Projekt: Hrvatske rentne tablice

Projekt: Hrvatske rentne tablice
Miljenko Huzak
Matematiˇ
cki odsjek PMF-a
Sveuˇ
ciliˇ
ste u Zagrebu
Opatija, 7. studeni 2014.
1
Pregled izlaganja
•
•
•
•
•
O projektu
Op´
cenito o rentnim tablicama
Baza za izradu tablica
Smrtnost populacije u Hrvatskoj
Zavrˇ
sne napomene
2
O projektu
– projekt HUO-a i HAD-a (2014.)
– izvodaˇ
c: MO PMF-a u Zagrebu
– suradnici:
ˇ F), M.H.
prof. B. Basrak (PMF), prof. A. Jazbec (S
– cilj: izrada tablica smrtnosti za odgodene i neodgodene rente populacije u RH, odvojeno po spolu i
zajedniˇ
cke (unisex )
– metodologija: bazirana na iskustvu izrade rentnih tablica iz literature i dostupnim statistiˇ
ckim podacima
3
Op´
cenito o rentnim tablicama
– tablica smrtnosti - odraˇ
zava kako je smrtnost
povezana sa dobi osobe
– smrtnost - op´
cenito je povezana i sa drugim faktorima osim dobi: kalendarska razdoblja, spol,...
−→ tablice smrtnosti za muˇ
skarce, za ˇ
zene, unisex , periodne tablice smrtnosti, kohortne tablice,...,
tablice op´
ce populacije, tablice smrtnosti osiguranika
ˇ
zivotnih osiguranja,...
4
rentna tablica smrtnosti =
= kohortna tablica smrtnosti osiguranika
rentnih ˇ
zivotnih osiguranja
– namijenjena za izaˇ
cunavanje sadaˇ
snje oˇ
cekivane
vrijednosti anuiteta (op´
cenito, veliˇ
cina rentnih osiguranja)
– anuiteti se ispla´
cuju periodiˇ
cno dokle god je osiguranik ˇ
ziv ili ne istekne osiguranje
−→ bazira se na smrtnosti generacije (i populacije)
kojoj pripada osiguranik
5
Baza za izradu rentnih tablica
1. statistiˇ
cki podaci o smrtnosti populacije u RH:
– tablice smrtnosti u SRH
(1952.-54., 1960.-62., 1970.-72., 1980.-82.)
– broj umrlih u SRH/RH (po dobi i spolu u
kalendarskim godinama 1984.-2010.)
– popisi stanovniˇ
stva u SRH/RH (po dobi i spolu):
1961., 1971., 1981., 1991., 2001., 2011.
Izvor: Drˇ
zavni zavod za statistiku RH
6
2. model za povezanost smrtnosti s dobi (x) i kalendarskim vremenom (t)
−→ za projiciranje smrtnosti
– Poisonov log-bilinearni regresijski model:
Dx(t) ∼ Poisson (Exc (t)µx(t)) uvjetno na (κt),
log µx(t) = ax + bxκt,
(κt) ∼ ARIM A(p, q, r)
N. Bronhus et al., Insurance: Mathematics and Economics 31 (2002) 373-393
7
Zaˇ
sto?
- uspjeˇ
san u projiciranju smrtnosti viˇ
se populacija
A. Ahˇ
can et al., Slovenian Annuity Tables, Ljubljana, 2012.
D. Chua, S. De Guzman, Understanding the Poisson Log-Bilinear Regression Approach - Projecting
the Mortality of some Northern European Countries,
LAP LAMBERT, 2012.
8
- parametri modela: ax, bx, κt
−→ procjena ML-metodom iz podataka:
- Dx(t) ... broj umrlih dobi x u godini t
- Exc (t) ... centralna izloˇ
zenost riziku:
Exc (t) =
∫1
Px,t(s) ds
0
−→ procijenjeno iz popisa stanovniˇ
stva:
Px,t(s) ... broj osoba dobi x na datum s popisa
u godini t
9
3. Iskustvo smrtnosti rentnih osiguranika u RH i
drugim drˇ
zavama
Zaˇ
sto?
- nema (dovoljno) vlastitih podataka
- dostupnost podataka o smrtnosti u Engleskoj
- iskustvo prilagodbe smrtnosti u Sloveniji
A. Ahˇ
can et al., Slovenian Annuity Tables, Ljubljana, 2012.
CMI, Institut and Faculty of Actuaries
(www.actuaries.org.uk)
10
Smrtnost populacije u Hrvatskoj
11
Periodne tablice smrtnosti za 1951. (plavo), 1970. (crno), 1984. (zeleno), 2010. (crveno)
2
0
−2
log µx
−4
−6
−8
−10
−12
0
20
40
60
x
80
100
120
ML procjene parametara modela
– uvjetna maksimizacija log-vjerodostojnosti
– uvjeti:
∑
x
bx = 1,
∑
κt = 0
t
13
Usporedba am
(plavo), aux (crno), afx (crveno)
x
0
−1
−2
−3
ax
−4
−5
−6
−7
−8
−9
0
10
20
30
40
50
x
60
70
80
90
100
Usporedba bm
(plavo), bux (crno), bfx (crveno)
x
0.03
0.025
0.02
0.015
bx
0.01
0.005
0
−0.005
−0.01
−0.015
−0.02
0
10
20
30
40
50
x
60
70
80
90
100
Model za κt i projekcija:
– ARIM A(0, 1, 0):
κt − κt−1 = c + εt, (εt) ∼ W N (0, σ 2)
−→ projekcija od κ2010+t:
ˆ
κ2010+t = ˆ
κ2010 + ˆ
c·t
95% prediktivni interval za κ2010+t:
√
√
[ˆ
κ2010 + ˆ
c · t − 2ˆ
σ t, ˆ
κ2010 + ˆ
c · t + 2ˆ
σ t]
16
Usporedba κm
(plavo), κut (crno), κft (crveno)
t
40
20
0
κt
−20
−40
−60
−80
−100
1980
1990
2000
2010
t
2020
2030
2040
κt, t=1984,...,2033
40
20
0
κt
−20
−40
−60
−80
−100
1980
1990
2000
2010
t
2020
2030
2040
Baziˇ
cna tablica:
kohortna tablica za generaciju 1970. iz op´
ce populacije (muˇ
skarci, ˇ
zene, unisex )
– dobivena izgladivanjem procijenjenih i projiciranih
veliˇ
cina
−→ druge kohortne tablice:
qx(t) = qx+h(t)(1970)
−→ tablice osig. odgodenih i neodgodenih renti:
qxR (t) = SMRR
x · qx (t)
−→ izvedene veliˇ
cine rentnih osiguranja
19
Kohortne tablice smrtnosti za generacije 1951. (plavo), 1970. (crno), 1984. (zeleno), 2010. (crveno)
8
6
4
log µx(τ )
2
0
−2
−4
−6
−8
−10
0
20
40
60
80
x
100
120
140
Kohortne tablce smrtnosti za generaciju 1970. (m,f,u)
5
log µx (1970)
0
−5
−10
0
20
40
60
80
x
100
120
140
Zavrˇ
sne napomene
– kontinuirano ispitivanje i korekcija projicirane
smrtnosti
– standardizacija, origanizirano pra´
cenje i prikupljanje podataka
−→ na razinama OD i nacionalnoj
22

Download Report