LABORATORIJSKE VJEŽBE IZ FIZIKE 1

LABORATORIJSKE VJEŽBE IZ FIZIKE 1
(mehanika i kalorika)
Damir Modrić, Katja Petric Maretić,
Vesna Džimbeg-Malčić, Višnja Mikac Dadić
Katedra za fiziku u grafičkoj tehnologiji
Grafičkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu
Zagreb, 2009/10
GRČKI ALFABET
Ime slova
alfa
beta
gama
delta
epsilon
zeta
eta
theta
jota
kapa
lambda
mi
veliko
slovo
Α
Β
Γ
Δ
Ε
Ζ
Η
Θ
Ι
Κ
Λ
Μ
malo
slovo
Ime slova
α
ni
β
ksi
γ
omikron
δ
pi
ε
ro
ζ
sigma
η
tau
ϑ
ipsilon
ι
κ
fi
hi
λ
psi
μ
omega
2
veliko
slovo
Ν
Ξ
Ο
Π
Ρ
Σ
Τ
Υ
Φ
Χ
Ψ
Ω
malo
slovo
ν
ξ
ο
π
ρ
σ
τ
υ
ϕ
χ
ψ
ω
RAČUN POGREŠAKA
OPĆENITO O POGREŠKAMA
Ako mjerimo neku fizikalnu veličinu i pri tome nastojimo da uvjeti mjerenja ostanu
nepromijenjeni, primjećujemo da će se rezultati razlikovati (mjerenje težine uz g=konst.,
mjerenje mase papira uz konstantnu relativnu vlagu). Uzroci različitih rezultata su pogreške.
Promatrajući pogreške uočavamo razlike medu njima s obzirom na neka svojstva (veličina
pogreške, predznak pogreške), pa govorimo o grubim. slučajnim i sistematskim pogreškama.
Grube pogreške su one pogreške koje nastaju znatnim odstupanjem nekih mjerenih veličina od
ostalih, a uzrok im je nepažnja (pogrešno očitana vrijednost).
Slučajne pogreške su zastupljene u svim mjerenjima, a osciliraju oko prave vrijednosti mjerene
veličine. Odstupanja su uglavnom malih iznosa u odnosu na mjerenu fizikalnu veličinu. Uzrok
ovih pogrešaka je u nemogućnosti ponavljanja uvijek istog očitanja zbog granica razlučivanja
ljudskog oka ili mjernog instrumenta. Pojavu i red veličine navedenih pogrešaka ustanovljujemo
ponavljanjem mjerenja.
Sistematske pogreške imaju uvijek isti predznak, što znači da su sve ili manje ili veće od prave
vrijednosti mjerene veličine. Ove pogreške je najteže otkriti. Uzroci tih pogrešaka mogu biti
različiti (nepoznavanje zakonitosti, nultočka instrumenta nije na pravoj vrijednosti, podjela skale
pogrešno interpretirana). Ove pogreške najčešće se mogu ukloniti promjenom metode i
usporedbom rezultata dobivenih različitim metodama.
MJERENJE SLUČAJNIH POGREŠAKA
Ako je x prava vrijednost neke mjerene veličine (npr. dužina, vrijeme, masa. tlak, ...), xi mjerena
vrijednost u nizu mjerenja x1 , .... xi ,...xn ; tada je x aritmetička sredina (srednja vrijednosti):
n
x=
Σxi
i =1
n
Definiramo stvarnu pogrešku
ε i = x − xi
kao odstupanje mjerene vrijednosti od prave vrijednosti i prividnu pogrešku
3
Δxi = x − xi
kao odstupanje mjerene vrijednosti od aritmetičke sredine. Aritmetička sredina pri tom
predstavlja najbolju aproksimaciju mjerenih vrijednosti u kojoj su te vrijednosti zastupljene
istom vjerojatnošću.
PRIKAZIVANJE REZULTATA POMOĆU LINEARNIH POGREŠAKA
U analizi mjerenih vrijednosti xi možemo rezultat mjerenja prikazati pomoću prividnih
pogrešaka i definirati čitavo područje u kojem pretpostavljamo nalaženje svih mjerenih
vrijednosti.
U tom slučaju pristupamo definiranju slijedećih izraza u računu pogrešaka:
aritmetička sredina
x
maksimalna apsolutna pogreška
Δxmax = xi − x max
rp =
relativna pogreška
prava veličina
Δxmax
⋅100%
x
x = (x ± Δxmax )
U navedenim izrazima Δxmax je najveće odstupanje mjerene vrijednosti od aritmetičke sredine, pa
je prema tome područje u kojem nalazimo mjerenu veličinu 2Δxmax . Iz definicije srednje
vrijednosti slijedi da je suma prividnih pogrešaka jednaka nuli:
Σ(x − xi ) = nx − Σxi = nx − nx = 0
Znači, kod mjerenja linearnih pogrešaka ne možemo dobiti podatak o srednjoj vrijednosti
pogrešaka, već računamo samo srednju vrijednost svih mjerenja i čitavo područje unutar kojeg
očekujemo mjerene vrijednosti.
4
PRIKAZIVANJE REZULTATA POMOĆU KVADRATA POGREŠAKA
Račun pogrešaka u kojem je suma pogrešaka različita od nule, je račun pomoću kvadrata
pogrešaka koji je uveo K.F.Gauss (1809) uz definiranje standardne devijacije jednog mjerenja s:
Σε i2
s =
n
2
koja označava srednje kvadratično odstupanje jednog mjerenja od prave vrijednosti. Obratimo
pozornost da je u izrazu za standardnu devijaciju s odabrana suma kvadrata pravih pogrešaka. Uz
definiciju standardne devijacije jednog mjerenja K.F.Gauss uveo je i standardnu devijaciju
aritmetičke sredine σ koja je u vezi sa s na slijedeći način:
σ=
1
⋅s
n
Standardna devijacija aritmetičke sredine znači odstupanje srednje vrijednosti od prave
vrijednosti mjerene veličine. Pogreške s i σ možemo prikazati pomoću prividnih pogrešaka na
slijedeći način:
s =
Σ (x − x i )
n −1
σ =
Σ (x − x i )
n (n − 1 )
2
2
Gornje relacije omogućuju račun standardne devijacije budući da ovise o mjerenim veličinama.
Važno je uočiti da gornji izrazi omogućuju nalaženje srednjih vrijednosti pravih pogrešaka koje
daju detaljnije podatke o intervalu nalaženja mjerene veličine. Za opisivanje rezultata prave
vrijednosti mjerene veličine koristimo relacije:
x = x ±σ
5
1
s
⎛ xi ⎞
r= =
⎜ − 1⎟
∑
x
n −1 ⎝ x
⎠
2
x je prava vrijednost mjerene veličine, a r je relativno standardno odstupanje. Može se pokazati
(ako je broj mjerenja dovoljno velik) da se točna vrijednost nalazi u intervalu:
x −σ < x < x +σ
s vjerojatnošću 68%
x − 2σ < x < x + 2σ s vjerojatnošću 95%
x − 3σ < x < x + 3σ
s vjerojatnošću 99%
INDIREKTNA MJERENJA
U većini slučajeva nismo u mogućnosti direktno mjeriti zadanu fizikalnu veličinu F = F(a,b,c,...),
kao što je na primjer specifični toplinski kapacitet, već je određujemo preko mjerljivih veličina a,
b, c, ... o kojima ona ovisi. Za takva indirektna mjerenja srednju kvadratičnu pogrešku
aritmetičke sredine (standardnu devijaciju) računamo:
2
2
2
⎛ ∂F ⎞ ⎛ ∂F ⎞ ⎛ ∂F ⎞
σ a ⎟ + ⎜ σ b ⎟ + ⎜ σ c ⎟ + ...
⎝ ∂a ⎠ ⎝ ∂b ⎠ ⎝ ∂c ⎠
σF = ⎜
F = F ±σF
OPĆA SREDNJA VRIJEDNOST I NEPOUZDANOST
Zamislimo da je mjerenje neke fizikalne veličine izvršeno u nizu, pod istim uvjetima i s istom
aparaturom. Prvi puta su dobivene vrijednosti xi,...,xk a drugi puta vrijednosti xi',... ,xn'. Srednja
vrijednost prvog niza je xI a drugog xJ . Pitamo se kako možemo iz veličina xI i xJ formirati
opću srednju vrijednost ili opću aritmetičku sredinu x ? Očito je da srednju vrijednost valja
izračunati tako da pouzdaniji rezultat jače utječe, ima veću težinu nego onaj rezultat koji ima
veću pogrešku. Možemo reći da je pouzdaniji onaj niz gdje je izvršen veći broj mjerenja, pa
uzmemo da je težina proporcionalna broju mjerenja.
6
Tada za opću aritmetičku sredinu vrijedi:
x=
kxI + nxJ
k+n
U općem slučaju za N nizova mjerenja, ako faktor težine označimo s p dobivamo:
x=
∑p x
∑p
I
I
I = 1, …, N
I
Sada je potrebno odrediti težinu pI . Znamo da nam svaki niz mjerenja daje neku aritmetičku
sredinu s pripadnom nepouzdanošću σ I . Nizova neka je N, a srednja kvadratična pogreška
jednog mjerenja u svakom nizu neka je s:
s
σI =
nI
s
i σJ =
nJ
→
nI =
s2
σ I2
i nJ =
s2
σ J2
Odnosno:
nI σ J2
=
nJ σ I2
što znači da nije potrebno poznavati prave vrijednosti brojeva nI i nJ već njihov relativan odnos,
tj. brojeve n možemo množiti s nekom konstantom k. Primijenimo li prije dobiveni rezultat da su
težine proporcionalne broju mjerenja, možemo pisati:
pJ = knJ =
ks 2
σ J2
, odnosno ks 2 = K 2 → pJ =
K2
σ2
Veličina K je proizvoljno odabrana konstanta (recimo istog reda veličine kao nepouzdanost σ ).
Za opću nepouzdanost σ srednje vrijednosti vrijedi relacija:
K
Σp J
σ=
Primjer:
x1 = 1,212 ± 0,019
x2 = 1,244 ± 0,026
7
2
⎛ 0,026 ⎞
p1 = ⎜
⎟ = 1,87
⎝ 0,017 ⎠
Uzmimo K=0,026, pa imamo
2
⎛ 0,026 ⎞
p2 = ⎜
⎟ =1
⎝ 0,026 ⎠
∑p
x=
σ=
ΣpJ xJ 1,87 ⋅ 1,212 + 1 ⋅1,244
=
= 1,223
ΣpJ
2,87
K
∑p
=
J
0,026
= 0,015
2,87
Konačni rezultat glasi:
x = l,223 ± 0,015
8
J
= 2,87
1. DINAMOMETAR I FIZIKALNO NJIHALO
Dinamometar se sastoji od opruge obješene o stalak, mjerne skale i zdjelice na koju stavljamo
zadane uzorke kojima treba odrediti težinu. Produženje opruge dinamometra služi za mjerenje
sile F (težine). Za sile koje suviše ne deformiraju zavojnicu vrijedi:
F = k Δx
gdje je k konstanta zavojnice, a Δx pripadno izduženje. Ako se na zdjelicu stavi nepoznata masa
m, opruga će se izdužiti za neki AX upravo zato što se nalazi u gravitacijskom polju zemlje; pa
vrijedi:
F = k Δx i F = mg (F = G- težina)
odnosno:
mg = k Δx ili G = k Δx
Ako tijelo mase m obješeno o oprugu dinamometra uronimo u neku tekućinu, ono zbog uzgona
gubi dio svoje težine, tako da na zavojnicu djeluje manja sila , pa će i njeno produženje Δ xt biti
manje:
G' = k Δxt
gdje je G' prividna težina tijela u određenoj tekućini:
G'= G - U ,
a uzgon U, uz gustoću tekućine ρ , ovisi i o volumenu Vk čvrstog tijela:
(g = 9,81 ms-2)
U = pt Vk g
Iz dobivenih vrijednosti možemo odrediti volumen tijela nepravilnog oblika.
9
TOK RADA
PRIBOR: dinamometar, slog utega, aluminijski valjak, tijelo nepravilnog oblika (uteg od 200 g),
tekućine različitih gustoća.
A) BAŽDARENJE DINAMOMETRA I ODREĐIVANJE NEPOZNATE MASE
Zabilježite položaj kazaljke na dinamometru kad na zdjelici nema utega. Pri očitavanju treba oko
postaviti točno u visinu mjerne pločice tako da smjer viziranja bude okomit na mjerilo (vidi sliku)
Na taj način izbjegava se pogreška mjerenja koja nastaje pri kosom očitavanju, a zove se
paralaksa (S1.1).
pogrešno
4 očitanje
smjer viziranja
<)
3
2
ispravno
očitanje
1
<)
0
Slika 1
Položaj kazaljke dinamometra s obješenom praznom zdjelicom je početni položaj. Oprugu
dinamometra opterećujte redom utezima mase 20g, 50g i 70g bilježeći položaje kazaljke. Stavite
zatim na zdjelicu aluminijski valjak i izmjerite opruge za tu nepoznatu masu.
Da biste provjerili da li opruga dinamometra zadovoljava Hookeov zakon elastičnosti:
ΔF = kΔx
načinite grafikon funkcije produženja opruge u ovisnosti o opterećenju. Iz dobivenog grafikona
odredite konstantu elastičnosti ( jedinice! ). Nakon što ste izbaždarili dinamometar, odredite
nepoznatu masu aluminijskog valjka ekstrapolacijom s dobivenog grafikona.
B) ODREĐIVANJE VOLUMENA TIJELA NEPOZNATOG VOLUMENA
Sad kad imamo dinamometar s mjernom skalom možemo odrediti težinu G tijela nepravilnog
oblika u zraku, odnosno zabilježimo izduženje opruge Δ x.
Kada to tijelo uronimo redom u tekućine koje su zadane, njegova težina prividno se smanji zbog
uzgona, pa se smanji i izduženje opruge na Δ xt. Tijelo mora biti potpuno uronjeno u tekućinu i
10
ne smije doticati dno ni stijenke posude. Iz gornjih jednadžbi slijedi:
Vk pt g = k ( Δ x - Δ xt)
odnosno:
Vk =
Δx − Δxt
k
ρt g
Izvršite po jedno mjerenje za zrak i za svaku zadanu tekućinu.
Dobivene podatke unesite u tabelu.
ρ (kgm-3)
voda
1000
alkohol
790
glicerin
petrolej
1260
800
benzin
700
Δxt
Vki
(V
i
k
− Vk
)
(V
i
k
− Vk
)
2
Zadaci:
1. Baždarite dinamometar.
2. Nacrtajte na milimetarskom papiru grafikon funkcije produženja opruge dinamometra u
ovisnosti o opterećenju. Iz dobivenog grafikona odredite konstantu elastičnosti i nepoznatu
masu aluminijskog valjka.
3. Uz pomoć zadanih tekućina (voda, glicerin, alkohol,...) čije gustoće su poznate odredite
volumen tijela nepravilnog oblika i provedite račun pogrešaka.
C) ODREĐIVANJE UBRZANJA SLOBODNOG PADA FIZIKALNIM NJIHALOM
Svako tijelo koje se može njihati pod utjecajem vlastite težine oko jedne čvrste točke (objesište)
naziva se fizikalno njihalo. Zakretom iz položaja ravnoteže ovakvom sustavu povećava se
potencijalna energija. Prepusti li se sustav sam sebi, počinje izvoditi kutne oscilacije oko
položaja ravnoteže, jer mu se potencijalna energija pretvara u kinetičku i obratno. Kad bi bila
slobodna, svaka materijalna točka tijela koje se njiše imala bi svoje trajanje jednog njihaja
(period) ovisno o njenoj udaljenosti od objesišta. Tako bi materijalne točke toga tijela imale
različite periode. Međutim, budući da se materijalne točke ne mogu odvojiti jedna od druge, imat
11
će cijelo tijelo neki srednji period. Period fizikalnog njihala dobit će se tako da se nade dužina
onog matematičkog njihala koje se njiše istim periodom kao i fizikalno njihalo. Period
matematičkog njihala dat je formulom:
T = 2π
l
g
gdje je l dužina matematičkog njihala, a g ubrzanje slobodnog pada. Kod fizikalnog njihala
vrijedi formula za period:
T = 2π
λ
g
gdje je λ reducirana dužina fizikalnog njihala data formulom:
I
mr 2 r 2
λ=
=
=
ml ml
l
Iz danih jednadžbi može se izračunati ubrzanje slobodnog pada:
g=
4π 2λ
T2
TOK RADA
Pribor: zaporni sat, njihalo na stalku
U ovoj vježbi njihalo možemo aproksimirati matematičkim njihalom zanemarivanjem mase šipke
u odnosu na masu utega. Ubrzanje sile teže računamo iz izraza za period matematičkog njihala
pri čemu je l udaljenost od objesišta do sredine utega (definicija težišta).
Šipku učvrstite na njenom samom početku, a položaj utega proizvoljno odredite. Da bi odredili
period njihala, njihalo treba otkloniti za mali otklon od položaja ravnoteže i mjeriti vrijeme
potrebno za deset punih njihaja (period je tada 1/10 toga vremena). Mjerenje treba ponoviti deset
puta. Zatim promijenite položaj utega, odredite l i ponovite mjerenje perioda. Ukupno treba
izabrati deset različitih položaja utega.
12
Zadaci:
1. Za svaki položaj utega treba izračunati srednju vrijednost ubrzanja sile teže preko srednje
vrijednosti perioda ( l mjerite samo jednom) i pripadnu pogrešku. Iz deset dobivenih
različitih rezultata izračunajte računom pogrešaka konačnu (jedinstvenu) srednju vrijednost i
pogrešku (vidi Račun pogrešaka).
2.
Provjeriti relaciju za sve dobivene vrijednosti
1/ 2
Ti ⎡ li ⎤
=⎢ ⎥
Ti +1 ⎣ li +1 ⎦
i = 1,…,10
(za Ti uzeti srednju vrijednost pojedinog mjerenja) i provesti račun pogreške.
3.
Za sve dobivene vrijednosti Ti i li grafički prikažite ovisnost Ti . o korijenu iz li , te iz
grafikona odredite ubrzanje sile teže.
Pitanja:
1.
Za što nam služi dinamometar?
2.
Ima li razlike, i ako je ima kakva je, u rastezanju opruge dinamometra na ekvatoru i na
polovima za istu masu?
3.
Koja je osnovna razlika između mase i težine?
4.
Zašto na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje uzgon?
5.
Do koje će se visine vinuti balon s toplim zrakom?
6.
Težina tijela tri puta je manja u vodi nego u zraku. Kolika je gustoća tijela?
7.
Kakva je zavisnost sile i produljenja opruge?
8.
Kada tijelo tone, lebdi odnosno pliva u nekoj tekućini?
9.
Kako se tijelo giba kad na njega djeluje elastična sila?
10.
Izvedite da li period njihala ovisi o otklonu njihala od ravnotežnog položaja (elongaciji)?
11.
Da li period njihala ovisi o njegovoj masi i da li će biti isti na svakom mjestu na Zemlji?
12. Kojom matematičkom funkcijom grafički prikazujemo promjenu elongacije njihala kao
funkcije vremena?
13. Što to znači baždariti?
14. Zašto se nepoznata masa aluminijskog valjka može odrediti, iz grafikona čiju krivulju
određuju svega tri točke?
15. Izvedite jedinicu za konstantu elastičnosti u SI i cgs sustavu i faktor veze medu njima.
13
16. Što je težište tijela?
17. Objasnite razliku između matematičkog i fizikalnog njihala. Što je to reducirana dužina
njihala?
18. Kako uzgon ovisi o gustoći tekućine, a kako o gustoći čvrstog tijela koje je uronjeno u datu
tekućinu?
19. Izvedite izraz u kojem volumen čvrstog tijela ovisi o produljenju opruge dinamometra u
tekućini i zraku.
14
2. ODREĐIVANJE GUSTOĆE KRUTIH TIJELA I TEKUĆINA
Jednaki volumeni različitih tijela nemaju istu masu, niti iste mase različitih tijela imaju isti
volumen. Da bi se mogla izvesti jedinstvena mjerenja uvedeni su pojmovi specifične gustoće i
specifične težine. Gustoća tvari ( ρ ) je masa jediničnog volumena neke tvari:
ρ=
m
V
gdje je m masa, a V volumen zadane tvari. Jedinica za gustoću je kgm-3 u SI sustavu, a gcm-3 u
cgs sustavu. U ovoj vježbi djelomično ćemo se koristiti i cgs sustavom, budući da je vrijednost za
gustoću vode u tom sustavu l gcm-3.
Specifična težina ( γ ) je težina jediničnog volumena neke tvari:
γ=
G
V
gdje je G težina, a V volumen zadane tvari. Jedinica za specifičnu težinu je Nm-3 u SI sustavu, a
dyn cm-3 u cgs sustavu.
A) ODREĐIVANJE GUSTOĆE TEKUĆINE
TOK RADA
PRIBOR: Piknometar (S1ika 2), lijevak, vaga sa slogom utega, boca s tekućinom čija se gustoća
određuje, zadani uzorci čija se gustoća određuje, pomična mjerka (
mikrometarski vijak).
Dovedite vagu u horizontalan položaj. Očistite piknometar tako da bude
suh. Odvagnite prazan piknometar sa čepom i dobivenu vrijednost označite
s mp (masa praznog piknometra). Napunite piknometar s vodom do vrha i
utisnite čep tako da se kapilara u čepu napuni vodom. Dobro očistite
piknometar i odvagnite ga, dobivenu vrijednost označite s mv (piknometar s
vodom). Nakon mjerenja odstranite vodu iz piknometra, ulijte tekućinu čiju
Slika 2
15
gustoću trebate odrediti, izvršite vaganje i masu označite s mt (masa tekućine s piknometrom).
Ispraznite piknometar i očistite ga.
Rad s vagom iziskuje vrlo pažljivo rukovanje, te je potrebno da se studenti pridržavaju slijedećih
uputa:
♦ vaga se zaustavlja i oslobađa iz položaja mirovanja pomoću dugmeta na prednjoj strani vage
♦ na zdjelice vage nikad se ništa ne stavlja niti skida dok vaga nije ukočena
♦ utezi se ne smiju nikada hvatati prstima, već uvijek pincetom, a na zdjelicu stavljaju se samo
kad je vaga ukočena.
Iz dobivenih vrijednosti možete izračunati slijedeće mase:
Mt = mt - mp
Mv = mv - mp
gdje su Mt masa zadane tekućine i Mv masa vode u piknometru. Budući da je gustoća vode 1g
cm-3, numerički je volumen vode jednak masi vode (Vv = Mv). Piknometar nam, zbog kapilare u
čepu, osigurava stalnost volumena mjerenih tekućina, pa je numerički volumen tekućine jednak
volumenu vode (Vt = Vv).
Iz iznosa za gustoću vode i iz izmjerenih veličina izračunajte gustoću zadane tekućine.
Zadaci:
1.
Odredite gustoću zadane tekućine u SI i cgs sustavu.
2.
Izračunajte specifičnu težinu zadane tekućine u oba sustava.
B) ODREĐIVANJE GUSTOĆE ČVRSTIH TIJELA
TOK RADA
Dovedite vagu u horizontalan položaj. Vaganjem odredite mase zadanih uzoraka, vršeći po jedno
mjerenje za svaki uzorak. Uzorci su pravokutne pločice od bakra, čelika i tekstolita. Pomičnom
mjerkom (mikrometarskim vijkom) izmjerite po pet puta duljinu a, širinu b i visinu c svakog
pojedinog uzorka i izračunajte pripadne volumene. Dimenzije mjerite na različitim mjestima da
bi izbjegli sistematsku grešku. Iz dobivenih vrijednosti izračunajte gustoću zadanih krutih tijela,
te provedite račun pogreške.
16
Zadaci:
1.
Odredite mase zadanih uzoraka (po jedno mjerenje).
2.
Pomičnom mjerkom (mikrometarskim vijkom) odredite volumene zadanih uzoraka (po 5
mjerenja), izračunajte srednju vrijednost i pogrešku.
3.
Izračunajte gustoću zadanih uzoraka i provedite račun pogrešaka.
4.
Dobivene vrijednosti gustoća izrazite u SI i cgs sustavu.
5.
Izračunajte pripadne specifične težine u oba sustava.
Pitanja:
1. Kako se definira masa i zašto masu određujemo vagom?
2. Definirajte gustoću i izvedite vezu između pripadne mjerne jedinice u SI i cgs sustavu. Koja
je jedinica veća?
3. Definirajte specifičnu težinu i izvedite vezu između pripadne mjerne jedinice u SI i cgs
sustavnu. Koja je jedinica veća?
4. Sto je to težina i kako se računa iz zadane mase?
5. Zašto kod određivanja gustoće tekućine piknometrom možemo pretpostaviti da je volumen
tekućine jednak volumenu vode?
6. Koja je točnost očitanja pomične mjerke, odnosno mikrometarskog vijka?
7. Pokažite numeričku jednakost između trome i teške mase.
8. Opišite Sto se događa s masom pri brzinama bliskim brzini svjetlosti.
9. Navedite fizikalnu veličinu koja definira količinu tvari, te je povežite s masom.
10. Koja je točnost kojom se određuje masa vaganjem?
11. Da li gustoća nekog tijela ovisi o temperaturi?
12. Da li je težina jednaka:
a) na različitim nebeskim tijelima,
b) na različitim mjestima na Zemlji,
c) na kosoj i na horizontalnoj podlozi?
Zašto?
13. Da li su gustoća i specifična težina konstantne veličine na različitim mjestima na Zemlji?
Zašto?
14. Kako će se ponašati tekućine netopive u vodi čiji je ρ >1000 kgm-3, a kako one čiji je
ρ <1000 kgm-3 kad ih ulijemo u vodu?
15. Navedite prvi i drugi Newtonov aksiom! Zašto je potreban prvi aksiom, kad je iz drugoga
vidljivo da tijelo na kojeg ne djeluje sila nema akceleraciju?
17
MJERNE SPRAVE ZA DUŽINU
1. POMIČNA MJERKA
Pomična mjerka sastoji se od dva kraka, pomičnog i čvrstog (vidi sliku 3) između kojih se stavlja
predmet čije dimenzije se želi izmjeriti. Glavna skala je na čvrstom kraku i na njoj se očitavaju
centimetri i milimetri, dok se na pomičnoj skali, noniusu, očitavaju dijelovi milimetra.
Slika 3
Ako je točnost pomične mjerke 0,1 mm, tada. je djelić noniusa točno 0,9 mm. Poklope li se nule
čvrstog i pomičnog kraka, prva crta pomičnog kraka udaljena je od prve crte glavne skale 0,1
mm, druga crta pomičnog kraka udaljena je od druge crte glavne skale 0,2 mm, i tako redom
(Slika 4 - a)
Slika 4
18
Ako je između čvrstog i pomičnog kraka neki predmet debljine manje od jednog milimetra, treba
potražiti gdje se poklapaju crte noniusa i glavne skale. Poklapa li se peta crta noniusa s petom
crtom glavne skale (Slika 4 - b), predmet je debeo 0,5 mm. Ako je između čvrstog i pomičnog
kraka neki predmet debljine veće od jednog milimetra, očitaju se najprije dijelovi glavne skale
lijevo od nule noniusa, a zatim se potraži koja se crta noniusa poklapa s nekom (bilo kojom)
crtom glavne skale. Poklapa li se treća crta noniusa s petom crtom glavne skale (Slika 4 - c),
predmet je debeo 2,3 mm.
Prije početka mjerenja treba provjeriti koja je točnost pomične mjerke.
2. MIKROMETARSKI VIJAK
Mikrometarski vijak sastoji se od čvrstog dijela i pomičnog vijka koji se može okretati u matici
(vidi sliku 5). Na čvrstom dijelu je i glavna skala na kojoj se očitavaju milimetri. Hod vijka je
dužina za koju se vijak pomakne pri jednom potpunom okretu od 360° i iznosi točno l mm.
Vijak se okreće s pomoću bubnja. Opseg bubnja razdijeljen je na 100 jednakih dijelova, pa je
točnost mikrometarskog vijka 0,01 mm. Ako je opseg bubnja razdijeljen na 50 jednakih
dijelova, za 1 mm potrebna su 2 puna okreta bubnja.
Slika 5
Predmet čiju se debljinu želi izmjeriti stavi se između čvrstog kraja i vijka. Vijak se okreće dok
lagano ne dodirne predmet. Pritisak vijka na predmet mora biti stalan. Kad vijak dotakne
predmet, očitaju se najprije dijelovi glavne skale (milimetri) lijevo od bubnja i zatim djelići
urezani na bubnju. Na bubnju se očita onaj zarez koji se točno poklapa s glavnom skalom (vidi
sliku 11). Debljina predmeta u ovom primjeru na slici iznosi 6,40 mm
19
3. ODREĐIVANJE SPECIFIČNOG TOPLINSKOG KAPACITETA METALA
Kalorimetar omogućuje prijelaz topline iz jednog sistema na drugi bez gubitaka topline na
okolinu. Dakle, mjerenja se vrše u zatvorenom sistemu. U unutrašnjoj posudi kalorimetra nalazi
se voda mase mv i temperature tv.
prsten
kalorimetarska posuda
zaštitna posuda
voda
oklop
Slika 6
Ako u vodu stavimo neku tvar (metal) mase mm i temperature tm koja je viša od temperature
vode, tada dolazi do prijelaza topline sa sistema s višom temperaturom na sistem s nižom
temperaturom, tj. dolazi do prijelaza topline s metala na vodu. Prijelaz topline traje do
izjednačavanja temperature vode i metala, a tu zajedničku temperaturu nazivamo temperaturom
smjese (T) , gdje je tv < T < tm. Pri ovom prijelazu topline zanemarujemo prijelaz topline na
masu kalorimetra. Uz pretpostavku da je količina topline koju voda primi jednaka količini
topline koju metal daje:
Qv = Qm
možemo uz poznate veličine mm, mv, tm, tv, T i specifični toplinski kapacitet vode (Cv = 4,18
KJkg-1K-1) izračunati nepoznati specifični toplinski kapacitet metala pomoću izraza za količinu
topline:
Q = m c ΔT
U gornjem izrazu ΔT je temperaturna razlika zadanog sistema, prije i nakon prijelaza topline, u
kalorimetru.
20
Količina topline koju daje metal jednaka je:
Qm = mm Cm (tm - T)
a količina topline koju primi voda:
Qv = mv cv (T – tv)
Izjednačavanjem ovih dviju jednadžbi dobivamo izraz za cm:
cm =
mv cv (T − tv )
KJ kg-1 K-1
mm (tm − T )
Specifični toplinski kapacitet (c) neke tvari je ona količina topline izražena u kJ kojom se
jednom kilogramu te tvari povisi temperatura za 1°C.
TOK RADA
Pribor: Kalorimetar (S1.6), termometar, vaga s utezima, električno grijalo, staklena čaša, 3
uzorka različitih metala čiji specifični toplinski kapacitet određujemo.
U staklenu čašu ulijte toliko vode da se u nju može uroniti metal čiji specifični toplinski
kapacitet određujemo. Čašu s vodom stavite na električno grijalo i uključite ga. Odredite masu
metala (mm) i ostavite ga u vodu neka se grije do vrenja.
Odredite masu unutrašnje posude kalorimetra (m1) i zatim u tu posudu ulijte hladnu vodu (oko l
cm do vrha odnosno toliko da se metal može u potpunosti uroniti u vodu). Odredite masu
posude s vodom (m2). Iz masa m1 i m2 izračunajte masu vode :
mv = m2 – m1
Posudu s vodom stavite u kalorimetar i pokrijte poklopcem. Termometar uronite u vodu kroz
otvor na poklopcu i izmjerite početnu temperaturu vode tv.
Kada voda vrije njena temperatura ovisi o atmosferskom tlaku i dana je izrazom:
tk = 100° + 0,0375° (patm – 760)
p – tlak u mm Hg
21
pa je i temperatura metala tm = tk (°C). Metal što brže prenesite iz vrijuće vode u kalorimetar.
Nakon uranjanja metala u vodu, lagano miješajte vodu miješalicom. Uslijed prijelaza topline
temperatura vode se povećava, a temperatura metala se smanjuje do neke zajedničke
temperature smjese T. Iz jednadžbe za specifični toplinski kapacitet, pomoću mjerenih veličina,
izračunajte cm zadanog metala.
Izvršite 5 mjerenja temperature smjese s istom količinom vode. Obratite pažnju na to da vam se
početna temperatura vode povećava.
Vrijednosti koje mjerite unesite u tabelu:
mm (g)
m1. (g)
m2 (g)
mv (g)
tv (°C)
T (°C)
t m = tk
Zadaci:
1. Pomoću izmjerenih veličina izračunajte cm i provedite račun pogrešaka za sva 3 metala.
2. Analizirajte moguće izvore greške u ovom eksperimentu. Koje bi korake trebalo poduzeti da
se smanje toplinski gubici?
Pitanja:
1.
Objasnite pojam unutrašnje energije i topline.
2.
Pojam temperature i veza između Celsiusove i Kelvinove temperaturne skale.
3.
Da li je u ovoj vježbi potrebno izraziti temperaturu u stupnjevima Kelvina i zašto?
4.
Kakvu izmjenu topline omogućuje mjerenje pomoću kalorimetra?
5.
Na T-Q dijagramu prijelaza agregatnih stanja pokažite da se specifični toplinski kapacitet
razlikuje za različita agregatna stanja.
6.
Na T-Q dijagramu objasnite zašto se temperatura sistema na temperaturi taljenja i vrenja ne
mijenja dodavanjem određene količine topline.
7.
Iz izraza za količinu topline izvedite mjernu jedinicu za specifični toplinski kapacitet u cgs i
SI sustavu.
8.
Koji se parametri stanja čvrstog tijela (tekućina) mijenjaju zagrijavanjem?
9.
Opišite vezu između temperature i Ek .
22
10. Zašto je temperatura u primorskim krajevima uvijek viša od temperature na kontinentu?
11. Definirajte specifični toplinski kapacitet i recite da li povišenje temperature za l0C vrijedi
bilo gdje na temperaturnoj skali?
12. Izvedite izraz za temperaturu smjese ako pomiješamo dvije čaše vode masa m1 i m2 i
temperatura t1 i t2 .
13. Kako temperatura metala koji uranjamo u kalorimetar ovisi o atmosferskom tlaku u
prostoriji?
14. Koji su načini vođenja topline?
15. Koja je razlika između topline i .temperature?
16. Objasnite kako kalorimetar smanjuje toplinske gubitke a) vođenjem,
b) konvekcijom i c) zračenjem
23
4. PROVJERA BOYLE - MARIOTTEOVOG ZAKONA
PROMJENE STANJA IDEALNOG PLINA
Idealan plin određen je sa tri parametra: temperaturom plina (T), tlakom pod kojim se plin nalazi
(p) i volumenom (V). Ako se jedan od parametara drži konstantnim, a preostala dva se
mijenjaju, nastaju slijedeće promjene stanja plina:
a) izotermna promjena stanja plina - temperatura je konstantna, a mijenjaju se tlak i
volumen. Promjene tlaka i volumena su
obrnuto proporcionalne, što znači da se povećanjem tlaka smanjuje volumen i obrnuto.
Zakonitost za tu promjenu dali su Boyle i Mariotte:
p1 V2
=
odnosno p1V1 = p2V2 = ... = pnVn = konst.
p2 V1
b) izobarna promjena stanja plina - tlak je konstantna veličina, a mijenjaju se temperatura i
volumen. Pri tome su volumen i temperatura upravno proporcionalne veličine, što znači
da se povećanjem temperature povećava i volumen plina. Zakonitost za tu promjenu dali
su Gay i Lussac u obliku:
V1 T1
=
V2 T2
gdje su V1 i T1 volumen i temperatura na početku promjene, a V2 i T2 volumen i temperatura
izmjerene nakon izobarne promjene stanja plina.
Mjerenjima je utvrđeno da se plinovi vrlo pravilno rastežu, tj. za svaki je °C porast volumena
jednak. Povećanje volumena može se okarakterizirati kubnim koeficijentom rastezanja α . To
je broj koji pokazuje za koliko se poveća jedinica volumena nekog tijela (1m3) ako se
temperatura poveća za 1°C. Mjerenja su također pokazala da svi plinovi imaju jednak kubni
koeficijent rastezanja, i to:
α=
1
273
Ako se neki plin uz stalan tlak ugrije od temperature 0°C, gdje mu je volumen V0, na
temperaturu t°C, njegov će novi volumen Vt biti dat formulom:
Vt = V0 (1 + α t)
Ova jednadžba također iskazuje Gay-Lussacov zakon.
24
c) izohorna promjena stanja plina - konstantan je volumen plina, a tlak i temperatura se
upravno proporcionalno mijenjaju. Zakonitost za tu promjenu dao je Charles u obliku:
p1 T1
=
p2 T2
gdje su p1 i T1 tlak i temperatura na početku mjerenja, a p2 i T2 su tlak i temperatura nakon
izvršene izohorne promjene stanja plina. (T1 i T2 su apsolutne temperature). Tlak plina s
porastom temperature raste proporcionalno termičkom koeficijentu tlaka, tj. veličini koja
pokazuje koliko se poveća tlak plina ako ga uz konstantan volumen ugrijemo za 1°C. Mjerenja
su pokazala da je termički koeficijent tlaka plina jednak kubnom koeficijentu rastezanja α . Za
toplinske promjene tlaka uz konstantan volumen vrijedi, prema tome, ako je p0 tlak plina kod
0°C, a pt tlak plina kod temperature t°C, slijedeća formula:
pt = p0 (1 + α t)
Ova jednadžba predstavlja jednadžbu stanja plina uz stalan volumen i označuje se, također, kao
Charlesov zakon.
Ako su na plinu izvršene postepeno sve promjene parametara (p, T, V), što je moguće izvesti u
dvije uzastopne navedene promjene stanja plina, dobivamo opću plinsku jednadžbu
(Clapeyronova jednadžba):
pV = nRT
gdje je n broj molova zadanog plina, a R je plinska konstanta čiju numeričku vrijednost
dobivamo iz izraza:
R=
p0V0
T0
a iznosi 8,314 J mol-1 K-1. Plinska konstanta se odnosi na volumen jednog mola plina
(22,4 ⋅10
−3
m3 ) kod 0°C (273,15 K) i jedne atmosfere 1,033 ⋅ 105 Nm −2 .
Plin koji bi se u svim svojim promjenama vladao točno po ovoj jednadžbi zove se idealni plin.
Realni plinovi odstupaju od te jednadžbe to više što su bliže uvjetima kondenzacije u tekućinu,
odnosno što im je viša temperatura realni plinovi se u svom vladanju približavaju idealnim
plinovima.
U ovoj vježbi bit će provjeravana izotermna promjena stanja plina, to jest moramo dokazati da su
25
omjeri
p1
V
= k1 i 2 = k2
p2
V1
međusobno jednaki brojevi.
4. A) PROVJERA BOYLE-MARIOTTEOVOG ZAKONA MENZUROM
TOK RADA
Pribor: Staklena cijev duljine oko 50 cm i promjera 5-10 mm koja je s jedne strane zatvorena,
menzura volumena oko 1000 cm3, ravnalo.
Izmjerite duljinu staklene cijevi l0 čiji umnožak s površinom presjeka cijevi S daje volumen V0
zraka koji se nalazi u cijevi. Početni tlak u cijevi označimo s p0. To je ujedno atmosferski tlak u
prostoriji izmjeren barometrom, budući da cijev na početku predstavlja otvoreni sistem prema
okolini. Očitani tlak p0 izmjeren je u mm Hg.
a)
b)
Slika 7
Izotermnu promjenu stanja plina izvršimo na taj način da cijev uronimo u menzuru s vodom s
otvorom cijevi prema dolje. Staklena cijev više nije otvoreni sistem, već je to sistem koji je s
donje strane zatvoren stupcem vode koja je ušla u cijev iz menzure. Na taj način je volumen
plina smanjen dok je tlak povećan, uz konstantnu temperaturu.
Nove volumene redom označite sa Vn (n = 1,2,3,4 i 5), a tlakove sa pn (pn = p0 + hn). Volumen Vn
26
izračunamo tako da za visinu stupca plina ln dobijemo:
ln = l0 – hn
gdje je hn visina stupca vode u cijevi. Sve veličine u dužinskim mjerama izrazite u milimetrima.
Presjek cijevi (S) i dalje je isti, pa je Vn =1n S. Tlak u cijevi pn povećao se u odnosu na p0 za
toliko koliko iznosi tlak stupca vode (hn) u cijevi uronjenoj u menzuru. Taj dodatni tlak izražen
je u mm H2O, pa zato tlak p0 (mm Hg) moramo preračunati u tlak izražen u mm H2O. U omjeru:
Vn
lS
= n
Vn −1 ln −1S
nije potrebno računati presjek cijevi S, budući da je ta veličina konstanta u mjerenju, pa se u
omjeru krati.
Zadaci:
1.
Izmjerite veličine p0 i V0 prije izotermne promjene stanja plina.
2.
Izvršite pet mjerenja na različitim dubinama hn (n =l,2,3,4.5) i provjerite konstantnost
omjera:
pn −1 Vn
=
pn Vn −1
3.
Iz parova vrijednosti pn Vn grafički prikažite izotermnu promjenu stanja plina u
a) p - V dijagramu,
b) 1/p - V dijagramu i navedite koje krivulje opisuju zavisnosti u dijagramima a) i b).
Diskutirajte koji grafički prikaz je prikladniji.
4.
Provedite račun pogreške omjera volumena u odnosu na omjer tlakova.
27
Pitanja:
1.
Preračunajte tlak od 76O mm Hg u mm H2O.
2.
Napišite izraze za sve tri promjene stanja plina i prikažite ih u pV dijagramu. Koja
matematička krivulja opisuje svaku od pripadnih promjena?
3.
Iz opće plinske jednadžbe izvedite mjernu jedinicu za plinsku konstantu R.
4.
Kako se dobije numerička vrijednost plinske konstante R?
5.
Opišite izohornu i izobarnu promjenu stanja plina, te ih prikažite u pT odnosno u VT
dijagramu. U kojoj točki krivulja siječe T os i što to fizikalno znači?
6.
Kakva je razlika između izotermne i adijabatske promjene stanja plina? Grafički pokažite
koja promjena daje veći rad ?
7.
Iz opće plinske jednadžbe izvedite sve tri promjene stanja plina.
8.
Ako želimo govoriti o idealnom plinu koje pretpostavke moraju biti ispunjene?
9.
Definirajte molarne kapacitete plina i nađite čemu je jednaka njihova razlika.
10. Objasnite razliku između toplinskih kapaciteta plinova i krutina, odnosno tekućina.
11. Izvedite opću plinsku jednadžbu iz Boyle-Mariotteovg i Gay-Lussacovog zakona.
12. U čemu se razlikuju pV dijagrami za tri različita početna volumena mjeha u ovoj vježbi?
13. Preračunajte tlak od 700 mmHg u Pa i bare.
14. Zašto se može promjena volumena mjaha određivati promjenom njegove visine?
15. Objasni rad plina kod sve tri promjene stanja plina.
16. Objasni rad plina kod adijabatske promjene stanja plina.
17. Objasni kad plin vrši, a kad se na njemu vrši rad.
http://wpcontent.answers.com/wikipedia/commons/1/15/Boyles_Law_animated.gif
28
5.
B) EKSPERIMENTALNA PROVJERA OPĆE JEDNADŽBE STANJA PLINA PVT
APARATOM
Opis PVT aparata:
1
vanjska posuda (u kojoj je
voda i posuda sa zrakom)
2
poklopac s gumenim
brtvilom učvršćen sa 3 vijka
3
cijev s oduškom utaknuta
kroz poklopac
4
utičnice
5
termometar
6
miješalica
7
poluga – vijak za posudu
8
vijci za učvršćivanje
poklopca
9
skala za tlak
10
skala za obujam
11 i 12
gibljive spojne cijevi
Slika 8 - P V T aparat
Eksperimentalna posuda je dvostruka, sastoji se od dvije posude. Vanjska posuda (1) napunjena
je vodom, a služi za održavanje temperature zraka u unutrašnjoj posudi koja je uronjena u vodu.
Zrak iz te posude može propuštati samo kroz odušak (3). Unutrašnja posuda gumenim je
brtvilom pričvršćena za poklopac (2) kojim se prekriva vanjska posuda i učvršćuje vijcima (8).
Termometrom (5) mjeri se temperatura vode, a time i temperature zraka u unutrašnjoj posudi
koji poprima istu temperaturu. Uz termometar nalazi se i električna miješalica (6) koja se
pokreće uključivanjem u struju preko utičnica (4).
Instrument za mjerenje volumena i tlaka sastoji se od skale i cijevi za tlak (9), skale i cijevi za
29
volumen (10), te gibljivih spojnih cijevi (11) i (12). Skala za tlak može se pomicati prema gore
ili dolje, jer je sa stražnje strane pričvršćena vijcima. Isto vrijedi i za cijev koja je pričvršćena
vijcima uz skalu za tlak, tako da se i cijev može samostalno pomicati gore-dolje za nekoliko
centimetara. U cijevima se nalazi oko 60 ml vode.
Ovim aparatom mogu se mjeriti promjene tlaka i volumena uslijed promjena temperature zraka
koji se nalazi u unutrašnjoj posudi koja je uronjena u vodu i dobro zabrtvljena da bi zrak unutar
nje ostao konstantan.
Provjera opće jednadžbe stanja plina
U vanjsku posudu ulijte 1000 ml vode iz vodovoda. Potom namjestite skale
na slici 9, te očitajte atmosferski tlak p0 i temperaturu vode T0 koju treba
izraziti Kelvinima. Početni volumen zraka jednak je 1000 ml. Nakon toga
počne se grijati voda. Za svako povišenje temperature od približno 1-2 °K
očita se temperatura, promjena volumena Δ V i promjena tlaka koja na skali
iznosi 2 Δ p (Slika 10). Izvršite najmanje 5 mjerenja.
Slika 9
Zadaci:
1.
Iz dobivenih mjerenja izračunajte opću plinsku konstantu R.
2.
Provedite račun pogrešaka.
Provjerite znanje o promjenama stanja plina:
http://www.lon-capa.org/~mmp/applist/pvt/pvt.htm
Slika 10
30
6.
ODREĐIVANJE RELATIVNE VLAŽNOSTI ZRAKA I KINEMATIČKOG
KOEFICIJENTA VISKOZNOSTI
5A) ODREĐIVANJE RELATIVNE VLAŽNOSTI ZRAKA
VLAŽNOST ZRAKA
Mjerenje vlažnosti zraka od velike je važnosti u mnogim granama industrijske proizvodnje, pa
tako i u grafičkoj tehnologiji. Ukupan tlak zraka koji mjerimo barometrom jednak je zbroju
parcijalnih tlakova plinova koji sačinjavaju atmosferu (Daltonov zakon).
Apsolutna vlaga (a) je količina vodene pare koja se nalazi u l m3 zraka, izražena u gramima.
Što više ima pare u zraku, što je , dakle, veća njezina gustoća, to je veći i njezin tlak. Možemo,
prema tome, kao mjeru za količinu prisutne vodene pare uzeti i njezin tlak. Tlak vodene pare (e)
je onaj (parcijalni) tlak koji daje prisutna vodena para, a izražava se u mmHg ili mb
(milibarima). Po brojčanoj vrijednosti tlak pare približno je jednak apsolutnoj vlagi.
Maksimalna apsolutna vlaga (M) je maksimalna količina vodene pare u l m3 zraka pri danoj
temperaturi.
Relativna vlaga je postocima izražen omjer količine vodene pare koju sadržava l m3 zraka,
prema količini maksimalno mogućoj pri istoj temperaturi, tj. količini koju bi zrak sadržavao kad
bi para .pri istoj temperaturi bila zasićena:
r=
a
⋅100(% )
M
Ako je vodena para u zraku zasićena, onda je:
a=M
i
r = 100%.
Pri istoj se temperaturi tlakovi pare odnose kao gustoće. Stoga se relativna vlaga može izraziti i
omjerom tlaka prisutne pare prema tlaku zasićene pare pri istoj temperaturi:
r=
e
⋅100(% )
E
Rosište je temperatura pri kojoj je prisutna količina vodene pare dovoljna za zasićeno stanje. Pri
daljem ohlađivanju ispod rosišta nastupa kondenzacija.
Za pojave u zraku i za praktične primjene vlažnosti zraka osobito je važna relativna vlaga, jer o
njoj ovisi hoće li i kojom brzinom hlapiti voda. Na primjer, u procesima reprodukcije u grafičkoj
proizvodnji mijenjaju se adsorptivna svojstva podloge (papira) i fizikalna svojstva tvari koje se
nanašaju na podlogu (viskoznost boje) ako se mijenja relativna vlaga.
31
ODREĐIVANJE RELATIVNE VLAGE PSIHROMETROM
Psihrometar se sastoji od dva termometra. Jedan termometar služi za mjerenje temperature zraka i
daje temperaturu suhog termometra, ts. Drugi termometar je obavijen mokrom pamučnom
krpicom i daje temperaturu mokrog termometra, tm koja je zbog isparavanja tekućine uvijek niža
od ts. U slučaju niske relativne vlažnosti zraka to isparavanje je dosta veliko, pa je i razlika
temperatura velika.
U obratnom slučaju (velika relativna vlažnost) isparavanje nije
tako veliko, pa je ts ≅ tm .
Parcijalni tlak vodene pare (ili tlak nezasićene vodene pare) na
nekoj temperaturi t može se izračunati pomoću psihrometrijske
formule:
e = E − 0,5(ts − tm )
e = e(ts ) , E = E (tm )
gdje su tm i ts temperatura mokrog i suhog termometra, a E je tlak
zasićene vodene pare na temperaturi tm. Konstanta 0,5 ima
dimenziju (tlak temperatura-1).
Veza između tlakova (e, E) i masa po jedinici volumena je:
Slika 11
a = 289 eT-1 i M = 289 ET-1 , gdje je T = 273,15 + t°C.
TOK RADA
PRIBOR: Augustov psihrometar (S1. 11), psihrometrijska tablica.
Psihrometar postavite u onaj dio prostorije u kojem želite odrediti relativnu vlagu. U metalnu
posudicu ispod "mokrog" termometra ulijte vodu. Pričekajte 10-15 min. dok temperature oba
termometra ne postanu konstantne. Očitajte temperature ts i tm i iz priloženih tablica odredite
tlakove zasićenih vodenih para za pripadne temperature, E za ta i E' za tm. Veličine koje morate
odrediti:
32
e (mm Hg) - tlak vodene pare
a (gm-3) - apsolutna vlaga
r ( % ) - relativna vlaga
Psihrometrijska tablica:
E (mm Hg) - tlak zasićene vodene pare
M (gm-3) - maksimalna vlaga
Tlak zasićene vodene pare E za zadani raspon temperatura
Temperatura
Temperatura
,0
,2
,4
,6
,8
10
11
12
13
14
9,20
9,84
10,51
11,23
11,98
9,33
9,97
10,65
11,38
12,14
9,46
10,10
10,79
11,52
12,30
9,58
10,24
10,94
11,68
12,46
9,71
10,38
11,08
11,83
12,62
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
12,78
13,63
14,53
15,47
16,47
12,95
13,81
14,71
15,67
16,68
13,12
13,98
14,90
15,87
16,89
13,29
14,36
15,09
16,07
17,01
13,46
14,34
15,28
16,27
17,32
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
17,53
18,65
19,82
21,07
22,38
17,75
18,88
20,07
21,32
22,64
17,97
19,11
20,31
21,58
22,32
18,19
19,35
20,56
21,84
23,19
18,42
19,58
20,81
22,11
23,47
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
23,76
25,21
26,74
28,35
30,04
24,04
25,51
27,06
28,68
30,39
24,33
25,81
27,37
29,02
30,75
24,62
26,12
27,70
39,36
31,10
24,91
26,43
28,03
29,70
31,46
25
26
27
28
29
30
31,82
32,19
32,56
32,94
33,32
30
°C
°C
Zadaci:
1. Iz zadanih jednadžbi izračunajte tlak vodene pare e, apsolutnu vlagu a, relativnu vlagu r
i maksimalnu apsolutnu vlagu M. Pri tome je potrebno imati 10 očitavanja radi računa pogreške.
Pitanja:
1.
Definirajte apsolutnu, maksimalnu i relativnu vlagu, te navedite pripadne mjerne jedinice.
2.
Kako se definira temperatura rosišta?
3.
Zašto isparavanje uzrokuje da je temperatura "mokrog" termometra niža od temperature
"suhog" termometra?
4.
U kakvom su odnosu relativna vlaga i razlika temperatura (ta-tm)?
5.
Zašto konstanta 0,5 u izrazu e = E'- 0,5 (ta - tm) ima dimenziju (tlak temperatura)?
33
6.
Kako ćemo u nekom zatvorenom sistemu održati relativnu vlagu konstantnom veličinom?
7.
Zašto se čaša hladne vode orosi kad je unesemo u toplu sobu?
8.
Kakva je relativna vlaga za vrijeme zime i zašto?
9.
Ako je temperatura zraka 24°C, a relativna vlaga iznosi 55% izračunajte apsolutnu vlagu, tlak
pare i rosište (M24 = 21,8 gm-3; E = 22,4 mm Hg). Koristite psihrometrijske tablice!
10. Temperatura usijane pećnice može biti i do 2OO°C, dok je temperatura kipuće vode oko
1OO°C. Zašto možemo dulje vremena držati ruku u pećnici na 2OO°C nego u kipućoj vodi
koja je bitno hladnija od 2OO°C?
11. Kada dolazi do pojave magle u zraku?
12. Na koji je način Celsius odredio svoju skalu?
Ovisnost vlage u papiru o relativnoj vlazi u prostoru
(temperatura je konstantna):
Temperature 210C
relativna vlaga (%)
vlaga u papiru (%)
100
21.5
90
13.5
80
8.9
70
8.4
60
6.5
50
5.6
40
3.4
30
2.3
20
1.8
34
5 a) ODREĐIVANJE KINEMATIČKOG KOEFICIJENTA VISKOZNOSTI
Ako tekućina protječe uskim cijevima (kapilarama) možemo zamisliti da se sastoji od slojeva.
Kod idealnih tekućina brzine tih slojeva su jednake (Slika 12 a).
Slika 12
a)
b)
c)
Kod realnih tekućina vektori brzina su različiti duž presjeka, a jednaki su duž pojedinih
paralelnih slojeva. Gibanje realnih tekućina u slojevima različitim brzinama naziva se laminarno
ili slojevito strujanje. Razlog za slojevito gibanje tekućina je sila unutarnjeg trenja tekućina ili
sila viskoznosti. Slojevi uz stijenku kapilare imaju najmanju brzinu zbog privlačnih sila sa
stijenkama, a najveću brzinu imaju slojevi u sredini kapilare. Izraz za silu viskoznosti može se
definirati za model realne tekućine čiji slojevi su beskonačno dugi. Isto tako u smjeru okomitom
na smjer gibanja tekućine pretpostavlja se da ima beskonačno mnogo slojeva (x → ∞ ) . Drugim
riječima, tekućina nije zatvorena u neki sustav. Ako se promatra sila viskoznosti među dvama
slojevima čija dodirna ploha je S, dx razmak među njima i dv promjena brzine između ta dva
sloja, tada se sila viskoznosti može izraziti:
F = ηS
dv
dx
Veličina η je karakteristična za svaku tekućinu pri određenoj temperaturi i naziva se dinamički
koeficijent viskoznosti. Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je P ( Poise ) u CGS sustavu i
Pas u SI sustavu. Veza među tim jedinicama je 1P = 0,1 Pas. Na slici 12 b) prikazana je linearna
ovisnost brzina slojeva tekućine o udaljenosti od početnog, nepomičnog sloja. Ako je tekućina
zatvorena u cijev polumjera R, mogu se izračunati vektori brzina u pojedinim slojevima kao
funkcija udaljenosti (r) od sredine cijevi. Uz uvjet da se svaki sloj pojedinačno giba
konstantnom brzinom, što znači da je vanjska sila koja uzrokuje protjecanje tekućine jednaka
sili trenja, brzine ovise o kvadratu udaljenosti od sredine cijevi (Slika 12 c). Matematička
krivulja koja spaja vrhove vektora brzina u presjeku zove se parabola. Pri tome je brzina u
sredini cijevi najveća, a uz rubove najmanja. Ovisnost brzine tekućine o udaljenosti od sredine
35
cijevi može se prikazat i izrazom:
v=
Δp
R2 − r2
4η l
(
)
pri čemu je Δ p razlika tlakova na krajevima cijevi, l je duljina cijevi, R polumjer cijevi, a r
udaljenost sloja od sredine cijevi. Iz ovog izraza može se dobiti relacija za protok tekućine kroz
cijevi:
q=
dV
Δpπ 2 Δpπ 4
R =
R
= S ⋅ v = R 2π ⋅
dt
8ηl
8ηl
koja predstavlja Poiseuilleov zakon laminarnog protjecanja realne tekućine kroz uske cijevi.
U ovoj vježbi mjerit će se kinematički koeficijent viskoznosti ν (ni) definiran izrazom:
ν =
η
ρ
gdje je ρ gustoća tekućine.
Kinematički koeficijent viskoznosti može se mjeriti s pomoću Fordove čaše. Fordova čaša ima
na dnu uski otvor kroz koji protječe tekućina. Izraz za kinematički koeficijent viskoznosti za
datu Fordovu čašu kojom mjerimo je:
⎡
570 ⎤
ν = ⎢4,67t −
⋅ 10− 6 m 2 s −1
⎥
t ⎦
⎣
U ovoj jednadžbi su konstantni brojevi izračunati za datu Fordovu čašu, a fizikalna veličina
koju mjerimo je vrijeme istjecanja t.
Dinamička viskoznost, η (mPa),
nekih tekućina ovisna o promjeni
temperature, T(0C).
36
TOK RADA
PRIBOR: čaša po Fordu, stalak sa stezaljkom, zaporni sat, boca s glicerinom, papir za čišćenje,
staklena čaša.
Fordovu čašu koja se nalazi na stalku postavite u horizontalan položaj i ulijte glicerin do vrha
čaše držeći pritom začepljeno dno. Pustite teći glicerin uklanjanjem prsta s otvora čaše i
istodobno počnite mjeriti vrijeme istjecanja s pomoću zapornog sata. Sat zaustavite kad je mlaz
tekućine prvi put prekinut. Izvršite 10 mjerenja.
Zadaci:
1.
Izmjerite vrijeme istjecanja t i izračunajte kinematički koeficijent viskoznosti te provedite
račun pogrešaka.
2.
Izračunajte dinamički koeficijent viskoznosti ako je zadana gustoća glicerina i provedite
račun pogrešaka.
3.
Izvedite mjernu jedinicu za η i ν u SI i cgs sustavu.
Pitanja:
1.
Kojoj vrsti tekućina pripisujemo silu unutrašnjeg trenja ili viskoznosti? Kako se naziva
gibanje tekućine u kojoj se pojavljuje sila viskoznosti?
2.
Navedite izraz za silu viskoznosti između dva susjedna paralelna sloja u neograničenom
fluidu (tekućini).
3.
Koliki je iznos vanjske sile koja djeluje na fluid, ako se fluid giba jednolikom srednjom
brzinom ?
4.
Izvedite mjernu jedinicu za dinamički koeficijent viskoznosti u SI i cgs sustavu i faktor veze
medu njima.
5.
Definirajte kinematički koeficijent viskoznosti i izvedite njegovu mjernu jedinicu.
.
6.
kojim parametrima ovisi kinematički koeficijent viskoznosti u izrazu koji koristimo na
vježbama iz fizike mjereći taj koeficijent pomoću Fordove čaše ?
7.
Kakva je ovisnost dinamičkog koeficijenta viskoznosti o temperaturi za tekućine i plinove ?
8.
Kakvu matematičku ovisnost opisuju vektori brzina tekućine kao funkcije udaljenosti od
središta uske cijevi u kojoj se giba tekućina ?
9.
Navedite izraz za protok tekućine u uskoj cijevi, ako je zadan dinamički koeficijent
viskoznosti η , radius cijevi R, dužina cijevi L i razlika tlakova koja djeluje na vanjske plohe
cijevi.
10. Usporedite vektore brzina duž istog presjeka cijevi u kojem se giba realna i idealna tekućina.
37
6. ODREĐIVANJE KONSTANTE POVRŠINSKE NAPETOSTI
Slobodna površina tekućina ponaša se kao tanka zategnuta membrana. Ta pojava zove se
površinska napetost, a posljedica je međumolekularnih Van der Waalsovih privlačnih sila. Na
jednu molekulu u unutrašnjosti tekućine djeluju susjedne molekule sa svih strana jednako, pa se
te privlačne sile (sile kohezije) međusobno poništavaju. Međutim, na molekule pri površini
tekućine djeluju susjedne molekule iz tekućine koje se nalaze unutar jedne polovine zamišljene
kugle (vidi sliku 13) Budući da se ove sile međusobno ne poništavaju, njihova rezultanta djeluje
okomito na površinu tekućine i nastoji molekule povući u tekućinu. Pod takvim uvjetima
molekule na površini tekućine imaju veću potencijalnu energiju od molekula u unutrašnjosti.
Budući da u prirodi tijela spontano zauzimaju položaj minimuma energije površinski sloj će težiti
skupljanju što nam daje utisak zategnute membrane. Znači, na slobodnoj površini tekućine
rezultantna koheziona sila ima smjer tangencijalan prema površini i zove se napetost površine.
Slika 13
Površinu neke tekućine možemo proizvoljno povećavati, a da se pri tome površinska napetost ne
mijenja. Prema tome, površinska napetost je konstantna za određenu tekućinu pri zadanoj
temperaturi. Možemo je mjeriti radom potrebnim da se površina tekućine poveća ili smanji za
cm2, odnosno silom koja djeluje po jedinici duljine neke linije na površini. Dakle, konstanta
površinske napetosti a je:
a=
W
(erg cm-2)
S
a=
FN
(dyn cm-1)
l
ili
38
Mjerenje napetosti površine stalagmometrom
Stalagmometar je uska staklena cijev na kojoj dva znaka određuju neki stalan volumen. Na
donjem horizontalnom kraju stalagmometra nalazi se kapilara koja regulira brzinu formiranja
kapljica. Naime, kod uskih cijevi sile adhezije su veće od sila kohezije, pa tekućina ne istječe
kontinuirano, već u obliku kapljica. U trenutku kad je sila napetosti jednaka težini same kapljice,
dolazi do odvajanja. Označimo li masu kapljice sa m, polumjer kapilare od koje se kapljica
otkida sa r, a napetost površine sa a, vrijedi:
G = FN
mg = 2rπa
→
a=
mg
(
Nm −1 )
2rπ
Napetost površine određuje se brojenjem kapljica u
volumenu tekućine koja zaprema u unutrašnjosti
stalagmometra prostor od znaka a do znaka b (Slika
14). Mjerenje se izvodi za dvije tekućine, od kojih je
jedna
destilirana
voda
s
poznatom
konstantom
površinske napetosti a1 i gustoćom ρ 1, a druga je
tekućina čiju konstantu površinske napetosti a2 želimo
izmjeriti uz poznatu gustoću ρ 2 kod dane temperature.
Prolaskom istog dijela volumena V jedne i druge
tekućine, moguće je izraziti masu kapljice vode m1 i
masu kapljice nepoznate tekućine m2 pomoću izraza:
m1 =
ρ1V
n1
m2 =
ρ 2V
n2
Slika 14
gdje je n1 i n2 broj kapi destilirane vode i nepoznate tekućine u volumenu V. Kako je napetost
površine proporcionalna masi kapljice, za dvije tekućine vrijedi:
a1 m1
=
a2 m2
39
Odnosno, ako u taj izraz uvrstimo relaciju:
a1 ρ1n2
=
a2 ρ 2 n1
ili
a2 = a1
ρ 2 n1
ρ1n2
N
m
TOK RADA
PRIBOR: Stalagmometar, čaša, termometar, ventil, vodena sisaljka, destilirana voda i etanol.
Izmjerite temperaturu vode i etanola. Koristeći se tim podacima, iz tabele odredite ρ 1, ρ 2 i a1.
U čašu ulijte dovoljno destilirane vode, stavite čašu ispod stalagmometra i podignite je toliko da
donji kraj stalagmometra bude uronjen u vodu. Usišite vodu u stalagmometar do iznad gornje
oznake pomoću vodene sisaljke (Slika 15).
1
Slika 15
Postava eksperimenta: 1) čaša, 2) stalagmometar, 3) ventil, 4) vodena sisaljka
Slika 16
Položaj 1
Položaj 2
40
Pri tome ventil mora biti u položaju l (slika 16). Mjerenje započinjemo stavljanjem ventila u
položaj 2 (slika 16), jer time naš uređaj postaje otvoren sistem s obzirom na okolinu i započinje
formiranje kapljica na kraju kapilare stalagmometra.
S brojenjem kapi započnite kad se nivo tekućine poklopi s gornjom oznakom na stalagmometru,
a brojenje završite kad tekućina isteče do donje oznake. Na taj način dobijete n1 za destiliranu
vodu i n2 za nepoznatu tekućinu. Tekućine nakon mjerenja vratite u odgovarajuće bočice.
41
PRINCIP RADA VODENE SISALJKE
Da bi tekućina ili plin mogli protjecati kroz cijev potrebna je razlika tlakova na krajevima cijevi.
Budući da su tekućine praktički nestlačive, na jednom kraju cijevi utječe toliko tekućine koliko
mora na drugom kraju isteći. Znači, kroz svaki presjek cijevi (vidi sliku 17) protječe jednaka
količina (volumen) tekućine u jednakim vremenskim razmacima, a brzine tu dva presjeka
odnose se obrnuto kao veličine tih presjeka.
Slika 17
v1 : v 2 = A 2 : A1
vi – brzine protjecanja;
-
jednadžba kontinuiteta
Ai – površine presjeka
Kvantitativna veza između tlakova i brzine protjecanja prikazana je Bernoullijevom jednadžbom:
ps +
ρv 2
2
+ ρ gh = p u
(=konstantno)
Gdje je ps statički tlak tekućine (vidi sliku 18)
Slika 18
(taj tlak kod tekućine koja miruje je hidrostatički tlak), pu ukupni tlak u struji tekućine koji je
konstantan na svim mjestima koso položene cijevi kroz koju protječe tekućina, ρ gustoća
tekućine, g ubrzanje sile teže a h je visina promatrane male mase m tekućine od bilo koje
određene vodoravne ravnine. Izraz u gornjoj jednadžbi
ρv2
2
42
ima dimenziju tlaka. Taj tlak nastao je zbog strujanja tekućine, dakle zbog njene brzine, te ga
nazivamo dinamički tlak. Statički tlak ps očituje se kao tlak na stjenke cijevi i može se pokazati
da je on veći na mjestima manje brzine protjecanja tekućine stijenke i obratno. Član ρgh u
jednadžbi proporcionalan je potencijalnoj energiji koja također vrši rad pri utiskivanju tekućine
u uži dio cijevi.
VODENA ILI BUNSENOVA SISALJKA
Vodena sisaljka (vidi sliku 19) sastoji se od jedne
zatvorene posude u koju ulazi cijev koja je na kraju
sužena. Na tu cijev nadovezuje se druga s proširenim
otvorom. Posuda je spojena s jednom cijevi iz koje želimo
isisati zrak ili drugu tekućinu. Takva sisaljka se može
priključiti na slavinu te joj otuda i ime. Radi
jednostavnosti zadržati ćemo se na vodoravnom strujanju
tj.zanemarimo utjecaj potencijalne energije. Tada
Bernoullijeva jednadžba poprima oblik:
ps +
ρv 2
2
= pu
(= konstantno)
(Slika 19)
Odavde odmah vidimo da pri dovoljnoj brzini strujanja
statički tlak postaje manji od atmosferskog tlaka; tada
kažemo da je statički tlak negativan. Kod vodene sisaljke, kad kroz cijev struji voda, na mjestu
suženja brzina toliko naraste da tlak u posudi padne ispod atmosferskog. Zbog toga se kroz
priključnu cijev usisava zrak ili tekućina i zajedno s vodom izlazi iz sisaljke.
Tablica koeficijenta površinske napetosti i gustoće vode u ovisnosti o temperaturi
a (dyn/cm)
ρ (g/cm3)
t (C°)
75, 60
0, 999841
0
73,49
73, 05
0.999099
0, 998595
15
18
72,75
0,998203
20
71,79
0.997044
25
Zadaci:
1. Izvršite po 10 uzastopnih mjerenja za destiliranu vodu i za nepoznatu tekućinu.
2. Provedite odgovarajući račun pogrešaka.
43
Pitanja:
1. Zašto u tekućinama dolazi do pojave površinske napetosti?
2. Što je konstanta površinske napetosti i koje su njene mjerne jedinice?
3. Definirajte silu površinske napetosti tekućine na granici tekućine i krutog tijela. Prikažite
grafički te sile.
4. Definirajte sile kohezije i adhezije i uočite njihove razlike.
5. Skicirajte kontaktni kut (kut kvašenja) za tekućine koje su adsorbirane na krutu fazu (npr.
tiskovnu formu), za slučajeve filnih i fobnih ploha.
6. Koliki je kut kvašenja za slučaj kada je sila adhezije po iznosu jednaka sili kohezije?
7. Objasnite pojavu kapilarne depresije i elevacije.
8. Objasnite jednadžbu kontinuiteta za idealne tekućine.
9. Kakav je odnos statičkog i dinamičkog tlaka idealne tekućine koja protječe kroz cijev
(Bernoullijeva jednadžba)?
10. Na koji način .se mjere statički i dinamički tlakovi u tekućini koja protječe kroz cijev?
Kapljice tekućine na metalnoj površini
oblikovane djelovanjem površinske napetosti:
44

Download Report