Žičane antene (1) točka promatranja • Polja z • Dijagram zračenja T Hertzov dipol (elementarni dipol) θ’ r E dz • Polarizacija R z • Zračena snaga L θ O x • Impedancija • Usmjerenost žica duljine L • Efektivna površina (duljina i visina) Žičane antene (2) Hertzov dipol (elementarni dipol) Razdioba struje na žici ⎡ ⎛L ⎞⎤ I ( z ) = Im sin ⎢β ⎜ − z ⎟⎥ ⎠⎦ ⎣ ⎝2 z L 2 dz I(z) z vektorski prikaz struje ⎡ ⎛L ⎞⎤ I ( z ) = Im sin ⎢β ⎜ − z ⎟⎥ 2 ⎠⎦ ⎣ ⎝ I(0)=I0 x L ⎡ ⎛L ⎞⎤ I ( z ) = Im sin ⎢β ⎜ + z ⎟⎥ ⎠⎦ ⎣ ⎝2 L 2 1 Ideja superpozicije • Temelja ideja u teoriji antena jest superpozicija. • Polje koje proizvodi skup izvora jednako je zbroju polja pojedinačnih izvora. Linearna antena (1) Geometrija problema Hertzov dipol (elementarni dipol) z točka promatranja θ’ L 2 T r ukupno polje: superpozicija doprinosa svih elementarnih dipola dE dz R z L θ z cos θ O L 2 x izvor zračenja (linearna žičana antena) 2 Linearna antena (2) Točka T u dalekoj zoni, ráλ/(2π) (ili βrá1) T z L 2 θ r Pretpostavke : dz R z L θ z cos θ O L 2 za amplitudu : r ≈ R za fazu: r ≈ R– z cosθ x izvor zračenja (linearna žičana antena) Pretpostavke za analizu žičane antene • Žica (antena) duljine L leži na z-osi pravokutnog koordinatnog sustava, odnosno na polarnoj osi kuglastog koordinatnog sustava. • Antena se sastoji od bezbroj infinitezimalnih (elementarnih) dipola (ili Hertzovih dipola) duljine dz. • Fazno središte antene ujedno je i fizičko središte (mjesto pobude), i nalazi se u ishodištu O koordinatnog sustava. • Elementarni dipol smješten je na proizvoljnoj koordinati z. • R = udaljenost točke promatranja T od faznog središta O. • r = udaljenost od elementarnog dipola do točke promatranja T i funkcija je koordinate z. • Polja računamo u dalekoj zoni (r á λ, r á L). • Za računanje amplitude vrijedi pretpostavka: r ≈ R. • Za računanje faznog kašnjenja vrijedi pretpostavka: r ≈ R – z cosθ. 3 Električno polje u dalekoj zoni pomaknutog Hertzova dipola (1) Prisjetimo se, u dalekoj zoni, ráλ/(2π) (ili βrá1), elementarni dipol (Hertzov dipol) stvara infinitezimalno električno polje jakosti: dz dijagram zračenja dEθ = j ηβIdz −jβr e sin θ 4 πr I(z) z Hertzov dipol O Smješten na polarnu os na koordinati z, elementarni dipol u dalekoj zoni stvara infinitezimalno električno polje jakosti: dEθ = j 60π − sin θ I ( z ) e jβr dz rλ pomaknuti Hertzov dipol Obratiti pozornost, struja I i polumjer r funkcije su koordinate z ! Električno polje u dalekoj zoni pomaknutog Hertzova dipola (2) Uvrštenje izraza r ≈ R – z cosθ u argument eksponencijalne funkcije faznog člana i r ≈ R u nazivniku amplitudnog člana daje: dEθ = j 60π − jβR sinθ I(z) e e jβz cosθ dz Rλ Uvrštenje izraza za razdiobu struje : ⎡ ⎛L ⎞⎤ I ( z ) = Im sin ⎢β ⎜ − z ⎟⎥ ⎠⎦ ⎣ ⎝2 dz I(z) z O konačno daje: dEθ = j ⎡ ⎛L 60πIm sin θ −jβR ⎞⎤ e sin ⎢β ⎜ − z ⎟⎥ ejβzcosθ dz Rλ ⎠⎦ ⎣ ⎝2 4 Električno polje u dalekoj zoni linearne žičane antene Superponiranjem svih doprinosa dobiva se ukupno polje u dalekoj zoni izlazi: L 60πI m sin θ − jβR 2 ⎡ ⎛ L ⎞⎤ Eθ = j e sin ⎢ β ⎜ − z ⎟⎥ e jβz cos θ dz ∫ Rλ ⎠⎦ ⎣ ⎝2 L − 2 L ⎧0 ⎫ 2 60πI m sin θ − jβR ⎪ ⎡ ⎛L ⎡ ⎛L ⎞⎤ jβz cos θ ⎞⎤ jβz cos θ ⎪ Eθ = j e ⎨ ∫ sin ⎢ β ⎜ + z ⎟⎥ e dz + ∫ sin ⎢ β ⎜ − z ⎟⎥ e dz ⎬ Rλ 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ L 0 ⎪− ⎪ ⎩ 2 ⎭ Rješavanjem integrala dobiva se: β = 2π /λ ⎞ ⎛ L⎞ ⎛ L − 60 Im cos ⎜⎝π λ cos θ ⎟⎠ cos ⎜⎝π λ ⎟⎠ Eθ = sin θ R To je posve općenito rješenje za beskonačno tanku linearnu žičanu antenu proizvoljne duljine i za sinusnu razdiobu struje na žici. Električno polje poluvalnog dipola L=λ/2 ⎞ ⎛π⎞ ⎛π cos ⎜ cos θ ⎟ − cos ⎜ ⎟ 60 I m ⎝2 ⎠ ⎝2⎠ Eθ = R sin θ λ/2 ⎛π ⎞ 60 Im cos ⎜⎝ 2 cos θ ⎟⎠ Eθ = R sin θ F(θ) dijagram zračenja 5 Dijagram zračenja poluvalnog dipola L=λ/2 Dijagram zračenja u E-ravnini: 120 90 1 60 0.707 ⎛π ⎞ cos⎜ cos θ ⎟ ⎝2 ⎠ F (θ ) = sin θ 150 30 0,5 ΘD=78° 0 180 0 210 330 radi usporedbe za Hertzov dipol F(θ) = sin θ 300 240 270 Dijagram zračenja poluvalnog dipola (2) L=λ/2 H-ravnina Prostorni dijagram zračenja: y E-ravnina ΦD=360∞ z |E| = konst. φ 1 x y x H-ravnina 6 Zračena snaga poluvalnog dipola L=λ/2 Ukupna zračena snaga Pz poluvalnog dipola može se lako izračunati integriranjem srednje vrijednosti Poyntingova vektora po oplošju zamišljene kugle koja obuhvaća dipol: Wz = ∫ v P ⋅ nˆ dS = π v 2π ∫ ∫ θ = 0 φ =0 S 2 E r 2 sin(θ ) dφ dθ = 2η 2 = 73,13 Im 2 otpor zračenja (iz izraza za snagu W = ½|I|2R) Otpor zračenja poluvalnog dipola L=λ/2 Pomna analiza pokazuje da uz otpor zračenja, beskonačno tanak poluvalni dipol pokazuje induktivnu reaktanciju 42,5 Ω. Ta ja reaktancija posljedica pohranjene energije u poljima u prostoru oko dipola. Otuda je vlastita impedancija poluvalnog dipola: ZA = 73,13 + j 42,5 Ω otpor zračenja Važan izraz ! reaktancija dipola Pozitivna vrijednost reaktancije upućuje na činjenicu da na “rezonantnoj frekvenciji” prevladava energija pohranjena u magnetskom polju. 7 Efektivna duljina poluvalnog dipola L=λ/2 Primjenom definicije efektivne duljine odašiljačke antene: 1 lef = I ( 0) L 2 ∫ I ( z ) dz − L 2 gdje I(0) = Im dobiva se: 1 lef = I ( 0) L 2 ⎡ ⎛L ∫L I m sin ⎢⎣ β ⎜⎝ 2 − − λ4 ⎡ 2π ⎛ λ ⎞⎤ ⎞⎤ z ⎟⎥ dz = 2 ∫ sin ⎢ ⎜ − z ⎟⎥ dz λ 4 ⎠⎦ ⎠⎦ ⎣ ⎝ 0 2 λ4 λ4 λ4 2 λ ⎛ 2π ⎞ ⎛ 2π ⎞ ⎛ π 2π ⎞ sin⎜ z ⎟ = lef = 2 ∫ sin⎜ − z ⎟ dz = 2 ∫ cos⎜ z ⎟ dz = 2π λ ⎝ λ ⎠ 0 π ⎝ λ ⎠ ⎝2 λ ⎠ 0 0 λ l ef = π ≈ λ 3 Efektivna površina poluvalnog dipola L=λ/2 Primjenom veze između efektivne površine i duljine antene: lef2 Aef = η 4 Rz dobiva se: λ2 Aef = 376,7 2 ≈ 0,13λ2 4 π × 73,13 8 Usmjerenost poluvalnog dipola L=λ/2 Primjenom veze između usmjerenosti i efektivne površine: D= 4π Aef λ2 za usmjerenost poluvalnog dipola izravno se dobiva: D= 4π 4π A = 0,13λ2 ≈ 1,64 ef 2 2 λ λ Važan izraz ! U decibelima, usmjerenost poluvalnog dopola iznosi: 10 log D ≈ 2,15 dB Važan izraz ! Četvrtvalni unipol (1) Umjesto poluvalnog dipola može se upotrijebiti četvrtvalni unipol iznad uzemljene savršeno vodljive ravnine. Odslikavanjem dobiva se poluvalni dipol pa je većina obilježja zračenja unipola jednaka obilježjima zračenja dipola. λ/4 λ/2 I0 I0 I0 V0/2 V0/2 V0 V0/2 ravnina simetrije Otuda je otpor zračenja Z unipol = uzemljena ravnina unipol iznad uzemljene ravnine Z dipol 2 = 73 Ω 2 = 36 , 5 Ω 9 Četvrtvalni unipol (2) Budući da je zračena snaga unipola uz istu struju jednaka polovini zračene snage dipola, usmjerenost unopola dvostruko je veća od usmjerenosti dipola, tj. D = 3,28 λ/4 što u decibelima iznosi: I0 V0/2 10 log D ≈ 5,15 dB Iz definicije efektivne duljine za efektivnu visinu četvrtvalnog unipola izlazi: λ hef = 2π ≈ λ 6 Četvrtvalni unipol (3) 3D dijagram zračenja z savršeno vodljiva ravnina x y Unipol zrači samo u gornji poluprostor !! 10 Četvrtvalni unipol (4) 2D dijagram zračenja E-ravnina H-ravnina y z ΦD=360∞ ΘD=39∞ 1 1 x y Dijagram zračenja unipola u E-ravnini odgovara polovici dijagrama zračenja poluvalnog dipola pa mu je usmjerenost dvostruko veća. Žičane antene dulje od valne duljine Za žice dulje od valne duljine, u dijagramu zračenja javljaju se sekundarne latice i/ili višestruke glavne latice. Radi usporedbe, na slici su prikazani prostorni dijagrami zračenja poluvalnoga dipola, te dipola duljine 1,5 λ; 2 λ i 5 λ. 0,5λ 1,5λ 2λ 5λ 11
© Copyright 2024 Paperzz
