Beklenen Fayda Teorisi - Pamukkale Üniversitesi

Fayda Teorisi
IENG 504
Karar Analizi ve Çok Kriterli Karar Verme
Bu ders notlarının hazırlanmasında Doç. Dr. İbrahim Çil’in
ders notlarından faydalanılmıştır.
Yrd. Doç. Dr. Hacer GÜNER GÖREN
Pamukkale Üniversitesi
Endüstri Mühendisliği Bölümü
Fayda teorisi
• Hayatta verilen kararları, sadece kar ve maliyet
temeline göre vermek söz konusu değildir.
• Bir karar verirken seçeneklere bir değer veririz.
Bu değer kişiden kişiye değişmektedir. Fayda
kavramının temelinde bu yatmaktadır.
Fayda teorisi
• Fayda, farklı insanlar ve milletler arasında
değişir.
• Fayda arz ile ilgilidir.
• Ülkelerin coğrafi konumuna göre değişir.
• Zamana göre değişir.
Faydanın ölçülmesi
• Fayda, herhangi bir isteği tatmin etme
derecesini
belirlemede
kullanılan
bir
yaklaşımdır.
– Kardinal fayda teorisi: Fayda birim
ölçülebilir.
– Ordinal fayda teorisi: Fayda ölçülemez.
olarak
Modern Fayda kavramı
• Modern fayda kavramı, karar verici tarafından
strateji seçimi söz konusu olmakta ve risk
karşısında başvurulan değer ölçüsü olarak
tanımlanmaktadır.
• Böylece, karar teorisinde fayda malın yerine
parasal değerlerin ve psikolojik doyum ölçüsü
yerine de risk karşısında belirlenen değer
ölçüsü biçiminde incelenmektedir.
Beklenen Fayda Teorisi
• İnsanların yaptıkları seçimlerde kazançlarını en üst,
zararlarını en alt düzeye indirmeye çalıştıklarını
söyleyen rasyonel seçim kuramının ve genel olarak
mikro iktisadın temelini oluşturan karar verme
modellerinden en önemlisi beklenen fayda kuramıdır
(expected utility theory) (Taylor, 1998).
• Bu teoriye göre, insan rasyonel bir varlıktır. Rasyonel
insan kendi menfaati yönünde hareket eden,
kararlarını alırken faydasını maksimize eden
duygularından arınmış bir varlık olarak görülür.
Beklenen Fayda Teorisi
• Fayda teorisi, her seçeneğe ait çıktı
değerlerinin
(sonuçlarının)
bir
fayda
fonksiyonuna dönüştürülmesine dayanır.
• Risk altında karar verme kriterlerinden
beklenen değer kriterine benzer.
BF (ai ) = u (ai ) = ∑ u (vi j )P (Q j )
j
Beklenen fayda teorisi aksiyomları
• Eğer A, B’ye göre daha fazla fayda sağlıyorsa,
karar verici mutlaka A’yı seçecektir.
• Alınan kararlar arasında tutarlılık vardır. A,
B’den; B de C’den daha fazla fayda sağlıyorsa,
karar verici A ile C arasında tercih yapacak
olursa mutlaka A’yı seçecektir.
• Karar vericinin amacı faydasını maksimize
etmektir.
Örnek
• Susan, bir yatırım kararıyla karşı karşıyadır. Üç seçeneği bulunmaktadır.
– Yüksek riskli pazara yatırım yapma
– Düşük riskli pazara yatırım yapma
– Parasını düşük faize yatırma
• Yüksek riskli pazar, yükselişte olursa $1700 kazanacak, düşüşte
olursa $800 kaybedecek, aynı seviyede kalırsa $300 kazanacak.
• Düşük riskli pazar, yükselişte olursa $1200 kazanacak, düşüşte
olursa $100 kazanacak, aynı seviyede kalırsa $400 kazanacak.
• Parasını düşük faize yatırırsa $500 kazanacak.
• Eğer parasını yüksek yada düşük riskli pazara yatırırsa, masraflar
için $200 ödemesi gerekmektedir.
• Pazarların yükselişte, düşüşte ve aynı kalma olasılıkları 0,5; 0,3 ve
0,2 şeklindedir.
Örnek
Parasal
değer
Fayda değeri
1500
1,00
1000
0,86
500
0,65
200
0,52
100
0,46
-100
0,33
-1000
0,00
Belirlilik Eşdeğeri
Certainty Equivalence
• Eğer KV piyango ile kesin para seçimi arasında
kayıtsızsa, kesin para piyangonun belirlilik eşdeğerini
(BE) verir.
• Z piyangonun belirlilik eşdeğeri ise Y ≥ Z ≥ X:
p
X
1–p
Y
Z
Risk Primi
Risk Premium
• Bir piyangonun BD’si ile BE’si arasındaki fark
piyangonun risk primi’dir (RP)
– KV riskten kaçıyorsa (hoşlanmıyorsa) RP > 0
Piyango yerine piyangonun BD’sine eşit olan kesin parayı
seçer
– KV riske eğilimli ise (risk arıyorsa) RP < 0
Piyangonun BD’sine eşit olan kesin para yerine piyangoyu
seçer
– KV riske kayıtsız ise RP = 0
Piyango ile piyangonun BD’sine eşit olan kesin para
arasında kayıtsız
Fayda
Risk Tercihleri
Parasal Getiri
Risk primini bulmak için
• Kumarın beklenen fayda değerini bulun
• Belirlilik eşdeğerini bulun.
• Oynanan kumarın beklenen değerini
hesaplayın.
• Risk primini hesaplayın.
Örnek
•
•
•
•
0,40 olasılıkla 4000 TL kazanmak
0,20 olasılıkla 2000 TL kazanmak
0,15 olasılıkla hiç bişey kazanmamak
0,25 olasılıkla 2000 TL kaybetmek
• Beklenen Fayda Değeri= 0,40 U(4000 TL)+0,20
U(2000 TL)+0,15 U(0TL)+0,25 U(-2000TL)
• =0,40(0,90)+0,20(0,82)+0,15(0,67)+0,25(0,38)
=0,72
Örnek
Örnek
Örnek
Beklenen Değer
0,4 (4000)+0,20(2000)+0,15(+)+0,25(-2000)=1500 TL
Risk Primi
1500-400=1100
Fayda fonksiyonları
• Fayda teorisi, her karar vericinin bir fayda
fonksiyonu kullandığını varsayar. Bu fonksiyon,
bir karar problemindeki tüm ödemeleri fayda
denilen parasal olmayan ölçülere çevirir. Bir
ödemenin faydası, toplam bedeli, değeri veya
bir karar alternatifinin sonucunun karar
vericiye cazipliğini gösterir. 0 en az, 1 en çok
fayda değerini göstermektedir.
Fayda Belirleme için Standart Kumar
(p)
(1–p)
En iyi getiri (v*)
u(v*) = 1
En kötü getiri (v–)
u(v–) = 0
Kesin getiri (v)
u(v) = 1*p+0*(1–p)
Fayda Belirleme (1. Yol)
I
II
(0,5)
En iyi getiri (v*)
u(v*) = 1
(0,5)
En kötü getiri (v–)
u(v–) = 0
(0,5)
v*
u(v*) = 1
(0,5)
x1
u(x1) = 0,5
x2
u(x2) = 0,75
Kesin getiri (x1)
u(x1) = 0,5
III
(0,5)
x1
u(x1) = 0,5
(0,5)
v–
u(v–) = 0
Örnekte:
u(-180) = 0 ve u(200) = 1
x1= 100 ⇒ u(100) = 0,5
x2 = 175 ⇒ u(175) = 0,75
x3 = 50 ⇒ u(5) = 0,25
1
0.8
x3
u(x3) = 0,25
0.6
0.4
0.2
0
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
Fayda Belirleme (2. Yol)
(p)
En iyi getiri (v*)
u(v*) = 1
(1–p)
En kötü getiri (v–)
u(v–) = 0
Örnekte:
u(-180) = 0 ve u(200) = 1
vij=–20, p=%70 ⇒ u(–20) = 0,7
vij=0, p=%75 ⇒ u(0) = 0,75
vij=100, p=%90 ⇒ u(100) = 0,9
Kesin getiri (vij)
u(vij) = p
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
Beklenen Fayda (Örnek 2)
fayda değerleri
SEÇENEKLER
Olasılıklar
Büyük fabrika kurma
Küçük fabrika kurma
Yatırım yapmama
OLAYLAR
Yüksek Talep Düşük Talep
%60
%40
1
0
0,9
0,7
0,75
0,75
Beklenen
Fayda
0,6
0,82
0,75

Download Report