ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΑΣΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΑΕΙΦΟΡΙΚΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ΄: ΟΙΚΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΔΑΣΙΚΩΝ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: Μαζοπίνακες για τη χαλέπιο πεύκη (Pinus halepensis) του δάσους Τατοΐου Πάρνηθας Αττικής. ΕΙΡΗΝΗ ΑΓΓΕΛΑΚΗ Δασολόγος Εξεταστική επιτροπή: Κυριακή Κιτικίδου (επιβλέπουσα) Καλλιόπη Ραδόγλου Ηλίας Μήλιος ΟΡΕΣΤΙΑΔΑ 2013 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Αισθάνομαι την ανάγκη να ευχαριστήσω θερμότατα όλους όσους συνέβαλαν στην εκπόνηση αυτής της μεταπτυχιακής διατριβής. Ειδικότερα: Θα ήθελα να ευχαριστήσω την τριμελή εξεταστική μου επιτροπή και πιο συγκεκριμένα τον κ. Ηλία Μήλιο, Αναπληρωτή Καθηγητή του τμήματος Δασολογίας και Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων του Δ.Π.Θ., την κ. Καλλιόπη Ραδόγλου, Καθηγήτρια του τμήματος Δασολογίας και Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων του Δ.Π.Θ., και ιδιαίτερα την κ. Κυριακή Κιτικίδου, η οποία ήταν και η επιβλέπουσα της μεταπτυχιακής μου διατριβής, Λέκτορα του τμήματος Δασολογίας και Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων του Δ.Π.Θ., για την πολύτιμη βοήθεια και τις παρατηρήσεις τους. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά το Δασαρχείο Πάρνηθας και ιδιαίτερα τον κ. Ζαρείφη Γεώργιο και τον δρ. Καρέτσο Γεώργιο του Ε.Λ.Γ.Ο. ΔΗΜΗΤΡΑ στο Ινστιτούτο Δασικών Ερευνών, για τα στοιχεία και την βοήθεια που μου παρείχαν για την εκπόνηση αυτής της διατριβής. Τέλος ένα πολύ μεγάλο ευχαριστώ στον πατέρα μου Κωνσταντίνο και την μητέρα μου Αθηνά για την βοήθεια και την στήριξη που μου παρέχουν όλα αυτά τα χρόνια. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΕΛΙΔΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ....................................... i ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ................................. ii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ................................ ii ΠΕΡΙΛΗΨΗ.......................................... 1 SUMMARY........................................... 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ.............................. 2 1.1 ΓΕΝΙΚΑ........................................ 2 1.2 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ............................ 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ....................... 3 2.1 ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΘΕΣΗ.................. 3 2.2 ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΕΚΤΑΣΗ............................... 4 2.3 ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ........... 5 2.4 ΦΥΣΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ.............................. 7 2.5 ΔΑΣΙΚΗ ΒΛΑΣΤΗΣΗ............................... 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ................... 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ....................... 16 4.1 ΜΕΓΕΘΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ............................. 16 4.2 ΣΥΛΛΟΓΗ ΤΩΝ ΠΡΩΤΟΓΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ.............. 17 4.3 ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ......................... 18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ - ΣΥΖΗΤΗΣΗ............... 22 5.1 ΜΕΓΕΘΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ............................. 22 5.2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ....................... 23 5.3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ............... 24 5.4 ΕΠΙΚΥΡΩΣΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ.......... 28 5.5 ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΟΥ ΜΕ ΠΡΟΫΠΑΡΧΟΝ........................................ 32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ.......................... 34 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...................................... 34 i ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ ΣΕΛΙΔΑ ΠΙΝΑΚΑΣ 1. ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΗΣ ΕΚΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΔΑΣΟΥΣ ΚΑΤΑ ΜΟΡΦΗ ΔΑΣΟΠΟΝΙΚΗΣ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ....... ΠΙΝΑΚΑΣ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΩΝ................. ΠΙΝΑΚΑΣ 3. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗΣ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ......................... ΠΙΝΑΚΑΣ 4. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΤΟΥ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ......................... ΠΙΝΑΚΑΣ 5. ΑΡΧΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ 32 ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΑΠΟ ΤΟ SPSS, ΓΙΑ ΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ.................. ΠΙΝΑΚΑΣ 6. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ........... ΠΙΝΑΚΑΣ 7. ΑΡΧΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ 32 ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΑΠΟ ΤΟ SPSS, ΓΙΑ ΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΠΙΚΥΡΩΣΗΣ................... ΠΙΝΑΚΑΣ 8. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΠΙΚΥΡΩΣΗΣ............ 4 7 15 22 24 27 28 31 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΕΛΙΔΑ ΣΧΗΜΑ 1. ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ......................... ΣΧΗΜΑ 2. ΟΜΒΡΟΘΕΡΜΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ ΔΑΣΟΥΣ ΤΑΤΟΪΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 1956-1992.............. ΣΧΗΜΑ 3. ΣΗΜΕΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ................................. ΣΧΗΜΑ 4. ΘΗΚΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΤΟΥ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ............................... ΣΧΗΜΑ 5. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΧΕΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΘΕΝΤΩΝ – ΕΚΤΙΜΩΜΕΝΩΝ ΟΓΚΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ................... ΣΧΗΜΑ 6. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΧΕΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΘΕΝΤΩΝ – ΕΚΤΙΜΩΜΕΝΩΝ ΟΓΚΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΫΠΑΡΧΟΝ ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ................... ii 5 9 18 23 33 33 Μαζοπίνακες για τη χαλέπιο πεύκη (Pinus halepensis) του δάσους Τατοΐου Πάρνηθας Αττικής. Περίληψη Για τη χαλέπιο πεύκη του δάσους Τατοΐου Πάρνηθας Αττικής προσαρμόστηκαν μοντέλα παλινδρόμησης, τα οποία εκτιμούν τον όγκο με προβλέπουσες μεταβλητές τη στηθιαία διάμετρο ή/και το συνολικό ύψος. Πάρθηκε τυχαίο δείγμα 100 δέντρων, από τα οποία 80 χρησιμοποιήθηκαν για την προσαρμογή των μοντέλων και 20 για την επικύρωση. Το επιλεγμένο μοντέλο είναι το V = 0,267D2H με R2 = 0,93 και τυπικό σφάλμα εκτίμησης 0,199. Κατά τη σύγκρισή του με προϋπάρχον μοντέλο του 2004, προέκυψε η ακαταλληλότητα του παλιού μοντέλου για την εκτίμηση του όγκου της χαλεπίου πεύκης στη συγκεκριμένη περιοχή. Volume tables for the Aleppo pine (Pinus halepensis) of the forest Tatoi of Parnitha Attica. Summary For the Aleppo pine forest of Tatoi (Parnitha, Attica), regression models which estimate the volume using diameter at breast height and/or total height were fitted. A random sample of 100 trees was taken. Eighty of these trees were used for fitting and 20 for validation. The selected model is V = 0,267D2H with R2 = 0,93 and standard error of estimate 0,199. Comparison to a pre-existing model of 2004, revealed the inadequacy of the old model for the estimation of the volume of Pinus halepensis for the specific area. 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Το δάσος του Τατοΐου βρίσκεται στις πλαγιές της Πάρνηθας. Η περιοχή αυτή χαρακτηρίζεται από δάση ελάτης στα μεγαλύτερα υψόμετρα και σε σχετικά μικρή έκταση, χαλεπίου πεύκης όπου εξαπλώνεται σε ολόκληρη την έκταση και από αείφυλλα πλατύφυλλα. Στο δάσος υπάρχουν επίσης φυσικά λιβάδια εξαιρετικής σημασίας για την άγρια πανίδα καθώς και γεωργικές καλλιέργειες από τις οποίες κάποιες καλλιεργούνται και κάποιες όχι πια. Η έκταση αυτή αποτελούσε τμήμα του τέως βασιλικού κτήματος Τατοΐου, το οποίο θεωρείται πλέον δημόσια έκταση. Το κυματοειδές ανάγλυφο της περιοχής σε συνδυασμό με την πλούσια και ποικίλη βλάστηση της, καθώς και τις πηγές και τα κτίσματα των ανακτόρων, δίνουν πλήθος τοπίων εξαιρετικής αισθητικής αξίας. Το υπόψη δάσος κατά καιρούς έχει αξιοποιηθεί λόγω του ότι αποτελούσε μέρος του βασιλικού κτήματος, επομένως η ανθρώπινη παρουσία στο Τατόι μέχρι και το 1973 υπήρξε πολύ έντονη. Σήμερα η δασική εκμετάλλευση έχει περιοριστεί κατά πολύ. Για την εξυπηρέτηση λοιπόν τόσο των επιστημονικών όσο και των οικονομικών σκοπών στο συγκεκριμένο δάσος, κρίνεται αναγκαία η μέτρηση της υπάρχουσας ξυλώδης ύλης του. Ο προσδιορισμός της ποσότητας του παραγόμενου ξύλου σχετίζεται άμεσα με την ογκομέτρηση των κορμών. Μέθοδοι ακριβούς ογκομέτρησης δε χρησιμοποιούνται ευρέως, λόγω της χρονοβόρας διαδικασίας και χρηματικού κόστους. Με την εφαρμογή όμως δειγματοληπτικών μεθόδων και στατιστικών αναλύσεων μπορούμε να εκτιμήσουμε τον όγκο των δέντρων. 2 1.2 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Σκοπός της έρευνας αυτής είναι να καταρτίσει μοντέλα παλινδρόμησης που να εκτιμούν τον όγκο των δέντρων χαλεπίου πεύκης του δάσους Τατοΐου, με ανεξάρτητες μεταβλητές τη στηθιαία διάμετρο και το συνολικό ύψος, τα οποία θα συγκριθούν με το μοντέλο: Ve = 0,01969779 +1,195396Va όπου Ve ο έμφλοιος όγκος (m3) και Va ο άφλοιος (m3), με Va = 3,3041044·105 D1,790332H1,181907. Με D συμβολίζεται η στηθιαία διάμετρος (m) και με Η το συνολικό ύψος (m). Το παραπάνω μοντέλο πάρθηκε από τον πίνακα υλοτομίας του δάσους Τατοΐου για το διαχειριστικό έτος 2004 (επικαιροποιημένα στοιχεία του Δασαρχείου). 2. ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ 2.1 ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΘΕΣΗ Το δάσος Τατοΐου φαίνεται να πήρε το όνομα του από τον Αρβανίτη γαιοκτήμονα Αρτίκη Τατόη. Το δάσος αυτό έχει την προϊστορία του που ξεκινάει από την Αρχαία Δεκέλεια και καταλήγει στον καιρό της τουρκοκρατίας στα 3 τσιφλίκια Τατόι, Μαχούνια και Λιόπεσι. Η πραγματική του ιστορία όμως αρχίζει το 1872 με την αγορά της έκτασης από τον Γεώργιο Ά (Δασοπονική μελέτη Βασιλικού Δασοκτήματος Τατοΐου 1970-1977). Το υπόψη δάσος βρίσκεται στις βόρειες και βορειοανατολικές πλαγιές της Πάρνηθας, με υψόμετρο από 240 μέτρα έως 1033. Το μεγαλύτερο μέρος της περιοχής όμως έχει υψόμετρα που κυμαίνονται από 400- 600 μέτρα. Υπάγεται: 1) Δασοδιοικητικά στο Δασαρχείο Πάρνηθας 2) Οικονομικά στην Οικονομική Εφορία Αγίου Στεφάνου 3) Διοικητικά στον Δήμο Διονύσου Δημοτικό διαμέρισμα Κρυονερίου 3 4) Δικαστικά στο Πρωτοδικείο Αθηνών 5) Αστυνομικά στο Αστυνομικό τμήμα Αγίου Στεφάνου στον Αστυνομικό σταθμό Τατοΐου (Σχέδιο Διαχείρισης Εθνικού Δρυμού Πάρνηθας 1997). 2.2 ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΕΚΤΑΣΗ Το δάσος Τατοΐου ορίζεται: Βόρεια: Με την Ιπποκράτειο Πολιτεία και το ιδιωτικό δάσος Αμαλιείο Δυτικά: Με τον Εθνικό Δρυμό Πάρνηθας Νότια: Με το δάσος Βαρυμπόμπης και το ιδιωτικό δάσος Αδάμης Ανατολικά: Με την Ιπποκράτειο Πολιτεία , το Δημοτικό δάσος Αφαιδνών και το Δημοτικό Διαμέρισμα Κρυονερίου. Ο γενικός προσανατολισμός του δάσους είναι Νότιες και Βόρειες εκθέσεις με εμφάνιση όμως και των άλλων εκθέσεων σε μικρή όμως έκταση (Εδαφολογικός Χάρτης της Ελλάδος 1993). Η συνολική έκταση του υπόψη δάσους ανέρχεται σε 4223 Ha. Η κατανομή της έκτασης του δάσους κατά μορφή δασοπονικής εκμετάλλευσης φαίνεται στον Πίνακα1 (Δασοπονική μελέτη Βασιλικού Δασοκτήματος Τατοΐου 1970-1977). Πίνακας 1. Κατανομή της έκτασης του δάσους κατά μορφή δασοπονικής εκμετάλλευσης. Δάσος 3930 Ha Καλλιεργούμενες εκτάσεις 88 Ha Γυμνή 95 Ha Άγονη 110 Ha Συνολική έκταση 4223 Ha 4 Περίγραμμα της περιοχής έρευνας φαίνεται στο σχήμα 1. Σχήμα 1. Περιοχή έρευνας (Πηγή: Φορέας Διαχείρισης Εθνικού Δρυμού Πάρνηθας). 2.3 ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ Το δάσος Τατοΐου έχει μια μακρά ιστορία που ξεκινάει από την Αρχαία Δεκέλεια όπου διαδραματίστηκε η τελευταία φάση του Πελοποννησιακού πολέμου. Έπειτα επί τουρκοκρατίας έγινε οθωμανικό τσιφλίκι και στη συνέχεια αποτελούσε κρησφύγετο ληστών και ανταρτών. Το 1872 αγόρασε ένα μέρος της έκτασης ο βασιλιάς Γεώργιος Ά όπου με μεταγενέστερες αγορές απέκτησε όλη την έκταση του σημερινού δάσους. Η έκταση αυτή αποτελούσε για πολλά χρόνια βασιλική περιουσία, 5 γεγονός που ευθύνεται για την αναβάθμιση της περιοχής. Έτσι, το δάσος τέθηκε σε επιστημονική διαχείριση από Δανούς δασολόγους από το 1884- 1904, έπειτα μέχρι το 1910 από Γερμανούς και στη συνέχεια από Έλληνες. Επομένως, όλα αυτά τα χρόνια έχουν γίνει παρεμβάσεις στη βλάστηση, έχει διανοιχθεί πλήρες δίκτυο δασοδρόμων και έχει ασκηθεί δασοπονική, γεωργική και κτηνοτροφική εκμετάλλευση. Το υπόψη δάσος περιήλθε στο δημόσιο 3 φορές το 1924, το 1973 και το 1994, πάντα μετά από καθεστωτικές αλλαγές. Τελικά, μετά από μακροχρόνιες δικαστικές διαμάχες, τον Μάρτιο του 2003 το Τατόι περιήλθε στην κυριότητα του κράτους. Η ανθρώπινη παρουσία, λοιπόν, μέχρι το 1973 υπήρξε πολύ έντονη. Από τότε οι διάφορες εκμεταλλεύσεις σταμάτησαν σταδιακά μέχρι σήμερα που η δασική εκμετάλλευση περιορίζεται στην απομάκρυνση των ξηρών και κατακείμενων από χιονοριψίες και ανεμοριψίες ατόμων. Η βόσκηση έχει απαγορευτεί σε ολόκληρη την έκταση και η γεωργική εκμετάλλευση γίνεται σε ορισμένες μόνο γεωργικές εκτάσεις του Τατοΐου. (Σχέδιο Διαχείρισης Εθνικού Δρυμού Πάρνηθας 1997 - Παράρτημα Ν) Το μεγαλύτερο πρόβλημα για το δάσος Τατοΐου είναι οι δασικές πυρκαγιές. Το πρόβλημα αυτό είναι τόσο παλιό όσο και το δάσος της περιοχής. Η παρατεταμένη ξηροθερμική περίοδος της Αττικής σε συνδυασμό με την επικρατούσα εύφλεκτη βλάστηση, την έντονη ανθρώπινη δραστηριότητα και τους ισχυρούς ανέμους που πλήττουν την περιοχή για μεγάλα χρονικά διαστήματα, δημιουργούν ευνοϊκότατες συνθήκες για την έκρηξη και ταχεία εξάπλωση των πυρκαγιών. Το δάσος του Τατοΐου, συγκριτικά με τις γύρω περιοχές (π.χ.: Πάρνηθα, Βαρυμπόμπη, Ποικίλο κ.α.) έχει το μεγαλύτερο αριθμό πυρκαγιών. Ενδεικτικά μπορούμε να αναφέρουμε ότι για το διάστημα 1913-1996 υπήρξαν 373 πυρκαγιές, με τον Ιούλιο και τον Αύγουστο να έχουν τα περισσότερα περιστατικά πυρκαγιάς από όλο το χρόνο. Για το διάστημα αυτό 6 η καείσα έκταση έφτασε τα 243.581,60 στρέμματα. (Σχέδιο Διαχείρισης Εθνικού Δρυμού Πάρνηθας 1997 - Παράρτημα Ξ). Ως προς τη θέση του δάσους σε σχέση με τα αστικά κέντρα, το δάσος βρίσκεται 15 χιλιόμετρα βόρεια της Αθήνας. 2.4 ΦΥΣΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ Σχετικά με τις γεωλογικές συνθήκες, το μητρικό υλικό δεν είναι το ίδιο σε ολόκληρη την έκταση. Προς το νοτιότερο τμήμα του δάσους επικρατούν οι τριτογενείς αποθέσεις και στην υπόλοιπη έκταση, δηλαδή προς τα βόρεια, επικρατεί σκληρός ασβεστόλιθος και σε μικρές ποσότητες σχιστόλιθος. Το βάθος του εδάφους στο μεγαλύτερο κομμάτι του δάσους είναι βαθύ και σε μερικές περιοχές γίνεται αβαθές και βραχώδες. Το γενικό ανάγλυφο της περιοχής είναι κυματοειδές. Οι κορυφογραμμές παρουσιάζουν ισχυρότερες κλίσεις, ενώ στις υπόλοιπες πλαγιές επικρατούν ήπιες κλίσεις. Στο νότιο τμήμα οι εκτάσεις είναι σχεδόν επίπεδες και η διάβρωση των εδαφών από ελάχιστη έως καθόλου (Εδαφολογικός Χάρτης της Ελλάδος 1993). Στο υπόψη δάσος λειτουργεί ο μετεωρολογικός σταθμός Τατοΐου. Στον Πίνακα 2 παρουσιάζονται στοιχεία τα οποία αφορούν στη θερμοκρασία (Σχέδιο Διαχείρισης Εθνικού Δρυμού Πάρνηθας 1997 - Παράρτημα Κ). Πίνακας 2. Στοιχεία θερμοκρασιών. Μέση ετήσια θερμοκρασία αέρος 16,4 oC Θερμότερος μήνας Ιούλιος Ψυχρότερος μήνας Ιανουάριος Μέση μέγιστη θερμοκρασία αέρος θερμότερου μήνα 31,8 oC Μέση ελάχιστη θερμοκρασία αέρος ψυχρότερου μήνα 3,1 oC Απόλυτα μέγιστη θερμοκρασία αέρος 48 oC Απόλυτα ελάχιστη θερμοκρασία αέρος -8,8 oC 7 Μελετώντας τα στοιχεία για το ύψος της βροχόπτωσης για την περίοδο 19521992, προκύπτει ότι ο μέσος όρος είναι 430,1 mm και πιο συγκεκριμένα ο μέσος όρος για την περίοδο 1952-1972 είναι 497,4 mm και για την περίοδο 1973-1992 είναι 421,9 mm. Από τα στοιχεία αυτά διαπιστώνουμε μια ελαφριά πτωτική τάση των βροχοπτώσεων. Το ομβροθερμικό διάγραμμα της περιοχής δίνεται στο σχήμα 2. Παρατηρούμε ότι η ξηροθερμική περίοδος είναι παρατεταμένη (από το Μάρτιο ως και τον Οκτώβριο). Σε αντίθεση με το ύψος της βροχόπτωσης η σχετική υγρασία φαίνεται να έχει μια ελαφριά ανοδική τάση για την περίοδο 1956- 1992. Ο μέσος όρος της σχετικής υγρασίας είναι 63%, τιμή ικανοποιητική για τα δασοπονικά είδη του υπόψη δάσους. Το χιόνι στην περιοχή αρχίζει να πέφτει από τον Δεκέμβριο μήνα μέχρι και τον Μάρτιο και οι μέρες των χιονοπτώσεων είναι σχετικά λίγες. Ένα άλλο φαινόμενο που υπάρχει στην περιοχή αλλά και αυτό σε μικρή ένταση είναι το χαλάζι το οποίο πέφτει συνήθως το φθινόπωρο και τον χειμώνα. Συμπερασματικά, μπορούμε να πούμε ότι στο υπόψη δάσος δεν αναπτύσσονται έντονα καιρικά φαινόμενα, λόγω της μορφολογίας της περιοχής και του σχετικά μικρού υψομέτρου (400-600μέτρα). (Σχέδιο Διαχείρισης Εθνικού Δρυμού Πάρνηθας 1997 - Παράρτημα Κ) 8 Σχήμα 2. Ομβροθερμικό διάγραμμα του δάσους Τατοΐου περιόδου 1956-1992 (Πηγή: Σχέδιο Διαχείρισης Εθνικού Δρυμού Πάρνηθας 1997 - Παράρτημα Κ). 9 2.5 ΔΑΣΙΚΗ ΒΛΑΣΤΗΣΗ Το βιοτικό καθεστώς του δάσους Τατοΐου υπάγεται στις εξής ζώνες βλάστησης: Ι. Ζώνη ελάτης Η ζώνη αυτή έχει σχετικά μικρή έκταση και την βρίσκουμε στα μεγαλύτερα υψόμετρα της συνολικής έκτασης. Εδώ αναπτύσσεται φυσικά η ελάτη (Abies cephalonica Loud.), όπου τη βρίσκουμε αμιγή (Σχέδιο Διαχείρισης Εθνικού Δρυμού Πάρνηθας 1997 - Παράρτημα Ν). ΙΙ. Ζώνη αειφύλλων πλατυφύλλων Στη ζώνη αυτή εξαπλώνεται σε ολόκληρη την έκταση η χαλέπιος πεύκη (Pinus halepensis Mill.), όπου μπορούμε να την βρούμε είτε αμιγή είτε σε μίξη με τα αείφυλλα πλατύφυλλα. Σε φτωχά και βραχώδη εδάφη παρουσιάζεται σε αραιή κατάσταση με μικρή αύξηση και στα πλουσιότερα εδάφη σύμπυκνη με καλή έως και άριστη απόδοση. Τα αείφυλλα πλατύφυλλα εξαπλώνονται σε ολόκληρη την έκταση του δάσους, εκτός από τις σύμπυκνες ομήλικες συστάδες της χαλεπίου πεύκης. Αντιπροσωπεύονται κυρίως από την κουμαριά (Arbutus unedo L.), δευτερευόντως από το πουρνάρι (Quercus coccifera L.) και σποραδικά από την αριά (Quercus ilex L.) και το φυλίκι (Phillyrea latifolia L.). Στις περιοχές όπου βρίσκονται πηγές η βλάστηση αντιπροσωπεύεται κυρίως από τον πλάτανο (Platanus orientalis L.). Εκτός από τα κύρια αυτά είδη απαντώνται και άλλα είδη που αναπτύχθηκαν φυσικά ή τεχνητά, όπως η Quercus pubescens Wild. και η Quercus conferta Kit. που απαντώνται κατ’ άτομο σε διάφορες θέσεις του δάσους, η Pinus brutia Ten., η Pinus pinea L. και η Pinus nigra Arn.που έχουν εισαχθεί τεχνητά στο Τατόι και σχηματίζουν 10 λόχμες και ομάδες, το κυπαρίσσι (Cupressus sempervirens) που εισήχθη τεχνητά και τώρα αναγεννάται φυσικά, λεύκες (Populus spp.), φτελιές (Ulmus spp.) καθώς και άλλα είδη κυρίως γύρω από τα ανάκτορα του Τατοΐου. Η βλάστηση του υπόψη δάσους έχει αλλοιωθεί σε μεγάλο βαθμό, ιδιαίτερα στο ανατολικό και νότιο τμήμα του Τατοΐου, λόγω των πολλών πυρκαγιών που είχε η περιοχή. Η αλλοίωση αυτή κυρίως έχει επέλθει με την τεχνητή αναδάσωση που έγινε στο σύνολο της καμένης έκτασης όπου και εισήχθησαν διάφορα ξενικά είδη όπως ευκάλυπτοι (Eucalyptus spp.), σοφόρες (Sophora spp.) κλπ. Η φρυγανώδης βλάστηση εμφανίζεται σε αρκετά σημεία του δάσους και εκπροσωπείται από τα είδη: Doterium spinosum, Genista acanthoclada, Asparagus lentifolium, Ossuris alba, Anthillis hermaniae, Phlomius fruticosa, Euphorbia helioscorpia, Euphorbia folcata, Thymus capitatus. Επίσης η ποώδης βλάστηση είναι πλούσια και εκπροσωπείται κυρίως από τα είδη Satureia thybra, Sphodelus microcarpus, Dorycnium minima, Cloburaria alyum, Coronila minima, Coronila emeroides, Crolus eaugelatus, Cynodis dactylos. (Σχέδιο Διαχείρισης Εθνικού Δρυμού Πάρνηθας 1997 - Παράρτημα Ν). 3. ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ Για την σωστότερη επιλογή του καλύτερου μοντέλου παλινδρόμησης, μέσα από ένα πλήθος μοντέλων, πρέπει να χρησιμοποιηθούν παραπάνω από ένα κριτήρια. Τα κριτήρια αυτά αναφέρονται ως κριτήρια σύγκρισης (comparison criteria) ή κριτήρια αξιολόγησης (evaluation criteria) ή κριτήρια επιλογής (selection criteria). Το κάθε κριτήριο δεν οδηγεί απαραίτητα στο ίδιο συμπέρασμα, για αυτό χρειάζεται και η 11 προσωπική κρίση του ερευνητή. Στην παρούσα εργασία χρησιμοποιήθηκαν 10 κριτήρια για την επιλογή του καλύτερου μοντέλου παλινδρόμησης. 1) Το πρώτο κριτήριο είναι το απόλυτο μέσο σφάλμα (absolute mean error), το οποίο υπολογίζεται από τον τύπο: όπου = οι παρατηρηθείσες τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής = οι εκτιμηθήσες τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής = ο αριθμός των παρατηρήσεων. Η ιδανική τιμή του απόλυτου μέσου σφάλματος είναι το μηδέν. 2) Το τυπικό σφάλμα εκτίμησης των θεωρητικών τιμών (standard error of the estimate) έχει ιδανική τιμή την ελάχιστη και υπολογίζεται από τον τύπο: όπου , και όπως προηγούμενα και ο αριθμός των συντελεστών παλινδρόμησης. 3) Ένα ακόμη κριτήριο που χρησιμοποιείται για τη σύγκριση μοντέλων παλινδρόμησης είναι οι συντελεστές προσδιορισμού (coefficients of determination), οι οποίοι έχουν διάφορους τύπους υπολογισμού. Ένας από τους τύπους είναι ο συντελεστής προσδιορισμού (coefficient of determination) R2, ο οποίος για τις αρχικές αμετασχημάτιστες τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής λέγεται δείκτης προσαρμογής (fit index). Η ιδανική του τιμή είναι η μονάδα και υπολογίζεται από τον τύπο: 12 όπου = οι παρατηρηθείσες τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής = οι εκτιμηθήσες τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής = ο αριθμητικός μέσος των παρατηρηθεισών τιμών = ο αριθμός των παρατηρήσεων. 4) Ένα άλλο κριτήριο είναι η ρίζα του μέσου τετραγώνου των υπολοίπων (root of the mean squared error). Για το καλύτερο μοντέλο θα πρέπει να έχει την ελάχιστη τιμή και υπολογίζεται από τον τύπο: όπου , και όπως προηγουμένως. 5) Το άθροισμα των τετραγώνων των υπολοίπων (sum of squared errors) έχει ιδανική τιμή το μηδέν και υπολογίζεται από τον τύπο όπου , και όπως προηγουμένως 6) Το άθροισμα των τετραγώνων των σχετικών υπολοίπων (sum of relative squared errors), για το καλύτερο μοντέλο θα πρέπει να έχει ελάχιστη τιμή και υπολογίζεται από τον τύπο: όπου , και όπως προηγούμενα 7) Το σχετικό μέσο τετράγωνο υπολοίπων % (relative mean squared error) έχει ως ιδανική τιμή το μηδέν και υπολογίζεται από τον τύπο: 13 8) Η μέση απόκλιση (average determination) έχει ιδανική τιμή το μηδέν και υπολογίζεται από τον τύπο: 9) Η αναλογία διακύμανσης (variance ratio) έχει ιδανική τιμή τη μονάδα και δίνεται από τον τύπο: όπου , και όπως προηγουμένως = ο αριθμητικός μέσος των εκτιμηθεισών τιμών = ο αριθμητικός μέσος των παρατηρηθεισών τιμών. 10) Το τελευταίο κριτήριο που χρησιμοποιήθηκε για την σύγκριση των μοντέλων παλινδρόμησης και την επιλογή του καλύτερου είναι οι εκτιμητές των συντελεστών α,β που προκύπτουν από το μοντέλο απλής γραμμικής παλινδρόμησης: όπου , όπως προηγούμενα Ιδανικές τιμές για το α είναι το μηδέν και για το β είναι η μονάδα. Τα παραπάνω κριτήρια σύγκρισης, μαζί με τις αντίστοιχες βιβλιογραφικές αναφορές, δίνονται στον Πίνακα 3. 14 Πίνακας 3. Κριτήρια σύγκρισης μοντέλων παλινδρόμησης. Α/Α ΚΡΙΤΗΡΙΟ 1 Απόλυτο μέσο σφάλμα Βιβλιογραφία Mayer and Butler 1993 Janssen and Heuberger 1995 Wackerly et al. 2008 2 Τυπικό σφάλμα εκτίμησης Ezekiel and Fox 1959 των θεωρητικών τιμών Mathews 1987 Wackerly et al. 2008 Draper and Smith 1997 3 Δείκτης προσαρμογής Ezekiel and Fox 1959 Kvålseth 1985 Mathews 1987 Mayer and Butler 1993 Janssen and Heuberger 1995 Draper and Smith 1997 Everitt and Skrondal 2010 4 5 Ρίζα του μέσου τετραγώνου Anderson and Woessner 1992 των υπολοίπων Draper and Smith 1997 Άθροισμα των τετραγώνων Mayer and Butler 1993 των υπολοίπων 6 Άθροισμα των τετραγώνων Draper and Smith 1997 των σχετικών υπολοίπων 7 Σχετικό μέσο τετράγωνο Draper and Smith 1997 υπολοίπων % 8 Μέση απόκλιση Kenney and Keeping 1962 Snee 1977 Havil 2003 9 Αναλογία διακύμανσης Janssen and Heuberger 1995 Mayer and Butler 1993 Chen and Deo 2006 10 Εκτιμητές των συντελεστών α,β Janssen and Heuberger 1995 Mayer and Butler 1993 15 4. ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 4.1 ΜΕΓΕΘΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Ένα πρώτο βήμα που χρειάζεται να γίνει για την προσαρμογή μοντέλων παλινδρόμησης σε δεδομένα, είναι η επιλογή ενός επαρκούς δείγματος αντιπροσωπευτικών δέντρων, από την υπό εξέταση περιοχή όπου θέλουμε να ισχύουν τα μοντέλα. Για την εκτίμηση του μεγέθους του δείγματος χρησιμοποιήθηκε ο παρακάτω τύπος (Μάτης 2004β): όπου: t= η τιμή της t (Student) κατανομής με πιθανότητα (1-α) και (n-1) βαθμούς ελευθερίας cv= εκτίμηση του συντελεστή κύμανσης του πληθυσμού από τα δεδομένα του δείγματος = s 100 X s= εκτίμηση της τυπικής απόκλισης του πληθυσμού από τα δεδομένα του δείγματος X = αριθμητικός μέσος όρος των δεδομένων του δείγματος d= το e εκφρασμένο ως ποσοστό % του μέσου όρου e= η μέγιστη παραδεκτή διαφορά μεταξύ δειγματικού και άγνωστου μέσου του πληθυσμού σε απόλυτη τιμή (ακρίβεια εκτίμησης ή επιθυμητό σφάλμα). Για τον υπολογισμό των t, s και cv έγινε τυχαία προδειγματοληψία δείγματος μεγέθους 10 δέντρων. Στο προδείγμα αυτό, που χρησιμοποιήθηκε για την εύρεση του μεγέθους του τελικού δείγματος, μετρήθηκε στο κάθε δέντρο η στηθιαία διάμετρος με το παχύμετρο, το ύψος με το Blume-Leiss και ο μορφάριθμος με το ρελασκόπιο. 16 4.2 ΣΥΛΛΟΓΗ ΤΩΝ ΠΡΩΤΟΓΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Τα πρωτογενή στοιχεία αφορούν ολόκληρο το δάσος Τατοΐου για το είδος της χαλεπίου πεύκης (Pinus halepensis). Η λήψη των πρωτογενών στοιχείων έγινε την άνοιξη του 2012, με τυχαία δειγματοληψία και τη χρήση GPS. Καταγράφηκαν οι συντεταγμένες του κάθε δέντρου και στη συνέχεια με τη βοήθεια του προγράμματος ArcGIS σημειώθηκαν στον χάρτη του δάσους, τον οποίο τον πήραμε από το κτηματολόγιο (σχήμα 3). Έτσι, με τη βοήθεια του GPS μπορέσαμε να καλύψουμε ολόκληρη την έκταση και να πάρουμε ένα ικανοποιητικό δείγμα που να είναι αντιπροσωπευτικό για ολόκληρο το δάσος Τατοΐου. Σε κάθε δέντρο του δείγματος μετρήθηκαν η στηθιαία διάμετρος D (m) με παχύμετρο και εκτιμήθηκαν: Το συνολικό ύψος H (m) με το υψόμετρο Blume- Leiss Ο μορφάριθμος f με το κατοπτρικό ρελασκόπιο. Ο συνολικός όγκος V (m3) κάθε δέντρου εκτιμήθηκε με τον τύπο (Μάτης 2004α): 17 Σχήμα 3. Σημεία δειγματοληψίας στην περιοχή έρευνας (Πηγή: Κτηματολόγιο Α.Ε.). 4.3 ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ Για την προσαρμογή μοντέλων παλινδρόμησης στα δεδομένα επιλέχτηκαν 32 μοντέλα (Kitikidou 2008). Από αυτά τα πρώτα 14 είναι απλής εισόδου, δηλαδή εκτιμούν το συνολικό όγκο του δέντρου V σε σχέση με τη στηθιαία διάμετρο D, ενώ τα υπόλοιπα 18 είναι διπλής εισόδου και εκτιμούν τον όγκο V σε σχέση με την στηθιαία διάμετρο D και το συνολικό ύψος H. Τα μοντέλα αυτά είναι: 18 V = b1D2 (1) V = b0 + b1D2 (2) V = b0 + b1 π 4 D2 (3) V = b1D + b2D2 (4) V = b0 + b1D + b2D2 (5) V = b0 + b1D + b2D2 + b2D3 (6) V = b0 + b1D + b2D2 + b3D3+ b4D4 (7) V = function(D, D2, 1 1 , lnD, ln(D2)) , 2 D D lnv = b0 + b1lnD (8) (9) lnv = b0 + b1lnD + b2 1 D (10) lnv = function(D, D2, 1 1 , lnD, ln(D2)) , 2 D D (11) v 1 = b0 + b1 2 D D (12) v 1 = b0 + b1 2 2 D D (13) v 1 1 = b0 + b1 + b2 2 2 D D D (14) V = b1D2H (15) V = b0 + b1D2H (16) V = b0 + b1D2 + b2H (17) V = b0 + b1D2 + b2H + b3D2H (18) V = b0 + b1D + b2D2 + b3DH + b4D2H (19) V = b0 + b1D2 + b2H2 + b3D2H + b4DH2 (20) 19 V = function(D, H, D2, H2, DH, D2H, DH2, D2H2, 1 1 1 1 1 , , 2, , 2 , D H D DH D H H H , 2 , lnD, (lnD)2, lnH, (lnh)2, ln(D2), ln(D2H)) D D (21) lnv = b0 + b1ln(D2H) (22) lnv = b0 + b1ln(DH) (23) lnv = b0 + b1lnD + b2lnH (24) lnv = b0 + b1lnD + b2lnH + b3(lnD)2 + b4(lnH)2 (25) lnv = function(D, H, D2, H2, DH, D2H, DH2, D2H2, 1 1 1 1 1 , , 2, , 2 , D H D DH D H H H , 2 , lnD, (lnD)2, lnH, (lnh)2, ln(D2), ln(D2H)) D D (26) v 1 = b0 + b1 2 2 D H D H (27) v 1 1 1 = b0 + b1 2 + b2 + b3 2 2 D H D H D H (28) v 1 1 1 1 1 b2 + b3 + b4 2 + b5 2 = b0 + b1 D2 H DH H D D D H (29) v 1 1 H 1 + b3 2 + b4 2 = b0 + b1 + b2 2 D H H DH D D H (30) v = b0 + b1H D2 (31) D2 H = b0 + b1D v (32) Η προσαρμογή των μοντέλων στα δεδομένα έγινε με χρήση του στατιστικού πακέτου SPSS V.19 (IBM 2010). Στη συνέχεια, παίρνοντας τα αποτελέσματα των μοντέλων και υπολογίζοντας τα κριτήρια του Πίνακα 3, προσπαθήσαμε να βρούμε ποιο από αυτά τα μοντέλα πληροί τις προϋποθέσεις για εκτίμηση του όγκου των δέντρων. Στα πρώτα αποτελέσματα, εξετάστηκαν οι συντελεστές προσδιορισμού R2, οι 20 σημαντικότητες της ανάλυσης διακύμανσης (Sig. F), οι παράγοντες διόγκωσης διασποράς (Variance Inflation Factor – VIF), οι ανοχές (Tolerance) και οι σημαντικότητες του t-test για τους συντελεστές παλινδρόμησης (Sig. t). Παρέμειναν για σύγκριση τα μοντέλα που είχαν: • R2 κοντά στη μονάδα • Sig. F κάτω από 0,05 • VIF είναι κάτω από 10 • Tolerance μεγαλύτερη από 0,0001 • Sig. t κάτω από 0,05. Τα ίδια κριτήρια που χρησιμοποιήθηκαν για τα δεδομένα προσαρμογής χρησιμοποιήθηκαν και για τα δεδομένα επικύρωσης των μοντέλων. Όταν το μοντέλο παλινδρόμησης που έχει επιλεγεί, με βάση τις τιμές των παραπάνω κριτηρίων, δίνει παρόμοιες τιμές και για τα δεδομένα επικύρωσης, τότε το μοντέλο αυτό είναι έγκυρο, δηλαδή θα έχει παρόμοιες τιμές για τους συντελεστές παλινδρόμησης, αν ληφθεί νέο δείγμα (Draper and Smith 1997). Η μέθοδος του διαχωρισμού των δεδομένων (split data) μιμείται την επικύρωση ενός μοντέλου με λήψη νέου δείγματος, χωρίζοντας τα δεδομένα που λήφθηκαν αρχικά σε δεδομένα προσαρμογής (fitting data) και δεδομένα επικύρωσης (validation data) (Ezekiel and Fox 1959, Marquardt and Snee 1975). Σε αυτή τη μελέτη, το 80% των δεδομένων χρησιμοποιήθηκαν ως δεδομένα προσαρμογής και το υπόλοιπο 20% ως δεδομένα επικύρωσης. 21 5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ - ΣΥΖΗΤΗΣΗ 5.1 ΜΕΓΕΘΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Από την εφαρμογή του τύπου υπολογισμού μεγέθους δείγματος: όπου τα t, s και cv υπολογίστηκαν από τα στοιχεία που πήραμε από το προδείγμα των 10 δέντρων, προέκυψε πως το ελάχιστο μέγεθος δείγματος που απαιτείται είναι 74 δέντρα. Μετά τη συλλογή των στοιχείων υπαίθρου, που έγινε με τυχαία δειγματοληψία, προέκυψε δείγμα 100 δέντρων χαλεπίου πεύκης, το οποίο είναι μεγαλύτερο από το απαιτούμενο που υπολογίστηκε. Από τα 100 δέντρα που μετρήθηκαν, τα 80 χρησιμοποιήθηκαν στην εύρεση του ιδανικότερου μοντέλου παλινδρόμησης, το οποίο συγκρίθηκε αργότερα με το μοντέλο από τον πίνακα υλοτομίας του 2004, και τα υπόλοιπα 20 στην επικύρωση. 5.2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Τα περιγραφικά στατιστικά του δείγματος δίνονται στον Πίνακα 4. Πίνακας 4. Περιγραφικά στατιστικά των μεταβλητών του δείγματος. Πλήθος Μέσος όρος Τυπική απόκλιση min max D (m) 100 0,32 0,09 0,13 0,62 H (m) 100 17,42 4,51 8,00 32,00 f 100 0,32 0,08 0,18 0,87 V (m3) 100 0,53 0,47 0,04 2,88 22 Τα θηκογράμματα των μεταβλητών που μετρήθηκαν (σχήμα 4) δείχνουν λίγες απομονωμένες τιμές και κάποιες ακραίες τιμές για το μορφάριθμο και τον όγκο. Όλες οι κατανομές είναι συμμετρικές, εκτός από αυτή του όγκου που φαίνεται ελαφρά θετικά ασύμμετρη. 35 0,7 78 1 30 0,6 50 8 79 78 0,5 25 0,4 20 0,3 15 0,2 10 0,1 5 D __ H 3,0 55 78 0,8 2,5 5 2,0 51 55 0,6 5 8 1,5 1 69 0,4 1,0 0,5 0,2 0,0 f __ Σχήμα 4. Θηκογράμματα των μεταβλητών του δείγματος. 23 V __ 5.3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ Σύμφωνα με τα αποτελέσματα του SPSS, ως προς τα κριτήρια R2, Sig. F, Tolerance, VIF και Sig.t, βρήκαμε ποια μοντέλα παρουσίασαν πρόβλημα και αποκλείστηκαν από την περαιτέρω σύγκριση (σημειώνονται με κίτρινο στον πίνακα 5). Πιο αναλυτικά, κατά την προσαρμογή των μοντέλων στα 80 δέντρα: Στο R2 προβλήματα παρουσίασαν τα μοντέλα 2,3,5,6,7,8,12,13,14,27,28,29,30,31,32 Στο Anova Sig προβλήματα παρουσίασαν τα μοντέλα 27,28,29,30,32 Στο Vif προβλήματα παρουσίασαν τα μοντέλα 4,5,6,7,10,14,18,19,20,25,28,29,30 Στο Sig του t προβλήματα παρουσίασαν τα μοντέλα 5,6,10,14,16,18,19,20,21,25,27,28,29,30,31,32 Πίνακας 5. Αρχικά αποτελέσματα για τα 32 μοντέλα παλινδρόμησης από το SPSS, για τα δεδομένα προσαρμογής. Κριτήριο R2 Sig. F VIF Tolerance Sig. t Ιδανική τιμή 1 <0,05 <10 >0.0001 <0,05 1 0.845 0 1 1 0 2 0.686 0 1 1 0.026 3 0.686 0 1 1 0.026 4 0.855 0 14.276 0.7 0.026 5 0.686 0 23.107 0.43 0.787 6 0.705 0 448.756 0.002 0.052 7 0.712 0 233.195 0.004 0.031 24 Πίνακας 5 (συνέχεια). Αρχικά αποτελέσματα για τα 32 μοντέλα παλινδρόμησης από το SPSS, για τα δεδομένα προσαρμογής. 8 0.686 0 1 1 0.026 9 0.86 0 1 1 0.000 10 0.86 0 22.125 0.045 0.0948 11 0.86 0 1 1 0.000 12 0.142 0.001 1 1 0.001 13 0.117 0.002 1 1 0.002 14 0.16 0.001 23.622 0.042 0.050 15 0.931 0 1 1 0 16 0.852 0 1 1 0.341 17 0.805 0 1.306 0.765 0.000 18 0.859 0 15.227 0.066 0.861 19 0.862 0 90.728 0.011 0.257 20 0.86 0 42.665 0.023 0.585 21 0.852 0 1 1 0.341 22 0.938 0 1 1 0.000 23 0.917 0 1 1 0.000 24 0.938 0 1.442 0.693 0.000 25 0.938 0 39.566 0.025 0.933 26 0.938 0 1 1 0.000 27 0.005 0.542 1 1 0.542 28 0.061 0.188 13.964 0.072 0.153 29 0.065 0.404 1133.188 0.014 0.305 25 Πίνακας 5 (συνέχεια). Αρχικά αποτελέσματα για τα 32 μοντέλα παλινδρόμησης από το SPSS, για τα δεδομένα προσαρμογής. 30 0.067 0.262 30.311 0.033 0.659 31 0.517 0 1 1 0.085 32 0.019 0.227 1 1 0.227 Για τα μοντέλα που απέμειναν υπολογίστηκαν τα κριτήρια σύγκρισης (Πίνακας 6). Σύμφωνα με τον πίνακα (σύγκριση των μοντέλων εκτίμησης του όγκου V σε σχέση με τη στηθιαία διάμετρο D και σε σχέση με τη στηθιαία διάμετρο D και το συνολικό ύψος H) επιλέχτηκαν τα μοντέλα: V = b1D2H (15) V = b0 + b1D2H (16) 26 Πίνακας 6. Σύγκριση των μοντέλων παλινδρόμησης για τα δεδομένα προσαρμογής. Κριτήριο Απόλυτο μέσο σφάλμα Τυπικό σφάλμα εκτίμησης των θεωρητικών τιμών Δείκτης προσαρμογής Άθροισμα των Σχετικό μέσο Ρίζα του μέσου Άθροισμα των τετραγώνων των τετράγωνο τετραγώνου των τετραγώνων των σχετικών υπολοίπων υπολοίπων % υπολοίπων υπολοίπων Μέση απόκλιση Αναλογία διακύμανσης Τύπος Ιδανική τιμή 1 9 11 15 16 17 22 23 24 26 Εκτιμητές συντελεστών α,β α β 0 min 1 min 0 0 0 0 1 0 1 0,1924 3046,9307 3046,9307 0,1057 0,1011 0,1439 1,5014 1,5016 1,501 1,5014 0,2985 3191,3597 3191,3597 0,1994 0,1995 0,2309 1,6113 1,6073 1,6208 1,6113 0,7978 -22809215,53 -22809215,53 0,9098 0,9109 0,8821 -4,8146 -4,7858 -4,808 -4,8146 0,2967 3151,2152 3151,2152 0,1981 0,197 0,2265 1,591 1,5871 1,5901 1,591 7,0408 794412593,7 794412593,7 3,1406 3,1041 4,1046 202,5135 201,5097 202,2835 202,5135 28,2819 5215565824,9 5215565824,9 5,1316 4,8524 121,0861 18966,9287 18921,4323 19012,5499 18966,9287 35,3524 6519457281,1 6519457281,1 6,4145 6,0655 151,3576 23708,6609 23651,7904 23765,6874 23708,6609 32,4859 -100,0182 -100,0182 18,6529 18,2435 25,9545 -158,4429 -158,4308 -158,4697 -158,4429 0,7536 13476785,51 13476785,51 0,8935 0,9115 0,8832 2,7799 2,7449 2,7787 2,7799 --0,1417 1,9988 1,9988 -0,034 -0,00005 -0,0004 1,01806 1,027 1,0189 1,01806 1,1743 0,0005 0,0005 1,0372 0,9997 0,9998 0,4899 0,4992 0,491 0,4899 27 5.4 ΕΠΙΚΥΡΩΣΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ Στην επικύρωση ακολουθήσαμε για τα υπόλοιπα 20 δέντρα, την ίδια διαδικασία που κάναμε για τα 80, οπότε σύμφωνα με τα αποτελέσματα των μοντέλων παλινδρόμησης, χρησιμοποιώντας ίδια κριτήρια (R2, Sig. F, Tolerance, VIF και Sig.t) βρήκαμε ποια μοντέλα παρουσίασαν πρόβλημα και αποκλείστηκαν (Πίνακας 7). Πιο αναλυτικά: Στο R2 προβλήματα παρουσίασαν τα μοντέλα 12,13,14,27,28,29,30,31,32 Στο Sig. F προβλήματα παρουσίασαν τα μοντέλα 12,13,14,27,28,29,30,32 Στο VIF προβλήματα παρουσίασαν τα μοντέλα 4,5,6,7,10,14,18,19,20,25,28,29,30 Στο Sig. t προβλήματα παρουσίασαν τα μοντέλα 2,3,4,5,6,7,8,10,12,13,14,16,17,18,19,20,21,24,25,27,28,29,30,31,32 Πίνακας 7. Αρχικά αποτελέσματα για τα 32 μοντέλα παλινδρόμησης από το SPSS, για τα δεδομένα επικύρωσης. Κριτήριο R2 Sig. F VIF Tolerance Sig. t Ιδανική τιμή 1 <0,05 <10 >0.0001 <0,05 1 0.976 0.000 1 1 0 2 0.888 0.000 1 1 0.643 3 0.888 0.000 1 1 0.643 4 0.976 0.000 20.970 0.048 0.752 5 0.894 0.000 46.260 0.022 0.327 6 0.901 0.000 1173.732 0.001 0.473 7 0.901 0.000 578.959 0.002 0.942 28 Πίνακας 7 (συνέχεια). Αρχικά αποτελέσματα για τα 32 μοντέλα παλινδρόμησης από το SPSS, για τα δεδομένα επικύρωσης. 8 0.889 0.000 1 1 0.428 9 0.858 0.000 1 1 0.000 10 0.862 0.000 30.025 0.033 0.253 11 0.858 0.000 1 1 0.000 12 0.105 0.164 1 1 0.164 13 0.113 0.147 1 1 0.147 14 0.115 0.355 31.077 0.032 0.110 15 0.978 0.000 1 1 0 16 0.901 0.000 1 1 0.505 17 0.924 0.000 1.073 0.932 0.011 18 0.924 0.000 35.365 0.028 0.261 19 0.926 0.000 180.150 0.006 0.754 20 0.924 0.000 59.179 0.017 0.602 21 0.901 0.000 1/ 8.868 1/ 0.113 0.505 22 0.912 0.000 1 1 0.000 23 0.862 0.000 1 1 0.000 24 0.913 0.000 1.142 0.875 0.273 25 0.927 0.000 49.943 0.020 0.095 26 0.912 0.000 1 1 0.000 27 0.015 0..601 1 1 0.601 28 0.153 0.435 62.044 0.016 0.858 29 0.266 0.445 5957.598 0.003 0.551 29 Πίνακας 7 (συνέχεια). Αρχικά αποτελέσματα για τα 32 μοντέλα παλινδρόμησης από το SPSS, για τα δεδομένα επικύρωσης. 30 0.169 0.565 23.865 0.042 0.804 31 0.400 0.003 1 1 0.516 32 0.010 0..668 1 1 0.668 Για τα μοντέλα που απέμειναν υπολογίστηκαν τα κριτήρια σύγκρισης (Πίνακας 8). Σύμφωνα με τον πίνακα, για τα δεδομένα επικύρωσης επιλέχτηκαν τα μοντέλα: V = b1D2 (1) V = b1D2H (15) 30 Πίνακας 8. Σύγκριση των μοντέλων παλινδρόμησης για τα δεδομένα επικύρωσης. Κριτήριο Απόλυτο μέσο σφάλμα Τυπικό σφάλμα εκτίμησης των θεωρητικών τιμών Δείκτης προσαρμογής Άθροισμα των Ρίζα του μέσου Άθροισμα των Σχετικό μέσο τετραγώνων των Αναλογία Μέση απόκλιση τετραγώνου των τετραγώνων των τετράγωνο διιακύμανσης σχετικών υπολοίπων υπολοίπων υπολοίπων % υπολοίπων Τύπος Εκτιμητές συντελεστών α,β α β Ιδανική τιμή 0 min 1 min 0 0 0 0 1 0 1 1 9 11 15 22 23 26 0.0542 1,4389 1,4389 0.0554 1.4386 1.4397 1.4386 0.0758 1,5596 1,5596 0.0719 1.5636 1.5651 1.5636 0.9876 -3,9522 -3,9522 0.9889 -3,9781 -3,9874 -3,9781 0.0739 1,4795 1,4975 0.0701 1.4834 1.4848 1.4834 0,1093 43,7796 43,7796 0,0981 44,0093 44,0914 44,0093 1,7978 1287,1809 1287,1809 0,7159 1401,6945 1379,6957 1401,6945 8,9889 6435,9045 6435,9045 9,5797 7008,4726 66898,4784 7008,4726 12,8359 -141,0029 -141,0029 13,3712 -141,0151 -140,9695 -141,0151 0.9961 5,9457 5,9457 0,9804 5,9827 5,9573 5,9827 -0.0191 0,8024 0,8024 0,0238 0,7889 0,7798 0,7889 1.037 0.3763 0.3763 0,9532 0,3632 0.3538 0.3632 31 5.5 ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΟΥ ΜΕ ΠΡΟΫΠΑΡΧΟΝ Από την σύγκριση των μοντέλων παλινδρόμησης, για τα 80 δέντρα, βρήκαμε ότι τα μοντέλα που δεν παρουσίασαν πρόβλημα είναι τα 15 και16. Από την επικύρωση, για τα 20 δέντρα, τα μοντέλα που δεν παρουσίασαν πρόβλημα είναι τα 1,15. Συμπερασματικά, το μοντέλο που θα χρησιμοποιήσουμε για την σύγκριση με το μοντέλο από τον πίνακα υλοτομίας του δάσους Τατοΐου για το διαχειριστικό έτος 2004, θα είναι αυτό που έχει ικανοποιητικά αποτελέσματα και στις δυο διαδικασίες, δηλαδή θα χρησιμοποιήσουμε το μοντέλο 15. Τα δυο μοντέλα που θα συγκριθούν είναι: V = 0,267D2H Ve = 0,01969779 +1,195396Va με Va = 3,3041044·10-5D1,790332H1,181907. Στα σχήματα 5 και 6, στον οριζόντιο άξονα βρίσκονται οι παρατηρηθείσες τιμές του όγκου και στον κάθετο οι εκτιμώμενες, από το επιλεγμένο μοντέλο παλινδρόμησης και από τον πίνακα υλοτομίας του 2004, αντίστοιχα. Στην ιδανική περίπτωση, τα σημεία του γραφικού πρέπει να σχηματίζουν ευθεία γραμμή με κλίση 45º, ξεκινώντας από την αρχή των αξόνων (σημείο 0,0). Παρατηρούμε ότι το επιλεγμένο μοντέλο παλινδρόμησης έχει πολύ καλή προσαρμογή, ενώ το προϋπάρχον μοντέλο από το έτος 2004 δεν προσαρμόζεται καθόλου στα δεδομένα. Συνεπώς, το μοντέλο αυτό καλό είναι να μη χρησιμοποιείται πια. 32 Σχήμα 5. Γραμμική σχέση παρατηρηθέντων – εκτιμώμενων όγκων για το επιλεγμένο μοντέλο παλινδρόμησης. Σχήμα 6. Γραμμική σχέση παρατηρηθέντων – εκτιμώμενων όγκων για το προϋπάρχον μοντέλο παλινδρόμησης. 33 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Παίρνοντας τυχαίο δείγμα 100 δέντρων χαλεπίου πεύκης, από το δάσος του Τατοΐου Πάρνηθας, έγινε προσπάθεια κατάρτισης μαζοπίνακα, με εξαρτημένες μεταβλητές τη στηθιαία διάμετρο ή/και το συνολικό ύψος του δέντρου. Χρησιμοποιήθηκαν 10 κριτήρια σύγκρισης 32 μοντέλων παλινδρόμησης, ενώ τα δεδομένα διαχωρίστηκαν, με τυχαίο τρόπο, σε δεδομένα προσαρμογής (80%) και επικύρωσης (20%). Το μοντέλο που τελικά επιλέχτηκε είναι το: V = 0,267D2H με R2 = 0,93 και τυπικό σφάλμα εκτίμησης 0,199. Κατά τη σύγκριση του επιλεγμένου μοντέλου με προϋπάρχον μοντέλο πίνακα υλοτομίας του 2004, διαπιστώθηκε ότι το παλιό μοντέλο δεν προσαρμόζεται καθόλου στα δεδομένα και καλό είναι να μη χρησιμοποιείται πια. ΞΕΝΟΓΛΩΣΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Anderson, M. and Woessner, W. 1992. Applied Groundwater Modeling: Simulation of Flow and Advective Transport. 2nd edition. Academic Press, USA. 381 p. Chen, W. and Deo, R. 2006. The Variance Ratio Statistic At Large Horizons. Econometrics 22(02): 206-234. Draper, N., and Smith, H. 1997. Εφαρμοσμένη ανάλυση παλινδρόμησης. Εκδόσεις Παπαζήση, Αθήνα. 835 σελ. Everitt, B., and Skrondal, A. 2010. Cambridge Dictionary of Statistics. 4th edition. University Press, Cambridge UK. 478 p. Ezekiel, M. and Fox, K. 1959. Methods of correlation and regression analysis. John Wiley and Sons, New York. 548 p. IBM. 2010. SPSS Regression 19. 51 p. 34 Janssen, P., and Heuberger, P. 1995. Calibration of process-oriented models. Ecological Modelling 83: 55-66. Kenney, J. and Keeping, E. 1962. Mathematics of Statistics. 3rd edition. Princeton, Van Nostrand. 260 p. Kitikidou, K. 2008. Forestbiometrical models for SPSS. <http://www.spsstools.net/Tutorials/kitikidou.doc>. Kvålseth, T. 1985. Cautionary note about R2. Journal of the American Statistical Association 39: 279-285. Marquardt, D., and Snee, R. 1975. Ridge regression in practice. The American Statistician 29(1): 3–20. Mathews, J. 1987. Numerical methods for computer science, engineering and mathematics. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. 507 p. Mayer, D., and Butler, D. 1993. Statistical validation. Ecological Modelling 68: 2132. Wackerly, D., Mendenhall, W., and Scheaffer, R. 2008. Mathematical statistics with applications. 7th edition. Duxbury Press. Belmont. 944 p. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Δασοπονική μελέτη Βασιλικού Δασοκτήματος Τατοΐου 1970-1977. Δασαρχείο Πάρνηθας. Εδαφολογικός Χάρτης της Ελλάδος. 1993. Υπουργείο Γεωργίας. Κιτικίδου, Κ. 2005. Εφαρμοσμένη στατιστική με χρήση του στατιστικού πακέτου SPSS. Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσσαλονίκη. 288 σελ. Κτηματολόγιο Α.Ε. 2013. www.ktimatologio.gr Μάτης, Κ. 2004α. Δασική Βιομετρία Ι. Στατιστική. Εκδόσεις Πήγασος, 35 Θεσσαλονίκη. 598 σελ. Μάτης, Κ. 2004β. Δειγματοληψία φυσικών πόρων. Εκδόσεις Πήγασος, Θεσσαλονίκη. 525 σελ. Πίνακας υλοτομίας του δάσους Τατοΐου για το διαχειριστικό έτος 2004. Δασαρχείο Πάρνηθας. Σχέδιο Διαχείρισης Εθνικού Δρυμού Πάρνηθας 1997. Δασαρχείο Πάρνηθας. 36