VJEŢBE IZ FIZIKE 2
OPTIKA I FOTOMETRIJA
Katedra fizike
Grafiĉkog fakulteta Sveuĉilišta u Zagrebu
Zagreb, 2006/07.
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
1
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
UVOD
Optika je u širem smislu znanost o zraĉenju. Nekada je optika izuĉavala samo one
pojave (svjetlosne) koje zapaţamo oĉima, tj. spektar elektromagnetskog zraĉenja od 750
nm do 400 nm. Danas optika prouĉava širok spektar elektromagnetskog zraĉenja od
radio valova do x-zraka, -zraka i kozmiĉkog zraĉenja.
Klasiĉno podruĉje optike obuhvaća širenje svjetlosti i osobito one procese koji se
zapaţaju nakon što je svjetlost već proizvedena sve do trenutka kada svjetlost biva
apsorbirana. Teorija emisije i apsorpcije svjetlosti izlaze iz okvira klasiĉne optike. To je
predmet kvantne teorije.
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
2
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
S obzirom na to, koja svojstva elektromagnetskog zraĉenja optika prouĉava, upoznajemo
podruĉja optike:
I.
Geometrijska optika
II.
Fizikalna optika
III.
Fotometrija
IV.
Fizika boja
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
3
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
I. GEOMETRIJSKA OPTIKA
Geometrijska optika je dio optike koji prouĉava svjetlost kao pravocrtnu pojavu na
temelju ĉetiri empirijska zakona. Ti osnovni zakoni geometrijske optike su
aproksimativni, vrijede samo u geometrijskoj optici i treba ih uzimati uvjetno.
1. OSNOVNI ZAKONI GEOMETRIJSKE OPTIKE
a) zakon pravocrtnog širenja svjetlosti
b) zakon refleksije (odbijanja)
c) zakon refrakcije (loma)
d) zakon o nezavisnosti širenja snopova zraka svjetlosti
a) U homogenom, izotropnom, prozirnom sredstvu svjetlost se siri pravocrtno,
što se vidi po geometrijskoj sjeni predmeta. Za dovoljno malen predmet taj zakon ne
vrijedi (vidi vjeţbu 11.).
b) Upadna i reflektirana zraka leţe u istoj ravnini koja je okomita na ravninu
refleksije, pri ĉemu je kut upada jednak kutu refleksije.
c) Pri prijelazu iz jednog optiĉkog sredstva u drugo zraka svjetlosti mijenja
pravac širenja, kaţemo da se zraka svjetlosti lomi. Upadna i lomljena zraka svjetlosti
leţe u istoj ravnini koja je okomita na graniĉnu dioptrijsku plohu, tj. na granicu izmeĊu
dva optiĉka sredstva. Lom svjetlosti ili refrakcija je posljedica promjene brzine svjetlosti
kad ona napušta jedan medij i ulazi u drugi. Svjetlost ima najveću brzinu u vakuumu c =
3 108 m/s, a samo malo manju u zraku. Brzina svjetlosti u vodi je oko tri ĉetvrtine one u
zraku, dok u staklu ona ima vrijednost otprilike dvije trećine brzine u zraku pa stoga
kaţemo da je staklo optiĉki gušće od vode. Kada zraka svjetlosti ulazi u optiĉki gušće
sredstvo iz optiĉki rjeĊeg (npr. iz zraka u staklo) tada se ona priklanja prema okomici na
granicu izmeĊu sredstava (slika 3).
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
4
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Nizozemski fiziĉar Snell našao je za bilo koja dva sredstva, da je omjer sinusa upadnog
kuta i sinusa lomljenog kuta konstanta. Prema tome Snellov zakon glasi:
sin u
sin l
n2
n1
nr
konst
(1)
U gornjoj jednadţbi je omjer indeksa loma jednak relativnom indeksu loma,
n2
n1
nr
(2)
koji postaje apsolutni indeks loma u sluĉaju da je prvo sredstvo zrak, n1=nzraka=1, pa je
nr
n2
1
n sredstva
napsolutni
n
Indeks loma ovisi o optiĉkom sredstvu i kaţe nam kako se mijenja brzina svjetlosti pri
prolasku iz jednog u drugo optiĉko sredstvo. Pomoću Fermatovog principa najkraćeg
vremena moţe se pokazati da je omjer sin u / sin l jednak omjeru brzina svjetlosti u dva
medija (optiĉka sredstva).
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
5
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Apsolutni indeks loma nekog sredstva definiramo dakle kao omjer brzine svjetlosti u
vakumu, c, i brzine svjetlosti u tom sredstvu, v
n
c
v
1;
taj indeks loma mora uvijek biti veći od 1. Vrijednost brzine svjetlosti u vakumu je
najveća brzina za sva poznata sredstva i ona iznosi c = 3 108 m/s. Pokazano je da je
vrijednost konstante u Snellovom zakonu jednaka omjeru brzina svjetlosti (v1/v2), pa je
relativni indeks loma uz navedenu definiciju apsolutnog indeksa loma jednak omjeru
apsolutnih indeksa loma na naĉin:
nr
c1
c2
c
v2
c
v1
n2
,
n1
(4)
Odakle ponovno uoĉavamo obratno proporcionalan odnos indeksa loma i brzine
svjetlosti (već definiran u apsolutnom indeksu loma).
Upamtimo:
* nr > 1 kad svjetlost prolazi iz optički rjeđeg u optički gušće sredstvo, jer tada vrijedi
da je: v1 > v2 => n1 < n2
** nr < 1 kad svjetlost prolazi iz optički gušćeg u optički rjeđe sredstvo, jer tada vrijedi
da je: v1 < v2 => n1 > n2
Disperzija karakterizira optiĉka sredstva, a oĉituje se kao mjera koliko se indeks loma
sredstva razlikuje za razliĉite valne duljine, pri ĉemu je uvijek ncr< n1j. Sama pojava ne
ovisi o geometrijskom obliku optiĉkog sredstva, ali se ovisno o tom obliku uvećava ili
ne. U valnoj teoriji svjetlost se opisuje brzinom širenja v, valnom duljinom
frekvencijom
(lambda) i
(ni). Kad svjetlost prolazi kroz razliĉita optiĉka sredstva mijenja joj se
brzina širenja (kao što slijedi iz Fermatovog principa) i valna duljina, dok frekvencija
ostaje stalna. Veza izmeĊu te tri karakteristiĉne veliĉine dana je izrazom:
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
6
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
v
(5)
Zbog opisane ovisnosti indeksa loma o brzini, te brzine o valnoj duljini, svaka valna
duljina ima svoj indeks loma. Upravo zato se crvena svjetlost lomi najmanje, a ljubiĉasta
najviše (slika 4).
Sve vrste stakala (flint, kvarcno, krunsko itd.) pokazuju tu pojavu u većoj ili manjoj
mjeri. Ta pojava se korisno upotrebljava kod spektrometara s prizmom gdje se svjetlost
nekog izvora razlaţe na valne duljine ĉime se dobiva informacija o karakteristikama
atoma ili molekula koji su je emitirali. Kut skretanja zrake u odnosu na smjera upada
(kut devijacije) biti će veći za manje valne duljine.
d) Ako jedan snop zraka svjetlosti prolazi kroz drugi snop, oni jedan na drugi ne
utjeĉu. Taj zakon je samo pribliţno toĉan jer ne vrijedi ako dva snopa ispunjavaju neke
naroĉite uvjete (vidi vjeţbu 11.).
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
7
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
2. PRESLIKAVANJE U GEOMETRIJSKOJ OPTICI
Shemu za proces preslikavanja moţemo prikazati na slijedeći naĉin:
Predmet (P) - Optiĉki sistem (0S) - Slika (S)
što znaĉi da procesom preslikavanja ţelimo dobiti sliku, S, od nekog zadanog predmeta,
P, pomoću optiĉkog sistema, OS.
SI . 5. Shema preslikavanja
Na Slici 5. veliĉina a predstavlja udaljenost predmeta P od optiĉkog sistema OS (leća,
zrcalo), veliĉina b udaljenost slike S od optiĉkog sistema OS, pri ĉemu je optiĉki sistem
OS odreĊen geometrijom (r - radijus zakrivljenosti) i optiĉkim sredstvom (n1 i n2 –
indeksima loma).
2. 1. Optiĉki sistemi
Zrcala
Ravno: ravna, uglaĉana ploha (koeficijenta refleksije kr~ 1) koja paralelni snop svjetlosti
reflektira kao paralelni snop
Sferno: dio kugline plohe kojoj je jedna strana uglaĉana (koeficijenta refleksije kr ~ 1)
Leće
Prozirno tijelo omeĊeno dvjema sfernim plohama ili jednom sfernom i jednom ravnom
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
8
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
plohom zove se optiĉka leća (slika 6). Preteţno se upotrebljavaju staklene leće za razne
optiĉke instrumente, dok se za posebne potrebe rade leće i od kvarca, plastike, kuhinjske
soli i drugih prozirnih materijala. U optici se upotrebljavaju i cilindriĉne i
sferocilindriĉne leće.
Sl.6. Leće: a) konvergentne i b) divergentne
Pravac koji prolazi geometrijskim središtima kugala, kojima sferne plohe pripadaju,
zove se optiĉka os Leće. Geometrijsko središte kugline plohe je središte zakrivljenosti
Leće, a polumjer te kugle je polumjer zakrivljenosti leće (r). Leće koje su u sredini
deblje nego na rubu zovu se konveksne ili sabirne, a leće koje su u sredini tanje nego
na rubu zovu se konkavne ili rastresne. Sabirne leće ne moraju imati obje plohe
izboĉene, niti rastresne leće obje ploĉe udubljene, nego kod obje vrste jedna moţe biti
izboĉena, a druga udubljena ili pojedina od njih moţe doći u kombinaciji s jednom
ravnom plohom. U tom sluĉaju treba ravnu plohu smatrati kao sferu površinu ĉije je
središte u beskonaĉnosti, tj. ima beskonaĉni polumjer zakrivljenosti i optiĉka jakost joj
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
9
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
je jednaka nuli. Zrake koje padaju na sabirnu leću paralelno optiĉkoj osi sijeku se nakon
loma u jednoj toĉki koja se zove fokus ili ţarište (F) leće. Zrake koje padaju na rastresnu
leću paralelno optiĉkoj osi razilaze se nakon loma, a njihova se produljenja sijeku u
jednoj toĉki koju ćemo takoĊer nazvati fokus ili ţarište leće. Udaljenost ţarišta od leće je
fokalna ili ţarišna daljina. Svaka leća ima dva ţarišta F (ţarište predmeta) i F' (ţarište
slike), koja leţe na optiĉkoj osi.
2. 2. Predmet i slika
Definiramo:
Realan predmet: iz realnog predmeta izlaze zrake svjetlosti, a preslikavanjem na
nekom optiĉkom sistemu moţe nastati realna i imaginarna slika.
Imaginaran predmet: prema imaginarnom predmetu dolaze zrake svjetlosti, ali do
njega ne stiţu zbog optiĉkog sistema, pa u sjecištu produţetaka tih zraka dobijemo
imaginarni predmet; preslikavanjem moţe nastati realna i imaginarna slika.
Realna slika: nakon preslikavanja na OS zrake svjetlosti se stvarno sijeku, sliku vidimo
na zastoru.
Imaginarna slika: nakon preslikavanja na OS zrake svjetlosti divergiraju, pa
imaginarnu sliku dobijemo u sjecištu njihovih produţetaka, a promatramo je kroz optiĉki
sistem.
2. 3. Zakoni preslikavanja
Prilikom prolaza kroz razliĉite optiĉke sisteme svjetlost moţe vršiti jednoznaĉno
preslikavanje, što znaĉi da odreĊenom poloţaju predmeta pridruţujemo samo jedan
poloţaj slike pomoću zadanog optiĉkog sistema (ravni dioptar, sferni dioptar, zrcalo).
Pridruţena slika je definirana skupom sjecišta optiĉki obraĊenih zraka (lomljenih ili
reflektiranih) koje su prije optiĉke obrade definirale odreĊeni predmet.
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
10
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Sl. 7 Shema preslikavanja na jednoj sfernoj granici
Ako definiramo jednoznaĉnu vezu izmeĊu a, b i optiĉkog sistema onda ona u Gaussovoj
aproksimaciji jednadţba konjugacije za sfernu granicu ima oblik:
n1
a
n2
b
n2
n1
(6)
r
Jednoznaĉna veza u navedenoj Gaussovoj aproksimaciji omogućena je uz osnovne
uvjete: r
(mala zakrivljenost optiĉkih sistema) i
0 (uski otvor snopa koji
odreĊuje osvijetljeni predmet). U aproksimaciji tankih leća (udaljenost izmeĊu tjemena
sfernih dioptra teţi prema nuli) jednadţba konjugacije u sebi sadrţi, uz poloţaje
predmeta, a, i slike, b, i optiĉke karakteristike dva sferna dioptra (n1, n2, n3, r1, r2) koji
odreĊuju tanku leću:
n1
a
n3
b
n2
n1
r1
n3 n2
r2
Sl.8 Ilustracija uz izvod jednadžbe tanke leće u slučaju kada se leća ne nalazi u istom
sredstvu
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
11
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Ako se leća nalazi u istom sredstvu (n1 = n3), tada je jednadţba preslikavanja jednaka:
1
a
1
b
n2 n1 1
n1
r1
1
r2
,
(8)
u kojoj je i dalje n2 jednako indeksu loma leće, a n1 je indeks loma sredstva u kojem se
ta leća nalazi. Ako se leća nalazi u zraku, n1 = 1 i n2 = n, tada dobivamo najĉešće
upotrebljavanu jednadţbu leće:
1
a
1
b
n 1
1
r1
1
r2
1
f
(9)
Desna strana jednadţbe (9) predstavlja reciproĉnu vrijednost ţarišne udaljenosti, f, pa
moţemo prikazati konaĉni (najjednostavniji) izraz jednadţbe leće:
1
a
1
b
1
f
,
(10)
koju nazivamo i jednadţbom konjugacije tanke leće. Napomenimo da je u gornjoj
jednadţbi korištena fizikalna konvencija o predznacima optiĉkih veliĉina. Optiĉke
veliĉine u jednadţbi preslikavanja (konjugacije) su: a je udaljenost predmeta od
optiĉkog centra leće, b je udaljenost slike od optiĉkog centra leće i f je ţarišna daljina
leće koja pripada udaljenostima ţarišta predmeta (F) od optiĉkog centra leće i ţarišta
slike (F') od istog centra. Prema fizikalnoj konvenciji predznaci optiĉkih veliĉina su
pozitivni, ako se mjere u smjeru kretanja ulaznih zraka svjetlosti, a negativni ako se
mjere u suprotnom smjeru od ulaznih zraka (što znaĉi u smjeru produţetaka optiĉki
obraĊenih zraka svjetlosti; lomljenih ili reflektiranih). Ovako definirani predznaci
optiĉkih veliĉina znaĉe slijedeće: ako su predmet i slika realni, pripadne veliĉine a i b su
pozitivne, a ako su imaginarni, veliĉine a i b su negativne (izuzetak je linearno
povećanje koje je negativno za realni predmet i realnu sliku). Kod sabirnih leća ţarišne
udaljenosti (f i f´) su pozitivne jer su pripadna ţarišta realna, a kod rastresnih leća
ţarišne udaljenosti su negativne jer su pripadna ţarišta imaginarna. Ţarišne udaljenosti
leće (f i f¨) su jednake za sluĉajeve kada se leća nalazi u jednom optiĉkom sredstvu
(najĉešće je to zrak).
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
12
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Uz ţarišnu udaljenost definiramo i optiĉku jakost leće, J, kao mjeru za optiĉko
djelovanje. Optiĉka jakost jednaka je reciproĉnoj vrijednosti ţarišne udaljenosti izraţene
u metrima:
1 1
m ili dpt ( dioptrija )
f
J
Linearno povećanje definirano je izrazom p
(11)
y´
, gdje je y' jednako veliĉini slike, a y
y
veliĉini predmeta. Linearno povećanje p ovisi o poloţaju slike i predmeta na slijedeći
naĉin:
b
a
p
y'
y
(12)
Ako jednadţbu konjugacije za tanke leće koristimo u obliku jednadţbe (9), moramo se
pridrţavati fizikalne konvencije o predznacima.
Uz fizikalnu konvenciju o predznacima optiĉkih veliĉina koristi se i matematiĉka
(Slika 9.) kod koje se centar leće stavlja u ishodište koordinatnog sustava, a optiĉke
veliĉine (a,b,y,y') poprimaju predznake odgovarajućih koordinatnih osi. Korištenje
matematiĉke konvencije zahtijeva jednadţbu konjugacije za tanke leće u obliku:
1
a
1
b
1
f
(13)
Slika 9. prikazuje preslikavanje pomoću triju karakteristiĉnih zraka za konvergentnu i
divergentnu leću za neke poloţaje predmeta u odnosu na leću. Obratimo pozornost na
pojam realnog i virtualnog predmeta. U većini konstrukcija slika zadanog predmeta
koristimo realan predmet, što znaĉi da zrake svjetlosti izlaze iz svih toĉaka predmeta (u
konstrukciji slike najvaţnije toĉke preslikavanja su rubne toĉke predmeta). Zrake
svjetlosti koje se šire iz realnog predmeta ĉine divergentan snop svjetlosti koji se
dolaskom na optiĉki sistem obraĊuje (lom svjetlosti) i kao rezultat preslikavanja
moţemo dobiti realnu ili imaginarnu sliku.
Ako je predmet virtualan, tada zrake svjetlosti nailaze prema njemu u obliku
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
13
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
konvergentnog snopa, ne sastaju se u toĉki konvergencije nego se na putu
konvergentnog snopa nalazi optiĉki sistem (na primjer leća) koji optiĉkom obradom
(lom svjetlosti) konvergentnog snopa moţe dati realnu ili imaginarnu sliku. Pravila za
preslikavanje su potpuno jednaka kao kod realnog predmeta, pri ĉemu moramo imati na
umu da se karakteristiĉne zrake šire prema predmetu, nailaze na leću i lome se po
pravilima loma za karakteristiĉne zrake.
Sl. 9 Konstrukcija slike za konvergentnu i divergentnu leću u Gaussovoj
aproksimaciji, pomoću triju leću zraka u matematičkoj konvenciji
U Tabeli 1. prikazani su predznaci optiĉkih veliĉina u skladu s prirodom slike,
orijentacijom slike i svojstvima optiĉkih sistema (leća).
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
14
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Tabela 1: Predznaci optičkih veličina
Predznak
Veliĉina
+
-
a
Realni predmet
Imaginarni predmet
b
Realna slika
Imaginarna slika
f
Sabirna leća
Rastresna leća
y
Uspravni predmet
Obrnuti predmet
y'
Uspravna slika
Obrnuta slika
p
Uspravna slika (imaginarna)
Obrnuta slika (realna)
Kompletno podruĉje preslikavanja slike ovisno o pripadnim poloţajima predmeta
prikazano je na Slici 10. za konvergentnu leću i Slici 11. za divergentnu leću.
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
15
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Zakon loma za ravni dioptar (slijedi iz jednadţbe (6) uz pretpostavku r
n1
a
n2
b
0
):
(14)
Za zrak n1 = 1 i n2 = n
1
a
n
b
0
(15)
Za n > 1 => |a| > |b|
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
16
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Zakon refleksije na sfernoj granici (slijedi iz jednadţbe (6), uz r = 2f)
1
a
1
b
2
& f
r
r
2
1
a
1
b
1
f
,
a izraz za linearno povećanje je isti kao i kod leća: p
(16)
b
a
Y
Y
Zakon refleksije na ravnoj granici (slijedi iz jednadţbe (6) uz r  ):
1
a
1
b
0
a
b
p 1
(17)
Sl. 12 Preslikavanje za a) konkavno, b) ravno i c) konveksno zrcalo
Ako se optiĉki sistem sastoji od dvije leće jakosti J1 i J2 koje se nalaze na udaljenosti d
u nekom sredstvu indeksa loma n, tada je ukupna optiĉka jakost sistema Juk zadana
relacijom:
J uk
J1
J2
d
J1 J 2
n
d
m, J
dpt
(18)
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
17
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Tabela 2: Optički sistemi i načini preslikavanja
OPTIĈKI SISTEMI
NAĈIN PRESLIKAVANJA
ravno
REFLEKSIJA SVJETLOSTI
sferno
- po zakonu refleksije
sistemi zrcala
- tri karakteristiĉne zrake svjetlosti
dioptar
LOM SVJETLOSTI
PP-ploĉa
- po zakonu loma
prizma
- tri karakteristiĉne zrake svjetlosti
ZRCALO
RAVNI
SFERNI
leće, sistemi leća
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
18
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
19
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
II. FIZIKALNA OPTIKA
Fizikalna optika je dio optike koji odgovara na pitanje što je zapravo svjetlost, kakva je
njezina priroda. Prva znanstvena razmatranja daju Huygens (1678.) i Newton (1704.).
Huygens postavlja undulatornu (valnu) teoriju svjetlosti, a Newton smatra da je svjetlost
roj ĉestica (korpuskula). Geometrijska optika nije mogla objasniti pojave ogiba i
interferencije, što je uspjela valna teorija. Mjerenja brzine svjetlosti u optiĉkim
sredstvima takoĊer su ukazivala na valna svojstva svjetlosti. MeĊutim, A. Einstein,
koristeći Planckovu kvantnu teoriju, svjetlost promatra kao ĉestice (fotone) toĉno
definirane energije. Danas znamo da su obje teorije valjane, tj. svjetlost je i val i ĉestica,
pa kaţemo da je svjetlost dvojne prirode.
Pojave koje idu u prilog valnoj teoriji:
1. interferencija
2. ogib (difrakcija)
3. polarizacija
Pojave kod kojih se svjetlost ponaša kao ĉestica:
1. fotoelektriĉni efekt
2. fluorescencija i fosforescencija
3. Comptonov efekt
Ogib svjetlosti ili difrakcija nastaje širenjem valova svjetlosti iza neke prepreke.
Nailazeći na neku prepreku valovi svjetlosti neće se širiti u istom smjeru pravocrtno
dalje, već će skrenuti sa svog poĉetnog smjera šireći se iz rubnih toĉaka prepreke, koje
tada predstavljaju koherentne izvore vala. Koherentni izvori u svakom trenutku emitiraju
svjetlost potpuno iste frekvencije, valne duljine i faze.
Ogib je vidljiv samo kod malih prepreka i malih pukotina, budući da se kod takvih
prepreka i pukotina ogibne zrake sastaju iza prepreke, odnosno pukotine, i interferiraju.
Kod velikih prepreka ogibne zrake koje se šire iza prepreke ne mogu interferirati i zato
je ogib nevidljiv.
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
20
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Iz valnog gibanja nam je poznato da se interferencijom naziva pojava, da se dva vala,
kad se sijeku u istoj toĉki neke sredine slaţu u rezultirajući val po principu koji nam
kaţe da se rezultantni val u toĉki presjeka moţe prikazati kao algebarski zbroj amplituda
upadnih valova u toj toĉki. Superpozicija koherentnih elektromagnetskih valova zove se
interferencija. U sluĉaju kad se koherentni valovi podudaraju u fazi, tj. kad jedan za
drugim zaostaje za cijeli broj valnih duljina
x k ; k 0,1, 2, 3,...
(19)
tada ćemo interferencijom dobiti val ĉija će amplituda biti dvostruko veća od amplituda
valova koji interferiraju. Ako jedan val zaostaje za drugim za neparan broj valnih
poluduljina,
x
2k 1
2
; k 1, 2, 3,...
(20)
tada će se ta dva vala interferencijom poništiti.
Pojava interferencije moţe nam posluţiti kao dokaz valne prirode nekog gibanja. Na taj
naĉin je dokazano da je i svjetlost valne prirode. Upravo zbog interferencije ogibnih
zraka kod malih prepreka, sjena tih prepreka ne nastaje po zakonima geometrijske
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
21
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
optike, već je sjena rezultat interferencije ogibnih zraka. Ogibna ili difrakciona slika
takvog predmeta sastoji se od niza maksimuma i minimuma (svijetle i tamne pruge).
Slika 14: Slika ogiba na iglama različitih debljina
Promatramo ogib na dvije pukotine. U toĉku Po (nulti ili centralni maksimum) koja se
nalazi u sredini geometrijske sjene dolaze valovi svjetlosti is ruba pukotine S1 i s ruba
pukotine S2.
Put zrake S1P0 jednak je putu zrake S2P0 što znaĉi da sve zrake, koje idu tim smjerom,
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
22
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
stignu do zastora istovremeno. Zbog toga se te dvije zrake interferencijom pojaĉavaju i u
sredini geometrijske sjene dobiva se uvijek svijetla pruga koja se naziva nulti maksimum
(slika 15). U toĉku T1 (odnosno simetriĉno T1'), dolaze takoĊer rubne zrake iz toĉaka S1 i
S2 . Ako je toĉka T1 upravo na takvom mjestu da je razlika putova tih zraka jednaka
polovini valna duljine ( S1 T1 – S2 T1= /2 ) , tada će se te dvije zrake interferencijom
poništiti, pa na tom mjestu nastaje tamna pruga.
Ako je u nekoj daljnjoj toĉki P1 razlika putova zraka jednaka valnoj duljini (S2P1 - S1P1=
), te dvije zrake će se interferencijom pojaĉati, pa nastaje svijetla pruga. Isto vrijedi i za
simetriĉnu toĉku P1'. Općenito moţemo reci da tamne pruge nastaju kada je:
S 2Tk
S1Tk
2k 1
2
; za k 1,2,3,...
(21)
odnosno uvjet za svijetle pruge je za:
S2 Pk
S1 Pk
k ; za k 0, 1,2,3,...
(22)
U izrazima (21) i (22) lijeve strane jednadţbi predstavljaju geometrijsku razliku putova
optiĉkih zraka, koja se u svakom ureĊaju za interferenciju mora izraziti pomoću veliĉina
koje moţemo direktno mjeriti u eksperimentu.
Ovo razmatranje je uĉinjeno za sluĉaj kad imamo samo dvije pukotine. Naravno da se
istom logikom moţe razmatranje proširiti i na više pukotina; primjer za takav sistem je
optiĉka rešetka (vjeţba 11).
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
23
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
III. FOTOMETRIJA
Fotometrija (mjerenje svjetlosti) prouĉava vidljiv dio elektromagnetskog zraĉenja, mjeri
i usporeĊuje neke karakteristike izvora svjetlosti i osvijetljenih površina.
Svako tijelo zraĉi elektromagnetske valove, tj. emitira neku energiju. Ta energija ovisi o
temperaturi tijela. Ako je temperatura tijela dovoljno visoka (oko 35000C), tijelo zraĉi i
valove iz podruĉja ĉitavog vidljivog spektra. Takvo tijelo je izvor svjetlosti (vidljive,
„bijele“). Ako su dimenzije tijela male u usporedbi s udaljenošću osvijetljene površine
takvo tijelo zovemo toĉkasti izvor svjetlosti. U cijelom daljnjem razmatranju
podrazumijevat ćemo upravo takve izvore svjetlosti koje meĊusobno razlikujemo
pomoću osnovnih fotometrijskih veliĉina.
1. OSNOVNE FOTOMETRIJSKE VELIĈINE
Intenzitet (jakost) izvora svjetlosti
Izvor svjetlosti koji ima veći tok (fluks) svjetlosti ima i veći intenzitet. Da bismo mogli
usporeĊivati izvore svjetlosti razliĉitih intenziteta definira se mjerna jedinica 1 candela.
I
cd
(23)
Intenzitet toĉkastog svjetlosnog izvora koji emitira svjetlosnu energiju jednoliko u svim
pravcima numeriĉki je jednak svjetlosnom toku
koji prolazi kroz prostorni kut
od
jednog steradijana.
a
b
Sl. 16. Steradijan (sr) odgovara prostornom kutu čiji se vrh nalazi u središtu kugle,a na
njenoj plohi omeđuje površinu jednaku kvadratu polumjera kugle.
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
24
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Svjetlosni tok (fluks),
, je energija emitirane svjetlosti Q nekog izvora u jedinici
vremena:
Q
t
lumen , lm
(24)
Jedan lumen, Q, je svjetlosni tok koji izlazi iz izvora jakosti 1 cd (kandela, svijeća) kroz
prostorni kut od 1 steradijana.
I
lm cd str
(25)
Cjelokupni svjetlosni tok iz nekog izvora :
4
I
(26)
Koliĉina svjetlosti (energije) Q:
Q
t
lm s
(27)
Osvijetljenost plohe, E, definirana je kao tok svjetlosti na jediniĉnu plohu. Mjerna
jedinica za rasvjetu je luks (lx).
E
S
lx
lm m
2
(28)
Sl.17.Ilustracija povezanosti gore navedenih fotometrijskih veličina.
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
25
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
2. OSNOVNI FOTOMETRIJSKI ZAKONI
Lambertov zakon osvijetljenosti
E
S
4
I
E
4 I
4r 2
E
I
r2
lm
, lx
m2
(29)
Ako svjetlost pada pod nekim kutom a na površinu (slika 18):
E
I
cos
r2
gdje je
(30)
kut izmeĊu zrake svjetlosti i normale na osvijetljenu površinu, a r udaljenost
izvora od te površine.
Sl 18. Osvjetljavanje površine pod kutom
Osvijetljenost (rasvjeta) neke površine je obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti
od izvora svjetlosti (za svjetlost koja dolazi okomito na površinu). Ako se dva svjetlosna
izvora I1, i I2 nalaze na odgovarajućim udaljenostima r1, i r2 od iste površine, jaĉine
osvijetljenosti su:
E1
I1
cos
2
r1
E2
&
1
I2
cos
2
r2
2
(31)
Ako usporeĊujemo osvijetljenost dviju površina na udaljenostima r1, i r2 od istog izvora
(uz uvjet da su
1=
2
= 0):
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
26
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
I1
I2
E1
E2
r22
r12
(32)
Odnosno, ako usporeĊujemo jednake osvijetljenosti dviju površina razliĉitim izvorima
na razliĉitim udaljenostima r1 i r2:
E1 E 2
I1
r12
I2
I
ili 1
2
r2
I2
r12
r22
(33)
Jaĉine dvaju svjetlosnih izvora odnose se kao kvadrati njihovih udaljenosti od površine
koju jednako osvjetljavaju.
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
27
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
IV. FIZIKA BOJA
Svjetlost je dio širokog spektra elektromagnetskih valova prikazanih u uvodnom dijelu
(Slika 19). Kad kaţemo vidljiva svjetlost, usredotoĉujemo se na onaj dio dualne prirode
elektromagnetskog vala - fotona koji u ljudskom osjetilnom procesu uzrokuje osjećaj
vida. To je uski interval elektromagnetskih valova od 400 - 750 nm kojemu pripadaju
energije od 1.5 – 3.0 eV.
Već smo u poglavlju 0 disperziji opisali da svjetlost, razloţenu na valne duljine pomoću
loma na prizmi, doţivljavamo obojenom. Doţivljaj boja u spektru vidljive svjetlosti
ovisan 0 vaJnoj duljini moţe se prikazati:
Sl. 19. Intervali bojenih ugođaja u spektru bijele svjetlosti
Svaka od boja ukljuĉuje odreĊeni pojas valnih duljina koji nazivamo šarom. Bojeni
ugoĊaj nastaje i u interakciji svjetlosti s materijom koja moţe biti prozirna ili neprozirna.
Iz iskustva znamo da sve objekte u prirodi doţivljavamo obojenima, tamnim (crnim) ili
bijelim. Razlog za obojenost objektivne stvarnosti nalazi se u pojavi interakcije te
stvarnosti (materije) sa svjetlošću u procesu djelomiĉne ili potpune refleksije, transmisije
i apsorpcije.
Naglasimo još jednom da je bojeni ugoĊaj svjetlosti ili raznih objekata oko nas
iskljuĉivo rezultat ljudskog sistema za viĊenje; taj ugoĊaj nije fizikalno svojstvo niti
svjetlosti niti objekata u prirodi. Ako se pitamo na koji naĉin nastaje boja nekog objekta
u interakciji sa svjetlošću, tada odgovor moţemo dati posebno za neprozirne i posebno
za prozirne predmete.
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
28
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Neprozirni predmeti posjeduju boju one svjetlosti (jedne ili više valnih duljina) koja je
reflektirana sa površine predmeta. Najĉešće promatramo predmete u bijeloj svjetlosti,
što ne mora biti pravilo. Ako je ploha zelena, to znaĉi da je dio svjetlosti koji daje
ugoĊaj zelene boje reflektiran sa promatranog predmeta, a ostali je dio bijele svjetlosti
(ljubiĉasta, plava, ţuta i crvena komponenta) apsorbiran u promatranoj podlozi.
Prozirni predmeti posjeduju boju prolazne (transmitirane) svjetlosti. Ako je prozirni
predmet crven, tada znaĉi da je crveni dio spektra svjetlosti transmitiran, a ostali dio
spektra (ljubiĉasti, plavi, zeleni i naranĉasti) je apsorbiran u promatranom sistemu.
Na Slici 19. smo naglasili da pojedine boje u spektru bijele svjetlosti pripisujemo
odreĊenim valnim duljinama ili intervalima valnih duljina, pri ĉemu moţemo govoriti o
"srednjoj" valnoj duljini, ili pak ugoĊaj boje moţe biti uzrokovan razliĉitim valnim
duljinama, koje nisu jedna pored druge u spektru bijele svjetlosti.
Elektromagnetsko zraĉenje koje u vidnom sistemu uzrokuje osjet boje naziva se
stimulus. On je odreĊen ukupnim tokom zraĉenja po valnim duljinama, dovedenim na
mreţnicu oka i osjetilne organe vida. Pojedine boje mogu se analizirati upravo
usporeĊivanjem krivulja spektralne raspodjele reflektancije ili apsorbancije. Pri tom pod
reflektancijom podrazumijevamo omjer toka reflektirane svjetlosti u odnosu na tok
ulazne svjetlosti koja pada na promatrani objekt ĉiju boju promatramo. Transmitancija je
analogno prethodnom objašnjenju omjer tokova transmitirane i ulazne svjetlosti na neki
prozirni predmet.
Prilikom usporeĊivanja dviju krivulja spektralne raspodjele moţe se zakljuĉiti da su
dvije boje jednake u slijedećim sluĉajevima:
a) Boje stvaraju potpuno isti ugoĊaj za jednog promatraĉa, ali im spektralne raspodjele
(stimulusne funkcije) nisu iste. Tada kaţemo da su boje uvjetno iste.
b) Boje stvaraju potpuno isti ugoĊaj za jednog promatraĉa, a spektralne raspodjele
(stimulusne funkcije) su im potpuno jednake. Tada kaţemo da su boje potpuno iste.
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
29
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Na Slici 20. prikazan je primjer za dvije uvjetno iste boje.
Sl. 20 Spektralna raspodjelela za dvije uvjetno iste boje
Iz iskustva znamo da su ugoĊaji boja u prirodi višestruko raznolikiji od onih bojenih
ugoĊaja koje doţivljavamo u spektru bijele svjetlosti. Kako opisati te raznolikosti?
Odgovor ja umnogome objašnjen u teoriji o bojama koju je razradio Th. Young
poĉetkom devetnaestog stoljeća. Th. Young je pretpostavio da sa bilo koja boja moţe
prikazati kao linearna kombinacija tri potpuno odreĊene boje (primara) , ĉije odreĊivanje
iziskuje podrobnije objašnjenja koje u ovom prikazu ne moţemo izloţiti. Rezultati
pokazuju da je optimalno odabrati primame boje: crvenu, C, valna duljine 700 nm,
zelenu, Z, valne duljine 546 nm i ljubiĉasto-plavu, LjP, valne duljine 436 nm.
Pomoću navedenih primara moţemo bilo koju ispitivanu boju X prikazati:
X = c C + z Z + ljp LjP,
pri ĉemu su c, z i ljp faktori zastupljenosti pojedinih primara u ispitivanoj boji X, koji
mogu poprimati vrijednosti 0-1 ili u postocima 0-100%
Principom navedenog spajanja boja u praksi koristimo dvije vrsta spajanja boja:
aditivnu i suptraktivnu smjesu (spajanja).
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
30
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Aditivno spajanja boja ja takvo spajanje boja kod kojeg su primari C, Z i LjP i
predstavljaju izvore svjetlosti koji zbrajanjem intenziteta daju nove ugoĊaja nastalih
boja, sekundara. Pri tom su sekundari uvijek jaĉeg intenziteta od primara i po ugoĊaju su
svjetliji od primara. Aditivna smjesa se ostvaruje na podlozi koja potpuno reflektira
snopove primara, te je interakcija s podlogom iskljuĉena. Podloga je najĉešće bijeli
papir. Shematski ovu smjesu moţemo prikazati na slijedeći naĉin,
Sekundarne boje u toj smjesi nastaju na taj naĉin da crvena i zelena boja daju ţutu boju
(C +Z
Ţ) istodobnim dolaskom crvene i zelene komponente svjetlosti u sistem viĊenja
ljudskog oka. Ta dva podraţaja, crvena i zelena komponentu, stvaraju novu
komponentu, sekundar, koja ima ugoĊaj ţute boje. Pri tom ne nastaje valna duljina ţute
svjetlosti, odnosno ţuta boja koja odgovara dijelu spektra bijele svjetlosti od 570-590
nm. Trebamo još naglasiti da, za stvaranje potpunog ugoĊaja ţute boje u navedenoj
smjesi, obje komponente moraju biti jednako zastupljene, odnosno koeficijenti c i z
moraju biti 0.5. Naglasimo da su Sekundarne boje aditivne smjese ţuta, Z, purpurna, Pu
i cijan, Cy. Na gornjoj slici, slika 21, prikazana su shematski i spajanja ostalih parova
boja: C + LjP
Pu i Z + LjP
Cy, pri ĉemu opet moramo naglasiti jednaku
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
31
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
zastupljenost
pojedinih
primara.
Ako
spojimo
sve
komponente
primara
sa
zastupljenostima 0.33, tada dobivamo bijelu svjetlost.
Moţe se pokazati da je u sunĉevom spektru sliĉna zastupljenost navedenih primara:
sunĉevo svjetlo:
37% crvene komponente
33% zelene komponente
30% ljubiĉastoplave komponente
plavo nebo:
27% crvene komponente
34% zelene komponente
39% plave komponente
Objašnjavajući aditivnu smjesu, moţemo definirati komplementarne boje. To su one
dvije boje koje u aditivnoj smjesi daju bijelu svjetlost , a u suptraktivnoj ( koju još nismo
definirali) daju tamu ili crnu boju. Po ugoĊaju su te dvije boje potpuno razliĉite, a u
spektru bijele svjetlosti su najĉešće dosta udaljene meĊusobno. Parovi komplementarnih
boja su
Z + LjP, Cy + C i Pu + Z.
Aditivna smjesa upotrebljava se za, na pr. a) odreĊivanje komponenata nepoznatih boja,
b) u nekim procesima kopiranja.
Suptraktivna smjesa boja je one spajanje boja kod kojeg su primari Z, Cy i Pu, a
Sekundarne boje su C, Z i LjP. Pri tom je vaţno naglasiti da su primari filteri ili bojila
(fizikalne komponente) kod kojih se suptrakcija (oduzimanje) odvija putem apsorpcije
bijele svjetlosti. Kod te smjese primari su obasjani bijelom svjetlošću, a rezultat spajanja
pojedinog para primara dobijemo procesom djelomiĉne apsorpcije i transmisije bijele
svjetlosti. Spajanje jednog para, npr. Z + Cy
Z, moţemo prikazati na slijedeći naĉin,
slika 22:
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
32
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Na isti naĉin moţe se prikazati smjesa Z + Pu
C i Pu + Cy
LjP. Uoĉite, prilikom
stvaranja Sekundarne boje u suptraktivnoj smjesi, na ulazu u sistem primara uvijek je
bijela svjetlost. Ako u suptraktivnoj smjesi spajamo sve primare, tada dobijemo tamu
(crnu boju), jer je bijela svjetlost apsorbirana gotovo potpuno na sva tri primara (filtera).
Ţelimo li prikazati suptraktivnu smjesu na sliĉan shematski naĉin kao aditivnu smjesu,
tada je prikazujemo takoĊer krugovima koji su obasjani bijelom svjetlošću, na ĉiji put su
postavljeni filteri, a preklapanje krugova tada predstavlja transmitiranu svjetlost,
odnosno Sekundarne boje, slika 23.
Vaţno je naglasiti da se suptraktivna smjesa moţe ostvariti na sistemu primara koji su
transparentni ili se nalaze na nepropusnim podlogama (tiskovne pod loge: papir, karton,
plastiĉna folija), pri ĉemu moramo imati na umu da primari imaju moć djelomiĉne
apsorpcije i transparencije u oba smjera (što se i podrazumijeva).
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
33
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
VJEŢBE
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
34
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
7. PLANPARALELNA PLOĈA
LOM SVJETLOSTI NA PLANPARALELNOJ PLOĉI
Planparalelna plota je optiĉki sistem od dva ravna dioptra s meĊusobno paralelnim
dioptrijskim plohama. Zraka svjetlosti koja dolazi na planparalelnu ploĉu (u daljem
tekstu PP-ploĉu) lomi se na ulasku u PP-ploĉu na prvoj dioptrijskoj plohi i na izlasku iz
PP-ploĉe na drugoj dioptrijskoj plohi. Indeks loma PP-ploĉe moţe se izraĉunati iz
kutova upada u i loma u po Snellovom zakonu:
Ako se PP-ploĉa nalazi u jednom optiĉkom sredstvu (na primjer - zrak), tada je izlazna
zraka paralelna ulaznoj. Paralelni pomak d ovisi o kutu upada u i kutu loma l zrake
svjetlosti i o debljini PP-ploĉe D:
d
D sin u l
cosl
(7.2)
Odnosno, ako hoćemo paralelni pomak prikazati kao funkciju indeksa loma n i kuta
upada u, uz odgovarajuće trigonometrijske transformacije:
sin(u-l) = sin u cos l-cos u sin l, cos l = (1-sin2 )1/2 i 2 sin u cos u = sin 2u, dobivamo
izraz:
d
D sin u
sin 2u
2 n2
sin 2 u
(7.3)
(7.3)
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
35
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Pribor:
staklena planparalelna ploĉa, planparalelne ploĉe s tekućinama, podloga, kutomjer,
pribadaĉe.
Tijek rada:
Papir stavite na podlogu, na njega vertikalno poloţite PP-ploĉu i naznaĉite oštrom
olovkom rubove ploĉe na papiru. S jedne strane ploĉe na razmaku otprilike pet
centimetara pribodite dvije pribadaĉe. Zamišljeni pravac koji prolazi kroz pribadaĉe
predstavljati će nam ulaznu zraku. Neka ulazni kut te zrake ne bude manji ad 20° zbog
većeg loma svjetlosti (kako se definira ulazni kut?). Izlaznu zraku svjetlosti (slike
pribadaĉa) promatramo s druge strane PP-ploĉe, kroz stakla, taka da oko što više
pribliţimo ravnini papira (slika 7.2).
S1. 7.2. Ilustracija PP-ploče na papiru i postavljanje pribadača kod jednog mjerenja.
Pomiĉemo glavu lijeva - desna dok se obje pribadaĉe ne poklope na jedan pravac tj. dok
ne vidimo samo pribadaĉu blizu PP-ploĉi. Promatrajući slike pribadaĉa ubodite još dvije
pribadaĉe na meĊusobnom razmaku ad otprilike pet centimetara (gledajući s druge
strane PP-ploĉe) tako da sve pribadaĉe leţe na istom pravcu. U tom sluĉaju, gledajući
pribadaĉu koja je najbliţa vašem oku, ne vidite ostale pribadaĉe koje se nalaze iza one
koju promatramo. Pri tome morama paziti da se pribadaĉe poklapaju što preciznije.
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
36
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Nakon mjerenja otklonite PP-ploĉu i podlogu, a na papiru oznaĉite ubode pribadaĉa
ulazne zrake s toĉkama A i B, a ubode pribadaĉa izlazne zrake sa C i D (slika 7.3).
Sl. 7.3. Određivanje paralelnog pomaka d zrake svjetlosti pri prolazu kroz PP-ploču.
U toĉki ulaza 1 naznaĉite kutove upada u i loma l, a u toĉki izlaza 2 zrake svjetlosti
analogne kutove u' i l'. Pomoću tih kutova izraĉunajte indeks lama za zadane PP- ploĉe.
Obratite paţnju da se svjetlost pri ulasku u optiĉki gušće sredstvo lomi prema okomici,
a pri izlasku od okomice na plohu PP-ploĉe.
Zadaci:
1. Za svaku PP-ploĉu treba nacrtati po deset ulaznih i izlaznih zraka svjetlosti s
razliĉitim kutovima ulaza.
2. Za 10 razliĉitih kutova ulaza i loma izraĉunajte indekse loma stakla i zadanih
tekućina uz odgovarajući raĉun pogrešaka.
3. S pomiĉnom mjerkom izmjerite debljinu D PP-ploĉe (debljina PP-ploĉe sa zadanim
tekućinama je njihova vanjska debljina) po 10 puta, te uz već izmjerene parove
kutova u toĉki l izraĉunajte paralelne pomake zrake d za svaku PP-ploĉu.
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
37
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
4. Izraĉunate vrijednosti draĉ, usporedite s mjerenim dmj (koji jednostavno izmjerite
trokutom) i provedite raĉun pogrešaka koristeći izraz:
d i , rač
d i , mjer
d i , rač
,
i – redni broj mjerenja
5. Kako paralelni pomak ovisi o upadnom kutu zrake, u? Odgovor napišite na osnovu
rezultata mjerenja i nacrtajte grafikone d = f(u) za svaku PP-ploĉu.
6. Nacrtajte grafikon ovisnosti paralelnog pomaka d/D o indeksu loma sredstva d/D = f
(n). (Pri tom izaberite iz vaših mjerenja jednake tj. podjednake kutove upada zrake
svjetlosti za svaku PP-ploĉu.)
7. Izvedite preslikavanje na bilo kojoj PP-ploĉi za odabrani toĉkasti predmet. Kakva je
slika koja nastaje tim preslikavanjem?
Uputa:
Odaberite točkasti predmet P (pribadača) s jedne strane lomne plohe PP-ploče.
Preslikavanje započnete s pravcem koji je određen točkama (pribadačama) P i Q,, te
promatrate lom kroz PP-ploču (točke R i S) tako da se sve pribadače poklope. Izvučete
pribadače Q,, R i S, dok se pribadača u točki P predstavljati točkasti izvor svjetlosti, Iz
kojeg moraju izlaziti najmanje dvije zrake svjetlosti. Dakle, morate napraviti još jedno
preslikavanje za pravac koji je određen točkama (pribadačama) P i Q*, a preslikavaju
se u točke R* i S* . Na taj način dobijemo dvije zrake svjetlosti kaje izlaze iz točke P,
lome se na PP-ploči i nakon loma izlaze divergentna iz PP-ploče. Slika predmeta P
nalazi se na produžetku lomljenih zraka s iste strane na kojoj se nalazi izvor P (kakva je
slika?).
Pitanja:
1. Navedite osnovne zakone geometrijske optike i ukratko ih objasnite.
2. Pokaţite dvostruki lom na PP ploĉi i izvedite izraz za paralelni pomak d lomljene
zrake.
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
38
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
3. Definirajte apsolutni i relativni indeks lama a) preko Snellovog zakona i b) uz
omjere brzina svjetlosti; objasnite što znaci da je relativni indeks loma veći od jedan
ili manji od jedan. (Fizikalno znaĉenje indeksa loma).
4. Ako se svjetlost promatra kao elektromagnetski val: a) kako su povezane veliĉine
kojima se val opisuje; b) koja od njegovih karakteristiĉnih veliĉina (svojstava) ostaje
konstantna pri prijelazu iz jednog optiĉkog sredstva u drugo, a koje se mijenjaju i
kako?
5. Pod kojim uvjetima vrijedi relacija n n' = 1 za PP-ploĉu i pokaţite crteţom.
6. Da li se relativni indeks lama za dva sredstva mijenja ako meĊu njih stavimo treće
sredstvo? Pokaţite to matematiĉki.
7. Objasnite fizikalni smisao ĉinjenice da je omjer sin u / sin l jednak omjeru brzina
svjetlosti u dva medija (Fermatov princip).
8. Da li predmet pod vodom izgleda dublje ili pliće s obzirom na površinu nego što
uistinu jest? Objasnite svoj odgovor skicom.
9. Prikaţite preslikavanje realnog predmeta na PP-ploĉi pomoću karakteristiĉnih zraka.
Kakva slika nastaje?
.
10. Pokaţite gdje nastaje slika u odnosu na predmet kod staklene PP -ploĉe koja se nalazi
u zraku: a) skicom i b) pomoću zakona loma za ravni dioptar.
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
39
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
8. LOM SVJETLOSTI PRI PROLAZU KROZ OPTIĈKU PRIZMU
LOM SVJETLOSTI NA PRIZMI
Optiĉka prizma je optiĉki sistem sastavljen ad dva ravna dioptra s ravnim dioptrijskim
plohama kaje zatvaraju odreĊeni kut - kut prizme . Na Sl.8.1. je prikazan hod zrake
svjetlosti koja se lami kroz prizmu prema Snellovom zakonu loma. Budući da plahe na
kojima se lomi svjetlost zatvaraju neki kut <p, dolazi do skretanja zrake svjetlosti za kut
devijacije .
AB i AC su lomne plohe prizme,
je kut prizme, a veliĉine u, l, u' i l' su kutovi u
toĉkama ulaza Q i izlaza R zrake svjetlosti. Kut devijacije o ovisi a kutu prizme , te o
indeksu lama optiĉkog sredstva od kojeg je naĉinjena prizma (pomoću kutova u i l')
u l'
(8.1)
Skretanje zrake svjetlosti prolaskom kroz prizmu bit će minimalna za simetriĉan sluĉaj,
tj. kad je kut ulaza jednak kutu izlaza:
2u
min
(8.2)
U tom sluĉaju indeks loma moţemo izraziti pomoću kuta prizme
i
min:
min
sin
2
n
sin
(8.3)
2
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
40
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Pribor:
staklena prizma, prizma s vodom, podloga, pribadaĉe, ravnalo, kutomjer, papir.
Tijek rada:
Na podlogu s papirom stavite prizmu tako da joj je trokut baza (vidi sliku 8.1). Oznaĉite
rubove prizme oštrom olovkom na papiru. Ispred jedne lomne plohe oznaĉite ulaznu
zraku svjetlosti pomoću dviju pribadaĉa s P i Q koje su meĊusobno udaljene otprilike
nekoliko centimetara, što će nam dati ulaznu zraku. Kroz drugu lomnu plohu promatrajte
izlaznu zraku svjetlosti koju oznaĉimo dvjema pribadaĉama.
Sl. 8. 3. Ilustracija postavljanja prizme na papir i pribadača kod jednog mjerenja
U smjeru slika toĉaka P i Q ubodite još dvije pribadaĉe R i S tako da sve ĉetiri pribadaĉe
leţe na istom pravcu. Ako su sve ĉetiri pribadaĉe stvarno na istom pravcu, tada
promatrajući kroz prizmu uoĉavate samo onu pribadaĉu koja vam je najbliţa oku (vidi
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
41
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
sliku 8. 3). Uklonite pribadaĉe i prizmu i odstranite papir s podloge. Koristeći ubode
pribadaĉa i ucrtane rubove prizme konstruirajte kut devijacije , kut ulaza na prvu lomnu
plohu u i kut loma l' na drugoj lomnoj plohi. Kutomjerom izmjerite pripadne kutove.
Mijenjajući proizvoljno kutove ulaza u izvršite 10 mjerenja za svaku prizmu, te
izraĉunajte preko izraza (8. 1) kutove devijacije
kut
za staklenu i "vodenu' prizmu, ako je
za staklenu prizmu 450 , a za prizmu s vodom 600. Pri tome kutove u mijenjajte
izmeĊu 00 i 900 (slika 8. 1).
Zadaci:
1.
Izvedite izraz (1) za kut devijacije  uz pripadnu skicu.
2. Mijenjajući proizvoljno kutove ulaza u napravite 10 mjerenja na staklenoj i
"vodenoj" prizmi, te izraĉunajte indeks loma za staklo i kut devijacije. Izvršite
adekvatan raĉun pogrešaka.
3. Preko srednjih vrijednosti indeksa loma za vodu i staklo koje ste izraĉunali,
proraĉunajte pripadne vrijednosti za minimalne kutove devijacije zadanih prizmi
preko izraza (8. 3).
4. Izraĉunate kutove devijacije i mjerene kutove ulaza grafiĉki prikaţite tako da kut
devijacije nanosite na ordinatu, a mjereni kut ulaza na apscisu d = f(u) . Dobivene
vrijednosti poveţite krivuljom ĉiji minimum daje minimalni kut devijacije.
Usporedite tako dobiveni kut s izraĉunatim.
5. Izvedite preslikavanje na prizmi za odabrani toĉkasti predmet. Kakva je slika koja
nastaje takvim preslikavanjem?
Uputa:
Za neki položaj prizme odaberite točkasti (pribadača) predmet P s jedne strane lomne plohe
prizme. Preslikavanje započnete s pravcem koji je određen točkama (pribadačama) P i Q te
promatrate lom kroz prizmu (točke R i S) tako da se sve pribadače poklope. Izvučete
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
42
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
pribadače Q, R i S, dok ee pribadača u točki P predstavljati točkasti izvor svjetlosti, iz kojeg
moraju izlaziti najmanje dvije zrake svjetlosti. Dakle, morate napraviti još jedno
preslikavanje za pravac koji je određen točkama (pribadačama) P i Q *, a preslikavaju se u
točke R * i S*. Na taj način dobijemo dvije zrake svjetlosti koje izlaze iz točke P, lome se na
prizmi i nakon loma izlaze divergentno iz prizme. Slika P' nalazi se na produžetku lomljenih
zraka s iste strane na kojoj se nalazi izvor P.
6. Izraĉunati raĉ usporedite s mjerenim mj (koji jednostavno izmjerite kutomjerom) i
provedite raĉun pogrešaka koristeći izraz:
i , rač
i , mj
i
, gdje je i redni broj
i , rač
mjerenja.
Pitanja:
1. Izvedite izraz za kut devijacije uz pripadnu detaljnu skicu.
2. Izvedite izraz za indeks loma tako da bude funkcija kuta prizme i minimalnog kuta
devijacije:
min
sin
2
n
sin
uz skicu.
2
3. Skicirajte i definirajte uvjete graniĉnog loma pri prijelazu svjetlosti iz optiĉki rjeĊeg
sredstva u optiĉki gušće sredstvo i obratno, te iz Snellovog zakona izvedite izraz za
graniĉni kut loma.
4. Pokaţite na prizmi totalnu refleksiju i objasnite tu pojavu.
5. Što je disperzija i kako se ona oĉituje?
6. Zašto pri prolazu svjetlosti kroz prizmu dobivamo spektar, a pri prolazu svjetlosti
kroz PP-ploĉu ne? Da li je u oba sluĉaja rijeĉ o disperziji?
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
43
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
7. Pokaţite zašto je n
sin u
sin l
c
, ako svjetlost ide iz vakuuma (zrak) u neko drugo
v
optiĉko sredstvo (Fermatov princip).
8. Nacrtajte pribliţno ovisnost kuta devijacije o ulaznom kutu (0 do /2) i opišite je.
Što se dogaĊa sa zrakom svjetlosti koja pada na prizmu u podruĉju oko 00 , a što oko
900? Zašto se ne promatra svjetlost koja pada pod kutom većim od 900?
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
44
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
9. ODREĐIVANJE ZARIŠNE DALJINE KONVERGENTNE I
DIVERGENTNE LEĆE
U ovoj vjeţbi će se odreĊivati ţarišne udaljenosti konvergentne i divergentne leće
korištenjem jednadţbe tanke leće:
1
a
1
b
1
f
(9. 1)
Upotrebom sferometra odredit će se radijus zakrivljenosti Leće i izraĉunati indeks loma
leće koristeći relaciju koja povezuje ţarišnu udaljenost leće, indeks loma i geometriju
leće.
9. a ODREĐIVANJE ŢARIŠNE DALJINE KONVERGENTNE LEĆE
Pribor:
optiĉka klupa, izvor svjetlosti, konvergentna Leće, zastor, sferometar.
Sl. 9. 1. Konstrukcija slike realnog predmeta preko karakterističnih zraka
konvergentnom lećom za položaje predmeta a) izvan žarišta i b) unutar žarišta
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
45
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Dogovori o predznacima optiĉkih veliĉina definirani su u uvodnom dijelu. Koristit ćemo
fizikalnu konvenciju o predznacima optiĉkih veliĉina. Na Slici 1. prikazana je
konstrukcija slike kod sabirne leće za sluĉajeve a) a
f i b) a
f . U sluĉaju a) slika je
realna i promatra se na zastoru, a u sluĉaju b) slika je imaginarna i promatra se gledajući
kroz optiĉki sistem (leću).
ODREĐIVANJE POLUMJERA ZAKRIVLJENOSTI SFEROMETROM
Sferometar se sastoji od zvjezdastog stalka na ĉijim su krajevima krakova tri uĉvršćene
noţiće i središnji mikrometarski vijak (vidi sliku 9.2). Oštri vrhovi noţica odreĊuju
ravninu. Mikrometarski vijak moţe sa spustiti ispod ravnine koju odreĊuju vrhovi noţica
i tada njime mjerimo konkavne površine, odnosno podići iznad te ravnine za mjerenje
konveksnih površina
Sl. 9. 2. Sferometar
Neka je L srednja udaljenost izmeĊu vrhova noţica, a d udaljenost od ravnine koju
odreĊuju vrhovi noţica do vrha mikrometarskog vijka koji dodiruje stvarnu površinu
koju mjerimo. U sluĉaju ravne površine on će se nalaziti u ravnini s vrhovima noţica.
Time se odmah odreĊuje i "nula" sferometra. Nakon što se odredi "nula" sferometra,
moţe poĉeti mjerenje zakrivljenosti Leće, te se d jednostavno oĉita na skali mikrometra.
Kad odredimo L i d, moţemo odrediti polumjer zakrivljenosti leće r koristeći se
relacijom:
r
d
2
L2
6d
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
(9.2)
46
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Tijek rada :
Na optiĉkoj klupi su poredani svjetiljka, predmet, leća i zastor. Leća i zastor su pomiĉni.
Odaberite takav poloţaj leće u odnosu na predmet da dobijete jasnu realnu sliku
premeta. Mijenjajte poloţaj leće u odnosu na predmet deset puta i mjerite pripadne
poloţaje zastora (slike). Odaberite takve poloţaje predmeta da su pripadne slike
umanjene, uvećane ili jednake veliĉini predmeta.
Zadaci:
1.
Izvršite po deset mjerenja tako da svaki put odaberete razliĉite vrijednosti za
poloţaj predmeta, a. Iz dobivenih parova vrijednosti a, i b, izraĉunajte pripadne
vrijednosti f, i izvedite raĉun pogrešaka za tu veliĉinu.
1.
Odredite optiĉku jakost leće iz relacije J = 1/f, pri ĉemu raĉun pogrešaka odreĊujete
indirektno, pomoću vrijednosti dobivenih za f.
2.
Odredite grafiĉki ţarišnu daljinu f leće na taj naĉin da na jednu os koordinatnog
sustava nanesete izmjerenu veliĉinu ai, a na drugu os veliĉinu b. Kroz obje toĉke
povucite pravac. Svako mjerenje daje po jedan takav pravac, a oni se sijeku u
zajedniĉkoj toĉki F ĉije su koordinate jednake i predstavljaju traţenu vrijednost f.
Usporedite tako odreĊenu vrijednost f s izraĉunatom i odredite koja je metoda
preciznija. (crtati na milimetarskom papiru)
3.
Za svaki poloţaj predmeta odredite pripadno linearno povećanje.
4.
Konstruirajte slike za sve karakteristiĉne poloţaje realnog i imaginarnog predmeta
od beskonaĉne udaljenosti do leće.
5.
U tabeli su zadana podruĉja preslikavanja predmeta iz intervala ( ,0). Koristeći
podatke iz zadatka 4. i analizirajući vrijednosti za b i povećanja p unesite u tabelu
odgovarajuća podruĉja preslikavanja slike i pripadna povećanja.
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
47
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
a
2f
( , 2f)
(2f, f)
f
(f,0)
b
P
7. Koristeći sferometar treba odrediti indeks loma leće. Pri tome koristimo relaciju:
1
f
n 1
1
r1
1
r2
(9. 4)
Koristite f dobiven u zadatku 1. i provedite raĉun pogrešaka.
Napomena:
Srednju vrijednost veličine L kod sferometra odredite tako da na papiru označite položaj vrhova
nožica, potom izmjerite udaljenost medu njima i koristite srednju vrijednost te udaljenosti.
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
48
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
9. b ODREĐIVANJE ŢARIŠNE DALJINE DIVERGENTNE LEĆE
Pribor:
optiĉka klupa, divergentna leća na stalku, malo ravno zrcalo na stalku, veći predmet A
(pribadaĉa na stalku) i manji predmet B (pribadaĉa na stalku), sferometar.
Sl. 9. 3. Preslikavanje realnog predmeta na divergentnoj leći
Tijek rada:
Koristeći unaprijed pripremljenu optiĉku klupu (Slika 9. 4.) uoĉite sliku predmeta A
gledajući kroz leću. Slika je umanjena, virtualna i uspravna. promatrajte istovremeno
sliku predmeta B u zrcalu i sliku predmeta A kroz leću. Udaljenost leće do predmeta A
Sl. 9. 4. Razmještaj leće, zrcala i pribadača na optičkoj osi
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
49
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
je a, udaljenost predmeta B od zrcala je c, udaljenost Leće do zrcala je d, pa je
udaljenost leće od virtualne slike A jednaka:
b
c d
Koristeći paralaksu (vidi vjeţbu 7) i pomiĉući predmet B po optiĉkoj klupi dovedite
slike Sa i Sb na istu udaljenost od vašeg oka tj. na isto mjesto u prostoru. To se postiţe na
slijedeći naĉin: nakon što su svi elementi na optiĉkoj klupi (vidite sliku 9.4) postavljeni
tako da leţe na optiĉkoj osi, gledamo istovremeno slike u leci i zrcalu. Pomiĉemo li oko
lijevo-desno, slike će se pomicati svaka na svoju stranu. Pomicanjem predmeta B
naprijed ili natrag po optiĉkoj klupi trebamo postići da se, pri pomicanju glave lijevodesno, obje slike pomiĉu istovremeno u istu stranu. Kad je to postignuto, obje slike su
jednako udaljene od promatraĉa.
Sl. 9. 5. Namještanje položaja predmeta B paralaksom
Sl. 9. 6. Odabiranje ispravnog položaja slika SA i Sa gledajući istovremeno sliku nastalu
u zrcalu i leći
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
50
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Zadaci:
1. Izvršite po deset mjerenja tako da svaki put odaberete razliĉiti a. Iz dobivenih parova
vrijednosti ai i bi izraĉunajte pripadne vrijednosti ţarišne daljine fi i izvedite raĉun
pogrešaka za tu veliĉinu.
2. Odredite optiĉku jakost leće iz relacije J = 1/f, pri ĉemu proraĉun pogrešaka
odreĊujete indirektno, pomoću vrijednosti dobivenih za f.
3. Koristeći sferometar treba odrediti indeks loma leće. Pri tome koristimo relaciju (4).
Koristite f dobiven u zadatku 1. i provedite raĉun pogrešaka.
Pitanja:
1.
Koji su uvjeti preslikavanja u Gaussovoj aproksimaciji?
2.
Navedite uvjete za odreĊivanje predznaka optiĉkih veliĉina (a, b) u matematiĉkoj i
fizikalnoj konvenciji.
3.
Definirajte ţarište slike F' pomoću opće sheme preslikavanja (P-OS-S). Kakva su
ţarišta slike kod sabirnih, a kakva kod rastresnih leta?
4.
Definirajte ţarište predmeta F pomoću opće sheme preslikavanja (P-OS-S). Kakva
su ţarišta predmeta kod sabirnih, a kakva kod rastresnih sistema?
5.
Navedite karakteristike slike dobivene preslikavanjem realnog predmeta pomoću
rastresne leće. Koje od ovih karakteristika oviše o poloţaju predmeta u odnosu na
leću, a koje su neovisne o tom poloţaju?
6.
Konstruirajte sliku kod rastresne leće ako je predmet imaginaran na bilo kojem
poloţaju u odnosu na leću.
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
51
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
7.
Navedite karakteristike slika ĉija povećanja su zadana: a) p = -1/2; b) P = 1/5; c)
p = -3; d) p = 4, a predmeti su za sve sluĉajeve realni i uspravni.
8.
Izvedite izraz p = -b / a u fizikalnoj konvenciji iz osnovnog izraza za linearno
povećanje (p = y' / y).
9.
Izvedite jednadţbu tanka leće.
10. Navedite i objasnite koje se pogreške javljaju kod realnih leća.
11. U kojem se sluĉaju rastresna leta moţe ponašati kao sabirna leća?
12. Navedite koje su karakteristiĉne zrake pri lomu svjetlosti kod leće.
13. Konstruirajte nastajanje slika SA i SB za razmještaj optiĉkih elemenata kao na
slici 9. 4.
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
52
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
10. PROVJERA LAMBERTOVOG ZAKONA
Lambertov zakon
Ako zrake svjetlosti iz nekog izvora padaju okomito na neku površinu, tad a
osvijetljenost te površine opada s kvadratom udaljenosti r površine od izvora:
E
I
r2
(10.1)
gdje je I jakost izvora. Jakost izvora mjeri se kandelama (cd), a osvijetljenost E u
luksima (lx).
Ako zrake svjetlosti padaju na površinu pod nekim kutom, tada osvijetljenost ovisi i o
tom kutu:
E
I
cos
r2
gdje je
(10.2)
kut izmeĊu zrake svjetlosti i normale na osvijetljenu površinu.
Pribor:
cilindriĉna komora sa ţaruljicom i fotoelementom, konvergentna leća,
mikroampermetar, izvor struje.
Cilindriĉna komora (vidi sliku 10.1) podijeljena je u dva dijela. U prvom dijelu
oznaĉenom s (1) nalazi se selenski fotoelement koji je uĉvršćen tako da mu se moţe
mijenjati nagib s ruĉicom kutomjerne skale s maksimalnim kutom zakreta od 900. S
vanjske strane tog dijela nalaze se spojnice kojima spajamo fotoelement s
mikroampermetrom koji nam sluţi za oĉitavanje struje generirane fotoelementom. Drugi
dio (2) je tamna komora u kojoj se nalazi ţaruljica kao izvor svjetlosti i po potrebi leća.
Ta komora je tako napravljena da se unutar nje moţe mijenjati poloţaj i ţaruljice i leće.
Selenski fotoelement sluţi za pretvaranje svjetlosne energije u elektriĉnu, a rad mu se
zasniva na fotovoltaiĉnom efektu. Na ĉeliĉnu ploĉicu nanesen je tanki sloj selena koji je
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
53
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
poluvodiĉ, debljine pribliţno 0,1mm. Na selen je naparen tanki, prozirni sloj platine.
Ako je ovaj "sendviĉ" obasjan svjetlošću na koju je sistem osjetljiv, izmeĊu metalnih
elektroda (Fe i Pt) pojavljuje se razlika potencijala koja daje struju koju mjerimo
mikroampermetrom. Cijeli efekt bazira se na tzv. unutrašnjem fotoefektu kod kojeg
upadni foton ima dovoljnu energiju da izbaci elektron u rešetku selena pri ĉemu on
postaje slobodan, prelazi na metalnu elektrodu i generira elektriĉnu struju. Selenski
element ima takvu spektralnu karakteristiku koja pokazuje da je osjetljiv za cijelo
vidljivo podruĉje spektra. Oblik krivulje osjetljivosti selenskog fotoelementa, kao
funkcije valne duljine, pribliţno je jednak obliku krivulje osjetljivosti ljudskog oka.
Sl. 10. Uređaj za proučavanje zakona fotometrije
Tijek rada:
Ovisnost osvijetljenosti, E, o udaljenosti od izvora svjetlosti, r
Neka fotoelement bude okomit na tok svjetlosti, tj. kutomjerna skala je na nuli. Postavite
ţaruljicu na takvu udaljenost od fotoelementa da nam oĉitanje struje I na
mikroampermetru bude cijeli broj A. Nakon toga oĉitajte tu udaljenost u centimetrima
mjereći je ravnalom od centra stalka na kojem se nalazi ţaruljica do fotoelementa. Ta je
jakost struje proporcionalna osvijetljenosti fotoelementa, što znaĉi da mjereći jakost
struje indirektno mjerite osvijetljenost. Izvršite mjerenje za 10 razliĉitih udaljenosti.
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
54
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Ovisnost osvijetljenosti o kutu upada svjetlosti
Postavite lampicu i leću tako da na fotoelement pada usporedan snop svjetlosti. Mjerenje
će se vršiti za nagib fotoelementa za kutove : 00, 300, 450 i 600. Za svaki kut oĉitajte
jakost struje na mikroampermetru. Pazite pritom da se za dani poĉetni poloţaj ţaruljica i
leća ne pomaknu. Izaberite još dva razliĉita poloţaja ţaruljice i leće i za svaki izvršite
mjerenje za navedene kutove.
Zadaci:
1. Koristeći se rezultatima mjerenja izraĉunajte što više, a najmanje 9 omjera kvadrata
udaljenosti
kn
d i2
d 2j
i odgovarajuće omjere jakosti struje (reciproĉno!),
pogrešaka za veliĉinu D definiranu izrazom:
2. Izraĉunajte Ii= I0 cos
i
Dn
kn
qn
Ij
Ii
. Provedite raĉun
qn
i provedite raĉun pogrešaka za veliĉinu K definiranu izrazom:
Ki
Iirač Iimjer
Pitanja:
1. Navedite sadrţaj ispitivanja fotometrije.
2. Navedite fotometrijske veliĉine koje opisuju izvor svjetlosti. Definirajte svaku od
navedenih veliĉina i pripadne mjerne jedinice.
3. Definirajte osnovnu fotometrijsku veliĉinu koja opisuje osvijetljenu plohu i pripadnu
mjernu jedinicu.
4. Definirajte prostorni kut i pripadnu mjernu jedinicu.
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
55
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
5. Izvedite relaciju izmeĊu osvijetljenosti plohe i intenziteta izvora svjetlosti
(Lambertov zakon).
6. Ako s dva razliĉita izvora svjetlosti obasjamo neku plohu okomito i ţelimo postići
jednake osvijetljenosti: kakvi su odnosi izmeĊu udaljenosti tih izvora od plohe i
njihovih intenziteta. (Izvedite relacije)
7. U sluĉaju konstantnog izvora svjetlosti izvedite odnos osvijetljenosti ploha i njihovih
udaljenosti.
8. Definirajte faktore transmisije, apsorpcije i refleksije pomoću ulaznog toka svjetlosti
0
i odgovarajućih tokova koji opisuju spomenute faktore (
a,
r,
t),
te izvedite
relaciju: a + r + t = 1.
9. Ĉemu u ovoj vjeţbi sluţi fotoelement, a ĉemu mikroampermetar?
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
56
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
11. ODREĐIVANJE VALNE DULJINE SVJETLOSTI OPTIĈKOM
REŠETKOM
Na poĉetku ove skripte navedeno je da su zakoni geometrijske optike empirijski. Oni
nam ne daju odgovor na pitanje što je zapravo svjetlost, kakva je njena priroda. Time se
bavi fizikalna optika.
Svjetlost je elektromagnetski val, konstantne brzine u vakuumu (c = 3 108 m/s)
Prouĉavajući optiĉku prizmu i pojavu disperzije uveli smo pojam spektra koji nam je
oznaĉavao podruĉje onih elektromagnetskih valova koji su sposobni izazvati osjet vida.
To je pak samo dio spektra elektromagnetskih valova koji nazivamo vidljivi spektar
svjetlosti.
Ogib svjetlosti na optiĉkoj rešetki
Optiĉka rešetka obiĉno je staklena ploĉica, u koju su urezani usporedni ţljebovi gusto
jedan do drugoga tako da je udaljenost izmeĊu dva susjedna ţljeba uvijek jednaka. Ta se
udaljenost raĉuna od sredine jednog do sredine susjednog ţljeba, a zove se konstanta
rešetke. U optiĉkom pogledu ţljebovi djeluju kao prepreke, tj. neprozirni su dok su
prostori izmeĊu njih prozirni tako da rešetku u prolaznom svjetlu moţemo smatrati kao
niz ekvidistantnih, paralelnih pukotina.
Neka val monokromatske svjetlosti dolazi na optiĉku rešetku. Kroz svaku pukotinu
prolazi zraka svjetlosti. Sve su te zrake meĊusobno koherentne, pa mogu meĊusobno
interferirati. U smjeru okomito na optiĉku rešetku sve su zrake u fazi, pa se
interferencijom pojaĉavaju. No zbog ogiba zrake svjetlosti neće se siriti samo u smjeru
okomitom na optiĉku rešetku, već u svim smjerovima. Promotrit ćemo što će biti sa
zrakama koje s okomicom zatvaraju takav kut daje zaostajanje zrake iz jedne pukotine
za zrakom iz prethodne pukotine jednako . Zrake iz svih pukotina, jer jedna za drugom
zaostaju za , meĊusobno se interferencijom pojaĉavaju, pa ćemo u tom smjeru dobiti
svijetlu prugu (slika 11.1).
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
57
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Općenito, uvjet za svijetle pruge je:
k
d sin
k = 1,2,3,...,
(11.1)
gdje je k red spektra (za monokromatsku svjetlost; iz povijesnih razloga zadrţava se
naziv red spektra, premda se u sluĉaju monokromatske svjetlosti ne moţe govoriti o
spektru), d konstanta optiĉke mreţice, a sam izraz se naziva jednadţba optiĉke rešetke.
Ako na optiĉku rešetku pada bijela svjetlost, tj. svjetlost razliĉitih duljina valova, kut
bit će za svaku valnu duljinu drugaĉiji. Na zastoru ćemo dobiti spektar (ljubiĉasta
svjetlost bit će otklonjena najmanje, a crvena najviše). Ako je k = 1 dobiva se spektar 1.
reda, za k = 2 spektar 2. reda itd. Spektri višeg reda su dulji (rasap svjetlosti je veći), pa
dolazi do njihovog meĊusobnog prekrivanja.
Pribor:
optiĉka klupica s mjerilom, optiĉka rešetka, pomiĉno mjerilo s pukotinom (ekran), izvor
svjetlosti (slika 11.2).
UreĊaj za odreĊivanje valne duljine svjetlosti sastoji se od optiĉke klupice (1), na kojoj
se nalazi milimetarsko mjerilo, uglavljeno na stalku. S jedne strane optiĉke klupice
nalazi se uĉvršćena optiĉka rešetka (2). Na optiĉkoj klupici se nalazi pomiĉni ekran s
pukotinom u središtu ekrana (3). Izvor svjetlosti postavlja se ispred ureĊaja tako da ga
moţemo promatrati gledajući istovremeno kroz optiĉku rešetku i pukotinu na ekranu.
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
58
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Tijek rada:
Ukljuĉite izvor svjetlosti i namjestite optiĉku rešetku i oko tako da je ţarna nit izvora
svjetlosti toĉno u sredini otvora ekrana. S lijeve i desne strane otvora ekrana vidi se
nekoliko spektara. Za neku udaljenost D optiĉke rešetke od ekrana (koju oĉitate na
stalku) bit će crvena linija u spektru pomaknuta od centra za x (oĉitate na skali ekrana).
Vrijednost x s lijeve i s desne strane od nultog maksimuma mora biti jednaka (slika 11.
1). Ako nije, uzrok je u tome što se oko ne nalazi na istom pravcu s optiĉkom mreţicom,
ekranom i izvorom svjetlosti. Morate postići takve uvjete da se sve spomenute veliĉine
nalaze na istom pravcu. Izvršite 10 mjerenja za razliĉite udaljenosti optiĉke mreţice od
ekrana, mjereći uvijek poloţaj prvog maksimuma crvene svjetlosti (k = 1). Konstanta
optiĉke rešetke u ovoj vjeţbi je d = 0.01mm. Na isti naĉin izvršite 10 mjerenja
odreĊujući poloţaje D i x za ljubiĉastu svjetlost drugog reda spektra (k = 2).
Zadaci:
1. Izrazite uvjet za maksimum (11. 1) preko izmjerenih veliĉina x i D.
2. Preko 10 razliĉitih udaljenosti ekrana od optiĉke mreţice (D) i pripadnih vrijednosti
x izraĉunajte valnu duljinu crvene svjetlosti i izvršite raĉun pogrešaka.
3. Izraĉunajte ukupan broj maksimuma crvene svjetlosti koji bi se mogao opaziti sa
zadanom optiĉkom mreţicom (d = 0.01mm i
= 750 nm).
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
59
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Pitanja:
1. Što je to interferencija svjetlosti i pod kojim uvjetima nastaje?
2. Kada ćemo kao posljedicu ogiba dobiti svijetle, odnosno tamne pruge interferencije?
(Skiciraj!)
3. Izvedite izraz koji predstavlja uvjet za ogibne maksimume k = d sin
k
kod optiĉke
mreţice (odnosno male prepreke).
4. Što je svjetlost; svojstva u geometrijsko i u fizikalnoj optici. Koje pojave dokazuju
da je svjetlost val, a koje da je svjetlost ĉestica?
5. Na koji naĉin moţemo dobiti koherentne izvore svjetlosti?
6. Kako se ogiba ljubiĉasta svjetlost, a kako crvena za isti red spektra i zašto?
7. Iz izraza za ogibne maksimume k = d sin
cr
na vjeţbama, tj.
k
izvedite izraz preko kojeg ste raĉunali
= f (k, x, D).
8. Što je optiĉka mreţica?
9. Definiraj konstantu optiĉke mreţice. Ako na 1 cm neka optiĉka mreţica ima 50
zareza, izraĉunajte njezinu konstantu d.
10. Kakve je prirode slika koju vidite kao posljedicu ogiba?
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
60
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
12. OPTIĈKI SISTEMI
12a MJERENJE DUŢINE MIKROSKOPOM
Dobivanje slike pomoću mikroskopa:
Mikroskop je optiĉki sistem koji sluţi za povećanje vidnog kuta prilikom promatranja
bliskih sitnih predmeta. Sastoji se od mehaniĉkog i od optiĉkog dijela. Mehaniĉki dio
mikroskopa koji nosi optiĉke dijelove (leće: objektiv i okular) je u obliku tubusa koji se
moţe podešavati za namještanje preparata za mikroskopiranje. Svaki mikroskop ima dva
vijka za pomicanje tubusa. Pomoću njih moţemo podesiti udaljenost objektiva od
preparata. Veliki vijak sluţi za grubo pomicanje tubusa, a mali vijak za fino pomicanje
tubusa. Optiĉki dio mikroskopa sastoji se od objektiva, okulara i sistema za
osvjetljavanje predmeta. Objektiv i okular su centrirani sustavi optiĉkih leća. Sustav
sfernih površina naziva se centriranim ako se središta svih sfernih površina nalaze na
jednom pravcu koji se naziva glavna optiĉka os sustava. Objektiv je okrenut prema
predmetu (objektu), a kroz okular se gleda u mikroskop. Sistem za osvjetljavanje sastoji
se od izvora svjetlosti i zrcala.
Na slici 12.1. je prikazan hod zraka svjetlosti kroz mikroskop i konstrukcija uvećane
virtualne slike zadanog predmeta pomoću mikroskopa za najjednostavniji sluĉaj u kojem
su objektiv i okular konvergentne tanke leće. Predmet AB se pri promatranju
mikroskopom nalazi ispred objektiva na udaljenosti nešto većoj od ţarišne udaljenosti
objektiva, tako da je dobivena slika A'B' realna, povećana i obrnuta.
Ta slika koja nastaje preslikavanjem na objektivu naziva se meĊuslikom i postaje
predmet za preslikavanje na okularu. Poloţaj okulara je takav da se slika A'B' nalazi
unutar ţarišta predmeta okulara F K'. Takav poloţaj predmeta daje u drugom
preslikavanju imaginarnu i uvećanu sliku A"B", koja je u odnosu na poĉetni predmet
obrnuta. U našem sluĉaju konaĉna slika A"B" nalazi se u ravnini poĉetnog predmeta
AB. Povećanje mikroskopa (Pm) jednako je produktu povećanja objektiva (pob)i
povećanja okulara (Pok)'
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
61
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Sl.12. Konstrukcija slike kod mikroskopa.
Napomena:
1. U mikroskop se gleda jednim okom, a pri tome drugo oko mora biti otvoreno.
2. Da bismo kod fokusiranja, tj. pomicanja optičkog sistema dobili jasne i oštre mikroskopske
slike, treba se dirati ovog pravila:
Promatrajte i nadzirite postranim gledanjem spuštanje tubusa, a zatim, gledajući u
okular, podiţite tubus tako dugo dok se ne pojavi slika predmeta u vidnom polju, tj.
fokusirajte uvijek odozdo prema gore. Fokusiranje treba izvršiti paţljivo i oprezno, u
suprotnom moţe doći do oštećenja frontalne leće objektiva.
Moć razluĉivanja mikroskopa:
Kod svakog optiĉkog instrumenta, koji preslikavanjem omogućava promatranje jasne
slike predmeta, ţelimo definirati najmanju udaljenost izmeĊu toĉaka predmeta koje dani
optiĉki instrument opaţa kao dvije odvojene slike toĉaka predmeta. Odnosno, kaţemo da
optiĉki instrument razluĉuje te dvije toĉke predmeta. U sluĉaju da je predmet malih
dimenzija, sliku daju ne samo zrake koje koristimo u preslikavanju geometrijske optike
(pravocrtno širenje svjetlosti), nego i ogibne zrake. To znaĉi da je slika malih predmeta
rezultat ogibne slike ĉiji maksimumi imaju odreĊenu širinu koja je to veća što je veliĉina
predmeta manja. Ako su dvije toĉke na takvoj udaljenosti da se njihove ogibne slike
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
62
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
preklapaju, tada nećemo moći pomoću zadanog optiĉkog instrumenta razluĉiti te dvije
toĉke. Zato definiramo najmanju udaljenost d izmeĊu dvije toĉke predmeta za koju
preslikavanjem dobivamo dvije odvojene toĉke slike. Reciproĉna vrijednost najmanje
udaljenosti d zove se moć razluĉivanja nekog optiĉkog instrumenta, koja je to veća što
je ta udaljenost manja. Veliĉinu najmanje udaljenosti d moţemo predoĉiti slikom 12. 2.
na kojoj su prikazane ogibne slike za dvije bliske toĉke 1 i 2. Smatramo naime, da ćemo
dvije toĉke predmeta moći razluĉiti kao dvije toĉke slike, ako su centralni (nulti)
maksimumi jedne i druge slike na takvoj udaljenosti da centralni maksimum jedne slike
pada u toĉku u kojoj se nalazi prvi minimum druge slike (S01 je nulti maksimum toĉke 1,
T12 je prvi minimum toĉke 2). Ako je udaljenost izmeĊu toĉaka predmeta 1 i 2 manja
smatra se da se maksimumi toĉaka preklapaju i slike toĉaka 1 i 2 je nemoguće promatrati
odvojeno.
Moć razluĉivanja mikroskopa moţe se prikazati relacijom
m
1
d
gdje je
2n sin
(12. 1)
valna duljina svjetlosti koja obasjava predmet, n indeks loma okoline u kojoj se
predmet nalazi (najĉešće je to zrak, n=1) i kut
je polovina kuta otvora snopa. Otvor
snopa ĉine zrake svjetlosti povuĉene iz ţarišta objektiva na rubove predmeta ĉije slike
rubnih toĉaka 1 i 2 ţelimo opaziti razdvojeno. Vrijednost n sin
naziva se numeriĉka
apertura objektiva mikroskopa. Iz izraza za moć razluĉivanja m mikroskopa uoĉavamo
da je ona to veća što je valna duljina svjetlosti manja i numeriĉka apertura veća.
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
63
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Pribor:
mikroskop, okularna skala, objektne skale A i B, objekt za promatranje, svjetiljka.
Tijek rada:
Upoznajte osnovne dijelove mikroskopa, uoĉite objektiv, okular, stolić za predmet,
pomiĉno zrcalo ispod stolića i izvor svjetlosti. Mikroskop nam ne sluţi samo za
promatranje malih predmeta nego i za odreĊivanje dimenzije tog predmeta. Za takva
mjerenja potrebno je imati okular za mjerenje i objektni mikrometar ili objektnu skalu
kojom baţdarimo skalu okularnog mikrometra. U okularu za mjerenje smješten je
okularni mikrometar, tj. okrugla staklena ploĉica na kojoj je urezana skala nepoznate
vrijednosti.
SI. 12. 3. Okularna skala gledana kroz okular
Potrebno je utvrditi vrijednost te skale tj. veliĉinu razmaka izmeĊu dviju susjednih crtica
skale okularnog mikroskopa (u m). Postupak odreĊivanja veliĉine razmaka
izmeĊu dviju susjednih crtica na skali okularnog mikrometra pomoću poznate objektne
skale nazivamo baţdarenje. postavite objektnu skalu poznatih najmanjih dijelova na
mjesto predviĊeno za predmet. U našem sluĉaju objektna skala je linearni raster na filmu
apliciranom na predmetnom stakalcu koji gledan kroz mikroskop izgleda kao niz tamnih
i svijetlih pruga (vidi sliku 12.4.). Promatrajte sliku objektne skale kroz sistem leća
mikroskopa. Opreznim pomicanjem okulara i objektne skale poravnajte slike njihovih
skala u vidnom polju mikroskopa tako da budu meĊusobno usporedne i da se djelomiĉno
prekrivaju.
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
64
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Istodobno ćete u vidnom polju mikroskopa opaziti slike dviju skala - okularne skale koja
se nalazi u okularu i bliţa je oku i objektne skale ĉiji najmanji dijelovi su nam poznati
(slika 12. 4). Unutar podruĉja u kojem se nalaze obje skale uoĉimo neku udaljenost ĉije
se vanjske crtiće obiju skala potpuno preklapaju. Paţljivo promatrajte obje skale koje
vidite u vidnom polju, jer tada moţete lako i toĉno ustanoviti da izvjestan broj razdjela
objektne skale, ĉiju vrijednost poznajete i oznaĉite je s dob' odgovara stanovitom broju
razdjela okularne skale nok' ĉiju vrijednost najmanjeg dijela oznaĉimo sa s.
Veliĉinu dob moţemo uvijek prikazati kao zbroj odreĊenog broja tamnih i svijetlih
pruga. Na primjer, ako odredimo da je dob = 3a + 2b, slijedi iz poznatih a i b (vidi sliku
12.4.) da je dob = 3 66,6 m + 2 80 m = 359,8 m.
Vrijednost s moţemo naĉin iz relacije:
d ob
nok s
s
d ob
nok
m
(12. 2)
Poznavanjem vrijednosti s izbaţdarena je okularna skala za upravo odabrane vrijednosti
jakosti objektiva i okulara.
Izbaţdarena okulara skala koristit će vam kao poznato mjerilo u odreĊivanju veliĉine
rasterske toĉkice. Rasterske toĉkice nalaze se na filmu koji je apliciran na predmetno
stakalce pored linearnog rastera koji nam sluţi za baţdarenje okularne skale. Objektna
skala sada vam više nije potrebna nego na njeno mjesto stavite dio stakalca na kojem su
rasterske toĉkice ĉiju veliĉinu odreĊujete. Budući da rasterske toĉkice imaju oblik elipse,
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
65
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
morate odrediti njene glavne osi x i y:
x = s n1 i y=s n2
gdje su n1 i n2 broj najmanjih dijelova okularne skale.
Zadaci:
1. Konstruirajte nastajanje slike pomoću mikroskopa i izvedite relaciju za povećanje
mikroskopa.
2. Odredite vrijednost jednog dijela okularne skale pomoću dob tako što će te odrediti
najmanje pet razliĉitih dob (odredite na više mjesta poklapanje okularne i objektne
skale). Pravu vrijednost i pripadnu grešku dob odredite raĉunom pogrešaka.
3. Odredite veliĉinu jedne rasterske toĉkice pomoću izbaţdarene okularne skale.
Izvršite deset mjerenja i izraĉunajte pravu vrijednost i pripadnu grešku veliĉine
rasterske toĉkice pomoću raĉuna pogrešaka.
Pitanja:
1. Nacrtajte nastajanje slike u mikroskopu. Navedite karakteristike slike dobivene u
mikroskopu.
2. Definirajte moć razluĉivanja mikroskopa. o kojim fizikalnim veliĉinama ovisi moć
razluĉivanja?
3. Opišite sliku u mikroskopu za predmet koji je jako malen. Zašto kod promatranja
slike malog predmeta moţe nastati preklapanje susjednih toĉaka predmeta ?
4. Da li se pomoću promjene valne duljine svjetlosti koja obasjava predmet moţe
povećati moć razluĉivanja mikroskopa? Kako se mijenja moć razluĉivanja
mikroskopa ako se predmet nalazi u nekom optiĉkom sredstvu indeksa loma n u
odnosu na moć razluĉivanja u zraku.
5. Koju ulogu u mjerenju veliĉine zadanog predmeta (rasterske toĉkice) pomoću
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
66
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
mikroskopa ima objektna skala, a koju okularna skala?
6. Opišite baţdarenje okularne skale.
7. Na kojem poloţaju se nalazi predmet prilikom preslikavanja u mikroskopu u odnosu
na leću objektiva? Na kojoj udaljenosti se nalazi poloţaj slike u mikroskopu u
odnosu na ravninu promatranja (poloţaj oka)?
8. Zašto okularna skala nema unaprijed (tvorniĉki) odreĊene dimenzije, već je moramo
svaki put baţdariti?
9. Što bi trebalo napraviti s mikroskopom da sliku predmeta moţemo dobiti na zastoru?
10. Izvedite relaciju za povećanje mikroskopa. Da li ta relacija vrijedi za sistem bilo
kojih dviju leća?
11. Navedite optiĉke instrumente koji daju imaginarne slike i one koji daju realne slike.
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić
67
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
12b ODREĐIVANJE ZARIŠNE DALJINE DIVERGENTNE LEĆE
POMOĆU SISTEMA LEĆA
Poloţaj imaginarne slike nije moguće odrediti direktnom metodom, budući da se slika
nalazi u prostoru izmeĊu predmeta i leće i promatra se okom gledajući kroz sistem
(leću).
Mjerenje ţarišne daljine divergentne leće pomoću imaginarnog predmeta
Jedan od naĉina da se izmjeri ţarišna daljina divergentne leće je upotreba sistema dviju
leća (sabirne i rastresne) u kojem rastresna leća moţe dati realnu sliku. Da bismo
rastresnom lećom dobili realnu sliku, mora na tu leću naići konvergentan snop zraka
svjetlosti, koji u produţecima ĉini imaginaran predmet iza leće. Na slici 12.5. prikazan je
sistem sabirne i rastresne Leće koji uz povoljno odabrane udaljenosti izmeĊu dviju leća
moţe dati konaĉnu realnu sliku. Ako u prikazanom sistemu preslikavanja odredimo
optiĉke veliĉine za prvo i drugo preslikavanje, moći ćemo ovom metodom odrediti
ţarišnu udaljenost i optiĉku jakost rastresne leće.
Ukupna optiĉka jakost Juk sistema dviju leća optiĉkih jakosti J1 i J2 na odreĊenoj
udaljenosti u zraku dana je izrazom:
J uk
J1
J2
d J1 J 2
d
m, J
dpt
(12. 3)
Ukupno povećanje puk moţe se prikazati relacijom puk = p1 p2 , pri ĉemu su p1 i p2
povećanja prve i druge leće zadanog sistema.
Pribor:
optiĉka klupa, izvor svjetlosti, konvergentna leća, divergentna leća, zastor
Tijek rada:
Na optiĉkoj klupi se nalazi izvor svjetlosti koji šalje paralelan snop zraka svJetlosti i
obasjava predmet P1 u obliku strelice izrezane u zaslonu na stalku (vidite sliku 12.5).
68
V. Mikac-Dadić, V. Dţimbeg-Malĉić, D. Modrić i K.Petric-Maretić
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Sl. 12.5. Konstrukcija slike predmeta dobivena sistemom leća
Prvo postavite konvergentnu leću i naĊite oštru sliku S1 na zastoru. Zatim izmjerite
pripadne optiĉke veliĉine (a1 ,b1) za konvergentnu leću. Nakon toga stavite divergentnu
leću izmeĊu konvergentne leće i zastora, te odredite udaljenost d izmeĊu leća. Sadašnji
poloţaj zastora odreĊuje mjesto imaginarnog predmeta P2 za divergentnu leću. Pomiĉući
zastor naĊite ponovo oštru sliku i odredite udaljenost slike od divergentne leće (b2).
Udaljenost a2 predmeta P2 od divergentne leće (što je u stvari slika dobivena
konvergentnom lećom) dobije se relacijom:
a2
b1 d
Pazite na predznake optiĉkih veliĉina (pogledajte tablicu u Uvodu)!
Zadaci:
1. Za deset proizvoljno odabranih parova vrijednosti a1i,b1i i di izraĉunajte raĉunom
pogrešaka ţarišnu daljinu sabirne Leće f1 i pripadnu optiĉku jakost J1, ţarišnu daljinu
rastresne leće f2 i optiĉku jakost J2.
2. Odredite linearno povećanje leća za svako pojedino mjerenje.
69
V. Mikac-Dadić, V. Dţimbeg-Malĉić, D. Modrić i K.Petric-Maretić
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
3. Odredite ukupnu jakost sistema leća na udaljenostima d = 0, 5, 10, 15 i 20cm,
koristeći izraĉunate vrijednosti za optiĉke jakosti J1 i J2 prve i druge Leće. U
dijagramu Juk = f(d) prikaţite ovisnost ukupne optiĉke jakosti o udaljenostima
izmeĊu leća.
(Uz sve zadatke provedite raĉun pogreške).
Pitanja:
1. Izvedite izraz puk = p1 . p2 iz konstrukcije slike dobivene na sistemu leća u ovoj
vjeţbi (isti izraz vrijedi za povećanje bilo kojeg sistema od dvije leće, npr.
mikroskop).
2. Konstruirajte sliku za dva sistema, od kojih se jedan sastoji od dviju sabirnih leća, a
drugi od dviju rastresnih leća, ako je u oba sluĉaja predmet realan, uspravan i na
proizvoljnoj udaljenosti od prve leće. Opišite karakteristike konaĉno dobivene slike.
70
V. Mikac-Dadić, V. Dţimbeg-Malĉić, D. Modrić i K.Petric-Maretić
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
71
V. Mikac-Dadić, V. Dţimbeg-Malĉić, D. Modrić i K.Petric-Maretić
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
DODATAK
72
V. Mikac-Dadić, V. Dţimbeg-Malĉić, D. Modrić i K.Petric-Maretić
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
FIZIKA 2
primjer 1
1. Što je svjetlost? Prikaţite intervale valnih duljina vidljive svjetlosti i poveţite ih s
bojama (bojenim ugoĊajima). Kako se izraĉuna frekvencija ( ) i energija (u J i eV)
ako je zadana valna duljina elektromagnetskog vala? Na pr.: lj=380nm, kolika je
pripadna frekvencija i energija (J, eV). Isto to izraĉunajte za crvenu svjetlost,
cr=750nm ( =? i E=?).
2. Lom svjetlosti na prizmi, općenito; skicirajte minimalni kut devijacije i prikaţite
njegovu vrijednost ovisnu od kuta upada i karakteristika prizme. Staklena prizma
vršnog kuta 380 ima za neku monokromatsku svjetlost minimalni kut skretanja od
270. Koliki je indeks loma zadanog stakla?
3. Dobivanje slike fotoaparatom; skica. Fotoaparat daje sliku predmeta na fotografskoj
ploĉi koja je udaljena od objektiva 75.5mm. Slika je 120 puta umanjena. Kolika je
jakost objektiva i na kojoj se udaljenosti od objektiva nalazi predmet?
4. Objasnite ogib na pukotini. Izrazite vrijednosti ogibnih maksimuma kao funkciju
kuta ogiba. Skicirajte ogibni uzorak. Pukotina širine 14x10-5cm obasjana je
paralelnim snopom bijele svjetlosti. Izraĉunajte razliku kutova izmeĊu maksimuma
modre ( m= 400 nm) i crvene ( c= 700 nm) svjetlosti promatranih u spektru prvog
reda ogibne slike.
5. Ĉestiĉna svojstva svjetlosti: objasnite fotoelektriĉni efekt i “ĉesticu” koju nazivamo
foton; energija fotona. Najveća valna duljina koja uzrokuje fotoefekt u natriju iznosi
530nm. Natrij je obasjan svjetlošću koja izbacuje fotoelektrone najveće brzine koji
se mogu zaustaviti naponom 3.0 V. Izraĉunajte valnu duljinu svjetlosti (u nm) i
njenu energiju (u eV). U koje podruĉje elektromagnetskih valova ubrajamo
dobivenu svjetlost? Skica.
6. Što je fotometrija? Osnovne jednadţbe i fizikalne veliĉine fotometrije i njihove
mjerne jedinice. Lambertov zakon. Dva izvora svjetlosti, I1=1000cd i I2=3500cd
nalaze se na meĊusobnoj udaljenosti 4m. Izraĉunajte ukupnu osvijetljenost: a) u
sredini izmeĊu izvora i b) 50cm od slabijeg izvora.
-------------------------------Napomena: zadatke skicirajte; izvedite i objasnite izraze koji se traţe.
73
V. Mikac-Dadić, V. Dţimbeg-Malĉić, D. Modrić i K.Petric-Maretić
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
FIZIKA 2
primjer 2
1. Preslikavanje u geometrijskoj optici. Što je slika, kako nastaje i kakve prirode moţe
biti? Lom na tankim lećama: konstrukcija slike na pozitivnoj i negativnoj leći i na
sistemu leća (mikroskop). Jakost leće (na pr.: koliku jakost imaju leće: f1= 20cm i
f2= -5cm ?).
2. Nastajanje slike kod mikroskopa; skica. Mikroskop je sastavljen od objektiva ţarišne
daljine 10mm i okulara ţarišne daljine 4cm. Predmet se nalazi na 11mm od
objektiva. Izraĉunajte: a) povećanje mikroskopa i b) duljinu tubusa (udaljenost leća),
ako se slika nalazi na daljini jasnog vida, koja iznosi 25cm.
3. Objasnite ogib na optiĉkoj mreţici. Izrazite vrijednosti ogibnih maksimuma kao
funkciju kuta ogiba. Skicirajte ogibni uzorak. Na optiĉku mreţicu, koja ima 1500
zareza na duţini 3cm upada okomito monokromatska svjetlost valne duljine 650nm.
Izraĉunajte: a) ukupni (najveći) broj maksimuma koji moţe dati zadana optiĉka
rešetka i b) kut koji zatvaraju zadnji i predzadnji maksimum. Skica.
4. Ĉestiĉna svojstva svjetlosti: objasnite fotoelektriĉni efekt i “ĉesticu” koju nazivamo
foton; energija fotona. Pod djelovanjem UV svjetlosti 200 nm iz ploĉice nikla
izlaze elektroni. Koju razliku potencijala mora imati elektriĉno polje u kojem će se
zaustaviti najbrţi fotoelektroni, ako je izlazni rad 5,01 eV?
5. Mikroskop je sastavljen od objektiva ţarišne daljine 10mm i okulara ţarišne daljine
4cm. Predmet se nalazi na 11mm od objektiva. Izraĉunajte: a) povećanje mikroskopa
i b) duljinu tubusa (udaljenost leća), ako se slika nalazi na daljini jasnog vida, koja
iznosi 25cm.
6. Lom svjetlosti na prizmi, općenito; skicirajte minimalni kut devijacije i prikaţite
njegovu vrijednost ovisnu od kuta upada i karakteristika prizme. Optiĉka prizma ĉiji
je vršni kut 60o naĉinjena je od stakla indeksa loma 1,65. Koliki je najmanji upadni
kut zrake svjetlosti na boĉnu stranu prizme, a da ne doĊe do totalne refleksije pri
izlasku svjetlosti iz prizme?
74
V. Mikac-Dadić, V. Dţimbeg-Malĉić, D. Modrić i K.Petric-Maretić
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
FIZIKA 2
primjer 3
1.
Fermatov princip o širenju svjetlosnih zraka; izvedite zakon refleksije pomoću
principa minimalnog vremena širenja svjetlosti izmeĊu dviju toĉaka. Skica i
dokaz.
2.
Zadana je prizma indeksa loma 1,5 i kuta 400. Izraĉunajte a) kut minimuma
devijacije i b) pripadni kut upada. (Skica)
3.
Objasnite ogib na uskoj prepreci (ili optiĉkoj mreţici); navedite uvjete za svijetle i
tamne pruge i prikaţite ih skicom. Na optiĉku mreţicu, koja ima 2500 zareza na 3
cm, upada okomito vidljiva svjetlost intervala valnih duljina (375-750) nm.
Izraĉunajte širinu spektra drugog reda (razliku kutova ogiba krajnjih valnih duljina
vidljive svjetlosti za k=2) zadane optiĉke mreţice.
4.
U sredini okruglog trga, radijusa R, nalazi se ţarulja jakosti 5000 cd na rasvjetnom
stupu, visine h, koju moţemo mijenjati. Na koju visinu moramo staviti ţarulju ako
ţelimo postići maksimalno osvjetljenje 15 lx upravo na rubu trga? Koliki je
pripadni radijus trga?
5.
Najveća valna duljina koja uzrokuje fotoefekt u natriju iznosi 530nm. Natrij je
obasjan svjetlošću koja izbacuje fotoelektrone najveće brzine koji se mogu
zaustaviti naponom 2.0 V. Izraĉunajte valnu duljinu svjetlosti (u nm) i energiju (u
eV) kojom je obasjan natrij. U koje podruĉje elektromagnetskih valova ubrajamo
dobivenu svjetlost? Skica. (h = 6.626 10-34 Js, e = 1.6 10-19 C, me= 9.1 10-31 kg)
6.
Tanka konvergentna leća ţarišne daljine 10cm daje realnu sliku nekog predmeta na
udaljenosti od 20cm. Kada neposredno uz tu leću postavimo drugu leću, realna
slika istog predmeta nalazi se na udaljenosti od 40cm. Kolika je ţarišna daljina
druge leće i koliko je ukupno linearno povećanje ?
75
V. Mikac-Dadić, V. Dţimbeg-Malĉić, D. Modrić i K.Petric-Maretić
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
Ispitne teme, Fizika 2
I Geometrijska optika
1.
Svjetlost u geometrijskoj optici. Izvori svjetlosti; vrste. Objasnite divergentan,
konvergentan i paralelan snop svjetlosti. Zakoni geometrijske optike.
2.
Lom svjetlosti, zakon loma. Brzina svjetlosti u razliĉitim optiĉkim sredstvima,
indeks loma (apsolutni i relativni). Veza izmeĊu valne duljine, frekvencije i
brzine širenja vala. Objasnite navedenu relaciju. Koja od navedenih fizikalnih
veliĉina ostaje nepromijenjena kod loma svjetlosti?
3.
Totalna refleksija; graniĉni kut loma. Optiĉka vlakna; skica i objašnjenje.
4.
Totalna refleksija, primjena totalne refleksije. Nastajanje duge. Fatamorgana (u
toplijim i hladnijim dijelovima pri površini).
5.
Totalna refleksija, primjena na prizmi; jednakokraĉna pravokutna prizma.
Konstrukcija loma svjetlosti na navedenoj prizmi za skretanje ulaznog snopa za
900 i 1800. Objašnjenje.
6.
Lom svjetlosti na planparalelnoj ploĉi. O ĉemu ovisi paralelan pomak zrake
svjetlosti? Koliki je pomak ulaznog snopa svjetlosti koji ulazi okomito na
planparalelnu ploĉu?
7.
Lom svjetlosti na prizmi. Objasniti kut devijacije i kut minimalne devijacije.
Monokromatska i polikromatska svjetlost. Lom pojedinih valnih duljina
vidljive svjetlosti. Disperzija svjetlosti; spektar i širina dispergiranog snopa.
8.
Pokaţite da je kut minimalne devijacije za Gaussovu aproksimaciju (mali
kutevi upada, u, uskog snopa svjetlosti i mali kut prizme, ,) jednak izrazu:
(n-1)
min =
9.
Disperziona moć prizme prikazana pomoću kuteva minimalne devijacije za F i
C apsorpcionu (Fraunhoferovu) liniju. Relativna disperzija prizme (u odnosu na
srednju disperziju spektra, ţutu, D, liniju. Abbeov broj, kao mjera disperzije
prizme.
10.
Preslikavanje u geometrijskoj optici. Uvjeti Gaussove optike (aproksimacije).
Jednostavni sistemi za preslikavanje (sferni dioptar, leća). Jednadţba
preslikavanja sfernog dioptra i leće. Opisati sve optiĉke veliĉine u jednadţbi
preslikavanja i objasniti predznake navedenih optiĉkih veliĉina.
Linearno
preslikavanje.
11.
Preslikavanje na ravnim sistemima; planparalelna ploĉa, prizma. Jednadţba
preslikavanja ravnog dioptra.
12.
Objasnite ţarišta (slike i predmeta) leće. Kakva su ţarišta slike za sabirnu i
rastresnu leću. Kako definiramo pripadne ţarišne daljine?
76
V. Mikac-Dadić, V. Dţimbeg-Malĉić, D. Modrić i K.Petric-Maretić
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
13.
Konstrukcija realne i imaginarne slike za sabirnu (konveksnu, konvergentnu)
leću za realan i imaginaran predmet. Podruĉje preslikavanja slike konveksne
leće za razne poloţaje realnog i imaginarnog predmeta.
14.
Konstrukcija slike za rastresnu (konkavnu, divergentnu) leću za realan predmet.
Podruĉje preslikavanja slike konkavne leće za razne poloţaje realnog predmeta.
15.
Dobivanje slika kod sistema leća. Objasnite imaginarni predmet u procesu
postepenog preslikavanja (vjeţba iz praktikuma).
16.
Pogreške (aberacije) u preslikavanjima realnih optiĉkih sistema; debele leće.
Kromatska i sferna aberacija. Ispravljanje pogrešaka.
17.
Optiĉki instrumenti; podjela u odnosu na svojstva slike (realna, imaginarna).
Objasnite realnu i imaginarnu sliku; nastajanje i promatranje navedenih slika.
18.
Fotografski aparat. Konstrukcija slike; svojstva slike. Da li je objektiv
fotoaparata samo jedna leća ili sistem leća. Ako je sistem, zašto?
19.
Konstrukcija slike kod mikroskopa; povećanje mikroskopa. Daljina jasnog
vida. Duljina tubusa. Poloţaj konaĉne slike dobivene preslikavanjem na
mikroskopu; svojstva slike.
II Fotometrija
20.
Definirajte podruĉje ispitivanja fotometrije. Opišite energijske i fotometrijske
veliĉine nekog izvora svjetlosti. Razlozi za definiranje fotometrijskih veliĉina.
Ekvivalent izmeĊu energijskih i fotometrijskih veliĉina.
21.
Definirajte mjernu jedinicu za intenzitet izvora svjetlosti, kandelu (cd).
Objasnite ekvivalent izmeĊu energijskih i fotometrijskih veliĉina. Faktor
efikasnosti izvora svjetlosti.
22.
Definirajte slijedeće fotometrijske veliĉine: intenzitet izvora svjetlosti (I),
svjetlosni tok ( ) i koliĉina svjetlosti (Q). Objasnite odnose izmeĊu navedeni
veliĉina.
23.
Prostorni kut; objasnite ga i skicirajte. Kako ovisi prostorni kut o udaljenosti od
toĉke promatranja a kako od površine koju zatvaraju te udaljenosti (izvodnice
stošca)? Koliko iznosi puni prostorni kut?
24.
Navedite vezu izmeĊu intenziteta i toka izvora svjetlosti za toĉkasti i izotropni
izvor svjetlosti.
25.
Definirajte osvijetljenost plohe. Mjerna jedinica za osvijetljenost plohe.
Jednadţba koja povezuje osvijetljenost plohe i intenzitet izvora svjetlosti
(Lambertov zakon).
77
V. Mikac-Dadić, V. Dţimbeg-Malĉić, D. Modrić i K.Petric-Maretić
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
26.
Izvedite relaciju za poloţaj (x) izmeĊu dva izvora svjetlosti jakosti I1 i I2, koja
se nalaze na udaljenosti d, u kojemu je osvijetljenost najmanja. Da li taj poloţaj
ovisi o intenzitetu izvora svjetlosti?
27.
Izvedite relaciju za visinu (h) izvora svjetlosti s koje izvor daje najveću
osvjetljenost na nekoj udaljenosti (d) od podnoţja izvora. Slika.
III Fizikalna optika
28.
Što je svjetlost po svojoj prirodi? Koje fizikalne pojave pokazuju valna a koje
ĉestiĉna svojstva svjetlosti?
29.
U koju vrstu valova ubrajamo svjetlost? Što je elektromagnetski val? Spektar
elektromagnetskih valova i navedite jednostavno karakteristike pojedinih
dijelova spektra.
30.
Brzina širenja elektromagnetskih valova u vakuumu (zraku). U kojoj relaciji su
povezani brzina, valna duljina i frekvencija? Koji je interval valnih duljina i
frekvencija vidljive svjetlosti?
31.
Interferencija i ogib. Zajedniĉka svojstva ovih fizikalnih pojava. Svojstva
ureĊaja za inteferenciju ili ogib; koje fizikalne veliĉine moţemo izraĉunati
mjerenjima u interferenciji ili ogibu; navedite primjer jednog od ureĊaja.
32.
Objasnite interferenciju. Koji su uvjeti za svijetle i tamne pruge interferencije?
Što su koherentni izvori svjetlosti? Objasnite interferenciju na jednom od
ureĊaja? Koje fizikalne veliĉine moţete izraĉunati iz odabranog ureĊaja za
interferenciju? Izvedite ih.
33.
S kojim od zakona geometrijske optike se ne slaţe interferencija? Objasnite u
kojim uvjetima postoji neslaganje s navedenim zakonom?
34.
Objasnite ogib na prepreci; uvjeti za maksimume i minimume svjetlosti. Koje
ureĊaje za ogib poznajete? Objasnite ih. Opišite jedan od ureĊaja za ogib
detaljnije. Kako iz navedenih ureĊaja, mjereći poloţaje maksimuma i
minimuma, moţemo izmjeriti valnu duljinu svjetlosti? Kako moţemo
izraĉunati ukupni broj maksimuma za odreĊenu valnu duljinu svjetlosti koja
ulazi okomito na optiĉku mreţicu poznate konstante?
35.
Objasnite ogib na pukotini; uvjeti za maksimume i minimume svjetlosti ovisni
o kutu ogiba i širini pukotine. Objasnite razliku za uvjete maksimuma i
minimuma kod prepreke (optiĉke mreţice) i pukotine. Kako moţemo
izraĉunati ukupni broj maksimuma za odreĊenu valnu duljinu svjetlosti koja
ulazi okomito na pukotinu poznate širine?
36.
S kojim od zakona geometrijske optike se ne slaţe ogib? Objasnite u kojim
uvjetima postoji neslaganje s navedenim zakonom?
78
V. Mikac-Dadić, V. Dţimbeg-Malĉić, D. Modrić i K.Petric-Maretić
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
37.
Jednadţba vala; objasnite dijelove vala koji opisuju titranje (na odreĊenom
poloţaju) i širenje tog titranja u prostor. Valni broj, K. Prikaţite interferenciju
valova pomoću zbrajanja dva koherentna vala. Koje su karakteristike
interfrerentnog (rezultirajućeg) vala? Svojstva intenziteta svijetlih pruga
interferencije u odnosu na intenzitete koherentnih valova; da li se intenziteti
interferentnih pruga mijenjaju?
38.
Jednadţba vala; objasnite dijelove vala koji opisuju titranje (na odreĊenom
poloţaju) i širenje tog titranja u prostor. Valni broj, K. Prikaţite ogib valova na
pukotini pomoću zbrajanja koherentnih valova snopa svjetlosti. Koje su
karakteristike ogibnog (rezultirajućeg) vala? Svojstva intenziteta maksimuma
kod ogiba dobivenog na pukotini; da li se intenziteti ogibnih maksimuma
mijenjaju u odnosu na centralni, 0-ti, maksimum. Prikaţite crteţom ogibne
maksimum ovisne o kutu ogiba (razlici puteva).
39.
Moć razluĉivanja mikroskopa i veza tog fizikalnog pojma s ogibom. Na koji
naĉin se moţe povećati moć razluĉivanja izmeĊu dvije susjedne toĉke
predmeta? Veza izmeĊu moći razluĉivanja mikroskopa i valne duljine kojom
promatramo sliku objekta.
40.
Koju prirodu svjetlosti opisuje fotoelektriĉni efekt? Objasnite tu pojavu i opišite
ju jednadţbom. Opišite svaki ĉlan u jednadţbi fotoefekta. Što je foton svjetlosti;
o ĉemu ovisi njegova energija i kako ju izraĉunamo? U kojem intervalu energija
se nalaze fotoni bijele svjetlosti? Što je izlazni rad metala i koliko iznosi taj rad
za neke metale (red veliĉine u elektronvoltima, eV)?
41.
Jedinica za energiju elektrona, izraţenu u elektronvoltima, eV. Poveţite
vrijednost energije 1 eV s energijom 1 J (dţul).
42.
Kako mjerimo energiju elektrona koji napuštaju metal u pojavi fotoelektriĉnog
efekta? Prikaţite dijagram ovisnosti energije elektrona (maksimalne) u
fotoefektu i frekvencije fotona koji tu pojavu uzrokuju. Što je graniĉna
frekvencija?
43.
Koliki je interval energija fotona vidljive svjetlosti ĉiji interval valnih duljina
moţemo pretpostaviti unutar vrijednosti od 400 do 700 nm? Izrazite energije u
eV i J (dţulima). Plankova konstanta iznosi 6.626 ∙ 10-34 Js; objasnite njenu
mjernu jedinicu.
IV Elektrostatika
44.
Elektriĉni naboji. Raspodjela naboja na realnim (konaĉnim) tijelima. Gustoća
naboja; prostorna, površinska i linijska. Elektriĉna sila. Usporedite tu silu s
ostale tri vrste sila u prirodi.
79
V. Mikac-Dadić, V. Dţimbeg-Malĉić, D. Modrić i K.Petric-Maretić
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
45.
Elektriĉna sila. Coulombov zakon. Usporedite tu silu s ostale tri vrste sila u
prirodi. Kulonska konstanta i dielektriĉna konstanta. Elektriĉna sila izmeĊu dva
naboja koja se nalaze u nekom sredstvu razliĉitom od vakuma.
46.
Vodiĉi, poluvodiĉi i izolatori.
47.
Elektriĉno polje, jakost elektriĉnog polja. Smjer elektriĉnih silnica pozitivnog i
negativnog naboja. Sferno i homogeno elektriĉno elektriĉno polje. Jedinica
jakosti elektriĉnog polja.
48.
Elektriĉni potencijal i napon. Potencijal nabijene kugle, potencijal u
homogenom elektriĉnom polju
49.
Elektriĉni dipol. Energija elektriĉnog dipola.
50.
Energija elektriĉnog polja; gustoća energije elektriĉnog polja.
80
V. Mikac-Dadić, V. Dţimbeg-Malĉić, D. Modrić i K.Petric-Maretić
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
LITERATURA:
1.
2.
3.
4.
5.
P. Kulišić i V. Lopac: Elekromagnetske pojave i struktura tvari, Školska knjiga,
Zagreb, 2004.
V. Lopac, P. Kulišić, V. Vološek i V. Dananić: Riješeni zadaci iz
elekromagnetskih pojava i strukture tvari, Školska knjiga, Zagreb, 1992.
D. Horvat: Fizika, odabrana poglavlja, HINUS, Zagreb, 1999.
B. Mikuliĉić, M. Varićak i E. Vernić: Zbirka zadataka iz fizike, Školska knjiga,
Zagreb, 2006.
V. Mikac-Dadić, V. Dţimbeg-Malĉić, K. Petric-Maretić i D. Modrić: Vjeţbe iz
fizike 2, Laboratorijske skripte za studente Grafiĉkog fakulteta, Zagreb, 2006.
Neke elektronske adrese:
HyperPhysics;
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hph.html
Molecular Expressions:
http://micro.magnet.fsu.edu/index.html
Olympus Microscopy Resource Center:
http://www.olympusmicro.com/primer/index.html
e-skola, Fizika:
http://eskola.hfd.hr/
81
V. Mikac-Dadić, V. Dţimbeg-Malĉić, D. Modrić i K.Petric-Maretić
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
SADRŢAJ
UVOD
1
I. GEOMETRIJSKA OPTIKA
3
1. OSNOVNI ZAKONI GEOMETRIJSKE OPTIKE
3
2. PRESLIKAVANJE U GEOMETRIJSKOJ OPTICI
7
2. 1. Optiĉki sistemi
7
2. 2. Predmet i slika
9
2. 3. Zakoni preslikavanja
9
II. FIZIKALNA OPTIKA
19
III. FOTOMETRIJA
23
1. OSNOVNE FOTOMETRIJSKE VELIĈINE
23
2. OSNOVNI FOTOMETRIJSKI ZAKONI
25
IV. FIZIKA BOJA
27
VJEŢBE
7. PLANPARALELNA PLOGA
35
8. LOM SVJETLOSTI PRI PROLAZU KROZ OPTIĈKU PRIZMU
40
9. ODREĐlVANJE ŢARIŠNE DALJINE KONVERGENTNE I DIVERGENTNE
LEĆE
45
9. a ODREĐlVANJE ŢARIŠNE DALJINE KONVERGENTNE LEĆE
45
9. b ODREĐIVANJE ŢARIŠNE DALJINE DIVERGENTNE LEĆE
49
10. PROV JERA LAMBERTOVOG ZAKONA
53
11. ODREĐIVANJE VALNE DULJINE SVJETLOSTI OPTIĈKOM RESETKOM
57
12. OPTIĈKI SISTEMI
62
12 a MJERENJE DUŢINE MIKROSKOPOM
62
12 b ODREĐIVANJE ŢARIŠNE DALJINE DIVERGENTNE LEĆE POMOĆU
SISTEMA LEĆA
69
82
V. Mikac-Dadić, V. Dţimbeg-Malĉić, D. Modrić i K.Petric-Maretić
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
83
V. Mikac-Dadić, V. Dţimbeg-Malĉić, D. Modrić i K.Petric-Maretić

Eco StreetLine | Park LED-Svjetiljka pričvršćena na podupirač

6 F2 FOTOMETRIJA.pdf

F2_geometrijska optika_79.pdf

Oscilacije Svjetlost Ogledala i sočiva www.oshasankikic.com.ba

E HB380 - ENERGY PLUS doo

10_ Fizikalna optika. Valovi, polarizacija.pdf

letak - Poliklinika Sveta Nedelja

Pitanja i zadaci za modul 4

F10 Dualna priroda svjetlosti i fotoefekt.pdf

Pitanja i zadaci za modul 4