ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - Common Maths - ΑΡΧΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ
3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2015
Δ.Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΑΣΚΗΣΗ 1η
Να γίνουν οι πράξεις στις παρακάτω παραστάσεις ,
εφαρμόζοντας τις ιδιότητες των δυνάμεων :
i.
ii.
iii.
iv.
102 ∙105
103
1 −2
( ) ∙ 102
2
1+(−2)−1
∙ 210 ∙ 10−3
1−2−6
0
(−2) − (−2)−1 + (−2)−2 − (−2)−3 + (−2)−4 − (−2)−5
ΑΣΚΗΣΗ 2η
Να λυθούν οι εξισώσεις:
i.
ii.
iii.
iv.
v.
2χ − 3 = 5χ + 1
3 ∙ (y − 1) + 2 = 5 − (y + 2)
χ+3
2χ−5
χ+4
5−3χ
+
=
−
1
3
t+3
∙(
4
+
2
2
2−3(3𝑘−1)
4
2t−5
12
) + 2𝑡 =
3
3+2(𝑘+1)
−
6
20 +1
t+4
12
−
5−3t
6
= 3𝑘
ΑΣΚΗΣΗ 3η
Να βρεθεί η τιμή της παραμέτρου λ ώστε η παρακάτω
εξίσωση να έχει λύση τον αριθμό -1 :
−2(3𝜒 + 5𝜆) − 8𝜆 ∙ 𝜒 = 5 − 8(2𝜆 ∙ 𝜒 + 3)
Περιμένω απορίες στο :
www.commonmaths.weebly.com
Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
www.commonmaths.weebly.com
Σελίδα 1
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΑΣΚΗΣΗ 4η
Να βρεθεί η τιμή των παραμέτρων λ, μ ώστε η
παρακάτω εξίσωση να είναι ταυτότητα:
(λ+μ-2)χ=3μ-3
ΑΣΚΗΣΗ 5η
Η ηλικία μου είναι εντεκαπλάσια της ηλικίας της κόρης
μου. Σε 6 χρόνια η ηλικία μου θα γίνει πενταπλάσια της
ηλικίας της κόρης μου. Ποια είναι η σημερινή ηλικία μου
και ποια της κόρης μου;
ΑΣΚΗΣΗ 6η
Ένα ξενοδοχείο έχει συνολικά 20 δίκλινα και τρίκλινα
δωμάτια. Πόσα είναι τα δίκλινα δωμάτια και πόσα τα
τρίκλινα αν σε αυτά υπάρχουν συνολικά 48 κρεβάτια;
ΑΣΚΗΣΗ 7η
Σχεδιάζοντας ένα κτίριο ένας μηχανικός, βλέπει ότι οι
διαστάσεις του δαπέδου μιας αίθουσας σχήματος
ορθογωνίου διαφέρουν κατά 4μ . Αν η μεγαλύτερη
διάσταση αυξηθεί κατά 2μ και η μικρότερη ελαττωθεί
κατά 1μ , το εμβαδό του δαπέδου παραμένει το ίδιο. Να
βρείτε τις διαστάσεις της αίθουσας και το εμβαδό της.
Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
www.commonmaths.weebly.com
Σελίδα 2
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΑΣΚΗΣΗ 8η
Ένα τετράγωνο και ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχουν την ίδια
πλευρά. Αν η περίμετρος του τετραγώνου είναι 4 μονάδες
μεγαλύτερη από την περίμετρο του τριγώνου, τότε να
βρεθούν η πλευρά, η περίμετρος και το εμβαδό του
τετραγώνου.
ΑΣΚΗΣΗ 9η
Δίνεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ που έχει
ΑΒ=10 εκ. και ΒΓ= χ εκ. . Έστω Μ το μέσον της ΓΔ και
Ν το μέσον της ΒΓ.
i.
Να εκφράσετε το εμβαδόν των τριγώνων ΑΒΝ ,
ΑΔΜ, ΝΓΜ και ΑΜΝ ως συνάρτηση του χ.
ii.
Να βρεθεί ο χ αν το εμβαδόν του τριγώνου ΑΜΝ
είναι ίσο με 22,5 τ.εκ.
ΑΣΚΗΣΗ 10η
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με 𝛢̂ = 900 , ΑΒ=χ-1 εκ.
, ΑΓ=χ εκ. και ΒΓ=χ+1 εκ. Αν η περίμετρος του
τριγώνου είναι 12 εκ. να υπολογίσετε:
i.
ii.
iii.
την τιμή του χ .
το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ .
το ύψος της υποτείνουσας .
Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
www.commonmaths.weebly.com
Σελίδα 3
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΑΣΚΗΣΗ 11η
Δίνεται ορθογώνιο ΑΒΓΔ με ΑΒ=2χ-3 εκ. , ΒΓ=y+2 εκ.
ΓΔ=χ-1 εκ. και ΔΑ=4y-1 . Να υπολογίσετε:
i.
ii.
iii.
την τιμή του χ και του y.
το εμβαδόν του ορθογωνίου ΑΒΓΔ .
το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ .
ΑΣΚΗΣΗ 12η
Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και Μ τυχαίο σημείο
της πλευράς ΑΒ. Αν β=ΓΔ η βάση και υ=ΑΚ το
αντίστοιχο ύψος του παραλληλογράμμου Να:
i.
υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ΓΔΜ ως
συνάρτηση των β , υ .
ii.
δειχθεί ότι 𝛦𝛤𝛥𝛭 = 𝛦𝛢𝛥𝛭 + 𝛦𝛣𝛤𝛭 .
Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
www.commonmaths.weebly.com
Σελίδα 4
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΑΣΚΗΣΗ 13η
Στο παρακάτω σχήμα έχουμε 4 τετράγωνα τα : ΑΒΓΔ ,
ΕΓΛΜ , ΓΚΙΘ και ΖΕΘΗ . Τα τμήματα
ΔΕ=ΓΘ=ΗΒ=ΑΖ=4 εκ. και το τετράγωνο ΑΒΓΔ έχει
πλευρά μήκους 7 εκ. Να βρεθεί:
i.
το εμβαδό του ΔΕΖ .
ii.
το εμβαδό του ΖΕΘΗ.
iii.
το άθροισμα των εμβαδών 𝛦𝛭𝛦𝛤𝛬 + 𝛦𝛤𝛫𝛪𝛩 .
Λαμβάνοντας υπόψη τα 2 τελευταία ερωτήματα τι
παρατηρείτε;
Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
www.commonmaths.weebly.com
Σελίδα 5
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΑΣΚΗΣΗ 14η
Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ΑΒΓΔ ορθογώνιο με
ΑΒ= 5 εκ και ΑΓ= 4 εκ. Αν λευκές λωρίδες είναι επίσης
ορθογώνια , να υπολογίσετε το άθροισμα των εμβαδών
των τεσσάρων σκιασμένων (κόκκινων) χωρίων .
ΑΣΚΗΣΗ 15η
Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων :
i.
ii.
2χ + 3 < 5χ + 1 και 3 ∙ (χ − 1) + 3 ≥ 5 − 2(χ + 2)
2(χ + 3) − 1 ≤ 5χ + 1 και 3 ∙ (2χ − 1) − 3 < 5 − (χ + 2)
Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
www.commonmaths.weebly.com
Σελίδα 6

Download Report