Οπτική και Υπερόραση 8. Τοπογραφία και Εκτροπομετρία: από την Οπτική στην Κλινική Πράξη Μετρώντας Καμπύλες και Μέτωπα Κύματος Όπως είδαμε, ο κερατοειδής χιτώνας είναι το πιο σημαντικό διαθλαστικό στοιχείο του οφθαλμού, καθώς η διαφορά μεταξύ των τιμών στους δείκτες διάθλασης του αέρα και του κερατοειδή (§ 5.4.2) συμβάλλει ώστε η διαχωριστική αυτή επιφάνεια να είναι υπεύθυνη για τα δύο τρίτα της διαθλαστικής ισχύος του εμμετρωπικού οφθαλμού. Το σχήμα του κερατοειδή έχει λοιπόν μεγάλη σημασία για την όραση, τόσο ποσοτικά (βαθμοί αμετρωπίας), όσο και για την ποιότητα της όρασής μας (είδη και τάξη σφαλμάτων). Με μια αντικειμενική εκτίμηση του είδους και της έκτασης των εκτροπών χαμηλής και υψηλής τάξης στην κερατοειδική επιφάνεια μπορούμε να επιλέξουμε την ενδεικνυόμενη διόρθωση -γυαλιά όρασης, φακοί επαφής ή διαθλαστική χειρουργική- αλλά και να εκτιμήσουμε το πόσο καλά μπορούμε να δούμε με τη διόρθωση αυτή. Η διαπίστωση αυτή αποτέλεσε σημαντικό λόγο να επικεντρωθεί το ενδιαφέρον της επιστημονικής κοινότητας σε μεθόδους μελέτης του σχήματός του. Οι μέθοδοι μελέτης έχουν εξελιχθεί δραστικά τα τελευταία χρόνια, και προσφέρουν πλέον όχι μόνο επακριβείς μελέτες για τον κερατοειδή, αλλά και για όλο το οπτικό σύστημα του οφθαλμού. Από το κερατόμετρο του Hankins τον προπερασμένο αιώνα, μέχρι τους σύγχρονους τοπογράφους του κερατοειδή και τη μέτρηση των εκτροπών όλου του οπτικού συστήματος του οφθαλμού, η διαδρομή είναι μεγάλη. Έχει εισαχθεί στην οφθαλμική πρακτική μια νέα λέξη, η εκτροπομετρία (aberrometry), και, σύμφωνα με τον Ray Applegate, δεν είναι απίθανο στο μέλλον ένας Οπτομέτρης να ονομάζεται ...Εκτροπομέτρης. Εδώ πλέον δεν μετράμε απλώς καμπύλες, αλλά καταγράφουμε με λεπτομέρεια μέτωπα κύματος. Ο Zernike θα πρέπει να αισθάνεται ικανοποιημένος από τις τόσες πολλές αναφορές που γίνονται στα πολυώνυμά του! ΟΡΑΣΗ ΚΑΙ ΥΠΕΡΟΡΑΣΗ 8.1. Η Μελέτη του Σχήματος του Κερατοειδή 8.1.1. Ιστορικά Στοιχεία για τη Μελέτη του Κερατοειδή Οι προσπάθειες για τη μελέτη της επιφάνειας του κερατοειδή χιτώνα είχαν αρχίσει ήδη από το 1880. O Γάλλος Οφθαλμίατρος Samuel Hankins κατασκευάζει το πρώτο κερατόμετρο (keratometer), ένα όργανο για τη μέτρηση των καμπυλοτήτων του κερατοειδή. Τη δόξα, ωστόσο, θα του κλέψει ο συμπολίτης του Louis Émile Javal, μαθητής του Albrecht von Graefe, ο οποίος ίδρυσε το Εργαστήριο της Οφθαλμολογίας στο Πανεπιστήμιο των Παρισίων και εφηύρε το οφθαλμόμετρο Javal-Schiøtz μαζί με τον Νορβηγό μαθητή του Hjalmar August Schiøtz μόλις ένα χρόνο μετά1. Το κερατόμετρο αυτό διέθετε, σε σχέση με αυτό του Hankins, ένα πρίσμα διπλασιασμού ειδώλου. Με τις εργασίες των Ηankins, Javal και Schiøtz, για πρώτη φορά ήταν δυνατή η μέτρηση της καμπυλότητας του κερατοειδή σε δύο διαφορετικούς μεσημβρινούς, και έτσι να διαπιστωθεί η τορικότητα (= σφαιροκυλινδρικότητα) και να μετρηθεί ο αστιγματισμός του, και επιπλέον, ο άξονάς του. Έτσι έγινε δυνατή η μελέτη της κύριας αιτίας του αστιγματισμού, δηλαδή της διαφοράς στις καμπυλότητες ανάμεσα σε δύο άξονες του κερατοειδή, όπως γνωρίσαμε στις § 6.1.3. και 7.4.1. Louis Émile Javal (1839-1907) και Hjalmar August Schiøtz (1850-1927) Τα κερατόμετρα, ακόμα και σήμερα, έχουν ένα πολύ βασικό μειονέκτημα: μπορούν να μετρήσουν την καμπυλότητα του κερατοειδή μόνο στα κεντρικά 3 mm. Για να μετρηθεί η περιφερειακή καμπυλότητα, πρέπει ο εξεταζόμενος να στρέψει το βλέμμα του σε άλλο σημείο από το σημείο προσήλωσης του οργάνου, κάτι που κάνει τη διαδικασία χρονοβόρα και, κυρίως, μη επαναλήψιμη. Την ίδια χρονιά που εμφανίστηκε το κερατόμετρο, ο Πορτογάλος Οφθαλμίατρος Antonio Placido Da Costa χρησιμοποίησε ένα δίσκο με εναλλασσόμενους μαύρους και λευκούς δακτυλίους για να μελετήσει το σχήμα του κερατοειδή από την ανάκλαση των δακτυλίων (mires, από το λατινικό mirari, to look at) επάνω του. Το 1896 ο Allvar Gullstrand ενσωμάτωσε το δίσκο του Placido στο οφθαλμοσκόπιό του και κατάφερε να πάρει φωτογραφίες, από τις οποίες υπολόγισε την καμπυλότητα του κερατοειδή. Στα μέσα του επόμενου αιώνα η εταιρεία φακών επαφής Wessley-Jessen μετέτρεψε το δίσκο του Placido, και από επίπεδο τον έκανε κοίλο, για μεγαλύτερη ακρίβεια στα όρια του κερατοειδή. Διέθεσε ακόμα φωτογραφίες δακτυλίων για διαφορετικές καμπυλότητες και τορικότητες του κερατοειδή, με τις οποίες ο εξεταστής μπορούσε να συγκρίνει τις δικές του φωτογραφίες ή παρατηρήσεις. L. Javal and H. Schiøtz, “Un opthalmomètre pratique,” Annales d’Οculistique 86 5-21 (1881). 1 8.2 ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΚΤΡΟΠΟΜΕΤΡΙΑ: ΑΠΟ ΤΗΝ ΟΠΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΡΑΞΗ Σχήμα 8-1-1: (α) Από το πρωτότυπο κερατόμετρο στη σύγχρονη υλοποίηση του οφθαλμόμετρου Javal–Schiøtz (β). Ο υπολογιστής όμως θα φέρει την επανάσταση στη μέθοδο αυτή, καθώς τη δεκαετία του 1980, με την αύξηση της ισχύος των υπολογιστών έγινε δυνατή η ψηφιοποίηση των φωτογραφιών και η ανάλυσή τους από ειδικό λογισμικό, ώστε να μπορεί να μελετηθεί το σχήμα του κερατοειδή σε όλη την έκτασή του. Ο Stephen D. Klyce ήταν αυτός που ανέπτυξε τις μαθηματικές μεθόδους της σύγχρονης τοπογραφίας κερατοειδή (corneal topography) με βασικό ότι πρόβλεψε ότι το κέντρο καμπυλότητας κάθε περιοχής να μπορεί να βρίσκεται ακόμα και εκτός του οπτικού άξονα. Στη συνέχεια, μαζί με τον Leo J. Maguire, πρότεινε την απεικόνιση των καμπυλοτήτων του κερατοειδή με διαγράμματα ισοϋψών και έγχρωμους χάρτες, με τρόπο ανάλογο της τοπογραφίας εδάφους. Τα σύγχρονα συστήματα τοπογραφίας κερατοειδή μπορούν να υπολογίσουν όχι μόνο τις καμπυλότητες, αλλά και τον αστιγματισμό σε διάφορες ζώνες, την ασφαιρικότητα ανά μεσημβρινό, και τη συμμετρία (ή την ασυμμετρία) του. Με εφαρμογή των τεχνικών σάρωσης σχισμής (slit-scanning) και Scheimpflug imaging μπορούμε να έχουμε παχυμετρικά, υψομετρικά, και καμπυλομετρικά στοιχεία όλου του κερατοειδή, ακόμα και της οπίσθιας επιφάνειάς του. 8.1.2. Αρχές Λειτουργίας Κερατομετρίας Το κερατόμετρο (και ο τοπογράφος κερατοειδή), βασίζονται στις ανακλαστικές ιδιότητες της πρόσθιας κερατοειδικής επιφάνειας. Γνωρίσαμε ότι κάθε δίοπτρο ανακλά ένα μέρος, αλλά και διαθλά ένα μέρος της προσπίπτουσας φωτεινής δέσμης (§ 2.1.2). Στην ίδια αρχή βασίζονται τα είδωλα Purkyně. Θεωρούμε λοιπόν, σε ό,τι αφορά στην ανάκλαση, ότι η πρόσθια επιφάνεια του κερατοειδή είναι ένα κυρτό κάτοπτρο. Μετρώντας τη μεγέθυνση αυτού του ειδώλου μπορούμε να υπολογίσουμε την ακτίνα καμπυλότητας της ‘κατοπτρικής’ επιφάνειας από τους νόμους της γεωμετρικής οπτικής που γνωρίσαμε στις § 3.4.2. και § 3.5.4. Θυμίζουμε εδώ την πολύ απλή σχέση (3.3.3.) που συνδέει την εστιακή απόσταση του κατόπτρου, f, με την ακτίνα καμπυλότητάς του, R: σχέση εστιακής απόστασης και ακτίνας καμπυλότητας f = R 2 (8.1.1) Από τα όμοια τρίγωνα του σχήματος 8-1-2 (κόκκινο και μπλε) βλέπουμε ότι η μεγέθυνση του ειδώλου, Μ = h΄/h, γράφεται: M = h' f Ms R 2M = ⇒ f = = ⇒ R= s ≈ 2Ms h s+ f 1− M 2 1− M (8.1.2) 8.3 ΟΡΑΣΗ ΚΑΙ ΥΠΕΡΟΡΑΣΗ åßäùëï h h΄ s áíôéêåßìåíï f R = 2f êåñáôïåéäÞò Σχήμα 8-1-2: Η ανάκλαση από τον κερατοειδή είναι η αρχή λειτουργίας του κερατόμετρου. Η μεγέθυνση του ειδώλου ανάκλασης είναι πρακτικά σμίκρυνση (Μ <1), κάτι που επιβάλλει τη χρήση σύνθετου μικροσκοπίου για την παρατήρηση και τη μέτρησή του. Θεωρητικά, θα μπορούσαμε να κατασκευάσουμε ένα κερατόμετρο με ένα σταυρόνημα με κλίμακα μέσα στο μικροσκόπιο. Με γνωστό μέγεθος αντικειμένου (ενσωματωμένο στο μικροσκόπιο), υπολογίζουμε τη μεγέθυνση, και τελικά την ακτίνα καμπυλότητας. Ωστόσο, στην πράξη ο εξεταζόμενος θα μας κάνει ...τη ζωή δύσκολη, καθώς οι συνεχείς κινήσεις του οφθαλμού (micronystagmus) καθιστούν την ευθυγράμμιση του ειδώλου με το σταυρόνημα πρακτικά αδύνατη. Για την αντιμετώπιση αυτού του προβλήματος εφαρμόζεται η αρχή visible doubling, που εφαρμόστηκε από τον Servington Savey το 1753 με ένα δίπρισμα, δηλαδή δύο αντικριστά πρίσματα (doubling prism). Μιας και η οπτική ισχύς ενός πρίσματος είναι σταθερή, όσο πιο απομακρυσμένο είναι ένα είδωλο, τόσο περισσότερο απομακρύνεται από τον οπτικό άξονα. Για ένα είδωλο ανάκλασης σε μια συγκεκριμένη απόσταση (20 cm) από ένα δίπρισμα με ισχύ καθενός πρίσματος 5 dpt, το ένα πρίσμα απομακρύνει το είδωλο 1 cm προς τη μία διεύθυνση, ενώ το άλλο 1 cm προς την άλλη. Σε απόσταση 1 m ο διαχωρισμός είναι 5 cm. Δηλαδή η απόσταση ανάμεσα στα δύο είδωλα -ο διπλασιασμός των ειδώλων- μπορεί να μεταβληθεί ανάλογα με τη θέση του πρίσματος στο μικροσκόπιο. Στα σύγχρονα κερατόμετρα εφαρμόζεται ένα πρίσμα Wollaston μέσα στο οπτικό σύστημα του κερατόμετρου. To πρίσμα αυτό αποτελείται από δύο ξεχωριστά, αλλά ενωμένα στη βάση τους, και διαχωρίζει τη δέσμη σε δύο γραμμικά πολωμένες με διευθύνσεις πόλωσης κάθετες μεταξύ τους. Σχήμα 8-1-3: Πρίσμα Wollaston. Όταν συμπέσουν τα δύο είδωλα οι οφθαλμικές κινήσεις δεν μας επηρεάζουν πλέον. Έτσι μπορούμε να υπολογίσουμε το μέγεθός τους από την απόσταση του πρίσματος και την οπτική του ισχύ. Τα κερατόμετρα αυτά λέγονται μεταβλητού διπλασιασμού και σταθερού στόχου. Εναλλακτικά χρησιμοποιείται το κερατόμετρο Javal–Schiøtz, το οποίο είναι μεταβλητού μεγέθους στόχου και σταθερού διπλασιασμού. Το πρίσμα 8.4 ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΚΤΡΟΠΟΜΕΤΡΙΑ: ΑΠΟ ΤΗΝ ΟΠΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΡΑΞΗ Wollaston βρίσκεται σε σταθερή θέση μέσα στο όργανο, και αλλάζει το μέγεθος του αντικειμένου, καθώς αποτελείται από δύο ξεχωριστά αντικείμενα (σχήμα 81-1), αλλάζοντας την απόσταση ανάμεσά τους. Για να μετρηθεί η καμπυλότητα σε δύο μεσημβρινούς, πρώτα μετράται ο ένας και μετά ο άλλος. Το κερατόμετρο της Bausch & Lomb είναι σύστημα μεταβλητού διπλασιασμού και σταθερού στόχου, με μια παραλλαγή. Χρησιμοποιεί ένα δίσκο του Scheiner (§ 8.3.) με τέσσερις οπές σε διάταξη ισόπλευρου ρόμβου. Οι δύο οπές χρησιμεύουν στην εστίαση του οργάνου, ενώ πίσω από την τρίτη υπάρχει ένα κάθετο πρίσμα, και πίσω από την τέταρτη ένα οριζόντιο πρίσμα. Με αυτό τον τρόπο επιτυγχάνεται διπλασιασμός του ειδώλου σε δύο άξονες ταυτόχρονα και η μέτρηση στους δύο αυτούς άξονες μπορεί επίσης να γίνει ταυτόχρονα και όχι διαδοχικά όπως στο κερατόμετρο Javal-Schiøtz. Στα μειονεκτήματα του κερατομέτρου συγκαταλέγονται ότι: • το κερατόμετρο μετρά μόνο τα κεντρικά 3 mm του κερατοειδή και το τι συμβαίνει παραπέρα μας είναι απλώς ...άγνωστο. • το κερατόμετρο υποθέτει ότι ο κερατοειδής έχει σταθερή ακτίνα καμπυλότητας σε ένα μεσημβρινό, κάτι που δεν ισχύει. • σε έντονα ασύμμετρους κερατοειδείς, όπως τους κερατοκωνικούς, η διακύμανση των καμπυλοτήτων στην οπτική ζώνη των 3 mm είναι τόσο μεγάλη, που το ανακλώμενο είδωλο είναι παραμορφωμένο και δεν μπορούν να ευθυγραμμιστούν οι ανακλάσεις από το πρίσμα διπλασιασμού. 8.1.3. Η Τοπογραφία του Κερατοειδή, Αρχές Λειτουργίας Η μεγάλη πλειοψηφία των τοπογραφικών συσκευών βασίζεται στην τοπογραφία Placido disk. Στηρίζονται στην ίδια οπτική αρχή με αυτή του κερατόμετρου, δηλαδή από τη μεγέθυνση της κερατοειδικής ανάκλασης υπολογίζεται η καμπυλότητα του κερατοειδή, με τη διαφορά ότι η τοπογραφία μπορεί να καλύψει μεγαλύτερη έκταση. Σχήμα 8-1-4: Από τον πρωτόγονο Placido disk (α) στις τοπογραφικές διατάξεις (β) μεγάλου κώνου και (γ) μικρού κώνου. Οι σύγχρονες Placido disk τοπογραφικές συσκευές μπορούν να διαχωριστούν σε δύο κατηγορίες: τις μεγάλου και μικρού κώνου. Οι μεγάλου κώνου έχουν το πλεονέκτημα ότι διαθέτουν περισσότερους δακτυλίους, και έτσι η μέτρηση του κερατοειδή γίνεται σε περισσότερα σημεία και -θεωρητικά- με μεγαλύτερη ακρίβεια. Όμως, η μεγάλη απόσταση του οργάνου από τον κερατοειδή έχει ως αποτέλεσμα πολλές φορές να σχηματίζονται σκιές πάνω του από τη μύτη, τα υπερόφρυα τόξα, και τις βλεφαρίδες. Η τοπογράφηση της κερατοειδικής επιφάνειας σε αυτές τις περιπτώσεις δεν είναι πλήρης και το λογισμικό καλύπτει τα κενά από τα δεδομένα που λείπουν με ειδικούς αλγορίθμους (extrapolation). Αντίθετα, τα συστήματα μικρού κώνου, παρά το ότι διαθέτουν λι- 8.5 ΟΡΑΣΗ ΚΑΙ ΥΠΕΡΟΡΑΣΗ γότερους δακτυλίους, παίρνουν τη μέτρηση πολύ κοντά στην κερατοειδική επιφάνεια, και έτσι τα ‘νεκρά σημεία’ είναι ελάχιστα. Και οι δύο κατηγορίες στηρίζονται στην ίδια οπτική αρχή, στο ότι λαμβάνουν σημεία μέτρησης από το όριο της ανάκλασης του δακτυλίου, δηλαδή βασίζονται στην εναλλαγή της αντίθεσης μεταξύ της ‘φωτεινής ανάκλασης’ στον ‘σκοτεινό’ υπόλοιπο κερατοειδή. Για καλές τοπογραφίες λοιπόν, καλό θα ήταν να τις κάνουμε σε όσο πιο σκοτεινό περιβάλλον γίνεται! Τα πρωτογενή δεδομένα δεν είναι άλλα από μια ‘φωτογραφία’ -ψηφιακή καταγραφή- των ανακλάσεων-ειδώλων των ομόκεντρων δακτυλίων Placido. Τα δεδομένα αυτά χρησιμοποιούνται για να υπολογιστεί η κατανομή της τιμής της ακτίνας καμπυλότητας της κερατοειδικής επιφάνειας, ο τοπογραφικός χάρτης (topography map), με εποπτικό τρόπο με μορφή π.χ. περιγραμμάτων ισοϋψών ή χρωματικών ζωνών. Σχήμα 8-1-5: (α) πρωτογενή δεδομένα και (β) τοπογραφικός χάρτης με υπολογισμένες τιμές ακτίνας καμπυλότητας. Η ακτίνα καμπυλότητας R υπολογίζεται από τη μεγέθυνση Μ -πρόκειται για ένα αριθμό θετικό, μικρότερο της μονάδας- και την απόσταση του αντικειμένου s από την κορυφή του κερατοειδή σύμφωνα με τη σχέση (8.1.2). Αλλά δεν σταματάμε εδώ. Μπορούμε να υπολογίσουμε και την οπτική ισχύ Ρ του ‘διόπτρου’ της εξωτερικής επιφάνειας του κερατοειδή με τον αέρα -στην πραγματικότητα, της δακρυϊκής στοιβάδας- με τη σχέση (3.2.2.), όπου για τη δακρυϊκή στοιβάδα n΄ =1.3375 και για τον αέρα n =1: κερατομετρική εξίσωση áñáéüôåñïé äáêôýëéïé, ìåãáëýôåñç ‘ìåãÝèõíóç’ ðõêíüôåñïé äáêôýëéïé, ìéêñüôåñç ‘ìåãÝèõíóç’ P = n΄ − n 1.3375 − 1 337.5 = = R R (m ) R (mm ) ( μονάδες dpt ) (8.1.3) R (mm) P (dpt) 5.74 6.08 6.43 6.77 7.11 7.46 7.80 8.15 8.49 8.84 58.79 55.48 52.52 49.86 47.45 45.26 43.26 41.43 39.74 38.18 Σχήμα 8-1-6: Σχηματισμός ανακλάσεων δακτυλίων Placido και ενδεικτικοί υπολογισμοί καμπυλοτήτων και οπτικής ισχύος. Σε ένα σχηματισμό δακτυλίων ανάκλασης είναι πολύ πιθανό κατά μήκος ενός ολόκληρου δακτύλιου -που διατρέχει μια μεγάλη έκταση στον κερατοειδήνα είναι διαφορετική η μεγέθυνση. Για μια απόσταση κερατοειδή από το αντικείμενο -δηλαδή το δακτύλιο της συσκευής- 20 cm, μπορεί να έχουμε μεγεθύνσεις από 0.01 έως και 0.025. Με αυτές τις τιμές υπολογίζουμε, αντίστοιχα, την 8.6 ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΚΤΡΟΠΟΜΕΤΡΙΑ: ΑΠΟ ΤΗΝ ΟΠΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ακτίνα καμπυλότητας από 4 mm έως και 10 mm, και την οπτική ισχύ από 84 dpt έως 33 dpt. Ένας απλός κανόνας είναι όταν οι δακτύλιοι πυκνώνουν, η μεγέθυνσή τους είναι μικρότερη, και εκεί αντιστοιχεί μικρότερη ακτίνα καμπυλότητας και μεγαλύτερη οπτική ισχύ. Για παράδειγμα, με ακτίνα καμπυλότητας 7.8 mm, η οπτική ισχύς της δακρυϊκής στοιβάδας είναι 43.27 dpt. Αν υποθέσουμε ότι η δακρυϊκή στοιβάδα είναι ομαλή (σταθερό πάχος) τότε η ίδια τιμή καμπυλότητας μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για την εξωτερική επιφάνεια του κερατοειδή. Εδώ θα χρησιμοποιήσουμε για n΄ =1.376, δηλαδή βρίσκουμε την οπτική ισχύ της εξωτερικής επιφάνειας (πρόσθιος κερατοειδής) 48.2 dpt. Για να βρούμε την οπτική ισχύ όλου του κερατοειδή πρέπει να μετρήσουμε και την ακτίνα καμπυλότητας της εσωτερικής επιφάνειας. Αυτό θα ήταν δυνατό από μέτρηση της δεύτερης ανάκλασης των δακτυλίων. Κάτι τέτοιο παρουσιάζει τεράστιες δυσκολίες λόγω της σημαντικά μικρότερης ανακλαστικότητας (§ 2.1.2) του διόπτρου μεταξύ της οπίσθιας επιφάνειας κερατοειδή και υδατοειδούς (ελάχιστη διαφορά τιμών στους δείκτες διάθλασης), αλλά και από την βέβαιη επικάλυψη με τις ανακλάσεις από την πρώτη επιφάνεια. Τι κάνουμε λοιπόν; Εφαρμόζουμε την καλύτερη δυνατή προσέγγιση. Χρησιμοποιούμε την κερατομετρική εξίσωση (keratometric equation) (8.1.3.) για τον υπολογισμό της οπτικής ισχύος όλου του κερατοειδή, θεωρώντας τον ως μία μόνο διαθλαστική επιφάνεια ενός απλοποιημένου πρότυπου οφθαλμού. Είναι ευτυχής (;) σύμπτωση το ότι ο μέσος δείκτης διάθλασης του οφθαλμού είναι 1.3375! Ακόμα και αν χρησιμοποιηθεί άλλη τιμή για το δείκτη διάθλασης (οι τιμές κυμαίνονται από 1.332 έως και 1.338), δεν αλλάζει σημαντικά η μετρούμενη τορικότητα του κερατοειδή, δηλαδή η μέγιστη διαφορά των καμπυλοτήτων σε δύο άξονες κάθετους μεταξύ τους. Σε τελική ανάλυση, δεν έχει τόσο μεγάλη σημασία η μέτρηση της απόλυτης τιμής της οπτικής ισχύος του κερατοειδή, όσο η λεπτομερής καταγραφή της κατανομής της οπτικής ισχύος στην επιφάνειά του. Αν εφαρμόσουμε την κερατομετρική εξίσωση για τη μέση ακτίνα καμπυλότητας της εξωτερικής κερατοειδικής επιφάνειας βρίσκουμε 43.8 dpt, που βρίσκεται σε πολύ καλή συμφωνία με το αποτέλεσμα από την § 5.4.2: μέση οπτική ισχύς κερατοειδή: P = 337.5 = 43.8 dpt 7.7mm (8.1.4) Οι σημερινοί Placidο disk τοπογράφοι μπορούν να υπολογίσουν και τον υψομετρικό χάρτη (altimetric map) του κερατοειδή. Με βάση τις καμπυλομετρικές ενδείξεις, επιλέγεται μια σφαιρική επιφάνεια βέλτιστης εφαρμογής (best fit), μια σφαίρα όσο το δυνατό πιο κοντά στην πραγματική κερατοειδική επιφάνεια. Με τη βοήθεια της επιφάνειας αυτής, καθώς και των καμπυλομετρικών ενδείξεων, υπολογίζεται το πόσο απέχει κάθε σημείο του κερατοειδή από την υποθετική αυτή επιφάνεια και σχηματίζεται ο υψομετρικός χάρτης. Μειονεκτήματα Τοπογραφίας Placido Disk Παρά το ότι η Placido disk τοπογραφία αποτελεί ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο, έχει και κάποια μειονεκτήματα: Το πρώτο βασικό μειονέκτημα είναι ότι το λογισμικό της συσκευής υποθέτει ότι τα είδωλα των ανακλάσεων του Placido disk βρίσκονται όλα σε ένα επίπεδο, αυτό του αισθητήρα της συσκευής. Από τη στιγμή όμως που ο κερατοειδής δεν είναι επίπεδος αλλά έχει καμπυλότητες, οι διάφορες περιοχές που δη- 8.7 ΟΡΑΣΗ ΚΑΙ ΥΠΕΡΟΡΑΣΗ μιουργούν τα είδωλα αντιστοιχούν σε διάφορες αξονικές θέσεις, και, έτσι, τα αντίστοιχα είδωλα σχηματίζονται σε διαφορετικές αποστάσεις, και δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Άρα, κάποια από τα είδωλα των ανακλάσεων σχηματίζονται στον αισθητήρα του τοπογράφου ελαφρώς αφεστιασμένα και το λογισμικό δεν μπορεί να τα συλλάβει με ακρίβεια για να τα επεξεργαστεί. Το λογισμικό κάνει και μια άλλη υπόθεση κατά το ανασχεδιασμό της κερατοειδικής επιφάνειας: το ότι η κορυφή του κερατοειδή (corneal apex) και το μετωπικό σημείο του (corneal vertex) ταυτίζονται με τον οπτικό άξονα του οργάνου (που ευθυγραμμίζεται με τον άξονα προσήλωσης). Και αν αυτή η υπόθεση είναι σωστή στους φυσιολογικούς κερατοειδείς, παύει να ισχύει σε κερατοειδείς με ιδιαίτερα ασύμμετρο σχήμα, όπως σε αυτούς με κερατόκωνο (§ 8.2.3). Γνωρίζουμε πλέον ότι η πρώτη διαθλαστική επιφάνεια είναι στην πραγματικότητα αυτή μεταξύ αέρα - δακρυϊκής στοιβάδας, και αυτήν ακριβώς μετρά ο τοπογράφος. Στη μεγάλη πλειοψηφία των περιπτώσεων, το σχήμα της στοιβάδας δακρύων είναι πανομοιότυπο με αυτό του υποκείμενου κερατοειδή. Σε ορισμένες όμως, συνήθως παθολογικές περιπτώσεις, ο κερατοειδής δεν επικαλύπτεται γρήγορα από τα δάκρυα ή τα τελευταία εξατμίζονται πιο σύντομα από το κανονικό. Σε τέτοιες περιπτώσεις, η τοπογραφία θα καταλήξει σε μετρήσεις που δεν απεικονίζουν με ακρίβεια το σχήμα της στοιβάδας δακρύων, και συνεπώς του κερατοειδή, και έτσι τα αποτελέσματα δεν ανταποκρίνονται στην πραγματική γεωμετρία του κερατοειδή. Ο εξεταστής πρέπει λοιπόν να ελέγχει τη φωτογραφία της ανάκλασης των δακτυλίων από την οποία προήλθε ο τοπογραφικός χάρτης και να αναζητά σημεία όπου ‘διασπώνται’ οι ανακλάσεις, σημάδι ανωμαλίας της δακρυϊκής στοιβάδας. Αν υπάρχουν τέτοια σημεία η εξέταση πρέπει να επαναληφθεί, ακόμα και με χρήση τεχνητών δακρύων. Για τον ίδιο λόγο η τοπογραφία κερατοειδή πρέπει να προηγείται πριν από εξετάσεις όπως π.χ. η τονομετρία, οι οποίες ή διαταράσσουν τη δακρυϊκή στοιβάδα ή αλλοιώνουν παροδικά το σχήμα του κερατοειδή. Το ίδιο φυσικά ισχύει και για τις νεότερες τεχνικές σάρωσης σχισμής (slit-scanning) και Scheimpflug imaging, που θα γνωρίσουμε σύντομα. Σχήμα 8-1-7: (α) Ανακλάσεις από φυσιολογικό κερατοειδή και (β) ανακλάσεις που οφείλονται σε παθολογία ή σε ελαττωματική στοιβάδα δακρύων. Οι πιθανότητες αστοχίας του λογισμικού του τοπογράφου στη δεύτερη περίπτωση είναι αυξημένες. Ένα άλλο, πιο ...μαθηματικό μειονέκτημα της Placido disk τοπογραφίας είναι το εξής: όπως έγινε κατανοητό, ο τοπογράφος δεν μπορεί να υπολογίσει άμεσα το σχήμα του κερατοειδή, αλλά υπολογίζει μόνο τις καμπυλότητές του, βασιζόμενος στο σχήμα των ανακλώμενων δακτυλίων και τη σύγκριση της παραγόμενης ανάκλασης με την ανάκλαση από ένα γνωστό σχήμα (συνήθως οι τοπογράφοι βαθμονομούνται με μια σφαίρα ακτίνας καμπυλότητας 7.8 mm -όσο 8.8 ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΚΤΡΟΠΟΜΕΤΡΙΑ: ΑΠΟ ΤΗΝ ΟΠΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΡΑΞΗ η μέση ακτίνα καμπυλότητας του εμμετρωπικού κερατοειδή). Στη συνέχεια υπολογίζεται το σχήμα του κερατοειδή από σύγκριση των καμπυλοτήτων που μετρήθηκαν με μια επιφάνεια βέλτιστης εφαρμογής (best fit surface). Αυτός ο τρόπος υπολογισμού έχει ορισμένα μειονεκτήματα. Είναι ανεπαρκής σε ασύμμετρους κερατοειδείς (π.χ. κερατόκωνος), και επειδή βασίζεται σε μια σειρά από υποθέσεις, πολλές φορές δεν μπορεί να διαχωρίσει αν ένα, π.χ. σημείο με ιδιαίτερα μεγάλες καμπυλότητες στον κερατοειδή είναι ανύψωση ή εμβάθυνση. Έτσι το λογισμικό είναι πιθανό να αστοχήσει στον ακριβή ανασχεδιασμό της επιφάνειας. Οι συσκευές Scheimpflug imaging, από την άλλη μεριά κάνουν απ’ ευθείας μέτρηση των υψομετρικών δεδομένων και είναι απαλλαγμένες από τέτοια σφάλματα. Το τελευταίο μειονέκτημα της Placido disk τοπογραφίας είναι ότι, καθώς βασίζεται στην ανάκλαση ομόκεντρων δακτυλίων για να μετρήσει την καμπυλότητα του κερατοειδή, η μέτρηση του κέντρου του δεν είναι πραγματική αλλά υπολογισμένη (interpolated) από τα υπόλοιπα δεδομένα. Αυτό συμβαίνει, γιατί οι μετρήσεις γίνονται στα όρια των δακτυλίων, και στο γεωμετρικό κέντρο του κερατοειδή που δεν υπάρχει δακτύλιος, δεν υπάρχει και μέτρηση. Το λογισμικό του τοπογράφου ανακατασκευάζει την καμπυλότητα εκείνου του σημείου, αλλά η ανακατασκευή αυτή δεν είναι πάντα σωστή. Καθώς όμως τα πρότυπα του οφθαλμού που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της ισχύος των ενδοφακών ενσωματώνουν την παραξονική ισχύ του κερατοειδή, και η τελευταία υπολογίζεται με βάση την καμπυλότητα του κέντρου του, καταλαβαίνουμε ότι σε ορισμένους οφθαλμούς με ασύμμετρους κερατοειδείς μπορεί να προκληθούν αστοχίες στην επιλογή της ισχύος του ενδοφακού. Άλλες Διατάξεις Κερατομετρίας Μια ελαφρώς διαφορετική τακτική υιοθέτησε η εταιρεία Laserlight στον Astramax τοπογράφο της. Ένας τροποποιημένος δίσκος Placido παρέχει στο λογισμικό που ‘ερμηνεύει’ τις ανακλάσεις στοιχεία τόσο για τη σχετική ομόκεντρη απόσταση των ανακλάσεων μεταξύ τους, όσο και για την απόστασή τους στον κερατοειδή. Ταυτόχρονα, χρησιμοποιεί τρεις κάμερες για να πάρει φωτογραφίες των ανακλάσεων από τρεις διαφορετικές γωνίες, και με αυτό τον τρόπο θεωρητικά προκύπτουν πιο ακριβή τοπογραφικά δεδομένα. Επιπλέον, παρέχει χάρτες παχυμετρίας του κερατοειδή και τοπογραφίας της οπίσθιας επιφάνειας. Σχήμα 8-1-8: Η τοπογραφική συσκευή Astramax (α), ο τροποποιημένος δίσκος Placido που χρησιμοποιεί (β), και (γ) η συσκευή Orbscan. Και ενώ ο Astramax δεν συνάντησε ευρεία αποδοχή, το αντίθετο συνέβη με το σύστημα Orbscan της Orbtek και τώρα της Bausch & Lomb. Το σύστημα αυτό χρησιμοποιεί την τοπογραφία Placido disk σε συνδυασμό με την τεχνική σάρωσης σχισμής (slit scanning). Με λίγα λόγια, προβάλλει στον κερατοειδή 8.9 ΟΡΑΣΗ ΚΑΙ ΥΠΕΡΟΡΑΣΗ ταυτόχρονα ρινικά και κροταφικά δύο πολύ λεπτές κάθετες δέσμες φωτός, οι οποίες εστιάζονται πάνω στην κερατοειδική επιφάνεια την ίδια στιγμή που εστιάζονται και οι ανακλάσεις από το δίσκο Placido. Οι σχισμές αυτές σαρώνουν το ρινικό και κροταφικό κερατοειδή, και από την ανάκλασή τους (το εμπρόσθιο και οπίσθιο όριο της ανάκλασης αντιστοιχεί στην εμπρόσθια και οπίσθια κερατοειδική επιφάνεια, αντίστοιχα) υπολογίζεται ο παχυμετρικός χάρτης του κερατοειδή και ο καμπυλομετρικός χάρτης της πίσω επιφάνειας. Η συσκευή Orbscan βοήθησε στο διαχωρισμό του υποκλινικού κερατόκωνου με τη βοήθεια του καμπυλομετρικού και υψομετρικού χάρτη της πίσω επιφάνειας. Ο αρχόμενος (υποκλινικός) κερατόκωνος δεν παρουσιάζει μεγάλη ανύψωση (elevation) στην εμπρόσθια κερατοειδική επιφάνεια γιατί το επιθήλιο, με τις έξι στοιβάδες κυττάρων (§ 5.4.1.), ομαλοποιεί τους καμπυλομετρικούς και υψομετρικούς χάρτες καθιστώντας τον κώνο ελάχιστα προφανή. Η οπίσθια όμως επιφάνεια, το ενδοθήλιο, με τη μία στοιβάδα κυττάρων, δεν μπορεί να ομαλοποιήσει τον κώνο, και η εκτασία είναι άμεσα διακριτή από την Orbscan. Τέτοια περιστατικά μπορούν, συνεπώς, να διαγνωστούν με περισσότερη ασφάλεια και να αποκλειστούν από υποψήφια για διαθλαστική χειρουργική, η οποία θα πολλαπλασίαζε τον κίνδυνο μετεγχειρητικής κερατεκτασίας. Ωστόσο, το σύστημα, καθώς βασίζεται στις κερατοειδικές ανακλάσεις, είναι δυνατό να παράγει ανακριβείς χάρτες αν υπάρχει κάποια αδιαφάνεια στον κερατοειδή. Ακόμα, στερείται ακρίβειας στη μέτρηση του σημείου και της καμπυλότητας της κορυφής του κερατοειδή, γιατί τα δεδομένα της τεχνικής του slit scanning είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους χωρίς κοινό σημείο αναφοράς (reference point). Η τελευταία τεχνολογία που συγκεντρώνει την προσοχή τόσο των ερευνητών, όσο και των κλινικών επιστημόνων, είναι η Scheimpflug imaging, προς τιμή του Αυστριακού λοχαγού Theodore Scheimpflug, που την ανέπτυξε καθώς ερευνούσε τρόπους βελτίωσης της ποιότητας των αεροφωτογραφιών. Η τεχνική αυτή υλοποιείται στη συσκευή Pentacam Comprehensive Eye Scanner της Oculus και στη συσκευή Galilei της Ziemer Ophthalmic Systems. Η αρχή λειτουργίας βασίζεται σε μια απλή διαπίστωση: όταν το επίπεδο που θέλουμε να φωτογραφήσουμε σχηματίζει γωνία με το επίπεδο του φιλμ, αν δώσουμε κλίση στο φακό, ώστε η κάθετος στον οπτικό του άξονα να διχοτομεί τη γωνία που σχηματίζουν τα επίπεδα του θέματος και του φιλμ, τότε όλο το θέμα της φωτογραφίας είναι εστιασμένο ανεξάρτητα από το βάθος πεδίου. öáêüò óå ôïìÞ Scheimpflung åðßðåäï ðñïâïëÞò åéäþëïõ êñõóôáëëïåéäÞò öáêüò êåñáôïåéäÞò ôåëéêü åßäùëï Σχήμα 8-1-9: (a) Η αρχή λειτουργίας της απεικόνισης Scheimpflug και (β) απεικόνιση Scheimpflug σε κερατοειδή και κρυσταλλοειδή φακό. Από τις δύο παραπάνω συσκευές, η πρώτη χρησιμοποιεί μια περιστρεφόμενη κάμερα Scheimpflug και η δεύτερη δύο περιστρεφόμενες κάμερες και ένα δίσκο Placido. Οι δυνατότητές τους είναι εντυπωσιακές: η Pentacam μπορεί να παράγει καμπυλομετρικούς και υψομετρικούς χάρτες από την πρόσθια και 8.10 ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΚΤΡΟΠΟΜΕΤΡΙΑ: ΑΠΟ ΤΗΝ ΟΠΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΡΑΞΗ οπίσθια επιφάνεια του κερατοειδή και παχυμετρικούς χάρτες του κερατοειδή και του προσθίου θαλάμου. Μπορεί ακόμα να υπολογίσει τη χωρητικότητα του προσθίου θαλάμου και να φωτογραφίσει σε τομή τον κρυσταλλοειδή φακό, αποκαλύπτοντας αδιαφάνειες. Σχήμα 8-1-10: Η συσκευή Pentacam και η συσκευή Galilei. Η συσκευή Galilei διαθέτει δύο περιστρεφόμενες Scheimpflug κάμερες και ένα δίσκο Placido, και μπορεί να κάνει όλα τα παραπάνω, ενώ με μυδρίαση του οφθαλμού υποστηρίζει ότι μπορεί να παράγει και χάρτες του κρυσταλλοειδή φακού. Οι συσκευές αυτές δεν επηρεάζονται από μικρές αδιαφάνειες του κερατοειδή όπως η Orbscan, ενώ μπορούν να υπολογίσουν με ακρίβεια το σημείο και την καμπυλότητα της κορυφής του κερατοειδή (από συνυπολογισμό όλων των δεδομένων κατά την περιστροφή της κάμερας), ενώ σε συνδυασμό με τους υψομετρικούς χάρτες, μπορούν να υπολογίσουν ακριβέστατα τη διαθλαστική ισχύ σε όλη την έκταση του κερατοειδή. Αυτό συμβαίνει γιατί, γνωρίζοντας την ακριβή τοπογραφία, μπορεί να υπολογιστεί η κλίση με την οποία πέφτει μια ακτίνα φωτός στον κερατοειδή, και έτσι να υπολογιστεί η ακριβής διαθλαστική ισχύς χρησιμοποιώντας πλέον το νόμο του Snell και όχι τη σχέση που συνδέει την ακτίνα καμπυλότητας με την ισχύ της επιφάνειας και ισχύει μόνο παραξονικά. Σχήμα 8-1-11: Χάρτες ανύψωσης της πρόσθιας και της οπίσθιας κερατοειδικής επιφάνειας σε περιστατικό κερατόκωνου από τη συσκευή Pentacam. Η σημασία αυτής της μέτρησης φαίνεται και από το ότι οι σχέσεις που χρησιμοποιούνται σήμερα για το υπολογισμό της ισχύος των ενδοφακών υποθέτουν ότι η ισχύς της πρόσθιας και οπίσθιας επιφάνειας του κερατοειδή συνδέονται με την ίδια σχέση, ανεξάρτητα από το άτομο, κάτι που προφανώς παύει να ισχύει στη μυωπική φωτοδιαθλαστική κερατεκτομή, όπου έχουμε αποπλάτυνση της εμπρόσθιας επιφάνειας. Αν λοιπόν ο χειρουργός στη συγκεκριμένη περίπτωση επιλέξει τον ενδοφακό με βάση την ισχύ της πρόσθιας κερατοειδικής 8.11 ΟΡΑΣΗ ΚΑΙ ΥΠΕΡΟΡΑΣΗ επιφάνειας, θα αστοχήσει στην επίτευξη μετεγχειρητικής εμμετρωπίας. Καθώς όμως οι παραπάνω συσκευές υπολογίζουν πλέον τη διαθλαστική ισχύ όλου του κερατοειδή με ακρίβεια, αυτός ο περιορισμός παύει να ισχύει. 8.1.4. Μπροστά σε ένα Σύγχρονο Τοπογράφο Εκτός από ένα τοπογραφικό ή υψομετρικό χάρτη, οι σύγχρονοι τοπογράφοι παρουσιάζουν μια πληθώρα από άλλα δεδομένα που υπολογίζονται από τα πρωτογενή δεδομένα. Θα το διαπιστώσουμε αυτό εξετάζοντας ένα σύγχρονο τοπογράφο, τον Lite της CSO (www.csophthalmic.com). Σε μια τυπική εικόνα από την οθόνη του προγράμματος παρουσίασης και υπολογισμού δεδομένων του τοπογράφου (Eyetop 2005) μπορούμε ταυτόχρονα να έχουμε, εκτός από την εικόνα των ειδώλων, ένα τοπογραφικό χάρτη, την κλίμακα, τις υπολογισμένες τιμές καμπυλότητας και οπτικής ισχύος σε όποιο σημείο του κερατοειδή επιλέξουμε, τους κύριους μεσημβρινούς, τη διαθλαστική ‘συνταγή’, αλλά και χαρακτηριστικά ασφαιρικότητας της κερατοειδικής επιφάνειας, και υπολογισμούς σφαιρικής εκτροπής. Ας το δούμε αυτό σε ένα αστιγματικό κερατοειδή (-3.19×172°), στο παρακάτω σχήμα: Σχήμα 8-1-12: Εικόνα από την οθόνη λογισμικού του τοπογράφου Lite της CSO. Όπως παρατηρούμε και από τη χρωματική κλίμακα, ο ‘κεντρικός χάρτης’ παρουσιάζει τις καμπυλομετρικές μετρήσεις (instantaneous), αλλά μπορούμε να επιλέξουμε τον χάρτη οπτικής ισχύος (refractive map). Και οι δύο χάρτες είναι εξίσου χρήσιμοι, ο καμπυλομετρικός με έμφαση στην εφαρμογή φακών επαφής, ενώ ο χάρτης οπτικής ισχύος για την εκτίμηση των εκτροπών του οφθαλμού. Σε κάθε σημείο το γινόμενο της ακτίνας καμπυλότητας R (σε mm) με τη διαθλαστική ισχύ Ρ (σε dpt) είναι η τιμή που χρησιμοποιεί το λογισμικό στον αριθμητή της κερατομετρικής εξίσωσης, που είναι ίση με 337.6. Επιλέγουμε λοιπόν το χάρτη από την κατάλληλη επιλογή του ‘μενού’. Αλλά ...μια στιγμή! Ποια κλίμακα θα χρησιμοποιήσουμε; Η χρωματική κλί- 8.12 ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΚΤΡΟΠΟΜΕΤΡΙΑ: ΑΠΟ ΤΗΝ ΟΠΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΡΑΞΗ μακα μπορεί να είναι αυτο-βαθμονομημένη, απόλυτη, ή ρυθμιζόμενη (adjustable). Στην τελευταία περίπτωση μπορεί να επιλέξουμε το βήμα της κλίμακας, αλλά χρειάζεται προσοχή στην επιλογή, μιας και για την ίδια ακριβώς τοπογραφία μπορεί να μας δώσει χάρτες, που σε μια πρώτη ματιά διαφέρουν σημαντικά στην έκταση του φαινομένου. Βεβαίως, πρόκειται ακριβώς για το ίδιο περιστατικό, όπως μπορούμε να διαπιστώσουμε παρατηρώντας προσεκτικά τη χρωματική κλίμακα. Η ‘προειδοποίηση’ αυτή ισχύει, ασφαλώς, σε κάθε περίπτωση όπου υπάρχει δυνατότητα επιλογής του βήματος και της κεντρικής τιμής μιας κλίμακας, όπως συμβαίνει και στους υψομετρικούς και στους εκτροπομετρικούς χάρτες. Σχήμα 8-1-13: Η επιλογή της χρωματικής κλίμακας χρειάζεται προσοχή, ώστε να αναδείξει σωστά την έκταση του περιστατικού. Στην εικόνα (β) το βήμα είναι πολύ μικρό, ενώ στην εικόνα (γ) πολύ μεγάλο. Και τα τρία σχήματα είναι ο ίδιος τοπογραφικός χάρτης! Στα δεξιά της κεντρικής οθόνης μπορούμε να επιλέξουμε την εμφάνιση των ‘διαθλαστικών’ μετρήσεων, μεσημβρινών, αλλά και των ενδείξεων simulated K-readings ή simulated-K ή απλώς sim-K. H ένδειξη αυτή είναι η εξομοιωμένη μέτρηση που θα έπαιρνε ένα κερατόμετρο αν μετρούσε τον ίδιο κερατοειδή, και υπολογίζεται από τον μέσο όρο των καμπυλομετρικών ενδείξεων στα κεντρικά 3 mm, σε κάθε μεσημβρινό ξεχωριστά. Με βάση τα δεδομένα της τοπογραφίας το λογισμικό του τοπογράφου μπορεί να υπολογίσει τις συναρτήσεις PSF και MTF, να μας παρουσιάσει εξομοίωση της οπτικής οξύτητας, αλλά και να αναλύσει τα δεδομένα με όρους εκτροπομετρίας, όπως θα γνωρίσουμε αμέσως, είτε σε εκτροπές Seidel είτε στους συντελεστές Zernike, με επιλογή του συνυπολογισμού του φαινομένου Stiles-Crawford. Σε αυτό το σημείο ιδιαίτερα σημαντικό είναι να επιλέξουμε σωστά την κορική διάμετρο. Σχήμα 8-1-14: Εξομοιώσεις πινάκων οπτικής ικανότητας, ανάλυση μετώπου σε συναρτήσεις PSF και MTF και σε συντελεστές Zernike για την περίπτωση κερατοειδή με κερατόκωνο. 8.13