ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΕΔΑΦΟΥΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Επιφανειακά ή αβαθή θεμέλια, ονομάζονται γενικά τα απλά πέδιλα, οι πεδιλοδοκοί και οι κοιτοστρώσεις, ή με άλλα λόγια, τα θεμέλια, το βάθος έδρασης των οποίων, Df, είναι μικρότερο ή της ίδιας τάξεως με το πλάτος τους Β. Η κατασκευή των θεμελίων αποβλέπει στην κατά ασφαλή τρόπο μεταφορά των φορτίων των έργων στο έδαφος, δηλαδή κατά τρόπο που να αποτρέπει την πρόκληση μεγάλων μετακινήσεων. Η απαίτηση αυτή προϋποθέτει την επάρκεια του εδάφους σε θραύση, κάτω από το θεμέλιο, αλλά και τη στατική επάρκεια αυτού του ίδιου του δομικού στοιχείου θεμελίωσης. Στο παρόν κεφάλαιο αναπτύσσεται το θέμα του υπολογισμού της φέρουσας ικανότητας, q, του εδάφους σε θραύση, δηλαδή του ανά μονάδα επιφάνειας φορτίου, το οποίο μπορεί το έδαφος να αναλάβει και στη συνέχεια, του καθορισμού της επιτρεπόμενης τάσης. Στο σημείο αυτό πρέπει να σημειωθεί ότι η επιτρεπόμενη τάση, η οποία είναι το περισσότερο συχνά χρησιμοποιούμενο από τον Πολιτικό Μηχανικό μέγεθος της Εδαφομηχανικής, δεν εξαρτάται μόνο από τη φέρουσα ικανότητα, αλλά και από την επιτρεπόμενη καθίζηση και θα πρέπει να καθορίζεται με την αντιμετώπιση και των δύο προβλημάτων. 2.2 ΜΟΡΦΕΣ ΘΡΑΥΣΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ Υπάρχουν τρεις μορφές θραύσης του εδάφους κάτω από μία επιφανειακή θεμελίωση και είναι: α) Γενική θραύση (σχήμα 2.1.α) β) Τοπική θραύση (σχήμα 2.1.β) 1 γ) Βύθιση του θεμελίου μέσα στο έδαφος (σχήμα 2.1.γ) Η γενική θραύση χαρακτηρίζεται από την παρουσία μιας συγκεκριμένης εικόνας θραύσης που εμφανίζεται σαν μία συνεχόμενη επιφάνεια από το ένα άκρο του πεδίλου μέχρι την επιφάνεια του εδάφους. Η θραύση συνοδεύεται από ισχυρή παραμόρφωση του εδάφους που εμφανίζεται σαν διόγκωση στην ελεύθερη επιφάνεια. Αν χαράξουμε ένα διάγραμμα καθιζήσεων – φορτίου, όπου θα A Σχήμα 2.1 μεταφέρονται οι καθιζήσεις που παρατηρούνται, παίρνουμε το διάγραμμα του σχήματος 2.1. Το σημείο Α (σχήμα 2.1.α) αντιστοιχεί στο φορτίο θραύσης του 2 εδάφους. Αντίθετα με την προηγούμενη μορφή θραύσης, η βύθιση του θεμελίου μέσα στο έδαφος χαρακτηρίζεται από εικόνα θραύσης που δεν είναι απόλυτα καθορισμένη. Με την αύξηση του φορτίου, που συνοδεύεται με συμπύκνωση του εδάφους κάτω από το θεμέλιο ακριβώς παρατηρείται μια συνεχιζόμενη κατακόρυφη καθίζηση. Το έδαφος έξω από την φορτιζόμενη επιφάνεια παραμένει απαραμόρφωτο. Από ένα σημείο και μετά η αύξηση του φορτίου έχει σαν συνέπεια την επιτάχυνση των καθιζήσεων. Το φορτίο θραύσης δεν καθορίζεται ακριβώς, όπως στην προηγούμενη περίπτωση. Η τοπική θραύση χαρακτηρίζεται από μία εικόνα θραύσης που είναι καθορισμένη μόνο κάτω από την φορτιζόμενη επιφάνεια. Η επιφάνεια θραύσης αρχίζει από το ένα άκρο θεμελίωσης χωρίς να φθάνει στην ελεύθερη επιφάνεια του εδάφους. Παρατηρούνται σημαντικές κατακόρυφες μετακινήσεις και συμπύκνωση του εδάφους κάτω από την θεμελίωση, όπως και στην περίπτωση της βύθισης του θεμελίου. Ουσιαστικά η τοπική θραύση είναι μια ενδιάμεση κατάσταση ανάμεσα στις δύο προηγούμενες ακραίες μορφές θραύσης. Η μορφή θραύσης που παρατηρείται σε κάθε περίπτωση εξαρτάται από διάφορους παράγοντες. Γενικά μπορούμε να πούμε ότι η μορφή θραύσης εξαρτάται περισσότερο από τη συμπιεστότητα του εδάφους και λιγότερο από τις γεωμετρικές συνθήκες και τις συνθήκες φόρτισης. Αν το έδαφος είναι πρακτικά ασυμπίεστο (π.χ. πυκνή άμμος), παρουσιάζει τη μορφή της γενικής θραύσης. Αντίθετα, αν το έδαφος είναι πολύ συμπιεστό (π.χ. χαλαρή άμμος) παρουσιάζει τη μορφή της βύθισης του θεμελίου μέσα στο έδαφος. 2.3 Υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας με τη μέθοδο του Terzaghi 2.3.1 Γενική θραύση (ασυμπίεστα εδάφη) Ο υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας μιας επιφανειακής θεμελίωσης, δηλαδή ο προσδιορισμός της μέγιστης τάσης που μπορεί να φέρει το έδαφος, είναι πρόβλημα ελαστοπλαστικής ισορροπίας που επιλύεται με ακρίβεια μόνο σε 3 λίγες ειδικές περιπτώσεις. Η κυριότερη δυσκολία παρουσιάζεται στην εκλογή μιας μαθηματικής σχέσης τάσεων – παραμορφώσεων που να αντιπροσωπεύει ικανοποιητικά το έδαφος. Η λύση που έδωσε ο Terzaghi στο πρόβλημα της φέρουσας ικανότητας, βασίζεται στο παρακάτω θεωρητικό μοντέλο: Ένα ορθογώνιο πέδιλο με μήκος L, και πλάτος Β είναι θεμελιωμένα σε βάθος Df μέσα στο έδαφος. Η εδαφική μάζα είναι ομοιογενής με φαινόμενο βάρος γ. Τα χαρακτηριστικά της διατμητικής αντοχής του εδάφους, είναι η γωνία εσωτερικής τριβής φ και συνοχή c. Το έδαφος συμπεριφέρεται σαν στερεό πλαστικό σώμα. Για τη λύση του προβλήματος γίνονται οι παρακάτω απλοποιητικές παραδοχές: α) Αγνοείται η διατμητική αντίσταση του εδάφους πάνω από τη θεμελίωση β) Αγνοείται η τριβή του υπερκείμενου εδάφους και της θεμελίωσης (σχήμα 2.2, τμήμα επιφάνειας GI και JH). γ) Το μήκος υποτίθεται πολύ μεγαλύτερο από το πλάτος. Γίνεται δεκτή η λύση για L/B>5. Το υπερκείμενο έδαφος αντικαθίσταται με ομοιόμορφο φορτίο ίσο με γ∙Df. δ) Η θεμελίωση βρίσκεται σε μικρό βάθος Df ≤ Β ε) Το φορτίο που δέχεται το έδαφος είναι μόνο κατακόρυφο και ομοιόμορφο. Σύμφωνα με τον Terzaghi, η ζώνη αστοχίας που δημιουργείται στο έδαφος κατά την εφαρμογή του μέγιστου φορτίου είναι αυτή που παρουσιάζεται στη σχήμα 2.2 και η οποία απαρτίζεται από 3 τμήματα: 1. Το τριγωνικό τμήμα ACD 2. Τις ζώνες ακτινικής διάτμησης ADE και ADF, με τις καμπύλες επιφάνειες DE και DF να αποτελούν τόξα λογαριθμικής σπείρας. 3. Τις τριγωνικές ζώνες ανάπτυξης παθητικών ωθήσεων AFH και CEG. Οι γωνίες CAD και ACD θεωρούνται ίσες με την γωνία τριβής φ του εδάφους. Η ζώνη I συμπεριφέρεται σαν να αποτελεί τμήμα της θεμελίωσης, και όταν 4 πιέζεται προς τα κάτω, με τη σειρά της πιέζει τις ακτινικές ζώνες II προς τα πλάγια, και τις παθητικές ζώνες III προς τα πλάγια και προς τα άνω. Με βάση τις παραπάνω παραδοχές και το υϊοθετηθέν μοντέλο αστοχίας και χρησιμοποιώντας κατάλληλες εξισώσεις ισορροπίας λαμβάνεται η παρακάτω σχέση που δίνει την τιμή της φέρουσας ικανότητας ενός εδάφους: B Επιφάνεια εδάφους J q = γDf Df γ∙Df Α φ 45 - Φ΄/2 45 - Φ΄/2 φ H C 45 - Φ΄/2 I III II G 45 - Φ΄/2 III II D F E Σχήμα 2.2 1 q  D f Nq  cN c  BN  2 2.1 Όπου : Β= πλάτος της θεμελίωσης Df = βάθος της θεμελίωσης γ= το φαινόμενο βάρος του εδάφους Η σχέση του Terzaghi αποτελείται από τρεις όρους: Ο πρώτος οφείλεται στο βάρος του εδάφους πάνω από το επίπεδο θεμελίωσης, ο δεύτερος στη συνοχή και ο τρίτος στην τριβή του εδάφους κάτω από το επίπεδο θεμελίωσης. Οι τιμές των συντελεστών Νγ, Nc, Nq δίνονται από τον πίνακα 2.1 και είναι απλές συναρτήσεις της γωνίας εσωτερικής τριβής φ. 5 I Πίνακας 2.1. Συντελεστές Νi φέρουσας ικανότητας. Για υψηλές τιμές του φ οι συντελεστές παίρνουν πολύ μεγάλη τιμή, 4-6 φορές μεγαλύτερη από εκείνη που αντιστοιχεί για φ = 20ο-25ο. Η γνώση των τιμών της φ με ακρίβεια (όταν η φ έχει μεγάλες τιμές) είναι απαραίτητη για την εφαρμογή των τύπων της φέρουσας ικανότητας. Η τιμή της φέρουσας ικανότητας q που υπολογίζεται έτσι αντιστοιχεί στη θραύση του εδάφους. Για τον καθορισμό της επιτρεπόμενης τάσης είναι απαραίτητο η τιμή q να διαιρεθεί με ένα συντελεστή ασφάλειας v, που για το πρόβλημα της φέρουσας ικανότητας παίρνει τιμές 2,5-3,0, δηλαδή: q   q v 2.3.2 Τοπική θραύση – Βύθιση θεμελίου (συμπιεστά εδάφη) Όπως προηγούμενα αναφέρθηκε η λύση που δόθηκε αναφέρεται σε έδαφος ασυμπίεστο. Όταν το έδαφος είναι συμπιεστό, οπότε έχουμε βύθιση του θεμελίου μέσα στο έδαφος, ή τοπική θραύση, η σχέση δίνει υπερβολικές τιμές για τη φέρουσα ικανότητα. 6 Ο Terzaghi προτείνει για την περίπτωση αυτή, αντικατάσταση των συντελεστών Nγ, Νc, Nq με τους, Νc΄,Νq΄, Νγ΄ που οι τιμές τους υπολογίζονται για τιμές φ΄ και c΄ όπου: tanφ΄ = 2 3 tanφ 2 c΄  c 3 και Στον πίνακα 2.1 δίνονται και οι τιμές των συντελεστών Νγ΄, Νc΄,Νq΄. Είναι δηλαδή δυνατό να εφαρμοστεί και για σχετικά συμπιεστά εδάφη η σχέση (2.1) με την παρακάτω μορφή: 1 q  D f Nq  cN c  BN  2 (2.2) Οι σχέσεις 2.1 και 2.2 εφαρμόζονται όταν έχουμε συμμετρική φόρτιση (δεν υπάρχουν ροπές ή λοξές δυνάμεις). 2.4 ΤΑΧΕΙΑ ΦΟΡΤΙΣΗ ΣΕ ΜΙΚΡΗΣ ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑΣ ΕΔΑΦΗ Στις περιπτώσεις εδαφών μικρής διαπερατότητας, όταν η φόρτιση επιβάλλεται με ταχύ ρυθμό, οι συνθήκες είναι αστράγγιστες και οι παράμετροι αντοχής είναι φu=0 και Cu ≠ 0. Στην περίπτωση αυτή η φέρουσα ικανότητα δίνεται από τη σχέση: q  Cu  N c    D f (2.3) Για τον συντελεστή Νc έχει προταθεί η σχέση:      D  N c  5,19 έως 5,7   1  0, 2      1  0, 2   f   L    B   Σε περίπτωση τοπικής θραύσης η 2.3 γίνεται: q  Cu   N c    D f 2 3 όπου C u  Cu  2.5   2.6  7  2.4  2.5 Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΓΕΙΟΥ ΝΕΡΟΥ Η θέση της στάθμης του υπόγειου νερού επηρεάζει αφενός την τιμή των ενεργών τάσεων, που προέρχονται από το ίδιο βάρος και αφετέρου, ενδεχομένως και τις τιμές των παραμέτρων αντοχής. Το δεύτερο θέμα πολύ δύσκολα μπορεί να ληφθεί υπόψη και συνήθως αγνοείται. Όσον αφορά το πρώτο θέμα τρεις περιπτώσεις είναι δυνατές: α) Το υπόγειο νερό βρίσκεται σε βάθος d από την επιφάνεια, μεγαλύτερο από το Df  B, έτσι ώστε η επιφάνεια αστοχίας στο σύνολο της να αναπτύσσεται επάνω από την περιοχή του βυθισμένου εδάφους (σχήμα 2.3.α). Στην περίπτωση αυτή η σχέση 2.1 ή 2.2 εφαρμόζεται χωρίς διαφοροποίηση. β) Το βάθος d είναι μεγαλύτερο από το Df, μικρότερο όμως του Df  B, έτσι ώστε τμήμα της επιφάνειας αστοχίας να αναπτύσσεται μέσα στο βυθισμένο, στο νερό, έδαφος (σχήμα 2.3.β). Στην περίπτωση αυτή η σχέση 2.1 μετασχηματίζεται στην επόμενη σχέση 2.7: q  c  N c    D f  N q  1/ 2  B         c  N c    D f  N q  1/ 2     d  D f      Df  B  d    N   2.7  γ) Το βάθος d είναι μικρότερο του Df, (σχήμα 2.3.γ). Στην περίπτωση αυτή στον τρίτο όρο του τριωνύμου το ειδικό βάρος γ αντικαθίσταται από το γ΄ (γsat – γw), ενώ για τον δεύτερο όρο υπολογίζεται κατά προσέγγιση το αντιπροσωπευτικό ειδικό βάρος: γαντ = [γ∙d + γ΄∙(Df – d)] / Df q = c∙Nc + [γ∙d + γ΄∙(Df – d)] ∙Nq + 1 2 ∙B∙γ΄∙Νγ (2.8) Επειδή η άνοδος της στάθμης του νερού μειώνει τη φέρουσα ικανότητα, θα πρέπει κατά τον υπολογισμό της να λαμβάνεται υπόψη η ανώτατη πιθανή στάθμη του υπόγειου νερού. 8 (α) (β) (γ) Σχήμα 2.3. Υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας για διάφορες, όσον αφορά την στάθμη του υπόγειου νερού, περιπτώσεις. 2.6 ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΕΛΙΟΥ, ΤΟΥ ΒΑΘΟΥΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΛΙΣΗΣ ΤΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ O Vesic (1973) επιβεβαίωσε ότι η βασική αρχή για τις θραυόμενες επιφάνειες στα εδάφη, όπως αποδείχτηκε από τον Τerzaghi, είναι σωστή. Ωστόσο, η γωνία που σχηματίζουν οι κεκλιμένες επιφάνειες ΑC και ΒC με την οριζόντια είναι πιο κοντά στο (45ο + φ/2) παρά στην γωνία εσωτερικής τριβής φ. Συνεπώς, οι τιμές των συντελεστών Nc, Nq και Nγ για μια δεδομένη γωνία φ διαφοροποιούνται σε σχέση με τις αρχικές τιμές που υπολογίσθηκαν βάση των παραδοχών της θεωρίας Τerzaghi. Επίσης, η εξίσωση 2.1 αφορά θεμελιώσεις απείρου μήκους που υπόκεινται σε κεντρική κατακόρυφη φόρτιση, αγνοώντας την επιρροή του βάθους θεμελίωσης και με επιπρόσθετο δεδομένο ότι η επιφάνεια του εδάφους είναι οριζόντια όπως και η επιφάνεια έδρασης της θεμελίωσης. Ως επί το πλείστον, οι θεμελιώσεις έχουν πεπερασμένες διαστάσεις, δέχονται κεκλιμένα και έκκεντρα φορτία, ενώ ενδέχεται η επιφάνεια έδρασης της θεμελίωσης και η επιφάνεια του εδάφους να μην είναι οριζόντιες. Προκειμένου να ληφθούν υπόψη οι παραπάνω παράγοντες στον υπολογισμό της φέρουσας ικανότητας, διάφοροι συντελεστές εισάγονται στην σχέση 2.1, η οποία παίρνει την εξής γενική μορφή: 9 q = c∙Nc∙sc∙ic∙bc∙gc∙dc + qo∙Nq∙sq iq∙bq∙gq∙dq∙+ 0,5∙B∙γ∙Nγ∙sγ∙iγ∙bγ∙gγ dγ∙ (2.9) Όπου qo είναι το πλευρικό αντίβαρο (ενεργές τάσεις στο επίπεδο θεμελίωσης) sc, sq, sγ είναι συντελεστές σχήματος θεμελίωσης ic, iq, iγ είναι συντελεστές κλίσης του φορτίου bc, bq, bγ είναι συντελεστές κλίσης της βάσης έδρασης της θεμελίωσης gc, gq, gγ είναι συντελεστές κλίσης της επιφάνειας του εδάφους dc, dq, dγ είναι συντελεστές βάθους θεμελίωσης Για τον προσδιορισμό των συντελεστών Ν, s, i, b, g και d, έχουν προταθεί αρκετές σχέσεις, οι περισσότερες των οποίων προέκυψαν από πειραματικά δεδομένα. Ο ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ 7 προτείνει τις παρακάτω σχέσεις, οι οποίες ισχύουν για ορθογωνικές και κυκλικές θεμελιώσεις: Α) Για στραγγιζόμενες συνθήκες (φ ≠ 0) Nq  1 Nc = tanφ Nq = tan2( π + 4 φ 2 )∙eπ∙tanφ Νγ = 2∙( Nq – 1) tanφ sc = sq  Nq  1 Nq  1 sq = 1 + B L  sinφ sγ = 1 – 0,3∙ ic = B L iq  Nq  1 Nq  1  iq = 1    iγ = 1   m  V  (B  L  c/tanφ)  H  m1  V  (B  L  c/tanφ)  H Όπου H το οριζόντιο φορτίο και V το κατακόρυφο φορτίο. 10 bc = bq  Nq  1 Nq  1 bq = bγ = (1 - ω∙tanφ)2 όπου ω η κλίση της θεμελίωσης ως προς το οριζόντιο επίπεδο σε ακτίνια. m = mL∙cos2θ + mB∙sin2θ mL = mB = (σχήμα 2.4) 2  L/B 1  L/B 2  B/L 1  B/L Για οριζόντιο φορτίο Η κάθετο στη μεγάλη διάσταση της θεμελίωσης (H = HB και HL = 0), ο συντελεστής m είναι ίσος με mB. Για οριζόντιο φορτίο Η κάθετο στη μικρή διάσταση της θεμελίωσης (H = HL και HB = 0), ο συντελεστής m είναι ίσος με mL. Σχήμα 2.4. Οριζόντιο φορτίο σε ορθογωνικό θεμέλιο. Ο ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ προτείνει για λόγους ασφαλείας να λαμβάνεται dc = dq = dγ =1, θεωρώντας ότι το έδαφος που βρίσκεται πάνω από την στάθμη θεμελίωσης είναι συνήθως προϊόν επίχωσης με μικρή διατμητική αντοχή. Για τους συντελεστές g δεν δίνει κάποιες σχετικές τιμές. Β) Για αστράγγιστες συνθήκες (φ = 0) Nc = 5,14 Nq = 1 11 Nγ = 0 Η σχέση 2.9 διαμορφώνεται ως εξής: q = c∙Nc∙sc∙ic∙bc∙gc∙dc + qo∙sq iq∙bq∙gq∙dq (2.10) Ο ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ λαμβάνει τους συντελεστές του 2 ου όρου ίσους με 1. Οπότε η σχέση 2.10 καταλήγει στην πιο απλή μορφή: q = c∙Nc∙sc∙ic∙bc + qo όπου sc = 1 + 0,2∙ B L ic = 0,5 + 0,5∙(1 bc = 1 - (2.11) H B  L  cu ) 2ω π2 2.7 ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΗΣ ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΑΣ Εάν η φόρτιση του πεδίλου είναι έκκεντρη, τότε στις προαναφερθείσες σχέσεις εφαρμόζεται η προσέγγιση του Meyerhof. Σύμφωνα με αυτή εάν υπάρχει εκκεντρότητα eB= MB/N κατά την διεύθυνση του πλάτους Β ή εκκεντρότητα eL = ML/N κατά την διεύθυνση του μήκους L ή και στις δύο διευθύνσεις, τότε για τον υπολογισμό της φέρουσας ικανότητας του εδάφους δεν χρησιμοποιούνται οι πραγματικές διαστάσεις της θεμελίωσης αλλά οι ενεργές διαστάσεις. Α) Ορθογωνική θεμελίωση Οι ενεργές διαστάσεις δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις:     2e B και L=L-2e L Σε περίπτωση διαξονικής εκκεντρότητας, ως ενεργό πλάτος της θεμελίωσης, για τον υπολογισμό της φέρουσας ικανότητας, λαμβάνεται η μικρότερη των ενεργών διαστάσεων και αντίστοιχα ως ενεργό μήκος της θεμελίωσης η μέγιστη των ενεργών διαστάσεων. Τελικά θα πρέπει:     q .   L 12 Β) Κυκλική θεμελίωση Οι ενεργές διαστάσεις δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις:  R  e  0,25  R e L΄ = E0,5∙   R  e  0,5  R  e B΄ = L∙  όπου Ε = π∙R2 - 2∙e∙(R2 – e2)0,5 - 2∙R2∙sin-1(e / R) R = ακτίνα της κυκλικής θεμελίωσης 2.8 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΦΕΡΟΥΣΑΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΣΤΡΩΜΑΤΙΚΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ Είναι πιθανό σε ορισμένες περιπτώσεις το έδαφος θεμελίωσης να μην είναι ομοιογενές και ομοιόμορφο με το βάθος. Για τις περιπτώσεις αυτές η φέρουσα ικανότητα του διστρωματικού εδάφους προσδιορίζεται με γραμμική παρεμβολή μεταξύ των φερουσών ικανοτήτων των δύο στρώσεων. Ακολουθείται η εξής διαδικασία: α) Υπολογίζονται οι φέρουσες ικανότητες qu1 και qu2 που αντιστοιχούν έκαστες στα δύο εδάφη με χαρακτηριστικά (φ1,c1) και (φ2, c2). β) Με τη βοήθεια του πίνακα 2.3 προσδιορίζεται ο λόγος Τ/Β (βάθος στο οποίο φτάνει η επιφάνεια αστοχίας προς το πλάτος του θεμελίου). Πίνακας 2.3. Τιμές του λόγου Τ/Β ως συναρτήσεις της γωνίας τριβής (φ) και της κλίσης του φορτίου. (β) 13 Γ) Αν το πάχος h του πρώτου στρώματος κάτω από τη στάθμη θεμελίωσης είναι μεγαλύτερο από το βάθος Τ της επιφάνειας αστοχίας  h    , τότε η φέρουσα ικανότητα του διστρωματικού εδάφους δεν επηρεάζεται από τα χαρακτηριστικά του δεύτερου στρώματος και είναι ίση προς τη φέρουσα ικανότητα του πρώτου στρώματος  q u  q u1  . Αν h <Τ τότε η φέρουσα ικανότητα προκύπτει με γραμμική παρεμβολή μεταξύ των τιμών qu1 και qu2. Δηλ:  q u1  q u 2 ισχύει q u =q u2   q u2  q u1   h T  q u1  q u 2 ισχύει q u =q u2 όταν h  0,2T q u =q u2   q u1  q u2    h  0, 2T  0,8T όταν 0,2  Τ<h<T ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2.1 Να υπολογισθεί με τη μέθοδο Terzaghi η φέρουσα ικανότητα εδάφους στο οποίο πρόκειται να κατασκευασθεί θεμέλιο με L / B = 6 και υφιστάμενο αξονικό φορτίο P = 120 t (σχήμα 2.5) χωρίς εκκεντρότητα. N=120 t h = 1m γd =1,6 t/m3 γsat =1,8 t/m3 φ =30ο c =0,2 t/m2 Β=2 m Σχήμα 2.5. 14 Df =2,5m Το φορτίο που πρόκειται να ασκηθεί στο έδαφος από το θεμέλιο είναι: N 120 σαναπ = = = 5 t/m2 B  L 2  12 Η φέρουσα ικανότητα του εδάφους δίνεται από τη σχέση: q = c∙Nc + [γd∙h + (Df – h)∙(γsat – γw)]∙Nq + 0,5∙B∙( γsat – γw)∙Nγ Για φ = 30ο από πίνακα 2.1 εξάγονται οι τιμές για τους συντελεστές Ν. Νc = 37,16 Nq = 22,46 Nγ = 19,13 q = 0,2∙37,16 + [1,6∙1 + (1,8 – 1)∙(2,5 – 1)] ∙22,46 = 85,61 t/m2 Για συντελεστή ασφαλείας ν = 3 λαμβάνεται: q΄ = q 3 = 85,61 3 = 28,53 t/m2 > σαναπ Η φέρουσα ικανότητα του εδάφους επαρκεί για να φέρει με ασφάλεια το φορτίο της θεμελίωσης. 2.2 Το ορθογωνικό θεμέλιο του σχήματος 2.6 υφίσταται αξονικό φορτίο P=300 t και διαξονική κάμψη με ροπές ΜΒ=40 tm και ΜL=30 tm. Να γίνει έλεγχος της φέρουσας ικανότητας του εδάφους με την μέθοδο που προτείνει ο ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ και με συντελεστή ασφαλείας ν=3. Λόγω διαξονικής κάμψης αναπτύσσεται εκκεντρότητα και στις δύο διευθύνσεις του πεδίλου. MB 40 eB = = = 0,13 m N 300 ML 30 eL = = = 0,1 m N 300 Οι ενεργές διαστάσεις του πεδίλου είναι: Β΄ = Β - 2∙ eB = 3 - 2∙0,13 = 2,74 m L΄= L - 2∙ eL = 4 - 2∙0,1 = 3,8 m 15 N=300 t ΜΒ=40 tm h = 1m γd = 1,9 t/m3 γsat = 2 t/m3 φ = 30ο c = 2 t/m2 Df = 3m 2m Β=3 m ΚΑΤΟΨΗ ΠΕΔΙΛΟΥ ML 4m ΜΒ 3m Σχήμα 2.6. Το ασκούμενο φορτίο στο έδαφος είναι: N 300 σαναπ = = = 28,81 t/m2 B΄  L΄ 2,74  3,8 Η σχέση που δίνει την φέρουσα ικανότητα του εδάφους σύμφωνα με τον ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ είναι: 16 q = c∙Nc∙sc∙ic∙bc + [γd∙h + (Df – h)∙(γsat – γw)]∙Nq∙sq∙iq∙bq + 0,5∙B΄∙(γsat – γw) ∙Nγ∙sγ∙iγ∙bγ Πρέπει να υπολογισθούν οι συντελεστές: Nq = tan2( Nc = π 4 Nq  1 tanφ + φ 2 )∙eπ∙tanφ = 3∙6,12 = 18,38 = 30,1 Νγ = 2∙( Nq – 1)∙tanφ = 22,37 B΄ sq = 1 +  sinφ = 1,36 L΄ sc = sq  Nq  1 = 1,38 Nq  1 B΄ sγ = 1 – 0,3∙ = 0,78 L΄ Οριζόντιο φορτίο δεν υπάρχει οπότε ic = iq = iγ = 1 Η βάση του θεμελίου είναι οριζόντια οπότε bc = bq = bγ = 1 q = 2∙30,1∙1,38∙1∙1 + [1,9∙1 + (2 – 1) ∙2] ∙18,38∙1,36∙1∙1 + 0,5∙(2 – 1) ∙2,74∙22,37∙0,78∙1∙1 = 204,45 t/m2 q΄ = q 3 = 204,45 3 = 68,15 t/m2 > σαναπ Η φέρουσα ικανότητα του εδάφους επαρκεί για να φέρει με ασφάλεια το φορτίο του πεδίλου. 2.3 Το ορθογωνικό θεμέλιο του σχήματος 2.7 υφίσταται αξονικό φορτίο V=200 t, οριζόντιο φορτίο H = 30 t και διαξονική κάμψη με ροπές ΜΒ=30 tm και ΜL=20 tm. Να γίνει έλεγχος της φέρουσας ικανότητας του εδάφους με την μέθοδο που προτείνει ο ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ και με συντελεστή ασφαλείας ν=3. Υπολογίζεται η εκκεντρότητα και στις δύο διευθύνσεις του πεδίλου. MB 30 eB = = = 0,15 m N 200 17 eL = ML N = 20 200 = 0,1 m Οι ενεργές διαστάσεις του πεδίλου είναι: Β΄ = Β - 2∙ eB = 3 - 2∙0,15 = 2,7 m N=200 t ΜΒ=30 tm γd = 1,7 t/m3 γsat = 1,85 t/m3 φ = 28ο c = 0,5 t/m2 Df = 3m 1m Β=3 m ΚΑΤΟΨΗ ΠΕΔΙΛΟΥ ML θ = 60ο H ΜΒ 3m Σχήμα 2.7. 18 4m L΄= L - 2∙ eL = 4 - 2∙0,1 = 3,8 m Το ασκούμενο φορτίο στο έδαφος είναι: N 200 σαναπ = = = 19,5 t/m2 B΄  L΄ 2,7  3,8 Η σχέση που δίνει την φέρουσα ικανότητα του εδάφους, λαμβάνοντας υπόψη την στάθμη του υδροφόρου ορίζοντα (ισχύει d > Df + B), σύμφωνα με τον ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ είναι: q = c∙Nc∙sc∙ic∙bc + γd∙Df∙Nq∙sq∙iq∙bq + 0,5∙[ γd (d – Df) + (γsat – γw) (Df + B΄ - d)] ∙Nγ∙sγ∙iγ∙bγ Υπολογισμός συντελεστών: Nq = tan2( π 4 Nq  1 Nc = tanφ + = φ 2 )∙eπ∙tanφ = tan2(45 + 28/2)∙e3,14∙tan28 = 14,7 14,7  1 tan28 = 25,76 Νγ = 2∙( Nq – 1)∙tanφ = 2∙(14,7 – 1)∙tan28 = 14,56 B΄ sq = 1 +  sinφ = 1 + 0,33 = 1,33 L΄ sc = sq  Nq  1 1,33  14,7  1 = 1,35 Nq  1 14,7  1 B΄ 2,7 sγ = 1 – 0,3∙ = 1 – 0,3∙ = 0,79 L΄ 3,8 mL = mB = 2  L/B 1  L/B 2  B/L 1  B/L = = = 2  3,8/2,7 1  3,8/2,7 2  2,7/3,8 1  2,7/3,8 = 1,42 = 1,58 m = mL∙cos2θ + mB∙sin2θ = 1,42∙ cos260 + 1,58∙ sin260 = 1,54  iq = 1   30 m   1,54 = 0,79  = 1   V  (B  L  c/tanφ)   200  (2,7  3,8  0,5/tan28)  H 19 ic = iq  Nq  1 Nq  1  iγ = 1   = 0,79  14,7  1 14,7  1 = 0,77 30  m1   2,54 = 1  = 0,68    V  (B  L  c/tanφ)  200  (2,7  3,8  0,5/tan28)   H bc = bq = b γ = 1 q = 0,5∙25,76∙1,35∙0,77∙1 + 1,7∙3∙14,7∙1,33∙0,79∙1 + 0,5∙[1,7∙1 + (1,85 – 1) ∙(3 +2,7 -4)] ∙14,56∙0,79∙0,68∙1 = 104,44 t/m2 Αν επιλεγεί συντελεστής ασφαλείας ν = 3 τότε: q΄ = 104,44 / 3 = 34,81 t/m2 > σαναπ 2.4 Να ελεγχθεί η επάρκεια κυκλικής θεμελίωσης διαμέτρου d = 6 m σε αστράγγιστες συνθήκες φόρτισης. Οι τιμές των φορτίων στην επιφάνεια έδρασης είναι: κατακόρυφο φορτίο V = 500 t, οριζόντιο φορτίο H = 2 t και ροπή Μ = 400 t∙m. V 2,5 m M H d=6m Άργιλος cu = 12 t/m2 γ = 1,8 t/m3 Η εκκεντρότητα είναι: M 400 e= = = 0,8 m V 500 Το ενεργό εμβαδό της θεμελίωσης είναι: Ε = π∙R2 - 2∙e∙(R2 – e2)0,5 - 2∙R2∙sin-1(e / R) = 20 3,14∙32 - 2∙0,8∙(32 – 0,82)0,5 - 2∙32∙sin-1(0,8 / 3) = 18,79 m2 Οι ενεργές διαστάσεις είναι:  R  e  0,25 = 4,79 m  R e L΄ = E0,5∙   R  e  0,5  R  e B΄ = L∙  = 3,78 m Επομένως Β = min (Β΄x, Β΄y) = 3,78 m και L = max (Β΄x, Β΄y) = 4,79 m V 500 σαναπ = = = 27,6 t/m2 B΄  L΄ 4,79  3,78 Για αστράγγιστη φόρτιση η φέρουσα ικανότητα είναι: qu = c∙Nc∙sc∙ic + qo Όπου Νc = 5,14 qo = 1,8∙2,5 = 4,5 t/m2 sc = 1 + 0,2∙ B L = 1,15 ic = 0,5 + 0,5∙(1 - H B  L  cu ) = 0,98 qu = 12∙5,14∙0,98 + 4,5 = 73,8 t/m2 Αν επιλεγεί συντελεστής ασφαλείας ν = 3 τότε: q΄ = 73,8 / 3 = 24,6 t/m2 < σαναπ = 27,6 t/m2 21