not-2

Kristallografik düzlemler;
¾ Atomların dizildikleri tabaka veya düzlemlerdir
¾ Miller indisleri ile gösterilirler
(hkl)
¾ Birim hücrenin bir köşesi koordinat sisteminin
orijin ya da başlangıç noktası olarak alınır
¾ Koordinat sisteminin birim uzunluğu olarak kafes
parametresi alınır
Kübik sistemde, kafes parametresi a=1 birim
uzunluk olarak alınır
Yrd.Doç.Dr. Mediha İpek
Kübik sistemde düzlemler;
z
E
A
F
B
y
G
C
x
H
D
ABCD Düzleminin Miller indislerinin belirlenmesi
Eksenlerle kesişme
noktaları
Kesişme noktalarına ait
koordinatların tersi
Miller indisleri
x
y
z
1
∞
∞
1/1
1/ ∞
1/ ∞
1
0
0
z
y
x
(100)
BDFH Düzleminin Miller indislerinin belirlenmesi
Eksenlerle kesişme
noktaları
Kesişme noktalarına ait
koordinatların tersi
Miller indisleri
x
y
z
∞
1
∞
1/∞
1/1
1/∞
0
1
0
z
y
(010)
x
ABEF Düzleminin Miller indislerinin belirlenmesi
Eksenlerle kesişme
noktaları
Kesişme noktalarına ait
koordinatların tersi
Miller indisleri
x
y
z
∞
∞
1
1/∞
1/∞
1/1
0
0
1
z
(001)
y
x
ECH Düzleminin Miller indislerinin belirlenmesi
Eksenlerle kesişme
noktaları
Kesişme noktalarına ait
koordinatların tersi
Miller indisleri
x
y
z
1
1
1
1/1
1/1
1/1
1
1
1
z
y
(111)
x
ACEG Düzleminin Miller indislerinin belirlenmesi
Eksenlerle kesişme
noktaları
Kesişme noktalarına ait
koordinatların tersi
Miller indisleri
Yrd.Doç.Dr. Mediha
İPEK
x
y
z
∞
-1
∞
1/∞
-1/1
1/∞
0
−
1
1
zI
z
−
(0 1 0)
y
x
xI
yI
z
A
C
B
x
y
ABC Düzleminin Miller indislerinin belirlenmesi
x
y
z
1
2
1
Kesişme noktalarına ait
koordinatların tersi
1/1
1/2
1/1
Payda eşitlenir
2/2
1/2
2/2
2
1
2
Eksenlerle kesişme
noktaları
Miller indisleri (payda
kaldırıldı)
z
A
C
B
x
y
ABC Düzleminin Miller indislerinin belirlenmesi
Eksenlerle kesişme
noktaları
Kesişme noktalarına ait
koordinatların tersi
Payda eşitlenir
Miller indisleri (payda
kaldırıldı)
x
y
z
1/2
3/4
1
1/(1/2)
2
1/(3/4)
4/3
1/1
1
6/3
4/3
3/3
6
4
3
Aynı
atomik
paketlemeye
sahip
düzlemlere düzlem ailesi adı verilir ve
{hkl} şeklinde gösterilir
⎧ (110)
⎪
(101)
⎪
⎪⎪ (011)
{110} ⎨
⎪ (1 1 0)
⎪ (10 1 )
⎪
⎪⎩ (01 1 )
Kübik sistemde yön;
Yönler (doğrultu) koordinat sisteminin
noktasından geçen vektörler ile gösterilir
[hkl]
orijin
Yön belirlemek için;
orijinden çizilen vektörün eksenler üzerindeki
bileşenleri, yani uç noktasının koordinatları
bulunur.
Koordinatların kesirli olması durumunda en küçük
payda ile çarpılarak orantılı en küçük tam sayılara
çevrilir.
z
C
[001]
O
[100]
A
x
y
[010]
B
OA doğrultusuna ait indislerin belirlenmesi
x
y
z
Koordinatlar
1
0
0
Miller indisleri
1
0
0
x
y
z
Koordinatlar
0
1
0
Miller indisleri
0
1
0
x
y
z
Koordinatlar
0
0
1
Miller indisleri
0
0
1
OB doğrultusuna ait indislerin belirlenmesi
OC doğrultusuna ait indislerin belirlenmesi
OR doğrultusuna ait indislerin belirlenmesi
z
Koordinatlar
Payda eşitlenir
B
[210]
R
x
y
z
1
1/2
0
2/2 1/2
0
Payda atılır
2
1
0
Miller indisleri
2
1
0
y
O
x
z
[011]
y
[110]
x
Yön ailesi
<hkl> şeklinde gösterilir
⎧[110][ 1 1 0]
⎪
⎪[101][ 1 0 1 ]
⎪[011][0 1 1 ]
⎪
< 110 >= ⎨
⎪[1 1 0][ 1 10]
⎪[10 1 ][ 1 01]
⎪
⎪⎩[01 1 ][0 1 1]
Düzlemsel atom yoğunluğu:
(Planar atomic density)
DAY=
Düzlemdeki atomların sayısı
Düzlem alanı
Lineer (doğrusal) atom yoğunluğu:
(Linear atomic density)
LAY=
Doğrultu üzerindeki atom sayısı
Doğrultu uzunluğu
HMK yapıda (100) düzleminin düzlemsel atom yoğunluğu;
(100)
(100) düzlemindeki atom sayısı= Nköşe/4 = 4/4 = 1
DAY = Düzlemdeki atom sayısı/ Düzlem alanı
DAY = 1/a2 = 1/ (4r
3
)2
HMK yapıda (110) düzleminin düzlemsel atom yoğunluğu;
a
(110)
2a
(110) düzlemindeki atom sayısı= Nköşe/4 + Niç = 4/4 +1 = 2
DAY = Düzlemdeki atom sayısı/ Düzlem alanı
DAY =
2
a 2.a
=
2
2
=
a2 2 (4r )2 2
3
YMK yapıda (100) düzleminin düzlemsel atom yoğunluğu;
a
(100)
a
(100) düzlemindeki atom sayısı= Nköşe/4 + Niç = 4/4 +1 = 2
DAY = Düzlemdeki atom sayısı/ Düzlem alanı
DAY =
2
2
=
a2 (4r 2 )2
YMK yapıda (111) düzleminin düzlemsel atom yoğunluğu;
2a
(111)
2a
(111) düzlemindeki atom sayısı= Nköşe φ/360 + Nkenar/2
= 3.60/360+3/2 = 3.1/6+3/2=1/2+3/2=2
DAY = Düzlemdeki atom sayısı/ Düzlem alanı
DAY =
2
(a2 3 2)
=
4
a2 3
HMK yapıda [111] yönünün lineer atom yoğunluğu;
[111]
[111] yönündeki atom sayısı= Nköşe/2+Niç=2/2+1=2
LAY= Doğrultu üzerindeki atom sayısı/Doğrultu uzunluğu
LAY =
2
a 3
YMK yapıda [110] yönünün lineer atom yoğunluğu;
[110]
[110] yönündeki atom sayısı= Nköşe/2+Niç=2/2+1=2
LAY= Doğrultu üzerindeki atom sayısı/Doğrultu uzunluğu
LAY =
2
a 2
HSP yapıda düzlemler;
(hkil) miller indisleri ve düzlemi gösterebilmek için -(h+k)=i
olmalıdır
c
(0001)
a3
a2
(101 0)
a1
c
a3
(101 1)
a2
a1
HSP yapıda yön;
c
[0001]
a3
[1 21 3]
[21 1 3]
a2
a1
Düzlemsel atom fraksiyonu (DAF):
(Planar atomic fraction)
DAF=
Düzlemdeki atomların alanı
Düzlem alanı
Lineer (doğrusal) atom fraksiyonu:
(Linear atomic fraction)
LAF=
Bir yön boyunca atomların uzunluğu
Yön uzunluğu
HMK yapıda;
(100) Düzlemi
DAF = πr2 / a2
a
a
(110) Düzlemi
a
DAF = 2πr2 / a2 2
2a
(111) Düzlemi
2a
2a
2a
DAF = (1 / 2)πr2 /(a2 3 / 2)
YMK yapıda;
(100) Düzlemi
DAF = 2πr 2 / a2
a
a
(110) Düzlemi
a
DAF = 2πr2 / a2 2
2a
(111) Düzlemi
2a
2a
2a
DAF = 2πr2 /(a2 3 / 2)
a
HMK yapıda;
[100] Yönü
[110] Yönü
[111] Yönü
a
a
LAF = 2r / a
LAF = 2r / a 2
LAF = 4r / a 3
a
YMK yapıda;
[100] Yönü
[110] Yönü
[111] Yönü
a
a
LAF = 2r / a
LAF = 4r / a 2
LAF = 2r / a 3
Düzlemlerarası mesafe; dhkl
Aynı Miller indisli paralel düzlemler arasındaki mesafedir
Kübik malzemelerde;
dhkl =
(110)
a
h2 + k 2 + l 2
2 yön arasındaki açı
[h1k1l1]
[h2k2l2]
cos α =
h1 h2 + k1 k2 + l1 l2
h1 + k1 + l1 h2 + k2 + l2
¾ Kübik sistemlerde aynı indisli yön düzlemin
normalidir
[111]
(111)
Düzlem kesişmesi
İki düzlemin kesişmesi bir yönü belirler
Örn: (111) düzlemi ile (112) düzlemi
111111
112112
(111)
(112)
Matris alınır ise
[11 0 ]
yönü bulunur
Allotropik ve polimorfik dönüşüm
Malzemelerin sıcaklık ya da basınç etkisi ile birden fazla
kristal yapıya sahip olmasıdır
¾ Saf element ise allotropi
¾ Bileşik ise polimorfizm olarak adlandırılır
Fe allotropik
Oda sıcaklığı-912°C → HMK yapı
912°C-1394°C → YMK yapı
1394°C-1538°C ergime sıcaklığı → HMK yapıya sahiptir
Zirkonya (Zr02) polimorfik bir malzemedir
oda sıcaklığı-1170°C → monoklinik
1170-2370°C → tetragonal
2370-2680°C ergime sıcaklığı → kübik
Karbonun allotropları
ELMAS
GRAFİT
Tek kristal malzemeler
Kristalin bir katıda, atomların tekrarlı ve periyodik dizilimi
tüm malzeme boyunca mükemmel ya da kesintisiz devam
ediyor ise tek kristal malzeme oluşur.
Polikristal ya da çok kristalli malzemeler
Birçok küçük kristalin (tane olarak adlandırılır) toplamından
oluşur
Çok kristalli bir malzemenin katılaşması sırasında oluşan adımların şematik
gösterimi, a) küçük kristallerin çekirdekleşmesi, b) büyümesi ve c)
tamamlanması, d) tane yapısının mikroskobik görüntüsü, karanlık çizgiler
tane sınırlarıdır
İzotropik ve anizotropik davranış
Bir malzemenin özellikleri;
bütün yönlerde aynı ise izotrop malzeme
kristallografik yöne bağlı olarak değişiyor ise anizotrop
malzemedir
E (diagonal) = 273 GPa
Tek kristal malzemelerde
özellikler
yön
ile
değişebilir:
anizotropik
davranış
Örnek: HMK Fe
E (edge) = 125 GPa
Çok
kristalli
özellikler
malzemelerde
200 μm
Eğer
taneler
yönlenmiş ise izotrop
Çok kristalli
GPa
demirin
rastgele
E=210
Eğer tekstür var ise (tanelerin
belirli
kristallografik
doğrultularda
yönlenmesi)
anizotrop
Anizotropik
Nb-Hf-W plaka
İzotropik

Download Report