Τυπολόγιο ταλαντώσεις

Φυζική Γ! Λυκείου Καηεύθυνζης
ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ
ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ
ΑΠΛΗ
&
ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ
ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ
ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩ΢Η
x  At
   maxt
max  A
α max   2 
Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. a  amaxt
(ρωξίο αξρηθή θάζε)
(Α.Α.Σ.)
΢ρέζε επηηάρπλζεο – απνκάθξπλζεο
2
   x
x  A (t  θο)
Δμηζώζεηο Α.Α.Σ.
(κε αξρηθή θάζε)
   max (t  θο)
max  A
a   amax (t  θο)
α max   2 
΢ρέζε επηηάρπλζεο – απνκάθξπλζεο
2
   x
Γύλακε ζηελ
Α.Α.Σ.
(Γύλακε επαλαθνξάο)
F   Dx
΢ώκα εθηειεί ΑΑΣ
2
όπνπ D  m θαη x =απομάκπςνση από τη
Πξνζνρή ζηελ πξνεγνύκελε ζρέζε F = Fεπανaυοπάρ
σώμα πος εκτελεί ΑΑΣ
T  2
Πεξίνδνο Α.Α.Σ.
Δλέξγεηα
Γπλακηθή ελέξγεηα
Κηλεηηθή ελέξγεηα
Οιηθή ελέξγεηα
U
m
D
ΘΙ
= ΢F πος ασκούνται στο

,
ζηελ Α.Α.Σ.
D
m
1 2
Dx
2
1
K  m 2
2
1
1 2
E  DA2  U max  mmax
 Kmax
2
2
Φυζική Γ! Λυκείου Καηεύθυνζης
Δπλακηθή ελέξγεηα ζε
U
1
DA 2 2t
2
ή
U  E 2t
K
1
DA 2 2t
2
ή
K  E 2t
ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν
(Υωξίο θ0 )
Κηλεηηθή ελέξγεηα ζε
ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν
Κηλεηηθή ελέξγεηα ζε
ζπλάξηεζε κε ηελ
απνκάθξπλζε
1
K  E  Dx2
2
Γπλακηθή ελέξγεηα ζε
1
U  E  m 2
2
ζπλάξηεζε κε ηελ
ηαρύηεηα
Αξρή δηαηήξεζεο ηεο
ελέξγεηαο ηαιάληωζεο
ΑΔΕΣ
΢ε κηα ηπραία ζέζε
Κ + U = E = ½ DA2 = ζηαζεξή
΢ε δύν ηπραίεο
ζέζεηο
Από ηελ ΑΓΔΣ κε
απόδεημε έρω
Κ1 + U1 = K2 +U2
    2  x 2
= ζηαζεξή
θαη
a    m2  2
ΡΤΘΜΟΙ ΜΔΣΑΒΟΛΗ΢
Ρπζκόο κεηαβνιήο
ηεο θηλεηηθήο
ελέξγεηαο
Ρπζκόο κεηαβνιήο
ηεο δπλακηθήο
ελέξγεηαο
Ρπζκόο κεηαβνιήο ηεο
κεηαηόπηζεο
Ρπζκόο κεηαβνιήο ηεο
ηαρύηεηαο
Ρπζκόο κεηαβνιήο ηεο
νξκήο
dK  dWF  F  dx   F 
dt
dt
dt
dU   dK
dt
dt
dx 
dt
, ddt   ,
dp  F
dt
Φυζική Γ! Λυκείου Καηεύθυνζης
Πνζνζηό μεταβολήρ  %   ή  ή  ή ή 100%
 ή  ή
θπζηθνύ κεγέζνπο
ΔΛΑΣΗΡΙΑ
Νόκνο ηνπ Hook
Fελ =k  Δ
 = απόζηαζε από ηε ΘΦΜ ή
 = επηκήθπλζε ή ζπζπείξωζε ηνπ ειαηεξίνπ
U ελ = 1 k 2
2
Γπλακηθή ελέξγεηα
ηνπ
ειαηεξίνπ
Έξγν ηεο δύλακεο W  U  U 
F


ηνπ
ειαηεξίνπ
Έξγν ηεο δύλακεο W  U  U 
W


ηνπ
βάξνπο
Βαξπηηθή δπλακηθή U   mgh
ελέξγεηα
ά U  ά
Πξνζνρή επεηδή ε
W
 U

F
δύλακε Fεπανaυοπάρ είλαη
ζπληεξεηηθή
δύλακε,όπωο ην βάξνο ή κε ηε ρξήζε ηνπ ΘΜΚΔ
W θαη ε F ,ην έξγν
ελ
ηεο ππνινγίδεηαη κε
ηνλ ίδην ηξόπν
W
 K  K
F
Κάζε ειαηήξην ζεωξείηαη ηδαληθό δειαδή ακειεηέαο κάδαο (mει=0)
θαη όηη ππόθεηηαη ζε ειαζηηθέο παξακνξθώζεηο.
 ΢ηηο αζθήζεηο κε ειαηήξηα πάληα ζρεδηάδνπκε ην ειαηήξην
 ζηε ΘΦΜ,
 κεηά ζηε ΘΙ,
 ζηελ ηπραία ζέζε ΣΘ , αλ ζέινπκε λα δείμνπκε όηη εθηειεί ΑΑΣ,
 ζηελ λέα ζέζε ηζνξξνπίαο ΝΘΙ (εθόζνλ έρω αιιαγή ηεο ΘΙ κεηά από πιαζηηθή θξνύζε ή
δηάζπαζε θαη ην ειαηήξην είλαη θαηαθόξπθν ή ζε θεθιηκέλν επίπεδν) ,
 θαη ζε νπνηαδήπνηε άιιε ζέζε κνπ ιέεη ην πξόβιεκα (π.ρ. εθηξέπω ην ζώκα από ηε ΘΙ
ζηε ΘΦΜ θαη ην αθήλω ειεύζεξν, νπόηε ε ΘΦΜ είλαη ηαπηόρξνλα θαη αθξαία ζέζε ηεο
ΑΑΣ πνπ αθνινπζεί).
Φυζική Γ! Λυκείου Καηεύθυνζης
ΗΛΔΚΣΡΙΚΔ΢ ΣΑΛΑΝΣΩ΢ΔΙ΢
Πεξίνδνο
q  Qt
i   It
I  Q
  2 LC
΢πρλόηεηα
f =
Δμηζώζεηο
Γωληαθή
ζπρλόηεηα
Δλέξγεηα
ειεθηξηθνύ πεδίνπ
Δλέξγεηα
καγλεηηθνύ πεδίνπ
Οιηθή ελέξγεηα
ω= 2π
Σ
1
2π LC
1
LC
2
1 q2 1 Q 2

 2t = E t
UE 
2C 2C
2
1
1
U B  Li2  LI 2 2t = E t
2
2
1 Q2 1 2
E
 LI
2 C 2
E =U
Αξρή δηαηήξεζεο
ηεο ελέξγεηαο
 ω=
εθόζνλ ηελ
t = 0 q = +Q
θαη i = 0
Emax
=
U
ή
Bmax
U +U = E ή
E
B
=
1 Q 2 = 1 LI 2
2 C
2
1 q 2 + 1 Li 2  E
2 C
2
΢ρέζε i, q
i = ± ω Q2 - q2 (από ΑΓΔΣ)
( κε απόδεημε)
Υωξεηηθόηεηα
C= q
ή C= Q
Vc
VCmax
ππθλωηή
΢ηηγκηαία ηάζε ζηα V = q ⇒ V = Qσυνωt ⇒ V = V
συνωt
C
C
Cmax
C
άθξα ηνπ ππθλωηή C C
Η.Δ.Γ από
Eαςτεπ  - L Γi  VL
Γt
απηεπαγωγή
Κάζε ρξνληθή ζηηγκή ζε έλα θύθιωκα L,C ηζρύεη: VL = VC
Φυζική Γ! Λυκείου Καηεύθυνζης
Αμαλογίες Μηχαμικής—Ηλεκτρικής Ταλάμτωσης
Μεραληθή Σαιάληωζε
Ηιεθηξηθή Σαιάληωζε
Απνκάθξπλζε x
Φνξηίν q
Σαρύηεηα π
Ρεύκα i
Μάδα m
΢πληειεζηήο απηεπαγωγήο πελίνπ L
΢ηαζεξά επαλαθνξάο D
1/C
Πιάηνο Α
Μέγηζην θνξηίν Q
Δπηηάρπλζε α
Ρπζκόο κεηαβνιήο ξεύκαηνο Γi/Γt
Γπλακηθή ελέξγεηα U
Δλέξγεηα UE
Κηλεηηθή ελέξγεηα Κ
Δλέξγεηα UB
Q
+
+
+
-Q
q=0
-
t=0
-
T/4
+
+
+
T/2
B
i
i=0
q=0
i=-I
3T/4
i=0
+Q
+
+
+
-
T
B
i=+I
i=0
Αν για t=0, q  0 και i  0 έχω φ0:
Σε ανηιζηοιχία με ηις μηχανικές ηαλανηώζεις
q = Qημ(ωt+θ0)
i = Iζυν(ωt+θ0)
α) Ρπζκόο κεηαβνιήο ηνπ θνξηίνπ:
dq
i
dt
β) Ρπζκόο κεηαβνιήο ηεο ηάζεο:
C=
q
Vc
ή
Vc 
q
C
dVc 1 dq
 
dt C dt
ή
ή
dVc i

dt C
γ) Ρπζκόο κεηαβνιήο ηεο ελέξγεηαο ηνπ ειεθηξηθνύ θαη ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηνπ ππθλωηή:
dUE
 Vc i
dt
dUB
dUE

  Vc i   VL i
dt
dt
δ) Ρπζκόο κεηαβνιήο ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο:
VL = VC
ή L
di q

dt C
ή
di
q

= -ω2q
dt
LC
Φυζική Γ! Λυκείου Καηεύθυνζης
Δμαλαγθαζκέλε Σαιάληωζε
Έλα ζύζηεκα θάλεη εμαλαγθαζκέλε ηαιάληωζε όηαλ δξα πάλω ηνπ κία εμωηεξηθή πεξηνδηθή δύλακε
(δηεγέξηεο). ΢ηελ εμαλαγθαζκέλε ηαιάληωζε ην ζύζηεκα έρεη ηελ ζπρλόηεηα f δ ηνπ δηεγέξηε θαη όρη ηελ
ηδηνζπρλόηεηά ηνπ fo δειαδή ηελ ζπρλόηεηα ηεο ειεύζεξεο ηαιάληωζεο.
f=f
διεγέρηε
A
f
=f
0
διεγέρηε
νπόηε Α = κέγηζην
΢πληνληζκόο
fo
fδ
Κακπύιε ζπληνληζκνύ
ΦΘΙΝΟΤ΢Δ΢ ΣΑΛΑΝΣΩ΢ΔΙ΢
Γύλακε
αληίζηαζεο
΢πληζηακέλε
δύλακε
F '  b


 

F  ma  F  F ma 
b  Dxma
A=A0e-Λt
Μείωζε πιάηνπο
Δλέξγεηα ηεο
θζίλνπζαο
ηαιάληωζεο
Φρόνος
σποδιπλαζιαζμού ή
εμιδωής
αλ t  nT ν ιόγνο δύν δηαδνρηθώλ κέγηζηωλ απνκαθξύλζεωλ
είλαη ζηαζεξόο :
Ao A1 A2
A
A


 .......  n 1  n  ....  .
A1 A2 A3
An
An 1
E
2
2
1
1
1
DA2  D  A0et   DA02  et   E  E e2t
0
2
2
2
A  A0et 
t 1
t 1
t 1
A0
1
 A0e 2   e 2  e 2  2  t 1  ln 2 
2
2
2
t 1  n 2

2
Όκνηα ζηελ ειεθηξηθή ηαιάληωζε όπνπ αληί A βάδνπκε
Q
Φυζική Γ! Λυκείου Καηεύθυνζης
΢ΤΝΘΔ΢Η ΣΑΛΑΝΣΩ΢ΔΩΝ
x = x1+x2
x2  A2 (t  φ)
Αξρή ηεο επαιιειίαο :
΢ύλζεζε δύν Α.Α.Σ.
x1  A1t &
ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο,
2
2
πνπ γίλνληαη γύξω από A  A1  A2  2 A1 A2
ην ίδην ζεκείν ζηελ
A 2


ίδηα δηεύζπλζε.
1   2
ηόηε γηα ηε ζπληζηακέλε θίλεζε: x = A ημ(ωt+θ)
΢ύλζεζε δύν Α.Α.Σ.
ηεο ίδηαο δηεύζπλζεο,
γύξω από ην ίδην
ζεκείν κε ην ίδην
πιάηνο θαη
δηαθνξεηηθέο
ζπρλόηεηεο
x1  A1t
&
x2  A2 t
ω1  2
ω  2
t)ημ( 1
t)
2
2
1  2  
x  A' t
x  2Aσυν(
αλ
ζπρλόηεηα δηαθξνηήκαηνο
f  f1  f 2
(Γηαθξνηήκαηα)
αλ 1  2   γηα ηε
ζπληζηακέλε θίλεζε
ηζρύεη:

1  2
2
T
 2 f 
1
f
2 f1  2 f 2
2
άρα
T

2
f1  f 2
f 
f1  f 2
2

Download Report