επαναληπτικες ασκησεις αλγεβρας β` λυκειου

2013
Δ . Ε . ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΣΚΗΣΗ 1η
Να λυθούν τα παρακάτω συστήματα:
}
i.
}
ii.
}
iii.
}⇒
i.
}⇒
⇒
}⇒
⇒
ii.
}
}⇒
}⇒
}⇒
}⇒
}⇒
}⇒
}⇒
}⇒
⇒
}⇒
}⇒
Δ . Ε . ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
www.commonmaths.weebly.com
Σελίδα 1
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ
iii.
{
Θα το λύσουμε με ορίζουσες:
|
|
άρα το
σύστημα έχει μοναδική λύση.
|
|
|
|
Η μοναδική λύση του συστήματος είναι :
⇒
}⇒
.
⇒
Δ . Ε . ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
www.commonmaths.weebly.com
Σελίδα 2
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΣΚΗΣΗ 2η
Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης
f. Να βρεθεί :
i.
ii.
i.
ii.
Το Π.Ο. ορισμού της.
Τα διαστήματα μονοτονίας .
ΛΥΣΗ
Το Π.Ο. είναι το (1,7] , αφού στο 1 έχουμε κυκλάκι και στο 7
κουκίδα.
Στο (1 , 2] η f είναι
Στο [2 , 5] η f είναι
Στο [5 , 6.5] η f είναι
Στο [6.5 , 7] η f είναι
Δ . Ε . ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
www.commonmaths.weebly.com
Σελίδα 3
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΣΚΗΣΗ 3η
Δίνεται το πολυώνυμο P(x)=
i.
ii.
iii.
.
Να δειχθεί ότι κ=6 αν γνωρίζετε ότι το χ=1 είναι ρίζα του P(χ).
Να λυθεί η εξίσωση P(x)=0 .
Να λυθεί η ανίσωση P(x) 0 .
Αφού το χ=1 είναι ρίζα
ΛΥΣΗ
του P(χ) τότε P(1)=0.
i.
⇒
P(1)=0⇒
⇒
ii.
⇒
⇒
⇒
P(x)=0⇒
Για να λύσω μία εξίσωση 3ου βαθμού και πάνω ακολουθώ τα παρακάτω βήματα:


Βρίσκουμε τους διαιρέτες του σταθερού όρου
.
Ελέγχω ποιος από τους παραπάνω διαιρέτες είναι ρίζα του P(x) και κάνουμε το σχήμα
του Horner με την ρίζα αυτή.

Το πηλίκο που προκύπτει θα είναι ενός βαθμού λιγότερο και προχωράμε την ίδια
διαδικασία μέχρι να καταλήξουμε σε ένα πηλίκο δευτέρου βαθμού οπότε και βρίσκουμε
τις υπόλοιπες ρίζες του με την Διακρύνουσα .
Οι διαιρέτες του σταθερού όρου
1 -6 11 -6 1 ρίζα⇒
1 -5 6
1 -5 6 0
=-6)
παράγοντας
{
Ξέρω από το 1ο ερώτημα ότι μία
ρίζα του P(χ) είναι το χ=1 , οπότε
κάνουμε Horner με το 1.
π(χ)=
α=1 , β=-5 , γ=6
√
√
=
⇒{
Δ . Ε . ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
www.commonmaths.weebly.com
Στο σχήμα του Horner ,με τον
αριθμό 1 ,ο αριθμός που προκύπτει
στο τετράγωνάκι είναι το υπόλοιπο
της διαίρεσης P(χ):(χ-1). Αν το
υπόλοιπο βγει 0 τότε λέμε ότι ο
αριθμός που κάναμε το Horner,
εδώ το 1 ,είναι ρίζα του P(χ) και το
(χ-1) παράγοντας του P(χ) , δηλ
Σελίδα 4
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ
iii.
⇒
P(x) 0⇒
χ
1
+
-
P(x)
Άρα:
]
2
+
+
+
3
+
-
+
+
+
]
ΠΡΟΣΟΧΗ: Όταν έχουμε στην ανίσωση ένα
τριώνυμο τότε στο πινακάκι βάζουμε εντός
των ριζών το αντίθετο πρόσημο που έχει το
α , εδώ α=1>0, άρα μεταξύ των ριζών 2 και 3
βάζουμε ( - ).
Δ . Ε . ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
www.commonmaths.weebly.com
ΠΡΟΣΟΧΗ: Όταν έχουμε στην ανίσωση
μία παράσταση 1ου βαθμού, όπως η χ-1,
τότε στο πινακάκι βάζουμε δεξιά της
ρίζας της ,δηλ. το 1 ,ότι πρόσημο έχει ο χ.
Σελίδα 5
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΣΚΗΣΗ 4η
Δίνεται η ισότητα:
i.
ii.
.
Να υπολογισθεί το ημα.
Να βρεθούν οι υπόλοιποι τριγωνομετρικοί αριθμοί του α.
ΛΥΣΗ
i.
] , άρα η εξίσωση
, θέτω ημα=χ
.
γίνεται :
α=5 , β=-7 , γ=-6
√
√
⇒{
=
] απορρίπτεται ενώ η
Επειδή η
] είναι
δεκτή. Άρα
ii.
ΘΑ ΒΡΩ ΤΟ συνα
Όταν γνωρίζουμε το ημα μπορούμε να
βρούμε το συνα και το ανάποδο από
τον τύπο:
⇒
(
⇒
)
⇒
⇒
⇒
⇒
√
⇒
⇒
.
 ΘΑ ΒΡΩ ΤΙΣ εφα , σφα
⇒
Δ . Ε . ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
www.commonmaths.weebly.com
,
⇒
.
Σελίδα 6
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΑΙ ΤΩΡΑ ΛΙΓΗ ΘΕΩΡΙΑ…..
Τι ονομάζεται γνησίως αύξουσα και τι γνησίως φθίνουσα συνάρτηση.
Απάντηση
Έστω f συνάρτηση με Π.Ο. το Α. Θα λέμε ότι η f είναι:
α) Γνησίως αύξουσα αν
για κάθε x1, x2A με x1 < x2 ⇒ f(x1)  f(x2)
παρατηρούμε ότι η Cf συνεχώς ανεβαίνει και συμβολίζεται με f στο Α.
Δ . Ε . ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
www.commonmaths.weebly.com
Σελίδα 7
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ
β) Γνησίως φθίνουσα αν
για κάθε x1, x2A με x1 < x2 ⇒ f(x1)
f(x2)
παρατηρούμε ότι η Cf συνεχώς κατεβαίνει και συμβολίζεται με f στο Α.
ΠΡΟΣΟΧΗ
Η μονοτονία μιας συνάρτησης αναφέρεται σε ένα διάστημα και όχι σε
]
]
ένωση διαστημάτων δηλ. f στο Α=
ενώ είναι λάθος να γράψουμε ότι η f στο *=(- ,0)
το * είναι ένωση δύο διαστημάτων και όχι ένα διάστημα.
π.χ. f(x)= ⁄ ,
Π.Ο.=
διότι
*
παρατηρώ ότι η f στο (-
,
f στο (0,+
και όχι
f στο
*
(
Δ . Ε . ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
www.commonmaths.weebly.com
)
Σελίδα 8

Download Report