ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ – ΚΑΘΙΖΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ – ΚΑΘΙΖΗΣΕΙΣ
ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Οι τάσεις οι οποίες προκαλούνται στο εσωτερικό του εδάφους από τα φορτία
των κατασκευών, έχουν ως αποτέλεσμα την παραμόρφωση του εδάφους και
τελικά την καθίζηση των κατασκευών.
Η συνολική καθίζηση ΔΗ αποτελείται από τρία μέρη:
   e   c   s
-
Το αρχικό πρώτο μέρος,  e , οφείλεται στην «ελαστική» παραμόρφωση
του εδάφους. Η καθίζηση αυτή δεν συνδυάζεται με μεταβολή του όγκου
του εδάφους, αλλά με τις αναπτυσσόμενες διατμητικές τάσεις. Το μέγεθος
της αρχικής καθίζησης είναι συνήθως μικρό και εμφανίζεται σχεδόν ταυτόχρονα με την επιβαλλόμενη φόρτιση, ενώ είναι χρονικά ανεξάρτητη.
-
Το δεύτερο μέρος,  c , οφείλεται στη μεταβολή του όγκου του εδάφους
και συνδυάζεται με την αργή απομάκρυνση μέρους του νερού που περιέχεται στα κενά των πόρων του εδάφους. Η καθίζηση αυτή ονομάζεται καθίζηση λόγω στερεοποίησης και αποτελεί το μεγαλύτερο μέρος της συνολικής καθίζησης, κυρίως στην περίπτωση των κορεσμένων συνεκτικών
εδαφών. Εξελίσσεται με φθίνοντα ρυθμό και ολοκληρώνεται μετά από
συνήθως μακρύ χρονικό διάστημα.
-
Το τρίτο μέρος,  s , αποδίδεται στη λεγόμενη δευτερεύουσα συμπίεση
του εδάφους. Φαινομενικά η καθίζηση αυτή ομοιάζει με μία αργή φθίνουσα ελαστική ροή του σκελετού του εδάφους που στα περισσότερα εδάφη γίνεται αισθητή μετά το τέλος της στερεοποίησης, και για το λόγο
αυτό αναφέρεται και ως δευτερεύουσα στερεοποίηση. Τα αίτια και ο μη-
1
χανισμός ανάπτυξης της δευτερεύουσας στερεοποίησης ποικίλουν στα
διάφορα εδάφη.
1.2 ΑΜΕΣΗ ΚΑΘΙΖΗΣΗ
Η απλή σχέση που χρησιμοποιείται συνήθως για τον υπολογισμό των καθιζήσεων θεμελίων ορθογωνικής ή κυκλικής κάτοψης, τα οποία εδράζονται πάνω
σε ομοιόμορφο ψαθυρό ή συνεκτικό έδαφος, είναι η εξής:
ΔHe =
Όπου
P  B  (1  ν 2 )
I
ΕS
(1.1)
ΔΗe: η άμεση καθίζηση
Ρ: η ομοιόμορφη τάση που ασκείται στο έδαφος
Β: η μικρότερη διάσταση του θεμελίου
Εs: το μέτρο συμπίεσης του εδάφους
V: ο λόγος Poisson
Ι: συντελεστής εξαρτώμενος από τα γεωμετρικά δεδομένα (π.χ.
σχήμα κάτοψης θεμελίου, θέση σημείου του οποίου υπολογίζεται η καθίζηση,
πάχος συμπιεστού εδάφους)
Στο σχήμα 1.1 εκτιμώνται γραφικά οι τιμές του συντελεστή I, για θεμέλια ορθογωνικής κάτοψης, με διάφορες τιμές του λόγου των πλευρών L/B>1, για τη
θέση του κρίσιμου σημείου και για διάφορες τιμές του λόγου Ζ/Β (όπου Ζ το
βάθος από τη στάθμη έδρασης του θεμελίου).
Στην περίπτωση πολυστρωματικού εδάφους εφαρμόζεται η σχέση:
Iv  Iv  1 
 I1 I2  I1 I3  I2


 ......

Es2
Es3
Esv 
 Es1
ΔHe = P  B  (1  ν 2 )  
(1.2)
Το σχήμα 1.2 παρουσιάζει την εμπειρική πρόταση του Begemann για τον υπολογισμό του μέτρου συμπίεσης Εs διαφόρων τύπων εδαφών. Επίσης, στην πε2
ρίπτωση των συνεκτικών εδαφών οι συνηθέστερες χρησιμοποιούμενες σχέσεις
είναι οι εξής:
Eu = 500 ∙ cu (μαλακές και ευαίσθητες άργιλοι)
Eu = 1000 ∙ cu (μέσες έως σκληρές άργιλοι)
(1.4)
Eu = 500 ∙ cu (πολύ σκληροί άργιλοι)
(1.5)
(1.3)
Όπου cu η αστράγγιστη διατμητική αντοχή του εδάφους
Σχήμα 1.1. Καμπύλες υπολογισμού της καθίζησης του αντιπροσωπευτικού
σημείου C, για ομοιόμορφη ορθογωνική φόρτιση και για την περίπτωση ύπαρξης υπόβαθρου.
3
Σχήμα 1.2. Αναλυτική εμπειρική πρόταση του Begemann για τον υπολογισμό
του μέτρου συμπίεσης (λαμβάνει υπόψη τον τύπο του αμμώδους εδάφους).
1.3 ΚΑΘΙΖΗΣΗ ΛΟΓΩ ΣΤΕΡΕΟΠΟΙΗΣΗΣ
Όταν σε κορεσμένο έδαφος επιβληθεί φόρτιση παρατηρείται αύξηση της πίεσης του νερού των πόρων. Η υπερπίεση αυτή έχει σαν αποτέλεσμα την δημιουργία υδραυλικής κλίσης με συνέπεια την εκροή μίας ποσότητας του νερού
των πόρων (σύμφωνα με το νόμο του Darcy) με ταυτόχρονη εκτόνωση της υπερπίεσης και μείωση του όγκου του εδάφους. Ο απαιτούμενος χρόνος για την
καθίζηση ή στερεοποίηση εξαρτάται από το συντελεστή διαπερατότητα του
εδάφους και μπορεί να διαρκέσει πάρα πολύ εάν η διαπερατότητα είναι χαμηλή. Η εφαρμοσμένη πίεση, η οποία αρχικά πιέζει το πορώδες νερό, μεταφέρεται σιγά – σιγά στους κόκκους εδάφους κατά τη διάρκεια ενός μεταβατικού
σταδίου και καταλήγει να έχει μεταφερθεί ολικά στους κόκκους ως ενεργός
πίεση, μειώνοντας έτσι την πλεονάζουσα πίεση του νερού των πόρων στο μηδέν στο τέλος της καθίζησης υπό την εφαρμοσμένη πίεση. Κατά συνέπεια η
4
στερεοποίηση μπορεί να οριστεί ως η σταδιακή και χρονικά εξαρτώμενη διαδικασία που περιλαμβάνει τη βίαια επαγωγή πορώδους νερού από μία κορεσμένη εδαφική μάζα, την καθίζηση και την μεταφορά πίεσης. Στα λεπτόκοκκα
εδάφη η ροή γίνεται με βραδύ ρυθμό. Αντίθετα στα χονδρόκοκκα η εκτόνωση
της υπερπίεσης και η εκροή του νερού γίνεται τόσο γρήγορα ώστε για πρακτικούς σκοπούς μπορεί να θεωρηθεί στιγμιαία.
1.4 ΘΕΩΡΙΑ ΜΟΝΟΔΙΑΣΤΑΤΗΣ ΣΤΕΡΕΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ TERZAGHI
Στη γενική περίπτωση το φαινόμενο της στερεοποίησης περιλαμβάνει τρισδιάστατη παραμόρφωση του εδάφους και τρισδιάστατη εκροή του νερού των πόρων. Η μαθηματική ανάλυση του φαινομένου είναι εξαιρετικά περίπλοκη. Αντίθετα η ανάλυση της περίπτωσης όπου η καθίζηση λαμβάνει χώρα προς μία
κατεύθυνση είναι σχετικά απλή.
Ιδιαίτερα σημαντικό είναι να τονίσουμε ότι σε οποιαδήποτε στιγμή ο όγκος της
εδαφικής μάζας είναι σχετικός με την ενεργό πίεση σ΄ στο έδαφος εκείνη τη
στιγμή και όχι με την ολική πίεση σ. Με άλλα λόγια, η καθίζηση είναι μία λειτουργία της ενεργού πίεσης. Η εφαρμογή της ολικής πίεσης απλά και μόνο δημιουργεί μία κατάσταση μεταβατικής ροής και παροτρύνει την στερεοποίηση
μέσω της εκροής του πορώδους νερού και αυξάνει την ενεργό δύναμη μέσω
της μείωσης της πλεονάζουσας πίεσης στο νερό των πόρων u (υπενθυμίζεται
ότι ισχύει σχέση σ = σ΄+u).
Στη θεωρία της μονοδιάστατης στερεοποίησης γίνεται η παραδοχή ότι η ροή
του νερού πραγματοποιείται κατά την κατακόρυφη διεύθυνση μόνο. Στην πράξη η περίπτωση αυτή εμφανίζεται όταν οι διαστάσεις της φορτιζόμενης επιφάνειας είναι πολύ μεγαλύτερες από το πάχος του αργιλικού στρώματος. Ho που
υφίσταται την στερεοποίηση. Άλλες παραδοχές της θεωρίας είναι:
(1) Το έδαφος είναι ομοιογενές και κορεσμένο (Sr =100 %)
5
(2) Οι κόκκοι και το νερό του εδάφους είναι ασυμπίεστα (η μεταβολή του
όγκου του εδάφους οφείλεται μόνο στην αλλαγή του δείκτη κενών).
(3) Η ροή του νερού στα κενά του εδάφους είναι μονοδιάστατη, ενώ ισχύει ο
νόμος του Darcy.
(4) Οι παραμορφώσεις είναι μικρές.
(5) Ο συντελεστής διαπερατότητας είναι σταθερός
Η εργαστηριακή μελέτη του φαινομένου γίνεται με τη βοήθεια της συσκευής
οιδημέτρου (σχήμα. 1.3)
Το εδαφικό δοκίμιο φορτίζεται κάθετα και μετρούνται οι καθιζήσεις σε χρονικά διαστήματα με σταθερή φόρτιση. Μετά από 24 ώρες (θεωρούμε ότι η καθίζηση έχει ολοκληρωθεί ουσιαστικά για τους κοινούς τύπους των εδαφών), αυξάνεται η φόρτιση και μετρούνται οι καθιζήσεις στα ίδια χρονικά διαστήματα
με τη νέα φόρτιση. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται για όλη την έκταση
της φόρτισης η οποία ενδιαφέρει τη μελέτη.
Σχήμα 1.3.
Από τα αποτελέσματα δοκιμών οιδημέτρου προσδιορίζονται η σχέση μεταξύ
του δείκτη πόρων e και της ενεργού τάσης σ΄ και μία ομάδα καμπυλών που αντιπροσωπεύουν τις καθιζήσεις σε συνάρτηση με το χρόνο για κάθε φόρτιση
δοκιμής.
6
Στη δοκιμή αυτή της μονοδιάστατης συμπίεσης η μεταβολή του ύψους ΔΗ
προς το αρχικό ύψος Ηο ισούται με τη μεταβολή του όγκου ΔV προς τον αρχικό όγκο V, δηλαδή
ΔH ΔV
ΔV
=
→ ΔH = H o
Ho
Vo
Vo
Αλλά:
Σχήμα 1.4.
Η μεταβολή του όγκου
V  V0  V1
Δηλαδή:
V  V0  V1  Vs 1  e0   Vs 1  e1 
V  Vs  e 0  e1 
ΔV
ΔH
=
Vo
Ho
V e  e 
e e
Άρα έχουμε: H  H 0 s 0 1  H 0 0 1
Vs 1  e 0 
1  e0
Είναι όμως
V0  Vs 1  e0  και
Είναι e  e0  e1 η μεταβολή του δείκτη πόρων άρα η σχέση που δίνει τη μείωση του ύψους είναι:
7
H  H 0
e
1  e0
1.6 
και είναι ανεξάρτητη από τον μηχανισμό που προκαλεί τη μεταβολή του όγκου
και από το βαθμό κορεσμού του εδάφους. Τα αποτελέσματα μιας δοκιμής οιδημέτρου σε αργιλικό δοκίμιο μεταφέρονται σε διάγραμμα με συντεταγμένες
το δείκτη πόρων e και την ενεργό τάση σ΄ (σχήμα 1.5). Η κλίση της καμπύλης
λέγεται συντελεστής συμπιεστότητας και έχει την τιμή
v 
e

Έτσι βλέπουμε ότι για σταθερό  ο συντελεστής αν μειώνεται όταν αυξάνεται η τάση σ΄και για μικρές τιμές της  μπορούμε να δεχθούμε ότι
e   v  .
Σχήμα 1.5.
Η σχέση 1.6 γράφεται:
   0    m , όπου m v 
v
1  e0
8
Όπου ο συντελεστής mv ονομάζεται συντελεστής συμπιεστότητας σε όγκο. Ο
συντελεστής αυτός είναι αντίστροφος του μέτρου συμπιεστότητας:


0
1
mv 
E
E
Δηλαδή ,
Είναι σκόπιμη η μεταφορά των αποτελεσμάτων της δοκιμής οιδημέτρου σε
διάγραμμα με συντεταγμένες τον δείκτη πόρων e και τον δεκαδικό λογάριθμο
της ενεργού τάσης σ΄ (σχήμα 1.6) επειδή με τον τρόπο αυτό οι καμπύλες που
προκύπτουν γίνονται σχεδόν ευθύγραμμες σε μεγάλες τιμές της τάσης. Η κλίση
της καμπύλης στο τμήμα που είναι σχεδόν ευθύγραμμο λέγεται δείκτης συμπιεστότητας C c και είναι ίσος με
Cc 
e
 log 
Εκτός από την εκτίμηση της συμπιεστότητας με τον υπολογισμό των Εs και C c
από την δοκιμή οιδημέτρου έχουν προταθεί έμμεσοι τρόποι υπολογισμού. Οι
έμμεσες μέθοδοι είναι βασικά δύο τύπων:
Σχήμα 1.6.
9
α) Εμπειρικές σχέσεις μεταξύ των C c και Εs από τη μια και ενός από τα μεγέθη
WL, w, e0 από την άλλη βρίσκονται στο εργαστήριο σχετικά απλά. Γνωστές
σχέσεις της μορφής αυτής είναι οι παρακάτω:
C c =0,009∙(WL -10%)
(Terzaghi)
C c =0,540∙(e0 -0,35)
(Nishida)
C c =0,014∙(w -13,4%)
(Nishida)
β) Εμπειρικές σχέσεις μεταξύ του Ες και του αριθμού Ν του S.P.T. (Standard
Penetration Test).
Οι σχέσεις αυτές όμως έχουν προκύψει από περιορισμένο αριθμό πειραμάτων
και περιορισμένο φάσμα εδαφών και είναι τολμηρό και επικίνδυνο να θεωρηθεί η ισχύς τους γενική.
Η σχέση 1.6 γίνεται:
e
C  log 
 H0 c

1  e0
1  e0
C

 H 0 c log 
1.7 
1  e0

   0
Όσα αναφέρθηκαν παραπάνω αφορούν αργίλους που έχουν στερεοποιηθεί κανονικά. Στις προστερεοποιημένες αργίλους σημασία έχει ο υπολογισμός της
τάσης προστερεοποίησης σp εφόσον οι καθιζήσεις των εδαφών αυτών είναι
σημαντικές μόνο όταν η φόρτιση υπερβαίνει την τιμή της τάσης προστερεοποίησης.
Ο υπολογισμός της τάσης προστερεοποίησης σp μπορεί να γίνει γραφικά με
διάφορες μεθόδους, αλλά η πιο απλή είναι εκείνη του Casagrande όπως φαίνεται από το σχήμα 1.7
Στο διάγραμμα e-log σ ενός αργιλικού αδιατάρακτου δοκίμιου, εντοπίζεται το
σημείο της μέγιστης καμπυλότητας Α και φέρεται η ευθεία ΑΒ διχοτόμος της
γωνίας που σχηματίζουν η οριζόντια και η εφαπτόμενη στο σημείο Α. Το σημείο τομής της διχοτόμου με την προέκταση προς τα πάνω του ευθύγραμμου
τμήματος της καμπύλης e-log σ΄ δίνει την τάση προστερεοποίησης σp.
10
Σχήμα 1.7.
Για πρακτικούς λόγους η καμπύλη e-log σ΄ γίνεται δεκτό ότι έχει την παρακάτω μορφή (σχήμα 1.8):
Σχήμα 1.8.
Η κλίση του τμήματος ΒΓ είναι ίση με το δείκτη συμπιεστότητας Cc, ενώ η
κλίση του τμήματος ΓΔ είναι ίση με το δείκτη επανασυμπιεστότητας Cr η οποία αντιστοιχεί στη φάση αποφόρτισης και κατά παραδοχή λαμβάνεται ίση με
την κλίση του αρχικού τμήματος ΑΒ.
Συμφώνως με τα παραπάνω διακρίνουμε τρεις περιπτώσεις υπολογισμού καθιζήσεων.
11
1η περίπτωση: Το έδαφος να είναι κανονικά στερεοποιημένο ή υποστερεοποιημένο. Τότε η αρχική τάση σ΄αρχ. συμπίπτει ή είναι μεγαλύτερη της σp (σχήμα
1.9) και οι καθιζήσεις υπολογίζονται από τη σχέση 1.7. Το eo αντιστοιχεί στην
σp.
e
Σχήμα 1.9.
2η περίπτωση: Το έδαφος να είναι ισχυρά υπερστερεοποιημένο με αποτέλεσμα η σp να είναι μεγαλύτερη της σ΄τελ. (σχήμα 1.10). Οι καθιζήσεις δίνονται
από την εξίσωση 1.8:
 
 0  Cr

 log .
1  e0
.
12
1.8
Σχήμα 1.10.
3η περίπτωση: Το έδαφος είναι υπερστερεοποιημένο αλλά η σp είναι μικρότερη της σ΄τελ. (σχήμα 1.11). Οι καθιζήσεις δίνονται από την εξίσωση 1.9:
 
p
   Cr
 C

 log
  c  log .
1  e0
΄ 1  e 0
p
Σχήμα 1.11.
13
1.9 
1.5 ΡΥΘΜΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΗΣ ΚΑΘΙΖΗΣΗΣ
Τώρα ας δούμε την παραγωγή της θεωρίας του Terzaghi σε σχέση με την εργαστηριακή συσκευή του οιδημέτρου με διπλή αποστράγγιση. Όπως φαίνεται
και στο σχήμα 1.12 η κίνηση του νερού μπορεί να θεωρηθεί ότι πραγματοποιείται κατά τη μία μόνο διεύθυνση, την κατακόρυφη (παραδοχή 3). Η παραδοχή
πλησιάζει την πραγματικότητα όσο οι διαστάσεις της φορτιζόμενης επιφάνειας
είναι μεγαλύτερες από το πάχος του στερεοποιημένου αργιλικού στρώματος.
Σχήμα 1.12. Σχηματικό διάγραμμα στερεοποίησης στρώματος αργίλου με διπλή αποστράγγιση.
Λόγω της επιβολής του εξωτερικού φορτίου αναπτύσσεται υπερπίεση Δu σε
σχέση με την υδροστατική πίεση. Κατά την εξέλιξη της στερεοποίησης η αρχική υπερπίεση u o σε κάθε σημείο ελαττώνει (εκτονώνεται) έως ότου γίνει ίση
με την υδροστατική πίεση στο αντίστοιχο σημείο. Παράλληλα η ενεργός τάση
σ΄ αυξάνεται έως ότου αποκτήσει την τελική της τιμή .     .
Με βάση τα παραπάνω καθώς και τις παραδοχές που αναφέρθηκαν στην προηγούμενη παράγραφο αποδεικνύεται ότι το φαινόμενο της μονοδιάστατης στερεοποίησης περιγράφεται από τη διαφορική εξίσωση:
14
u
 2u
 Cv 2
t
x
Όπου u είναι η πίεση του νερού των πόρων, Cv ο συντελεστής στερεοποίησης:
Cv 
k
w  m
(1.10)
όπου k ο συντελεστής διαπερατότητας, γw το φαινόμενο βάρος του νερού και
m ο συντελεστής μεταβολής του όγκου.
Ο Terzaghi αντιμετώπισε το πρόβλημα της στερεοποίησης των κορεσμένων
αργιλικών εδαφών και έδωσε πλήρη μαθηματική λύση για το πρόβλημα της
μονοδιάστατης στερεοποίησης που παρουσιάζεται με μορφή νομογραφημάτων
και είναι απόλυτα ικανοποιητική, για τις απλές περιπτώσεις των πρακτικών
εφαρμογών (σχήμα 1.13).
Σχήμα 1.13.
Η καθίζηση St δηλαδή η καθίζηση μετά από παρέλευση χρόνου t από την επιβολή του φορτίου, δίνεται από τη σχέση:
St  U  S
Όπου
S = η τελική καθίζηση,
U = ο βαθμός στερεοποίησης που προσδιορίζεται από το σχήμα
1.13 σαν συνάρτηση του παράγοντα χρόνου Τ, που δίνεται από τη σχέση:
15
T 
C  t
H2
1.11
Όπου Cυ = ο συντελεστής στερεοποίησης που λαμβάνεται από τη δοκιμή οιδημέτρου.
t= ο χρόνος στερεοποίησης
Η= το μήκος αποστράγγισης που είναι ίσο με το πάχος του στρώματος, όταν το
νερό των πόρων μπορεί να αποστραγγιστεί μόνο από πάνω και ίσο με το μισό
πάχος του στρώματος όταν το νερό των πόρων μπορεί να αποστραγγιστεί από
πάνω και από κάτω.
Η καμπύλη που θα χρησιμοποιηθεί C1 ή C2 ή C3 εξαρτάται από τη διανομή των
τάσεων μέσα στο αργιλικό στρώμα. Η καμπύλη C3 χρησιμοποιείται όταν η τάση αυξάνεται γραμμικά με το βάθος (δηλαδή όταν το αργιλικό στρώμα στερεοποιείται μόνο με το ίδιο βάρος του).
Η καμπύλη C2 αντίθετα χρησιμοποιείται όταν οι τάσεις μειώνονται γραμμικά
με το βάθος.
Τέλος η καμπύλη C1 χρησιμοποιείται γενικά, δηλαδή όταν έχουμε ομοιόμορφη
κατανομή τάσεων.
1.6 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΣΤΕΡΕΟΠΟΙΗΣΗΣ CV (ΜΕΘΟΔΟΣ CASAGRANDE)
O συντελεστής στερεοποίησης C v προσδιορίζεται από την καμπύλη βράχυνσης – χρόνου που προκύπτει από την εφαρμογή κάθε φορτίου στη δοκιμή στερεοποίησης. Μία τυπική καμπύλη στερεοποίησης (καμπύλη βράχυνσης – χρόνου) σε ημιλογαριθμική κλίμακα φαίνεται στο σχήμα 1.14. Η θεωρία στερεοποίησης του Tergaghi περιγράφει το τμήμα ΙΙ της καμπύλης που αντιστοιχεί
στην κύρια στερεοποίηση.
Αφού σχεδιάσουμε την καμπύλη ΔH - Log t είναι απαραίτητο να προσδιορίσουμε το σημείο F που αντιστοιχεί σε βαθμό στερεοποίησης U=0. Εφόσον το
16
πρώτο μέρος της καμπύλης θεωρείται παραβολικό, επιλέγουμε δύο σημεία P
και Q για τα οποία οι τιμές του t έχουν λόγο 1 προς 4, δηλ. 1 min και 4 min ή 2
min και 8 min κλπ. (σχήμα 1.15). Η κατακόρυφη απόσταση ανάμεσα στο P και
στο Q τίθεται x. Πάνω από το P σχεδιάζουμε μία οριζόντια ευθεία σε απόσταση x και έτσι εντοπίζεται το σημείο F. Αυτό αντιστοιχεί στην αρχική ελαστική
συμπίεση OF και αντιπροσωπεύει το σημείο μηδενικής στερεοποίησης U=0.
Κατόπιν εντοπίζεται το σημείο Ε που είναι η τομή της επέκτασης των ευθειών
της κύριας και της δευτερεύουσας στερεοποίησης. Η τεταγμένη του σημείου E,
το σημείο D, αντιστοιχεί σε βαθμό στερεοποίησης U=1. Το σημείο Η είναι η
τεταγμένη που αντιστοιχεί στο 50 % της στερεοποίησης (U=0,5) και είναι το
μέσο της απόστασης FD (HF=HD=FD/2). Η αντίστοιχη τετμημένη (το χρονικό
Στάδιο I
ΔH
Αρχική ελαστική συμπίεση
Στάδιο II: Κύρια στερεοποίηση
Στάδιο III: Δευτερεύουσα στερεοποίηση
Log t
Σχήμα 1.14. Τυπική καμπύλη βράχυνσης ΔH – Log t
17
διάστημα που χρειάζεται για να ολοκληρωθεί το 50 % της στερεοποίησης)
προσδιορίζεται από την καμπύλη στερεοποίησης και συμβολίζεται με t50. Η
τιμή του παράγοντα χρόνου Τv που αντιστοιχεί σε βαθμό στερεοποίησης U=0,5
λαμβάνεται από το σχήμα 1.13 ή από τον πίνακα 1.1.
Cv 
0.197  H 2
t 50
1.12 
όπου Η είναι το πάχος του δοκιμίου όταν η αποστράγγιση γίνεται μόνο από το
ένα όριο και το μισό του πάχους του δοκιμίου όταν η αποστράγγιση γίνεται και
από τα δύο.
U= 0,5
U= 1
Σχήμα 1.15. Υπολογισμός του συντελεστή στερεοποίσης Cv με τη μέθοδο λογαρίθμου του χρόνου (Casagrande).
18
Πίνακας 1.1. Σχέσεις μεταξύ παράγοντα χρόνου Tv και βαθμού στερεοποίησης
U.
19
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
1.1 Κατά τη διάρκεια μίας φόρτισης στην συσκευή οιδημέτρου καταγράφηκαν οι
παρακάτω μεταβολές πάχους δοκιμίου:
Στο τέλος της δοκιμής το πάχος του δοκίμιου ήταν 17,53 mm. Να υπολογιστεί ο
συντελεστής στερεοποίησης Cv με τη μέθοδο λογαρίθμου του χρόνου (Casangrande).
Σχεδιάζουμε την καμπύλη ΔΗ-log (t). Επιλέγουμε δύο σημεία στο παραβολικό
τμήμα της καμπύλης Ρ και Q έτσι ώστε tQ = 4.tp. Το σημείο F, αντιστοιχεί σε
βαθμό στερεοποίησης U=0, βρίσκεται πάνω από την καμπύλη σε κατακόρυφη
απόσταση FP=PQ. Από το γράφημα προκύπτει ότι η βράχυνση του σημείου F
H F  0, 076mm . Κατόπιν εντοπίζεται το σημείο Ε που είναι η τομή της επέ-
κτασης των ευθειών της κύριας στερεοποίησης και της δευτερεύουσας στερεοποίησης. Η τεταγμένη του σημείου Ε, αντιστοιχεί σε βαθμό στερεοποίησης
U=1 και σε βράχυνση H E  1.224mm . Η βράχυνση που αντιστοιχεί σε βαθμό
στερεοποίησης U=0.5 είναι:
H 50  1.224  0.076  / 2  0.076  0.650mm
με
αντίστοιχη
τετμημένη
t 50  3.35min .
Το μέσο πάχος του δοκιμίου κατά τη διάρκεια του πειράματος =
17.53+1.482/2=18.27 mm
Ο συντελεστής στερεοποίησης Cv υπολογίζεται από τη σχέση (1.12):
Cv 
0.197H 2 0.197  9.142

 4.91mm 2 / min
t 50
3.35
20
το Η ισούται με το μισό του μέσου πάχους του δοκιμίου (18.27/2) εφόσον η
αποστράγγιση γίνεται και από τα δύο όρια.
1.2 Δίνονται οι παρακάτω ενδείξεις της συσκευής οιδημέτρου σε κορεσμένη άργιλο. Κάθε φορτίο παρέμεινε σταθερό για 24 ώρες πριν την πρόσθεση του επομένου. Όταν ο αρχικός δείκτης πόρων είναι eo  1.014 ποια η τιμή του δείκτη συμπιεστότητας Cc και της τάσης προστερεοποίησης σ΄ρi.
Τάση
(kN/m2)
0
25
50
100
200
400
800
19.6
19.25
18.98
18.61
18.14
17.68
17.24
Ύψος
Η (mm)
21
Αφού πρώτα υπολογιστεί η μεταβολή του ύψους ΔΗ η μεταβολή του δείκτη
πόρων Δe υπολογίζεται από τη σχέση 1.6:
e 
H
1  eo 
Ho
Τα αποτελέσματα πινακοποιούνται ως εξής:
σ΄ (kN/m2)
H (mm)
0
19.6
25
50
19.25
18.98
100
18.61
200
18.14
400
17.68
800
17.24
ΔH (mm)
Δe
-0.35
-0.036
-0.27
-0.028
-0.37
-0.038
-0.47
-0.048
-0.46
-0.047
-0.44
-0.045
e
1.014
0.978
0.950
0.912
0.864
0.817
0.772
Η καμπύλη e  log  σχεδιάζεται ως εξής:
Ο δείκτης συμπιεστότητας Cc είναι η κλίση του ευθύγραμμου τμήματος της
καμπύλης:
22
Cc 
e
0.864  0.772

 0.153
 log  log 800  log 200
Για τον υπολογισμό της τάσης προστερεοποίησης, εντοπίζουμε το σημείο μέγιστης καμπυλότητας P και φέρουμε την εφαπτομένη ΤΡΤ καθώς και την οριζόντια PQ. Η διχοτόμος PR τέμνει την προέκταση του ευθυγράμμου τμήματος
της καμπύλης σε σημείο του οποίου η τετμημένη είναι η τάση προστερεοποίησης  p  58kN / m 2 .
1.3 Να υπολογιστεί η καθίζηση ενός κτιρίου (σχήμα 1.16) που είναι θεμελιωμένο
με ορθογωνική γενική κατάστρωση διαστάσεων 12 x 18 m και σε βάθος 2 m από
την ελεύθερη επιφάνεια. Η φόρτιση στη βάση της κοιτόστρωσης είναι 1.50
kg/cm2 = 15,00 t/m2. Το έδαφος αποτελείται από λεπτή άμμο μέχρι βάθος
12.00m, από άργιλο μέχρι βάθος 16 m με περιεκτικότητα σε νερό w  44% , φαινόμενο βάρος στερεών συστατικών  s  2, 70t / m 3 , φαινόμενο βάρος γ = 1,76
t/m3 και δείκτη συμπιεστότητας Cc = 0,40. Μετά το βάθος των 16 m υπάρχει πάλι άμμος. Ο υπόγειος υδάτινος ορίζοντας είναι σε βάθος 4 m από την ελεύθερη
επιφάνεια. Το φαινόμενο βάρος της κορεσμένης άμμου είναι  sat  1,92t / m3 , ενώ
το φαινόμενο βάρος πάνω από τον υπόγειο ορίζοντα είναι γ = 1,7 t/m3 (  =
σp).
Η καθίζηση δίνεται από τη σχέση 1.7 δηλαδή:
   
Cc

log .
1  eo

Όπου Ηο = το πάχος του συμπιεστού στρώματος =4 m
Cc= 0,4
eo = ο αρχικός δείκτης πόρων του αργιλικού στρώματος. Επειδή η άργιλος είναι κορεσμένη eo  w  s  0.44  2.70  1.19
 = η εντατική κατάσταση στο μέσο του αργιλικού στρώματος πριν την εκ-
σκαφή και την επιβολή του φορτίου.
23
 = η εντατική κατάσταση στο μέσο του αργιλικού στρώματος μετά την εκ-
σκαφή και την επιβολή του φορτίου.
Έχουμε:
     u  1, 70  4, 00  1,92  8,00  1, 76  2, 00  1, 00 10, 00 
 15, 68t / m 2
    
Η τάση Δσ προέρχεται από επιφόρτιση 15 t/m2 που είναι κατανεμημένη σε μία
ορθογωνική επιφάνεια 12 x 18 m.
Από την τάση των 15 t/m2 αφαιρείται το βάρος του εδάφους που αντιστοιχεί
σε εκσκαφή 2 m, δηλαδή:
  15, 00  2,00x1, 70  11, 60t / m 2
Η φόρτιση των 11,60 t/m2 δημιουργεί στο έδαφος εντατική κατάσταση που υπολογίζεται με την εφαρμογή της θεωρίας του Boussinesq.
Σχήμα 1.16.
24
Η κατακόρυφη τάση Δσ στο μέσο της αργιλικής στρώσης είναι:
  4, 00  11, 60 
Όπου I συντελεστής με τιμή για
z 12, 00
 9, 00

 2, 00 και 
 1,50
b 6, 00
b 6, 00
άρα Ισ=0,11
  4, 00  11, 60  0,11  5,10t / m 2
και
  400
0, 40
15, 68  5,10
log
 8,94 cm
1  1,19
15, 68
Δηλαδή η καθίζηση του εδάφους είναι 8,94 cm.
1.4 Αν η καθίζηση του κτιρίου της προηγούμενης άσκησης μετρήθηκε 3 cm 2
χρόνια μετά την επιβολή του φορτίου, να υπολογιστεί η καθίζηση του κτιρίου μετά 5 χρόνια από την επιβολή του φορτίου.
Η τελική καθίζηση του κτιρίου υπολογίστηκε στην προηγούμενη άσκηση: ΔΗ
= 8,94 cm και αντιστοιχεί θεωρητικά σε άπειρη χρονική διάρκεια.
Μετά δύο χρόνια η καθίζηση μετρήθηκε σε 3 cm έτσι ο βαθμός στερεοποίησης
σε 2 χρόνια είναι:
U
S2 3, 00

 33, 60%
S 8,94
Για βαθμό στερεοποίησης U=33,60% ο παράγοντας χρόνου είναι (νομογράφημα σχήματος 1.13, περίπτωση C1):
T  0,10 
C t
d2
C  0,10

 0, 05
d2
2
οπότε:
Άρα για t=5 χρόνια
T 
C
5  0, 05  5  0, 25
d2
και για Τυ =0,25 ο βαθμός στερεοποίησης είναι U=0,55 (νομογράφημα σχήματος 1.13 περίπτωση C1).
25
Άρα η καθίζηση μετά 5 χρόνια από την επιβολή του φορτίου είναι:
H s  H  U s  8,94  0,55  4,92cm
1.5 Να καθοριστούν οι διαστάσεις του τετραγωνικού πέδιλου του σχήματος 1.17
ώστε η συνολική καθίζηση του πέδιλου να μην υπερβαίνει τα 2,00 cm.
Το πρόβλημα επιλύεται με διαδοχικές δοκιμές, εκλέγονται δηλαδή διαδοχικά
διάφορες τιμές του πλάτους του πέδιλου Β, υπολογίζεται η καθίζηση του πέδιλου για κάθε τιμή του Β, κατασκευάζεται διάγραμμα Β-ΔΗ και από αυτό προκύπτει η τιμή του Β για τη δοσμένη τιμή της επιτρεπτής καθίζησης ΔΗ.
Σχήμα 1.17.
α) Για Β=1,50: ορίζουμε το συμπιεστό στρώμα σε δύο τμήματα πάχους 2,00m .
Η καθίζηση ΔΗ είναι:
H  1   2  h i
C 
1  1
  2 
 log 2
 log

1  eo 
1
2

Όπου h i = το πάχος κάθε τμήματος = 2,00m
σ1= η αρχική τάση στο μέσο του πρώτου τμήματος
σ2 = η αρχική τάση στο μέσο του δεύτερου τμήματος
26
Δσ1 = η κατακόρυφη τάση στο μέσο του πρώτου τμήματος λόγω του φορτίου
p.
Δσ2 = η κατακόρυφη τάση στο μέσο του δεύτερου τμήματος λόγω του φορτίου
p.
Άρα έχουμε:
p
130
 57, 73t / m 2
1,5x1,5
1  4, 70x1, 60  1,80x1, 00  9,32t / m 2
2  4, 70x1, 60  1,80x3, 00  12,92t / m 2
1  4, 00x53, 73I1  4, 00x57, 73x0, 009  2, 07t / m 2
για
z 4,5


 6,  1  I1  0, 011
b 0, 75
b
1  4, 00  57, 73    4, 00x57, 73x0, 011  2, 45t / m 2
z 6,5

 8, 66 και  1  I  0, 006
για 
b 0, 75
b
 2  4, 00  57, 73   2  4, 00x57, 73x0, 006  1, 385t / m 2
9,32  2,54
12,92  1, 385 
 0, 20 
log
 log

  2,70cm
9,32
12,92
 1  1, 20 

Οπότε H  200 
Β=2,00 m
z 4,5


 4,5,  1  I1  0, 02
b 1, 0
b
1  4, 00  35, 20  0, 02  2,816t / m 2
z 6, 5


 6,5 και  1  I2  0, 01
b 1, 0
b
 2  4, 00  35, 20  0, 01  1, 408t / m 2
9,32  2,816
12,92  1, 04 
 0, 20  
  log
 log
 2, 696cm

9,32
12,92 
 1  1, 20  
Οπότε:   200 
27
Σχήμα 1.18.
1.6 Ένα αδιατάρακτο δείγμα κορεσμένης αργίλου πάχους 24 mm υποβάλλεται σε
δοκιμή στερεοποίησης με αποστράγγιση από κορυφή και πυθμένα. Το δείγμα
φθάνει σε βαθμό στερεοποίησης 50% σε 45 min. Αν το εδαφικό στρώμα από όπου πήραμε το δείγμα έχει πάχος 4,80 m και είναι ελεύθερο να αποστραγγιστεί
και από την κορυφή και από τον πυθμένα, να υπολογιστεί:
α) ο χρόνος για να φθάσει στον ίδιο βαθμό στερεοποίησης,
β) ο χρόνος της στερεοποίησης αν το αργιλικό στρώμα είναι ελεύθερο να αποστραγγιστεί μόνο από την κορυφή (υποθέτουμε ομοιόμορφη κατανομή της πίεσης).
α) Έχουμε U50% και ο παράγοντας χρόνου
T 
C   t1 C   t 2

H12
H 22
Ο συντελεστής στερεοποίησης Cυ είναι ο ίδιος και για το δείγμα και για το εδαφικό στρώμα, οπότε έχουμε:
t1 H12

t 2 H 22
Άρα:
28
2
 480 
2


H
2 
t 2  t1 22  45 
 30.000 ώρες = 1250 μέρες
2
H1
 2, 4 


 2 
β) Αν το αργιλικό στρώμα αποστραγγίζεται μόνο από την κορυφή, το μήκος
της διαδρομής είναι το πάχος του στρώματος 4,80 m και
t 2  45
4802
 2, 4 


 2 
2
 4 1250 = 5000 μέρες.
1.7 Βιομηχανική μονάδα πρόκειται να εγκατασταθεί σε περιοχή όπου το έδαφος
αποτελείται από δύο οριζόντια στρώματα. Το επιφανειακό στρώμα είναι ιλύς με
πάχος 2,00 m και φαινόμενο βάρος 1,75 g/cm3 και κάτω από αυτή υπάρχει
στρώμα κορεσμένης αργίλου με πάχος 10,00m και φαινόμενο βάρος 2,00 g/cm3.
H άργιλος εδράζεται σε βραχώδη οριζόντια στρώση. Επειδή το αργιλικό έδαφος
δεν μπορεί να αποστραγγισθεί κατά την κατακόρυφη διεύθυνση ούτε προς τα πάνω ούτε προς τα κάτω, αποφασίστηκε το αργιλικό στρώμα να στερεοποιηθεί με
τη βοήθεια κατακόρυφων φρεάτων άμμου σε διάταξη, όπως φαίνεται στο σχήμα
1.19. Εφαρμόζεται επίσης προσωρινή επιφόρτιση που προκαλεί σταθερή αύξηση
της τάσης σε όλα τα σημεία ίση με 10,00 t/m2. Εξετάζεται η ολική καθίζηση της
αργιλικής στρώσης. Δίνονται: δείκτης συμπιεστότητας αργίλου Cc=0,28 αρχικός
δείκτης πόρων eo=0,75 συντελεστής στερεοποίησης για την οριζόντια διεύθυνση
Cυ=0,04cm2/min. Να υπολογιστεί μετά από πόσο χρόνο ο βαθμός στερεοποίησης
της στρώσης θα είναι U=90%. Να ληφθεί υπόψη ότι η παρουσία των αμμοφρεάτων δεν επηρεάζει την τιμή της ολικής καθίζησης.
29
.
Σχήμα 1.19
Η παρουσία των αμμοφρεάτων δεν επηρεάζει την τιμή της ολικής καθίζησης
αλλά μόνο το ρυθμό στερεοποίησης. Η τιμή της ολικής καθίζησης υπολογίζεται από τη σχέση 1.7. Χωρίζουμε το αργιλικό στρώμα σε 5 οριζόντιες στρώσεις πάχους 2m και βρίσκουμε τις τάσεις σoi και Δσi στο μέσο κάθε στρώσης
Δσi = Δσ =10t/m2.
Στρώση 1:
Τάσεις σε βάθος:
z1  2, 00  1, 00  3, 00m, o1  2, 00 1, 75  1, 00  2, 00  5,50t / m 2
  10t / m 2
Στρώση 2:
Τάσεις σε βάθος:
z 2  2, 00  2, 00  1, 00  5, 00m,
o 2  2, 00 1, 75  3, 00  2, 00  9,50t / m 2
  10t / m 2
Στρώση 3:
Τάσεις σε βάθος:
z3  2, 00  2, 00  2, 00  1, 00  7, 00m, o3  2, 00 1, 75  1,50  2,00  13,50t / m 2
  10t / m 2
30
Στρώση 4:
Τάσεις σε βάθος:
z 4  7,00  2, 00  9, 00m,  o4  2, 00 1, 75  7, 00  2, 00  17,50t / m 2
  10t / m 2
Στρώση 5:
Τάσεις σε βάθος:
z5  9, 00  2, 00  11, 00m, o5  2, 00 1, 75  9, 00  2, 00  21,5t / m 2
  10t / m 2
Ολική καθίζηση:
  1   2   3   4   5
1  1
H 2 
 3 
 4 
 5 
o  
CC
0, 28
5,50  10
log 1
 2, 00
log
 0,32log 2,80  0,144m
1  eo
o1
1  0, 75
5, 50
0, 28
9,50  10
log
 0,32 log 2, 05  0,100m
1  0, 75
9,50
0, 28
13,50  10
 2, 00
log
 0,32log1, 74  0, 080m
1  0, 75
13,50
0, 28
17, 50  10
 2, 00
log
 0,32 log1,57  0, 060m
1  0, 75
17,50
0, 28
21,50  10
 2, 00
log
 0,32log1, 46  0, 050m
1  0, 75
21,50
 2,00
Σχήμα 1.20.
31
Η ολική καθίζηση είναι:
  14, 40  10, 00  8, 00  6, 00  5, 00  43, 40cm
Ο βαθμός στερεοποίησης U εξαρτάται από το λόγο
n
Dc 300

 5, 00
Dd 0, 60
Για n=5,00 και U=90% παίρνουμε από την αντίστοιχη καμπύλη U  T την τιμή
Τυ=0,28
Όπου η αποστράγγιση μόνο κατά την οριζόντια διεύθυνση ακτινικά, όπως στην
περίπτωση αυτή είναι:
T 
C,op  t
4R 2
Όπου C ,op ο συντελεστής στερεοποίησης για την οριζόντια διεύθυνση, και R η
ακτίνα δράσης κάθε κατακόρυφου αμμοφρέατος. Συνήθεις τιμές του R είναι:
R = 0,564 D για τετραγωνική διάταξη αμμοφρεάτων
R= 0,525 D για τριγωνική διάταξη αμμοφρεάτων
Από τη σχέση
T 
C,op t
4R 2
Προκύπτει ότι:
2
T 4R 2 4  0,525Dc   0, 28
t

C op
0, 04
2

4  0, 525  300   0, 28
0, 04
t  1,385 χρόνια
 694.574 min
Σε χρόνο t = 1,385 χρόνια θα έχει πραγματοποιηθεί το 90% των καθιζήσεων.
1.8 Ορθογώνιο θεμέλιο διαστάσεων 2,2 m x 6,5 m εδράζεται όπως φαίνεται στο
σχήμα 1.21 σε βάθος 3m και φορτίζει το έδαφος ομοιόμορφα με τάση 170
kN/m2. Η τομή του εδάφους δίνεται στο ίδιο σχήμα. Να υπολογισθεί η άμεση κα-
32
θίζηση. Για τα τέσσερα εδάφη είναι γνωστές οι παρακάτω τιμές των κύριων παραμέτρων τους.
Έδαφος Α: Νsρτ=20 κτύποι, qu =66 kN/m2
Έδαφος B: Νsρτ=8 κτύποι, qu =60 kN/m2
Έδαφος Γ: Νsρτ=18 κτύποι
Έδαφος Δ: Νsρτ=28 κτύποι, qu =140 kN/m2
Σχήμα 1.21.
Για τον υπολογισμό της άμεσης καθίζησης χρειάζονται οι τιμές του αντίστοιχου μέτρου συμπίεσης για τα τέσσερα εδάφη. Επειδή οι τιμές αυτές δεν δίνονται στην εκφώνηση, υπολογίζονται έμμεσα με τη χρήση των κατάλληλων
σχέσεων.
Για τα σχετικά μαλακά συνεκτικά εδάφη Α και Β, χρησιμοποιούμε την προσεγγιστική σχέση 1.3.
E u,A  500  Cu  500x  q u / 2   500x33  16500kN / m 2
E u,B  500  Cu 
"
= 500x30=15000kN/m 2
Για το μέσης σκληρότητας έδαφος Δ, χρησιμοποιούμε τη σχέση 1.4
33
E u,  1000  Cu  1000x  q u / 2   70000kN / m 2
Τέλος για το αμμώδες έδαφος Γ χρησιμοποιούμε το διάγραμμα του σχήματος
1.2 σύμφωνα με το οποίο έχουμε:
E s,  40  7x 18  6   40  7x18  166kg / cm 2  16600kN / m 2
Η άμεση καθίζηση υπολογίζεται εφαρμόζοντας τη σχέση 1.2. Οι συντελεστές
καθίζησης, f, υπολογίζονται από το νομογράφημα του σχήματος 1.1 για τα βάθη των επιφανειών διαχωρισμού μεταξύ των τεσσάρων φυσικών στρώσεων και
για λόγο L/B=3,0
A-B
Z=5,20-3,00=2,20m
z/B=1,00
f=0,61
B-Γ
Z=9,20-3,00=6,20m
z/B=2,82
f=0,96
Γ-Δ
Z=11,20-3,00=8,20m
z/B=3,72
f=1,06
z/B=00
F=1,32
ΔΗ= B.P.1  v 2 { f1 / Es1    f 2  f1  / Es 2    f3  f 2  / Es 3    f 4  f 3  / Es 4  
 2, 20x170 1  0, 25  x
x{ 0, 61/16500    0,35 /15000    0,10 /16600    0, 26 / 70000 } 
 280.104 x{ 0, 61/1, 65    0,35 /1, 5    0,10 /1, 66    0, 26 / 7, 0 } 
 0, 028x{0, 370  0, 233  0, 060  0, 037} 
 0, 0196m  1,96cm
Στον υπολογισμό χρησιμοποιήσαμε, ως p, ολόκληρη την τιμή p = 170 kN/m2,
θεωρώντας όπως δείχνει το σχήμα, ότι το θεμέλιο μετά την κατασκευή του επανεπιχώνεται. Επίσης χρησιμοποιήσαμε τιμή λόγου Poisson για όλες τις
στρώσεις την τιμή v=0,5
1.8 Να υπολογισθεί η καθίζηση λόγω στερεοποίησης του κτιρίου του σχήματος το
οποίο εδράζεται πάνω σε στρώσεις συμπιεστών εδαφών. Το κτίριο είναι θεμελιωμένο σε ορθογωνική κοιτόστρωση υψηλής δυσκαμψίας και διαστάσεων 10 x 20
m (σχήμα 1.22). Τα γεωτεχνικά χαρακτηριστικά των συμπιεστών στρώσεων δί-
34
νονται στο ίδιο σχήμα όπως επίσης και η σχέση e – log σ΄v για τις συμπιεστές εδαφικές στρώσεις.
q = 50 t/m2
γsat = 2 t/m3
Cc = 0,36
Cr = 0,12
σp = 6 t/m2
CU = 0,04 cm2/min
3m
10 μ
4m
γsat = 2,2 t/m3
Cc = 0,3
Cr = 0,1
σp = 10 t/m2
CU = 0,05 cm2/min
6m
1,6
1,4
1η στρώση
1,2
e
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,1
1
10
100
2
Log σ΄v (t/m )
1,8
1,6
2η στρώση
1,4
1,2
e
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,1
1
10
Log σ΄v (t/m2)
Σχήμα 1.22.
35
100
1000
Να εξετασθεί αν είναι εφικτή η μέθοδος της επιτάχυνσης της στερεοποίησης του
εδάφους με κατασκευή τεχνητού επιχώματος ίσου φορτίου και κατακόρυφων
στραγγιστήριων αμμοπασσάλων.
Τα εδάφη χωρίζονται σε στρώσεις πάχους 2 μέτρων (σχήμα 1.23), η καθίζηση
των οποίων υπολογίζεται παρακάτω.
1ο έδαφος – 1η στρώση
σ΄αρχ = (γsat - γw)∙4 = (2-1)∙3 = 4 t/m2
σ΄τελ = σ΄αρχ+Δσ = 4 + 42,77 = 46,77 t/m2
Δσ = I∙q΄
q΄ = q - (γsat - γw)∙3 = 50-3 = 47 t/m2
Από σχετικό πίνακα για άκαμπτη θεμελίωση βρίσκω το I
a
b
I( ,
z
20
1
)=(
= 2,
= 0,1) = 0,91
b
10
10
Δσ = 0,91∙47 = 42,77 t/m2
q = 50 t/m2
3m
10 m
1ο έδαφος
2m
2m
2m
2ο έδαφος
2m
2m
Σχήμα 1.23.
36
Ισχύει σ΄αρχ < σp < σ΄τελ
Cr
Cc
σp
σ' τελ
ΔΗ = Hο∙
∙log
+ Ηο∙
∙log
=
1  eo
1  eo
σ' αρχ
σp
= 2∙
46,77
0,12
0,36
6
∙log + 2∙
∙log
=
1  1,21
3
1  1,21
6
= 0,109∙0,176 + 0,326∙0,892=>ΔΗ = 0,31 m
1ο έδαφος – 2η στρώση
σ΄αρχ = (2-1) (3+3) = 6 t/m2
q΄ = 47 t/m2
a z
20
3
I( , ) = (
= 2,
= 0,3) = 0,68
10
10
b b
Δσ = 0,68∙47 = 31,96 t/m2
σ΄τελ = 6 + 31,96 = 37,96 t/m2
Ισχύει σ΄αρχ = σp < σ΄τελ
Cc
σ' τελ
0,36
37,96
ΔΗ = Ηο∙
∙log
= 2∙
∙log
= 0,327∙0,801=>
1  1,21
6
1  eo
σ' αρχ
ΔΗ = 0,262 m
2ο έδαφος – 1η στρώση
σ΄αρχ = (2-1)∙7 + (2,2-1)∙1 = 8,2 t/m2
q΄ = 47 t/m2
a z
20
5
I( , ) = (
= 2,
= 0,5) = 0,5
10
10
b b
Δσ = 0,5∙47 = 23,5 t/m2
σ΄τελ = 8,2 + 23,5 = 31,7 t/m2
Ισχύει σ΄αρχ < σp < σ΄τελ
Cr
Cc
σp
σ' τελ
ΔΗ = Hο∙
∙log
+ Ηο∙
∙log
=
1  eo
1  eo
σ' αρχ
σp
= 2∙
0.1
10
0.3
31,7
∙log
+ 2∙
∙log
=
1  1,3
8,2
1  1,3
10
= 0,087∙0,086 + 0,261∙0,501=>ΔΗ = 0,138 m
2ο έδαφος – 2η στρώση
37
σ΄αρχ = (2-1)∙7 + (2,2-1) (2+1) = 10,6 t/m2
q΄ = 47 t/m2
a z
20
7
I( , ) = (
= 2,
= 0,7) = 0,4
10
10
b b
Δσ = 0,4∙47 = 18,8 t/m2
σ΄τελ = 10,6 + 18,8 = 29,4 t/m2
Ισχύει σp < σ΄αρχ < σ΄τελ
Cc
σ' τελ
0,3
29,4
ΔΗ = Ηο∙
∙log
= 2∙
∙log
= 0,263∙0,443=>
1  1,28
10,6
1  eo
σ' αρχ
ΔΗ = 0,117 m
2ο έδαφος – 3η στρώση
σ΄αρχ = (2-1)∙7 + (2,2-1) (4+1) = 13 t/m2
q΄ = 47 t/m2
a z
20
9
I( , ) = (
= 2,
= 0,9) = 0,34
10
10
b b
Δσ = 0,34∙47 = 15,98 t/m2
σ΄τελ = 13 + 15,98 = 28,98 t/m2
Ισχύει σp < σ΄αρχ < σ΄τελ
Cc
σ' τελ
0,3
28,98
ΔΗ = Ηο∙
∙log
= 2∙
∙log
= 0,264∙0,348=>
1  1,27
13
1  eo
σ' αρχ
ΔΗ = 0,092 m
Συνολική καθίζηση του κτιρίου
ΔΗ=0,31+0,262+0,138+0,117+0,092=>ΔΗ=0,919 m
Μέθοδος αμμοπασσάλων
Επιλέγεται τριγωνική διάταξη αμμοπασσάλων με:
Dc 300
n=
=
=5
60
Dd
Ο παράγοντας χρόνου Tv δίνεται από σχετικό νομογράφημα. Για n = 5 και U =
90% λαμβάνεται Τv = 0,28
38
ΤV=
t=
Cv  t
4  R2
όπου R = 0,525∙Dc γιατί έχω τριγωνική διάταξη
Tv  4  R 2
Cv
Για την 1η στρώση ο χρόνος που απαιτείται για να πραγματοποιηθεί το 90 %
των καθιζήσεων είναι:
t1 =
0,28  4  (0,525  300) 2
0,04
= 694.575 min =
694.575
=>t1 = 1,3 χρόνια
60  24  365
= 555.660 min =
555.660
=>t2 = 1,05 χρόνια
60  24  365
Για την 2η στρώση
t2 =
0,28  4  (0,525  300) 2
0,05
Επομένως, κρίνεται ότι η κατασκευή επιχώματος που θα ασκεί φορτίο q = 50
t/m2 σε συνδυασμό με πυκνή διάταξη αμμοπασσάλων είναι μία τεχνική λύση
που μπορεί να εφαρμοσθεί καθόσον ο χρόνος για να συντελεσθεί το 90 % των
καθιζήσεων είναι σχετικά μικρός.
39

Download Report