Kristal yapı

Malzeme Bilgisi
Prof. Dr. Akgün ALSARAN
Doğrultu ve düzlem
Kristal Yapılar
İçerik
Kristal yapı
Koordinasyon sayısı
Atom sayısı ve atomik dolgu faktörü
Miller indisleri, düzlemler ve düzlemsel yoğunluk
Doğrultu ve doğrusal yoğunluk
X-ışını difraksiyonu
2
Kristal yapı
Kristal yapı, atomların üç boyutta belirli bir geometrik düzene göre yerleştiği yapılardır.
Kristal Yapılar
Amorf yapılı
Kristal yapılı
Amorf yapı, düzensiz katılaşmış mikroyapılardır, bütün doğal (kazein selüloz, kauçuk, v.b.) ve
yapay (plastikler) organik bileşimler, bazı anorganik maddeler (cam gibi) amorf yapıdadır.
Kristal yapı, atomların belirli bir düzene göre dizilerek bir hacim merkezi oluşturmasıdır.
Birim hücre
Atomlar uzayda öyle dizililer ki, maddenin birim hacmindeki enerjisi minimum olsun.
3
Kristal yapı
Doğada yedi değişik kafes sistemi bulunur. Bunlar;
1. Kübik: Basit , hacim merkezli, yüzey merkezli (a=b=c; α=β=γ=90°)
Basit
Yüzey
merkezli
Hacim
merkezli
Kristal yapılı malzemelerin hacim kafesi oluşturan basit geometrik şekillere birim hücre, atom veya atom
gruplarının bulunduğu yere de kafes noktası denir.
4
Kristal yapı
2. Tetragonal: Basit , hacim merkezli
3. Ortorombik: Basit, yüzey, merkezli,
hacim merkezli, taban merkezli
5
Kristal yapı
4. Hekzagonal: Basit
5.
Rombohedral:
α=β=γ¥90°)
Basit,
(a=b¥c;
6
Kristal yapı
6. Monoklinik: Basit, taban merkezli
7. Triklinik: Basit
7
Koordinasyon sayısı
Bir atoma temas eden veya en yakın konumda bulunan komşu atomların sayıdır. Bu sayı
atomların ne kadar sıkı paketlendiklerini veya hangi yoğunlukta dizildiklerini gösterir.
En sıkı diziliş yüzey merkezli kübik yapıdadır.
Metallerde metalik bağ yapısı yöne bağlı olmadığı için bir
atomun en yakın komşuluğunda bulunan atomların sayısı ve
konumu üzerindeki kısıtlar minimumdur. Bu nedenle metalik
kristal yapılarda en yakın komşu atom sayısı ve atomsal
istiflenme nispeten yüksektir.
Kristal yapılar konusunda atomların (veya iyonların) belirli çaplara sahip katı kütleye sahip oldukları ve katı-küre atom
modelinde atomları temsil eden kürelerin temas halinde oldukları düşünülmüştür.
8
Atom sayısı
Birim hücredeki atom sayısının belirlenmesi için aşağıdaki formül kullanılır;
Nİ, birim hücre içerisindeki atom sayısı
NF, birim hücre yüzeyindeki atom sayısı
N  Nİ 
NF NK

2
8
NK, birim hücre köşesindeki atom sayısı
Hacim merkezli kübik (HMK) yapı:
0 8
N  1   2
2 8
9
Atom sayısı
Yüzey merkezli kübik (YMK) yapı:
6 8
N  0   4
2 8
Hekzagonal (SPH) yapı:
NT N F N K
N  Nİ 


2
2
6
2 0 12
N  3    6
2 2 6
10
Atomik dolgu faktörü
Atomsal dolgu faktörü (ADF), kristal kafes yapısındaki doluluk oranını gösterir. Birim hücredeki atomların
toplam hacminin birim hücreye oranıdır. Bu faktör, kristal yapılı malzemelerin hacim kafesindeki
atomların ne kadar sıkı dizildiğini belirlemek için kullanılır.
Örnek: Yüzey merkezli kübik (YMK) yapı için ADF yi hesaplayınız?
YMK için kafes parametresi ile atom yarıçapı arasındaki ilişki
(4R)  a  a  2a
2
4
Vt  R 3
3
2
2
(1 atomun hacmi)
atomların hacmi)
Vatom  4 xV(Kafesteki
t
VK  a
3
(Kafes hacmi)
R
2
a
2
4
4 x 4 2 2a 3  2a 3
Vt 


3
4 x4 x4
6
ADF 
 2a 3
6a
3
 0.74
Ödev: HMK ve Hekzagonal yapı için ADF’yi hesaplayınız?
11
Yoğunluk
Kristal yapı bilgilerine dayanarak metallerin yoğunlukları aşağıdaki gibi hesaplanır.
𝜌=
𝑛𝐴
𝑉𝐵𝐻 𝑁𝐴
n= Birim hücredeki atom sayısı; A=Atom ağırlığı; VBH=Birim hücre hacmi;
NA=Avagadro sayısı (6,023x1023 atom/mol)
Örnek: Bakırın atom çapı 0,128 nm, kristal yapısı YMK ve atom ağırlığı 63.5 gr/mol olduğuna göre, bakırın
teorik yoğunluğunu hesaplayınız?
𝜌=
𝑛𝐴
4𝑥(63,5)
=
𝑉𝐵𝐻 𝑁𝐴 16 2(1,28𝑥10−8 )(6,023𝑥1023
= 8,89
𝑔𝑟
𝑐𝑚3
12
Miller indisleri ve düzlemler
A. Kübik Sistemler
Kafes sistemlerinde birim hücrelerin çeşitli yüzeylerinin ve yönlerinin anlatımı için Miller İndisleri denen koordinasyon
sayıları kullanılır. Miller indisleri tam sayılarla ifade edilir. Birim hücrenin bir köşesi koordinat sisteminin orijin yada
başlangıç noktası olarak alınır ve herhangi bir düzlem veya düzlem takımı bunların eksenlerle kesiştiği noktalara ait
koordinatlarının tersi alınarak belirlenir. Bir koordinat sisteminin birim uzunluğu olarak kristal yapının kafes
parametresi alınır. Bir eksene paralel olan düzlem o ekseni sonsuzda keser. Düzlemler parantez işareti ile gösterilir.
Z
x
y
z
Eksenlerle kesişme
noktası
1
1
1
Koordinatların tersi
1/1
1/1
1/1
1
1
1
Miller indisleri
(111)
Y
X
Kafeste her kafes düzlemi ve yönü atomlarla aynı sıklıkta donatılmamıştır. Bu nedenle mekanik özelliklerde yönlere ve
düzlemlere göre değişir.
13
Miller indisleri ve düzlemler
Z
(100)
x
y
z
Eksenlerle kesişme
noktası
1
∞
∞
Koordinatların tersi
1/1
1/∞
1/∞
1
0
0
Miller indisleri
(010)
Y
Z
(110)
X
Y
x
y
z
Eksenlerle kesişme
noktası
1
1
∞
Koordinatların tersi
1/1
1/1
1/∞
1
1
0
Miller indisleri
X
14
Miller indisleri ve düzlemler
Z
_
(0 1 0)
y
z
Eksenlerle kesişme
noktası
1
-1
∞
Koordinatların tersi
1/∞
-1/1
1/∞
Miller indisleri
Y
O
x
0
O1
Z’
Z
(0 1 2)
y
z
Eksenlerle kesişme
noktası
∞
-1
-1/2
Koordinatların tersi
1/∞
-1/1
1/(-1/2)
_
_
1
2
O2
Y
Y’
x
1
0
1
_ _
X
Miller indisleri
_
X’
O
O1
X
15
Miller indisleri ve düzlemler
Z
(112)
Y
x
y
z
Eksenlerle kesişme
noktası
1
1
1/2
Koordinatların tersi
1/1
1/1
1/(1/2)
1
1
2
Miller indisleri
X
_ _
__ _
_
_ _ _
Ödev: (131), (001), (222), (221), (220), (0 3 2), (11 2), (01 0), (2 2 2)
miller
indisler
ile
belirtilen düzlemlerin xyz eksenlerini kestiği noktaları bularak, birim küp üzerinde gösteriniz?
Miller indisleri ile düzlem gösterilirken bütün düzlemler birim küp içerisinde gösterilir.
16
Miller indisleri ve düzlemler
d
Hekzagonal sistem 4 lü eksen takımıyla gösterilir. Bu
eksenlerde a, b ve c birbiri ile 120° lik açı yapar ve xy
eksen takımında yer alır. Miller indisleri h, k, i ve l ile
gösterilir.
(0001)
_
Farklı olan i indisi; i = - (h+k) bağıntısı ile belirlenir.
Kübik sistemde geçerli olan bütün işlemler burada da
geçerlidir.
(10 1 0)
Eksenlerle kesişme noktası
c
Payda eşitleme
a
b
c
d
∞
∞
∞
1
1/∞
1/∞
1/∞
1/1
0
0
0
1
Doğrultular
b
a
b
c
d
Eksenlerle kesişme noktası
1
∞
-1
∞
Payda eşitleme
1/1
1/∞
1/(-1)
1/∞
O
a
Doğrultular
_
1
0
1
0
17
Miller indisleri ve düzlemler
18
Düzlemsel atom yoğunluğu
Düzlemsel atom yoğunluğu, belirlenen düzlemdeki atom sayısının o düzlemin alanına oranıdır
ve aşağıdaki bağıntıyla belirlenir.
Düzlemsel atom yoğunluğu =
Düzlemdeki atom sayısı
Düzlem yüzey alanı
Yüzey merkezli bir yapıda atom sayısı (110) düzlemi için;
Z
(110)
a
1
1
N  2 x  4 x  2atom
2
4
Y
a 2
Düzlemsel yoğoğunl 
2
a2 2

1.41
[atom /  A2 ]
2
a
X
19
Düzlemsel atom yoğunluğu
Hacim merkezli kübik yapıda (110) düzlemi için;
Z
(110)
a
Y
a 2
X
N  1  4x
1
 2atom
4
Düzlemsel yoğunluk 
_ _
__ _
_
2
a2 2

1.41
[atom /  A 2 ]
2
a
_ _ _
Ödev: (131), (001), (222), (221), (220), (0 3 2), (11 2), (01 0), (2 2 2) düzlemlerinin
atom yoğunluğunu bulunuz?
düzlemsel
20
Miller indisleri ile doğrultu
Doğrultular koordinat sisteminin orijin noktasından geçen vektörler ile gösterilir.
Doğrultuyu belirlemek için orijinden çizilen vektörün eksenler üzerindeki bileşenleri yani uç
noktasının koordinatları bulunur. Koordinatların kesirli olması durumunda ise bunlar en
küçük payda ile çarpılarak orantılı en küçük sayılara çevrilir. Doğrultu, [uvw] şeklinde
gösterilir.
Z
Z
___
[111]
[001]
[111]
[010]
Y
O3
Y
[100]
X
X
Doğrultu gösterilirken 1’den büyük sayılar için yeni birim küpler eklenir.
21
Düzlemsel atom yoğunluğu
[121] doğrultusunun gösterimi;
Z
Z
Veya
[121]
[121]
Y
Y
X
X
Uyarı: Burada x, y, ve z ekseni sırası ile ½, 1, ½ ‘de kesildiğine dikkat edin.
x
y
z
Eksenlerle kesişme
noktası
1/2
1
1/2
Koordinatların tersi
2*1/2
2*1
2/1/2
1
2
1
Miller indisleri
22
Miller indisleri ile doğrultu
Hekzagonal sistemde doğrultu, kübik sistemde olduğu gibi başlangıç noktası eksen takımının orijin noktası
olarak alınan vektörlerle gösterilir. Bunun için önce doğrultuya ait vektörün eksenler üzerindeki bileşenleri
bulunur ve gerekiyorsa bunlar sonradan orantılı en küçük tam sayılara çevrilir. Başka bir deyişle, eksen
takımının orijin noktasından çizilen vektörün uç noktasının a, b ve d eksenleri üzerindeki izdüşümleri
d
veya koordinatları belirlenir.
İlk önce üçlü eksen takımının [uvw] olarak belirtilen doğrultu,
hekzagonal sistemde Miller-Bravais indisleri ile gösterilir. Bunun için
doğrultuya ait u, v ve w bulunduktan sonra;
h=2u-v
k=2v-u
i=-(u+v)
l=3w bağıntıları kullanılır.
c
h=2*1-0=2
k=2*0-1=-1
i=-(1+0)=-1
__
[2 11 0]
__
[2 11 0] veya [100]
b
O
l=3*0 =0
a
23
Miller indisleri ile doğrultu
_
[111]
[321]
d
d
_
[111]
[321]
c
c
1/3
b
b
O
O
a
a
2/3
Başlangıçta en büyük ortak katsayıya bölünür
24
Doğrusal atom yoğunluğu
Doğrusal atom yoğunluğu, belirli bir doğrultu üzerindeki birim uzunluğa düşen atom sayısı
olarak tanımlanır ve atom sayısı/birim uzunluk bağıntısı ile hesaplanır.
Z
a 3
a
[111]
Y
X
a 2
1
2  2 (atom /  A)
Doğrusal yoğunluk 
a 3
a 3
1  2x
Ödev: [111] doğrultusuna ait doğrusal atom yoğunluğunu YMK yapı için hesaplayınız?
Plastik şekil değiştirme mekanizmalarının en yaygın olanı kayma, atom yoğunluğunun en yüksek olduğu
düzlem ve doğrultuda meydana gelir.
25
X-ışını difraksiyonu
Kafes yapısının bilinmesinde iki önemli büyüklük olan kafes parametresi ve atom düzlemleri arasındaki
mesafe X-ışını vasıtasıyla belirlenir.
Isıtılan
bir
filamentten
ısı
tahriki
ile
yayılan
elektronlar
elektromanyetik bir alan içerisinde hızlandırılırlar. Hızlandırılarak
yüksek enerji kazandırılan bu elektron demeti bir anoda çarptığında,
elektronlar anot malzemesinin kabuklarına girerler. Yüksek enerjili
K kabuğundan
çıkarılan elektron
Gelen hızlı
elektron
elektron demeti çekirdeğe yakın olan K kabuğundaki bir elektrona
çarparak onu yerinden çıkartırsa, bir elektronunu kaybeden atom
oldukça karasız bir duruma geçer. K kabuğunda boş kalan elektronun
Çekirdek
yeri enerji seviyesi yüksek olan bir kabuktaki, örneğin L kabuğundaki
bir elektron ile doldurulur. Yani L kabuğundaki bir elektron K
kabuğunda boş olan yere atlar. Elektronun iki konumu (K ve L
K L MN
kabukları) arasındaki enerji farkı bir elektromanyetik dalga veya X-ışını
fotonu olarak yayınırlar. L kabuğundaki elektronun K kabuğuna
geçmesi veya atlaması durumunda, Kα olarak bilinen karakteristik X
ışını yayınır.
26
X-ışını difraksiyonu
X-ışını difraksiyonu, kristal yapılı bir malzeme üzerine gönderilen X-ışınlarının kristalin atomlarına
çarparak yayınması olayıdır.
Diffraksiyon her zaman oluşmaz. Bunun için; difraksiyon veya kırınıma uğrayan yani atom düzleminden
yansıyan X-ışınlarının aynı fazda olması gerekir. Çünkü difraksiyon esnasında X-ışınları ile atomlar
arasında meydana gelen yeni bir etkileşim değil, bir saçılma olayıdır. Saçılan X-ışınları aynı faz içerisinde
değillerse birbirini iptal ederler ve sonuçta difraksiyon olayı gerçekleşmez.
X-ışını demetinin atom düzlemlerine Bragg açısı (θ)
Bragg Kanunu
olarak bilinen belirli bir açı ile çarpması durumunda
ise yansıyan ışınlar tarafından alınan yol, dalda
boyunun (λ) tam katlarına eşit olacağından ışınlar
aynı faza sahip olurlar. Difraksiyon elde edebilmek
için X-ışınlarının atom düzlemlerine çarpma açısı (θ),
düzlemler arasındaki uzaklık (d) ve gelen Xışınlarının dalga boyu arasında belirli bir bağıntının
bulunması gerekir.
Ödev: Bragg Kanunu bağıntısını çıkarınız?
27
X-ışını difraksiyonu
• Kristal düzlemlerden gelen XRD yansıması.
Yansıma tek bir fazda olmalıdır.
Fazladan
kat edilen
mesafe
q
q
l
d
Adapted from Fig. 3.19,
Callister 7e.
Düzlemler
arası mesafe
X-ışını
yoğunluğu
d
nl
2 sin qc
q
qc
28
X-ışını difraksiyonu
z
z
c
a
c
y (110)
c
y
a
b
y
a
b
x
x
Yoğunluk
x
z
b
(211)
(200)
Difraksiyon açısı2q
Çok kristalli a-iron (HMK) de X-ışını yansıması
29

Download Report