faaliyetlerin belirlenmesi ve tanımlanması. Tanımlanan bu faaliyetler başladıktan sonra kesintiye uğramaksızın bitene kadar sürdürülebilir olmalı
2. her faaliyetin kendisinden önce bitirilmesi ile başlayabilecek faaliyetler belirlenir
3. faaliyetlere ilişkin tahmini süreler belirlenir.
4. şebeke faaliyetlerinin birleştiği yerler daire ile gösterilir. Ve bunlara düğüm noktası denir.
5. düğüm noktalarının içine 0 ve 1’den başlayarak düğüm numaralandırılır.(bu numaralandırma
bir kural yoktur. Fakat şebekenin başından başlamak ve artan değerler verilerek gidilmesi
tavsiye edilir). Bu şekilde her faaliyet şebekede iki numara ile gösterilmiş olur.
6. her numara çiftinin hangi faaliyete denk geldiğini anlamak için faaliyet listesi hazırlanır.
Bunları bir örnek üzerinde görelim:
Faaliyetler
faaliyet kodu
süresi
önceki faaliyetler
0-1
A
2
--
0-2
B
3
--
1-3
C
2
A
2-3
D
3
B
2-4
E
2
B
3-4
F
0
kukla faaliyet
3-5
G
3
D,C
3-6
H
2
D,C
4-5
I
7
E,D,C
4-6
J
5
E,D,C
5-6
K
6
I,G
24
4
J(5)
E(2)
B(3)
0
I(7)
2
A(2
)
5
D(3
)
K(6
)
6
G(3)
C(2)
H(2)
3
1
ÖRNEK:
Aşağıdaki öncellik ilişkilerine göre, A’dan L’ye kadar faaliyetler içeren projenin şebeke diyagramını oluşturun.
a. Aynı anda gerçekleştirilebilecek A,B ve C faaliyetleri projenin ilk faaliyetleridir.
b. A ve B faaliyetleri D’den önce tamamlanmalıdır.
c. B faaliyeti E,F ve H’den önce tamamlanmalıdır.
d. F ve C faaliyetleri G’den önce tamamlanalıdır.
e. E ve H faaliyetleri I ve J’den önce tamamlanmalıdır.
f. C,D,F ve J faaliyetleri K’den önce tamamlanmalıdır.
g. K faaliyeti L’den önce tamamlanmalıdır.
h. I,G ve L projenin son faaliyetleridir.
3
12
8
13
4
1
11
5
2
7
6
9
10
25
2.2.2Kritik Yolun Belirlenmesi:
Şebeke kurma işlem tamamlandıktan sonra kritik yörüngenin bulunması geçebiliriz. Kritik yol proje
seçimi üzerinde başlangıç ve bitiş noktaları arasında en uzun toplam faaliyet süresine sahip yoldur.
Bir başka ifadeyle projenin tamamlanma zamanını belirleyen yoldur. Proje için çizilen şebeke de
birden fazla yo bulunabilir. Kritik yolun üzerinde her hangi bir faaliyetle meydana gelecek bir birim
artış proje tamamlanma zamanının da bir birim artmasına neden olcaktır bu nedenle bu yola kritik
yol denilmiştir. Bu yo üzerinde bulunan faaliyetlere de kritik faaliyet denir. Bu nedenle yönetim kritik faaliyetlere önem vermek zorundadır.
En erke tamamlama zamanın bulunması:
Bir düğüm noktasında başlayan ya da biten faaliyetler olabilir öncelikle düğüm notasında biten faaliyetlerin en erken tamamlanma zamanı belirlenir. Bir düğüm noktasında bir tek faaliyet sonuçlanıyor ise bir önceki düğüm noktasının en erken tamamlanma zamanına faaliyetin süresi eklenerek bulunur. Şayet bir düğüm noktasında birden fazla faaliyet sonuçlanıyor ise bir düğüm noktasının en
erken tamamlanma zamanı her bir faaliyet için hesaplanan en erken tamamlanma zamanlarının en
büyüğüdür.
E4 =2
4
E5 =3
E6 =3+5=8
5
E7=max(2+6,6+4,3+7)
6
E5=6
4
5
6
5
E6=3
Ei= i durumunun en erken
tam. zamanı
tij=(ij)faaliyetinin süresi
7
4
E7=10
6
Düğüm noktalarının en erken tamamlanma zamanları önceki düğümlerin tamamlanma zamanlarına
bağlı olduğundan, başlangıç düğümünden başlanarak bitim düğümüne kadar olan tüm noktalarının
en erkan tamamlanma zamanları hesaplanır.
26
2.2.3En geç tamamlanma zamanların bulunması:
En geç tamamlanma zamanlarının belirlenmesinde bitiş düğümünden başlanır ve en son düğümün
en erken tamamlanma zamanı, en geç tamamlanma zamanı olarak alınır. Geriye doğru her düğümün
en geç tamamlama zamanı hesaplanır. Bir düğüm noktasından bir faaliyet çıkıyor ise o düğümün en
geç tamamlanma zamanından faaliyetin süresinin çıkarılması ile bulunur.
Şayet bir düğüm noktasından birden fazla faaliyet çıkıyorsa düğüm noktasının en geç tamamlanma
zamanı; har bir faaliyet için hesaplanan en geç tamamlanma zamanlarını en küçüğüdür.
Li =i düğümünün en geç tamlanma zamanı
L5 =12
5
L5 =10-5=5
5
L6=10
6
L6=8
L4=min(12-6,8-2,14-4)
2
5
6
6
4
L7=14
4
L4=6
7
bir şebekenin ilk ve son düğüm noktalarında en erken ve en geç tamamlanma zamanları birbirine eşit
olmalıdır ve ilk düğüm noktasında bunlar sıfır olmalıdır. Elde edilen bu Ei ve Li değerleri her bir
düğüm noktasına çizilen iki gözlü dikdörtgenlere yazılarak şebeke üzerinde gösterilir
Ei
Li
2.2.4Kritik yolun belirlenmesi:
Şebekede bulunan her bir düğüm noktası için Ei ve Li değerleri belirlendikten sonra ; bir (i,j) faaliyeti aşağıdaki şartları sağlıyorsa kritik faaliyet olduğu anlaşılır.
1. faaliyet, en erke ve tamamlanma zamanları birbirine eşit iki düğüm noktası arsında yer alıyorsa.
2. faaliyetin başlangıç noktasındaki tamamlanma zamanına faaliyet süreci eklenirce faaliyetin
bitiş noktasındaki tamamlanma zamanı elde ediliyorsa.
Bu şartları sağlayan kritik faaliyetlerin meydana getirdiği yola da kritik yol denir. Örneğimize geri
dönersek
27
6 6
4
J(5)
E(2)
0 0
B(3)
0
2
A(2
)
19 19
3 3
I(7)
5
D(3
)
G(3)
C(2)
K(6
)
6
13 13
H(2)
3
1
2 4
6 6
Şe-
şebekeden de görüldüğü gibi projenin tamamlanma zamanı 19 gün ve projede kritik faaliyetler B,D,I
ve K’dır. Bu faaliyetlerde meydana gelecek gecikme, projenin toplam süresinin gecikmesine neden
olur.
2.2.5 Bolluk Değerinin Hesaplanması
Kritik olmayan faaliyetler, belirli zaman aralıkları içinde tamamlandığı takdirde yatırımın toplam
süresini değiştirmeyen işlerdir. Bu tür faaliyetlere bolluğu olan faaliyetler denir. Bolluk değerlerinin
hesaplanmasında şu parametreler kullanılır.
ESij= (ij) faaliyeti için en erken başlama zamanı
EFij= (ij) faaliyeti için en erken bitiş zamanı
LSij= (ij) faaliyeti için en geç başlama zamanı
LFij= (ij) faaliyeti için en geç bitiş zamanı
En erken başlama zamanı(ESij) (ij) :faaliyetinin tüm öncül faaliyetlerinde en erken başlama zamanlarında başladıkları varsayılır.
ESij = Ei ‘dir
En erken bitirme zamanı da;
EFij = Ei +tij
En geç bitirme zamanı(LFij) (ij): faaliyetinin proje süresini uzatmadan en geç bitirilebileceği zamandır. Bu ise j olay noktasının en geç meydana geliş zamanına eşittir.
28
LFij = Lj buna göre
LSij = LFij - tij ‘dir.
Bir iş faaliyetinde bunları görecek olursak.
EFij
TFij
FFij
TFij
LSij
IFij
SFij
Ei
Li
Ej
Lj
2.2.5.1 Toplam Bolluk (TF)(ij) : faaliyetinin bittiği zaman ile j düğüm noktasının izin verilen en
geç tamamlanma zaman arasındaki zaman farkına faaliyetin toplam bolluğu denir.
TFij = LSij – ESij aynı zamanda TFij = LFij - EFij veya
TFij = LFj - ESi + Dij
2.2.5.2 Serbest bolluk(FF) : bir faaliyetin kendisini takip eden faaliyetlerinin başlamasını etkilemeden tehir edilebileceği en uzun süreye serbest bolluk denir ve şöyle hesaplanır.
FFij = Ej - EFij
Serbest bolluklar başka faaliyetlere aktarılamazlar.
Toplam boşlukta da serbest boşlukta da (i,j) faaliyetini etkileyen bütün öncül faaliyetlerin en erken
başlama zamanında başladığıdır. Bu varsayım faaliyetlerin tamamlanmasında oldukça sınırlayıcı
olabilir. Bu nedenle bağımsız boşluk tanımlanmıştır.
2.2.5.3 Bağımsız bolluk (IF) : bir (ij) faaliyetini düğüm noktasını en geç tamamlanma zamanı ve
faaliyet süresi toplamının, j düğüm noktasının en erke tamamlanma zamanından çıkarılması ile oluşan farka bağımsız bolluk denir. Başka bir ifadeyle bağımsız bolluk , bir faaliyetin kendisinden sonraki faaliyetlerin başlamasını etkilemeden tehir edilebileceği en uzun süredir. Bağımsız boşluk ser-
29
best boşluktan yapılan varsayımla ayrılır. Buna göre (i,j) faaliyetlerini etkileyen bütün öncül faaliyetlerin en geç bitirilme zamanında bitirildiği kabul edilir.
IFij = max{ 0 , Ej –( Li + tij )}
2.2.5.4 Emniyet bolluğu(SF): bir (i,j) faaliyetinin emniyet bolluğu i düğüm noktasının en geç tamamlama zamanı ve faaliyet süresi toplamının, j düğüm noktasının en geç tamamlanma zamanı
arasındaki farktır. Başka bir ifadele emniyet bolluğu bir faaliyetin proje süresini uzatmadan tehir
edilebileceği en uzun süreye emniyet bolluğu denir. Burada yapılan varsayımda süre (i,j) faaliyetini
etkileyen bütün öncül faaliyetlerin en geç bitirme zamanlarında bitirildiğidir.
SFij = LFij – (Li + tij)
Tablo 2.4.2
Faaliyet(i,j)
Süre(Dij)
(0,1)
(0,2)
(1,3)
(2,3)
(2,4)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,5)
(4,6)
(5,6)
2
3
2
3
2
0
3
2
7
5
6
En erken
En erken
En geç
En geç
Toplam
Serbest
Bağımsız
Emniyet
Başlama
Bitiş
Başlama
Bitiş
Bolluk
Bolluk
Bolluk
Bolluğu
Ei ESij
EFij
LSij
Lj LFij
(TF)
(FF)
(IF)
(SF)
0
2
2
4
0
0
0
0
3
0
3
0 k
0
0
2
4
4
6
2
2
0
3
6
3
6
0 k
0
0
3
5
4
6
1
1
1
6
6
6
6
0 k
0
0
6
9
10
13
4
4
4
6
8
17
19
11
11
11
6
13
6
13
0 k
0
0
6
11
14
19
8
8
8
13
19
13
19
0 k
0
0
2
0
0
0
1
0
4
11
0
8
0
k: kritik faaliyet
2.2.6 Zaman Çizelgesinin Oluşturulması
Bu alt bölümde, alt bölüm 6.7.2’ deki hesaplamalarla elde edilen bilginin, zaman çizelgesini oluşturmak için nasıl kullanıldığı gösterilmektedir. (i, j) faaliyeti için en erken başlama zamanı Ei ile en
30
geç tamamlanma zamanı Li
ile gösterelim. (Ei ,Li) ,(i,j) faaliyetinin çizelgelenebileceği sıra-
da(maksimum) aralığı tarif eder.
2.2.6.1Ön çizelgenin oluşturulması:
Ön çizelgeyi oluşturma yöntemi bir örnekle açıklanacaktır.
Proje için zaman çizelgesini belirleyin .
Projenin farklı faaliyetleri için ön çizelgeyi faaliyetlerin zaman aralıklarından yola çıkarak elde edebiliriz. Şekil de bu durumu göstermektedir. Sırasıyla iki gözlem yapılır:
1. Kritik faaliyetler(düz çizgilerle gösterilenler), projenin belirlenen süre olan 19 gün içerisinde bitirileceğini garanti eden ve birbirini izleyecek şekilde çizelgenle faaliyetlerdir.
2. kritik olmayan faaliyetler (kesikli çizgilerle gösterilenler), kendi sürelerinden daha büyük
aralıkları kapsarlar, böylelikle bu faaliyetler kendi aralıkları içerisinde çizelgelenirken bolluğa gevşekliğe izin verirler.
31
2.3 PERT Metodu
Projelerin planlanmasında faaliyetler için ön görülen süreler uygulamaya geçildiğinde makine bozulmaları, malzeme temininde aksamalar, işçi sorunları, hava koşulları gibi çeşitli nedenlerden kaynaklanan değişiklikler göstermektedir. PERT, kritik yol metodundan (CPM) farklı olarak projenin bu
belirsizlik ortamında yürütüldüğünü göz ününe alır. Bu nedenle faaliyet süreleri CPM’e olduğu gibi
tek bir sayı olarak alınmaz. Bu sürelerin belli bir olasılık dağılımından geldiği kabul edilir. Başka bir
deyişle sürerin birer rassal değişken oldukları ve belirli olasılıklarla rassal değerler alabilecekleri
görüşünden hareket ederek projenin toplam süresi ile ilgili olasılıklar hesaplanır.Faaliyet süreleri
tespit edildikten sonra kritik yolun bulunması CPM yaklaşımında olduğu gibidir. PERT ve CPM
yaklaşımları birbirinden bağımsız olarak geliştirilmelerine rağmen CPM metodu, PERT metodunun
özel ir hali gibidir.
PERT tekniği, işlem zamanlarının beklenen sürelerini kullanarak projenin de beklenen süresini ve
buna bağlı olarak da eğer bir hedef tamamlama süresi seçilmişse proje riskini hesaplar. Proje riski
projenin hedef süreyi aşma olasılığıdır.
İşlem süreleri rasgele değişkenler olarak ele alınır demiştik. Buna bağlı olarak da projenin tamamlanma süresi T’de rasgele bir değişken olur. T için merkezi limit teoremine göre bir dağılım tanımı
yapmak mümkündür ve bu dağılım normal bir dağılım olarak kabul edilir. T dağılımı hesaplandığı
takdirde proje riski (P(T)>Th
Risk
P(T)>Th
Th
Burada önemli sorun işlem sürelerinin olasılık yoğunluk fonksiyonunu bulmaktır. İşlemlerin dağılımları bilindiği takdirde MLT göre T’nin dağılımını tanımlamak kolaydır.
32
Bunu basit bir ağ diyagramı üzeride açıklamaya çalışalım. X1 , X2, X3, X4, X5 işlem sürelerinin rasgele değişkenleri olsun . dağılım şekilleri ne olursa olsun bu dağılımların ortalamaları ve varyansları( (X1 ,12 ), (X2 , 22 ), (X3 , 32 ), (X4 , 42 ), (X5 , 52 ) ) olsun.
Bu durumda kritik yörüngenin ortalama iş süreleri ele alınarak hesaplanması mümkündür.
2
μ1
4
1
μ2
μ3
3
1,2,3,4 yolu kritik yol ve uzunluğu , projenin tamamlanması için gerekli T rasgele değişkenin uzunluğunu oluşturacaktır. Bu rasgele değişkenin dağılımı ise MLT göre, ortalaması
+ μ3 ,
varyansı da
μ = μ1 + μ2
2 =1 2 +2 2 +3 2 olan normal dağılımdır ve
P(T)=N(μi , i 2 )= N(μ , 2 )
PERT yöntemin göre işlem süreleri ve standard sapmasının hesaplanması:
PERT yönteminde işlem zamanlarının Beta dağılımına uygun bir biçim gösterdiği varsayılır.
ta
tm
tb
ta : en iyimser zaman(optimist sure)
tm : en olası zaman
tb : en kötümser zaman
(pesimist sure)
burada ta , tb , tm dağılımın parametreleri olmak üzere, işlem sürelerinin standard sapması
33
t t
t t
te b a te2 b a
6
6
2
faaliyetin ortalaması veya beklenen süresi diğer üç süreye bağlı olarak
te
ta 4 tm tb
6
bağıntısıyla hesaplanır.
2.3.1 Kritik yolun bulunması:
Proje ağının, faaliyetle arasındaki ilişkiler göz önüne alınarak oluşturulması CPM metodundaki gibidir. Şebekede okla gösterilen faaliyetler üzerine beklenen tamamlanma süresi (te)
ile bunlara ait
varyanslar (te2) beraber yazılır. Sonra şebekenin ilk düğüm noktasından başlayarak bütün düğüm
noktalarının en erken tamamlanma zamanları, aynen CPM’de olduğu gibidir. En erken tamamlanma
süresine karşılık gelen düğüm noktasının varyansı da başlangıç noktasında sıfır alınarak beraber
hesaplanıp ilgili yere yazılmalıdır. Burada dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, X düğüm noktasının Txe değeri hangi yoldan bulunuyorsa bu düğüm noktasına alt xe2 varyansı da aynı yol üzerinde bulunmalıdır.
Örnek projenin faaliyetleri ile ilgili veriler
Süre tahminleri
Faaliyetler
İyimser ta En olabilir tm
Kötümser tb
(0,1)
1
3
2
(0,2)
2
8
2
(1,3)
1
3
2
(2,3)
1
11
1,5
(2,4)
0,5
7,5
1
(3,5)
1
7
2,5
(3,6)
1
3
2
(4,5)
6
8
7
(4,6)
3
11
4
(5,6)
4
8
6
Tablo 2.5.2
34
Örnek proje faaliyet sürelerinin beklenen ve standard sapma değerleri
Faaliyetler Beklenen süre
Standard sapma Varyans
te = (ta + 4tm+tb )/6 te =(tb-ta) /6
te2
0,1
2
0,333
0,111
0,2
3
1,000
1,000
1,3
2
0,333
0,111
2,3
3
1,667
2,778
2,4
2
1,667
1,361
3,5
3
1,000
1,000
3,6
2
0,333
0,111
4,5
7
0,333
0,111
4,6
5
1,333
1,778
5,6
6
0,666
0,444
Şekil 2.5.2
6
3,776
6
0,555
4
5/1,778
0
0
0
4,333
0
3
1,000
3/1,000
3
3,333
7/0,111
2/1,361
13
3,889
2
13
0,444
6/0,444
5
6
3/2,778
2/0,111
3/1,000
2/0,111
4
0,666
19
0
2/0,111
1
2
0,111
19
4,333
3
6
3,778
6
0,555
35
Düğüm noktalarının varyanslarına gelince, bir düğüm noktası için E2 ve L2 olmak üzere iki varyans vardır. E2 şebekenin başından ilgili düğüme kadar E2 varyansının hesaplandığı yol üzerindeki faaliyetlerin belirsizlik derecesini, L2 ‘de ilgili düğüm noktasından şebekenin sonuna kadar L
varyansının hesaplandığı yol üzerindeki faaliyetlerin belirsizlik derecesini gösterir.
Herhangi Bir Düğüm Noktasının Hedeflenen (Ts) bir sürede Tamamlanma İhtimali
Bir düğüm noktasının (olayın) Ts zamanında tamamlanması isteniyorsa bunu gerçekleşebilme ihtimali şekildeki Ts ‘nin solunda kalan taralı alanın, eğrinin altında kalan alana bölünmesi ile bulunur.
P(Ts )
ihtitimal
taralıaral an
toplamalan
Ts2
Ts
zaman
Tx beklenen tamamlanma süresi
Beklenen tamamlanma süresi Tx (E veya L) standard sapması Tx olan bir düğüm noktasının Ts’den
tamamlanması ihtimali;
Z
Ts Tx
T
x
Formülü yardımıyla elde edilen Z değerinin normal ağılım tablosundan okunarak elde edilir. Aynı
formül yardımıyla verilen belirli bir olasılıkla işlerin ne zaman biteceği de
Ts Tx Z Tx
Formülü ile bulunur. Standard sapma veya varyans arttıkça belirli bir ihtimalle tamamlanma zamanı
da artar.Örneğimizde projenin 19 günde tamamlanması ihtimalini hesaplayalım.
Ts 19
Tx 19
T2 4,333
x
36
Z
19 19
0 P(Ts 19) 0,5
4,333
Projenin %95.5 ihtimalle bitirilmesi için kaç güne ihtiyaç olabilir.
Ts Tx Z Tx
Ts 19 2 2,0816 23,1632
Projenin en çok 23 haftada bitirilmesi ihtimali ne kadardır.
Z
Ts Tx
T
x
Z
23 19
1,921
2,0816
P(Ts 23) 0.9726 olur
5 no’lu düğümün 15 haftada tamamlanma ihtimali nedir
Z
15 13
3,889
1,014 P 0,8438
ÖRNEK :
1
3
0
2
Faaliyet ta
tb
tm
0,1
8
14
10
0,2
14
26
20
1,2
0
0
0
2,3
16
22
20
2,4
24
36
30
3,4
28
46
36
4,5
18,5 21,5 20
4
5
a. her bir düğüme ait E,L, L 2, E2 değerlerini bulun.
b. Kritik yolu belirleyin
c. Her bir düğüm için hedeflenen tamamlanma zamanları sırasıyla (0,20,20,40,80,100)olduğuna
göre düğümlerin tamamlanma ihtimallerini bulun
d. Projenin %99,9 ihtimalle tamlanması için kaç
gün hedef alınmalıdır veya proje riskinin 0,001
olması için kaç gün hedef olarak belirlenmelidir.
37
ÇÖZÜM:
10,33
1
20
10,25
39,67
5
1
39,67
9,25
3
0/0
19,67/1
36,33/9
10,33/1
96
14,25
20/4
0
0
0
0
14,25
i
20
4
dü- en
ğüm
30/4
2
20/0,25
4
20
10,25
76
14
5
76
0,25
ta- Varyans en geç tamam- i düğümünün Programın
erken
i 2
mamlanma
Ei
hedef
çekleşme olasılı-
Li
zamanı
ğı
0
0
0
0
1
1
10,33
1
20
20
1
2
20
4
20
20
0,50
3
39,67
5
39,67
40
0,56
4
76
14
76
80
0,61
5
96
14,25
96
100
0,61
1. düğüm için Z
3. düğüm için Z
4. düğüm için Z
5. düğüm için Z
Ti Ei
i
Ti Ei
i
Ti Ei
i
Ti Ei
i
Ti Ei
i
20 10,33
1
20 20
4
5
80 76
14
100 96
9,67 P( Z ) 1
0 P( Z ) 0,5
40 39,67
14,25
ger-
lanma
0
2. düğüm için Z
96
0
0,147 P( Z ) 0,56
1,07 P( Z ) 0,61
1,07 P( Z ) 0,61
38
0,61 projenin 96 güde tamamlanma olasılığı oluyor. Peki projenin %99,9 tamamlanma ihtimali için
kaç gün hedef konmalıdır?
T Ei Z T 96 3,608 14,25 109,62 gün gerekli
2.4 PROJE YÖNETİMİNDE KAYNAK KULLANIMI
Şebeke planlaması tekniklerinde kaynak planlama, gerekli olan kapasite miktarının veya daha genel
olarak, faaliyetlerin yapılabilmesi için gerekli ihtiyaç maddelerinin belirlenmesi ve eldeki imkanların
buna göre düzenlenmesi anlamına gelir. Gereken kapasite ihtiyacı; gerekli olan ve belli becerilere
sahip insanlara ve araç türlerine, bunların devrede kalma süreçlerinin belirlenmesine verilen addır.
Proje yönetiminde kaynak planlamasının amacı, eldeki imkanlardan dengeli bir biçimde faydalanabilmektir.
Önceki bölümlerde eldeki verilerden hareketle bir projeyi meydana getiren faaliyetlerin ne şekilde
çizelgeleneceklerini, yani yapı ve zaman analizleri ayrıntılı olarak ele alınmıştır.Faaliyetlerin birbirleriyle olan bağımlılıklarını göz önüne alarak meydana getirilecek bir proje serimi ve faaliyetlerin
sürelerine ilişkin tahminlere CPM/PERT tekniğinin temel hesaplama yöntemi uygulanarak bir çizelge tespit edilecektir. Böylece belirlenecek erken ve geç başlama ve bitirme zamanları, toplam ve
serbest boşluklar projenin uygulanması, denetlenmesi ve en önemlisi kaynak dengelenmesinde son
derece yararlı olacaktır.
2.5 KAYNAK DENGELEME İÇİN BİR YÖNTEM
Kaynak dengeleme için önerilen kullanışlı yöntemlerden biri “histogram yöntemi”dir.düşey bir çubuk diyagramı olan histogram , aslında çizelgedekinden daha fala bilgi içermediği halde durumu ilk
bakışta ve doğrudan kıyaslama imkanı sağlayacak şekilde ortaya koymaktadır. Bu diyagram ile sivrilerin(peak)nerelerde olduğu yükü dengelemek üzere hangi çukura (valley) kaydırılabilecekleri hemen görülmektedir.histogramın çizilmesinde ya Gantt diyagramının yada yatay ok diyagramının
hazırlanmış olması büyük kolaylık sağlar.
Histogram yönteminin uygulanabilmesi için şebeke planının daha önce çözümlenmiş, en erken ve en
geç başlama ve tamamlanma zamanları ile bollukların (tampon zamanların )belirlenmiş olması gerekir.
39
Kapasite dengelenmesinin nasıl yapıldığını daha iyi anlatabilmek amacıyla irdelemeler bir örnek
üzerine yapılmıştır.
Örnek problem 4.1histogram yönteminin uygulanmasını göstermek üzere örnek problem 2.4.1’in
verilerini kullanabiliriz.ancak daha önce şebeke planı ile histogram arasında geçişi sağlayacak olan
zaman diyagramının(time Chart)oluşturulur.
Kurulacak olan zaman diyagramını mevcut kaynakların sınır koşullarına göre yapılmalıdır. Bazı hallerde insan gücü ve teçhizatın sınırlı olması nedeniyle faaliyetleri gerçekleme mümkün olamayabilir.
Dolayısıyla kritik olamayan faaliyetlerin toplam serbest sürelerinin faydalı olabildi yer oraya çıkmıştır. ES ve LF değerleri arasında kritik olamayan faaliyetler geriye v ileriye kaydırılarak maximum
kaynak gereksinimi ayarlanabilir veya düzenlenebilir. Kaynaklar sınırlı olmasa bile tüm proje süresine göre kaynakları seviyelemek için toplam serbest süreleri(TFij)kullanmak genel bir uygulamadır. Dolayısıyla iş gücü (ve teçhizat) bir günden diğerlerine değiştirildiğinde daha düzgün bir işgücü
kullanımı için karşılaştırma yapılmalıdır. Örnek problemde yer alan her bir faaliyet için aşağıdaki
insan gücü seviyesini bir zaman programı geliştirmektir.
Faaliyet İşçi sayısı Faaliyet İşçi sayısı
0,1
0
3,5
2
0,2
5
3,6
1
1,3
0
4,5
2
2,3
7
4,6
5
2,4
3
5,6
6
Şekil (a) kritik olmayan faaliyetlerin mümkün olduğu kadar en erken zamana göre programlanması
halinde iş gücü gereksinimini göstermektedir. Şekil (b) kritik olmayan faaliyetlerin mümkün olduğu
kadar en geç zamana programlanması halinde iş gücü kullanımını vermektedir. Her iki diyagramda
kesikli çizgi, projeni zamanında tamamlanması halinde kritik faaliyetlerin insan gücü ihtiyacını göstermektedir.
40
(2.3) kritik faaliyetin işçi sayıcı ihtiyacı ile de belirtildiği gibi ,-kritik faaliyetlere göre – projenin en
az 7 kişi gerektirdiğine dikkat dilmelidir. Kritik olmayan faaliyetlerin en erken zamana programlanması ile projenin maximum insan gücü ihtiyacı 10 kişi gerektirmektedir. Bu ise, maximum insan
gücü ihtiyacının kritik olmayan faaliyetlerin toplam serbest sürelerinin nasıl kullanıldığına bağlı olduğunu göstermektedir
Şekil 4.2 ‘den serbestliğin nasıl dağıtıldığına bakmaksızın maximum kaynak ihtiyacının 10 kişiden
daha az olmayacağı açıktır. Bu ise (2.4) faaliyeti aralığı ile (2,3)kritik faaliyeti süresini üst üste gelmesi nedeniyledir.
a ve b şekillerine “kaynak profili “denir.
Kaynak ihtiyacını en erken zaman göre programlama şekil (a) kullanılarak iyileştirilebilir.(3,5) faaliyeti en geç bitiş zamanına ;(3,6) faaliyeti (4,6) faaliyeti bitişinden sonra yeniden programlanabilir.
Yeni kaynak ihtiyacı şekilde verilmiştir.dikkat edilirse , yeni programda kaynak dağıtımı çok daha
uniformdur.
41
2
0
3
6
5
4
2
0
1
2
1
3
2
2
4
3
3
5
2
3
6
5
6
Şekil a
(3,6)
(2,4)
=
(3,5)
(2,3)
(4,6)
(5,6)
(0,2)
2
3
İşçi sayısı
4 5 6 7
8 9 10
4
0
1
(4,5)
İşçi sayısı
4 5 6 7
8 9 10
(3,6)
Şekil b
(2,4)
(4,6)
=
(2,3)
(5,6)
(0,2)
2
3
(3,5)
0
1
(4,5)
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
42
Kaynak dengemle problemine matematik karmaşıklığı nedeniyle optimum çözümü sağlayan bir teknik henüz geliştirilmemiştir. Bu problem, belirli bir zaman içinde herhangi bir noktada projenin
maximum kaynak gereksinimini minimum yapmaktır. Bunun yerine yukarıda biri özetlenmiş olan
pratik- heuristic programlar kullanılmaktadır. Bu programlar temel olarak kritik olmayan faaliyetlerin farklı serbestliklerini avantajlı kullanmaya dayanmaktadır.
2
3
0
5
4
0
6
1
1
3
2
4
3
5
3
6
4
6
10
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10 12
14
16
18
20
2.6 ZAMAN/ MALİYET ANALİZİ:
Faaliyet sürelerinin ve maliyetlerinin tahmininde genellikle normal, daha doğrusu alışılagelmiş yöntemlerle çalışılacağı varsayımından yola çıkılır. Oysa aynı faaliyetin değişik yöntemlerle gerçekleştirilmesinde süresi ve maliyeti de farklı olur. Yöneticilere bu süre maliyet ilişkilerini açık bir biçimde göstererek koşullara en uygun yolun seçimini kolaylaştırmak üzere, çeşitli proje maliyetlerine
43
değişik çalışma programları geliştirilmesini sağlayan çözümleme süreçleri ortaya konmuştur. Kritik
yol yöntemi bunlardan birisidir.kritik yol yönteminde seçilen bazı faaliyetlerde bazı olağanüstü kaynaklar kullanılarak, proje süresinde en düşük masrafla en büyük kısaltmayı sağlamanın yolları araştırılır. Bunu için değişik sürelerin maliyet karşılıkları hesaplanır ve projenin dolaylı giderleriyle birleştirilerek en uygun toplam maliyeti bulunur.işte bundan sonraki alt bölümde bu konuyla ilgili bir algoritma öne sürülecek ve bir örnek üzerinde zaman maliyet analizi yapılacaktır.
Önerilen yöntem bir algoritma olarak şöyle ifade edilebilir:
1. kritik yol bulunur. Bütün serbest bolluklar hesaplanır. kritik faaliyetler içinden en düşük eğime(I) sahip olan seçilir. Eğer birden fazla kritik yol varsa o takdirde kritik yol süresinde bir
azalma sağlayacak olan ve bu tür kritik faaliyetler kombinasyonları içinde en düşük eğime
sahip bir kritik faaliyet gurubu seçilir. Bu bütün kritik yollarda yer alan tek bir kritik bir faaliyette olabilir. Aynı toplam eğime sahip birden fazla seçenek durumunda is seçim serbesttir.
2. hızlandırılacak kritik faaliyetler arasında en düşük tn-tc değerine sahip olanı seçilir. Eğer
kombinasyon içindeki bir kritik faaliyetin süresi tn, en düşük süre tc ye eşitlenmişse, yani tntc=0 ise , o takdirde bu kombinasyon elimine edilerek yeni bir kombinasyon aranır. tc sınırına erişmiş bir faaliyet daha fazla hızlandırılamaz. Bu hızlandırma sınırını belirler. Eğer tek
bir kritik faaliyet hızlandırılacaksa ,onun tn-tc değeri hızlandırma sınırı olur. Bu faaliyeti hızlandırma sınırında daha fazla hızlandırarak proje süresini daha fala kısaltmak mümkün değildir. Çünkü bu teknolojik olarak imkansızdır.
3. serbest bollukların ,sıfırdan büyükleri arasından en küçüğü seçilir. Bu serbest bolluk sınırını
belirler. Eğer bütün bolluklar sıfır değerini alırlarsa serbest bolluk sınırı göz önüne alınmaz.
4. hızlandırma miktarı olarak ,hızlandırma ve serbest bolluk sınırlarından küçük olanı seçilir.
Hızlandırılacak kritik faaliyetler, bu miktarda kısaltılırlar ve yeni toplam maliyet değeri hesaplanır. Eğer bir veya daha fazla kritik yolun bütün faaliyetleri tc değerine ulaşmışsa zaman
maliyeti irdelemesi son bulmuştur.
Şimdi bir örnek üzerinde ,amacı, yatırım süresinin,maliyet artışı minimum olacak şekilde kısaltılması olan bir şebeke üzerinde bu yöntemi uygulayalım.
ÖRNEK PROBLEM:
Şekilde verilen proje serimin deki faaliyetlerin normal ve en hızlı(en sıkışık) gerçekleştirilme süreleri ile bunlara karşı gelen maliyetler tablo 2.1 de gösterilmiştir. Yine aynı tabloda, her faaliyet için
44
eğim ilişkisi kullanılarak eğim hesaplanmış ve tabloya dahil edilmiştir. Normal ve hızlı süreler arasında farklı minimum maliyet programların hesaplanması istenmektedir.
9
9
13
13
19
19
6
4
3
6
7
5
4
10
4
4
1
10
6
2
0
7
12
29
4
13
0
9
Süre
9
36
8
5
Süre
8
29
19
36
21
Maliyet Maliyet Hızlandırma maliyeti
Faaliyet Normal Hızlı Normal Hızlı
(1,2)
4
-
160
-
-
(2,3)
5
4
425
525
100
(2,4)
6
4
900
1080
90
(2,5)
13
8
390
615
45
(3,6)
4
2
440
620
90
(4,5)
9
5
540
820
70
(4,6)
-
-
-
-
-
(5,8)
8
5
400
625
75
(6,7)
6
3
360
435
25
(7,8)
10
5
450
650
40
(8,9)
7
5
140
170
15
4205
1. kritik yol ={(1,2),(2,3),(3,6),(6,7),(7,8),(8,9)}
45
proje süresi=36
serbest yolluklar ;
FF(1,2)=0
FF(2,5)=0
FF(4,6)=3
FF(7,8)=0
FF(2,3)=0
FF(3,6)=0
FF(5,8)=3
FF(8,9)=0
FF(2,4)=0
FF(4,5)=0
FF(6,7)=2
Tablo 2.1
Tek bir kritik yol vardır. Bu nedenle sadece bir kritik faaliyet hızlandırılmak üzere seçilecektir. Bu
faaliyet kritik faaliyetler arasında en düşük eğime sahip yani hızlandırma maliyeti en düşük olandır.{(1,2),(2,3),(3,6),(6,7),(7,8),(8,9)}faaliyetleri arasında (8,9) faaliyeti eğimi en düşük olanıdır.I
(8,9)=15
2.tek kritik faaliyet hızlandırılacağından hızlandırma sınırı tn-tc=(7-5)=2 olarak bulunur.
3.serbest bolluk sınırı 1.adımda hesaplanan serbest bolluk değerlerinin sıfırdan büyük en küçük
değeri olarak bulunur. Serbest bolluk sınırı =2.
4.hızlandırma miktarı, hızlandırma sınırı ve serbest bolluk sınırı değerlerinin küçüğü olarak seçilir.
Buna göre
hızlandırma miktarı=min(2,2)=2
(8,9) faaliyeti 2 zaman birimi kısaltılır. (8,9)faaliyetinin yeni süresini yansıtan prje serimi şekil 2.6 a
verilmiştir.
Yeni toplam maliyet şöyle hesaplanır:
Toplam maliyet= 4205000+2*(15000)=4235000
46
Kritik yol üzerindeki faaliyetler en düşük sürelerine ulaşmamış olduklarından algoritmanın
1.adımına dönülür.
6
4
3
6
7
5
10
7
4
1
6
2
8
4
13
9
9
8
5
şekil 2.6
1.
kritik yol ={(1,2),(2,3),(3,6),(6,7),(7,8),(8,9)}
proje süresi=34
serbest yolluklar ;
FF(1,2)=0
FF(2,5)=0
FF(4,6)=3
FF(7,8)=0
FF(2,3)=0
FF(3,6)=0
FF(5,8)=2
FF(8,9)=0
FF(2,4)=0
FF(4,5)=0
FF(6,7)=0
Kritik yolu oluşturan faaliyetlerden eğimi en düşük olan (6,7) faaliyetidir. I(6,7) =25
2.
hızlandırma sınırı=6-3=3
3.
serbest bolluk sınırı=2
4.
4.hızlandırma miktarı=min=(2,3)=2
(6,7) faaliyeti 2 birim kısaltılır. (6,7) faaliyetinin yeni durumunu yansıtan proje serimi şekil 2.7 de
gösterilmiştir.
Yeni toplam maliyet;
Toplam maliyet=4235000+*(25000)=4285000
Kritik yol üzerindeki faaliyetler en düşük sürelerine ulaşmamış olduklarından 1.adıma gidilir.
47
4
4
3
6
7
5
10
5
4
6
1
2
8
4
13
9
9
8
5
şekil 2.7
1.
kritik yol ={(1,2),(2,3),(3,6),(6,7),(7,8),(8,9)}
{(1,2),(2,4),(4,5),(5,8),(8,9)}
proje süresi=32
serbest bolluklar ;
FF(1,2)=0
FF(2,5)=2
FF(4,6)=3
FF(7,8)=0
FF(2,3)=0
FF(3,6)=0
FF(5,8)=0
FF(8,9)=0
FF(2,4)=0
FF(4,5)=0
FF(6,7)=0
Elimizde iki kritik yol olduğu için ikisinide aynı miktarda kısaltan ve eğimi en düşük krkitik faaliyetler kombinasyaonunu arayacağız. Bütün kombinasyonlar arasında {(6,7),(7,8),(4,5)} kombinasyonu toplam eğimi en düşük kombinasyondur.
2.
hızlandırma sınırı = {(3,5;4)}
3.
serbest bolluk sınırı = 2
4.
hızlandırma miktarı = min {2,3}
(4,5) faaliyeti 2 birim ve {6,7} ile {7,8} faaliyetleri birer birim kısaltılır. Faaliyetin yeni süresine
yansıtan proje serimi şekil 2.8’de verilmiştir.
Yeni toplam maliyet:
Toplam maliyet = 4285000+2*(70000)+1*(25000)+1*(40000) =4490000
Kritik yol üzerindeki tüm faaliyetler en düşük sürelerine ulaşmamış olduklarından 1.
adıma gidilir:
48
3
4
3
6
7
5
9
5
4
6
1
2
8
4
13
7
9
8
5
şekil 2.8
1.
böylece proje serimi üzerinde bütün faaliyetler kritik hale gelmiştir. Proje süresi 30’dur. Bü-
tün faaliyetler kritik olduğundan serbest bollukların tümü 0 değeri alırlar. Bu durumda serbest bolluk
sınır hesaplanmayacak ve hızlandırma miktarı hızlandırma sınırı ile belirlenecektir. Tüm kritik yolları aynı miktarda kısaltacak ve en düşük toplam eğime sahip kritik faaliyetler kombinasyonu
{5,8},{7,8}’dir.
2.
hızlandırma sınırı = min(8-5,9-5) = 3
3.
hızlandırma miktarı = hızlandırma sınırı = 3
Buna göre (5,8) ve (7,8) 3’er birim kısaltılır. Yeni oluşan proje serimi şekil 2.9 ‘da verilmiştir.
Yeni toplam maliyet;
Toplam maliyet = 4490000+3*(40000)+3*(75000) =4835000
Kritik yol üzerindeki tüm faaliyetler en düşük sürelerine ulaşmamış odlularından 1. adıma gidilir.
49
3
4
3
6
7
5
6
5
4
1
6
2
8
4
13
7
9
5
5
şekil 2.9
Böylece proje süresi 27 olmuştur. Tüm kritik yolları aynı miktarlarada kısaltan ve düşük toplam
eğime sahip kritik faaliyetler kombizasyonu {(3,6),(7,8);(4,5);(2,5)}’dur
Hızlandırma sınırı =min={4-2,7-5;13-8} =2
Hızlandırma miktarı=hızlandırma sınırı=2
Buna göre (7,8)ve (3,6) faaliyetleri I ;(4,5)ve ()2,5faaliyetleeri de 2’şer birim kısaltılır. Yani oluşan
proje serimi şekil 2.10 da verilmiştir.
Yeni toplam maliyet;
Toplam maliyet=4835000+1*(90000)+1*(40000)+2*(70000)+2*(45000)=5195000
Kritik yol üzerindeki tüm faaliyetler en düşük sürerline ulaşmamış olduklardan 1. adıma gidilir.
50
3
3
3
6
7
5
5
4
5
6
1
2
8
4
1
1
5
9
5
5
şekil 2.10
Proje süresi 25’e inmişken kritik yollardan 1-2-3-6-7-8 yolunda birim ; 1-2-4-5-8 yolunda 2 birim
ve 1-2-5-8 ‘de ise 3 birimlik kısaltma söz konusudur. Bu üç ayrı yoldaki kısaltmaların eşit olması
zorunluluğundan, şebeke ancak 2 birim daha kısaltılabilir.
Buna göre (2,3 ) ve (3,6) faaliyetleri 1’er birimi ;(2,4)faaliyetini 2 birim ve (2,5) faaliyeti de 2 birim
kısaltılır. Yani oluşan proje serimi şekil 2.11’de verilmiştir.
Yeni toplam maliyet;
Toplam maliyet =5195000+1*(100000)+1*(90000)+2*(90000)+2*(45000)=5655000
3
2
3
6
7
4
5
5
4
1
4
2
8
4
9
5
9
5
5
şekil 2.11
51
Şebekedeki faaliyetlerin pek çoğu minimum tamamlanma süresine getirilmiştir. Yalnız (2,5) faaliyetinde 1 aylık kısaltma süresi kalmıştır. Bu sürenin de kısaltılması yatırımın toplam süresinde bir
değişiklik yapmaz. Yanlı maliyeti 45000 TL daha arttırtır. Bu da istenmeyen bir durum olduğundan
yatırımın süresi “23” birim olarak , maliyet artışı minimum olacak şekilde kısaltılmıştır.
Bu irdeleme ile;
herhangi bir yatırımın normal tamamlanma süresinin en ekonomik olarak nasıl kısaltılabi-
leceği,
işveren tarafından, istenilen bir temrinde yatırımı yetiştirebilmek için toplam maliyetin he-
saplanmasında izlenecek yol,
bir yatırımın en çabuk ne kadar zamanda tamamlana bileceğini
yatırımı en çabuk tamamlayabilmek için hangi faaliyetleri en kısa sürelerinde bitirmenin
gerekli olduğu ,soruları çözümlenmiş olmaktadır.
52
© Copyright 2024 Paperzz
