Statika tekućina (napetost površine) Kohezione i adhezione sile na čestice tekućine na površini: 1, 2 i 3 površina tekućine FA FK+FA 3 FK 2 Θ 1 FK površina tekućine uz rub posude 1 Napetost površine filne plohe FA > FK , Θ Θ < 900 Θ posuda tiskovna podloga Napetost površine fobne plohe Kapljica vode FA < FK , Θ >900 Θ tiskovna podloga 2 3 Young-Dupre jednadžba: σ z , p = σ z ,t ⋅ cos Θ + σ p ,t u kojoj su izrazi jednaki:: σ z , p = površinska napetost na granici zrak − pod log a σ z ,t = površinska napetost na granici zrak − tekućeku σ p ,t = površinska napetost na granici pod log a − tekućeku 4 Dijagram pokazuje iglu u presjeku koja pliva na površini vode. Njena težina, fw (weight) vrši pritisak na površinu vode. Težina igle je uravnotežena silama površinske napetosti, fs, (surface tension forces) koje su prikazane na slici. Sile površinske napetosti su paralelne sa površinom vode u točkama u kojima su one u kontaktu sa iglom. Uočimo, da su horizontalne komponente obiju sila u suprotnom smjeru te se one poništavaju. Okomite komponente su u istom smjeru te se zbrajaju i čine silu jednaku i suprotnog smjera sili težine igle. Na taj način je ostvarena ravnoteža sila i igla miruje na površini vode. 5 Continue: Continue: 6 Continue: Površinska napetost vode kod različitih temperatura Mjerna jedinica za površinsku napetost; SI sustav: N/m, cgs sustav: dyne/cm Možemo pokazati vezu između ove dvije mjerne jedinice: 1 dyne/cm = 10-3 N/m = 1 mN/m 7 Mjerenje: površinske napetosti, γ ili σ i energije površine, ε 8 Mjerenje površinske napetosti, γ Površinska napetost, γ, (ili sila površinske napetosti) definira se kao sila, FS, duž površine tekućine, koja djeluje okomito na prepreku (žica, žičani okvir) duljine L, povećavajući time površinu tekućine. Površinska napetost je dakle mjera za silu koju moramo primijeniti duž površine tekućine na jedinicu duljine, da bismo je povećali za jedinicu površine: γ = FS ⎛ N ⎞ ⎜ ⎟ L ⎝m⎠ Mjerenje energije površine, ε Energija površine (površinska energija) po jedinici površine, ε, definira se kao: rad koji vrši sila, FS, duž površine tekućine na putu x, koja djeluje okomito na prepreku (žica, žičani okvir) dužine L, povećavajući time po površinu tekućine, S. Površinska energija je dakle mjera za energiju površine po jedinici njene površine, koju dobijemo radom sile površinske napetosti, FS, duž površine tekućine: ε= FS ⋅ x ⎛ J ⎞ ⎜ ⎟ S ⎝ m2 ⎠ ili ε= FS ⋅ x FS ⎛ N ⎞ = ⎜ ⎟ L⋅ x L ⎝m⎠ 9 Površinska napetost nekih tekućina 1,6 1,4 barometarska formula: 1,2 h(m) − 7990 3 gustoca zraka (kg/m ) 3 ρN=1,25kg/m ρ(h) = ρ0 ⋅ e 1,0 0,8 ovisnost gustoce zraka o nadmorskoj visini 0,6 0,4 3 ρHe=0,179kg/m 0,2 3 ρH=0,09kg/m 0,0 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 visina (m) 10 Dinamika tekućina Protok idealne tekućine kroz cijev - promatramo tok tekućine (vektor brzine) duž konstantnog presjeka cijevi 11 Protok idealne tekućine kroz cijev - promatramo tok tekućine (vektore brzine) duž različitih presjeka cijevi; A1 (r1) i A2 (r2) Element volumena, ΔVi: ΔV1 = A1 ⋅ s1 = A1 ⋅ Δt ⋅ v1 Radi: ΔV1 ΔV2 = → A1 ⋅ v1 = A2⋅ ⋅ v 2 Δt Δt ΔV2 = A2 ⋅ s2 = A2 ⋅ Δt ⋅ v 2 Protok idealne tekućine kroz cijev • Jednadžba kontinuiteta (zakon očuvanja mase) qV = ΔV = konst Δt qv = dV = S ⋅v dt • Bernoullijeva jednadžba ρ ⋅ v12 2 + p1 + ρ ⋅ g ⋅ h1 = ρ ⋅ v22 2 + p2 + ρ ⋅ g ⋅ h2 12 Realne tekućine Poisseuilleov zakon Protok realne tekućine kroz cijev; uvjet za ravnotežno (jednoliko) gibanje r r FTR + Fv = 0 R l 13 Raspodjela vektora brzina realnih tekućina u presjeku cijevi: http://kramerslab.tn.tudelft.nl/~rob/Courses/PhysicsOfFluids/htmllectures/Lecture1.1.html Protok realne tekućine kroz cijev Vanjska sila uzrokovana je vanjskim tlakom, Δp = p1-p2, na površini S’= r2⋅π: Fv = S ' ⋅ ( p1 − p 2 ) Sila trenja (viskoznosti) djeluje između dodirnih ploha S’’= 2rπ⋅l F tr dv =η ⋅S ⋅ dr '' 14 Izjednačavamo dvije sile na tekućinu: r r Ftr = − Fv • → integriramo po r, (dr) i po v, (dv): R 0 ∫ ( p − p ) r ⋅ dr = − 2 ⋅ l ⋅η ∫ dv 1 2 r v • →nakon integriranja dobivamo odnos v=f(r): p − p2 2 2 v= 1 R −r 4 ⋅η ⋅ l ( ) Konačni izraz za srednju brzinu protoka tekućine je: i protok: qv = ⎛ R 2 ⋅ Δp ⎞ ⎟⎟ v = ⎜⎜ ⎝ 8 ⋅η ⋅ l ⎠ dV = S ⋅v dt R 4 ⋅π ⋅ Δp qv = 8 ⋅η ⋅ l 15 Iz jednadžbe za srednju brzinu protoka i relacije za silu pomoću razlike tlakova na krajevima cijevi, dobivamo izraz za silu na način: ⎛ R 2 ⋅ Δp ⎞ ⎟⎟ v = ⎜⎜ ⎝ 8 ⋅η ⋅ l ⎠ FTR = Δp ⋅ S = Δp ⋅ R 2π 8ηl ⋅ v R2 → FTR = 8ηl ⋅ v ⋅ π Δp = Poiseuille, Jean Louis Marie (1799–1869) Poiseuilleov zakon za silu trenja, FTR u tekućinama koje se gibaju brzinom v u cijevi dužine l i koeficijenta viskoznosti η. Viskoznost nekih tekućina Tekućina Acetone Alcohol (ethyl) Blood (whole) Blood plasma Gasoline Glycerine Mercury Oil (light) Oil (heavy) Water viskoznost (Poise) 0.0032 0.012 0.04 0.015 0.006 14.900 0.016 1.1 6.6 0.01 1 Poise= 0,1 Pa·s 16
© Copyright 2024 Paperzz
