1ο ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Επίσκεψη στο Μουσείο Ηρακλειδών 19/3/2012 Σ.Πατσιοµίτου 1 Η επίσκεψη στο Μουσείο Ηρακλειδών στο Θησείο, πραγματοποιήθηκε στις 19/3/2012 από τους μαθητές της Γ τάξης του σχολείου μας, στα πλαίσια ενός συνόλου επιμορφωτικών επισκέψεων που προβλέπονται για τη σχολική χρονιά που διανύουμε. Τόσο τα έργα ζωγραφικής στα οποία αποτυπώνεται με ποικίλους τρόπους η διασύνδεση των μαθηματικών και της τέχνης όσο και ο κατάλληλος φωτισμός στον ανακαινισμένο νεοκλασικό χώρο του μουσείου, οδηγούν τους επισκέπτες στη διαπίστωση ότι «ο κόσµος µας γράφεται στη γλώσσα των µαθηµατικών, και τα στοιχεία του είναι τρίγωνα, κύκλοι και άλλα γεωµετρικά σχήµατα …» (Γαλιλαίος, 1623) 1  Σ.Πατσιοµίτου -1- Στην πρώτη φάση της μορφωτικής επίσκεψης οι μαθητές ήρθαν σε επαφή έναν μεγάλο εκπρόσωπο της εννοιολογικής τέχνης, τον Sol LeWitt τα έργα του οποίου εκτίθενται στους εκθεσιακούς χώρους του μουσείου Ηρακλειδών. Sol LeWitt Two two-part pieces using a cube with opposite sides removed, 1968 Τι είναι όμως η εννοιολογική τέχνη; Πως αντιλαμβανόμαστε τις έννοιες; Διαφέρει αυτή η αντίληψη από άνθρωπο σε άνθρωπο; Πως αποτυπώνουμε τις έννοιες στο χαρτί; Διαφέρει η ιδέα από την έννοια; Τι ρόλο παίζουν τα χρώματα και οι γραμμές σε ένα σχέδιο; Η έννοια του κύκλου, της ευθείας, της γραμμής συσχετίζονται μεταξύ τους; Εισηγητής της εννοιολογικής τέχνης θεωρείται ο Σολ ΛεΒίτ, γεννημένος την δεκαετία του ’20 και μεγαλωμένος την δεκαετία του ’60. Το όνομα του συνδέθηκε με δύο κινήματα, τον μινιμαλισμό και –κυρίως-- την εννοιολογική τέχνη (conceptual art). Κύριο χαρακτηριστικό των έργων του είναι η γραμμή και το χρώμα, όπου επιχειρεί με μινιμαλιστικό τρόπο να αποτυπώσει τις ιδέες του στον εκάστοτε πινάκα. -2- Sol LeWitt Lines from Corners, Sides & the Center, to Points on a Grid (Black) (E-20), 1977 Στο μανιφέστο του Σολ ΛεΒίτ για την εννοιολογική τέχνη (Paragraphs on Conceptual Art, Artforum, June 1967) διαβάζουμε : «οι ιδέες από μόνες τους αποτελούν έργα τέχνης. Μπορούν να εξελιχθούν, ώστε τελικά να βρουν μία συγκεκριμένη μορφή». Ακόμα : «Η Έννοια και η Ιδέα είναι δύο διαφορετικά πράγματα. Η έννοια υπονοεί μία γενική κατεύθυνση, ενώ η ιδέα αποτελεί το συστατικό της. Οι ιδέες εφαρμόζουν την έννοια». (The concept and idea are different. The former implies a general direction while the latter is the component. Ideas implement the concept.) Για να το κάνουμε αυτό αντιληπτό θα σκεφτούμε πως αποτυπώνουμε στο χαρτί ένα αντικείμενο που έχουμε κατά νου. Αυτή η εικόνα που παράγεται δεν είναι πάντοτε αντικειμενική και με τις συγκεκριμένες ιδιότητες που έχει το αντικείμενο. Οι ιδέες που έχουμε επομένως για τη γεωμετρική αναπαράσταση ενός αντικειμένου διαφέρουν, αφού μπορεί να είναι ένα σχέδιο και όχι ένα σχήμα ή σε γενικές -3- γραμμές δεν συνιστούν το τελικό αποτέλεσμα. Το σχέδιο επομένως αντιπροσωπεύει το αντιληπτό μέσω των αισθήσεων και το σχήμα το αντικειμενικά ορθό. Στο επάνω εικονιζόμενο έργο του Σολ ΛεΒίτ μαθητές του Γ2 «είδαν» τέσσερα τεταρτοκύκλια, ή ένα ρόμβο. Την ίδια ακριβώς αντίληψη είχαν και μαθητές του τμήματος Α2 ή του Β3 όταν είχαν επισκεφτεί το μουσείο, πολλοί μαθητές «είδαν» τη διαφορετική ύφανση και η Άνθια (μαθήτρια του Α2) «είδε» τη γη, τη φωτιά, το νερό και τον αέρα2. Η μαθήτρια Σοφία Σιδηροπούλου του τμήματος Β3 γράφει: «οι απόψεις μας επηρεάζονται άμεσα από τα συναισθήματά μας και τη λογική μας. Στην τέχνη υπάρχουν παράγοντες που επηρεάζουν την άποψη μας για ένα έκθεμα π.χ το χρώμα». Όπως γνωρίζουμε ένα σχήμα οριοθετείται από τις γραμμές που το περιβάλλουν. Φανταστείτε πόσο διαφέρει μια γραμμή σε ένα λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας 2 Ο Πλάτων χρησιμοποίησε τα τέσσερα στοιχεία: τη γη, το νερό , τον αέρα και τη φωτιά και υποστήριξε πως οτιδήποτε αισθητό αποτελείται από τον συνδυασμό αυτών των στοιχείων. Ισχυρίστηκε μάλιστα ότι το πυρ αποτελείται από στοιχειώδη κανονικά τετράεδρα, ο αέρας από οκτάεδρα, το νερό από εικοσάεδρα, η γη από στοιχειώδεις κύβους και ο κόσμος από δωδεκάεδρα. -4- όταν προσπαθήσουμε να μεγεθύνουμε κάποιο τμήμα της. Ένα ευθύγραμμο τμήμα εμφανίζεται στην οθόνη του υπολογιστή με διαστάσεις ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου. Τότε τι είναι σχήμα και τι γραμμή; Πότε ένα σχήμα γίνεται γραμμή και πότε μια γραμμή εμφανίζεται σαν σχήμα ; Παίζει ρόλο η απόσταση από την οποία αντιλαμβανόμαστε το γεωμετρικό αντικείμενο; Η Σοφία Σιδηροπούλου του τμήματος Β3 γράφει: «ποιο είναι το όριο των γραμμών και των σχημάτων; Ανάμεσα σε δυο τονικότητες υπάρχει ένα σύνορο που ποτέ δεν θα δούμε, αλλά πάντα το νοούμε». Ας σημειώσουμε ότι κάθε άνθρωπος που αλληλεπιδρά με ένα αντικείμενο το συλλαμβάνει με διαφορετικό τρόπο. Όπως, και ότι μπορεί να συμπίπτει η αντίληψη πολλών ανθρώπων για το συγκεκριμένο αντικείμενο. Ας πάρουμε για παράδειγμα μια πέτρα: αυτή είναι ένα απλό αντικείμενο όσο δεν αλληλεπιδρούμε με αυτή. Αν όμως τη χρησιμοποιήσουμε για να καρφώσουμε ένα καρφί στον τοίχο τότε παίρνει τη θέση ενός εργαλείου και αποκτά κάποιο διαφορετικό νόημα. Ο Παύλος Ντεμπέμπε μαθητής του τμήματος Β2 ‘είδε’ την «ηρεμία στη ευθεία γραμμή και την αναταραχή και αγριότητα στην καμπύλη». Αν όμως διαμερίσουμε μια καμπύλη γραμμή σε πολύ μικρά τμήματα θα διαπιστώσουμε ότι αυτά είναι ευθύγραμμα τμήματα. Αν το χρώμα εκπροσωπεί το συναίσθημα και η γραμμή τη λογική, τότε ποιο το όριο συναισθήματος και λογικής, ποια η σχέση μεταξύ ηρεμίας και αναταραχής; Πως αυτά εναλλάσσονται; Η μαθήτρια Μαντώ Τσούμπα του τμήματος Β3 γράφει: « διαπιστώνουμε ότι όλες οι γραμμές συνδέονται μεταξύ τους έμμεσα ή άμεσα. Από μια ευθεία γραμμή μπορείς να δημιουργήσεις μια άλλη γραμμή …όταν συμβαίνει αυτό οι καταστάσεις και τα συναισθήματα που δημιουργούνται είναι πολλά, εναλλάσσονται και δημιουργούν ένα υπέροχο αποτέλεσμα». Πως συνδέονται όμως όλα αυτά με τη λειτουργία του ανθρώπινου νου, τον τρόπο που αντιλαμβανόμαστε τα αντικείμενα ή συλλαμβάνουμε ιδέες; Θα ήταν παράλειψη να μην αναφερθούμε στη θεωρία των Ιδεών του Πλάτωνα που -5- αποτελούν το κομβικό σημείο της φιλοσοφίας του. Οι Ιδέες --κατά τον Πλάτωνα— είναι οι αντικειμενικοί τύποι των πραγμάτων, οι αντιληπτοί μόνο με λογική και όχι μέσω των αισθήσεων. Ο Πλατωνικός κόσμος των ιδεών μπορεί να γνωσθεί μόνο νοητικά, σε αντίθεση με τον κόσμο των φαινομένων, όπου η γνώση πραγματώνεται μέσα από την αισθητηριακή αντίληψη.[….] Ο κόσμος των πλατωνικών ιδεών μπορεί να γνωσθεί νοητικά, αλλά πολλές φορές αυτή η γνώση είναι από δύσκολη μέχρι αδύνατη χωρίς τη βοήθεια της αισθητηριακής αντίληψης……(Αναπολιτάνος, 1985, σελ. 33) Sol LeWitt, "Isometric Projection"-13, 1981 Sol LeWitt Open Cube in Color on Color (M-26a), 2003 Στη δεύτερη φάση παρακολούθησαν την της μορφωτικής παρουσίαση -6- του επίσκεψης οι επιμορφωτή, μαθητές στη αφού συνέχεια προσπάθησαν να περιγράψουν και αναλύσουν τους μετασχηματισμούς στα έργα του Escher. O M.C. Escher, ήταν καλλιτέχνης γνωστός για τις λιθογραφίες και ξυλογραφίες του. Τα δημιουργήματά του αγγίζουν «το σύνορο μεταξύ μαθηματικών και τέχνης”. Δημιουργήματα που δεν αναπαριστούν τη δομή μιας υπάρχουσας κατάστασης, αλλά αποτελούν μια οπτικοποίηση του παράδοξου, μια απεικόνιση του απίθανου. Ο ίδιος αναφέρει ότι : «Only those who attempt the absurd...will achieve the impossible...I think ...I think it's in my basement...Let me go upstairs and check.” Ή "We adore chaos because we love to produce order." Τα έργα του Escher: ένα παιχνίδι μετασχηματισμών και αλλαγής διαστάσεων. Παράδοξων πλακοστρώσεων που μετασχηματίζουν το δισδιάστατο επίπεδο σε τρισδιάστατο χώρο και την ευθεία γραμμή σε καμπύλη με τις μορφές των όντων να εμπλέκονται σε ένα μοτίβο που επαναλαμβάνεται ή παίζει με τη αυτοομοιότητα, όσο αυτή μπορεί να αποτυπωθεί σε ένα χαρτί με απλά γεωμετρικά όργανα. -7- Αυτοομοιότητα σε έργο του Escher Στην τρίτη φάση επιλέξαμε να παρακολουθήσουμε το θέμα: «Μετασχηματισμοί, συμμετρίες, γεωμετρικά μοτίβα». Στόχος της ενότητας αυτής είναι η ανάδειξη της θεμελιώδους έννοιας της συμμετρίας και των άλλων επίπεδων μετασχηματισμών μέσω της πρόκλησης του ωραίου που προσφέρει η παρατήρηση επιλεγμένων ζωγραφικών πινάκων. Ο πλούτος των πινάκων του Μ.C. Escher, του V. Vasarely αλλά και άλλων καλλιτεχνών, με παρουσία αξονικής και κεντρικής συμμετρίας, οδηγεί αβίαστα τους μαθητές σε αυτές τις έννοιες, μέσα σε ένα ευχάριστο καλλιτεχνικό περιβάλλον. Παράλληλα, δύνεται η ευκαιρία να γίνει επέκταση και στους υπόλοιπους επίπεδους μετασχηματισμούς που δεν εμπεριέχονται στην σχολική ύλη, καθώς και στα αποτελέσματα της σύνθεσης (διαδοχικής επενέργειας) αυτών των μετασχηματισμών. (http://www.herakleidon-art.gr/assets/documents/Herakleidon2011ArtAndMathGymn.pdf) -8- Οι μαθητές, αφού παρακολουθήσαν το επιμορφωτικό πρόγραμμα συμμετείχαν στη συζήτηση που αναπτύχτηκε, δείχνοντας ότι κατανόησαν σε μεγάλο βαθμό τους μετασχηματισμούς της περιστροφής, της ανάκλασης και της μεταφοράς στα έργα του Escher. Η μαθήτρια Μαρία-Λήδα Πετρή του τμήματος Β3 γράφει: «παρατηρώντας τα έργα του Escher διακρίνουμε μια αξιοσημείωτη χρήση της γραμμής και του χρώματος. Η χρήση του χρώματος είχε ιδιαίτερη σημασία για τον καλλιτέχνη, αφού το χρησιμοποιούσε για να τονίσει μια εικόνα κατά τη διάρκεια των μελετών του. […]Μέσα από τα έργα του μας έκανε να διακρίνουμε την προοπτική που ήθελε να έχουν κάποια δημιουργήματα του, τη συμμετρία ή την ασυμμετρία και γενικότερα να οδηγηθούμε σε έναν άλλο κόσμο». Στη συνέχεια εφάρμοσαν τις γνώσεις τους στην κατασκευή ανακλάσεων και περιστροφών σε geoboards. -9- Κατασκευές µετασχηµατισµών του τμήματος Γ2 σε geoboards Σύνθετες ανακλάσεις μαθητών του τμήματος Α2 σε geoboards. - 10 - Περιστροφές και ανακλάσεις σχημάτων μαθητών του τμήματος Γ2 σε geoboards Βγαίνοντας από το µουσείο Ηρακλειδών, µας περίµενε µια ηλιόλουστη µέρα. Τα παιδιά, ήταν ενθουσιασµένα. Γύρισα και είδα τα χαρούµενα πρόσωπα τους: ακτινοβολούσαν από τις ιδέες που γεύτηκαν. Βιβλιογραφία Αναπολιτάνος, ∆. (1985) Εισαγωγή στη φιλοσοφία των µαθηµατικών. Εκδόσεις Νεφέλη. Ιστοσελίδες http://www.avgi.gr/ArticleActionshow.action?articleID=647394 http://www.artmag.gr/art-history/art-history/1993-newsletter http://www.herakleidon-art.gr http://www.artnet.com/artists http://www.barbarakrakowgallery.com/sol-lewitt http://www.altx.com/vizarts/conceptual.html http://www.altx.com/vizarts/conceptual.html http://en.wikipedia.org/wiki/M._C._Escher - 11 -