ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ» ΔΡΑΣΗ «Ενίσχυση της απασχόλησης των ερευνητών σε επιχειρήσεις» ΚΩΔΙΚΟΣ ΕΡΓΟΥ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥΧΟΣ 1564 Διαχείριση των υπολειμμάτων ανακύκλωσης προς δημιουργία δομικού υλικού. (ακρωνύμιο: ΔΥΑΔΔΥ) ECORAP A.E. ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 1: ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 1 Περίληψη Το περιεχόμενο του παρόντος Παραδοτέου περιλαμβάνει τη μεθοδολογία που θα ακολουθηθεί προκειμένου να διερευνηθεί η δυνατότητα χρήσης υλικών – στόχων από το υπόλειμμα του ΚΔΑΥ, σε δομικές εφαρμογές. Συγκεκριμένα, βασική επιδίωξη αποτελεί ο σχεδιασμός μιας μεθοδολογικής προσέγγισης που θα αποτελείται από μια αλληλουχία διαδικασιών συμπεριλαμβανομένης της χρήσης εξοπλισμού, μέσα από την οποία θα αξιολογηθούν οι επιμέρους κατηγορίες υλικών – στόχων ως προς τις μηχανικές τους αντοχές υπό το πρίσμα ανάπτυξης δομικών υλικών. Τα εν λόγω υλικά θα συντίθενται είτε καθ’ ολοκληρία, είτε ως μίγμα από έντυπο χαρτί και ανάμικτα πλαστικά. Κατ’ αρχήν, προσδιορίζονται εκείνες οι διαδικασίες που θα οδηγήσουν στην παρακευή των δοκιμίων που με τη σειρά τους θα αποτελέσουν το μέσο επιβολής μηχανικών καταπονήσεων, ανά ποσότητα υπολείμματος. Σε πρώτη φάση, αναφέρονται οι διατάξεις μέσω των οποίων θα μεταβληθούν τα φυσικά χαρακτηριστικά των υλικών – στόχων, υπό την έννοια της μείωσης του μεγέθους των συνθετικών τους σωματιδίων. Ανάλογα με την περίπτωση, οι εν λόγω διατάξεις θα προβούν είτε σε κοκκοποίηση, είτε σε θρυμματισμό κάθε υλικού – στόχου προκειμένου να βελτιώσουν την κατεργασιμότητά τους ενόψει της δημιουργίας δοκιμίων. Εν τέλει, τα υλικά – στόχοι σε ανάμικτη μορφή υπολείμματος, θα μορφοποιηθούν σε κατάλληλες διατάξεις συμπίεσης, στην επιθυμητή μορφή. Ανάλογα με την επιθυμητή σύσταση και τον τύπο δοκιμής, κάθε δοκίμιο θα μορφοποιηθεί με χρήση μήτρας συγκεκριμένων διαστάσεων από όπου θα παραχθούν δοκίμια με συμπίεση εν θερμώ ή/και εν ψυχρώ. Η μελέτη κάθε δοκιμίου και κατ’ επέκταση, κάθε υλικού – στόχου ως προς τις μηχανικές του αντοχές θα πραγματοποιηθεί μέσω δοκιμών όπου, κατά περίπτωση θα αφορούν σε εφελκυσμό, θλίψη (συμπίεση), κάμψη, αναδίπλωση, διάτμηση, στρέψη, λυγισμό, σκληρότητα επιφανείας, κόπωση, κρούση και ερπυσμό. Η διενέργεια κάθε δοκιμής θα γίνει βάσει κανονισμών και προτύπων που προσδιορίζουν επακριβώς, τόσο τη μορφή του δοκιμίου, όσο και τη διαδοχή των σταδίων υπολογισμού τάσεων, παραμορφώσεων, επιβαλλόμενων φορτίων και ροπών. Επιπλέον, για κάθε δοκιμή παρατίθενται οι σχετικοί υπολογισμοί βάσει των οποίων θα προσδιοριστούν όλα τα προαναφερόμενα κρίσιμα μεγέθη. Τέλος, αναφέρονται εν συντομία τα δομικά μέρη που θα αποτελέσουν την εφαρμογή των υλικών – στόχων ως δομικά υλικά. Με δεδομένο ότι, κάθε υλικό – στόχος έχει συγκεκριμένα χαρακτηριστικά και ως εκ τούτου, πεπερασμένες αντοχές, γίνεται μια προκατακτική επιλογή των υλικών – στόχων που θα αποτελέσουν το βασικό συνθετικό υλικό ανά δομικό μέρος, δηλαδή, θα διερευνηθεί το βέλτιστο εύρος περιεκτικότητας ανά υλικό – στόχο στο ανάμικτο υπόλειμμα. Σε συνέχεια του ποιοτικού και ποσοτικού χαρακτηρισμού του υπολείμματος του ΚΔΑΥ, η μεθοδολογία προσδιορισμού των μηχανικών αντοχών προκειμένου για δομικά υλικά από συγκεκριμένα υλικά – στόχους αναμένεται να προσδιορίσει τα βασικά γεωμετρικά των αντίστοιχων δομικών μερών. Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 2 Πίνακας Περιεχομένων Εισαγωγή 7 Επεξεργασία Επιλεγόμενων Υλικών – Στόχων Υπολείμματος 8 Τεχνικές Κονιοποίησης – Θρυμματισμού ....................................................................................................... 9 Τεχνικές Μορφοποίησης ................................................................................................................................ 10 Μηχανική Καταπόνηση Δοκιμίων 11 Διατάξεις Εφαρμογής Δοκιμών Μηχανικής Αντοχής .................................................................................. 12 Διατάξεις Εφαρμογής Στατικού Φορτίου 12 Διατάξεις Εφαρμογής Δυναμικού Φορτίου 12 Διατάξεις Ελέγχου 13 Πρακτικές Εφαρμογής Επιβαλλόμενων Φορτίων 13 Πρακτικές Μετρήσεων Επιβαλλόμενων Φορτίων 14 Εφελκυσμός .................................................................................................................................................... 14 Κατασκευή Διαγράμματος Συµβατικών Τάσεων – Συµβατικών Παραµορφώσεων 15 Υπολογισμός Τάσεων Αναλογίας, Ελαστικότητας, Διαρροής & Θραύσης 17 Υπολογισμός Μέτρου Ελαστικότητας και Ελαστικής Ενέργειας Αναπλάσεως 19 Υπολογισμός Επιμήκυνσης Θραύσης 20 Θλίψη – Συμπίεση .......................................................................................................................................... 26 Κάμψη .............................................................................................................................................................. 30 Αναδίπλωση .................................................................................................................................................... 40 Στατική Αναδίπλωση 40 Επαναληπτική Αναδίπλωση 43 Διάτμηση ......................................................................................................................................................... 44 Στρέψη............................................................................................................................................................. 48 Λυγισμός .......................................................................................................................................................... 57 Σκληρότητα ..................................................................................................................................................... 69 Στατικές Δοκιμές Σκληρομέτρησης 70 Δυναµικές Δοκιµές Σκληρομέτρησης 77 Κόπωση............................................................................................................................................................ 78 Κρούση ............................................................................................................................................................ 80 Ερπυσμός – Χαλάρωση.................................................................................................................................. 82 Σχεδιασμός & Κατασκευή Δομικών Μερών 86 Δοκοί & Υποστηλώματα................................................................................................................................. 86 Τοιχία ............................................................................................................................................................... 86 Δάπεδο............................................................................................................................................................. 87 Οροφή ............................................................................................................................................................. 87 Συμπεράσματα Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 88 3 Ευρετήριο Πινάκων Πίνακας 1: Υπολογιστικό ‘Φύλλο’ Δοκιμής Εφελκυσμού...............................................................................16 Πίνακας 2: Μεταβολή Ανηγμένης Θλιπτικής Παραμόρφωσης συναρτήσει των Διαστάσεων Κυλιδρικού Δοκιμίου .........................................................................................................................................................29 Πίνακας 3: Μεταβολή Ανηγμένης Θλιπτικής Παραμόρφωσης συναρτήσει του Λόγου Ύψος προς Διάμετρο Κυλιδρικού Δοκιμίου....................................................................................................................30 Πίνακας 4: Υπολογιστικό ‘Φύλλο’ Δοκιμής Επαναληπτικής Αναδίπλωσης...................................................44 Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 4 Ευρετήριο Σχημάτων Σχήμα 1: Διάγραμμα Συμβατικών Τάσεων – Συμβατικών Παραμορφώσεων με Μηκυνσιόμετρο Τύπου Huggenberger...............................................................................................................................................17 Σχήμα 2: Διάγραμμα Υπολογισμού Συμβατικού Ορίου Διαρροής με Μηκυνσιόμετρο Τύπου Kennedy – Krupp .............................................................................................................................................................18 Σχήμα 3: Υπολογισμός Επιμήκυνσης Θραύσης με Μέτρηση Μήκους Χαραγών επί του Δοκιμίου με Διατομή Θραύσης σε Σχετική Θέση Συμμετρίας ......................................................................................23 Σχήμα 4: Υπολογισμός Επιμήκυνσης Θραύσης με Μέτρηση Μήκους Χαραγών επί του Δοκιμίου με Διατομή Θραύσης Εκτός Θέσης Συμμετρίας .............................................................................................24 Σχήμα 5: Διάταξη Υπολογισμού Συμβατικού Φορτίου Αστοχίας λόγω Θλιπτικής Καταπόνησης .............28 Σχήμα 6: Διάταξη Προσαρμογής Μηκυνσιομέτρων (βελόμετρα) επί Κυλινδρικού Δοκιμίου σε Θλιπτική Καταπόνηση ..................................................................................................................................................29 Σχήμα 7: Ουδέτερη Γραμμή και Ουδέτερη Επιφάνεια κατά την Κάμψη Δοκού ........................................32 Σχήμα 8: Βέλος Κάμψης και Υπολογισμός Ορθής Τάσης λόγω Καμπτικού Φορτίου ................................32 Σχήμα 9: Τάση και Φορτίο Διαρροής σε Καμπτόμενη Δοκό ........................................................................35 Σχήμα 10: Διάγραμμα Καμπτικού Φορτίου – Βέλους Κάμψης. ...................................................................38 Σχήμα 11: Διάγραμμα Καμπτικού Φορτίου – Βέλους Κάμψης για Όλκιμα Υλικά ......................................38 Σχήμα 12: Πειραματική Διάταξη Πλήρους και Μερικής Δοκιμής σε Αναδίπλωση .....................................41 Σχήμα 13: Διάνυσμα Επιβαλλόμενου Φορτίου και Διατμητικής Τάσης ......................................................44 Σχήμα 14: Δομικές Εφαρμογές όπου εμφανίζονται Διατμητικές Καταπονήσεις........................................45 Σχήμα 15: Υπολογισμός Φορτίου Διάτμησης σε Διατομή ............................................................................46 Σχήμα 16: Διπλή Διατμητική Καταπόνηση σε Ήλο .......................................................................................47 Σχήμα 17: Διάταξη Θραύσης Δοκιμίου λόγω Εφαρμογής Διατμητικών Τάσεων .......................................48 Σχήμα 18: Διάταξη Εφαρμογής Στρεπτικής Ροπής σε Διαμήκη Ράβδο ......................................................49 Σχήμα 19: Υπολογισμός Τάσης Διάτμησης λόγω Στρέψης ..........................................................................50 Σχήμα 20: Πρακτικές Στήριξης κατά την Καταπόνηση Δοκιμίων σε Λυγισμό ...........................................59 Σχήμα 21: Υπολογισμός Κρίσιμου Φορτίου Λυγισμού σε Αμφιαρθρωτή Στήριξη .....................................60 Σχήμα 22: Διάγραμμα Φορτίου Λυγισμού συναρτήσει της Λυγηρότητας .................................................65 Σχήμα 23: Υπολογισμός Φορτίου – Τάσης Λυγισμού & Λυγηρότητας σε ‘Γωνιακό Δοκίμιο’ ...................68 Σχήμα 24: Τύποι Εγκοπών και Γεωμετρία Διάταξης Δοκιμής σε Κρούση ..................................................81 Σχήμα 25: Διάγραμμα Χρόνων – Παραμορφώσεων Δοκιμής Ερπυσμού ...................................................83 Σχήμα 26: Διάγραμμα Χρόνων – Παραμορφώσεων Δοκιμής Ερπυσμού για Διαφορετικές Τάσεις .........84 Σχήμα 27: Καμπύλες Τάσεων – Παραμορφώσεων για Διαφορετικές Θερμοκρασίες Ερπυσμού ............85 Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 5 Συντομογραφίες ΚΔΑΥ: Κέντρο Διαλογής Ανκυκλώσιμων Υλικών ΧΥΤΥ: Χώρος Υγειονομικής Ταφής Υπολειμμάτων ASTM: American Society for Testing and Materials BHN: Brinell Hardness Number BS: British Standard DIN: Deutsche Industrie Normen ISO: International Standard Organization MHN: Meyer Hardness Number RHN: Rockwell Hardness Number VHN: Vickers Hardness Number Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 6 Εισαγωγή Η γνώση των µηχανικών ιδιοτήτων των υλικών αποτελεί τη βασικότερη παράμετρο υπολογισμού διαστάσεων των επιμέρους τμημάτων οποιασδήποτε κατασκευής και επιπλέον, προσδιορίζει την επιλογή των υλικών από τα οποία θα κατασκευασθεί. Κατ’ επέκταση, η επιλογή αυτή άπτεται ζητημάτων που αφορούν σε τενχοοικονομικά μεγέθη της κατασκευής. Συγκεκριμένα, ο προσδιορισµός των επικινδύνων ορίων φορτίσεως των διαφόρων υλικών σε όλες τις δυνατές καταπονήσεις και εν συνεχεία, ο καθορισµός των ασφαλών ορίων φορτίσεως για κάθε τύπο καταπόνησης αποτελούν στοιχεία απαραίτητα για την κατάλληλη και ορθή χρήση κάθε συνθετικού υλικού, ή/και συνδυασμού χρήσης υλικών στους διάφορους κατασκευαστικούς κλάδους. Στο πλαίσιο αυτό, απαιτείται η εφαρμογή μεθοδολογίας που θα αφορά κατ’ αρχήν σε ποιοτική σύνθεση των δοκιμίων ανά επιλεγόμενο τύπο υλικού – στόχου, εν συνεχεία σε μορφοποίηση δοκιμίων ανά τύπο υλικού – στόχου και τέλος, σε εφαρμογή των κυριοτέρων δοκιμών που χρησιµοποιούνται για τον προσδιορισµό βασικών µηχανικών ιδιoτήτων κάθε υλικού. Οι δοκιµές αυτές θα υλοποιηθούν σε εξειδικευμένες διατάξεις αντοχής υλικών και η ακολουθούμενη μεθοδολογία θα καθοριστεί από τους ισχύοντες διεθνείς κανονισµούς τυποποιήσεως. Ο προσδιορισμός της ποιοτικής και ποσοτικής σύστασης κάθε δοκιμίου θα βασιστεί στα αποτελέσματα των αντίστοιχων δειγμάτων που αφορούσαν σε ταυτοποίηση της σύστασης του υπολείμματος του Κέντρου Διαλογής Ανακυκλώσιμων Υλικών (ΚΔΑΥ) τόσο από το περιστρεφόμενο κόσκινο (trommel), όσο και από το υπόλειμμα της διαδικασίας χειροδιαλογής. Ειδικότερα, τα υλικά – στόχοι τα οποία θα διερευνηθούν ως προς τις μηχανικές ιδιότητες των δοκιμίων που θα συνθέσουν, θα περιλαμβάνουν εκείνα τα υλικά – στόχους που αποτελούν τις πολυπληθέστερες ποσοτικά συνιστώσες των υπολειμμάτων trommel και χειροδιαλογής υπό την έννοια ότι, η αξιοποίηση – ανακύκλωση των εν λόγω υλικών – στόχων αναμένεται να εκτρέψει κατά πλειονότητα, το υπόλειμμα από τις συμβατικές μεθόδους τελικής διάθεσης (εναπόθεση επί του εδάφους σε Χώρο Υγειονομικής Ταφής Υπολειμμάτων (ΧΥΤΥ)). Σε επόμενο στάδιο και αφού προσδιοριστούν οι βασικές κατηγορίες υλικών – στόχων, οι οποίες θα αποτελέσουν συνθετικό υλικό των δοκιμίων επί των οποίων θα εφαρμοστούν διάφοροι τύποι μηχανικών καταπονήσεων, θα πραγματοποιηθεί σχεδιασμός και μορφοποίηση των αντίστοιχων δοκιμίων. Συγκεκριμένα, οι συλλεγόμενες ποσότητες των υλικών – στόχων του υπολείμματος, θα υποστούν προκαταρκτική επεξεργασία προκειμένου να επιτευχθεί η κατεργασικότητά τους ως προς την παραγωγή δοκιμίων. Η εν λόγω διαδικασία θα περιλαμβάνει συλλογή και προεπεξεργασία του υπολείμματος έτσι ώστε να απομακρυνθούν οι ανεπιθύμητες προσμίξεις και εν συνεχεία, κοκκοποίηση της συλλεγόμενης μάζας. Ανάλογα με την κατηγορία δοκιμών σε μηχανική αντοχή που θα εφαρμοστεί, θα μορφοποιηθούν τα αντίστοιχα δοκίμια που θα περιέχουν διαφορετικές περιεκτικότητες ανά υλικό – στόχο. Η βασική διαδικασία μορφοποίησης των δοκιμίων, ανεξαρτήτως σχήματος, θα αφορά σε συμπίεση των κόκκων προς δημιουργία δοκιμίων με διαστάσεις ίδιες με αυτές που σχεδιάστηκαν βάσει των απαιτήσεων της δοκιμής. Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 7 Για κάθε τύπο δοκιμίου θα πραγματοποιηθούν μια σειρά από δοκιμές μηχανικών καταπονήσεων προκειμένου να εξαχθούν συμπεράσματα αναφορικά με την αντοχή τους σε συνάρτησει με τα εύρη σύστασης των επιλεγόμενων υλικών – στόχων στο ανάμικτο υπόλειμμα και κατ’ επέκταση, το δυναμικό τους ως προς τη δημιουργία δομικών υλικών. Το σύνολο των δοκμών μηχανικών καταπονήσεων θα πραγματοποιηθεί υπό το πρίσμα τυποποίησης, τόσο των διαδικασιών, όσο και του εξοπλισμού που θα απαιτηθεί. Η τυποποίηση έχει µεγάλη σηµασία για όλους τους συντελεστές της παραγωγής και της αξιοποίησης των παραγοµένων ‘πρώτων υλών’ από τη Βιοµηχανία. Ξεκίνησε το 1881 στη Γερµανία και αφορούσε στην τυποποίηση των διατοµών του χάλυβα των σιδηρών κατασκευών. Μέχρι τότε, κάθε εργοστάσιο διαµόρφωνε ιδιοτελώς τους τύπους και τις διαστάσεις των διατοµών των µεταλλικών τεµαχίων που κατασκεύαζε, µε συνέπεια την πλήρη σύγχυση στη διακίνηση των ‘πρώτων υλών’ από χώρα σε χώρα. Η καθιέρωοη σταθερών προτύπων απλοποίησε σηµαντικά τη διαδικασία παραγωγής και διακινήσης των παραγόμενων βιοµηχανικών προϊόντων. Με την αλματώδη ανάπτυξη της βιοµηχανίας, η τυποποίηση έχει ραγδαία εξέλιξη και η συστηµατοποίηση παραγωγή τελικών προϊόντων έχει μεγιστοποιηθεί. Στην παρούσα φάση, το σύνολο των χωρών που διαθέτουν τη λεγόμενη ‘βαριά βιομηχανία’ έχουν αναπτύξη οργάνωση τυποποιήσεως τόσο των προϊόντων, όσο και των διαδικασιών παραγωγής, τμήμα της οποίας αποτελεί η διασφάλιση της αντοχής των υλικών που χρησιμοποιούνται ανά τύπο εφαρμογής. Παραδειγματικά αναφέρονται τα Πρότυπα της Γερµανικής Βιοµηχανίας (Deutsche Industrie Normen: DIN), τα Αµερικανικά Πρότυπα (American Society for Testing and Materials: ASTM), τα Βρεττανικά Πρότυπα (British Standard: BS) και τα διεθνή πρότυπα International Standard Organization: ISO. Στην Ελλάδα, εκτός από την προτυποποίηση κατά ISO, οι κανονισµοί που επίσης ακολουθούνται είναι κυρίως οι γερµανικοί κανονισµοί τυποποιήσεως DΙΝ και οιΑµερικανικοί ΑSΤΜ. Επεξεργασία Επιλεγόμενων Υλικών – Στόχων Υπολείμματος Έχοντας αποσαφηνίσει μέσω των δειγματοληψιών εκείνες τις κατηγορίες υλικών – στόχων που είναι ποσοτικά διαθέσιμες για τη μελέτη δημιουργίας δομικών υλικών, επιβάλλεται η διενέργεια δοκιμών μηχανικής αντοχής προκειμένου να προσδιοριστούν τα μέγιστα επιβαλλόμενα φορτία ανά τύπο δοκιμής και εν συνεχεία, να προσδιοριστεί η ακριβής σύσταση κάθε δομικού μέρους. Στο πλαίσιο αυτό, απαιτείται η παραγωγή δοκιμίων από το μίγμα υλικών – στόχων, όπου θα αποτελέσουν το μέσο των πειραματικών δοκιμών. Με δεδομένο ότι, τα φυσικά χαρακτηριστικά των επιμέρους υλικών – στόχων του υπολείμματος δεν επιτρέπουν την απευθείας κατασκευή δοκιμίων, είναι απαραίτητη η περαιτέρω επεξεργασία των ποσοτήτων αυτών έτσι ώστε, η ανάμικτη υπολειμματική μάζα να μορφοποιηθεί κατάλληλα προκειμένου να μπορεί να σχηματοποιηθεί εύκολα, αποδοτικά και αποτελεσματικά σε δοκίμιο δεδομένων γεωμετρικών χαρακτηριστικών που θα εξαρτηθούν από τον τύπο της επιβαλλόμενης δοκιμής. Ως εκ τούτου, η επεξεργασία των δοκιμίων θα περιλαμβάνει: Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 8 • Προκειμένου για τις ποσότητες που αφορούν σε έντυπο χαρτί και απορροφητικό χαρτί σε κατάσταση ανάμιξης με ποσότητες ξύλου, υφασμάτων και ανάμικτων πλαστικών προβλέπεται: o Κονιοποίηση των ποσοτήτων σε κατάλληλη διάταξη τεμαχισμού. o Μορφοποίηση δοκιμίων σε διάταξη συμπίεσης εν ψυχρώ. Σημειώνεται ότι, αναφορικά με το στάδιο προ-επεξεργασίας του ανάμικτου υπολείμματος, απαιτείται χειρονακτικός διαχωρισμός εκείνων των υλικών στόχων που αφορούν, είτε λόγω σύστασης, είτε λόγω μεγέθους, σε ανεπιθύμητες προσμίξεις. Οι εν λόγω προσμίξεις επιβάλλεται να αφαιρεθούν έτσι ώστε, να διασφαλιστεί η ομαλή εκτέλεση των διαδικασιών θρυμματισμού – κοκκοποίησης του υπολείμματος υπό την έννοια της αποφυγής έμφραξης των διατάξεων τεμαχισμού. Ακολούθως, παρατίθενται ενδεικτικά οι βασικές διατάξεις που θα χρησιμοποιηθούν προκειμένου να υλοποιηθούν τα στάδια εκείνα που θα οδηγήσουν στην παρασκευή δοκιμίων. Τεχνικές Κονιοποίησης – Θρυμματισμού Τα συστατικά των διαχωρισμένων υλικών – στόχων του υπολείμματος μετά την προ-επεξεργασία οδηγούνται σε διατάξεις μείωσης του μεγέθους όπου, προκειμένου για έντυπο και απορροφητικό χαρτί και ανάμικτα ξύλα, υφάσματα και πλαστικά, η μείωση του μεγέθους θα γίνει με μηχανικό τρόπο. Οι πλέον χρησιμοποιούμενες διατάξεις αφορούν σε τεμαχιστές όπου, ανάλογα με τον τύπο του προς κοκκοποίηση υλικού – στόχου διακρίνονται σε 1: • Λειοτεμαχιστές. • Κοχλιόμυλους. • Τεμαχιστές περιστρεφόμενου ρότορα με οδόντες κοπής. • Κρουστικού τύπου προκειμένου για θρυμματισμό υλικών με υψηλό ειδικό βάρος (π.χ. γυαλί). • Περιστροφικοί κόπτες (shredders). Κατά τη λειτουργία, περιστρεφόμενα μαχαίρια ή δίσκοι περιστρέφονται με χαμηλή ταχύτητα και υψηλή ροπή. Η διατμητική τους δράση σχίζει ή τέμνει τα περισσότερα υλικά. Η εν λόγω τεχνολογία ενδείκνυται για την κοκκοποίηση τεμαχιδίων μικρού μεγέθους. • Σφαιρόμυλοι (ball mills). Κατά τη λειτουργία, περιστρεφόμενα τύμπανα φέρουν βαριές σφαίρες για να τεμαχίσουν ή να κονιορτοποιήσουν τα απόβλητα. Η εν λόγω τεχνολογία ενδείκνυται για την κοκκοποίηση θραυσμάτων ανάμικτων πλαστκών. • Περιστρεφόμενα τύμπανα υγρής φάσης με κόπτες (wet rotating drums with knives). Κατά τη λειτουργία και μετά από προσθήκη νερού, τα προς τεμαχισμό υλικά – στόχοι (χαρτί και χαρτόνι) δημιουργούν μεγάλα συσσωματώματα που θρύβονται από τους κόπτες κατά την περιστροφή του τύμπανου. Ως προς τη γενική αρχή λειτουργίας των τεχνολογιών κονιοποίησης – θρυμματισμού, σε κάθε περίπτωση υπάρχει 1 ο περιστρεφόµενος άξονας (ένας ή δύο, κατακόρυφος ή οριζόντιος), ο οποίος http://www.eedsa.gr/Contents.aspx?CatId=96 [Accessed 12-1-2014]. Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 9 εδράζεται µέσω ένσφαιρων εδράνων ολίσθησης στα µεταλλικά τοιχώµατα του κελύφους και στον οποίο τοποθετούνται τα µαχαίρια, σφυριά ή οι δίσκοι της άλεσης. Η κίνηση µεταδίδεται στους άξονες είτε απευθείας, είτε από µειωτήρα µέσω τροχαλιών και ιµάντων. Η ειδική τεχνολογία στον κάθε λειοτεµαχιστή αφορά στη µορφή του κελύφους (ανοχές µεταξύ των περιστρεφόµενων και των σταθερών µαχαιριών που είναι αναρτηµένα στο κέλυφος και βαλλιστική εξαγωγή των αντικειµένων από ειδική θυρίδα), στο σχεδιασµό των µαχαιριών ή δίσκων (ανοχές ογκωδών µεταξύ αυτών, υπολογισµένες ειδικά για τον τεµαχισµό συγκεκριµένων υλικών και σε συνάρτηση µε την επιθυµητή τελική ογκοµετρική τους σύσταση) και στη µεταλλουργία των διαφόρων εξαρτηµάτων (αντοχή σε µηχανική φθορά και διάβρωση). Τα στελέχη των τεμαχιστών που έρχονται σε επαφή με το προς θρυμματισμό υλικό κατασκευάζονται από ανοξείδωτο χάλυβα υψηλής αντοχής στις μηχανικές καταπονήσεις. Οι αντίστοιχοι κινητήρες πρέπει να διαθέτουν προστασία έναντι υγρασίας και σκόνης. Τεχνικές Μορφοποίησης Η διεργασία μορφοποίησης αφορά σε συμπίεση εν θερμών ή/και εν ψυχρώ του θρυμματισμένου υλικού – στόχου, ή/και μίγματος υλικών – στόχων σε πρέσσες οριζόντιας ή/και κατακόρυφης συμπίεσης. Το καλούπι μορφοποίησης ποικίλει ανάλογα με την εφαρμογή. Στην προκειμένη περίπτωση, η μορφή του καλουπιού θα πρέπει να είναι σύμφωνη με τα βασικά γεωμετρικά χαρακτηριστικά κάθε δοκιμίου ανάλογα με τον τύπο της δοκιμής μηχανικής καταπόνησης. Σε δεύτερο στάδιο, αναφορικά με τη δημιουργία δομικών μερών από τα υλικά – στόχους του υπολείμματος, η μορφή του καλουπιού θα έχει ανάλογα γεωμετρικά χαρακτηριστικά. Η συμπίεση του κοκκοποιημένου υλικού θα γίνει με διάταξη πρέσσας. Οι πρέσες συμπίεσης δοκιμίων μπορεί να είναι μηχανικές ή υδραυλικές. Στις μηχανικές πρέσες ένας στρόφαλος χρησιμοποιείται ως πηγή ενέργειας, ενώ στις υδραυλικές πρέσες ένα ή περισσότερα έμβολα δίνουν την ενέργεια για την παραμόρφωση. Οι βασικές διαφορές ανάμεσα στα δύο αυτά είδη πρεσών είναι: • Οι υδραυλικές πρέσες εξασκούν σταθερή δύναμη ανά εμβολισμό, ενώ στις μηχανικές πρέσες η δύναμη εξαρτάται από την εκάστοτε θέση του διωστήρα. • Στις υδραυλικές πρέσες το μήκος εμβολισμού μπορεί να ορισθεί εύκολα και με ακρίβεια, κάτι που δε συμβαίνει στις μηχανικές πρέσες. • Η ταχύτητα εμβολισμού στις υδραυλικές πρέσες μπορεί να ορισθεί μέσα σε ένα μεγάλο εύρος, ενώ στις μηχανικές πρέσες περιορίζεται από τον τύπο του κιβωτίου ταχυτήτων. • Οι υδραυλικές πρέσες δεν μπορούν να υπερφορτωθούν και να υποστούν ζημιές. Όταν η δύναμη που εξασκείται ξεπεράσει μία οριακή τιμή, η υδραυλική πρέσα σταματά, ενώ η μηχανική πρέσα, αν δε διαθέτει ειδική διάταξη για υπερφόρτωση, κινδυνεύει να υποστεί σοβαρές ζημιές. • Οι μηχανικές πρέσες επανέρχονται γρήγορα και είναι καλύτερες για μεγάλη παραγωγικότητα, σε αντίθεση με τις υδραυλικές πρέσες, που παρουσιάζουν καθυστερήσεις. Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 10 • Επειδή η μηχανική ενέργεια αποθηκεύεται στο στρόφαλο, οι μηχανικές πρέσες χρησιμοποιούν μικρότερο κινητήρα. Σε αρκετές εφαρμογές το μέγεθος του κινητήρα που απαιτείται για μία υδραυλική πρέσα είναι 2,5 φορές μεγαλύτερο από το αντίστοιχο της ισοδύναμης μηχανικής πρέσας. • Η ταχύτητα του εμβόλου στις μηχανικές πρέσες είναι μεγαλύτερη, με συνέπεια οι μηχανικές πρέσες να είναι πιο αποδοτικές στην απότμηση και διάτρηση, που απαιτείται ιδιαίτερα μεγάλο κρουστικό φορτίο. Αντίστοιχα, στις υδραυλικές πρέσες παρουσιάζεται ο κίνδυνος, λόγω του μεγάλου κρουστικού φορτίου, να υποστεί βλάβη το υδραυλικό σύστημα. Οι πρέσες μορφοποίησης, σε σχέση με τη γεωμετρία του πλαισίου από το οποίο αποτελούνται, διακρίνονται κυρίως σε δύο είδη, τις πρέσες διακένου ή ‘C’-πρέσες και τις ευθείες πρέσες. Οι πρέσες διακένου θυμίζουν από πλάγια το λατινικό γράμμα ‘C’ και έχουν το πλεονέκτημα ότι διαθέτουν άμεση πρόσβαση στο χώρο τοποθέτησης της μήτρας από εμπρός, αλλά και από τις δύο πλαϊνές πλευρές. Στον αντίποδα, οι ευθείες πρέσες αποτελούνται από βάση και δύο κάθετες κολόνες που δένονται με την κεφαλή. Ειδικότερα, προκειμένου για μορφοποίηση εν θερμώ, θα κατασκευαστεί κατάλληλων διαστάσεων χαλύβδινο καλούπι το οποίο θα προσαρμοστεί σε διάταξη υδραυλικής πρέσας. Οι απαιτήσεις θέρμανσης κατά τη μορφοποίησης είναι 150o C για το πολυαιθυλένιο και 190o C για το πολυπροπυλένιο, με δεδομένο ότι, τα εν λόγω υλικά αποτελούν συνιστώσες του ανάμικτου υπολείμματος. Οι ανωτέρω θερμοκρασιακές συνθήκες θα διασφαλίσουν την τήξη του πλαστικού και τη μορφοποίηση του δοκιμίου. Προκειμένου για μίγματα υλικών – στόχων, η διαδικασία της τήξης θα λειτουργήσει συνεκτικά μεταξύ των υλικών κάθε δοκιμίου, βελτιώνοντας κατά περίπτωση ορισμένες μηχανικές αντοχές. Μηχανική Καταπόνηση Δοκιμίων Η μεθοδολογία που θα εφαρμοστεί αναφορικά με τη διακρίβωση της αντοχής των δοκιμίων που θα κατασκευαστούν από υλικά – στόχους του υπολείμματος του ΚΔΑΥ, περιλαμβάνει προσδιορισμό των επιμέρους δοκιμών σε μηχανικές καταπονήσεις. Ειδικότερα, κάθε δοκίμιο θα υποβληθεί στις ακόλουθες δοκιμές: • Εφελκυσμό • Θλίψη (συμπίεση) • Κάμψη • Αναδίπλωση • Διάτμηση • Στρέψη • Λυγισμό • Σκληρότητα • Κόπωση • Κρούση Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 11 • Ερπυσμό – Χαλάρωση. Το σύνολο των ανωτέρω δοκιμών θα πραγματοποιηθεί σε κατάλληλα διαπιστευμένα εργαστήρια όπου διατίθεται ο αντίστοιχος εξειδικευμένος εξοπλισμός. Ο εν λόγω εξοπλισμός θα αφορά στις επιμέρους διατάξεις (μηχανές δοκιμίων) επί των οποίων θα προσαρμοστούν τα δοκίμια προκειμένου να μελετηθούν οι αντοχές τους και κατ’ επέκταση, να εξαχθούν συμπεράσματα αναφορικά με τη δυνατότητα να φέρουν φορτία ως συνθετικά μέρη δομικών κατασκευών. Διατάξεις Εφαρμογής Δοκιμών Μηχανικής Αντοχής Ο προσδιορισµός των µηχανικών ιδιοτήτων των υλικών τόσο σε βιομηχανικές εφαρμογές, όσο και σε πειραματικές – εργαστηριακές διατάξεις, µπορεί να γίνει µε τη βοήθεια καταλλήλων διατάξεων ελέγχου. Οι διατάξεις αυτές µπορεί να διακριθούν ανάλογα µε τον τύπο του επιβαλλοµένου φορτίου σε δύο γενικές κατηγορίες. Ως εκ τούτου, οι διατάξεις εφαρμογής δοκιμών μηχανικής αντοχής διακρίνονται σε εκείνες που επιβάλλουν στατικό και σε εκείνες που επιβάλλουν δυναµικό φορτίο, ή αντιστοίχως, σε στατικές και δυναµικές διατάξεις. Διατάξεις Εφ αρμογής Στατικού Φ ορτίου Οι διατάξεις αυτές περιλαµβάνουν εκείνες, που για τον προσδιορισµό των µηχανικών ιδιοτήτων των υλικών εφαρµόζουν στατικά φορτία εφελκυσµού, θλίψης, κάµψης, διάτμησης και στρέψης ή συνδυασµό όλων αυτών ανάλογα µε το είδος της εφαρµοζοµένης καταπονήσεως. Τα κύρια µέρη των διατάξεων αυτών περιλαμβάνουν: • Σύστηµα εφαρµογής του φορτιου στο δοκίµιο. • Σύστηµα των µηχανισµών μετρήσεως του επιβαλλόμενου φορτίου. Επιπλέον υπάρχουν και διάφορα άλλα δευτερεύοντα εξαρτήµατα, που συνοδεύουν κάθε που ενδεικτικά αφορούν σε: • Σύστημα αρπάγης για την τοποθέτηση του υπό εξέταση δοκιμίου. • Σύστημα μέτρησης της ταχύτητας επιβολής του φορτίου. • Σύστημα καταγραφής των αποτελεσμάτων • Σύστημα απορροφήσεως των κραδασµών κατά τη δοκιμή σε μηχανική καταπόνηση Γενικά, τα επιμέρους συνθετικά μέρη κάθε διάταξης ποικίλουν ανάλογα µε τον τρόπο σχεδιασµού και τις δυνατότητες µετρήσεως κάθε ανά τύπο δοκιμής. Διατάξεις Εφ αρμογής Δυναμικού Φ ορτίου Οι διατάξεις εφαρμογής δυναμικού φορτίου έχουν σχεδιασθεί κατάλληλα ώστε το υπό εξέταση δοκίµιο να δέχεται φορτία ταχέως µεταβαλλόμενα ή επαναλαμβανόμενα (δυναμικά φορτία). Διακρίνονται σε διατάξεις κρούσης (κρουστικά φορτία) και σε διατάξεις κόπωσης (επαναλαμβανόμενα φορτία). Οι διατάξεις δοκιμών σε κρούση χρησιμοποιούν συνήθως δοκίμια με εγκοπές τα δε εφαρμοζόμενα κρουστικά φορτία, έχοντας πολύ μεγάλη κινητική ενέργεια, μπορούν να εξασκηθούν με τη βoήθεια ενός ταλαντευομένου εκκρεμούς, ενός κινητηρίου τροχού ή ακόμη και με την πτώση ενός βάρους πάνω Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 12 στα δοκίμια. Οι εν λόγω διατάξεις έχουν τη δυνατότητα μετρήσεως της εφαρμοζομένης και της απορροφουμένης ενεργείας, που αποτελεί το κύριο μετρούμενο στοιχείο των δοκιμών κρούσεως. Οι διατάξεις κόπωσης έχουν τη δυνατότητα εφαρμογής στατικού και επαναλαμβανομένου φορτίου και σύστημα μετρήσεως του αριθμού των εναλλαγών του επαναλαμβανομένου φορτίου. Διακρίνονται σε διατάξεις κόπωσης λόγω επιβολής: • Καμπτικών φορτίων. • Στρεπτικών φορτίων. • Φορτίων επιβολής αξονικής τάσης (θλιπτικών ή/και εφελκυστικών). • Συνδυασμού επιβολής φορτίων. Γενικότερα, οι διατάξεις κόπωσης προσαρμόζονται ανάλογα με τον επιθυμητό τρόπο επιβολής δυναμικών φορτίων στο δοκίμιο. Διατάξεις Ελέγχου Εκτός των παραπάνω αναφερομένων κατηγοριών διατάξεων εφαρμογής φορτίων επί προτύπων δοκιμίων, υπάρχουν και άλλες που δεν μπορούν να υπαχθούν σε καμιά από αυτές και αφορούν στον προσδιορισμό ειδικών ιδιοτήτων των υλικών (π.χ. μηχανές σκληρομετρήσεως) ή στον έλεγχο τμημάτων μηχανών και κατασκευών που λειτουργούν κάτω από ειδικές συνθήκες εργασίες (π.χ. θάλαμος αερίων, πτέρυγες, έλικες, στρόφαλοι, συστήματα αναρτήσεως κ.ά.). Εξαιτίας του μεγάλου αριθμού και της ποικιλίας των ειδικών μηχανών ελέγχου αλλά κυρίως, λόγω του αντικειμένου της παρούσας μελέτης, η αναφορά σε διατάξεις ελέγχου θα περιοριστεί σε εκείνες που άπτονται ορισμένων ιδιοτήτων των μελετώμενων υλικών – στόχων. Συγκεκριμένα, στο πλαίσιο της διερεύνησης ως προς την πιστότητα επιφανείας των δοκιμίων, θα μελετηθούν οι μηχανές σκληρομέτρησης, οι οποίες και θα περιγραφούν στο σχετικό εδάφιο περί δοκιμών σκληρότητας των δοκιμίων. Πρακτικές Εφ αρμογής Επιβαλλόμενων Φ ορτίων Αναφορικά με την επιβολή φορτίων επί δοκιμίων σε μια ή/και περισσότερες από τις προαναφερόμενες διατάξεις εφαρμογής στατικών ή/και δυναμικών φορτίων, αυτά επιβάλλονται στα μελετώμενα δοκίμια σε συνάρτηση με τη χρήση και τις προδιαγραφές κάθε διάταξης με ένα από τους παρακάτω τρόπους ή/και συνδυαστικά: • Αξονικά φορτία (βάρη). Αξονικά φορτία προκαθορισμένου βάρους μπορούν να χρησιμοποιηθούν κατάλληλα για την επιβολή εφελκυστικών, θλιπτικών, καμπτικών ή/και άλλων φορτίων. Στην παρούσα φάση, η μέθοδος αυτή έχει περιορισμένη εφαρμογή. • Συνδυασμός αξονικών φορτίων και ροπών. Η χρησιµοποίηση απλών ή συνθέτων ροπών μέσω συστήματος µοχλών και καταλλήλων βαρών δίνει τη δυνατότητα επαυξήσεως των εφαρµοζοµένων φορτίων. • Συστήµατα εφαρμογής αξονικών φορτίων με μειωτήρες στροφών. Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 13 Με τη βοήθεια κοχλιών και οδοντωτών τροχών, η περιστροφική κίνηση ενός κινητήρα µετατρέπεται σε κίνηση μετατοπίσεως της κεφαλής µιας διάταξης προκειμένου να επιτευχθεί η εξάσκηση εφελκυστικών ή θλιπτικών φορτίων. • Συστήµατα εφαρμογής αξονικών φορτίων και ροπών με χρήση υδραυλικών συστημάτων. Χρησιµοποιούνται συνήθως για την κίνηση της κεφαλής µιας µηχανής ελέγχου αντί του κοχλία προς παραγωγή επιθυμητών ροπών και του οδοντωτού µηχανισµού για επιβολή αξονικών φορτίων ή/και ροπών. Συνίσταται στη µετακίνηση ενός εµβόλου µέσα σ'ένα κύλινδρο υπό την επίδραση υδραυλικής πιέσεως (συνήθως λαδιού). • Συστήµατα εφαρμογής αξονικών φορτίων και ροπών με χρήση υδραυλικών συστημάτων. Επαναλαµβανόµενα φορτία πολλές φορές εφαρµόζονται µε τη δηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών δυνάµεων από κατάλληλα διαµορφωµένα ηλεκτρικά κυκλώµατα. Εκτός των παραπάνω µεθόδων υπάρχουν µηχανές εφοδιασµένες µε συστήµατα αυτοµάτου ελέγχου ως προς την εφαρµογή οποιασδήποτε µορφής και έντασης φορτίων. Τα εν λόγω συστήματα έχουν άμεση δυνατότητα επεξεργασίας των αποτελεσµάτων µε χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών, ελαχιστοποιώντας το χρόνο και το φόρτο εργασίας στο ελάχιστο δυνατό παρέχοντας δυνατότητες επίλυσης πολυπλόκων προβληµάτων που παλαιότερα, µε τις συνήθεις µεθόδους µετρήσεως και υπολογισµών ήταν ανέφικτο να επιλυθούν. Πρακτικές Μ ετρήσεων Επιβαλλόμενων Φ ορτίων Αναφορικά με τις διατάξεις όπου, τα επιβαλλόμενα φορτία περιλαμβάνουν επιβολή βαρών για αξονικές τάσεις, ή/και επιβολή συστημάτων μοχλών για δημιουργία επιθυμητών ροπών, το επιβαλλόμενο φορτίο είναι κάθε φορά δεδομένο από υπολογισμούς επί του ίδιου βάρους του ή/και γνώση των διαστάσεων του βραχίονα κάθε συστήματος μοχλού. Αναφορικά με τις διατάξεις όπου, τα φορτία επιβάλλονται μέσω υδραυλικών συστημάτων, η πίεση υπολογίζεται µε τη βοήθεια µανοµέτρων διαφόρων τύπων. Εναλλακτικά, σε ορισμένες διατάξεις, η πίεση υπολογίζεται μέσω γνώσης της πόλωσης ορισµένων κρυστάλλων (π.χ. πλακίδια χαλαζία) υπό την επίδραση ελαστικών τάσεων (πιεζοηλεκτρικό φαινόµενο). Επίσης, για τον ίδιο σκοπό και κατά την επιβολή φορτίων σε επιφάνειες, χρησιµοποιούνται δυναµόµετρα διαφόρων τύπων µορφής ελικοειδούς ελατηρίου, ράβδου, πλαισίου ή/και δακτυλίου. Τα επιβαλλόμενα φορτία υπολογίζεται από τον προσδιορισµό των ελαστικών παραµορφώσεων των παραπάνω σωµάτων. Εφελκυσμός Σκοπός της εργαστηριακής δοκιµής του εφελκυσµου είναι ο καθορισµός της συµπεριφοράς των δοκιμίων όταν καταπονουνται σε εφελκυστικά φορτία και μέσω αυτού, ο προσδιορισµός διαφόρων µηχανικών τους ιδιοτήτων όπως είναι η τάση αναλογίας, η τάση διαρροής, η τάση θραύσης, η ενέργεια ελαστικής ανάπλασης, η δυσκαμψία,το µέτρο ελαστικότητας (μέτρο Young), η ολκιµότητα, η επιµήκυνση θραύσεως κ.ά.. Επιπλέον σε κάθε δοκιµασία εφελκυσµού κατασκευάζεται το διάγραµµα συµβατικών τάσεων – συµβατικών παραµορφώσεων για κάθε συνθετικό υλικό – στόχο ανά δοκίμιο. Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 14 Όλες οι εργαστηριακές τεχνολογικές δοκιµές γίνονται συµφωνα με πρότυπους κανονισμούς τυποποίησης τόσο των διαδικασιών δοκιμής, όσο και του εξοπλισμού που θα εφαρμοστεί για την επιβολή των στατικών εφελκυστικών φορτίων. Στο πλαίσιο αυτό, οι επιμέρους δοκιμές θα πραγματοποιηθούν βάσει Γερμανικών DIN (Deutsche Industrie Normen), Αμερικανικών ASTM (American Society for Testing Materials) ή/και Βρετανικών BSI (British Standards Institute) προτύπων. Στην πλειονότητα των πρακτικών εφαρμογών, για τις δοκιµασίες εφέλκυσµού χρησιµοποιούνται οι κανονισµοί: DIΝ 50125, 50144, 50145 και ASTM Ε8-69,5,6,31. Ειδικότερα: • Για το σχεδιασμό και την κατασκευή των δοκιµίων θα ακολουθηθούν οι κανονισμοί: DIΝ 50109, 50114, 50125, 50148, 50149 και ASTM Ε8-61Τ, Α370-61Τ. • Για το µέτρο ελαστικότητας θα ακολουθηθεί ο κανονισμός ASTM Ε111-61. • Για το λόγο του Poisson θα ακολουθηθεί ο κανονισμός ASTM Ε132-61. • Για τα συµβατικά όρια ελαστικότητας ( σ o , 01 ) και διαρροής ( σ o , 02 ) θα ακολουθηθούν οι κανονισμοί DΙΝ 50143, 50144, 1602 και ASTM Ε8-61Τ, Α-245. • Για την επιµήκυνση θραύσεως θα ακολουθηθούν οι κανονισμοί DΙΝ 50145, 50146 και ASTM Α370-61Τ. • Για τη µέτρηση των παραµορφώσεων µε µηκυνσιόµετρα θα ακολουθηθούν οι κανονισμοί DΙΝ 50107 και ASTM Ε83-571. Τα συνηθισµένα εργαστηριακά πειράµατα γίνονται µε τη βοήθεια είτε υδραυλικών είτε ηλεκτρονικών µηχανών µε τις οποίες παρέχεται η δυνατότητα επιβολής µέγιστου εφελκυστικού φορτίου μεγαλύτερου από 20tn . Οι µετρήσεις των παραµορφώσεων γίνονται συνήθως µε τη βοήθεια µηχανικών µηκυνσιοµέτρων Kennedy-Krupp ή Huggenberger. Γενικότερα, η εφαρμογή εφελκυστικών φορτίων επί των δοκιμίων θα περιλαμβάνει αρχικά την κατασκευή του διαγράμματος συμβατικών τάσεων – συμβατικών παραμορφώσεων και εν συνεχεία, τον υπολογισμό των τάσεων αναλογίας, ελαστικότητας, διαρροής και θραύσης. Κ ατασκευή Διαγράμματος Συµβατικών Τάσεων – Συµβατικών Παραµορφ ώσεων Αφού στερεωθεί το δοκίµιο στις αρπάγες της διάταξης εφελκυσµού, προσαρµόζεται σ'αυτό ένα µηκυνσιόµετρο (συνήθως Huggenberger) στο μέσο περίπου του ελεύθερου τμήματός του και αρχίζει η διαδικασία επιβολής φορτίου. Για διάφορες τιμές επιβαλλόμενου φορτίου, καταγράφονται οι αντίστοιχες ενδείξεις που λαμβάνονται από τις άντυγες του μηκυνσιομέτρου (αριστερά και δεξιά) και βάση της ακόλουθης σχέσης υπολογισμού της ανηγμένης παραμόρφωσης ( e ), λαμβάνονται οι τιμές για τις αντίστοιχες παραμορφώσεις. e= ∆λ λ = α , όπου m⋅ λ Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 15 λ - Βάση μέτρησης σε mm που αφορά στην αρχική απόσταση των αποδεκτών του μηκυνσιομέτρου, η οποία καθορίζει το μήκος πάνω στο εξεταζόμενο δοκίμιο επί του οποίου ζητείται η μεταβολή μήκους λόγω εφελκυσμού. ∆λ - Μεταβολή μήκους σε mm . α m - Ένδειξη άντυγας μηκυνσιομέτρου σε mm . - Συντελεστής πολλαπλασιασμού της μεταβολής μήκους που δίνει την ένδειξη της άντυγας ( α ). Αν κατά το πείραμα εξαντληθούν οι ενδείξεις της άντυγας, διακόπτεται η φόρτιση και μηδενίζεται – επαναδιατάσσεται το μηκυνσιόμεντρο. Εν συνεχεία, στην καινούργια ένδειξη προστίθεται η τελευταία μέτρηση πριν την επαναδιάταξη του οργάνου. Το υπολογιστικό ‘φύλλο’ του πειράματος έχει την ακόλουθη μορφή: Πίνακας 1: Υπολογιστικό ‘Φύλλο’ Δοκιμής Εφελκυσμού α/α Φορτίο μέτρησης (P σε kp) Ενδείξεις Αντύγων Αριστερά Δεξιά Ένδειξη Αντύγων Παραμόρφωση (μέσος όρος σε mm) (Δλ σε mm) Ανηγμένη Παραμόρφωση (e) Εφελκυστική Τάση (σ σε at) Εν συνεχεία, σε ‘φύλλο millimetre’ χαράσσεται σύστημα ορθογωνίων αξόνων για τις εφελκυστικές τάσεις ( σ ) και τις αντίστοιχες ανηγμένες παραμορφώσεις ( e ) όπου σημειώνονται οι τιμές του ανωτέρω Πίνακα. Με βάση τις τιμές των μετρήσεων, χαράσσεται καμπύλη που συνδέει τα αντίστοιχα σημεία. Με τον τρόπο αυτό λαμβάνεται το διάγραμμα συμβατικών τάσεων – συμβατικών παραμορφώσεων που απεικονίζεται ακολούθως (Σχήμα 1). Σημειώνεται ότι, η εφελκυστική τάση προκύπτει από τη σχέση: σ= P So - Επιβαλλόμενο φορτίο σε P So , σε at όπου kp . Διατομή δοκιμίου. Προκειμένου για κυλινδρικό δοκίμιο (συνηθέστερα χρησιμοποιούμενο) διαμέτρου d , η διατομή του θα δίνεται από τη σχέση: So = π ⋅d2 4 σε mm2 . Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 16 Σχήμα 1: Διάγραμμα Συμβατικών Τάσεων – Συμβατικών Παραμορφώσεων με Μηκυνσιόμετρο Τύπου Huggenberger Υπολογισμός Τάσεων Αναλογίας, Ελαστικότητας, Διαρροής & Θραύσης Από το διάγραμμα συμβατικών τάσεων – συμβατικών παραμορφώσεων (βλ. Σχήμα 1), χαράσσεται από το ακραίο σημείο Α του ευθυγράμμου τμήματος (ΟΑ), παράλληλη προς τον άξονα των παραμορφώσεων, συναντώντας τον άξονα των τάσεων στο σημείο σ A, υπολογίζοντας έτσι την τάση αναλογίας. Αναλόγως, αν από τα σημεία του άξονα των παραμορφώσεων εΕ και ε∆ που αντιστοιχούν σε παραμορφώσεις 0,01 και 0,2 αντίστοιχα, χαραχθούν ευθείες (ΟΕ) και (ΟΔ) παράλληλες προς το ευθύγραμμο τμήμα (ΟΑ) του διαγράμματος, αυτές θα τέμνουν την καμπύλη έστω στα σημεία Ε και Δ. Εν συνεχεία, αν από αυτά τα σημεία (Ε και Δ) χαραχθούν παράλληλες ευθείες προς τον άξονα των παραμορφώσεων, αυτές θα συναντούν τον άξονα των τάσεων στα σημεία σΕ και σ ∆ , υπολογίζοντας έτσι τις συμβατικές τάσεις ελαστικότητας και διαρροής αντίστοιχα. Ένας εναλλακτικός τρόπος προσδιορισμού των συμβατικών ορίων διαρροής γίνεται με το μηκυνσιόμετρο τύπου ‘Kennedy – Krupp’ βάσει της ακόλουθης μεθοδολογίας και λαμβάνοντας υπόψη το διάγραμμα που απεικονίζεται στο Σχήμα 2. Όταν αρχίσει η φόρτιση, οι δύο δείκτες του μηκυνσιομέτρου που αντιστοιχούν στις δύο άντυγές αυτού μετατοπίζονται από τη μηδενική ένδειξη προς μεγαλύτερες τιμές. Αν κάπου σταματήσει η φόρτιση και οι δείκτες βρίσκονται σε κάποια ένδειξη μικρότερη ή ίση προς την ένδειξη <4> είναι φανερό ότι μετά την πλήρη αποφόρτιση οι δείκτες θα βρεθούν σε ένδειξη μικρότερη του <4>, που είναι πιθανό να είναι Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 17 και η μηδενική ένδειξη αν η φόρτιση ήταν μέσα στην καθαρή περιοχή αναλογίας και επομένως δεν θα είναι δυνατόν να υπολογισθεί το συμβατικό φορτίο διαρροής P∆ . Θα πρέπει επομένως μετά την πρώτη φόρτιση, το φορτίο που θα επιβληθεί να αντιστοιχεί σε παραμόρφωση τέτοια όπου οι δείκτες του μηκυνσιομέτρου να έχουν ξεπεράσει την ένδειξη <4> και κατόπιν, να γίνει αποφόρτιση. Αν μετά την αποφόρτιση, οι δείκτες βρεθούν ακριβώς στην ένδειξη <4>, τότε το επιβαλλόμενο φορτίο είναι ίσο με το συμβατικό φορτίο διαρροής P∆ και το μηκυνσιόμετρο θα δείχνει παραμένουσα παραμόρφωση 0,2. Αν οι δείκτες βρεθουν σε ένδειξη µεγαλυτερη από την ένδειξη <4>, σηµαίνει ότι το επιβαλλόμενο φορτίο ήταν µέσα στην πλαστική περιοχή, επομένως, το συμβατικό φορτίο διαρροής P∆ δεν μπορεί να υπολογιστεί οπότε, η διαδικασία δοκιμής πρέπει να επαναληφθεί µε άλλο δοκίµιο. Σχήμα 2: Διάγραμμα Υπολογισμού Συμβατικού Ορίου Διαρροής με Μηκυνσιόμετρο Τύπου Kennedy – Krupp Σε κάθε περίπτωση, η εν λόγω πρακτική βασίζεται στον υπολογισμό του συμβατικού φορτίου διαρροής μέσω ενός άνω και ενός κάτω φράγματος που αντιστοιχούν σε παραμορφώσεις φράγματα αντιστοιχούν σε δύο διαφορετικά φορτία, το περιοχή του δοκιμίου και ισχύει περιοχή του δοκιμίου και ισχύει P∆ > P1 και το P2 P1 επιβάλλεται φορτίο P2 α2. Τα δύο (άνω φράγμα) που αντιστοιχεί στην πλαστική P∆ < P2 . α 1 << 4 > . P1 και κατά την αποφόρτιση, η Εν συνεχεία, πραγματοποιείται δεύτερη φόρτιση όπου και κατά την αποφόρτιση, η ένδειξη παραμόρφωσης είναι προσδιορισμός του φορτίου και (κάτω φράγμα) που αφορά στην ελαστική Αναλυτικότερα, έστω ότι, κατά την πρώτη φόρτιση επιβάλλεται φορτίο ένδειξη παραμόρφωσης είναι α1 P∆ που αντιστοιχεί στην τάση διαρροής α 2 >< 4 > . Τότε, ο α =< 4 > Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ υπολογίζεται με 18 γραμμική παρεμβολή μεταξύ των ζευγών τιμών (α 1 , P1 ) και (α 2 , P2 ) σύμφωνα με την ακόλουθη σχέση: (4 − α 2 ) ( P∆ − P1 4 − α1 = ⇔ P∆ = P1 + ⋅ P −P) (α 2 − α 1 ) 2 1 P2 − P1 α 2 − α 1 Από την ανωτέρω σχέση, με γνωστό το φορτίο P∆ σε kp . υπολογίζεται η συμβατική τάση διαρροής σ∆ για δεδομένη διατομή δοκιμίου ( So ). Σημειώνεται ότι, σε περίπτωση όπου µετά την δεύτερη αποφόρτιση οι δείκτες βρίσκονται κάτω από την ένδειξη <4>, το αποτέλεσμα της πρώτης φόρτισης δεν λαμβάνεται υπόψη και πραγματοποιείται νέα φόρτιση μέχρι ότου επιτευχθεί ένδειξη μεγαλύτερη από <4>. Υπενθυμίζεται ότι, το μηκυνσιόμετρο της μεθόδου Kennedy – Krupp, κατ’ αναλογία με τα μηκυνσιόμετρα άλλων μεθόδων, διαθέτει δυο άντυγες και συνεπώς για τους υπολογισμούς των παραμορφώσεων λαμβάνεται υπόψη ο μέσος όρος των μετρήσεων στις δύο άντυγες του μηκυνσιομέτρου. Υπολογισμός Μ έτρου Ελαστικότητας και Ελαστικής Ενέργειας Αναπλάσεως Το μέτρο ελαστικότητας ( Ε ) υπολογίζεται από το διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων (βλ. Σχήμα 1). Συγκεκριμένα, ισούται με την κλίση της ευθείας (ΟΑ) ή εναλλακτικά, με την εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει το ευθύγραμμο τμήμα (ΟΑ) με τον άξονα των ανηγμένων παραμορφώσεων. Ως εκ τούτου, δίνεται από την ακόλουθη σχέση: σ Ε = tan Α εΑ σΑ - Τάση αναλογίας σε at. εΑ - Ανηγμένη παραμόρφωση αναλογίας (%). Η ελαστική ενέργεια αναπλάσεως ( RΕ ) , όπου υπολογίζεται επίσης από το διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων (βλ. Σχήμα 1). Συγκεκριμένα, ισούται με το εμβαδό του τριγώνου που σχηματίζεται από τα ακόλουθα ευθύγραμμα τμήματα: • Ευθύγραμμο τμήμα (ΟΑ). • Ευθύγραμμο τμήμα επί του άξονα ανηγμένων παραμορφώσεων που αντιστοιχεί σε παραμόρφωση αναλογίας ( ε Α ). Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 19 • Ευθύγραμμο τμήμα παράλληλο στον άξονα των τάσεων, που αντιστοιχεί στην προβολή του σημείου (Α) στον άξονα των ανηγμένων παραμορφώσεων, ή εναλλακτικά, στην τάση αναλογίας ( σ Α ). Βάσει των ανωτέρω, η ελαστική ενέργεια αναπλάσεως δίνεται από την ακόλουθη σχέση: RΕ = 1 ⋅ ε Α ⋅ σ Α σε at, όπου 2 σΑ - Τάση αναλογίας σε at. εΑ - Ανηγμένη παραμόρφωση αναλογίας (%). Υπολογισμός Επιμήκυνσης Θραύσης Το όριο θραύσης, ή ολκιμότητας, του δοκιμίου ορίζεται ως η ανηγμένη παραμόρφωση θραύσης ( ε Θ ), εκφρασμένη σε ποσοστό επί του αρχικού μήκους του δοκιμίου σύμφωνα με την ακόλουθη σχέση: ε Θ = 100 ⋅ (lΘ − lo ) lo , όπου lo - Μήκος μετρήσεως δοκιμίου σε mm. lΘ - Μήκος δοκιμίου, σε mm, κατά τη στιγμή που επέρχεται η θραύση. Με γνώση του αρχικού μήκους μετρήσεως του δοκιμίου και με μέτρηση του μήκους του μετά τη θραύση υπολογίζεται η επιμήκυνση θραύσης και κατ’ επέκταση, η ανηγμένη παραμόρφωση θραύσης. Σημειώνεται ότι, για κάθε δοκίμιο ανεξαρτήτα από το σχήμα της διατομής του (κυκλική ή ορθογωνική), το μήκος μετρήσεως του δεν ταυτίζεται με το συνολικό του μήκος. Συγκεκριμένα, το μήκος μετρήσεως δοκιμίου ( l o ) καθορίζεται μετά από προτυποποίηση βάσει συγκεκριμένων παραδοχών και συμβάσεων. Σύμφωνα με την προτυποποίηση αυτή, τα δοκίμια διακρίνονται σε ‘μακρά’ και ‘βραχέα’. Συγκεκριμένα, για ‘μακρά’ δοκίμια κυκλικής διατομής, το μήκος μετρήσεώς τους ορίζεται σύμφωνα με τη σχέση: l o = 10 ⋅ d d - σε mm όπου Διάμετρος εγκάρσιας διατομής δοκιμίου σε mm. Αντιστοίχως, για ‘βραχέα’ δοκίμια, το μήκος μετρήσεώς τους ορίζεται σύμφωνα με τη σχέση: Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 20 lo = 5 ⋅ d σε mm. Αντιστοίχως, για ‘μακρά’ δοκίμια μη κυκλικής διατομής, το μήκος μετρήσεώς τους ορίζεται σύμφωνα με τη σχέση: l o = 11,3 ⋅ So So - σε mm όπου Εμβαδό εγκάρσιας διατομής δοκιμίου σε mm . 2 Για ‘βραχέα’ δοκίμια μη κυκλικής διατομής, το μήκος μετρήσεώς τους ορίζεται σύμφωνα με τη σχέση: l o = 5,65 ⋅ So σε mm. Αναφορικά με τη χωρική κατανομή των παραμορφώσεων πέριξ της περιοχής θραύσης κάθε δοκιμίου (σχηματισμός ‘λαιμού σε εφελκυόμενο δοκίμιο’), γυρω από την ελαχίστη διατομή του ‘λαιμού’ όπου και θα σπάσει το δοκίμιο, οι παραμορφώσεις κατανέμονται συμμετρικά σε μεγάλες παραμορφώσεις κοντά και εκατέρωθεν της διατομής θραύσης και σε μικρότερες παραμορφώσεις όπου, όσο περισσότερο απέχουν από τη διατομή θραύσης, τόσο περισσότερο τείνουν να μηδενιστούν. Ωστόσο, επειδή δεν είναι γνωστή από πριν η ακριβής θέση της περιοχής θραύσης κάθε δοκιμίου, η οποία δεν κατανέμεται συμμετρικά πέριξ της διατομής θραύσης, το ακριβές μήκος του δοκιμίου μετά τη θραύση και κατ’ επέκταση, η επιμήκυνση θραύσης υπολογίζεται βάσει της ακόλουθης προτυποποιημένης τεχνικής. Πριν τη δοκιμή σε εφελκυσμό, το δοκίμιο χαράσσεται κατά μήκος με ελαφρές χαραγές με τη βοήθεια μιας χαρακτικής (συνήθως χειροκίνητης) μηχανής, χωρίζοντάς το σε ισομήκη διαστήματα μήκος συνήθως 5mm ανά διάστημα. Το αρχικό µήκος μετρήσεως ( l o )προσεγγίζεται εκ των κάτω καθ’ έλλειψη και εκ των άνω καθ’ υπερβολή με το ολικό μήκος ενός αρτίου συνόλου διαστημάτων που αθροιστικά είναι το πλησιέστερο προς το πραγματικό μήκος του δοκιμίου, σύμφωνα με το ακόλουθο παράδειγμα. Έστω ‘μακρό’ δοκίμιο ορθογωνικής εγκαρσίας διατομής διαστάσεων: (μήκος x πλάτος x ύψος) = (3 x 3 x 18mm). Με βάση την προτυποποίηση, το αρχικό μήκος μετρήσεως είναι: l o = 11,3 ⋅ So = 83,04mm . Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 21 Το εν λόγω μήκος προσεγγιζόμενο εκ των κάτω καθ’ έλλειψη είναι l o' = 80mm το οποίο ισούται με το συνολικό μήκος ενός αρτίου πλήθους 16 χαραγών όπου η κάθε μία έχει μήκος 5mm. Έστω τώρα το δοκίμιο του Σχήματος 3 (α) όπου η κλειστή τεθλασμένη (ΑΒΑ’Β’) που είναι έξω από τις αρπάγες της μηχανής είναι χωρισμένη σε διαστήματα μήκους των 5mm έκαστο όπου που ο αριθμός τους είναι μεγαλύτερος από 16. Τότε, ο υπολογισμός του μήκους θραύσης θα πραγματοποιηθεί εκτελώντας τα ακόλουθα βήματα: • Το δοκίμιο εφελκύεται μέχρι τη θραύση του. • Σε περίπτωση που η διατομή θραύσης (ευθύγραμμο τμήμα (Μ1Μ2)) είναι σε θέση τέτοια που δεξιά και αριστερά της να υπάρχουν ελεύθερα (έξω από τις αρπάγες) τα μισά του συνόλου των 16 των διαστημάτων που το ολικό τους μήκος προσεγγίζει το μήκος l o , δηλαδή 8 τουλάχιστον από δεξιά και 8 από αριστερά, ενώνονται τα δύο κομμάτια του δοκιμίου. • Πραγματοποιείται μέτρηση του μήκους των 8 διαστημάτων δεξιά της διατομής θραύσης (μέχρι τη χαραγή Κ1Κ1’, έστω μήκος • l1 ). Πραγματοποιείται μέτρηση του μήκους των 8 διαστημάτων αριστερά της διατομής θραύσεως (μέχρι τη χαραγή Κ2Κ2’, έστω μήκος • l 2 ). Πραγματοποιείται μέτρηση του μήκους της κλειστής τεθλασμένης (ΑΒΑ’Β’) μέσα στην οποία έγινε η θραύση. Η φορά της μέτρησης είναι είτε από δεξιά είτε από αριστερά. Στο εν λόγω παράδειγμα μετρήθηκε από δεξιά. Το προσεγγιστικό μήκος θραύσεως ( l Θ ) που αποτελεί τη ' μεταβολή του μήκους μέτρησης ( l o ) του δοκιμίου πριν τη θραύση θα δίνεται από τη σχέση: l Θ' = l1 + l 2 σε mm. Αντιστοίχως, η ολκιμότητα, ή εναλλακτικά, η ανηγμένη επιμήκυνση θραύσης θα δίνεται προσεγγιστικά από την ακόλουθη σχέση: ε ' Θ (l = 100 ⋅ ' Θ − l o' ' lo ) , όπου = 80mm ). l o' - Προσεγγιστικό μήκος μετρήσεως δοκιμίου σε mm ( l o l Θ' - Προσεγγιστικό μήκος δοκιμίου, σε mm, κατά τη στιγμή που επέρχεται η θραύση. ' Η πρακτική της προσέγγισης του μήκους θραύσης με χρήση άρτιου (16) αρθμού χαραγών – διαστημάτων (καθ’ έλλειψη ή καθ’ υπερβολή) παρέχει τη δυνατότητα της συμμετρικής μέτρησης της επιμήκυνσης αμφίπλευρα της διατομής θραύσης (βλ. Σχήμα 3 (β)). Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 22 Σχήμα 3: Υπολογισμός Επιμήκυνσης Θραύσης με Μέτρηση Μήκους Χαραγών επί του Δοκιμίου με Διατομή Θραύσης σε Σχετική Θέση Συμμετρίας Έστω τώρα ότι, η διατομή θραύσης δεν είναι συμμετρική ως προς τις μήκος μέτρησης του δοκιμίου, αλλά βρίσκεται πλησίον του ενός άκρου αυτού (π.χ. του αριστερού άκρου, βλ. Σχήμα 4 (α)). Στην περίπτωση αυτή, η διατομή θραύσης ορίζεται με το ευθύγραμμο τμήμα (Ν1Ν2). Λόγω της μη συμμετρικής θραύσης, ο αριθμός των χαραγών – διαστημάτων δεν είναι ίσος αμφίπλευρα της θραύσης. Ειδικότερα, στο εν λόγω παράδειγμα και προκειμένου για το αριστερό άκρο του μετρούμενου μήκους του δοκιμίου, τα διαστήματα – χαραγές είναι έστω, τρία (3). Τότε, ο υπολογισμός του μήκους θραύσης θα πραγματοποιηθεί εκτελώντας τα ακόλουθα βήματα: • Το δοκίμιο εφελκύεται μέχρι τη θραύση του. • Μετράται το μήκος των τριών διαστημάτων χωρίς το διάστημα όπου επήλθε η θραύση. Η μέτρηση του μήκους αυτού (έστω l1 ) των διαστημάτων γίνεται μέχρι την ακραία διατομή ΑΑ’ εξ αριστερών της διατομής θραύσης Ν1Ν2. • Μετράται το μήκος άλλων τριών διαστημάτων που βρίσκονται συμμετρικά των τριών πρώτων, δεξιά από τη διατομή θραύσης. Η μέτρηση του μήκους αυτού (έστω l2 ) των διαστημάτων γίνεται μέχρι τη διατομή Λ1Λ1 εκ δεξιών της διατομής θραύσης Ν1Ν2. • Υπολογίζεται ο αριθμός των διαστημάτων – χαραγών που λήφθηκαν υπόψη. Για την περίπτωση που εξετάζεται, τα δύο μετρούμενα μήκη ( l1 και l2 ) αντιστοιχούν σε έξι (6) συνολικά διαστήματα. Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 23 • Υπολογίζεται ο αριθμός των διαστημάτων – χαραγών που υπολείπονται ως προς το συνολικό αριθμό των διαστημάτων – χαραγών του μετρούμενου μήκους του δοκιμίου. Για την περίπτωση που εξετάζεται υπολείπονται δέκα (16 – 6 = 10) χαραγές – διαστήματα. • Μετράται το μήκος του μισού εκ των υπολειπόμενων διαστημάτων εκ δεξιών της διατομής θραύσης και αρχής γενομένης από τη διατομή Λ1Λ1. Το εν λόγω μήκος (έστω l3 ) αφορά σε πέντε (5) διαστήματα και βρίσκεται εκ δεξιών της διατομής θραύσης, μεταξύ των διατομών Λ1Λ1 και Λ2Λ2. Σχήμα 4: Υπολογισμός Επιμήκυνσης Θραύσης με Μέτρηση Μήκους Χαραγών επί του Δοκιμίου με Διατομή Θραύσης Εκτός Θέσης Συμμετρίας Στην περίπτωση αυτή (μη συμμετρική κατανομή της διατομής θραύσης), το προσεγγιστικό μήκος θραύσεως ( l Θ ) που αποτελεί τη μεταβολή του μήκους μέτρησης ( l o ) του δοκιμίου πριν τη θραύση θα ' δίνεται από τη σχέση: l Θ' = l1 + l 2 + 2 ⋅ l3 σε mm. Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 24 Αντιστοίχως, η ολκιμότητα, ή εναλλακτικά, η ανηγμένη επιμήκυνση θραύσης υπολογίζεται όπως στην περίπτωση της συμμετρικής θέσης της διατομής θραύσης. Στην ανωτέρω σχέση υπολογίστηκε μετά τη θραύση το μήκος 16 συνολικά διαστημάτων - χαραγών, όσων όσων δηλαδή ορίστηκαν κατά τη χάραξη του μετρούμενου μήκους του δοκιμίου ( l o ). Στην περίπτωση μη συμμετρικής θέσης της διατομής θραύσης, δεξιά από τη διατομή Λ1Λ1 δεν μετρήθηκαν δέκα (10) διαδοχικά διαστήµατα, γιατί τότε οι μετρούμενες παραµορφώσεις δεν θα κατενέµοντο συµµετρικά ως προς την διατοµή θραύσεως. Συγκεκριμένα, λαμβάνοντας το μήκος των διαστημάτων – χαραγών µεταξύ των διατοµών Λ1Λ1 και Λ2Λ2 και διπλασιάζοντας το, είναι σαν να θεωρείται ότι τα άλλα πέντε (5) διαστήµατα κατανέµονται συµµετρικά µε τα προηγούµενα ως προς την διατοµή θραύσεως και αριστερότερα της ακραίας διατομής ΑΑ', έχοντας την ίδια µε αυτά παραµόρφωση (βλ. Σχήμα 4 (β)). Παρά το γεγονός ότι, στα Σχήματα 3 (α) και 4 (α) τα διαστήματα – χαραγές φαίνεται να ισαπέχουν, εντούτοις, μετά τη θραύση τα διαστήµατα κοντά στην διατοµή θραύσης θα έχουν προφανώς µεγαλύτερο µήκος από το αντίστοιχο εκείνων που βρίσκονται µακρυά από αυτή. Ένας εναλλακτικός τρόπος αµέσου προσδιορισµού του διαγράµµατος πραγµατικών τάσεων – παραµορφώσεων είναι η λεγοµένη µέθοδος McGregor ή ‘µέθοδος των δύο φορτίων’. Η εφαρμογή της εν λόγω μεθόδου ενδείκνυται για δοκίμια που συντίθενται από μη ψαθυρά υλικά, που εμφανίζουν υψηλή ολκιμότητα. Το κυλινδρικό δοκίµιο είναι µεταβλητής διατοµής και πριν το πείραµα µετρείται η διάµετρος σε επιλεγμένα σηµεία. Κατά το πείραµα µετρούνται µόνο το µέγιστο φορτίο ( Pmax ) και το φορτίο θραύσεως ( PΘ ). Μετά τη θραύση του δοκιμίου μετρώνται εκ νέου οι διατομές στα αντίστοιχα σημεία και καταγράφονται οι διαστάσεις των τελικών και, λόγω θραύσης, μικρότερων διαμέτρων. Οι μέγιστη τάση και η μέγιστη παραμόρφωση κατά τον εφελκυσμό, δίνονται από τις ακόλουθες σχέσεις: σ π ,i = - Θέσεις διατομών επί του μήκους του κυλινδρικού δοκιμίου. d o ,i di όπου - Μέγιστο επιβαλλόμενο φορτίο σε kp. Pmax i d o ,i 4 ⋅ Pmax σε at και ε = 2 ⋅ ln i d π ⋅ d i2 i - - Αρχική διάμετρος στη θέση i , σε mm Τελική διάμετρος (κατόπιν θραύσης) στη θέση i , σε mm. Η εν λόγω μέθοδος έχει το πλεονέκτημα ότι είναι γρήγορη και δεν απαιτεί πολλές μετρήσεις κατά τις πειραματικές δοκιμές. Στον αντίποδα, έχει και το μειονέκτημα ότι η ταχύτητα παραµορφώσεων μεταβάλλεται από διατομή σε διατομή και επιπλέον η κατανομή των τάσεων παύει να είναι ομοιόμορφη δεδομένου ότι αναπτύσσεται τριαξονική εντατική κατάσταση. Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 25 Θλίψη – Συμπίεση Στις συνηθισμένες εργαστηριακές δοκιμές θλίψεως, προκειμένου για δοκίμια που συντίθενται από όλκιμα υλικά, επιδιώκεται ο προσδιορισμός της συμβατικής τάσεως αστοχίας σε θλίψη ( σ α ). Στον αντίποδα, προκειμένου για ψαθυρά υλικά, επιδιώκεται ο προσδιορισμός της συμβατικής τάσης θραύσεως ( σ θ ). Προκειμένου για ψαθυρα υλικά, καθορίζεται η αντοχή των αντίστοιχων δοκιμίων σε θλίψη και αναλόγως, καταρτίζεται και διάγραμμα συμβατικών θλιπτικών τάσεων – συμβατικών θλιπτικών παραμορφώσεων. Αναφορικά με τα όλκιμα υλικά σημειώνεται ότι, κατά τις θλιπτικές μηχανικές καταπονήσεις, τα αντίστοιχα δοκίμια συμπιέζονται χωρίς να σπάνε. Η συνήθης μορφή των αντίστοιχων δοκιμίων είναι κυλινδρική, με διάσταση εγκαρσίας διατομής (διάμετρο) ίση ή το πολύ 2 με 3 φορές μικρότερη από το ύψος του δοκιμίου. Η εν λόγω αναλογία μεταξύ διαμέτρου και ύψους δοκιμίου επιλέγεται προκειμένου να αποφεύγονται φαινόμενα λυγισμού κατά την εφαρμογή θλιπτικών φορτίων. Κατά τις δοκιμές σε θλίψη και προκειμένου για όλκιμα υλικά, η μορφή των δοκιμίων μεταβάλλεται και στα αρχικά στάδια, το δοκίμιο λαμβάνει βαρελοειδές σχήμα εξαιτίας των δυνάμεων τριβής που αναπτύσσονται μεταξύ των επιπέδων επιφανειών των βάσεών του κυλινδρικού δοκιμίου και των πλακών σύνθλιψης της διάταξης επιβολής θλιπτικού φορτίου. Για επιβολή μεγαλύτερων θλιπτικών φορτίων σε δοκίμια από όλκιμα υλικά, η παραμόρφωση αυξάνει χωρίς απαραίτητα να επέρχεται θραύση του δοκιμίου. Ωστόσο, παρά το γεγονός αυτό, η σημαντική παραμόρφωση έχει ως αποτέλεσμα την απώλεια των ιδιοτήτων του δοκιμίου, προκειμένου για εφαρμογή αυτού σε δομικές κατασκευές. Για το λόγο αυτό (απώλεια θραύσης), ορίζεται συχνά η συμβατική τάση αστοχίας ( σ α ) κατά την οποία επέρχεται στο δοκίμιο η μέγιστη επιτρεπόμενη παραμόρφωση. Συγκεκριμένα, ως συμβατική τάση αστοχίας ορίζεται η τάση εκείνη για την οποία το ύψος ( h ) του δοκιμίου μειώνεται σε ποσοστό περίπου 33%, δηλαδή κατά το 1/3 της αρχικής του τιμής. Προκειμένου για δοκίμια από ψαθυρά υλικά όπου κατά τις αντίστοιχες καταπονήσεις επέρχεται θραύση, ορίζεται η συμβατική τάση θραύσης ( σ θ ) που δίνεται από την ακόλουθη σχέση: σθ = PΘ - Φορτίο θραύσης σε kp. So - Εμβαδό διατομής δοκιμίου σε PΘ So σε at, όπου mm2 . Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 26 Ως αντοχή σε θραύση των ψαθυρών υλικών ορίζεται η τάση θραύσης ( σ θ ) εκφρασμένη σε kp mm2 .Η εν λόγω τάση υπολογίζεται από δοκίμια τα οποία έχουν κυβικό σχήμα πλευράς μήκους 200mm τα οποία υποβάλλονται σε θλίψη αφού παραμείνουν σε ηρεμία επί 28 μέρες μετά την ημερομηνία κατασκευής τους. Η σκοπιμότητα παρέλευσης χρονικής περιόδου 28 ημερών αφορά στη διασφάλιση της μεγίστης ικανότητας αντίστασης σε θλιπτικά φορτία σύμφωνα με τους κανονισμούς DΙΝ προκειμένου για κυβικά δοκίμια, ή σύμφωνα με τους κανονισμούς ASTM προκειμένου για κυλινδρικά δοκίμια. Η αντοχή κάθε τύπου ψαθυρού υλικού συμβολίζεται από έναν αρχικό κεφαλαίο χαρακτήρα που προσδιορίζει τον τύπο του δοκιμαζόμενου υλικού ακολουθούμενο από ένα αριθμό που εκφράζε την τάση θραύσεως ( σ θ ). Παραδειγματικά αναφέρεται ότι, Β160 σημαίνει μπετόν (Beton: B) που μετά από 28 μέρες παρουσιάζει τάση θραύσεως 1,60 kp mm2 . Τα πειράματα που αφορούν σε εφαρμογές θλιπτικών φορτίων γίνονται συνήθως σε υδραυλικές διατάξεις τύπου ‘πρέσσας’ που μπορούν να αποδόσουν μέγιστο θλιπτικό φορτίο έως και 100 tn . Προκειμένου για σχεδιασμό δοκιμίων όλκιμών υλικών (π.χ. μέταλλα), τα αντίστοιχα δοκίμια αφορούν σε κυλίνδρους διαμέρου περί τα 20mm που ισούται με το ύψος του δοκιμίου. Τα δοκίμια τοποθετούνται μεταξύ των πλακών σύνθλιψης της υδραυλικής πρέσσας και καταπονούνται θλιπτικά. Προκειμένου για ψαθυρά υλικά, ως φορτίο θραύσης ( PΘ ) ορίζεται εκείνο όπου παρατηρούνται ρωγμές στην εξωτερική κυλινδρική επιφάνεια του δοκιμίου. Ενδεχόμενη επιβολή θλιπτικού φορτίου μεγαλύτερη από PΘ έχει ως αποτέλεσμα την υποχώρηση του δείκτη της διάταξης και λόγω ιδιαίτερα υψηλής υδραυλικής πίεσης μεταξύ των πλακών της πρέσσας, το δοκίμιο συνθλίβεται. Έστω τώρα ότι επιδιώκεται ο έλεγχος της συμβατικής τάσης αστοχίας σε δοκίμιο που συντίθεται από όλκιμο υλικό. Το κυλινδρικό δοκίμιο (ΑΒΓΔ) ύψους 20mm τοποθετείται μεταξύ των πλακών σύνθλιψης Π1 και Π2 της υδραυλικής πρέσσας (βλ. Σχήμα 5) εκ των οποίων, η πλάκα Π2 είναι σταθερή και η πλάκα Π1 είναι κινούμενη προς τα κάτω. Παραπλεύρως του δοκιμίου και επί της ακίνητης πλάκας (Π2), τοποθετείται η γωνιακή αντηρίδα (ΚΛΜΜ’Λ’Κ’) με ύψος ακμής (ΚΛ) ίσο με 14mm. Κατά την εφαρμογή θλιπτικών φορτίων, η άνω πλάκα (Π1) κατερχόμενη βαίνει προς τη σταθερή πλάκα (Π2). Ως αποτέλεσμα αυτής της κίνησης και λόγω της συμπίεσης, η άνω θέση (ΑΒ) του δοκιμίου θα βρεθεί σε νέα θέση (Α’Β’), στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με την ακµή ΚΚ’ της αντηρίδας. Τότε το δοκίμιο θα έχει βαρελοειδές σχήμα (βλ. Σχήμα 5) και το ύψος του θα έχει ελαττωθεί κατά το λόγο 14/20, δηλαδή, κατά περίπου 33%. Τότε, το επιβαλλόμενο φορτίο θα αφορά στο συμβατικό φορτίο αστοχίας ( Pa ), μέσω του οποίου θα υπολογιστεί η συμβατική τάση αστοχίας από την ακόλουθη σχέση: σa = Pα So σε at όπου Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 27 So - Εμβαδό αρχικής διατομής δοκιμίου σε mm2 . Σχήμα 5: Διάταξη Υπολογισμού Συμβατικού Φορτίου Αστοχίας λόγω Θλιπτικής Καταπόνησης Προκειμένου να καταρτιστεί το διάγραμμα θλιπτικών τάσεων – θλιπτικών παραμορφώσεων ψαθυρών υλικών, επιλέγονται κυλινδρικά δοκίμια διαμέτρου d = 150mm και ύψους h = 300mm (βλ. Σχήμα 6). Περί της διατομής που αντιστοιχεί στο μέσο του δοκιμίου και συμμετρικά αυτού, τοποθετούνται δύο µεταλλικές στεφάνες (Σ1 και Σ2) επί των οποίων στερεώνονται αντιδιαµετρικά δύο βελόµετρα (Β1 και Β2, µε μετρούμενο μήκος (απόσταση στεφανών Σ1 και Σ2) l o = 124mm . Τα βελόµετρα είναι µηχανικά ωρολογιακά µηκυνσιόµετρα και η άντυγα µετρήσεως αποτελεί ολόκληρη περιφέρεια κύκλου. Όταν ο δείκτης ενός εκ των βελομέτρων, έστω του Β1, διαγράψει µια πλήρη περιστροφή, τα άκρα στηρίξεώς του (Α1 και Α2) επί των στεφανών θα έχουν πλησιάσει κατά 1mm. Δεδοµένου ότι, στα συνήθη βελόμετρα το μετρούμενο εύρος έχει εκατό υποδιαιρέσεις, συνεπάγεται ότι, η µετατόπιση του δείκτη κατά µία υποδιαίρεση αντιστοιχεί σε σχετική µετατόπιση των άκρων Α1 και Α2 κατά 0,01mm. Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 28 Σχήμα 6: Διάταξη Προσαρμογής Μηκυνσιομέτρων (βελόμετρα) επί Κυλινδρικού Δοκιμίου σε Θλιπτική Καταπόνηση Οι μετρούμενες ενδείξεις τάσεων ( σ ) και ανηγμένων παραμορφώσεων ( ε ) κατά την επιβολή θλιπτικών φορτίων απεικονίζονται σε ορθογώνιο σύστηµα συντεταγµένων (συνήθως πάνω σε ‘φύλλο millimetre’) διαμορφώνοντας το διάγραµµα θλιπτικών τάσεων – θλιπτικών παραµορφώσεων. Κατ’ αναλογία με τον εφελκυσμό, , η κλίση του ευθυγράµµου τμήματος (που ορίζει την ελαστική περιοχή του δοκιμίου) ως προς τον άξονα των ανηγμένων παραµορφώσεων ισούται με το µέτρο ελαστικότητας Young ( Ε ) του υλικού. Συμπερασματικά και προκειμένου για ψαθυρά υλικά που αποτελούν και το αντικείμενο μελέτης των δοκιμών, η αντοχή των δοκιμίων εξαρτάται από τις διαστάσεις και τη µορφή τους, εξαιτίας της αναπτυσσοµένης τριβής στις περιοχές επιβολής του θλιπτικού φορτίου (πλάκες πρέσσας Π1 και Π2) που επηρεάζει άλλοτε περισσότερο και άλλοτε λιγότερο την ελεύθερη εγκαρσια διαστολή των δοκιµίων. Ωστόσο, για τον ίδιο τύπο ψαθυρού υλικού και για δοκίμια όμοιου σχήματος έχει διαπιστωθεί ότι, τα δοκίµια με μικρότερες διαστάσεις (βλ. Πίνακα 2) εμφανίζουν υψηλότερες αντοχές σε θλίψη. Πίνακας 2: Μεταβολή Ανηγμένης Θλιπτικής Παραμόρφωσης συναρτήσει των Διαστάσεων Κυλιδρικού Δοκιμίου Διαστάσεις Κυλινδρικού Δοκιμίου (σε mm) Ανηγμένη Θλιπτική Διάμετρος (d) Ύψος (h) Παραμόρφωση (ε σε %) 2 4 109 3 6 106 6 12 100 8 16 96 12 24 91 Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 29 Διαστάσεις Κυλινδρικού Δοκιμίου (σε mm) Ανηγμένη Θλιπτική Διάμετρος (d) Ύψος (h) Παραμόρφωση (ε σε %) 18 36 86 24 48 84 36 72 82 Επιπλέον, προκειμένου για κυλινδρικά δοκίμια που ελέγχονται με κριτήριο το λόγο του ύψους προς τη διάμετρό τους έχει διαπιστωθεί ότι, όσο ο λόγος αυτός μειώνεται, τόσο αυξάνονται οι αντοχές του δοκιμίου σε θλιπτικές καταπονήσεις (βλ. Πίνακα 3). Πίνακας 3: Μεταβολή Ανηγμένης Θλιπτικής Παραμόρφωσης συναρτήσει του Λόγου Ύψος προς Διάμετρο Κυλιδρικού Δοκιμίου Λόγος Ύψους προς Διάμετρο Ανηγμένη Θλιπτική Κυλινδρικού Δοκιμίου (h/d) Παραμόρφωση (ε σε %) 2 89 1,75 90 1,50 94 1,25 96 1,10 98 1,00 100 Για τη θλίψη εφαρµόζεται ο κανονισµός ASTM C-192 για κυλινδρικά δοκίµια ύψους έως και 300mm και λόγω ύψους προς διάµετρο h/D=2 και ο κανονισμός DΙΝ 1048 για κυβικά δοκίµια µε ακµή 20mm. Κάμψη Κατά την καταπόνηση αυτή ελέγχεται η αντοχή σε κάµψη δοκών από διάφορα συνθετικά υλικά ή/και μίγματα υλικών όπου, τα αντίστοιχα δοκίμια – δικοί υφίστανται έναν ή περισσότερους από τους ακόλουθους τύπους φορτίων: • Συγκεντρωµένο φορτίο στο µέσο κάθε δοκού. • Επιβαλλόμενα φορτία σε άλλες θέσεις κατά τμήμα ή καθ’ όλο το μήκος της δοκού. • Οµοιόµορφα κατανεµηµένα φορτία, όταν οι δοκοί στηρίζονται αμφιέρειστα. Στην περίπτωση αυτή, η καταπόνησή τους γίνεται είτε στην ελαστική περιοχή, οπότε µετά την αποφόρτιση η δοκός επανέρχεται στην αρχική (προ φόρτισης) κατάστασή, είτε και στην ελαστοπλαστική ή πλαστική περιοχή, οπότε όµως εµφανίζεται µόνιµη παραµόρφωσή. Σε κάθε περίπτωση, ανεξάρτητα από τον τύπο του επιβαλλόμενου φορτίου γίνεται έλεγχος της παραµορφωσιακής καταστάσεως μελετούμενων κατασκευών έτσι ώστε, να εξασφαλίζονται εκείνες οι συνθήκες καταπόνησης που δεν θα υπερβαίνουν τα όρια ασφαλείας, όπως αυτά καθορίζονται από τα Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 30 διεθνή πρότυπα. Παραδειγματικά αναφέρεται ότι, προκειμένου για καμπτικές καταπονήσεις ακολουθούνται οι κανονισμοί DΙΝ 1050 για σιδηρές κατασκευές και DΙΝ 1052 για ξύλινες. Γενικότερα και αναφορικά με τους επιμέρους υπολογισμούς, η τεχνική θεωρία της κάμψης βασίζεται σε δύο απλοποιητικές παραδοχές, γνωστές και ως παραδοχές ‘Bernulli’. Οι εν λόγω παραδοχές δεν περιορίζουν την αξιοπιστία των μετρήσεων στις επιμέρους εφαρµογές και διατυπώνονται ως εξής: • Οι εγκάρσιες διατομές διατηρούν την επιπεδότητά τους κατά την κάμψη δοκιμίου – δοκού. • Κάθε δοκός που δοκιμάζεται σε κάμμψη αποτελείται από ανεξάρτητες διαµήκεις ίνες που παραµορφώνονται ανεξάρτητα. Βάσει των ανωτέρω, κάθε διατοµή στρέφεται κατά την εφαρµονη καµπτικών φορτιων ως ξεχωριστή επιφάνεια. Η τοµή μεταξύ των θέσεων της διατομής προ και μετά κάμψης αποτελεί ευθεία που καλείται ουδέτερη γραµµή. Το σύνολο των ουδέτερων γραμμών για όλες τις διατομές της δοκού αποτελούν την ουδέτερη επιφάνεια. Κάθε διαµήκης γραµµή κατά μήκος της ουδέτερης επιφάνειας (δηλαδή γραµµή που είναι κάθετη στις ουδέτερες γραµµές) λέγεται ουδέτερος άξονας της δοκού. Στο σχήμα που ακολουθεί (βλ. Σχήμα 7), παριστάνεται ένα τμήμα δοκού όπου: • Το ευθύγραμμο τμήμα (ΑΔ) συνιστά την ουδέτερη γραμμή προ και μετά κάμψης. • Η επιφάνεια (ΚΛΜΝ) αποτελεί την ουδέτερη επιφάνεια της δοκού καθώς συντίθεται από το σύνολο των ουδέτερων γραμμών. • Ο άξονας Οx αποτελεί τον ουδέτερο άξονα της δοκού καθώς τέμνει κάθετα τις ουδέτερες γραμμές. Βάσει της παραδοχής διατήρησης της επιπεδότητας των διατομών, η ανηγμένη παραμόρφωση (επιμήκυνση) λόγω κάμψης δίνεται από την ακόλουθη σχέση: ε = k⋅ y όπου y - Κατακόρυφη απόσταση από την ουδέτερη επιφάνεια (ΚΛΜΝ). k - Μέτρο δυσκαμψίας της δοκού. Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 31 Σχήμα 7: Ουδέτερη Γραμμή και Ουδέτερη Επιφάνεια κατά την Κάμψη Δοκού Έστω τώρα καμπτόμενη δοκός (βλ. Σχήμα 8) όπου υφίσταται καμπτικό φορτίο μεταξύ των σημείων (Α) και (Β). Επιπλέον, έστω σημείο (Ο) ως το σημείο εφαρμογής της καμπτικής ροπής. Σχήμα 8: Βέλος Κάμψης και Υπολογισμός Ορθής Τάσης λόγω Καμπτικού Φορτίου Από την οµοιότητα των τριγώνων (ΟΑΒ) και (ΒΓΔ) προκύπτει ότι ισχύει η ακόλουθη αναλογία: Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 32 (ΑΒ) = (Γ∆ ) (ΒΟ ) (ΓΒ ) η οποία βάσει του Σχήματος 8 γίνεται: dx ε m ⋅ dx , όπου = ρ ym ρ - Ακτίνα καμπυλότητας του άξονα της δοκού με ε m ⋅ dx - ym - Μεταβολή μήκος (dx) του μελετούμενου τμήματος της δοκού λόγω κάμψης. Κατακόρυφη απόσταση από την ουδέτερη γραμμή. Λαμβάνοντας υπόψη ότι ε m = k ⋅ ym , η ανωτέρω σχέση γράφεται: k= 1 - ρ ρ = (ΟΒ ) 1 ρ ≈ y′′ , όπου Καμπυλότητα καμπτόμενης δοκού. Από τα ανωτέρω προκύπτει ότι, η καμπυλότητα της δοκού ισούται με τη δεύτερη παράγωγο της κατακόρυφης μετατόπισης λόγω κάμψης. Ειδικότερα, η μετατόπιση ym εκφράζει την κατακόρυφη απομάκρυνση ενός σημείου λόγω εφαρμογής καμπτικού φορτίου και ορίζεται ως ‘βέλος’ κάμψης. Αντιστοίχως, για μηδενική παραμόρφωση στην ουδέτερη γραμμή και μέγιστη ορθή παραμόρφωση στην ελαστική περιοχή ε m = k ⋅ ym για κατακόρυφη μετατόπιση ym , η μέγιστη ορθή τάση θα είναι: σ m = Ε ⋅ ε m ⇔ σ m = Ε ⋅ k ⋅ ym ⇔ σ m = Ε ⋅ k ⋅ Ε - h - h 2 , όπου Μέτρο ελαστικότητας (Young) δοκού. Ύψος δοκού. Η ροπή που εφαρµόζεται στα άκρα της δοκού και προκαλεί τη μέγιστη τιµή της ορθής τάσης υπολογίζεται με βάση την ακόλουθη μεθοδολογία. Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 33 Θεωρόντας ότι, η εξεταζόμενη δοκός συντίθεται από ίνες υλικού που έχουν διεύθυνση παράλληλη με την ουδέτερη γραμμή, διαπιστώνεται ότι, η εφαρµογή καμπτικής ροπής ( Μ ) έχει ως αποτέλεσμα τον εφελκυσμό των κάτω ινών και τη θλίψη των άνω ινών. Επίσης, αφού η ορθή τάση είναι ανάλογη της κατακόρυφης μετατόπισης από την ουδέτερη γραμμή ( σ = Ε ⋅ k ⋅ y ), στην ουδέτερη γραμμή θα ισχύει ( y, σ ) = (0,0) (αφόρτιστη ουδέτερη επιφάνεια) ενώ στο άκρο της διατομής θα εντοπίζεται η μέγιστη τιμή ( y, σ ) = ( ym , σ m ) . Ως εκ τούτου, στο εφελκυόμενο τμήμα της δοκού, η μέση τιμή της ορθής τάσης θα δίνεται από τη σχέση: σ = 0 +σm . 2 Η μέση τάση είναι κατανεμημένη στην επιφάνεια (ΑΔΖΗ) (βλ. Σχήμα 7) και αντιστοιχεί σε φορτίο που υπολογίζεται ως ακολούθως: P = S ⋅ σ = (Α∆ΖΗ ) ⋅ σ = b - Πλάτος δοκού. S - Εμβαδό επιφάνειας (ΑΔΖΗ). σm - h 2 ⋅b⋅ σm 2 = 1 ⋅ b ⋅ h ⋅ σ m , όπου 4 Μέγιστη ορθή τάση. Στο άνω (θλιβόμενο) τμήμα της δοκού αναπύσσεται μια ανάλογη θλιπτική τάση που αντιστοιχεί σε ίσης έντασης φορτίο ( − P ). Τα δύο φορτία συνιστούν ζεύγος δυνάμεων με βραχίονα μήκους 2 ⋅ (2 / 3) ⋅ (h / 2 ) = (2 / 3) ⋅ h και εφαρμόζουν ροπή κάμψης που δίνεται από την ακόλουθη σχέση: 2 1 2 1 Μ = P ⋅ ⋅ h = ⋅ b ⋅ h ⋅ σ m ⋅ ⋅ h = ⋅ b ⋅ h 2 ⋅ σ m = Wε ⋅ σ m , όπου 3 4 3 6 Wε - Ελαστική ροπή αντίστασης της ορθογωνικής διατομής (ΒΓΖΗ) που ισούται προς τον λόγο της ροπής αδρανείας της διατοµής προς την απόσταση ( ym ) της περισσότερο εφελκυοµένης ίνας. Δίνεται από τη σχέση: Wε = 1 ⋅ b ⋅ h2 6 Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 34 Από φυσική πλευρά η ελαστική ροπή αντίστασης είναι µέτρο της µεγίστης ικανότητας της δοκού να φέρει ροπές στην ελαστική περιοχή. Με την ανωτέρω μεθοδολογία υπολογίζεται το μέγιστο επιβαλλόμενο φορτίο κάμψης στην ελαστική περιοχή της δοκού. Σε περίπτωση όπου, η εφαρμοζόμενη ροπή ξεπεράσει την ελαστική περιοχή και εισέλθει στην περιοχή μόνιμης παραμόρφωσης (πλαστική περιοχή), θα είναι: Μ ε = We ⋅ σ ∆ όπου σ∆ - Τάση διαρροής του υλικού. Για τάσεις μεγαλύτερες της τάσης διαρροής (βλ. Σχήμα 9), αρχίζει η βαθμιαία δημιουργία πλαστικών στρώσεων στις εξώτατες εφελκυόμενες και θλιβόμενες ίνες. Οι πλαστικές στρώσεις έχουν προχωρήσει από τις εξώτατες ίνες (εφελκυόμενο τμήμα) μέχρι την ίνα ΑΒ και την συμμετρική της στο άνω θλιβόμενο τμήμα. Ο πυρήνας της δοκού που παραμένει στην ελαστική περιοχή έχει μήκος α. Σχήμα 9: Τάση και Φορτίο Διαρροής σε Καμπτόμενη Δοκό Για την εύρεση της σχέσεως ανάμεσα στην εξωτερικά εφαρμοζόμενη ροπή και το ύψος του πυρήνα ελαστικής περιοχής της δοκού, λαμβάνεται εκ νέου υπόψη η κατανομή των τάσεων. Σε κάθε τμήμα του ελαστικού πυρήνα της δοκού υπάρχει μία συνισταμένη ελαστική δύναμη ( PΕ ), ενώ κατ’ αναλογία, στον πλαστικό πυρήνα υπάρχει μια συνισταμένη πλαστική δύναμη ( PΡ ). Τα δύο φορτία δίνονται από τις ακόλουθες σχέσεις (βλ. Σχήμα 9): PΕ = b ⋅ (ΟΑ ) ⋅ σ∆ 2 = 1 h α ⋅ b ⋅ α ⋅ σ ∆ και PΡ = b ⋅ − ⋅ σ ∆ , όπου 4 2 2 Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 35 σ∆ - Τάση διαρροής. α - Μήκος ελαστικού πυρήνα. h - Ύψος δοκού. b - Πλάτος δοκού. Αντιστοίχως, οι βραχίονες ροπής των φορτίων ελαστικής και πλαστικής περιοχής είναι: h α − α ( Α∆ ) 2 2 α 2 2 2 = h +α . α Ε = 2 ⋅ ⋅ (ΟΑ ) = 2 ⋅ ⋅ = ⋅ α και α Ρ = 2 ⋅ (ΟΑ ) + = 2⋅ + 2 2 2 3 3 2 3 2 Επομένως η συνολική ροπή όπου συνυπάρχουν επί της δοκού η πλαστική και η ελαστική περιοχή είναι: Μ = Μ Ε + Μ Ρ = PΕ ⋅ α Ε + PΡ ⋅ α Ρ = Όταν ο ελαστικός πυρήνας τείνει να εξαφανισθεί, δηλαδή h2 α 2 . ⋅ − 4 12 ( ) α = 0, τότε επιτυγχάνεται η οριακή 1 1 ⋅ b ⋅α 2 ⋅σ ∆ + ⋅ b ⋅ h2 − α 2 ⋅σ ∆ = b ⋅σ ∆ 6 4 ικανότητα της δοκού να φέρει ροπές και η αντίστοιχη μεγίστη έπιτρεπομένη ροπή διαρροής ( Μ ∆ ) δίνεται από τη σχέση: Μ∆ = W∆ - Πλαστική ροπή αντίστασης με 1 ⋅ b ⋅ h 2 ⋅ σ ∆ = W∆ ⋅ σ ∆ , όπου 4 W∆ = 1 ⋅ b ⋅ h2 . 4 Με αντικατάσταση των σχέσεων που δίνου την ελαστική και πλαστική ροπή αντίστασης αντίστοιχα πτοκύπτει ο μεταξύ τους λόγος ως: W∆ = 1,5 . Wε Εναλλακτικά, η συνολική ροπή συναρτήσει της ροπής και τάσης διαρροής στην πλαστική περιοχή, δίνεται από τις ακόλουθες σχέσεις: Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 36 Μ = Μ∆ − 4⋅Μ∆ 1 1 . ⋅ b ⋅ α 2 ⋅ σ ∆ και Μ = Μ ∆ − ⋅ α 2 ⋅ 12 12 h2 Επίσης, το ύψος του ελαστικού πυρήνα συναρτήσει της επιβαλλόμενης ροπής, προκειμένου για δοκό ορθογωνικής διατομής ύψους h είναι: Μ . α = h ⋅ 3 ⋅ 1 − Μ ∆ Στην πλειονότητα των πρακτικών εφαρμογών σε κατασκευές, η εφαρμοζόμενη ροπή Μ είναι µεταβλητή κατά µήκος του άξονα χ καμπτόμενου άξονα ( Μ (βλ. Σχήμα 7). Αν η συνάρτηση μεταβολής της ροπής κατά μήκος του = Μ (χ ) ) είναι δεδομένη, τότε βάσει της ανωτέρω εξίσωσης μπορεί να υπολογιστεί το ύψος του ελαστικού πυρήνα σε κάθε τομή της δοκού. Προκειμένου να προσδιοριστεί η αντοχή ενός δοκιμίου σε κάμψη, καταρτίζεται το διάγραμμα επιβαλλόμενου φορτίου – βέλους κάμψης (βλ. Σχήμα 10). Προκειμένου για φορτίο που επιβάλλεται στο μέσο της δοκού (βλ. Σχήμα 10 (α)), η ροπή διαρροής δίνεται από τη σχέση: Μ∆ = - P∆ l - P∆ ⋅ l 4 , όπου Φορτίο διαρροής. Μήκος δοκού. Αντιστοίχως, προκειμένου για επιβολή δύο ίσων φορτίων σε διαφορετικά σημεία της δοκού που ισαπέχουν από τα άκρα της (βλ. Σχήμα 10 (β)), η ροπή διαρροής δίνεται από τη σχέση: Μ∆ = l1 - P∆ ⋅ l1 2 , όπου Απόσταση θέσης επιβαλλόμενου φορτίου από το άκρο της δοκού. Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 37 Σχήμα 10: Διάγραμμα Καμπτικού Φορτίου – Βέλους Κάμψης. Προκειμένου για ψαθυρά υλικά στα οποία παρατηρείται θραύση λόγω κάμψης, ως µέτρο της ολκιµότητάς τους χρησιµοποιείται το µέγιστο βέλος κάμψης κατά την στιγµή θραύσης. Καθώς το βέλος κάμψης εξαρτάται από τον τρόπο φορτίσεως και τις διαστάσεις κάθε δοκού, λαμβάνεται υπόψη συνήθως μόνο για γεωµετρικά ίδιες δοκούς που φορτίζονται µε τον ίδιο τρόπο και συντίθενται από διαφορετικά υλικά. Προκειμένου για δοκούς που συντίθενται από όλκιμα υλικά το διάγραμμα τάσεων – παραμορφώσεων έχει τη µορφη του Σχήµατος 11. Στην περίπτωση αυτή, μολονότι υπάρχει φορτίοι διαρροής, δεν επέρχεται η θραύση της δοκού. Η οριακή ροπή διαρροής ορίζεται όπως και στα ψαθυρά υλικά. Σχήμα 11: Διάγραμμα Καμπτικού Φορτίου – Βέλους Κάμψης για Όλκιμα Υλικά Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 38 Προκειμένου για όλκιμα υλικά, η αντοχή τους σε κάµψη προσδιορίζεται μέσω δοκιμών αναδίπλωσης κατά την οποία το δοκίµιο αναδιπλώνεται υπό γωνία 180 o σε μορφή ‘U’. Η αντοχή – φορτίο θραύσης του υλικού εκφράζεται ως το απαιτούμενο φορτίο αναδίπλωσης. Σε περίπτωση όπου, πριν την αναδίπλωση υπό γωνία 180 o , εµφανισθούν εξωτερικές ρωγµές στην εφελκυόµενη περιοχή του δοκιµίου, το επιβαλλόμενο φορτίο ισοδυναμεί με το φορτίο θραύσης, ενώ η κλίση της γωνίας στο διάγραμμα τάσεων – παραμορφώσεων (φορτίο – βέλος κάμψης) εκφράζει το µέτρο της ολκιµότητας του υλικού. Συνηθέστερα, η αντοχή ψαθυροϋ υλικού προσδιορίζεται από τη μέτρηση του έργου ανά µονάδα όγκου που απαιτείται για τη θραύση της δοκού. Δηλαδή, ισούται με το εμβαδό μεταξύ της καμπύλης τάσεων – παραμορφώσεων και του άξονα των παραμορφώσεων (βλ. Σχήμα 10) που ορίζεται από την επιφάνεια ( ΟΡ∆ ΡΘ yΘ ), διαιρεμένο με τον όγκο της δοκού. Επειδή στα περισσότερα ψαθυρά υλικά η καµπύλη φορτίου – βέλους κάμψης ( Ρ = f ( y) ) σχηματίζει παραβολή, το ανά µονάδα όγκου έργο δίνεται από την ακόλουθη σχέση: yΘ ΤΚ = PΘ - Φορτίο θραύσης. yΘ - Βέλος κάμψης κατά τη θραύση. V - ∫ P ⋅ dy 0 V = 2 PΘ ⋅ yΘ , όπου ⋅ 3 V Όγκος δοκού. Ο υπολογισμός του μεγέθους ΤΚ έχει πρακτική αξία για σύγκριση καμπτικών φορτίων σε ίδιες δοκούς που όμως, συντίθενται από διαφορετικά υλικά. Οι δοκιμές δοκών σε κάμψη µπορούν να υλοποιηθούν σε οποιεσδήποτε διατάξεις έχουν την ικανότητα να επιβάλλουν θλιπτικά φορτία σε συγκεκριµένες και προκαθορισμένες θέσεις μιας δοκού. Επιπλέον, θα πρέπει να παρέχεται η δυνατότητα επιβολής είτε στατικών είτε δυναμικών φορτίων ορισμένης συχνότητας. Ενδεικτικά αναφέρεται την περίπτωση κάμψης δοκού διατοµής ‘διπλού Ταυ’ (Ι 30) από χάλυβα µέτρου ελαστικότητας τον ουδέτερο άξονα Ε και µήκους L µε γνωστές ροπές αδρανείας της διατοµής ως προς Ι Z και γνωστή ροπή αντίστασης της διατομής ( W ). Η δοκός στηρίζεται αµφιέρειστα και εφαρµόζονται συγκεντρωµένα φορτία σε θέσεις της δοκού που καθορίζονται από τις εκάστοτε απαιτήσεις του κατασκευαστικού προβλήµατος. Στις θέσεις επιβολής φορτίων τοποθετούνται βελόµετρα για τη µέτρηση του βέλους κάμψης ( τύπου ‘Huggenberger’ και ηλεκτροµηκυνσιόµετρα (strain y ) της δοκού, µηκυνσιόµετρα gauges) για τη µέτρηση των παραµορφώσεων ( ε ). Από τις ενδείξεις των οργάνων είναι εφικτή η κατάρτιση των διαγραμμάτων Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 39 φορτίων – βέλους κάμψης και φορτίων – παραμορφώσεων τα οποία θα προσδιορίζουν τη συμπεριφορά του υλικού σε καμπτικές καταπονήσεις. Σε επόμενη φάση, τα αποτελέσµατα των πειραματικών δοκιμών είναι δυνατό να συγκριθούν µε εκείνα που υπολογίζονται από την εφαρμογή της θεωρίας ελαστικότητας του υλικού. Συγκεκριμένα, σε αμφιέρειστη δοκό (ΑΒ) µήκους a και b L που φορτίζεται µε συγκεκτρωµένο φορτίο P στη θέση (Γ) και έστω τα μήκη της δοκού εκατέρωθεν της θέσης φόρτισης (Γ), το βέλος κάμψης δίνεται από την ακόλουθη σχέση: yΓ = Ε Ι - α 2 ⋅ b2 3⋅Ε ⋅Ι L P ⋅ , όπου Μέτρο ελαστικότητας (Young) δοκού. Ροπή αδράνειας της διατομής στη θέση (Γ). Η σχέση αυτή μπορεί να εφαρμοστεί και για περισσότερα του ενός συγκεντρωμένα φορτία, με επιμέρους πρόσθεση των επιμέρους αποτελεσμάτων. Για την περίπτωση όπου, η θέση (Γ) βρίσκεται περί το μέσο της δοκού, η ανωτέρω σχέση γράφεται ως εξής: yΓ = P ⋅ L3 48 ⋅ Ε ⋅ Ι . Αναδίπλωση Η δοκιµή αυτή έχει ως σκοπιμότητα την εκτίµηση της ολκιµότητας του εξεταζοµένου υλικού και μέσω των αποτελεσμάτων αυτής προσδιορίζεται η επιθυμητή σύσταση και οι διαστάσεις του συνθετικού τμήματος μιας κατασκευής. Αποτελεί κατηγορία δοκιμών που κατά κανόνα εφαρμόζεται σε μέταλλα, ωστόσο, μπορεί να επεκταθεί προκειμένου να συμπεριλάβει και άλλες κατηγορίες υλικών (π.χ. δοκίμια από ελαστομερή πλαστικά). Εν γένει, οι δοκιμές αναδίπλωσης διακρίνονται σε στατική και επαναληπτική αναδίπλωση. Για τη στατική αναδίπλωση εφαρμόζονται οι κανονισμοί DΙΝ 1605, 50136, 50121 και ASTM Ε290-77, ενώ για την επαναληπτική αναδίπλωση, οι κανονισμοί DIN 50211 και DΙΝ 50153. Στατική Αναδίπλωση Στη στατική αναδίπλωση τα δοκίµια σχεδιάζονται είτε σε µορφή επιπέδων πλακιδίων, προκειμένου για δοκιμές επί ελασμάτων, είτε σε κυλινδρική μορφή προκειμένου για δοκιμές επί ράβδων. Σε κάθε περίπτωση, κάθε δοκίμιο εδράζεται ελεύθερα στα δύο άκρα του (αµφιέρειστα) και καταπονείται µε καµπτικό φορτίο ( P ) που συγκεντρώνεται περί το µέσο του μήκος του ελάσματος ή της ράβδου. Το Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 40 καμπτικό φορτίο προσδίδεται στο δοκίμιο μέσω ενός στελέχους αναδιπλώσεως (Σ) το οποίο αφορά σε ημικύλινδρο διαμέτρου ( d ) ίσης με αυτήν που έρχεται σε επαφή με το δοκίμιο (βλ. Σχήμα 12). Καθώς το στέλεχος πιέζει το δοκίμιο στο σημείο (Μ), τα άκρα του δοκιμίου ανυψώνονται βαθμιαία και συμμετρικά από τα έδρανα στήριξης Ε1 και Ε2. κατά την πλήρη αναδίπλωση, τα άκρα του δοκιμίου είναι δυνατόν ή να έλθουν σε πλήρη επαφή με τις παρειές του στελέχους αναδίπλωσης χωρίς να παρουσιασθεί καμιά ρωγμή στην εξωτερική ίνα (ευθύγραμμο τμήμα (Α’Μ1Β’) του δοκιμίου ή να επέλθει θραύση σε αυτήν προτού τα τμήματα του δοκιμίου να έλθουν σε πλήρη επαφή με το στέλεχος αναδίπλωσης. Στην πρώτη περίπτωση ορίζεται ότι, το δοκίμιο άντεξε σε αναδίπλωση με γωνία αναδιπλώσεως 2 ⋅ φ = 180 o (βλ. Σχήμα 12 (α)). Για την περίπτωση όπου τελικώς επέρχεται θραύση πριν την επαφή των στελεχών του δοκιμίου με το στέλεχος αναδίπλωσης, ορίζεται ότι, το δοκίμιο παρουσίασε αστοχίας σε γωνία αναδίπλωσης 2 ⋅ φ , όπου φ η γωνία κάμψης του δοκιμίου (βλ. Σχήμα 12 (β)). Σχήμα 12: Πειραματική Διάταξη Πλήρους και Μερικής Δοκιμής σε Αναδίπλωση Ως μέτρο αντοχής σε αναδίπλωση ορίζεται η γωνία αναδίπλωσης ( 2 ⋅ φ ) όπου παρουσιάζεται η πρώτη ρωγμή στην εξωτερική ίνα του δοκιμίου. Ως εξωτερικές ίνες του δοκιμίου ορίζονται εκείνες όπου, κατά την κατάσταση ηρεμίας, εφάπτονται των εδράνων στήριξης του δοκιμίου. Οι εν λόγω ίνες, όπως αναφέρθηκε και στα εδάφια περί καμπτικών καταπονήσεων, είναι εκείνες που υφίστανται τις πιο έντονες εφελκυστικές καταπονήσεις κατά την κάμψη. Στον αντίποδα, οι ίνες που συνθέτουν το ουδέτερο επίπεδο του δοκιμίου, δεν υφίστανται μεταβολή στο μήκος του. Ως εκ τούτου, κατά την επιβολή των καμπτικών φορτίων, οι ρωγμές θα κάνουν την εμφάνισή τους πρώτα στις ίνες που καταπονούνται περισσότερο, δηλαδή, στις εξωτερικές. Προκειμένου να υπάρχει συγκρισιμότητα μεταξύ των αποτελεσμάτων των διαφόρων δοκιμών αναδίπλωσης, ορίζεται ο συντελεστής Tetmayer (Bg), ως εξής: Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 41 Έστω δοκίμιο που καταπονείται σε αναδίπλωση, με πάχος lo α (βλ. Σχήμα 12 (α)), μήκος μεσαίας ίνας που ορίζεται από την ανοικτή τεθλασμένη (ΛΜ2Λ’) και μήκος εξατερικής ίνας l που ορίζεται από την ανοικτή τεθλασμένη (ΚΜ1Κ’). Τα μήκη των εν λόγω ινών είναι τέτοια ώστε, καά την πλήρη αναδίπλωση να εφάπτονται σο κυλινδρικό τμήμα του στελέχους αναδίπλωσης. Η ανηγμένη επιμήκυνση της μεσαίας ίνας θα δίνεται από την ακόλουθη σχέση: ε = l − lo lo = α d d π ⋅ + α − π ⋅ + 2 2 2 α d π ⋅ + 2 2 a - Πάχος δοκιμίου. d - Διάμετρος στελέχους αναδίπλωσης. Τα μήκη lo και l είναι μήκη ημιπεριφερειών κύκλου με ανκτίνες = d 2 α d +α , όπου + α και d 2 + α 2 αντίστοιχα. η ανηγμένενη παραμόρφωση εκφρασμένη σε ποσοστό επί τοις εκατό (τιμές στο διάστημα 0 ÷ 100 ) ισούται με τον συντελεστή Tetmayer. Προκειμένου να καταστεί συγκρίσιμη η ολκιμότητα δύο δοκιμίων από διαφορετικά συνθετικά υλικά, εξασφαλίζεται αρχικά κοινή τιμή του συντελεστή Tetmayer και για τα δύο δοκίμια. Εν συνεχεία, το δοκίμιο όπου κατά την αναδίπλωση εμφανίσει πρώτο ρωγμή στην εξωτερική ίνα θα είναι το πιο ψαθυρό, ή εναλλακτικά, το λιγότερο όλκιμο. Προκειμένου να αποδειχθεί ότι, ένα συγκεκριμένο υλικό παρουσιάζει ικανοποιητική και επαρκή αντοχή σε αναδίπλωση, σύμφωνα με τα ισχύοντα πρότυπα, πρέπει το αντίστοιχο δοκίμιο να καταπονηθεί σε αναδίπλωση με γωνία αναδίπλωσης 2 ⋅ φ = 180 o χωρίς να παρουσιάσει καμιά ρωγμή στην επιφάνειά του. Προηγουμένως, απαιτείται η επιλογή του κατάλληλου συντελεστή Tetmayer όπου, για συγκεκριμένο υλικό δίνεται από τον κανονισμό προτυποποίησης που θα ακολουθηθεί. Παραδειγματικά αναφέρεται ότι, προκειμένου για ελάσματα χάλυβα του τύπου St37, το πάχος του δοκιμίου πρέπει να είναι τέτοιο ώστε να ισχύει είναι Bg = 66,67 . και ο αντίστοιχος συντελεστής Tetmayer θα Αντιστοίχως, προκειμένου για ράβδους οπλισμού σκυροδέματος, το πάχος του δοκιμίου πρέπει να είναι τέτοιο ώστε να ισχύει είναι d = 0,5 α d =2 α και ο αντίστοιχος συντελεστής Tetmayer θα Bg = 33,33 . Η προτυποποίηση των κανονισμών προκαθορίζουν την αντοχή σε αναδίπλωση ανάλογα με το εξεταζόμενο υλικό. Συγκεκριμένα, με δεδομένο το συντελεστή Tetmayer, κατά τις δοκιμές σε Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 42 εργαστηριακά πειράματα ελέγχεται εάν και κατά πόσον τα εξεταζόμενα υλικά παρουσιάζουν αντοχή σύμφωνη με την προδιαγραφόμενη από τους αντίστοιχους κανονισμούς. Επαναληπτική Αναδίπλωση Κατά την εφαρμογή δοκιμών επαναληπτικής αναδίπλωσης, δοκίμια ειδικής μορφής όπως σύρματα, καλώδια κ.λπ. καταπονούνται σε επαναληπτική εναλλακτική κάμψη με χρήση μιας ειδικής διάταξης, συνήθως χειροκίνητης. Ως δείκτης αντοχής σε επαναληπτική αναδίπλωση λαμβάνεται ο αριθμός των αναδιπλώσεων που απαιτούνται έως ότου σπάσει το δοκίμιο. Κατά τη σύγκριση δύο δοκιμίων, περισσότερο όλκιμο είναι αυτό όπου απαιτείται μεγαλύτερος αριθμός αναδιπλώσεων μέχρι τη θραύση του. Προκειμένου να συγκριθούν οι ολκιμότητες δύο δοκιμίων, εκτός από την ομοιότητά των γεωμετρικών τους διαστάσεων πρέπει επιπλέον, να εξασφαλισθεί ότι: • Θα εφαρμοστεί και στα δύο δοκίμια η ίδια γωνία αναδίπλωσης. • Θα χρησιμοποιηθούν δύο όμοια στελέχη αναδίπλωσης προκειμένου η κάμψη να έχει την ίδια ακτίνα καµπυλότητας ( R ). Για την περίπτωση όπου, υπάρχει μόνο ένα στέλεχος αναδίπλωσης, ο περιορισμός αυτός ικανοποιείται με εναλλάξ αναδίπλωση των δοκιμίων επί του στελέχους. • Ίδια απόσταση ( L ) μεταξύ των στελεχών αναδίπλωσης και της αρπάγης προσαρμογής του δοκιμίου στη διάταξη αναδίπλωσης. Το μέγεθος αυτό καθορίζει το ελεύθερο μήκος του δοκιμίου. Τα συνήθη ζεύγη των στελεχών αναδιπλώσεως έχουν ακτίνες καμπυλότητας 10mm και 5mm, ενώ η απόσταση μεταξύ τους μπορεί να πάρει τις τιμές 25 mm, 30 mm, 45mm ή/και 50mm ανάλογα με τον τρόπο και τη θέση που τοποθετείται η αρπόγη στη διάταξη αναδίπλωσης. Για σταθερή ακτίνα καμπυλότητας ( R ) και απόσταση μεταξύ αρπάγης και στελέχους αναδίπλωσης ( L ) η γωνία αναδίπλωσης είναι αντιστρόφως ανάλογη του απαιτούμενου αριθμού αναδιπλώσεων μέχρις ότου επέλθει θραύση. Το αποτέλεσμα αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι, η καταπόνηση της εξωτερικής εφελκυομένης ίνας είναι ανάλογη της γωνίας αναδίπλωσης και επομένως το δοκίμιο οδηγείται ταχύτερα σε θραύση. Αντιστοίχως, για σταθερή γωνία αναδίπλωσης ( 2 ⋅ φ ) και σταθερή απόσταση μεταξύ αρπάγης και στελέχους αναδίπλωσης ( L ), η ακτίνα καμπυλότητας είναι ανάλογη του του αριθμού αναδιπλώσεων που απαιτείται μέχρις ότου επέλθει η θραύση του δοκιμίου. Πράγματι, όσο αυξάνει η καµπυλότητα του στελέχους αναδιπλώσεως τόσο μεγαλύτερη γίνεται η καταπόνηση της εφελκυόμενης ίνας και άρα τόσο γρηγορότερα οδηγείται το δοκίμιο σε θραύση. Τέλος, για σταθερή ακτίνα καμπυλότητας ( R ) και σταθερή γωνία αναδίπλωσης ( 2 ⋅ φ ) η απόσταση μεταξύ αρπάγης και στελέχους αναδίπλωσης είναι ανάλογη του αριθμού αναδιπλώσεων που απαιτείται έως ότου επέλθει η θραύση του δοκιμίου. Πράγματι όταν η απόσταση μεταξύ αρπάγης και στελέχους αναδίπλωσης λαμβάνει χαμηλές τιμές, το έργο παραμορφώσεως κατανέμεται σε μικρότερο μήκος επί Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 43 του δοκιμίου και επομένως η παραμόρφωση που προκύπτει για τις εξωτερικές εφελκυόμενες ίνες είναι μεγαλύτερη. Τα αποτελέσματα των δοκιμών επαναληπτικής αναδίπλωσης αναγράφονται σε ‘φύλλο’ της μορφής του ακόλουθου Πίνακα. Πίνακας 4: Υπολογιστικό ‘Φύλλο’ Δοκιμής Επαναληπτικής Αναδίπλωσης Στοιχεία Δοκιμίου: Μήκος l=…mm, Διάμετρος d=…mm, Υλικό … α/α Μέτρησης Γωνία Ακτίνα Στελέχους Απόσταση Αρπάγης – Αριθμός Αναδίπλωσης Αναδίπλωσης Στελέχους Αναδίπλωσης Αναδιπλώσεων μέχρι (2φ) (R σε mm) (L σε mm) τη Θραύση (N) Διάτμηση Κατά την εφαρμογή καταπονήσεων σε διάτμηση, ενδιαφέρει ιδιαίτερα ο προσδιορισμός της συμπεριφοράς ενός υλικού σε απλή διάτµηση (direct shear). Για τις διατμητικές δοκιμές επιλέγονται πρισματικά δοκίμια μορφής ελάσματος τα οποία συμπιέζονται μεταξύ δύο αιχμηρών απολήξεων από σκληρό υλικό (βλ. Σχήμα 13 (α)). Οι εν λόγω απολήξεις αφορούν σε κοπτικά τμήματα που συμπιέζουν το υλικό στα σημεία (Α) και (Β) προκαλόντας ‘ψαλιδισμό’ ή διάτμηση στο δοκίμιο. Κατά τη διάτμηση, η απόσταση των φορέων των δύο ίσων και αντιθέτων θλιπτικών φορτιων ( P ), είναι πολύ µικρή, ενώ η διατµητική τάση ( τ ) είναιι παράλληλη προς την καταπονουµένη επιφάνεια (βλ. Σχήμα 13 (β)). Σχήμα 13: Διάνυσμα Επιβαλλόμενου Φορτίου και Διατμητικής Τάσης Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 44 Στις δομικές εφαρμογές, οι διατμητικές καταπονήσεις είναι συνήθεις σε κατασκευές όπου εμφανίζονται συνδέσεις ελασµάτων ή ξύλινων κατασκευών µε ήλους ή κοχλίες ( βλ. Σχήμα 14) καθώς επίσης και σε συγκολλητές κατασκευές (γέφυρες, στέγες κ.ά.). Σχήμα 14: Δομικές Εφαρμογές όπου εμφανίζονται Διατμητικές Καταπονήσεις Κατά τις διατμητικές καταπονήσεις, το μετρούμενο μέγεθος αφορά στον προσδιορισμό του µέγιστου φορτίου ( P ) που προκαλεί την αστοχία του δοκιµίου γνωστή και ως ‘κόψιμο’. Η μέση αντοχή ενός υλικού σε διάτμηση εκφράζεται μέσω της μέσης διατμητικής τάσης ( τ µ ) και δίνεται από την ακόλουθη σχέση: τµ = P So - P So , όπου Επιβαλλόμενο διατμηιτκό φορτίο. Εμβαδό καταπονούμενης σε διάτμηση διατομής δοκιμίου. Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 45 Στις ηλώσεις με καρφιά ή κοχλίες (βλ. Σχήμα 14) η καταπονούμενη σε διάτμηση διατομή του ήλου ή του κοχλία βρίσκεται επί της διαχωριστικής επιφάνειας των ελασμάτων που συνδέονται μέσω του ήλου ή του κοχλία. Σε αυτή τη διατομή ( So ) αναπτύσσεται η μέση διατμητική τάση ( τ µ ). Ειδικότερα, στη διάταξη του Σχήματος 14 (β), ο ήλος (ΓΔ) δέχεται από την πλάκα (Β) μια θλιπτική δύναμη ( P ) και την ίδια στιγμή, η κυλινδρική επιφάνεια της οπής της πλάκας (άντυγα), δέχεται μια αντίθετη θλιπτική δύναμη ( − P ). Η τάση ( σ ) που αναπτύσσεται στην ημικυλινδρική επιφάνεια της οπής της πλάκας, καλείται τάση σύνθλιψης της άντυγας και προσδιορίζεται με την παραδοχή ότι, η κατανομή των θλιπτικών τάσεων στην ημικυλινδρική επιφάνεια της οπής είναι ομοιόμορφη (βλέπε Σχήμα 15 (α)). Έστω ότι θεωρείται κάθετη τομή στην οπή της πλάκας (Β) (βλ. Σχήμα 15 (β)), τότε η δύναμη που αναπτύσσεται από τον ήλο ( dP )σε σημείο (Α) θα δίνεται από τη σχέση: dP = σ ⋅ sin (θ ) ⋅ dS . Με ολοκλήρωση της ανωτέρω σχέσης σε όλη την κυλινδρική επιφάνεια της οπής της πλάκας (Β), το φορτίο και η τάση διάτμησης δίνονται από τις ακόλουθες σχέσεις: P = ∫ σ ⋅ sin (θ ) ⋅ r ⋅ dθ = −σ ⋅ r ⋅ t ⋅ cos(θ )π0 = 2 ⋅ σ ⋅ r ⋅ t = σ ⋅ d ⋅ t P 0 r - Ακτίνα της κυλινδρικής οπής της πλάκας (Β). d - Διάμετρος της κυλινδρικής οπής της πλάκας (Β). t - και σ= P t ⋅d , όπου Πάχος της πλάκας (Β). Σχήμα 15: Υπολογισμός Φορτίου Διάτμησης σε Διατομή Σε περίπτωση όπου καταπονούνται σε διάτμηση δύο διατομές του ήλου, τότε υπάρχει διπλή διάτμηση (βλ. Σχήμα 16). Τότε, το συνολικό φορτίο ( P ) επιμερίζεται σε κάθε µία από τις διατοµές εμβαδού So και η μέση διατμητική τάση που αναπτύσσεται δίνεται από την ακόλουθη σχέση: Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 46 P P τµ = 2 = So 2 ⋅ So . Οι τάσεις σύνθλιψης της άντuγας που αναπτύσσονται στην εσωτερική κυλινδρική επιφάνεια των οπών των ελασµάτων (βλ. Σχήμα 16 (α)) υπολογίζονται διαδοχικά για τα δύο ελάσματα. Με δεδομένο ότι, τα δύο ελάσματα έχουν την ίδια σ1 = P d ⋅ t1 t1 - Πάχος πρώτου ελάσματος. t2 - Πάχος δεύτερου ελάσματος. οπή και διαμέτρου σ2 = P 2 ⋅ d ⋅ t2 d, οι διατμητικές τάσεις είναι: αντίστοιχα όπου Σχήμα 16: Διπλή Διατμητική Καταπόνηση σε Ήλο Η διάταξη ελέγχου καταπόνησης σε διάτμηση προκειμένου για κυλινδρικό δοκίμιο παρατίθεται στο Σχήμα 17 (α). Επιπλέον, στο Σχήμα 17 (β) αναπαριστώνται οι θέσεις των διατομών θραύσης του δοκιμίου. Σύμφωνα με αυτή, το δοκίµιο τοποθετείται σε ειδική οπή της διάταξης όπου μετράται το φορτίο θραύσης ( P ) λόγω διάτμησης. Εν συνεχεία, με γνωστό το εμβαδό διατομής του δοκιμίου, προσδιορίζεται η µέση διατµητική τάση και οι τάσεις σύνθλιψης της άντυγας από τις ακόλουθες σχέσεις: Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 47 τµ = P P , σ1 = 2 ⋅ So d ⋅ t1 και σ2 = P 2 ⋅ d ⋅ t2 αντίστοιχα. Σχήμα 17: Διάταξη Θραύσης Δοκιμίου λόγω Εφαρμογής Διατμητικών Τάσεων Στρέψη Σκοπός κάθε πειραματικής δοκιμής σε στρέψη είναι ο υπολογισµός των βασικών µηχανικών ιδιοτήτων του υλικού, δηλαδή των τάσεων διαρροής και θραύσης όταν το υλικό καταπονείται σε στρέψη. Επίσης καταρτίζεται το διάγραµµα στρέψεως (ροπές στρέψης – γωνίες στροφής) και βάσει του διαγράμματος αυτού υπολογίζεται το μέτρο διατμήσεως ( G ) του εξεταζοµένου υλικού καθώς και η γενικότερη συµπεριφορά του υλικού όταν αυτό υποβάλλεται σε στρεπτική καταπόνηση. Για την υλοποίηση τυπικών στρεπτικών καταπονήσεων εφαρμόζονται οι κανονισμοί DΙΝ 1602 και ASTM F143-61 (1965). Οι στρεπτικές καταπονήσεις που απαντώνται στις κατασκευές εμφανίζουν μεγάλη ποικιλομορφία. Ωστόσο, σε επίπεδο πειραματικών δοκιμών εξετάζεται η απλούστερη περίπτωση όπου, κuλινδρική ράβδος από οµογενές και ισότροπο υλικό καταπονείται σε στρέψη µε την επενέργεια ζευγών δυνάµεων των οποίων τα επίπεδα είναι κάθετα στο διαµήκη άξονα της ράβδου. Προκειμένου να υπολογιστούν τα κρίσιμα μεγέθη κατά τη στρεπτική καταπόνηση, παρατίθεται το Σχήαμ 18 όπου, θεωρείται κυλινδρική ράβδος µήκους L και ακτίνας εγκάρσιας διατοµής R που είναι σταθερά προσαρµοσµένη (πακτωμένη) στο αριστερό άκρο της και ελευθερη στο δεξί. Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 48 Σχήμα 18: Διάταξη Εφαρμογής Στρεπτικής Ροπής σε Διαμήκη Ράβδο Έστω ότι στο ελεύθερο άκρο της ράβδου επιβάλλεται στρεπτική ροπή Μ t της οποίας το διάνυσμα είναι συνευθειακό με το νοητό άξονα της ράβδου που είναι ο άξονας Οχ και κάθετο στις εγκάρσιες διατομές της ράβδου. Κατά την επιβολή του στρεπτικού φορτίου για λόγους ισορροπίας, στο αριστερό σταθερό άκρο της ράβδου θα αναπτυσσεται ένα αντίθετο στρεπτικό ζευγος − Μ t . Αντιστοίχως, σε μια ενδιάμεση διατομή της ράβδου, ως ροπή στρέψης ορίζεται το αλγεβρικό άθροισµα των ροπών όλων των προς τα αριστερά της διατοµής ζευγών που επενεργουν στη ράβδο. Κατά τους σχετικούς υπολογισμούς, επιδιώκεται ο προσδιορισμός των σχέσεων που αφορούν σε διατμητικές τάσεις και παραμορφώσεις που αναπτύσσονται στις εγκάρσιες διατοµές συναρτήσει της στρεπτικής ροπής Μ t που είναι σταθερή σε όλο το µήκος της ράβδου. Επιπλεόν, επιδιώκεται η γνώση των γεωµετρικών στοιχείων της ράβδου, υποθέτοντας αρχικά ότι η καταπόνηση γίνεται στην ελαστική περιοχή. Για την πραγματοποίηση των επιμέρους υπολογισμών, διατυπώνονται οι ακόλουθες παραδοχές: • Η σχετική στροφή των εγκαρσίων διατοµών κατά µήκος της ράβδου είναι ομοιόµορφη γεγονός που σηµαίνει ότι, όλες οι ορθές διατοµές που έχουν µεταξυ τους ανά δυο την ίδια απόσταση παρουσιάζουν την ίδια σχετική γωνία στροφής • φ. Οποιαδήποτε ακτίνα εγκαρσίας διατοµής παραµένει ευθυγραµµη καθ’ όλο το μήκος του επιβαλλόμενου φορτίου στρέψης. • Οι εγκάρσιες (ορθές) διατοµές παραµένουν κυκλικές και επίπεδες και περιστρέφονται γύρω από το κέντρο τους σαν απολύτως απαραµόρφωτοι δίσκοι. • Κατά τη διαδικασία στρέψης, κάθε γενέτειρα της κυλινδρικής ράβδου µεταβάλλεται σε στερεά έλικα. Έστω τώρα διατομή κέντρου Ο1 (βλ. Σχήμα 18) που απέχει από το σταθερό αριστερό άκρο απόσταση x και έστω γειτονική διατομή κέντρου Ο2 που απέχει από την προηγούµενη απόσταση Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ dx . Κατά τη 49 στρέψη, η γωνία στροφής της διατομής κέντρου Ο1, αλλά και οποιασδήποτε διατομής θα υπολογίζεται έχοντας ως γωνία αναφοράς τη μηδενική γωνία στροφής του πακτωμένου (αριστερού) άκρου της ράβδου όπου η οριζόντια απόσταση είναι της διατομής κέντρου Ο1 είναι δεξιότερα θα είναι φ x = 0. Έτσι λοιπόν, αν κατά τη στρέψη, η γωνία στροφής τότε, η γωνία στροφής της διατομής κέντρου Ο2 που βρίσκεται φ + dφ . Στην περίπτωση αυτή και σύμφωνα με τις ανωτέρω παραδοχές ισχύει ότι: dφ dx dφ φ = ⇔ = = θ , όπου φ x dx x θ - Γωνία στροφής ανά μονάδα μήκους. Προκειμένου να υπολογιστεί η διατμητική τάση λόγω στρέψης, απομονώνεται το τμήμα της ράβδου που αντιστοιχεί στο αξονικό μήκος μεταξύ των διατομών κέντρου Ο1 και Ο2 (βλ. Σχήμα 19). Σχήμα 19: Υπολογισμός Τάσης Διάτμησης λόγω Στρέψης Έστω λοιπόν η γενέτειρα της κυλινδρικής επιφάνειας που ορίζεται με το ευθύγραμμο τμήμα (ΑΒ). Κατά τη στρέψη, η γενέτειρα αυτή μετατοπίζεται σε νέα θέση, έστω (Α’Β’). η σχετική εκτροπή του σημείου (Β) ως προς το σημείο (Α) αντιστοιχεί στο τόξο Β1Β’, το μήκος του οποίου δίνεται από την ακόλουθη σχέση: arc(Β1Β ' ) = γ ⋅ dx , όπου γ - Επίκεντρος γωνία που σχηματίζει το τμήμα (Α’Β’) συγκριτικά με την αρχική του θέση (ΑΒ). Η εν λόγω γωνία γράφεται dx - γ = (Β ' Α ' Β1 ). Μήκος κυλινδρικού τμήματος μεταξύ των διατομών Ο1 και Ο2. Επίσης το μήκος dx αντιστοιχεί και στην ακτίνα του κύκλου με κέντρο το σημείο (Α’). Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 50 Αντιστοίχως, το μήκος του τόξου Β1Β’, βάση της διατομής κέντρου Ο2, δίνεται από την ακόλουθη σχέση: arc(Β1Β ' ) = R ⋅ dφ , όπου R - dφ Ακτίνα κυκλικής διατομής με κέντρο το σημείο (Ο2). - Γωνία μετατόπισης λόγω στρέψης μεταξύ των σημείων (Β1) και (Β’). Η εν λόγω γωνία γράφεται dφ = (Β ' Ο 2 Β1 ) . Με κατά μέλη διαίρεση των δύο ανωτέρω σχέσεων προκύπτει η έκφραση υπολογισμού της διατμητικής παραμόρφωσης ως εξής: γ =R dφ . dx Η διατμητική παραμόρφωση στην ελαστική περιοχή του δοκιμίου συνδέεται με τη διατμητική τάση σύμφωνα με την ακόλουθη σχέση: τ = G ⋅γ G - , όπου Μέτρο διάτμησης του υλικού της ράβδου. Με βάση τις ανωτέρω σχέσεις, η διατμητική τάση ενός υλικού μπορεί να γραφτεί συναρτήσει της ακτίνας της ράβδου, του μέτρου διάτμησης του υλικού και της γωνίας στρέψης ανά μονάδα μήκος της ράβδου, ως εξής: τ = G ⋅ R ⋅θ . Ανάλογες σχέσεις ισχύουν και για γενέτειρες εσωτερικών κυλινδρικών παράπλευρων επιφανειών της ράβδου που ορίζονται επί κυλινδρικής επιφάνειας ακτίνας r όπου ισχύει r < R . Στην περίπτωση αυτή, η διατμητική παραμόρφωση και η διατμητική τάση θα δίνονται από τις ακόλουθες σχέσεις: γ = r ⋅θ και τ = G ⋅ r ⋅θ αντίστοιχα. Από τις σχέσεις αυτές προκύπτει ότι, τόσο η διατμητική παραμόρφωση, όσο και η διατμητική τάση αυξάνουν γραµµικά µε την ακτινική απόσταση από τον άξονα Ox της ράβδου. Η κατανοµή των Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 51 διατµητικών τάσεων πάνω στη διατοµή Ο2 είναι γραμμικώς εξαρτημένη από την ακτίνα της ράβδου (βλ. Σχήμα 19 (β)) και κατ’ επέκταση, η µέγιστη διατµητική τάση τ max εµφανίζεται στο περίγραµµα της διατοµής, ή εναλλακτικά, στην εξωτερική παράπλευρη επιφάνεια. Εξάλλου, αφού σε οποιαδήποτε τυχαία διατομή υπάρχει ισορροπία των εσωτερικών και εξωτερικών δυνάμεων που ενεργούν σε αυτήν, θα πρέπει το άθροισμα των ροπών όλων των διατμητικών τάσεων που εμφανίζονται σ'αυτήν, ως προς το κέντρο της διατομής, να ίσες προς την στρεπτική ροπή Μt . Επιπλέον, διατυπώνεται η υπόθεση σύμφωνα με την οποία, ότι όλες οι διατμητικές τάσεις που ενεργούν σε σημεία πάνω σε μια ομόκεντρη προς τη διατομή περιφέρεια (βλ. Σχήμα 19 (β)) εφάπτονται στην περιφέρεια αυτή και συνεπώς είναι κάθετες προς τις αντίστοιχες προς τα σημεία εφαρμογής τους επιβατικές ακτίνες. Η υπόθεση αυτή δικαιολογείται από το γεγονός ότι, σ'ένα εξωτερικό στοιχείο της διατομής, η διατμητική τάση εφάπτεται κατ’ ανάγκη της κυκλικής περιμέτρου της διατομής και αποκλείεται η ύπαρξη συνιστώσας κάθετης στην περιφέρεια. Ως εκ τούτου, για στοιχειώδες εμβαδό dF τ ⋅ dF r , η στρεπτική ροπή σε απόσταση επί του οποίου ασκείται στοιχειώδης διατμητική δύναμη από το κέντρο της ράβδου θα είναι: dΜ t = r ⋅ τ ⋅ dF . Με ολοκλήρωση της ανωτέρω σχέσης για όλο το εμβαδό της διατομής, προκύπτει ότι: Μt = ∫ F τ r2 ⋅ τ ⋅ dF = ⋅ ∫ r 2 ⋅ dF r r F . Καθώς η διατμητική τάση είναι γραμμικά εξαρτημένη από την απόσταση από το κέντρο της ράβδου (ακτίνα), ο λόγος τ r είναι σταθερός. Επιπλέον, το μέγεθος ∫Fr 2 dF ισούται με την πολική ροπή αδράνειας επομένως, η διατμητική τάση συναρτήσει της στρεπτικής ροπής δίνεται από την ακόλουθη σχέση: τ= ΙΡ - Πολική ροπή αδράνειας σε απόσταση r Μt ⋅ r , όπου ΙΡ από τον άξονα της ράβδου. Προκειμένου για την περίμετρο της διατομής, η ανωτέρω σχέση γράφεται: Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 52 τ max = R - Ακτίνα της στρεπτόμενης ράβδου. - WΡ Μt ⋅ R Μ ⇔ τ max = t , όπου ΙΡ WΡ Πολική ροπή αντίστασης με WΡ = ΙΡ R . Για τον υπολογισμό της μεταβολής της γωνίας στρέψης κατά μήκος της ράβδου ισχύει: Μ Μt τ = G ⋅θ = t ⇔ θ = R ΙΡ G ⋅ ΙΡ θ - , όπου Γωνία στρέψης ανά μονάδα μήκους της ράβδου. Για στρεπτική ροπή συγκεκριμένης τιμής, η γωνία στρέψης ανά μονάδα μήκους της ράβδου είναι σταθερή. Επομένως, η μεταβολή της γωνίας στρέψης για οποιαδήποτε μεταβολή του μήκους της ράβδου, ή εναλλακτικά, σε οποιαδήποτε διατομή της ράβδου είναι: d ⋅ ∆φ = θ ⋅ dx = Μ t ⋅ dx . G ⋅ ΙΡ Για το σύνολο του μήκους της ράβδου, η γωνία στρέψης υπολογίζεται ολοκληρώνοντας την ανωτέρω σχέση για μήκος, έστω L: Μt Μ ⋅L ⋅ dx ⇔ φ = t , όπου G ⋅ ΙΡ G ⋅ ΙΡ 0 L ∆φ = ∫ G ⋅ ΙΡ ΙΡ - - Μέτρο δυσκαμψίας της ράβδου σε στρεπτική καταπόνηση. Πολική ροπή αδράνειας όπου για ακτίνα δάβδου, έστω R, δίνεται από την ολοκλήρωση της ακόλουθης σχέσης: 2⋅π ΙΡ = ∫∫ 0 0 D - R r 2 ⋅ r ⋅ dr ⋅ dφ ⇔ Ι Ρ = π ⋅ R4 2 = π ⋅ D4 32 , όπου Διάμετρος ράβδου. Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 53 Βάσει των ανωτέρω σχέσεων, το μέτρο διάτμησης του υλικού της ράβδου δίνεται από την ακόλουθη σχέση: G= 32 ⋅ Μ t ⋅ L . π ⋅ D4 ⋅φ Η σχέση αυτή χρησιμοποιείται κατά την εφαρμογή δοκιμών στρέψης για τον προσδιορισµό του µέτρου διατµήσεως. Για την περίπτωση όπου, ράβδος πλήρους διατοµής δοκιμάζεται σε στρέψη με διατομή κυκλικού δακτυλίου (π.χ. σωλήνας), εξωτερικής και εσωτερικής διαμέτρου D και αντίστοιχα, η πολική ροπή d αδράνειας και η πολική ροπή αντίστασης δίνονται από τις ακόλουθες σχέσεις: ΙΡ = WΡ = π 2⋅ R ( ) π ⋅ D4 ⋅ R4 − r 4 = Έστω τώρα ότι το πάχος t 32 − π ⋅d4 32 ⇔ ΙΡ = π 32 ( ) ⋅ D 4 − d 4 και π (όπου r4 π d4 ⋅ R3 ⋅ 1 − 4 ⇔ WΡ = ⋅ D 3 ⋅ 1 − 4 , αντίστοιχα. 2 16 R D t = R−r ) είναι πολύ μικρό συγκριτικά με την εξωτερική διάμετρο D . Στην περίπτωση αυτή, μπορεί να διατυπωθεί η παραδοχή ότι, οι διατμητικές τάσεις είναι σταθερές καθ’ όλο το πάχος του κυλινδρικού δακτυλίου. Τότε, η μέση ακτίνα του δακτυλίου θα είναι: Rm = R+ r 2 . Η διατμητική τάση συναρτήσει της στρεπτικής ροπής δίνεται από την ακόλουθη σχέση: ( ) Μ t = (2 ⋅ π ⋅ Rm ⋅ t ) ⋅ τ ⋅ Rm ⇔ Μ t = 2 ⋅ π ⋅ Rm2 ⋅ t ⋅ τ ⇔ τ = F - Εμβαδό διατομής σωληνοειδούς δακτυλίου με Μt , όπου F ⋅ Rm F = 2 ⋅ π ⋅ Rm ⋅ t . Αντιστοίχως, η πολική ροπή αδράνειας για κυλινδρικό δακτύλιο με μικρό πάχος, θα δίνεται από την ακόλουθη σχέση: Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 54 ΙΡ = π 2 ( ) ⋅ R4 − r 4 ≈ π 2 ( ) ⋅ 4 ⋅ Rm3 ⋅ t ⇔ Ι Ρ = 2 ⋅ π ⋅ Rm3 ⋅ t . Σε πειραματικές δοκιμές επί συμπαγούς κυλινδρικής ράβδου και κατά την επιβολή στρεπτικών φορτίων, αναπτύσσονται διατμητικές τάσεις τόσο στις εγκάρσιες διατοµές όσο και παράλληλα προς το διαµήκη άξονα της ράβδου. Στον αντίποδα, προκειμένου για κυλινδρική σωληνοειδή ράβδο, οι διατμητικές τάσεις δεν εµφανίζονται µεταξύ συγκεντρικών διαδοχικών τµηµάτων και ως εκ τούτου, η μελέτη των διατμητικών τάσεων περιορίζεται μόνο σε αυτές που αναπτύσσονται κατά μήκος της ράβδου. Όπως υπολογίστηκε προηγουμένως (βλ. Σχήμα 19 (α)), όταν ένα στοιχείο της επιφάνειας της ράβδου βρίσκεται υπό εντατική κατάσταση καθαρής διατµήσεως, τα κύρια εντατικά επίπεδα σχηµατίζουν γωνίες 45 o µε τις γενέτειρες της κυλινδρικής επιφάνειας και οι κύριες τάσεις είναι κατ’ απόλυτη τιµή ίσες µε τη διατµητική τάση. Πράγµατι, στην επιφάνεια (AA'B1B) οι πλευρές ΑΑ' και BB1 ανήκουν σε απαραµόρφωτους δίσκους, ενώ τα µήκη των τμημάτων ΑΒ και A'B1 για πολύ μικρές γωνίες στρέψης συµπίπτουν µε τα µήκη των τμημάτων AB1 και Α'Β’, ενώ για την αντίστοιχη διατμητική παραμόρφωση ισχύει κατά προσέγγιση ότι cos(γ ) ≈ 1 . Επομένως, κατά τη στρεπτική καταπόνηση διαπιστώνεται µεταβολή µόνο των γωνιών μεταξύ των δύο διατομών και εποµένως η ακραία διατομή υποβάλλεται σε καθαρή διάτμηση. Η µία από τις δύο εµφανιζόµενες κύριες τάσεις είναι εφελκυστική ενώ η άλλη θλιπτική. Εξάλλου, σε περίπτωση όπου η ράβδος δεν καταπονείται μόνο σε στρέψη αλλά ταυτόχρονα και σε αξονικό εφελκυσµό ή θλίψη, βάσει της θεωρίας ελαστικότητας, οι κύριες τάσεις θα δίνονται από την ακόλουθη σχέση: σ 1, 2 = σ 2 ± 1 ⋅ σ 2 + 4 ⋅ τ 2 , όπου 2 σ - Ορθές τάσεις από εφελκυσμό ή θλίψη. τ - Διατμητικές τάσεις λόγω στρέψης. Γενικότερα, αναφορικά με τις περιπτώσεις αστοχίας ράβδων που υποβάλλονται σε στρεπτική καταπόνηση, σημειώνονται τα ακόλουθα: • Προκειμένου για ράβδο από ανισότροπο υλικό (διαφορετικής αντοχή κατά τη διαµήκη ή κατά την εγκάρσια διεύθυνση), η θραύση επέρχεται κατά τη διεύθυνση της ελάχιστης διατµητικής αντοχής. Παραδειγματικά αναφέρεται ότι, προκειμένου για ξύλινη ράβδο με άξονα παράλληλο προς τις ίνες του ξύλου, οι ρωγµές θα σηµειωθούν κατά τη διεύθυνση των ινών στην οποία το ξύλο αντιστέκεται λιγότερο σε διάτµηση. • Προκειμένου για ράβδο από ψαθυρό υλικό (π.χ. από χυτοσίδηρο ή σκυρόδεμα), που εν γένει εμφανίζει υψηλότερες αντοχές σε θλίψη έναντι εφελκυσμού, το επίπεδο όπου θα επέλθει η Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 55 θραύση θα σχηματίζει κάποια γωνία ως προς τον άξονα της ράβδου µε συνέπεια η θραύση να έχει µορφή ελικοειδή. • Προκειμένου για ράβδο από όλκιμο υλικό, η θραύση λόγω στρέψης θα επέλθει όταν οι διατµητικές τάσεις προσεγγίσουν την τιµή του ορίου διαρροής σε διάτµηση. Εποµένως, η θραύση θα γίνει επί των διατομών – επιπέδων όπου εμφανίζονται οι μέγιστες διατμητικές τάσεις και τα οποία, συνήθως, έχουν διεύθυνση κάθετα ως προς τον άξονα της ράβδου. Εξετάζοντας την περίπτωση καταπόνησης σε στρέψη για ράβδο ορθογωνικής διατομής, οι εγκάρσιες διατοµές δεν παραµένουν επίπεδες, αλλά στρεβλώνονται. Το µέγεθος της διατµητικής παραµόρφωσης ( γ ) µεταβάλλεται από την τιµή µηδέν που εντοπίζεται στις ακµές µέχρι µια µέγστη τιµή περί το µέσο της πλευράς. Ανάλογη μεταβολή συµβαίνει και µε τη διατµητική τάση που στο σύνορο πρέπει να είναι εφαπτοµένη του περιγράµµατος και εποµένως δεν θα είναι κάθετη στην αντίστοιχη επιβατική ακτίνα. Ως εκ τούτου, δεν ισχύουν τα αντίστοιχα με τις ράβδους κυκλικής διατομής. Στην προκειμένη περίπτωση, το πρόβλημα προσεγγίζεται βάσει της θεωρίας της ελαστικότητας. Συγκεκριμένα, για ορθογωνική διατοµή διαστάσεων b, h , η γωνία στρέψης ανά μονάδα μήκους της ράβδου ( θ ),η µέγιστη διατµητική τάση ( τ max ) που εµφανίζεται περί το μέσο των µεγαλυτέρων πλευρών ( h ) και η διατµητική τάση ( τ b ) στα µέσα των πλευρών b, δίνονται από τις ακόλουθες σχέσεις: θ = c1 ⋅ c1, 2,3 Μ Μt , τ max = c 2 ⋅ 2 t και τ b = c3 ⋅ τ max αντίστοιχα όπου b ⋅h⋅G b ⋅h 3 - Συντελεστές που διαμορφώνονται ανάλογα με την τιμή του λόγου ( b ) h των εγκάρσιων πλευρών της πρισματικής ράβδου. Οι δικομές σε στρεπτικές καταπονήσεις γίνονται µε κατάλληλες διατάξεις που επιβάλλουν στρεπτικές ροπές στα άκρα ελεγχοµένων δοκιµίων που µπορεί να έχουν είτε εγκάρσια διατοµή ικανού εμβαδού, είτε πολύ µικρή διατομή σε σχέση με το µήκος τους (π.χ. σύρµατα). Κατά τις δοκιμές σε στρεπτική καταπόνησης, σε αυθαίρετα επιλεγμένες χρονικές στιγμές, υπολογίζεται η στρεπτική ροπή ( Μ t ) στην κλίμακα της μετρητικής διάταξης και η αντίστοιχη γωνία στροφής ( φ ) σε κατάλληλη άντυγα που είναι προσαρμοσμένη σ'αυτήν. Επίσης, σημειώνονται η τέλική στρεπτική ροπή θ θραύσεως ( Μ t ) η αντίστοιχη νωνία θραύσεως ( φθ ). Τα μετρούμενα ζεύγη τιμών καταγράφονται και καταρτίζεται σε σύστημα ορθογωνίων αξόνων ( Μ t − φ ) διάγραμμα που παριστάνει την συμπεριφορά του εξεταζομένου δοκιμίου και κατ’ επέκταση, του μελετώμενου υλικού σε στρέψη. Προκειμένου για μεταλλικά δοκίμια, το σύνηθες διάγραμμα έχει ένα αρχικό ευθύγραμμο τμήμα με μεγάλη κλίση ως προς τον οριζόντιο άξονα (άξονας γωνιακών παραµορφώσεων) που αντιστοιχεί στην Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 56 ελαστική καταπόνηση της ράβδου. Το στοιχείο αυτό υποδεικνύει ότι, η ράβδος που καταπονείται σε στρέψη παρουσιάζει μεγάλη ‘δυσκαμψία’ στην ελαστική περιοχή, παραμορφώνεται δηλαδή πολύ λίγο για διαδοχικά αυξανόμενες τιμές της στρεπτικής ροπής. Για το λόγο αυτό, στην ελαστική περιοχή απαιτείται η γρήγορη λήψη αρκετών (3 με 4) μετρήσεων προκειμένου να χαραχθεί το αντίστοιχο ευθύγραμμο τμήμα στο διάγραμμα τάσεων – παραμορφώσεων. Εν συνεχεία και καθώς οι εγκάρσιες διατομές της ράβδου αρχίζουν να ‘εισέρχονται’ στην πλαστική περιοχή καταπονήσεων, από την περίμετρο τους προς το κέντρο (εφόσον στην περιφέρεια της διατομής έχουμε τη μεγαλύτερη διατμητική τάση που πρώτη θα πάρει την τιμή της τάσεως διαρροής ( τ ∆ )), η κλίση της καμπύλης τάσεων – γωνιακών παραμορφώσεων μειώνεται. Ωστόσο, η καμπύλη εξακολουθεί να παραμένει ευθύγραμμη μέχρις ότου, η εγκάρσια διατομή ‘εισέλθει’ ολόκληρη στην πλαστική περιοχή καταπονήσεως. Το αντίστοιχο ευθύγραμμο τμήμα, λόγω του ότι είναι σχετικά μικρό, δύσκολα χαράσσεται στο διάγραμμα τάσεων – γωνιακών παραμορφώσεων. Μετά την πλαστική περιοχή, η καμπύλη τάσεων – γωνιακών παραμορφώσεων του διαγράμματος καμπυλώνεται πολύ ομαλά τείναοντας λίγο πριν τη θραύση να γίνει ευθεία με διεύθυνση παράλληλη προς τον άξονα των γωνιακών παραμορφώσεων. Με γνώση του ζεύγους τιμών στρεπτικής ροπής και γωνιακής μετατόπισης ( Μ t , φ ) στην ελαστική περιοχή καταπόνησης, προσδιορίζεται το μέτρο διάτμησης του υλικού του δοκιμίου από την ακόλουθη σχέση: G= 32 ⋅ Μ t ⋅ L . π ⋅ D4 ⋅φ Για διαφορετικές τιμές στρεπτικών ροπών και διαφορετικές γωνίες στροφής, το μέτρο διάτμησης υπολογίζεται από το μέσο όρο των τιμών της ανωτέρω εξίσωσης. Επιπλέον, προκειμένου να υπολογιστούν από το διάγραμμα στρεπτικών ροπών – γωνιακών παραμορφώσεων οι συμβατικές τάσεις διαρροής ( τ ∆ ) και ελαστικότητας ( τ Ε ), θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι, η μέγιστη διατμητική τάση είναι το μισό της αντίστοιχης ορθής σε καταπόνηση καθαρού εφελκυσμού. Ως εκ τούτου, τα αντίστοιχα συμβατικά όρια διαρροής και ελαστικότητας θα είναι εκείνα που αντιστοιχούν σε παραμένουσες παραμορφώσεις διπλάσιες από τις αντίστοιχες στον εφελκυσμό, δηλαδή, θα είναι τ ∆ = τ 0, 4 και τ Ε = τ 0,02 αντίστοιχα. Λυγισμός Στην πλειονότητα των πειραματικών εφαρμογών, κατά την καταπόνηση σε λυγισμό επιδιώκεται ο προσδιορισμός του κρίσιµου φορτίου λυγισµού ( PΚ ), προκειμένου για δοκίμια που αφορύν σε ράβδους γωνιακής εγκάρσιας διατοµής που στηρίζονται αμφιαρθρωτά. Αυτή είναι η συνήθης πειραματική διαδικασία χωρίς να αποκλείεται άλλος τρόπος στηρίξεως ή διαφορετική εγκάρσια διατομή για τα Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 57 δοκίμια. Επίσης, κατά την εφαρμογή δοκιμών σε λυγισμό, επιδιώκεται ο υπολογισμός της απόκλισης μεταξύ των πειραματικών αποτελεσμάτων και των θεωρητικών τιμών για το κρίσιμο φορτιο λυγισμού που προκύπτει από τον τύπο του Euler, ο οποίος θα διατυπωθεί ακολούθως. Οι συνήθεις εργαστηριακές δοκιμές σε λυγισμό γίνονται σύμφωνα με τον κανονισμό DΙΝ 4114. Συγκεκριμένα, ως λυγισμός ορίζεται το φαινόμενο όπου, μια λεπτή ελαστική ράβδος με ευθύγραμμο άξονα υποβάλλεται σε κεντρική θλίψη με ένταση που αυξάνει συνεχώς. Τότε, η ράβδος για φορτία μεγαλύτερα από μια οριακή τιμή, μεταπίπτει σε μια κατάσταση ασταθούς ισορροπίας τέτοια ώστε, κατά την επίδραση ενός ελάχιστου φορτίου να ξεφεύγει από την ευθύγραµµη µορφή της και να παρουσιάζει ένα μεγάλο σχετικά βέλος κάµψης. Η καμπτόμενη ράβδος, μετά την αφαίρεση του φορτίου δεν επανέρχεται στην αρχική της μορφή. Κατά τη μελέτη των φαινομένων λυγισμού, διαπιστώνονται διάφορες αιτίες στις οποίες οφείλεται και οδηγούν ευθύγραμμες κατασκευές σε κατάσταση ασταθούς ισορροπίας. Μεταξύ των αιτιών αυτών περιλαμβάνονται: • Η κατασκευαστική ατέλεια μιας ράβδου, δηλαδή, η απώλεια πλήρους ευθυγράμμισης κατά την κατασκευή της. • Η κατασκευαστική ατέλεια μιας ράβδου που αφορά στην αδυναμία μετάδοσης θλιπτικού φορτίου κατά μήκος του νοητού άξονα της ράβδου, ή εναλλακτικά, η έκκεντρη μετάδοση θλιπτικού φορτίου. • Η ανομοιομορφία διανομής των τάσεων στις διαδοχικές εγκάρσιες διατομές της ράβδου. • Η ύπαρξη τοπικών ελαττωμάτων, ατελειών ή κενών που οφείλονται στην κατανομή του υλικού της ράβδου. • Η ύπαρξη κατασκευαστικών ατελειών της ράβδου. • Η ύπαρξη και επενέργεια διαταραχών που επενεργούν κάθετα στον άξονα της ράβδου και δεν είναι προβλέψιμες ως προς τη συχνότητα ή/και την έντασή τους. Σε κάθε περίπτωση, κατά τη στιγμή όπου η ράβδος ‘χάνει’ την ευθύγραμμη κατάστασή της, διαπιστώνεται έκκεντρη επιβολή θλιπτικού φορτίου πάνω στις εγκάρσιες διατομές με συνέπεια να αναπτυχθούν ροπές κάμψης. Αποτέλεσμα των ροπών αυτών είναι να αυξάνεται ακόμα περισσότερο η εκκεντρότητα κατανομής των φορτίων έτσι ώστε να δημιουργηθεί ταχέως μεγάλη καμπυλότητα και εν τέλει, αστοχία του υλικού. Στο πλαίσιο αυτό, ορίζεται το κρίσιμο φορτίο λυγισμού ως εκείνο το θλιπτικό φορτίο που αποτελεί το όριο μεταξύ της ευσταθούς ισορροπίας (κατάσταση απλής θλίψης) και της ασταθούς ισορροπίας (κατάσταση λυγισμού). Γενικότερα, οι παράμετοι που επηρεάζουν το φαινόμενο του λυγισμού αφορούν στις ακόλουθες παραμέτρους: • Θλιπτικό φορτίο που επενεργεί στο καταπονούμενο δοκίμιο. • Ελαστικές ιδιότητες του υλικού από το οποίο συντίθεται το καταπονούμενο δοκίμιο. • Σχήμα εγκάρσιας διατομής δοκιμίου. • Τρόπος στήριξης των άκρων του δοκιμίου. Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 58 Σχήμα 20: Πρακτικές Στήριξης κατά την Καταπόνηση Δοκιμίων σε Λυγισμό Ειδικότερα, ως προς τη στήριξη του δοκιμίου, διακρίνονται οι ακόλουθοι τρόποι στήριξης κατά την καταπόνηση σε λυγισμό (βλ. Σχήμα 20): • Αµφιαρθρωτή στήριξη. Στην αμφιαρθρωτή στήριξη τα δύο άκρα του δοκιμίου µπορούν να περιστρέφονται ελεύθερα, αλλά µπορούν να µετακινηθούν µόνο κατά την αρχική διεύθυνση του νοητού άξονα του δοκιµίου. Η εν λόγω στήριξη αποτελεί την πλέον συνηθισμένη περίπτωση διάταξης που καταπονείται σε λυγισμό στις κατασκευαστικές εφαρμογές. • Στήριξη με ελεύθερο το ένα άκρο και πακτωμένο το άλλο. Παραδειγματικά αναφέρεται ότι, η εν λόγω στήριξη απαντάται σε στύλους στηρίξεως για τη μεταφορά ηλεκτρικης ενέργειας μέσω εναέριας καλωδίωσης. • Πάκτωση στο ένα άκρο και άρθρωση στο άλλο. • Πάκτωση και στα δύο άκρα (αµφίπακτη ράβδος). Όταν το δοκίµιο καταπονείται σε λυγισµό, τα δύο άκρα αυτού κινούνται το ένα προς το άλλο κατά τη διεύθυνση του αρχικού άξονα του δοκιμίου, χωρίς περιστροφή. Ως ‘ελεύθερο’ ή ανηγµένο µήκος λυγισµού ( Lα ) ορίζεται η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών σηµείων καµπής της ελαστικής γραµµής κατά την έναρξη του λυγισμού. Ως ‘ελαστική γραμμή’ ορίζεται η μορφή της καμπτόμενης ράβδου κατά τη στιγμή του λυγισμού. Ανεξάρτητα από τη μέθοδο στήριξης κατά το λυγισμό, ορίζονται ως (Α) και (Β) τα σηµεία καµπής και ως L το πραγματικό μήκος της ράβδου πριν το λυγισμό. Το κρίσιμο φορτίο λυγισμού θα προσδιοριστεί συναρτήσει του ανηγμένου μήκους λυγισμού προκειμένου για αμφιαρθρωτή στήριξη. Εν συνεχεία, η μεθοδολογία προσδιορισμού του κρίσιμου φορτίου λυγισμού θα γενικευτεί προκειμένου να εφαρμοστεί και στις υπόλοιπες διατάξεις που αφορούν Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 59 σε άλλες μεθόδους στήριξης της ράβδου. Η εν λόγω αναγωγή θα γίνει λαμβάνοντας υπόψη την οµοιότητα των αντιστοίχων τµηµάτων των ελαστικών γραµµών µεταξύ των σηµείων καµπής, ανά μέθοδο στήριξης. Συγκεκριμένα, προκειμένου για ανφιαρθρωτή στήριξη, το κρίσιμο φορτίο λυγισμού υπολογίζεται με βάση τη διάταξη του Σχήματος 21. Σχήμα 21: Υπολογισμός Κρίσιμου Φορτίου Λυγισμού σε Αμφιαρθρωτή Στήριξη Βάσει της θεωρίας της κάμψης, μια αμφιαρθρωτή ράβδος που κάμπτεται υπό την επίδραση φορτίου P, το οποίο δρα έκκεντρα ως προς τον ουδέτερο άξονα της δοκού (γεωµετρικό τόπο του κέντρου βάρους των εγκαρσίων διατοµών) µε εκκεντρότητα έστω e , µεταβάλει το σχήµα της δοκού. Η εξίσωση της ‘ελαστικής γραμμής’ μετά την κάμψη (ανοικτή καμπύλη ΑΜ’Β) δίνεται από την ακόλουθη σχέση: Ε ⋅ Ι ⋅ y′′ = −Μ , όπου Ε - Μέτρο ελαστικότητας του υλικού της ράβδου. Ι - Ροπή αδρανείας της εγκάρσιας διατοµής της ράβδου. Μ - Ροπή κάμψης. y - Βέλος κάμψης της ελαστική γραμμής σε κάθε θέση κατά μήκος της ράβδου. Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 60 Ο αρχικός νοητός άξονας της ράβδου συμπίπτει με το ευθύγραμμο τμήμα (Αχ). Στην περίπτωση αυτή, για τον υπολογισμό του βέλους κάμψης στις διάφορες θέσεις – διατομές της ράβδου, η ανωτέρω σχέση εκφράζεται ως εξής: d2y P ⋅ ( y + e) , όπου =− 2 Ε⋅Ι dx Μ - Καμπτική ροπή για βέλος κάμψης y με Μ = P ⋅ ( y + e) . Η λύση της ανωτέρω διαφορικής εξισώσεως δίνεται από την σχέση: y + e = C1 ⋅ sin (K ⋅ x) + C 2 ⋅ cos(K ⋅ x) , όπου C1, 2 K - - Συντελεστές που προσδιορίζονται από τις συνθήκες του προβλήματος. Σταθερά που εξαρτάται από τον τύπο του υλικού και το επιβαλλόμενο φορτίο. Δίνεται από την ακόλουθη σχέση: K= P Ε⋅Ι . Θεωρόντας ως αρχή του συστήματος συντεταγμένων το άκρο (Α) της ράβδου, τα ζεύγη τιμών που καθορίζουν τις αρχικές οριακές συνθήκες είναι: • Για το σημείο (Α) είναι: • Για το σημείο (Β) είναι: (x, y) = (0,0) . (x, y) = (L,0) . Στα σημεία καμπής της ελαστικής γραμμής (Α) και (Β) έχουμε μηδενισμό της καμπτικής ροπής. Ως εκ τούτου, οι συντελεστές C1 και C2 C1 = δίνονται από τις ακόλουθες σχέσεις: e ⋅ (1 − cos(K ⋅ L)) sin (K ⋅ L) και C2 = e αντίστοιχα. Βάσει των ανωτέρω εκφράσεων, η λύση της διαφορικής εξίσωσης είναι: y+e = e ⋅ (1 − cos(K ⋅ L)) ⋅ sin (K ⋅ x) + e ⋅ cos(K ⋅ x) . sin (K ⋅ L) Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 61 Εν συνεχεία, απαιτείται ο προσδιορισμός της συνθήκης για την οποία το συνολικό βέλος κάµψεως της δοκού ( y+ e) γίνεται πολύ µεγάλο σε σχέση µε την εκκεντρότητα ( e ) επιβολής του φορτίου, ή εναλλακτικά, ο προσδιορισμός της συνθήκης κατά την οποία η ράβδος μεταβαίνεαι από την ευσταθή κατάσταση ισορροπίας στην ασταθή κατάσταση του λυγισμού. Ειδικότερα, στην ανωτέρω σχέση, ο όρος αφού για x = 0 → cos(K ⋅ x) = 1 πάντα 0 ≤ y+ e) x≤ L του παράγοντα x = L → cos(K ⋅ x) = −1 . και για προσδιοριστεί κατά πόσο το κλάσμα βέλος κάμψης ( θα λαμβάνει τιμές στο διάστημα e e ≤ e ⋅ cos(K ⋅ x) ≤ 2 ⋅ e Εν συνεχεία, απαιτείται να sin (K ⋅ x) μπορεί να λάβει πολύ μεγάλες τιμές ούτως ώστε το sin (K ⋅ L) να γίνεται µεγάλο σε σχέση µε την εκκεντρότητα. Συγκεκριμένα, αφού ισχύει τότε ο παράγοντας sin (K ⋅ x) θα έχει πάντα πεπερασμένη τιμή. Έτσι, για μηδενισμό sin (K ⋅ L) η οριακή τιμή που θα προκύψει θα προσδιορίσει το φορτίο λυγισμού ( PΚ ). Ειδικότερα, για να ισχύει ότι sin (K ⋅ L) = 0 θα πρέπει να ισχύει: K⋅L= 0 ή K ⋅ L = ±n ⋅ π για n = 1,2,... . Η πρώτη περίπτωση ( K ⋅ L = 0 ) αποκλείεται καθώς θα πρέπει είτε το μήκος της ράβδου να είναι μηδενικό, είτε ο συντελεστής K= P Ε⋅Ι να τείνει προς το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι, το μέτρο ελαστικότητας ( Ε ), ή η ροπή αδράνειας ( Ι ) ή το επιβαλλόμενο φορτίο ( P ) θα τείνουν προς το άπειρο. Ως εκ τούτου, η μόνη αποδεκτή λύση είναι για L⋅ P Ε⋅Ι n =1→ K⋅L = π οπότε θα ισχύει: =π . Από την ανωτέρω σχέση προσδιορίζεται το κρίσιμο φορτίο λυγισμού που εκφράζεται ως ακολούθως: π 2 ⋅Ε⋅Ι . PΚ = L2 Η ανωτέρω σχέση ορίζεται ως ‘τύπος Euler’ και στη γενική της μορφή γράφεται ως εξής: PΚ = π 2 ⋅Ε⋅Ι , όπου Lα2 Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 62 - Lα Ανηγμένο μήκος λυγισμού που διαφορροποιείται ανάλογα με τον τρόπο στήριξης (βλ. Σχήμα 20 (α) έως και (δ)). Αναλόγως, η κρίσιμη τάση λυγισμού δίνεται από τη σχέση: PΚ π ⋅ Ε ⋅ Ι , όπου = 2 S Lα ⋅ S σΚ = S - Εμβαδό εγκάρσιας διατομής ράβδου. Κατά τη δοκιμή σε λυγισμό, η ροπή αδράνειας που θα επιλεγεί ως προς τον κεντρικό άξονα της ράβδου, πρέπει να είναι η ελάχιστη, ή εναλλακτικά, να αντιστοιχή στην πλέον δυσμενέστερη διατομή έναντι λυγισμού. Η κρίσιμη τάση λυγισμού θα πρέπει να υπολογιστεί για αυτή τη διατομή. Έστω τώρα, η ελάχιστη ακτίνα αδράνειας ( i min ) της μελετώμενης διατομής για την οποία ισχύει 2 imin = Ι min S . Τότε, η κρίσιμη τάση λυγισμού δίνεται από την ακόλουθη σχέση: 2 π 2 ⋅ Ε ⋅ imin σΚ = Lα2 . Από την ανωτέρω σχέση ορίζεται η λυγηρότητα της ράβδου ως ο λόγος λ= La imin . Η λυγηρότητα προσδιορίζει το μέτρο της λεπτότητας της ράβδου και κατ’ επέκταση, της ευαισθησίας της σε λυγισμό. Συναρτήσει του μέτρου ελαστικότητας και της κρίσιμης τάσης λυγισμού, η λυγηρότητα της ράβδου δίνεται από την ακόλουθη σχέση: λ =π ⋅ Ε σΚ . Η εφαρμογή πειραματικών δοκιμών λυγισμού απέδειξε ότι, ο υπολογισμός του κρίσιμου φορτίου λυγισμού βάσει του τύπου του Euler δίνει αποτελέσµατα σύµφωνα µε τα δεδοµένα του πειράµατος, µόνο εφόσον η λυγηρότητα είναι μεγαλύτερη από µια οριακή τιμή που εξαρτάται από τον τύπο του υλικού που δοκιμάζεται σε λυγισμό. Επίσης, η ίδια σχέση δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα μόνο εφόσον το µήκος της καταπονούμενης ράβδου είναι µεγαλύτερο κάθε φορά από ένα ορισµένο πολλαπλάσιο της ακτίνας αδρανείας. Το στοιχείο αυτό αποδεικνύει την ορθότητα του τύπου του Euler Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 63 βάσει της θεωρίας της κάμψης που ισχύει για την ελαστική περιοχή δηλαδή την περιοχή όπου ισχύει ο νόµος του Hooke. Η κρίσιμη τάση λυγισμού, συναρτήσει της λυγηρότητας ( λ ) εκφράζεται ως εξής: σΚ = π ⋅Ε . λ2 Από την ανωτέρω σχέση συνάγεται το συμπέρασμα ότι, ο τύπος του Euler δίνει ικανοποιητικά αποτελέσµατα για σχετικά λεπτές ράβδους όπου: • Η κρίσιμη τάση λυγισμού ( σ Κ ) είναι μικρότερη από την τάση αναλογίας ( σ Α ) του υλικού. • Η τιμή της λυγηρότητας ( λ ) είναι μεγαλύτερη της αντίστοιχης οριακής τιμής που μπορεί να εκφραστεί και ως λυγηρότητα αναλογίας και δίνεται από τη σχέση: λΑ = π ⋅ Ε σΑ . Η γραφική παράσταση της κρίσιμης τάσης λυγισμού συναρτήσει της λυγηρότητας ( σ Κ = f (λ ) ) αφορά σε κλάδο υπερβολής και ονομάζεται καµπύλη του Euler (βλ. Σχήμα 22). Δεδομένου ότι λ= La imin διαπιστώνεται ότι, η τάση λυγισμού αυξάνει όταν μειώνεται η λυγηρότητα, ή ισοδύναμα όταν αυξάνει η ακτίνα αδρανείας της διατομής. Επειδή κατά τη θλίψη, η ράβδος λυγίζει ως προς τον άξονα της ελάχιστης ροπής αδράνειας της διατομής ( Ι Ζ = Ι min ), σε κατασκευαστικές εφαρμογές επιδιώκεται η ακτίνα αδρανείας να έχει την ίδια τιμή και για τους δύο κύριους άξονες της διατομής. Επιπλέον, ως περιοχή ελαστικού λυγισμού, ορίζεται η περιοχή όπου για τις τιμές της κρίσιμης τάσης λυγισμού και της λυγηρότητας και με δεδομένο ότι, ο τύπος του Euler προέκυψε από τη θεωρία της κάμψης βάσει του νόμου του Hooke, ισχύει ότι (βλ. Σχήμα 22): σΚ ≤σΑ και λ ≥ λΑ αντίστοιχα. Προκειμένου για μεταλλικά δοκίμια από χάλυβα τύπου St37 με τύπος του Euler ισχύει μόνο όταν Ε = 2 ⋅ 10 6 at και σ Α = 20 kp mm2 , ο λ ≥ 100 . Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 64 Σχήμα 22: Διάγραμμα Φορτίου Λυγισμού συναρτήσει της Λυγηρότητας Ως εκ τούτου, βάσει του Σχήματος 22, ο τύπος του Euler ισχύει για την καμπύλη (ΑΒ) του διαγράμματος όπου λ ≥ λΑ . Στην περιοχή του διαγράμματος που αντιστοιχεί στο ευθύγραμμο τμήμα (ΓΔ), η ράβδος αστοχεί εξαιτίας της διαρροής, πριν από την εκδήλωση του φαινομένου του λυγισμού και ισχύει λ ≤ λ∆ . Για τις ενδιάμεσες τιμές της λυγηρότητας ( λ ∆ ≤ λ ≤ λ Α ) η καμπύλη του Euler μπορεί να συμπληρωθεί είτε μέσω του ευθύγραμμου τμήματος (ΒΓ) ή και από κάποια άλλη ανοικτή τεθλασμένη (διακεκομμένη καμπύλη) χωρίς μεγάλο σφάλμα καθώς, στις πρακτικές εφαρμογές οι διαφορές μεταξύ των τάσεων διαρροής και αναλογίας ( σ ∆ και σΑ αντίστοιχα) είναι εν γένει μικρές. Βάσει του διαγράμματος που παρατίθεται στο Σχήμα 22 και για δεδομένη τιμή της λυγηρότητας, μπορεί να υπολογιστεί η τάση αστοχίας της ράβδου, είτε λόγω διαρροής, είτε λόγω λυγισμού, είτε λόγω και των δύο αιτιών. Αντιστοίχως, στο διάγραμμα διακρίνονται τρεις περιοχές όπου οι ράβδοι που αναφέρονται σε κάθε περιοχή διακρίνονται σε ‘μακρές’ ή ‘λεπτές’ ( λ ≥ 100 ), ‘μέσες’ ( 60 ≤ λ ≤ 100 ) και ‘βραχείες’ ( λ ≤ 60 ). Από αυτό συνάγεται το συμπέρασμα ότι, η θεωρία του Euler εφαρμόζεται για ‘λεπτές’ ράβδους. Η περιοχή του διαγράμματος του Σχήματος 22 που αντιστοιχεί στο ευθύγραμμο τμήμα (ΒΓ) αφορά στον ελαστοπλαστικό λυγισµό για τον οποίο έχουν διατυπωθεί µέχρι σήµερα δύο θεωρίες αναφορικά με τη µελέτη της συµπεριφοράς των υλικών σε λυγισµό. Η πρώτη θεωρία διατυπώθηκε από τον Engesser και σύµφωνα µε αυτή στον τύπο του Euler το µέτρο ελαστικότητας εφαπτοµενικό µέτρο ελαστικότητας Ε αντικαθίσταται από το Ε ε , που είναι διαφορετικό για κάθε σηµείο του διαγράµµατος Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 65 τάσεων-παραµορφώσεων µεταξύ του ορίου αναλογίας και του ορίου διαρροής. Στην περίπτωση αυτή, το κρίσιμο φορτίο λυγισμού δίνεται από την ακόλουθη σχέση: π 2 ⋅ Εε ⋅ Ι . PΚ = Lα2 Η ανωτέρω σχέση, γνωστή ως τύπος ‘Euler – Engesser’ ισχύει τόσο στην ελαστοπλαστική όσο και στην κατ’ εξοχήν ελαστική περιοχή, ενώ ταυτόχρονα λαµβάνει υπόψη της και τον τρόπο στήριξης της λυγιζοµένης ράβδου. Η δεύτερη θεωρία διατυπώθηκε από τον Karman και ορίζεται ως θεωρία του ‘διπλού ή ανηγµένου µέτρου’. Ο Karman παρατήρησε ότι, κατά την κάµψη δοκού ένα τµήµα της εγκαρσίας διατοµής υποβάλλεται σε ελαττουµένη τάση και εποµένως το τµήµα αυτό µπορεί να θεωρηθεί ότι βρίσκεται στην ελαστική περιοχή, όπου ισχύει το µέτρο ελαστικότητας Ε κατά Hooke. Έτσι, μέσω της θεωρίας ‘διπλού ή ανηγµένου µέτρου’ εισάγονται και τα δύο μέτρα ελαστικότητας ( Ε και Ε ε ) στον τύπο του Euler καταλήγοντας σε διπλό ή ανηγμένο μέτρο ελαστικότητας. Το µέτρο αυτό είναι πάντα µεγαλύτερο από την αντίστοιχη τιµή του εφαπτομενικού μέτρου ελαστικότητας ( Ε ε ). Ως εκ τούτου, το κρίσιµο φορτίο λυγισµού που υπολογίζεται από το ανηγµένο µέτρο είναι πάντα µεγαλύτερο από το κρίσιµο φορτίο που υπολογίζεται βάσει της θεωρίας του Engesser. Ειδικότερα, προκειμένου να προσδιοριστεί η έννοια του ‘ανηγμένου μέτρου’, θεωρείται ράβδος ορθογωνικής διατομής και διαστάσεων ύψους h1 b και h που καταπονείται σε λυγισµό. Επίσης, έστω ότι, τμήμα βρίσκεται στην ελαστική περιοχή, ενώ το υπόλοιπο τμήμα της ράβδου, ύψους στην πλαστική περιοχή. Αν R h2 βρίσκεται η ακτίνα καµπυλότητας της ελαστικής γραµµής, η συνθήκη ισορροπίας των ορθών τάσεων εκφράζεται ως εξής: ∫ h1 0 0 σ ⋅ dS + ∫ σ ⋅ dS = 0 . h2 Η καμπτική ροπή υπολογίζεται από τη σχέση: Μ = ∫ σ ⋅ x ⋅ dS = dS - Ε R h1 ⋅ ∫ x 2 ⋅ dS + 0 Εε R 0 ⋅ ∫ x 2 ⋅ dS , όπου h2 Σοιχειώδες εμβαδό της διατομής της ράβδου. Με ολοκλήρωση για τα δύο μήκη της ράβδου, στην ελαστική και πλαστική περιοχή αντίστοιχα, η συνολική καμπτική ροπή δίνεται από την ακόλουθη σχέση: Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 66 Μ= 1 R ⋅ (Ε ⋅ Ι ε + Ε ε ⋅ Ι π ) , όπου Ιε - Ροπή αδράνειας τμήματος ράβδου που βρίσκεται στην ελαστική περιοχή. Ιπ - Ροπή αδράνειας τμήματος ράβδου που βρίσκεται στην πλαστική περιοχή. Σε περίπτωση όπου, οι διατομές ελαστικής και πλαστικής περιοχής έχουν κοινή ροπή αδράνειας, τότε η ποσότητα Ε ⋅ Ι ε + Ε ε ⋅ Ι π μπορεί να εκφραστεί ως Ε α ⋅ Ι όπου το Ε α εκφράζει το ανηγμένο μέτρο ελαστικότητας. Mελετώντας το φαινόμενο του λυγισμού στην ελαστοπλαστική περιοχή, μπορούμε να διατυπωθεί ότι, το κρίσιμο φορτίο λυγισμού σύμφωνα με τη θεωρία του Engesser αντιστοιχεί στο μέγιστο φορτίο για το οποίο το καταπονούμενο δοκίμιο παρουσιάζει μια μοναδική θέση ισορροπίας και πέρα από το φορτίο αυτό μπορεί να εμφανισθεί κάμψη. Σύμφωνα με τη θεωρία του Karman, το κρίσιμο φορτίο λυγισμού παριστάνει το άνω όριο το οποίο μπορεί να φθάσει θεωρητικά το καταπονούμενο δοκίμιο, πράγμα που θα μπopoύσε να επιτευχθεί αν ταυτόχρονα υπήρχε άπειρη παράπλευρη παραμόρφωση του δοκιμίου με σταθερή τιμη του εφαπτομενικού μέτρου του υλικού του δοκιμίου, γεγονός που είναι αδύνατο να συμβεί στην πράξη. Τα συνηθισμένα εργαστηριακά πειράματα λυγισμού γίνονται σε διατάξεις εφαρμογής θλιπτικών φορτίων που μπορεί να επιβάλλουν φορτία με σταθερή ταχύτητα. Οι εν λόγω διατάξεις, είναι εφοδιασμένες με ειδικές ‘υποδοχές’, ώστε να μπορεί να στηριχθεί το δοκίμιο αμφιαρθρωτά, αμφίπακτα ή με άρθρωση και πάκτωση, ανάλογα με τις απαιτήσεις του πειράματος. Όταν πρόκειται για μεταλλικά δοκίμια, συνήθως αυτά διαμορφώνονται σε σχήμα L , δηλαδή, έχουν διατομή σχήματος ορθής γωνίας και ορίζονται ως ‘γωνιακά δοκίμια’. προκειμένου για πειράματα με τα εν λόγω δοκίμια, στις αντίστοιχες υποδοχές χαράσσονται εκκεντρα δύο κάθετες μεταξύ τους αυλακώσεις έτσι ώστε, τοποθετώντας επί αυτών τις ακραίες διατομές του δοκιμίου, να εξασφαλίζεται η κεντροβαρική επιβολή του φορτίου στο δοκίμιο. Ως προς το κέντρο βάρους (Κ) της διατομής των γωνιακών δοκιμίων (βλ. Σχήμα 23), ορίζονται οι κύριοι άξονες αδρανείας Kx και Ky που είναι παράλληλοι προς τις ακμές του γωνιακού δοκιμίου. Αν οι εν λόγω άξονες περιστραφούν κατά 45 o , ο άξονας Kx θα πάρει τη θέση του άξονα Kx' και θα είναι συνευθειακός με τις κορυφές Ο και Ο' του γωνιακού δοκιμίου και ο άξονας Ky θα πάρει τη θέση του άξονα Ky' όπου ως προς αυτόν εντοπίζεται η ελάχιστη ροπή αδράνειας ( Ι min ). Επομένως, περί τον άξονα Ky' θα κάνει την εμφάνισή του το φαινόμενο του λυγισμού. Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 67 Σχήμα 23: Υπολογισμός Φορτίου – Τάσης Λυγισμού & Λυγηρότητας σε ‘Γωνιακό Δοκίμιο’ Για την ανωτέρω ορίζονται ως δεδομένα η ελάχιστη ροπή αδράνειας ( Ι min ), το εμβαδό διατομής ( S ), το μέτρο ελαστικότητας ( Ε ) και η τάση αναλογίας ( σ Α ) του υλικού του δοκιμίου. Επίσης, έστω ότι το πραγματικό μήκος ( L ) υποβάλλεται σε λυγισμό με αμφιαρθρωτή στήριξη οπότε ισχύει L = Lα . Ως εκ τούτου, ο πειραματικός προσδιορισμός του φορτίου λυγισμού είναι σχετικά απλός και γίνεται ως ακολούθως. Καθώς το δοκίμιο καταπονείται σε θλίψη, την στιγμή που εμφανίζεται λυγισμός, ο δείκτης φορτίου της διάταξης υποχωρεί γεγονός που σημαίνει ότι, το υλικό αστόχησε και δεν επιδέχεται περαιτέρω φόρτισης οπότε η τελική μεγίστη ένδειξη του φορτίου καθορίζει πειραματικά το κρίσιμο φορτίο λυγισμού. Εν συνεχεία, επιδιώκεται ο προσδιορισμός της απόκλισης που εμφανίζεται μεταξύ της πειραματικής τιμής του φορτίου λυγισμού ( PΚ )από τη θεωρητικά υπολογιζόμενη βάσει του τύπου του Euler ( PΚ ). ' Ειδικότερα, προκειμένου να ισχύει ο τύπος του Euler βάσει του οποίου το φορτίο λυγισμού δίνεται από τη σχέση PΚ = π 2 ⋅ Ε ⋅ Ι min Lα2 , θα πρέπει να μελετηθεί η ελαστική περιοχή καταπόνησης του δοκιμίου. Με δεδομένο ότι, η λυγηρότητα δίνεται από τη σχέση όταν λ ≥π ⋅ Ε σΑ λ =π ⋅ Ε σΚ , ο τύπος του Euler θα ισχύει μόνο . Εφόσον τα στοιχεία του μελετούμενου δοκιμίου είναι τέτοια ώστε να εξασφαλίζεται η ισχύς του τύπου του Euler, είναι δυνατόν να υπολογιστεί το επί τοις εκατό σφάλμα μεταξύ του πειραματικά και θεωρητικά υπολογιζόμενου κρισίμου φορτίου λυγισμού. Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 68 Σκληρότητα Από την καθημερινή εμπειρία είναι γνωστή η διάκριση των διαφόρων, κατασκευαστικών ή μη, υλικών σε σκληρά και μαλακά. Παραδειγματικά αναφέρεται ότι, το διαμάντι αποτελεί ένα σκληρό υλικό ενω η κιμωλία ένα μαλακό υλικό. Ωστόσο, προκειμένου να θεμελιωθεί επιστημονικά η εμπειρική γνώση θα πρέπει αρχικά να διατυπωθεί ένας αυστηρός ορισμός σχετικά με την έννοια της ‘σκληρότητας’ και στην συνέχεια να μελετηθούν οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση της σκληρότητας ενός υλικού. Συγκεκριμένα, ως ‘σκληρότητα’ ορίζεται η ιδιότητα των στερεών σωμάτων να αντιστέκονται στη διείσδυση άλλων σωμάτων σ'αυτά. Ο Hertz για την εκτίμηση του μέτρου αυτής της αντίστασης χρησιμοποίησε το μέγεθος της ορθής τάσεως που απαιτείται για την έναρξη πλαστικών παραμορφώσεων στην επιφάνεια επαφής δύο συνθλιβομένων σφαιρών. Δεδομένου ότι, το εν λόγω μέγεθος δεν μπορεί εύκολα να χρησιμοποιηθεί στην πράξη, στην παρούσα φάση έχουν γίνει αποδεκτές διάφορες άλλες τυποποιημένες μέθοδοι μέτρησης της σκληρότητας. Σύμφωνα με τις μεθόδους αυτές, ένα φορτίο, μέσω ενός ειδικού εξαρτήματος – σώματος μιας μετρητικής διάταξης που ονομάζεται διεισδυτής, εφαρμόζεται στατικά ή κρουστικά στο υπό σκληρομέτρηση σώμα και από τις διαστάσεις της ουλής που δημιουργείται σε αυτό, καθώς επίσης και το μέγεθος του φορτίου που χρησιμοποιείται, καθορίζεται η τιμή της σκληρότητας. Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται ανάλογα με το εάν εφαρμόζονται στατικά ή κρουστικά φορτία ονομάζονται αντίστοιχα στατικές ή δυναμικές μέθοδοι μετρήσεως της σκληρότητας. Ωστόσο, η πρώτη καταγεγραμμένη επιστημονική μέθοδος μέτρησης της σκληρότητας ήταν η ‘μέθοδος με εγχάραξη’ του Mohs. Ο Μοhs χρησιμοποίησε αυθαίρετα δέκα υλικά που το ένα ήταν πιο σκληρό από το άλλο σύμφωνα με την καθημερινή εμπειρία. Το πιο σκληρό από αυτά ήταν το διαμάντι που τη σκληρότητά του την όριζε με τη διαβάθμιση ‘10’ και το πιο μαλακό από αυτά ήταν η κιμωλία όπου την σκληρότητά της την όριζε με τη διαάθμιση ‘1’. Έτσι, εάν ένα υλικό μπορεί να χαραχθεί από ένα άλλο υλικό που στην κλίμακα του Mohs έχει σκληρότητα 7, ενώ την ίδια στιγμή το υλικό αυτό μπορεί να χαράξει άλλο υλικό σκληρότητας 6, τότε βάσει της κλίμακας του Mohs, η ζητούμενη σκληρότητα του υλικού είναι 6,5. Μεταγενέστερα, ο Haskins χρησιμοποίησε για τη χάραξη του δοκιμίου αδαμάντινο ‘διεισδυτή’ με σχήμα γωνίας και μορφής ανάλογης με τα κοπτικά εργαλεία των εργαλειομηχανών. Το δοκίμιο συρόταν οριζόντια επί της αιχμής του διεισδυτή όπου και χαράζεται από αυτόν. Ο διεισδυτής πιέζεται αρχικά με ένα ορισμένο φορτίο πάνω στο δοκίμιο προκειμένου να επιτευχθεί η χάραξη του δοκιμίοιυ. Τα αποτελέσματα των διαφόρων πειραμάτων έδειξαν ότι, ο λόγος του φορτίου που επιβάλλεται προς το εύρος της χαραγής που δημιουργείται είναι σταθερός. Ως εκ τούτου, ως μέτρο της σκληρότητας κατά Haskins ορίστηκε ο λόγος: ΗΗ = P −α b2 − β σε kp mm2 , όπου Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 69 ΗΗ - Σκληρότητα κατά Haskins (Haskins Hardness: HH). P - Επιβαλλόμενο φορτίο. b - Εύρος της σχηματιζόμενης ουλής. α, β - Αριθμητικές σταθερές που εξαρτώνται από τις γεωμετρικές διαστάσεις (σχήμα) του διεισδυτή. Στατικές Δοκιμές Σκληρομέτρησης Οι συνήθεις στατικές δοκιμές σκληρομέτρησης αφορούν σε εφαρμογές των μεθόδων Brinell, Vickers και Rockwell. Μέθοδος Brinell Η εν λόγω μέθοδος υλοποιείται βάσει των κανονισμών ASTM Ε10-66 και DΙΝ 50351, ενώ για σκληρομετρήσεις δοκιμίων σε θερμοκρασίες μέχρι 400 o C εφαρμόζεται ο κανονισμός DΙΝ 50132. Κατά την εφαρμογή της μεθόδου Brinell, διεισδυτής σφαιρικού σχήματος από πολύ σκληρό χάλυβα και διαμέτρου D πιέζεται με σταθερό φορτίο P κάθετα προς την επιφάνεια του δοκιμίου. Μετά την αποφόρτιση και εφόσον η φόρτιση έχει διαρκέσει αρκετά ώστε να δημιουργηθεί πλαστική παραµόρφωση στο δοκίµιο, πραγματοποιείται επί της επιφάνειας του δοκιμίου μέτρηση της διαμέτρου της σχηματιζόμενης κυκλικής ουλής. Ως αριθμός σκληρότητας κατά Brinell (Brinell Hardness d Number: BHN), ορίζεται ο λόγος του επιβαλλόμενου φορτίου ( P ) προς το εμβαδό του σφαιρικού τμήματος της επιφάνειας της ουλής. Ο αριθμός BHN δίνεται από την ακόλουθη σχέση: BHN = h - 2⋅ P P ⇔ BHN = π ⋅D⋅h π ⋅ D ⋅ D − D2 − d 2 ( ) , όπου Μέγιστο βάθος ουλής που ορίζεται ως το βέλος του σφαιρικού τομέα. Προκειμένου να διασφαλιστεί η ακρίβεια κατά τη μέτρηση, απαιτείται να πληρούνται οι ακόλουθες προϋποθέσεις: • Η επιφάνεια του δοκιµίου πρέπει να έχει λειανθεί καλά πριν από το πείραµα ώστε οι µικρές επιφανειακές ανωµαλίες να µην επιφέρουν αλλοίωση στην εκτίµηση των διαστάσεων της ουλής. • Το επιβαλλόμενο φορτίο πρέπει να έχει διεύθυνση κάθετη προς τη σκληρομετρούμενη επιφάνεια και να επιβάλλεται µε βραδύ ρυθµό (όχι κρουστικά). • Η αποφόρτιση θα πρέπει να γίνεται µε την παρέλευση συγκεκριμένου χρονικού διαστήματος, ικανού ώστε να έχει πραγματοποιηθεί πλαστική παραμόρφωση. • Η διάμετρος της ουλής δεν θα πρέπει να είναι ούτε πολύ μεγάλη, ούτε πολύ μικρή σε σχέση με τη διάμετρο του διεισδυτή. Στην πρώτη περίπτωση, τα όρια (χείλη) της ουλής θα είναι ασαφή Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 70 ενώ στη δεύτερη περίπτωση, τα όρια της ουλής αναμένεται να υπερχειλίζουν γεγονός που παρεμποδίζει την ακριβή εκτίμηση των διαστάσεων της ουλής. Σε κάθε περίπτωση, αναφορικά με το λόγο της διαμέτρου ή/και του μέγιστου βάθους της ουλής προς τη διάμετρο του σφαιρικού διεισδυτή, θα πρέπει να ισχύουν τα εύρη τιμών που υπαγορεύονται από τις ακόλουθες σχέσεις: d = 0,2 ÷ 0,7 D και h = 0,01 ÷ 0,15 D αντίστοιχα. Ειδικότερα, μέσω των ανωτέρω σχέσεων συσχετίζεται το επιβαλλόμενο φορτίο P με τη διάμετρο D του διεισδυτή. Ο Meyer απέδειξε ότι η εν λόγω σχέση είναι βασική κατά τις δοκιμές προκειμένου να διασφαλίζεται η συγκρισιμότητα των μετρήσεων. Συγκεκριμένα, για να είναι συγκρίσιμες δύο δοκιμές κατά τις οποίες χρησιμοποιούνται διαφορετικής διαμέτρου διεισδυτές πρέπει να ικανοποιείται µια συνθήκη γεωµετρικής οµοιότητας µεταξύ των διαµέτρων των διεισδυτών και των διαµέτρων των αντίστοιχων ουλών. Η εν λόγω συνθήκη ομοιότητας εκφράζεται μέσω της ακόλουθης σχέσης: d1 d 2 = =c D1 D2 όπου c = const. με c = 0,2 ÷ 0,7 . Ως εκ τούτου, κατά τις διαδοχικές σκληρομετρήσεις με διεισδυτές διαφορετικής διαμέτρου ( D1 και D2 ) και διαφορετικού επιβαλλόμενου φορτίου ( P1 BHN = ( 2 ⋅ P1 π ⋅ D1 ⋅ D1 − D12 − c 2 ⋅ D12 2 ⋅ P1 ( π ⋅ D12 ⋅ 1 − 1 − c 2 ) = ) = και P2 ) θα ισχύουν οι ακόλουθες αναλογίες: ( 2 ⋅ P2 π ⋅ D2 ⋅ D2 − D22 − c 2 ⋅ D22 2 ⋅ P2 ( π ⋅ D22 ⋅ 1 − 1 − c 2 ) , δηλαδή, ) , οπότε P1 P = 22 = λ = const. . 2 D1 D2 Στις πρακτικές εφαρμογές, οι συνήθεις χρησιμοποιούμενοι διεισδυτές έχουν διαμέτρους D=10mm, D=5mm και D=2,5mm, ενώ για το λόγο λ επιλέγονται συνήθως οι τιμές λ=30, λ=10 και λ=5. Ως εκ τούτου, προκύπτουν έτσι εννέα συνδυασμοί μεταξύ επιβαλλόμενου φορτίου διεισδυτή D P και διαμέτρου που μπορούν να ανταποκριθούν σε μεγάλο εύρος σκληρομετρήσεων. Παραδειγματικά Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 71 αναφέρεται ότι, προκειμένου για σκληρομετρήσεις επί χαλύβδινων δοκιμίων, επιλέγεται η τιμή λ=30, ενώ για μαλακά υλικά, επιλέγεται η τιμή λ=5. Συμπερασματικά, για να είναι συγκρίσιμες οι μετρούμενες τιμές δύο σκληρομετρήσεων απαιτείται η γνώση του επιβαλλομενου φορτίου ( P ), της διαμέτρου του διεισδυτή ( D ) καθώς και του χρόνου επιβολής του φορτίου. Για το λόγο αυτό, τα αποτελέσματα των σκληρομετρήσεων παρατίθενται στη μορφή BHN(λ , D ,t ) = α όπου η δέσμη των τιμών (λ , D, t ) γράφεται με την σειρά που αναφέρεται στο δείκτη. Μέσω εμπειρικών εφαρμογών αποδεικνύεται ότι, ο αριθμός σκληρότητας ενός υλικού συνδέεται κατά κάποιο τρόπο με την αντοχή του. Πράγματι, η τριαξονική εντατική κατάσταση που δημιουργείται στην περιοχή της ουλής προκαλεί τοπική αστοχία του υλικού και επομένως, σύμφωνα με τα κριτήρια αστοχίας του υλικού, πρέπει να είναι ‘ισοδύναμη’ με την τόση θραύσης σε μοναξονικό εφελκυσμό ( σ θ ). Επιπλέον, έχει αποδειχθεί πειραματικά ότι, ο αριθμός σκληρότητας κατά Brinell συνδέεται γραμμικά με την τάση θραύσεως του υλικού μέσω της ακόλουθης σχέσης: σ θ = k ⋅ (BHN )30 , όπου k - Σταθερά όπου εξαρτάται από τη σύσταση του υλικού και από το λόγο μεταξύ τάσης διαρροής και τάσης θραύσης σ∆ σθ . Ως εκ τούτου, η ανωτέρω σχέση, μολονότι απαιτεί τη γνώση του λόγου σ∆ σθ , εντούτοις, είναι χρήσιμη για τον προσεγγιστικό προσδιορισμό της σκληρότητας κατά Brinell, χωρίς πείραμα σκληρομετρήσεως. Σε αντίθεση με τον Brinell, ο Meyer αντί του εμβαδού της σφαιρικής επιφανείας της ουλής χρησιμοποίησε το εμβαδό της επίπεδης επιφανείας του κύκλου που σχηματίζεται από τα όρια (χείλη) της ουλής. Η σκληρότητα κατά Meyer δίνεται από την ακόλουθη σχέση: MHN = Συγκρίνοντας τις δύο μεθόδους 4⋅ P . π ⋅d2 σκληρομέτρησης (Brinell και Meyer), ορισμένα πειράματα σκληρομέτρησης κατά Brinell σύμφωνα με την σχέση (6.69) έδωσαν αριθμούς σκληρότητας οι οποίοι συναρτήσει του φορτίου παρουσιάζουν μέγιστο, ενώ οι αντίστοιχοι υπολογισμοί κατά Meyer δίνουν μονοτόνα αυξάνόμενες τιμές της σκληρότητας. Μάλιστα, η αύξηση αυτή είναι περίπου ανάλογη με την αντίστοιχη αύξηση της διαμέτρου d της ουλής, για αυξανόμενες τιμές του επιβαλλόμενου φορτίου Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ P. 72 Αυτή η συμπεριφορά του αριθμού σκληρότητας κατά Meyer συνιστά ένα σημείο υπεροχής της μεθόδου Meyer έναντι της μεθόδου Brinell. Ωστόσο, οι διαφορές που προκύπτουν κατά την εφαρμογή των δύο μεθόδων υπολογισμού σκληρότητας είναι εν γένει μικρές και κυμαίνονται μεταξύ 1% για 17% για d = 0,2 D και d = 0,7 . D Κατά τη σκληρομέτρηση κατά Meyer, το επιβαλλόμενο φορτίο P και η διάμετρος της ουλής d έχει αποδειχθεί ότι, συνδέονται μεταξύ τους βάσει της ακόλουθης σχέσης: P = c ⋅ d n ⇔ log P = log c + n ⋅ log d , όπου c, n - Σταθερές που εξαρτώνται από τον τύπο του σκληρομετρούμενου υλικού. Από την ανωτέρω σχέση διαπιστώνεται ότι, υπάρχει γραμμική συσχέτηση μεταξύ των δεκαδικών λογαρίθμων του επιβαλλόμενου φορτίου και της διαμέτρου της ουλής. Ως εκ τούτου, με δύο πειράματα σκληρομετρήσεως μπορεί να χαραχθεί ευθύγραμμο τμήμα σε διπλή λογαριθμική κλίμακα με άξονες log P και log d . Η σταθερά n θα εκφράζει την κλίση της ευθείας και μέσω αυτής υπολογίζεται ο ρυθμός με τον οποίο αυξάνεται το φορτίο μετά την αρχική διείσδυση, κατά τη βαθμιαία αύξηση της διαμέτρου της ουλής d. Στον αντίποδα, η σταθερά c εκφράζει το μέτρο της αντίστασης του υλικού στην αρχική διείσδυση όταν η διάμετρος της ουλής d είναι πολύ μικρή. Όταν το σκληρομετρούμενο υλικό είναι κρατυνόμενο, δηλαδή παρουσιάζει αντίσταση σε περαιτέρω πλαστικές παραμορφώσεις, το φορτίο θα πρέπει να αυξάνει συνεχώς καθώς μεγαλώνει η ουλή. Στον αντίποδα, για ελαστικά – απολύτως πλαστικά υλικά. η αύξηση αυτή είναι ασήμαντη. Κατά συνέπεια, ο αριθμός σκληρότητας κατά Meyer είναι σχεδόν σταθερός για ελαστικά – απολύτως πλαστικά υλικά, ενώ αυξάνει συναρτήσει του μεγέθους της ουλής και συνεπώς του φορτίου για κρατυνόμενα υλικά. Εναλλακτικά, η σκληρότητα κατά Meyer δίνεται από την ακόλουθη σχέση: MHN = 4⋅c π ⋅ d n−2 . Από τη σχέση αυτή διαπιστώνεται ότι, σε ελαστικά – απολύτως πλαστικά υλικά ο συντελεστής προς την τιμή 2, ενώ για κρατυνόμενα υλικά έχουμε ισχύει n > 2. n τείνει Επιπλέον, βάσει πειραματικών δοκμών και με κριτήριο την ανωτέρω σχέση είναι εφικτός ο χαρακτηρισμός ενός υλικού ως κρατυνόμενο ή ως μη κρατυνόμενο. Συγκεκριμένα, το γεγονός ότι η σκληρότητα ενός κρατυνόμενου υλικού αυξάνει συναρτήσει του επιβαλλόμενου φορτίου, επιβεβαιώνει τους υπολογισμούς της μεθόδου Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 73 Meyer, αποτελώντας το σημαντικότηερο πλεονέκτημα έναντι της μεθόδου Brinell, κατά την οποία ο αριθμός σκληρότητας παρουσιάζει μέγιστη τιμή για κάποιο ενδιάμεσο φορτίο. Ωστόσο, η δοκιμή Brinell είναι η περισσότερο διαδεδομένη σε εφαρμογές που αφορούν σε δοκιμές σκληρομέτρησης επί υλικών με σχετικά σημαντικό πάχος (δεδομένου ότι οι ουλές που δημιουργούνται έχουν σημαντικές διαστάσεις) και τα υλικά δεν είναι πολύ σκληρά. Ο τελευταίος περιορισμός μπαίνει γιατί οι διεισδυτές στις διάφορες συσκευές Brinell κατασκευάζονται από χάλυβα με σκληρότητα κατά Brinell περίπου 450 kp mm2 είναι κατά μέγιστο 400 , γεγονός που σημαίνει ότι η μετρούμενη σκληρότητα των υλικών μπορεί να kp mm2 έτσι ώστε να απoφεύγονται μόνιμες παραμορφώσεις στον ίδιο το διεισδυτή. Οι συνήθεις διατάξεις που χρησιμοποιούνται εργαστηριακά για τον υπολογισμό της σκληρότητας κατά Brinell εφαρμόζουν σύστημα μοχλών μέσω των οποίων επιβάλλεται το φορτίο στο δοκίμιο. Επίσης, έχουν ενσωματωμένο χρονόμετρο για τον καθορισμό του χρόνου επιβολής του φορτίου καθώς και σύστημα φακών μέσω των οποίων η φωτιζόμενη ουλή να μελετηθεί σε μεγέθυνση σε μια γυάλινη οθόνη με σταυρόνημα και βερνιέρο, επιτρέποντας έτσι τον υπολογισμό των διαστάσεων της με ακρίβεια εκατοστού του χιλιοστού. Οι διαστάσεις της διαμέτρου της ουλής μετρώνται κατά δύο κάθετες διευθύνσεις όπου και λαμβάνεται ο μέσος όρος των ενδείξεων. Σε ένα τυπικό πείραμα σκληρομέτρησης πραγματοποιούνται τουλάχιστον τρεις (3) διαδοχικές σκληρομετρήσεις στο υπό εξέταση δοκίμιο σε θέσεις που απέχουν μεταξύ τους απόσταση μεγαλύτερη από το διπλάσιο της διαμέτρου του χρησιμοποιουμένου διεισδυτή, προκειμένου να αποφεύγεται η αλληλεπίδραση στη διαμόρφωση του περιγράμματος των ουλων. Μέθοδος Vickers Κατά την εφαρμογή της μεθόδου σκληρομέτρησης κατά Vickers χρησιμοποιούνται οι κανονισμοί ASTM Ε92-57 και DΙΝ 50133. Γενικότερα, η μέθοδος Vickers επιλέγεται προκειμένου για λεπτά δοκίμια από σκληρό υλικό. Στη μέθοδο αυτή, χρησιμοποιείται διεισδυτής σχήματος κανονικής τετρανωνικής πυραμίδας με γωνία απέναντι εδρών ίση με 136 o που είναι κατασκευασμένος από διαμάντι. O αριθμός σκληρότητας θα προκύπτει από το λόγο του επιβαλλομένου φορτίου προς το εμβαδόν της παράπλευρης επιφανείας του κοίλου αποτυπωματος της ουλής. Βάσει της στερεομετρίας της διάταξης δημιουργίας της ουλής, ο αριθμός σκληρότητας κατά Vickers θα δίνεται από την ακόλουθη σχέση: VHN = P = S P d2 = 1,8544 ⋅ P d2 , όπου 2 ⋅ cos 22 o d - Διαγώνιος της βάσης του αποτυπώματος της ουλής. Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 74 Η γεωμετρία του διεισδυτή, δηλαδή, η επιλογή της γωνίας των 136 o έγινε έτσι ωστε να αντιστοιχεί σε δοκιμή Brinell με λόγο διαμέτρου ουλής προς διάμετρο διεισδυτή ίσο με d 3 = = 0,375 . D 8 Στη σκληρομέτρηση κατά Vickers, η σχέση μεταξύ του βάθους της ουλής ( h ) και της μέσης τιμής των διαγωνίων της βάσης του αποτυπωματος ( d ) εκφράζεται με το λόγο διείσδυδης που οφείλονται στην αμβλεία γωνία των h 1 = = 0,143 . Τα μικρά βάθη d 7 136 o επιτρέπουν την σκληρομέτρηση λεπτών δοκιμίων. Ωστόσο, η χρήση μικρού μεγέθους διεισδυτή απαιτεί καλύτερη λείανση της επιφανείας του δοκιμίου συγκριτικά με τη σκληρομέτρηση κατά Brinell. Κατ’ αναλογία με τη σκληρομέτρηση κατά Brinell, στη μέθοδο Vickers το φορτίο θα πρέπει να εφαρμόζεται κάθετα προς την σκληρομετρουμένη επιφάνεια του δοκιμίου και για ικανό χρόνο ώστε να δημιουργηθεί ευδιάκριτο αποτύπωμα. Τα φορτία που χρησιμοποιουνται ποικίλουν και έχουν έυρος που κυμαίνεται από 60kp μέχρι 100 gr, ανάλογα με το πόσο σκληρό είναι το προς εξέταση υλικό. Εξάλλου ο αδαμάντινος διεισδυτής επιτρέπει την σκληρομέτρηση πολύ σκληρών υλικών. Έχει αποδειχθεί πειραματικά ότι, οι μετρούμενες τιμές σκληρότητας κατά Brinell και Vickers συμπίπτουν μέχρι τα όρια τιμών που επιτρέπουν την εφαρμογή της μεθόδου Brinell. Οι τυποποιημένες εργαστηριακές διατάξεις που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της σκληρότητας κατά Vickers φέρουν σύστημα επιβολής του εκλεγομένου φορτίου με τη βοήθεια μoxλoύ και δίσκων συγκεκριμένου βάρους. Επίσης, διαθέτουν σύστημα φωτισμoύ του αποτυπώματος και μεγεθυντική διόπτρα παρατήρησης με σταυρόνημα έτσι ώστε να μπορεί να εκτιμηθεί με ακρίβεια το μήκος d των διαγωνίων της βάσεως του απoτυπώματoς της ουλής. Συνήθως, η μεγέθυνση της διόπτρας η οποία χρησιμοποιείται σε συνδυασμό με το σταυρόνημα και την κλίμακα – βερνιέρο για την αποτίμηση των διαστάσεων των διαγωνίων του αποτυπώματος, επιλέγεται με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε οι αναγνώσεις να αντιστοιχούν στις υποδιπλασιασμένες τιμές των διαστάσεων. Ως εκ τούτου, ως διάσταση d για τον υπολογισμό της σκληρότητας κατά Vickers, θα λαμβάνεται το άθροισμα των δύο διαγωνιών και όχι ο μέσος όρος του μήκους τους. Κατ’ αναλογία με τη μέθοδο Brinell, για την εκτίμηση της σκληρότητας ενός υλικου γίνονται συνήθως τρεις σκληρομετρήσεις και λαμβάνεται ο μέσος όρος των αντίστοιχων τιμών σκληρομέτρησης. Οι σκληρομετρήσεις θα πρέπει να γίνονται σε θέσεις που απέχουν μεταξύ τους περισσότερο από το διπλάσιο των διαστάσεων της βάσεως του διεισδυτή. Μέθοδος Rockwell Οι τυποποιημένες δοκιμές σκληρομέτρησης κατά Rockwell πραγματοποιούνται βάσει των κανονισμών ASTM Ε10-61 και DΙΝ 50103. Η μέθοδος Rockwell αποτελεί μια απλή και γρήγορη μέθοδος σκληρομέτρησης κατά την οποία ως αριθμός σκληρότητας ορίζεται το βάθος διεισδύσεως του διεισδυτή μετρημένο με μονάδα μετρήσεως Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 75 τα δύο μικρά (0,002 mm). Επομένως, ο αριθμός σκληρότητας κατά Rockwell είναι μήκος, ενώ σε όλες τις προηγούμενες μεθόδους σκληρομέτρησης εκφράζεται με μονάδες τάσης. Κατά τη μέθοδο αυτή, το επιβαλλόμενο φορτίο εφαρμόζεται σε δύο στάδια. Κατά το πρώτο στάδιο, το επιβαλλόμενο φορτίο έχει μέτρο Po = 10kp και κατά την επαφή του διεισδυτή δημιουργείται μια μικρή ουλή στο υλικό η ύπαρξη της οποίας ισοδυναμεί με τοπική λείανση. Το γεγονός ότι, στη σκληρομέτρηση κατά Rockwell δεν απαιτείται προλείανση του υλικού, κάνει τη μέθοδο αυτή πολύ γρήγoρη σε σχέση με τις προηγούμενες. Το βάθος διεισδύσεως που επιτυγχάνεται με το αρχικό φορτίο τοπικής λείανσης θεωρείται ως μηδεν ικό βάθος. Στην συνέχεια επιβάλλεται ένα δεύτερο φορτίο P1 το οποίο αφαιρείται μετά από μερικά δευτερόλεπτα. Η σκληρότητα κατά Rockwell εκφράζεται ως η διαφορά του υπολογιζόμενου βάθους διείσδυσης (μετά την αφαίρεση του δευτέρου φορτίου) μείον το βάθος διεισδύσεως από την πρώτη φόρτιση, ή εναλλακτικά, η διαφορά μεταξύ βάθους λείανσης και τελικού βάθους. Το βάθος διεισδύσεως μετρείται με ειδικό μικρόμετρο ενσωματωμένο στη διάταξη σκληρομέτρησης. Στη μέθοδο Rockwell χρησιμοποιούνται συνήθως δύο τύποι διεισδυτών που αφορούν είτε σε αδαμάντινο κώνο με γωνία κορυφής 120 o , οπότε η μέθοδος καλείται ως Rockwell C, είτε σε χαλύβδινη σφαίρα με διάμετρο 1 / 16′′ , οπότε η μέθοδος καλείται ως Rockwell Β. Ανεξάρτητα από τον τύπο του διεισδυτή και στις δύο μεθόδους το αρχικό επιβαλλόμενο φορτίο είναι φορτίο P1 Po = 10kp , ενώ το δεύτερο είναι για την Rockwell C: 140kp και για την Rockwell Β: 90kp. Ο αριθμός σκληρότητας συναρτήσει του βάθους διείσδυσης, για τις δύο εναλλακτικές μεθόδους (Rockwell C και Rockwell B) δίνεται από τις ακόλουθες σχέσεις: RHNC = 100 − e e - και RHN B = 130 − e αντίστοιχα, όπου Διαφορά μεταξύ βάθους λείανσης και τελικού βάθους ουλής. Οι συνήθεις εργαστηριακές διατάξεις σκληρομέτρησης κατά Rockwell είναι έτσι κατασκευασμένες ώστε η τελική ανάγνωση στην κλίμακα του οργάνου, μετά την αφαίρεση του δευτέρου φορτίου, να υπολογίζει κατευθείαν την σκληρότητα κατά Rockwell χωρίς ο παρατηρητής να χρειάζεται να κάνει κάποια αφαίρεση διαστάσεων ή/και επεξεργασία της μετρούμενης τιμής. Επιπλέον, έχει διατυπωθεί εμπειρική σχέση που συνδέει τη σκληρότητα κατά Rockwell C και Rockwell B με τη σκληρομέτρηση κατά Brinell, ως εξής: BHN30 ≈ 10 ⋅ RHNC ≈ 7300 , όπου 130 − RHN B Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 76 - BHN30 Αριθμός σκληρότητας κατά Brinell με λόγο επιβαλλόμενου φορτίου προς διάμετρο διεισδυτή λ = 30 . Δυναµικές Δοκιµές Σκληρομέτρησης Οι δυναμικές δοκιμές σκληρομέτρησης εφαρµόζονται συνήθως σε περιπτώσεις μέτρησης της σκληρότητας υπό συνθήκες όπου επικρατούν υψηλές θερμοκρασίες. Για τη διεκπεραίωση των δοκιμών αυτών απαιτείται πολύ µικρός χρόνος μέτρησης, κατ’ επέκταση, επιδιώκεται ο κατά το δυνατόν περιορισμός σφαλµάτων λόγω µεταβολής της θερµοκρασίας. Οι κυριότερες μέθοδοι δυναμικής σκληρομέτρησης αφορούν στη μέθοδο Martel, στη μέθοδο σκληροσκοπίου Shore και στη μέθοδο Herbert. Μέθοδος Martel Κατά την εφαρμογή της μεθόδου Martel, χρησιμοποιείται βάρος καθορισµένο ύψος h W το οποίο πέφτει ελεύθερα από πάνω στην επιφάνεια που πρόκειται να σκληροµετρηθεί. Το βάρος έχει στο άκρο του διεισδυτή µε µορφή πυραµίδας. Το ύψος πτώσης ( h ) ρυθμίζεται με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε, να αποφευχθεί η αναπήδηση του διεισδυτή µετά την κρούση. Κατά συνέπεια, το έργο που δαπανήθηκε κατά την πτώση του διεισδυτή είναι ανάλογο με τον όγκο της ουλής που δημιουργήθηκε στο υλικό. Η τιμή της σκληρότητας κατά Martel δίνεται από την ακόλουθη σχέση: HM = V - W⋅h V σε kp mm2 , όπου Όγκος ουλής που δημιουργήθηκε από την πτώση του διεισδυτή. Προκειμένου για χρήση σφαιρκού διεισδυτή διαµέτρου D=10mm, ο λόγος της σκληρότητας κατά Martel προς τη σκληρότητα κατά Brinell είναι περίπου 1,5 για περιοχή σκληροτήτων κατά Brinell µεταξύ 20 και 450. Μέθοδος Σκληροσκοπίου Shore Κατά τη µέθοδο αυτή, η σκληρότητα καθορίζεται από το ύψος αναπηδήσεως µιας µικρής σφύρας με αδαμάντινη αιχµή που πέφτει ελεύθερα στην σκληροµετρούµενη επιφάνεια. Το ύψος αναπήδησης υπολογίζεται σε κλίµακα µε 146 υποδιαιρέσεις. Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή, όσο πιο σκληρό είναι το µετρούµενο υλικό, τόσο µεγαλύτερη είναι και η αναπήδηση της σφύρας. Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 77 Μέθοδος Herbert Κατά την εφαρμογή της μεθόδου Herbert, χρησιμοποιείται διάταξη σφύρας µε τη µορφή εκκρεµούς όπου, στο άκρο φέρει σφαίρα διαµέτρου 1mm από σκληρό χάλυβα ή διαµάντι. Προκειμένου για μαλακά υλικά, επιλέγεται σφαίρα μεγαλύτερης διαμέτρου. Μέσω της μεθόδου Herbert υπολογίζεται η σχετική σκληρότητα όπου, µε κατάλληλη κλίση του οργάνου, επιδιώκεται η αιώρηση του εκκρεμούς µέχρι µια ορισµένη ένδειξη της κλίµακας. Επίσης, με τη μέθοδο αυτή, υπολογίζεται η λεγόµενη χρονική σκληρότητα κατά την οποία µετρείται ο χρόνος που παρέρχεται κατά την εκτέλεση πέντε ή δέκα πλήρων αιωρήσεων του εκκρεµούς. Κόπωση Σκοπός της εφαρμογής δοκιμών σε κόπωση είναι ο προσδιορισμός της καµπύλης Wohler ενός υλικού, μέσω της καμπύλης αυτής προσδιορίζονται τόσο η αντοχή, όσο και το όριο κόπωσης ενός υλικού. Η γνώση των µεγεθών αυτών επιτρέπει την επιλογή της ποιότητας και των διαστάσεων κατασκευαστικών στελεχών υπό την προυπόθεση ότι, θα χρησιµοποιηθούν σε παρόµοιο περιβάλλον (κοινές συνθήκες θερµοκρασία και αναλογία επίδρασης διαβρωτικών παραγόντων) µε εκείνο της δοκιµής. Μια άλλη προυπόθεση είναι η κατεργασία της επιφανείας των δοκιµίων η οποία, πρέπει να είναι ανάλογης ποιότητας µε εκείνη των κατασκευαστικών στελεχών. Οι βασικοί κανονισµοί που εφαρμόζονται κατά τις δοκιμές κόπωσης είναι οι DΙΝ 50100, DΙΝ 50113 και οι ASTM Ε-206, Ε-466. Για την υλοποίηση των πειραμάτων χρησιμοποιούνται δύο είδη διατάξεων που περιλαμβάνουν: • Διατάξεις που επιβάλλουν στατικό εφελκυστικό ή θλιπτικό φορτίο και ταυτόχρονα, ένα ηµιτονοειδές φορτίο ελεγχοµένου πλάτους και σταθερης συχνότητας. • Διατάξεις που επιβάλλουν καταπόνηση καθαρής καμψης σε περιστρεφόµενα κυλινδρικά δοκίµια. Μια τυπική διάταξη επιβολής εφελκυστικού, θλιπτικού και ημιτονοειδούς φορτίου αποτελείται από δύο οµόκεντρα ελατήρια. Το πρώτο εξ αυτών µεταβιβάζει στο δοκίµιο τη στατική τάση ( σ m ), ενώ το δεύτερο ελατήριο, διεγειρόµενο µε ένα σύστηµα επιβολής έκκεντρου φορτίου, επιβάλλει την εναλλασσοµένη συνιστώσα ημιτονοειδούς τάσης ( σ α ) µε συχνότητα σταθερή και ίση προς την ιδιοσυχνότητα του δευτέρου αυτού ελατηρίου. Η διάταξη είναι εφοδιασµένη µε ένα δακτυλιοειδές δυναµόµετρο µέσω του οποίου επιτυγχάνεται η µέτρηση των τάσεων σm και σα για δοκίμιο με δεδομένο εμβαδό διατομής. Τέλος, ένας ψηφιακός μετρητής ανάλογος με τα οδόμετρα των αυτοκινήτων, υπολογίζει το πλήθος των εναλλαγών της εναλλασσομένης εφαρμοζόμενης τάσης. Οι διατάξεις καμπτικής κόπωσης επιβάλλουν δύo ίσες τέμνουσες δυνάμεις σε δοκίμιο που στηρίζεται σε δύo αρθρώσεις, επιτυγχάνοντας έτσι συνθήκες καθαρής κάμψης. Το δοκίμιο, με τη βοήθεια ενός ηλεκτροκινητήρα, περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Κατά την περιστροφή, κάθε ίνα του δοκιμίου βρίσκεται επάλληλα στρεφομένη κατά 180 o από τη θέση της περισσότερο εφελκυόμενης στη Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 78 θέση της περισσότερο θλιβομένης ίνας με αποτέλεσμα να υφίσταται εναλλασσομένη κόπωση. Οι διατάξεις εφαρμογής καμπτικής κοπώσεως είναι απλούστερες και ελαφρότερες από τις αντίστοιχες διατάξεις εφελκυστικού, θλιπτικού και ημιτονοειδούς φορτίου και δεν παρουσιάζουν τα προβλήματα κραδασμών που είναι αναπόφευκτα λόγω της ταλάντωσης ελατηρίων. Τα δοκίμια που επιλέγονται κατά τη δοκιμή σε κόπωση, είναι είτε σταθερής είτε μεταβλητής, κυκλικής ή ορθογωνικής διατομής. Προκειμένου για κυλινδρικά δοκίμια, η διάμετρός τους μπορεί να λάβει τις τιμές 5, 6, 7,5, 9,5 ή/και 12,5 mm, ενώ, προκειμένου για ορθογωνικής διατομής δοκίμια, το εμβαδόν της διατομής τους κυμαίνεται μεταξύ 30 ÷ 640mm2 . Ανεξάρτητα από τον τύπο τους, όλα τα δοκίμια πρέπει να έχουν κεφαλές στις οποίες, η εγκάρσια διατομή πρέπει να είναι τουλάχιστον κατά 50% μεγαλύτερη από το εμβαδόν της ελάχιστης εγκάρσιας διατομής του δοκιμίου. Τέλος, το ελεύθερο μήκος των δοκιμίων πρέπει να είναι, προκειμένου για κυλινδρικά δοκίμια, τουλάχιστον τριπλάσιο από τη διάμετρο τους ή, προκειμένου για ορθογωνικά δοκίμια, τουλάχιστον τριπλάσιο από τη μέγιστη πλευρά της εγκάρσιας διατομής τους. Αναφορικά με το ελεύθερο μήκος τους, αυτό δεν πρέπει να υπερβαίνει το τετραπλάσιο της διαμέτρου ή της μέγιστης πλευράς, για την περίπτωση επιβολής θλιπτικών τάσεων και για την αποφυγή φαινομένων λυγισμoύ. Προκειμένου για επιβολή κόπωσης σε δοκίμια σταθερής διατομής, αυτά επιλέγονται προκειμένου να χρησιμοποιηθούν σε δοκιμές τεχνολογικού ενδιαφέροντος για την εξακρίβωση της πραγματικής συμπεριφοράς ενός υλικού. Ως προς τα δοκίμια μεταβλητής διατομής, η χρήση τους έχει κυρίως ερευνητικό ενδιαφέρον καθώς, σχεδόν πάντα, αστοχούν στην ελαστική διατομή και επομένως, οι ατέλεις του υλικού είναι ευκολότερα ανιχνεύσιμες. Κατά την εκτέλεση δοκιμών κόπωσης καταρτίζεται η καμπύλη Wohler. Η εν λόγω καμπύλη αναφέρεται σε σταθερή μέση τάση ( σ m ), η οποία προκύπτει από την εφαρμογή εναλλασσόμενης τάσης πλάτους σα για πλήθος N κύκλων εναλλαγής. Η τιμή της μέσης τάσης που επιλέγεται είναι συνήθως και κατόπιν, κατά τη διάρκεια της δοκιμής επιβάλλεται στο δοκίμιο το πλάτος τάσης. Όταν αστοχήσει το δοκίµιο, καταγράφεται το πλήθος N σα σm = 0 της εναλλασσόμενης των εναλλαγών. Διατηρώντας το ίδιο πλάτος τάσης ( σ α ), επαναλαµβάνεται η δοκιµή για τουλάχιστον άλλα δύο δοκίµια, µέχρις ότου, είτε το δοκίμιο οδηγηθεί σε αστοχία, είτε επιτευχθεί ο προηγούμενος αριθμός εναλλαγών χωρίς να παρατηρηθεί αστοχία. Στην περίπτωση αυτή, η δοκιµή διακόπτεται και σηµειώνεται ότι για το ζεύγος τιμών πλάτους τάσης – αριθμού εναλλαγών ( σ α , N ), δεν διαπιστώθηκε αστοχία του δοκιµίου. Η διαδικασία κόπωσης επαναλαµβάνεται για διαφορετικές και συχνά διαδοχικές τιμές πλάτους σα της εναλλασσόμενης τάσης µέχρις ότου προσδιορισθεί ικανοποιητικός αριθµός ζευγών ( σ α , N ) που να επιτρέπει ασφαλή χάραξη της καµπύλης Wohler. Κάθε σηµείο της καµπύλης Wohler ορίζει την αντοχή κόπωσης του υλικού που αντιστοιχεί σε συγκεκριµένο πλήθος αντοχής κόπωσης για μεγάλο πλήθος N N κύκλων εναλλαγής. Η οριακή τιµή της κύκλων εναλλαγής προσδιορίζει το όριο κόπωσης. Στην περίπτωση αυτή, ο συνολικός αριθμός των κύκλων εναλλαγής διαφοροποιείται ανάλογα με το είδος του Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 79 υλικού, ωστόσο, στην πλειονότητα των πρακτικών εφαρμογών κυμαίνεται στο εύρος 10 7 ÷ 10 8 κύκλους εναλλαγών. Με δεδομένο ότι, απαιτείται ο προσδιορισμός πλήθους ζευγών ( σ α , N ) για τη χάραξη της καμπύλης Wohler, η κατάρτισή της είναι μια εξαιρετικά χρονοβόρα διαδικασία. Πράγµατι, εάν για τον προσδιορισµό µόνο του ορίου κοπώσεως απαιτούνται τουλάχιστον τρία (3) δοκίµια, θα χρειασθεί συνολικά να επιβληθούν συνολικά τουλάχιστον 3 ⋅ 10 7 κύκλοι εναλλαγών. Με δεδομένο ότι, οι συνήθεις διατάξεις εφαρμογής δοκιμών κόπωσης έχουν συχνότητα περί τα δοκιμών θα απαιτηθούν περί τις 40 Hz , για το σύνολο των 3 ⋅ 10 7 sec , ήτοι περίπου εννέα (9) ημέρες. Για το λόγο αυτό, 40 χρησιμοποιούνται διατάξεις µε ικανότητα παράλληλης καταπόνησης αρκετών δοκιµίων. Επιπλέον, εφαρμόζονται ειδικές μέθοδοι επιλογής του εκάστοτε πλάτους τάσης ( σ α ) που πρόκειται να επιβληθεί κάθε φορά στο δοκίµιο. Κρούση Η εφαρμογή δοκιμών κρούσης αποσκοπεί στον προσδιορισµό της στερεότητας των υλικών υπό το καθεστώς δυναµικής φόρτισης, επιτρέποντας μια ποιοτική και συγκριτική εκτίμηση της συμπεριφοράς των υλικών υπό παρόμοιες συνθήκες για τις οποίες, οι στατικές δοκιμές δεν παρέχουν επαρκείς πληροφορίες. Πειραματικά, η στερεότητα ενός υλικού προσδιορίζεται μέσω δοκιμών όπου, ένα δοκίμιο υπόκειται σε κρούση με το αιωρούμενο άκρο εκκρεμούς το οποίο έχει διαμορφωθεί κατάλληλα σε μορφή σφύρας προκαθορισμένης γεωμετρίας. Η μεγίστη γωνία απόκλισης του εκκρεμους μετά τη θραυση (που είναι βέβαια μικρότερη από την αρχική γωνία εκκινήσεως του εκκρεμούς) επιτρέπει τον προσδιορισμό της ενέργειας που έχασε το εκκρεμές και η οποία ισοδυναμεί με την ενέργεια που απορρόφησε το δοκίμιο κατά τη θραύση του. Οι βασικοί κανονισμοί που εφαρμόζονται προκειμένου να πραγματοποιηθούν δοκιμές σε κρούση είναι οι DΙΝ 50115 και ASTM Ε-23 για μεταλλικά δοκίμια και οι DΙΝ 53453 και ASTM Ε-23 για δοκίμια από πλαστικό. Βάσει των εν λόγω κανονισμών, έχουν τυποποιηθεί δυο δοκιμές κρούσης που ονομάζονται δοκιµή Charpy και δοκιµή Izod. Οι εν λόγω δοκιμές διαφέρουν μεταξύ τους ως προς τον τρόπο στήριξης του δοκιμίου. Η διάταξη εκτέλεσης των δοκιμών κρούσης αφορά σε ένα μηχανικό εκκρεμές του οποίου η αιωρούμενη μάζα αφήνεται από καθορισμένο ύψος έτσι ώστε, στο κατώτερο σημείο της τροχιός της να έχει την ταχύτητα που ορίζουν οι προαναφερθέντες κανονισμοί. Η διάταξη είναι εφοδιασμένη με άντυγα, ο δείκτης της οποίας παρασύρεται από το βραχίονα του εκκρεμούς και δlνει την απορροφουμένη ενέργεια σε kp ⋅ m . Τα δοκίμια που επιλέγονται, συνηθέστερα αφορούν σε πρισματικές ράβδους τετραγωνικής διατομής διαστάσεων 10 x10mm που φέρουν στη μία πλευρά τους εγκοπή βάθους 2mm . Η εγκοπή αυτή έχει σκοπό τη συγκέντρωση τάσεων στην περιοχή αυτή έτσι ώστε, αφενός μεν να αναπτυχθούν συνθήκες σχετικά ψαθυρής θραύσης, αφετέρου να είναι Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 80 προκαθορισμένη η θέση της διατομής θραύσεως. Οι εγκοπές αυτές λαμβάνουν ποικιλία σχημάτων τύπου ‘U’, ‘V’ ή ‘οπής κλείθρου’ (βλ. Σχήμα 24 (α)). Η τελευταία εξ αυτών, σχήματος ‘Ω’ έχει το συγκριτικό πλεονέκτημα ότι παρουσιάζει περισσότερο ομοιόμορφη κατανομή υψηλών τάσεων στην περιοχή της. Σχήμα 24: Τύποι Εγκοπών και Γεωμετρία Διάταξης Δοκιμής σε Κρούση Κατά τη δοκιμή κρούσης κατά Charpy το δοκίμιο στηρίζεται ως αμφιέρειστη δοκός, με απόσταση μεταξύ των στηpίξεων περί τα 40 mm. Η ακμή της σφύρας προσκρούει στην πλευρά του δοκιμίου απέναντι από εκείνην που έχει την εγκοπή (βλ. Σχήμα 24 (β)) έτσι ώστε, η εγκοπή να βρίσκεται στην περιοχή των εφελκυομένων ινών. Στη δοκιμή κρούσης κατά Charpy, η ταχύτητα κρούσεως της σφύρας είναι 5,75 m sec . Στη δοκιμή κρούσης κατά Izod, το δοκίμιο πακτώνεται σε κατάλληλο σύστημα αρπάγης έτσι ώστε, το κέντρο της εγκοπής να συμπίπτει με το όριο στήριξης της πάκτωσης (βλ. Σχήμα 24 (γ)). Η σφύρα προσκρούει σε μια τομή του δοκιμίου που βρίσκεται περί τα 22 mm πάνω από την πάκτωση, με ταχύτητα 3,75 m sec . Στη δοκιμή κατά Izod, η επιφάνεια διεπαφής σφύρας – δοκιμίου βρίσκεται στην ίδια πλευρά του δοκιμίου που βρίσκεται και η εγκοπή ούτως ώστε, η περιοχή της εγκοπής να καταπονείται εφελκυστικά. Σύμφωνα με τους ισχύοντες κανονισμούς που αναφέρθηκαν ανωτέρω, εκτελούνται τουλάχιστον τρεις δοκιμές κρούσης με τη μία ή την άλλη μέθοδο και ως μέτpo της στερεότητας του υλικού ορίζεται ο Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 81 μέσος όρος της απορροφουμένης ενέργειας ανά μoνάδα ελαχίστης διατομής, μετούμενη σε kp mm2 .Η δοκιμή ολοκληρώνεται με έλεγχο της μορφής της επιφάνειας θραύσης του δοκιμίου προκειμένου να καθοριστεί το είδος της θραύσης (ψαθυρή ή όλκιμη θραύση) με κριτήριο την πιστότητα των επιφανειών θραύσης (λείες, στιλπνές, ανώμαλες ή κοκκώδεις επιφάνειες). Πρέπει να τονισθεί ότι το μέγεθος που αναφέρεται ως στερεότητα στη δοκιμή κρούσεως δεν συμπίπτει με τις μετρούμενες τάσεις και παραμορφώσεις θραύσης, όπως αυτές αναλύθηκαν κατά την περιγραφή των δοκιμών εφελκυσμού. Το γεγονός αυτό συμβαίνει λόγω του ότι, η καμπτική καταπόνηση που επιβάλλεται στη δοκιμή κρούσεως και η ύπαρξη της εγκοπής δημιουργούν ανομοιογενές εντατικό πεδίο στο δοκίμιο με αποτέλεσμα να μην υπάρχει κοινή καμπύλη τάσεων – παραμορφώσεων ( σ − ε ) όπως στον εφελκυσμό. Ωστόσο, καθώς οι δοκιμές σε κρούση γίνονται κάτω από τις ίδιες συνθήκες, η απορροφούμενη ενέργεια αποτελεί έναν αντικειμενικό δείκτη της στερεότητας του υλικού. Το στοιχείο αυτό είναι χρήσιμο κατά τις περιπτώσεις όπου ελέγχεται η συμπεριφορά ενός υλικού σε ακραίες συνθήκες θερμοκρασίας, κατά τις οποίες η εφαρμογή δοκιμής εφελκυσμού καθίσταται πρακτικώς αδύνατη. Κατά συνέπεια, το μέτρο της στερεότητας ενός υλικού το οποίο προσδιορίζεται μέσα από μια δοκιμή κρούσης, έχει συγκριτική αξία και υποστηρίζει τη διάκριση μεταξύ ψαθυρών και όλκιμών υλικών ανάμεσα σε δοκίμια που εμφανίζουν το ίδιο η παραπλήσια μέτρα ελαστικότητας. Ερπυσμός – Χαλάρωση Η εφαρμογή δοκιμών ερπυσμού αποσκοπεί στον πειραματικό προσδιορισμό της καμπύλης ερπυσμού (ε = ε (t ) ) κατά την επιβολή σταθερού εξωτερικού φορτίου και υπό ελεγχομένη θερμοκρασία εκτέλεσης του πειράματος. Η επεξεργασία των πληροφοριών που λαμβάνονται από την κατάρτιση της καμπύλης ερπυσμού για διάφορες θερμοκρασίες, επιτρέπει την εξαγωγή συμπερασμάτων για την αναμενόμενη συμπεριφορά κατασκευαστικών στελεχών που συντίθενται από το υλικό κατασκευής του δοκιμίου. Οι βασικοί κανονισμοί μέσω των οποίων εφαρμόζονται οι δοκιμές σε ερπυσμό είναι οι DΙΝ 50117, DΙΝ 50118, DIN50119 και οι ASTM Ε-139, Ε-150. Οι διατάξεις που απαιτούνται για την υλοποίηση των σχετικών πειραμάτων περιλαμβάνουν: • Απλό σύστημα μοχλών και βαρών μέσω του οποίου καθίσταται εφικτή η επιβολή σταθερού εφελκυστικού φορτίου στο δοκίμιο με απλό και αξιόπιστο τρόπο. • Μηκυνσιόμετρο σχετικά μεγάλης ευαισθησίας. Συνήθως χρησιμοποιούνται οπτικά μηκυνσιόμετρα τύπου ‘Martens’ ή ‘Tuckerman’. • Φούρνος που έχει τη δυνατότητα να επιτυγχάνει και να διετηρεί σταθερές θερμοκρασιακές συνθήκες για μακρές χρονικές περιόδους (τουλάχιστον 1000 ώρες). Η ανάγκη σταθερότητας των επικρατουσών θερμοκρασιακών συνθηκών είναι ιδιαίτερα κρίσιμη για την αξιοπιστία εφαρμογής των δοκιμών. Συγκεκριμένα, σύμφωνα με τον κανονισμό ASTM Ε-139, για Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 82 θερμοκρασίες δοκιμών μέχρι 1000 o C , οι θερμοκρασιακές διακυμάνσεις κατά τη δοκιμή σε ερπυσμό, πρέπει να κυμαίνονται στο διάστημα ± 2 o C από την τιμή αυτή. Αναφορικά με τη μορφή των δοκιμίων, οι σχετικοί κανονισμοί δεν επιβάλλουν αυστηρές προδιαγραφές. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι, κατά τη δοκιμή σε ερπυσμό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τυπικά δοκίμια με κεφαλές προσαρμογής σε αρπάγες, ανάλογα με αυτά που χρησιμοποιούνται στις δοκιμές εφελκυσμού. Κατά την έναρξη του πειράματος, ταυτόχρονα με τη στατική επιβολή φορτίου προεπιλεγμένου μέτρου τέτοιου που να αντιστοιχεί σε τάση ερπυσμού σ o = const. , αρχίζει η μέτρηση του χρόνου. Στο αρχικό στάδιο του μεταβατικού ερπυσμού, η καμπύλη ερπυσμού ε = ε (t ) παρουσιάζει σημαντικές μεταβολές και ως εκ τούτου, απαιτείται η λήψη μετρήσεων ανά μικρά χρονικά διαστήματα. Όταν η καμπύλη περάσει στο στάδιο του δευτερεύοντος ερπυσμού, οι μετρήσεις μπορεί να απέχουν χρόνο περισσότερο από μια ημέρας. Η συνολική χρονική διάρκεια του πειράματος είναι περί τις 1000 ώρες, δηλαδή περίπου 42 ημέρες. Τα ζεύγη τιμών χρόνου – παραμόρφωσης ερπυσμού (t , ε (t )) τοποθετούνται σε διάγραμμα προκειμένου να καταρτιστεί η καμπύλη ερπυσμού (βλ. Σχήμα 25) για την οποία πρέπει να αναφέρεται η θερμοκρασία δοκιμής και η τιμή ( σ o ) της σταθερά εφαρμοζόμενης τάσης. Σχήμα 25: Διάγραμμα Χρόνων – Παραμορφώσεων Δοκιμής Ερπυσμού Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 83 Σχήμα 26: Διάγραμμα Χρόνων – Παραμορφώσεων Δοκιμής Ερπυσμού για Διαφορετικές Τάσεις Στην περιοχή του δευτερεύοντος ερπυσμού, η καμπύλη ε = ε (t ) είναι σχεδόν ευθεία. Επειδή η χρονική διάρκεια του μεταβατικού ερπυσμού αποτελεί πολύ μικρό ποσοστό της συνολικής διάρκειας του πειράματος, η πραγματική καμπύλη ε = ε (t ) μπορεί να απλοποιηθεί σε δύο ευθύγραμμα τμήματα από τα οποία το ένα θα συμπίπτει με την περιοχή δευτερεύοντος ερπυσμού, τέμνοντας τον άξονα των παραμορφόσεων στο σημείο ( ε o ), ενώ το άλλο θα είναι κατακόρυφο μεταξύ των σημείων (Ο) και ( ε o ) (βλ. Σχήμα 25). Για διάφορες τιμές της τάσης σo και της θερμοκρασίας ( Τ ) μπορούν να χαραχθούν δύο οικογένειες ευθυγράμμων τμημάτων από τα οποία γίνεται δυνατός ο προσδιορισμός της τιμής της παραμορφώσεως που θα έχει το δοκίμιο για δεδομένο ζεύγος τιμών ( σ o , Τ ) (βλ. Σχήμα 26). Ωστόσο, είναι περισσότερο πρακτικό να χρησιμοποιούνται διαγράμματα που συνδέουν τις τάσεις με τις παραμορφώσεις, παρά διαγράμματα που συνδέουν χρόνους με παραμορφώσεις. Από πλήθος πειραμάτων έχει αποδειχθεί ότι η σχέση που συνδέει την παραμόρφωση με την τάση και το χρόνο του πειράματος δοκιμής σε ερπυσμό εκφράζεται ως εξής: ε c (t ) = Α ⋅ t ⋅ σ n ⇔ n, α dε dε = n ⋅ log σ + log Α = n ⋅ log σ + α , όπου = Α ⋅ σ n ⇔ log dt dt - Σταθερές του υλικού του δοκιμίου που εξαρτώνται από τη θερμοκρασία ερπυσμού. Η ανωτέρω σχέση, εκφρασμένη σε διπλή λογαριθμική κλίμακα είναι γραμμική. Επομένως, για τις διάφορες τιμές της θερμοκρασίας, στη λογαριθμική κλίμακα μπορεί να χαραχθεί μια οικογένεια ευθύγραμμων τμημάτων (βλ. Σχήμα 27) που αφορούν σε καμπύλες τάσεων – παραμορφώσεων. Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 84 Σχήμα 27: Καμπύλες Τάσεων – Παραμορφώσεων για Διαφορετικές Θερμοκρασίες Ερπυσμού Ο προσδιορισμός των σταθερών Α και n του υλικού είναι εφικτός από τα γεωμετρικά δεδομένα του διαγράμματος στο Σχήμα 26 και κατ’ επέκταση, μπορεί να προσδιοριστεί η σταθερά α. Αντιστοίχως, μέσω του Σχήματος 27, είναι εφικτός ο προσδιορισμός της μέγιστης παραμόρφωσης που αναμένεται να έχει ένα κατασκευαστικό στέλεχος μετά την παρέλευση χρόνου t όταν είναι γνωστή η τάση ερπυσμού και οι θερμοκρασιακές συνθήκες λειτουργίας του στελέχους. Παραδειγματικά αναφέρεται ότι, βάσει του Σχήματος 27, για τάση ερπυσμού λειτουργίας Τ = 650 o C προκύπτει ανηγμένη παραμόρφωση σ o = 0,7 dε ≈ 0,2% dt kp mm2 και θερμοκρασία ανά 1000 ώρες. Κατ’ αναγωγή, για δεκαπλάσιο χρόνο (10000 ώρες), το υλικό θα έχει ανηγμένη παραμόρφωση dε ≈ 2% . dt Σημειώνεται ότι, κατά τη διενέργεια των εν λόγω υπολογισμών θεωρέιται ότι, η ταχύτητα παραμορφώσεων διατηρείται σταθερή συναρτήσει του χρόνου, δηλαδή, τα ευθύγραμμα τμήματα του διαγράμματος τάσεων – παραμορφώσεων (βλ. Σχήμα 27) είναι τα ίδια για όλους τους χρόνους. Ωστόσο, αυτό ισχύει μόνο όταν το υλικό δεν ξεπερνά το στάδιο του δευτερεύοντος ερπυσμού. Επομένως, η χρήση των προηγουμένων διαγραμμάτων είναι ασφαλής μόνον όταν υπάρχει η βεβαιότητα ότι δεν θα βρεθεί το υλικό πέρα από την περιοχή του δευτερεύoντoς ερπυσμού. Αναφορικά με τη χαλάρωση των υλικών, οι σχετικοί κανονισμοί (DIN και ASTM) δεν προβλέπουν αντίσοιχες δοκιμές γιατί, αφενός ο ερπυσμός ερμηνεύει πλήρως τη ρεολογική συμπεριφορά των υλικών στις τεχνολογικές εφαρμογές, αφετέρου, οι δοκιμές χαλάρωσης απαιτούν τη χρήση ιδιαίτερα Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 85 εξειδικευμένων διατάξεων φόρτισης που σε πολλές περιπτώσεις δεν είναι διαθέσιμες από τα εργαστήρια διακρίβωσης πειραματικής αντοχής υλικών. Σχεδιασμός & Κατασκευή Δομικών Μερών Η επιλογή του υλικού ανά δομική εφαρμογή εξαρτάται από τον τύπο των φορτίων που ασκούνται στο δομικό μέρος. Στο πλαίσιο αυτό, η επιλογή των υλικών – στόχων που θα αποτελέσουν το συνθετικό υλικό της κατασκευής, θα εξαρτηθεί από τον τύπο του δομικού μέρους. Σε κάθε περίπτωση, οι βασικές κατηγορίες δομικών μερών της κατασκευής θα περιλαμβάνουν: • Δοκοί και υποστηλώματα. • Παράπλευρες επίπεδες επιφάνειες που αφορούν σε τοιχία. • Επίπεδη επιφάνεια που αφορά σε δάπεδο. • Επίπεδη επιφάνεια που αφορά σε οροφή. Δοκοί & Υποστηλώματα Ως δοκοί ορίζονται οι οριζόντιας διεύθυνσης γραμμικοί φορείς φορτίου ενώ, με τον όρο ‘υποστηλώματα’ ορίζονται οι φορείς κατακόρυφης διεύθυνσης. Η βασική παράμετρος κατά το σχεδιασμό δοκών και υποστηλωμάτων είναι τα γεωμετρικά στοιχεία της διατομής. Η εν λόγω παράμετρος προσδιορίζεται αφενός από το συνθετικό υλικό του φορέα, αφετέρου, από την ένταση, τον τύπο και τη συχνότητα των επιβαλλόμενων φορτίων. Με δεδομένο ότι, οι δοκοί και τα υποστηλώματα θα φέρουν φορτία υψηλότερης έντασης, αναλογικά με τα άλλα δομικά μέρη, κατ’ αρχήν θα διερευνηθεί η χρήση θρυμματισμένου και συμπιεσμένου πλαστικού για το σχεδιασμό και την κατασκευή των εν λόγω δομικών μερών. Επιπλέον, ανάλογα με τον τύπο του επιβαλλόμενου φορτίου και ειδικότερα, των καταπονήσεων από το συνδυασμό επιβαλλόμενων φορτίων, θα διερευνηθεί η προσθήκη κόνεως τεμαχισμένου χαρτιού επί της μάζας του θρυμματισμένου πλαστικού προκειμένου να αυξηθεί η ολκιμότητα και η αντοχή σε λυγισμό, για τις δοκούς και τα υποστηλώματα αντίστοιχα. Ως προς τα συνήθη επιβαλλόμενα φορτία, οι δοκοί αναμένεται να υποβλήθούν κατά κύριο λόγω σε καμπτικές και δευτερευόντως σε εφελκυστικές, θλιπτικές και διατμητικές καταπονήσεις. Αντιστοίχως, τα βασικά επιβαλλόμενα φορτία επί των υποστηλωμάτων αναμένεται να υποβάλλουν τα εν λόγω δομικά μέρη σε θλιπτικές καταπονήσεις και σε στατικό λυγισμό. Τοιχία Αναλόγως με τις δοκούς, ο προσδιορισμός των γεωμετρικών χαρακτηριστικών κάθε δομικού στοιχείου που αφορά σε τοιχίο, εξαρτάται από το συνθετικό υλικό, την ένταση, τον τύπο και τη συχνότητα των επιβαλλόμενων φορτίων. Με δεδομένο ότι, οι δοκοί και τα υποστηλώματα θα φέρουν τα μεγαλύτερης έντασης φορτία και κατ’ επέκταση, θα υποβάλλονται σε στατική καταπόνηση από τη φέρουσα κατασκευή, οι καταπονήσεις των τοιχίων θα περιοριστούν σε δυναμικές καταπονήσεις λόγω εξωτερικών Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 86 και εσωτερικών διαταραχών (π.χ. έκθεση σε ισχυρούς ανέμους και επαφή με εσωτερικά στοιχεία της κατασκευής αντίστοιχα). Επιπλέον, ο σχεδιασμός και η κατασκευή των τοιχίων θα προσδιοριστεί και από το ίδιο βάρος τους, προκειμένου για φύλλα (panels) τοιχίων και όχι τοιχίων από διακριτά δομικά στοιχεία (τούβλα). Στο πλαίσιο αυτό, ως πρωταρχικό δομικό υλικό, θα διερευνηθεί η επιλογή μίγματος από θρυμματισμένο χαρτί – χαρτόνι. Τα φορτία που αναμένεται να επιβληθούν στα τοιχία θα αφορούν σε στατικού τύπου θλιπτικές, στρεπτικές και καμπτικές καταπονήσεις. Η χρήση άλλου υλικού θα αφορά στο πλαστικό και θα συνιστά ενδυνάμωση της αντοχής των τοιχίων. Ειδικότερα, με δεδομένο ότι, ο πολτός από συμπιεσμένα θρύμματα χαρτιού αποτελεί ένα ιδιαιτέρως υγροσκοπικό μέσο, θα διερευνηθεί η δυνατότητα προσθήκης πλαστικού τύπου ‘film’ το οποίο θα λειτουργήσει ως στρώμα επικάλυψης των τοιχίων ανεξάρτητα από την τελική μορφή τους (δομικά στοιχεία ‘τούβλα’ ή panels). Δάπεδο Προκειμένου για το δάπεδο της κατασκευής, οι σχετικές καταπονήσεις αφορούν μάλλον σε δυναμικά φορτία από τα εσωτερικά κινούμενα στοιχεία της κατασκευής παρά σε στατικά φορτία από άλλα δομικά μέρη (π.χ. τοιχία ή υποστηλώματα). Ως εκ τούτου, ενδιαφέρει ιδιαίτερα η αντοχή των δαπέδων σε κόπωση λόγω παρατεταμένης κάμψης και σε κρούση. Στο πλαίσιο αυτό, ενδαφέρει ιδιαίτερα η ολκιμότητα των υλικών που θα συνθέσουν το δάπεδο. Για το λόγο αυτό, θα διερευνηθεί η χρήση θρυμματισμένου και μορφοποιημένου πλαστικού, ως κύριο συνθετικό υλικό του δαπέδου με ή χωρίς προσθήκη χαρτιού. Επιπλέον, η σκοπιμότητα της επιλογής του πλαστικού, ως κύριο δομικό υλικό για την κατασκευή του δαπέδου έγκειται στο γεγονός ότι, απαιτείται η στεγανοποίηση του εσωτερικού της κατασκευής ένταντι της υγρασίας του εδάφους. Με βάση τα υλικά – στόχους που είναι ποσοτικά διαθέσιμα από το υπόλειμμα του ΚΔΑΥ, το λιγότερο υγροσκοπικό είναι το πλαστικό. Οροφή Κατ’ αναλογία με τα τοιχία, η οροφή δεν αναμένεται να φέρει υψηλής έντασης φορτία με εξαίρεση τις διαταραχές από το εξωτερικό περιβάλλον (καταπονήσεις λόγω ανέμου κα βροχοπτώσεων) και το ίδιο βάρος της κατασκευής. Γενικότερα, επιδιώκεται μια κατασκευή με σχετικά χαμηλό βάρος ανά μονάδα επιφάνειας. Επιπλέον, είναι επιθυμητή η προστασία της κατασκευής έναντι καιρικών συνθηκών και ειδικότερα, έναντι βροχοπτώσεων και περιβαλλοντικής υγρασίας. Στο πλαίσιο αυτό, θα διερευνηθεί η αντοχή οροφής που ως κύριο συνθετικό υλικό θα έχει μίγμα θρυμματισμένου χαρτιού – χαρτονιού. Επιπλέον, για στεγανοποίηση της διάταξης θα διερευνηθεί η χρήση πλαστικού τύπου ‘film’ που θα λειτουργήσει ως υλικό επικάλυψης – στεγανοποίησης της διάταξης. Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 87 Συμπεράσματα Με δεδομένο ότι, η εφαρμογή δομικών στοιχείων στα πλαίσια μιας κατασκευής αναμένεται να υποβάλλει τα εν λόγω στοιχεία σε ποικίλες καταπονήσεις, βάσει της ανωτέρω μεθοδολογίας απαιτείται η διερεύνηση της αντοχής των υλικών – στόχων που προέκυψαν από το υπόλειμμα του ΚΔΑΥ και αφορούν σε αναμεμιγμένες ποσότητες από έντυπο και απορροφητικό χαρτί και ανάμικτα πλαστικά. Ειδικότερα, κατ’ αρχήν οι ανωτέρω δοκιμές θα εφαρμοστούν επί δοκιμίων όπου θα διερευνηθεί η συμπεριφορά για μίγματα υλικών – στόχων με διαφορετικές αναλογίες ως προς τα βασικά τους συστατικά και ειδικότερα, το έντυπο και απορροφητικό χαρτί και δευτερευόντως, ξύλα, υφάσματα και ποσότητες ανάμικτων πλαστικών. Ως εκ τούτου, σε πρώτο στάδιο θα παρασκευαστούν δοκίμια που θα αποτελούνται από ποσότητες ανάμικτου υπολείμματος από τη χειροδιαλογή. Εν συνεχεία, προκειμένου να βελτιωθούν κάποιες εκ των μηχανικών ιδιοτήτων των υλικών, θα πραγματοποιηθεί διερεύνηση της εξάρτησης των μηχανικών ιδιοτήτων ως προς τις αναλογίες περιεκτικότητας των επιμέρους υλικών – στόχων. Ενδεικτικά, η διαδικασία προσθήκης – ανάμιξης θα αφορά σε προσθήκη κόνεως πλαστικού ή στρώσης επικάλυψης επί του ανάμικτου υπολείμματος. Βασική επιδίωξη είναι η επαύξηση των μηχανικών αντοχών και κυρίως, αυτών που αφορούν σε κάμψη και λυγισμό. Η ποσοστιαία συμμετοχή αναφορικά με την προσθήκη πλαστικού επί των δοκιμίων από ανάμικτο υπόλειμμα θα προσδιοριστεί με κριτήριο το βαθμό βελτίωσης συγκεκριμένων αντοχών. Ως εκ τούτου, θα παρασκευαστούν επάλληλες σειρές δοκιμίων με διαφορετικά εύρη τιμών ως προς την περιεκτικότητά τους σε έντυπο ή/και απορροφητικό και ανάμικτα ξύλα, υφάσματα και ανάμικτα πλαστικά ούτως ώστε, να μελετηθούν οι συμπεριφορές του επί των μηχανικών καταπονήσεων. Εν συνεχεία, οι επιμέρους περιεκτικότητες θα συσχετιστούν με τα όρια αντοχών σε διακριτές καταπονήσεις έτσι ώστε να διακριβωθεί η βέλτιστη αναλογία υλικών – στόχων στο μίγμα. Με το πέρας των δοκιμών μηχανικής αντοχής, τα σχετικά αποτελέσματα θα προσδιορίσουν τα κύρια γεωμετρικά χαρακτηριστικά των δομικών μερών. Στο πλαίσιο αυτό, πριν την κατασκευή των δομικών μερών θα πραγματοποιηθεί προσομοίωσή τους μέσω κατάλληλου λογισμικού προκειμένου να διακριβωθεί εάν οι αντοχές τους στα ποικίλου τύπου εφαρμοζόμενα φορτία επαρκούν σε πραγματικό χρόνο και για δομικά μέρη με γεωμετρικά στοιχεία διαφορετικά από αυτά των δοκιμίων. Συνοψίζοντας, τα μεθοδολογικά στάδια που αναφέρθηκαν ανωτέρω θα ακολουθηθούν με βάση τη διαδοχή που παρουσιάζεται τόσες φορές, όσες απαιτηθεί προκειμένου να καταστεί εφικτή η πιλοτική κατασκευή μιας ολοκληρωμένης δομικής εφαρμογής με συνθετικά μέρη που θα αποτελούνται εξ ολοκλήρου από το υπόλειμμα των υλικών – στόχων κατά την ανακύκλωση των αποβλήτων συσκευασίας στο ΚΔΑΥ. Επιπλέον, στο πλαισίο της επόμενης Ενότητας Εργασίας, θα επιλεγούν τα εργαστήρια που θα παρέχουν τον κατάλληλο εξοπλισμό προκειμένου να υλοποιηθούν οι δοκιμές μηχανικών αντοχών. Ως προς τον εξοπλισμό που αφορά σε προ-επεξεργασία, τεμαχισμό – κοκκοποίηση και μορφοποίηση των δοκιμίων, θα χρησιμοποιηθούν οι υφιστάμενες υποδομές που παρέχονται από την ECORAP ΑΕ. Παραδοτέο Π1.4: Σχεδιασμός Αναλύσεων & Δοκιμών Υλικών – Στόχων & Υπολείμματος ΚΔΑΥ 88
© Copyright 2024 Paperzz
