Neka pitanja Navedite mere centralne tendencije? Navedite mere disperzije? Koje su osnovne merne skale u društvenim naukama? Na osnovu čega se vrši klasifikacija na zavisne i nezavisne varijable? Koji su kriterijumi za tu podelu? Navedi jedan primer. Navedite nekoliko primera operacionalizacije nacionalne vezanosti? Šta je nulta hipoteza? Šta znače intervali pouzdanosti? Koji su standardni intervali pouzdanosti u statističkim merenjima? Koje su mere odstupanja od normalne raspodele? Navedi statističke tehnike koje upoređuju odnose između aritmetičkih sredina, i statističke tehnike koje upoređuju odnose između varijansi. Koja je razlika između koeficijenta korelacije i regresione analize? Šta predviđa nulta hipoteza za B pondere u regresionoj analizi? Za koje vrste mernih skala se koristi Hi2? Objasni ukratko pretpostavke ove statističke mere. Na kojim statističkim merama se zasniva linearna regresija? Predložena poglavlja iz Tenjović (2002). Statistika u psihologiji. Centar za primenjenu psihologiju. Beograd • Testiranje hipoteza o normalnosti raspodele varijable u populaciji, str 59 • Testiranje hipoteza o aritmetičkoj sredini populacije, str 63 • Testiranje značajnosti razlika između aritmetičkih sredina, str 65 • Analiza varijanse, str 71 • Linearna korelacija i jednostruka regresija, str 103 • Hi-kvadrat test, str 123 Korelaciona analiza • Korelaciona analiza ispituje samo kovarijaciju između dve varijable. • Korelaciona analiza ne govori ništa o prirodi veze između varijabli koje kovariraju. • Regresiona analiza nam govori o PRIRODI veze između varijabli: U KOJOJ MERI SE VREDNOSTI NA JEDNOJ VARIJABLI MOGU PREDVIDETI DISTRIBUCIJOM VREDNOSTI DRUGE VARIJABLE Regresiona analiza • Regresiona analiza ima za cilj PREDVIDJANJE • Distribucijom vrednosti jedne varijable predviđa se vrednost druge varijable • Prediktorska analiza: – Kriterijumska varijabla (varijabla čije vrednosti želimo da previdimo) - ZV – Prediktorska varijabla (varijabla koja je osnov za predikciju) - NV Regresiona analiza • Linearna regresija je tehnika kojom možemo na osnovu rezultata na jednoj varijabli (ili skupu varijabli) predviđati rezultate na drugoj • Na primer, na osnovu rezultata na nekom testu možemo predvideti uspešnost obavljanja nekog posla. Linearna regresija je model koji se koristi kada imamo: • jednu zavisnu i jednu nezavisnu varijablu (jednostruka regresija) ili – simple (jednostavna) regresija • jednu zavisnu i više nezavisnih (multipla regresija) – višestruka (multipla) regresija • kada imamo više zavisnih varijabli koristićemo kanoničku korelacionu analizu. Pomoću regresione analize možemo da utvrdimo • Da li postoji veza između nezavisnih varijabli i zavisne varijable? Kakva je priroda povezanosti? • U kakvom su odnosu pojedine nezavisne varijable i zavisna? • Kakav je međusobni odnos nezavisnih varijabli? • Koliki je specifični doprinos pojedinih prediktora u objašnjenju (predviđanju) kriterijuma? • Kakva je struktura latentne dimenzije (regresionog faktora)? • Koliki postotak varijanse zavisne varijable (kriterijuma) možemo objasniti pomoću nezavisnih varijabli? • Na osnovu linearne regresije možemo predviđati rezultate na zavisnoj varijabli ukoliko su nam poznati rezultati na nezavisnoj, pa u tom smislu ima značajnu praktičnu primenu Kada izmerimo X i Y najčešće imamo Pogledajmo kako to izgleda na manjem broju tačaka? Linearna regresija koristi jednačinu prave linije • Opšta jednačina prave je Y = b*X + a • a je konstanta i grafički je jednaka odsečku na y osi intercept • b je nagib regresione prave – slope • Y – kriterijumska varijabla • X - prediktorska varijabla Grafički prikaz regresione prave Veličina b (nagib prave) je jednostavno jednak količniku AC/AB. Regresiona analiza • Možemo da zaključimo da b govori o stepenu promene varijable Y koja je uzrokovana promenom u varijabli X. • Što je veće b, tj. strmija regresiona linija, veća ja odgovarajuća promena varijable Y. Regresiona analiza • U realnosti nemamo nikad ovako idealnu situciju • Ova situacija odgovara situaciji kada je korelacija između varijabli 1. – Tada jednoj vrednosti x odgovara uvek ista vrednost y • Šta odgovara situaciji kada je korelacija 0? • Tada jednoj vrednosti x odgovara bilo koja vrednost y Koeficijenti regresione prave • Kada su varijable standardizovane b je jednako koeficijentu korelacije i u regresionim jednačinama se najčešće označava kao parcijalni β ponder (koeficijent) • β ponder nam kaže za koliko standardnih devijacija se promeni Y kada se X promeni za jednu standardnu devijaciju? Standardna greška prognoze • Standardna greška prognoze (predviđanja) zavisi od koeficijenta korelacije i standardne devijacije kriterijumske varijable. • σg=σy(1-r2xy)1/2 • Prognoza će biti uspešnija (σg manje) ako je koeficijent korelacije veći i varijansa kriterijumske varijable manja. Multipla regresija • Napravimo sada malu generalizaciju • Zamislimo da umesto jednog imamo nekoliko nezavisnih standardizovanih prediktora. • NEZAVISNIH ZNAČI DA JE KORELACIJA IZMEĐU NJIH NULA. • STANDARDIZOVANIH ZNAČI DA IM je M=0 i SD=1 • Kada su prediktorske varijable međusobno nezavisne njihov pojedinačni parcijalni doprinos je jednak njihovoj izvornoj korelaciji sa kriterijumom • β ponder je DAKLE veći što je korelacija prediktorske varijable sa kriterijumom veća! Šta se dešava kada varijable nisu nezavisne? • Parcijalni (specifični) doprinos svake varijable je manji za onaj deo varijanse koji deli sa ostalim varijablama! • DAKLE beta ponder je manji što je korelacija prediktora sa ostalim prediktorima veća. Značajnost Beta pondera • Nulta hipoteza je? • β ponder je jednak 0 • Određenim transformacijama β ponder se može transformisati tako da ima t ili F distribuciju tj. izračunava se korespondentni t ili F test. MULTIPLO R • bx*=standardizovani regresioni koeficijent (beta) • Multiplo R je korelacija između linearnog kompozita prediktorskih varijabli i kriterijumske varijable. Multiplo R2 • Multiplo R2 je odnos između varijanse predviđenih rezultata i varijanse dobijenih rezultata u Y • Multiplo R2 je koeficijent MULTIPLE DETERMINACIJE koji kaže koju proporciju varijanse kriterijuma maksimalno može da objasni ova linearna kombinacija prediktora Značajnost multiplog R2 • Značajnost multiplog R2 zavisi od njegove veličine, broja ispitanika i broja prediktorskih varijabli. • Manja je verovatnoća slučajnog dobijanja nekog multiplog R2 • ako je R2 veći • ako je uzorak ispitanika veći i • ako je broj prediktora manji. Značajnost multiplog R2 • To su parametri koji se uzimaju u obzir kod vrednovanja nekog R2 . • Broj ispitanika i broj varijabli predstavljaju osnovu za računanje stepeni slobode • F – količnik se dobija kao odnos sume kvadrata predviđenih vrednosti i sume kvadrata odstupanja predviđenih vrednosti od dobijenih (F=SSreg / SSrez, ali ovako bi bilo da je napisano, sume kvadrata odsupanja predviđenih vrednosti od AS kriterijumske varijable) Adjusted R2 – Korigovani (prilagođ prilagođeni eni)) R2 • Gde je – n broj ispitanika – m broj varijabli • Najveću inflaciju pravi broj prediktora. Parametri koji se odnose na pojedinačne varijable Za svaku pojedinačnu varijablu je prilikom interpretacije potrebno uzeti u obzir: • njenu izvornu korelaciju sa kriterijumom; • njene izvorne korelacije sa ostalim prediktorima; • njenu parcijalnu korelaciju s prediktorom i parcijalni β ponder; • njenu korelaciju sa regresionim faktorom. • Regresioni faktor se dobija kao najobičnija Pirsonova korelacija predviđenih vrednosti u kriterijumskoj varijabli i izvornih prediktorskih varijabli • Izvorna korelacija sa faktorom je polazna osnova za tumačenje odnosa prediktorske varijable sa kriterijumom. Znamo da što je ona veća veći je i β ponder. • Parcijalna korelacija : • Kolika bi bila korelacija između prediktora i kriterijuma kada bi ispitanici bili izjednačeni po svim učestvujućim varijablama osim varijable čiju parcijalnu korelaciju promatramo, • tj. kada bi se i iz prediktora i kriterijuma isključila sva varijansa koja se može predvideti preostalim varijablama Za interpretaciju je naročito bitan odnos između parcijalnog β pondera i izvorne korelacije Moguće su kombinacije 1. visok β ponder visoka izvorna korelacija varijabla je dobar prediktor 2. nizak β ponder visoka izvorna korelacijavarijansa kriterijumske varijable predviđena drugim varijablama koje su bolji prediktori a koreliraju s ovom varijablom Za interpretaciju je naročito bitan odnos između parcijalnog β pondera i izvorne korelacije 3. nizak β ponder niska korelacija varijabla loš prediktor 4. visok β ponder niska izvorna korelacija supresorski efekat Pretpostavke linearne regresije • Za linearnu regresiju treba odabrati varijable koje visoko koreliraju sa kriterijumom, a nisko medjusobno. • Distribucija varijabli treba biti normalna • Varijable traba da budu merene na najmanje intervalnom nivou • Linearan odnos varijabli – uvek je poželjno vizuelno proučiti odnos varijabli i ako značajno odstupa od linearnog transformisati podatke ili upotrebiti neku drugu analizu Neke dodatne mogućnosti korišćenja linearne regresije • Da bi se iz jedne šire baterije testova dobila neka manja u praksi se često koristi stupnjevite (stepwise) regresione analize (forward i backward) Metod forward • Regresija metod korak po korak unapred (forward) počinje sa varijablom koja je najbolji prediktor • U sledećem koraku se dodaje varijabla čiji je parcijalni doprinos kada se u obzir uzme prethodno ubačena varijabla najveći • Proverava se da li je razlika između novodobijenog i prethodno dobijenog R2 značajna. • Postupak se ponavlja sve dok se ubacivanjem nove varijable statistički značajno povećava R2. Metod backward • Metod korak po korak unazad (backward) započinje kompletnom baterijom prediktora • U prvom koraku se izbacuje varijabla sa najmanjim parcijalnim doprinosom • Proverava se da li je razlika između novodobijenog i prethodno dobijenog R2 značajna. • Postupak se ponavlja sve dotle dok se između dva sukcesivna koraka ne dobije statistički značajna razlika Metod stepwise regresija • Stupnjevita regresija nam, dakle, omogućava da uz manji broj prediktora zadržimo istu prediktivnu moć. • Budući da je rešenje dobijeno ovim postupcima jako zavisno od konteksta dobijenim rešenjima ne treba davati dublji naučni smisao Provera različitih modela • Pojedine varijable se mogu uvoditi u igru i na osnovu nekog modela (metod enter). • U tom slučaju mi određujemo redosled kojim će se varijable uvoditi u jednačinu, a zatim pratimo efekte kako na prediktivnu moć tako i na ostale varijable • To se može promatrati i kao forma eksperimenta u kome je na osnovu “ponašanja” parcijalnih regresionih koeficijenata moguće “otkriti” i neke forme kauzalnosti (path analiza) Primer u SPSS Možemo zaključiti • Da postoji statistički značajna povezanost između linearne kombinacije prediktora i kriterijuma (R i F-test za R) • Da se pomoću ove linearne kombinacije može objasniti 23.4% varijanse kriterijuma • Imajući u vidu odnos broja prediktora i kriterijuma realistična procena je oko 18 % Možemo zaključiti • Da statistički značajnu prediktivnu moć (nenulte nagibe) gledajući visinu i značajnost Beta pondera imaju samoprocena matematičke kompetentnosti, zatim inteligencija merena testom rezonovanja likova te samoprocena inteligencije kaja je tipičan supresor • Eksternalnost koja je treća varijabla po visini korelacije i koja značajno korelira se kriterijumom u kontekstu drugih varijabli gubi na važnosti • Isto se može reći i za domino test Vežba • Potrebno je da ispitate socioekonomski status i suočavanje sa stresom samohranih roditelja u Crnoj Gori • Definišite: – Koje samohrane roditelje biste ispitivali (samohrane majke, očeve, razvedene, koga još?) – Kako biste operacionalizovali socioekonomski status? – Kako biste ispitali suočavanje sa stresom?