Κώστας Γ Σάλαρης

Κώστας Γ Σάλαρης
Με όλο το σεβασμό και την εκτίμηση που τρέφουμε για την αρχαία Ελληνική Μυθολογία,
προκειμένου να αναδείξουμε την μαθηματική διάσταση του μύθου, δοκιμάζουμε να
παραποιήσουμε κάπως το μύθο, χωρίς να απομακρυνθούμε από την ιστορική και μυθολογική
περιγραφή του περίφημου άθλου του Ηρακλή. Όπως μας πληροφορεί ο Ησίοδος, η Λερναία Ύδρα
ζούσε στα έλη της Λέρνης που βρίσκεται νότια του σημερινού Άργους, και περιγράφεται σαν ένα
φίδι, ένας δράκος, ένα τέρας γιγαντιαίο που είχε εννέα κεφαλές. Η μορφή της αποκρουστικής
αυτής νεροφίδας ήταν φοβερή και τρομερή. Είχε ένα τεράστιο σώμα και οι εννέα φιδίσιες
κεφαλές της έβγαζαν φωτιές. Από τα ρουθούνια της ξεφυσούσε δηλητήριο, ικανό να σκοτώσει
ακαριαία όποιον την πλησίαζε. Η Ύδρα έβγαινε από την σπηλιά της, λεηλατούσε τις γειτονικές
περιοχές και αποδεκάτιζε κοπάδια και ανθρώπους. Ο Ηρακλής ανέλαβε την εντολή να σκοτώσει
τη Λερναία Ύδρα και να απαλλάξει τους κατοίκους της Λέρνης από το τέρας. Για τη δύσκολη αυτή
αποστολή κάλεσε σαν βοηθό τον ανιψιό του Ιόλαο.
Ο Ηρακλής με τον Ιόλαο ξεκίνησαν με την άμαξα του Ηρακλή για τον τόπο που λημέριαζε
η Ύδρα. Ο Ηρακλής σε όλη την διαδρομή σχεδίαζε πώς θα εξοντώσει τον δράκο του νερού με τις
εννιά κεφαλές. Καθώς πλησίαζαν, φάνηκε το τέρας κουλουριασμένο να αναπαύεται κοντά στην
πηγή Αμυμώνη κάτω από ένα πλάτανο. Μέχρι να φτάσουν στο λημέρι του, ο ήρωας είχε
καταστρώσει σχέδιο εξόντωσής του. Αρχικά, για να αναγκάσει την Ύδρα να βγει και να παλέψει
μαζί του, άρχισε να της ρίχνει πυρωμένα βέλη. Το τέχνασμα πέτυχε. Εξαγριωμένη η Ύδρα
πετάχτηκε από τη φωλιά της και επιτέθηκε στον Ηρακλή. Αυτό περίμενε ο ήρωας. Την άρπαξε με
δύναμη και την ακινητοποίησε. Αλλά αστραπιαία και εξίσου δυναμικά η Ύδρα τυλίχτηκε σφικτά
γύρω από το πόδι του Ηρακλή. Ο ήρωας δεν έχασε καιρό. Σήκωσε αμέσως το ρόπαλό του και
άρχισε να χτυπάει με δύναμη τις κεφαλές της, ενώ με ένα δρεπάνι έκοψε την πρώτη από τις
εννέα κεφαλές που τον πλησίασε.
Με τρόμο όμως διαπίστωσε πως ενώ της έκοβε μία κεφαλή, τρεις φύτρωναν στη θέση της.
Συνέχισε να κόβει κεφαλές, τη δεύτερη, την τρίτη, την τέταρτη, και κάποια στιγμή, ενώ είχε
κόψει τη δέκατη κεφαλή, μέτρησε τις κεφαλές που είχε το Τέρας, και φώναξε αγανακτισμένος: τι
γίνεται με αυτό το τέρας; πρέπει να κόψω ακόμη 30 κεφαλές. Στράφηκε προς τον Ιόλαο και είπε:
Εσύ Ιόλαε αγαπημένε μου ανιψιέ, που είσαι καλός στα μαθηματικά, εξήγησέ μου.
α) Μέτρησα σωστά τις κεφαλές που έχει αυτήν τη στιγμή η Ύδρα;
β) Πόσες κεφαλές έχει ο Δράκος τώρα και πόσες μετά από ακόμη 101 προσπάθειες;
γ) Αν συνεχίσω ακόμη την προσπάθεια, υπάρχει περίπτωση να κόψω όλες τις κεφαλές του
τέρατος;
Ο Ιόλαος προσπάθησε να μετρήσει τις κεφαλές του Δράκου, αλλά αυτές ήταν σε συνεχή
κίνηση και σε κάθε μέτρηση μπέρδευε το μέτρημα, και άρχιζε πάλι από την αρχή. Ηρέμησε για
λίγο και έβαλε σε λειτουργία τη Μαθηματική του σκέψη. Στράφηκε στον Ηρακλή και άρχισε να
του λέει « Αγαπητέ θείε, σχετικά με την πρώτη σου ερώτηση έχω να σου πω ότι η Ύδρα είχε πριν
αρχίσεις την πάλη μαζί της 9 κεφαλές. Μόλις έκοψες μία κεφαλή έμειναν 8 αλλά έβγαλε άλλες 3,
έτσι είχε πλέον 11 κεφαλές. Μόλις έκοψες μια κεφαλή για δεύτερη φορά έμειναν 10 και
προστέθηκαν 3, η Ύδρα λοιπόν είχε μετά την δεύτερη προσπάθειά σου 13 κεφαλές και μετά όταν
έκοψες για τρίτη φορά μια κεφαλή της, είχε συνολικά 15 κεφαλές». Βλέπουμε λοιπόν ότι οι
κεφαλές που έχει το τέρας μετά από κάθε κόψιμο κεφαλής ξεκινώντας από τον αρχικό αριθμό
των 9 , γίνονται 11, 13, 15, 17,… Αυτήν τη σειρά των αριθμών τη λέμε στα Μαθηματικά
αριθμητικό μοτίβο. Επίσης παρατηρούμε ότι οι όροι αυτού του μοτίβου είναι περιττοί (μονοί)
αριθμοί και κάθε αριθμός απέχει από τον επόμενό του 2 μονάδες. Αυτό σημαίνει ότι και όλοι οι
επόμενοι όροι του μοτίβου θα είναι περιττοί αριθμοί, επομένως ο αριθμός θείε που είπες τριάντα
(30) μας δείχνει ότι έκανες λάθος στο μέτρημα γιατί ο 30 είναι αριθμός άρτιος, ενώ οι κεφαλές
του Δράκου είναι κάθε φορά περιττός αριθμός.
Τώρα για το δεύτερο σου ερώτημα, κάθισα και υπολόγισα ότι, μετά την κοπή της 1 ης
κεφαλής η Ύδρα είχε 11 κεφαλές, μετά την κοπή της 2 ης κεφαλής το τέρας είχε 13 κεφαλές, έτσι
λοιπόν κατέληξα στο συμπέρασμα ότι μπορούμε να υπολογίσουμε το πλήθος Ν των κεφαλών με
τον μαθηματικό τύπο Ν=9+2κ, όπου κ είναι ο αριθμός των προσπαθειών σου να κόβεις
κεφαλές. Απαντώ τώρα στην ερώτησή σου. Η Ύδρα μετά από τις αρχικές 10 προσπάθειες έχει
N  9  2  10  29 κεφαλές, και μετά από ακόμη 101 προσπάθειες, δηλαδή συνολικά 10+101=111,
η Ύδρα θα έχει N  9  2  111  231 κεφαλές.
Τέλος σχετικά με την τρίτη ερώτηση, ματαιοπονείς. Γιατί όσο συνεχίζεις να κόβεις
κεφαλές, τόσο αυξάνεται ο αριθμός των κεφαλών του δράκου. Σου προτείνω λοιπόν να σκεφτείς
άλλο τρόπο εξόντωσης της Λερναίας Ύδρας.
Ο Ηρακλής βρίσκοντας λογική τη σκέψη του Ιόλαου, μονολογούσε λέγοντας πόσο χρήσιμα είναι
τα Μαθηματικά, ώστε χρησιμοποιώντας τα σαν εργαλεία να παίρνουμε στη ζωή μας τις σωστές
αποφάσεις. Ζήτησε λοιπόν από τον Ιόλαο να πάει στο δάσος να ανάψει μια μεγάλη φωτιά και να
κόψει δάδες. Να βυθίσει τις δάδες στις φλόγες, και κάθε φορά που ο ήρωας έκοβε ένα κεφάλι της
Λερναίας Ύδρας, ο Ιόλαος αμέσως έπρεπε να καίει την πληγή με αναμμένη δάδα, ώστε να μην
προλάβουν να φυτρώσουν άλλες κεφαλές. Αυτή τη φορά το σχέδιο είχε επιτυχία. Ενόσω ο
Ηρακλής είχε αρχικά κόψει 10 κεφαλές χρειάστηκαν στη συνέχεια 29 προσπάθειες, όπως
φαίνεται στο παραπάνω σχήμα, (είναι σωστοί οι υπολογισμοί του Ιόλαου) για να καούν και να
νεκρωθούν όλες οι κεφαλές του δράκου του νερού. Ο ήρωας είδε με ικανοποίηση τη Λερναία
Ύδρα αποδυναμωμένη, να μη μπορεί πλέον να προβάλει αντίσταση. Μετά την σκληρή μάχη με
την Ύδρα, οι δύο αγωνιστές γεμάτοι πληγές, πήγαν στους Δελφούς και ζήτησαν την βοήθεια του
Απόλλωνα για να γίνουν καλά. Ο Απόλλωνας τους έστειλε ανατολικά, στην όχθη ενός ποταμού,
να αναζητήσουν το βοτάνι με το οποίο θα θεραπεύσουν τις πληγές τους. Έτσι και έκαναν, και
ζήσαμε εμείς καλά και εσείς καλύτερα.

Download Report