ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Μονάδα Παράλληλης ρ η ης Υπολογιστικής γ ής Ρευστοδυναμικής μ ής & Βελτιστοποίησης Μέθοδοι Αεροδυναμικής Βελτιστοποίησης 7ο Εξάμηνο Σχολής Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ Εισαγωγικό Μάθημα Κυριάκος Χ. Γιαννάκογλου Καθηγητής ΕΜΠ [email protected] http://velos0.ltt.mech.ntua.gr/research/ Βελτιστοποίηση-Optimization: Εισαγωγή Η βελτιστοποίηση είναι σήμερα βασικό στοιχείο σε κάθε επιστήμη. Βελτιστοποίηση λαμβάνει χώρα, ακόμη και αν αυτό δεν φαίνεται ή λέγεται ξεκάθαρα, σχεδόν σε κάθε σχεδιασμό προϊόντος, υπηρεσίας ή διεργασίας. Το θέμα είναι να γίνεται αποδοτικά (με το μικρότερο δυνατό κόστος, εξασφαλίζοντας την εύρεση του καθολικού ακρότατου). Οι μέθοδοι βελτιστοποίησης (που θα ακούσετε) είναι γενικής εφαρμογής, παρά τον «παραπλανητικά περιοριστικό» τίτλο του μαθήματος. Οι μέθοδοι βελτιστοποίησης, σε γενικές γραμμές, είναι ίδιες ανεξάρτητα από τον αν εφαρμόζονται στην αεροδυναμική, στην η υδροδυναμική, ρ μ ή, στιςς κατασκευές, ς, στουςς αυτοματισμούς, μ μ ς, σε ενεργειακά ργ θέματα μ κλπ. Μόνο κάποιες ιδιαιτερότητες αλλάζουν… Το μάθημα δεν απευθύνεται αποκλειστικά σε «αεροναυπηγούς», όπως ίσως δίνεται η εντύπωση από τον τίτλο του. Απλά, οι εφαρμογές θα είναι κατά 50% στην αεροδυναμική και κατά 50% σε διάφορες άλλες περιοχές ενδιαφέροντος του μηχανικού. Δυνατότητα επιλογής περιοχής στις ασκήσεις-homeworks. Το πέρασμα από την ΑΝΑΛΥΣΗ στη ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ!!!! Από τη ΜΟΝΟΚΡΙΤΗΡΙΑΚΗ ΒΕΛ/ΣΗ (Single Objective Optimization, SOO) στην ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΗ ΒΕΛ/ΣΗ (Multi Objective Optimization, MOO) και και, μετά στη ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΒΕΛ/ΣΗ (Multi Disciplinary Optimization, MDO). K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 2 Ορολογία (… αλλά και ουσία!) ► Βέλτιστος Σχεδιασμός Αυτοκινήτου ► Σχεδιασμός Βέλτιστου Αυτοκινήτου ► Βέλτιστος Σχεδιασμός Βέλτιστου Αυτοκινήτου ► Βέλτιστος Σχεδιασμός Μορφής Αυτοκινήτου ► Σχεδιασμός Βέλτιστης Μορφής Αυτοκινήτου ► Βέλτιστος Σχεδιασμός Βέλτιστης Μορφής Αυτοκινήτου ► Η διαφορά των όρων «βελτιστοποίηση» (optimization) και «σχεδιασμός» (design). ► Ο όρος «σχεδιασμός-βελτιστοποίηση» (design-optimization). ► Η διαφορά των όρων «σχεδίαση» σχεδίαση (drawing) και «σχεδιασμός» σχεδιασμός (design). K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 3 Από την Ανάλυση στο Σχεδιασμό-Βελτιστοποίηση Όταν γνωρίζουμε πως να αναλύσουμε μια μηχανολογική συνιστώσα ή μια διεργασία (ευθύ πρόβλημα, direct problem or analysis), το επόμενο βήμα είναι να “κινηθούμε ανάποδα” με στόχο το σχεδιασμό – βελτίωση - βελτιστοποίηση τους με βάση απαιτήσεις και προδιαγραφές (αντίστροφο πρόβλημα, inverse problem, design problem, optimization – οι προηγούμενοι όροι δεν σημαίνουν ακριβώς το ίδιο!). Με γνωστή γεωμετρία μιας πτέρυγας… γεννάται υπολογιστικό πλέγμα ... 1.51426 1.44255 1.37084 1.29913 1.22742 1.15571 CL=… = CD=… 1.084 1.01229 0.94058 0.86887 0.79716 0.725451 0.653741 0.582031 0.510321 0.438611 0.366901 0.295192 λύνονται αριθμητικά οι εξ. Navier-Stokes ... 0.223482 0.151772 ... και με μετεπεξεργασία αποτελεσμάτων ... K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 4 Τι είναι Βέλτιστο? ► ► ► ► ► Το πιο γρήγορο Το πιο οικονομικό Το πιο άνετο Το πιο οικολογικό … Το βέλτιστο ως προς μια συνάρτηση-στόχο (min ή max F) ΌΜΩΣ: Ένας ή περισσότεροι στόχοι? K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 5 Καθορισμός στόχων – Συνάρτηση-στόχος Πρώτο Βήμα: Καθορίζονται οι στόχοι (targets, ένας ή περισσότεροι) και φέρονται στη μορφή συνάρτησης στόχου (objective function) που καλούμαστε να ελαχιστοποιήσουμε ή να μεγιστοποιήσουμε. Στα σύνθετα τεχνολογικά προβλήματα, υπάρχουν συχνά πολλές επιλογές. Λ.χ. υπάρχει η δυνατότητα να συνενωθούν στόχοι σε μια αντικειμενική συνάρτηση (ή όχι), να γίνει διαχείριση στόχων στη μορφή περιορισμών (constraints), κλπ. Παράδειγμα διαφορετικών επιλογών: max CL min CD min CD+ w/CL min CD υπό τον περιορισμό: min i -C CL min CD min CD+ 1/CL CL=1.2 min i 1/CL min CD max CL max -CD min CD+ 10/CL min CD υπό τον περιορισμό: CL>1.2 K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 6 Ορολογία Objective Function – Συνάρτηση Στόχος (Αντικειμενική Συνάρτηση) Cost Function – Συνάρτηση Κόστους (προς ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ) Fitness Function – Συνάρτηση Καταλληλότητας (προς ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ) K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 7 Συνάρτηση-Στόχος Objective: Minimum DRAG Objective Function: DRAG Coefficient min F=CD K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 8 Μεταβλητές Σχεδιασμού Παραμετροποίηση Μορφής: Β Α θ yB yA xA xB L g of freedom (dofs; ( ; Βαθμοί μ Ελευθερίας) ρ ς) N=6 degrees K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 9 Μεταβλητές Σχεδιασμού Πριν ξεκινήσει οποιαδήποτε βελτιστοποίηση, πρέπει να αναγνωρισθούν οι ελεύθερες μεταβλητές ή παράμετροι (free variables) ή μεταβλητές σχεδιασμού (design variables) ή βαθμοί ελευθερίας (degrees of freedom, DOFs) του προβλήματος. Η επιλογή αυτή είναι ιδιαίτερα κρίσιμη. Λάθος επιλογή μπορεί να σημαίνει ότι υπάρχουν ενδεχομένως βέλτιστες λύσεις που η μέθοδος βελτιστοποίηση δεν θα μπορέσει να εντοπίσει. Τυπικό σφάλμα: φ μ Κάποια μ μεταβλητή β η ή σχεδιασμού χ μ να εξαρτάται ρ από τις άλλες. Παράδειγμα αεροδυναμικού σχεδιασμού πτέρυγας: Πόσες ??? Ποιεςς ??? K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 10 Αξιολόγηση (Evaluation, Analysis) Λογισμικό Αξιολόγησης: Κώδικας επίλυσης εξισώσεων ροής Συνεκτικές τάσεις CD = ∫ fforces carcontour K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 11 Αξιολόγηση (Evaluation, Analysis) – Σχόλια - Ιδέες Μοντέλο Αξιολόγησης: σε ένα αεροδυναμικό πρόβλημα λ.χ., θα επιλυθούν οι εξισώσεις Euler (μοντέλο πρόλεξης ατριβών=μη-συνεκτικών ροών) ή οι εξισώσεις Navier-Stokes (μοντέλο πρόλεξης συνεκτικών ροών)? Hardware Αξιολόγησης: αν το λογισμικό αξιολόγησης (λ.χ. ο κώδικας Υ λ Υπολογιστικής ή ΡευστοΔυναμικής, Ρ Δ ή ΥΡΔ, ΥΡΔ Computational C i l Fluid Fl id Dynamics, D i CFD) είναι δαπανηρό σε χρόνο υπολογισμού, η παράλληλη εκτέλεσή του σε ένα πολυεπεξεργαστικό σύστημα είναι η μόνη λύση. Συναφές Δίλημμα 1: να παραλληλοποιείται το λογισμικό αξιολόγησης ή να παραλληλοποιείται η μέθοδος βελτιστοποίησης ή μήπως και τα δύο; Συναφές Δίλημμα 2: αν λ.χ. παραλληλοποιείται η μέθοδος βελτιστοποίησης, πρέπει να συμπεριφέρεται όπως και η μονο-επεξεργαστική (σειριακή) ββελτιστοποίηση λ η η ή μή μήπωςς να «την η αφήσουμε φή μ πιο ελεύθερη»; λ ρη ; K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 12 Αξιολόγηση (ή τι «μένει» από την Αξιολόγηση) L b = xA b1=… b2=… yA xB yB θ b3=… b4=… b5=… b6=… F=CD=… K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 13 Περιορισμοί Constraints: Μια μη-αποδεκτή λύση !!! K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 14 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Gradient-Based Method (Μέθ δ Κλίσης (Μέθοδοι Κλί F) vs. Stochastic Methods (Στοχαστικές Μέθοδοι) F(x) ( ) Individual-based Methods (Ατομικές Μέθοδοι) vs. Population-based Methods (Πληθυσιασμικές Μέθοδοι) K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece x 15 Αιτιοκρατικές (Deterministic) Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ανάγκη υπολογισμού (ή, (ή ενδεχομένως, ενδεχομένως προσέγγισης) αντικειμενικής συνάρτησης (gradF). της κλίσης της Gradient-base Methods. Συνήθως ή ς «ατομικές» μ ς μ μέθοδοι,, αν και…. Η συζυγής (adjoint) μέθοδος που διδάσκεται υπολογίζει το gradF με τον πιο οικονομικό τρόπο. Κίνδυνος εγκλωβισμού σε τοπικό (αντί του καθολικού) ακρότατου. K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 16 Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (Evolutionary Algorithms) Πληθυσμιακή Μέθοδος - A Population-based Algorithm: K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 17 Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (Evolutionary Algorithms) Αξιολόγηση Πληθυσμού - Evaluation of the Population: F=0.29 F=0.33 F=0.36 F=0.50 F=0 45 F=0.45 F=0 42 F=0.42 K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 18 Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (Evolutionary Algorithms) Επιλογή Γονέων - Parent Selection: F=0.29 F=0.33 F=0.36 F=0.29 F=0 45 F=0.45 F=0 42 F=0.42 K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 19 Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (Evolutionary Algorithms) (Two Parents-Γονείς) Διασταύρωση ρ η -Crossover (Two Offspring/Απόγονοι) K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 20 Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (Evolutionary Algorithms) Μετάλαξη -Mutation K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 21 Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (Evolutionary Algorithms) The New Offspring Population K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 22 Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (Evolutionary Algorithms) Το λογισμικό E.A.SY. (Evolutionary Algorithm SYstem) υλοποιεί τους εξελικτικούς αλγορίθμους, είναι γενικό, το χρησιμοποιούν διάφορες πανεπιστημιακές ομάδες και εταιρίες στην Ελλάδα και το εξωτερικό. Θα το πάρετε, θα το χρη χρησιμοποιήσετε σε προαιρετικές μ ή ρ ρ ς εργασίες ργ ς και μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε και «αλλού». K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 23 Βελτιστοποίηση: Συνολικά τι χρειάζομαι? Για μια βελτιστοποίηση χρειάζονται: ► Στόχος ή στόχοι (min ή max). ► Ελεύθερες μεταβλητές ή μεταβλητές σχεδιασμούβελτιστοποίησης. ► Ενδεχομένως χ μ ς περιορισμοί ρ ρ μ ((συμπερ/νων μ ρ/ των ορίων ρ των μεταβλητών σχεδιασμού). ► Μια μέθοδος αξιολόγησης (ανάλυσης) υποψηφίων λύσεων ή υποκατάστατά της. της ► Μια μέθοδος βελτιστοποίησης. Προέχει η απόφαση ως προς το σε ποια κατηγορία θα ανήκει η μέθοδος. Μετά, επιλέγεται και η μέθοδος αυτή καθαυτή. καθαυτή K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 25 Πολυκριτηριακή Βελτιστοποίηση – Μέτωπο Pareto Price Bugatti Veyron €1100000 400 km/h 400 km/h VW Golf V €15000 €15000 220 km/h Simca 1100 €2000 €2000 60 km/h (Top Speed)‐1 K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 26 Πολυκριτηριακή Βελτιστοποίηση – Μέτωπο Pareto F2 Front 0 (Pareto) F Front t1 S g,e F1 Παράδειγμα δύο στόχων: min F1, min F2 Front 2 K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 27 Πως θα συγκρίνατε τα παράτω μέτωπα Pareto ? Περίπτωση Α: Περίπτωση Β: F2 Περίπτωση Γ: F2 F1 F2 F1 F1 Σχόλια λ.χ. για την περίπτωση Β: ► Δεν αποκλείεται κάποιος να είναι περισσότερο ευχαριστημένος με το μπλέ μέτωπο και κάποιος άλλος με το κόκκινο μέτωπο! ► Αρχίστε να σκέφτεστε την ιδέα του «μετώπου των μετώπων Pareto» (αποτελείται από τις μη-κυριαρχούμενες λύσεις από όλα τα διαθέσιμα μέτωπα). Τότε θα ήταν ενδιαφέρον να καταγράφονταν ποιες και πόσες από τις λύσεις του τελικού μετώπου έδωσε κάθε μέθοδος μέθοδος. K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 28 Γιατί συχνά δουλεύουμε με μαθηματικές συναρτήσεις? Optimizing Multimodal Functions K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 29 Ταξινόμηση Προβλημάτων Βελτιστοποίησης: Συνεχή (continuous) και διακριτά (discrete) προβλήματα βελτιστοποίησης. Γενικά, απαιτούν άλλες μεθόδους επίλυσης. Κ θ λ ή (global) Καθολική ( l b l) και τοπική ή (local) (l l) βελτιστοποίηση. β λ ί Αιτιοκρατικά (deterministic) και στοχαστικά (stochastic) προβλήματα βελτιστοποίησης. Βελτιστοποίηση ενός ή περισσοτέρων στόχων (single- or multiobjective optimization). Βελτιστοποίηση η η μιας μ ς ή περισσοτέρων ρ ρ επιστημονικών ημ περιοχών ρ χ (single- or multi-disciplinary optimization). K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 30 Υβριδικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης κλπ.: Αιτιοκρατικές (deterministic) και στοχαστικές (stochastic) μέθοδοι βελτιστοποίησης. Ευρετικές μέθοδοι (heuristics) Υβ δ ό τους. Υβριδισμός Πως μια αιτιοκρατική μέθοδος βελτιστοποίησης αποκτά στοιχεία στοχαστικότητας, με ελάχιστες αλλαγές. Κέρδος και ζημιά! Νέες ιδέες εκμεταλλευόμενοι λ.χ. την παραλληλοποίηση ενός αλγορίθμου έρευνας (search) ή βελτιστοποίησης (optimization). K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 31 Βελτιστοποίηση – Τι άλλο μας ενδιαφέρει? Ταχύτητα εύρεσης της βέλτιστης λύσης ή των βέλτιστων λύσεων K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 32 Βελτιστοποίηση Α λ θ ί μια σειράά παραδειγμάτων Ακολουθεί δ ά πολυκριτηριακής λ ή βελτιστοποίησης, κυρίως αλλά όχι αποκλειστικά από την αεροδυναμική. αεροδυναμική Όλα έχουν μελετηθεί με υπολογιστικά εργαλεία που αναπτύχθηκαν και αναπτύσσονται στη Μονάδα Παράλληλης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης του Τομέα Ρευστών της Σχολής Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ. K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 33 Π1: Βελτιστοποίηση μορφής μεμονωμένης αεροτομής Πρόβλημα δύο στόχων: σε συνθήκες ροής: Ας γνωρίζουμε ότι: ► Στο σχήμα συγκρίνονται τα μέτωπα βέλτιστων (μη-κυριαρχούμενων) λύσεων τριών μεθόδων βελ/σης και η απόδοση της αεροτομής αναφοράς. ► Όλες χρησιμοποίησαν την ίδια παραμετροποίηση ί μορφής ή (B (Bezier) zi ) με τα ίδια ίδ όρια ό μεταβολής των μεταβλητών σχεδιασμού. ► Κριτήριο τερματισμού κάθε υπολογισμού λ ύή ήταν οι 1500 Exact E Evaluations. Γι’ αυτό καμιά δεν εντόπισε το μέτωπο Pareto. ► Βρείτε την καλύτερη μέθοδο! High-Lift: Compromise: Low-Drag: Low Drag: K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 34 Π2: Σχεδιασμός βέλτιστης πτερύγωσης συμπιεστή M 1 = 0.62 R e = 8, 41 × 10 5 β 1, D O P = 47 o β 1, D O P = 43 o Βέλτιστη λειτουργία σε 3 σημεία λειτουργίας Πρόβλημα δύο στόχων: F1 = ω β 1, D O P = F2 = 10 p t1 − p t 2 p t 1 − p1 noff 4 ∑ (ω β i =1 1, i β 1, D O P − ω β 1, D O P ) Συντ. Απ Απωλειών pt β 1, D O P = 51o Γωνία εισόδου ροής 43o 47o 51o K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 35 Π2: Σχεδιασμός βέλτιστης πτερύγωσης συμπιεστή (O Off-Design n Points’ Performaance) Αποτελέσματα με το ίδιο υπολογιστικό κόστος: Μέτωπα μη-κυριαρχούμενων λύσεων υπολογισθέντα με το ίδιο κόστος ΗΥ (δίκαιη σύγκριση) (Design Point Performance) K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 36 Π4: Design-Optimization of UAVs Σχεδιασμός που έγινε στο εργαστήριο, εκ του μηδενός, στο πλαίσιο δύο διπλωματικών εργασιών (Τόλιας και Τζίνιας, 2006) ainf = 0o ainf = 5o ainf = 10o ainf = 15o Specifications: Range : 500 km, Max. Cruise Altitude : 9000-10000 ft, Take off weight ≤ 200 kg kg, Take off / landing distance ≤ 500 m, m Endurance : 4-5 hr, Rate of Climb: 1000 ft/sec, Payload : 20 kg K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 40 Π5: Σχεδιασμός βέλτιστων σταθμών ηλεκτροπαραγωγής Τρεις Στόχοι: (a) μέγιστη απόδοση, (b) μέγιστη ισχύς, (c) ελάχιστη επένδυση. T P T P r T P Capital Cost (MEuro) T 65 60 55 50 45 50 0.46 T 45 0.48 40 35 30 G2 Power Output (MW) 0.5 Efficiency 0.52 T 0.54 25 Έρευνα χρηματοδοτηθείσα από τη K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 41 Π6: Βέλτιστη ανάθεση φορτίου σε μονάδες αεριοστροβίλων Δίνονται: Κ Αεριοστροβιλικές Μονάδες Η ενεργειακή ή ζή ζήτηση για T ώρες. ώ Ένας Στόχος: ελαχιστοποίηση του συνολικού λειτουργικού κόστους: κόστους: ; Κόστος παραγωγής ; Κόστος εκκίνησης μονάδας Ε βά Επιβάρυνση της τιμής ή της συνάρτησης ά κόστους αν δεν καλύπτεται η ζήτηση. ; Κόστος κράτησης μονάδας Έρευνα χρηματοδοτηθείσα από τη ΓΓΕΤ (Πρόγραμμα ΠΕΝΕΔ) και τη K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 42 Π6: Βέλτιστη ανάθεση φορτίου σε μονάδες αεριοστροβίλων Έρευνα χρηματοδοτηθείσα από τη ΓΓΕΤ (Πρόγραμμα ΠΕΝΕΔ) και τη K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 43 Π8: Βελτιστοποίηση γάστρας κορβέτας Εργασία που έγινε στη Σχολή Ναυπηγών (Καθ. Γρηγορόπουλος) με λογισμικό Βελτιστοποίησης τον κώδικα EASY της Μονάδα Παράλληλης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης Β λ ί του ΕΜΠ K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 47 Π9: Σχεδιασμός μορφής αυτοκινήτων Ο χάρτης παραγώγων ευαισθησίας με συνάρτηση κόστους την δύναμη αντίστασης σε πραγματική γεωμετρία αυτοκινήτου ή (VW Passat P B-6) B 6) Χρηματοδοτούμενη ρημ μ η έρευνα ρ από την η VolksWagen g στη η Μονάδα Παράλληλης ρ η ης Υπολογιστικής γ ής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης του ΕΜΠ(2007-2013) K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 48 Π10: Βελτιστοποίηση Υδροδυναμικών Μηχανών Σχεδιασμός Βέλτιστου Δρομέα Μοντέλου Υδροστροβίλου Matrix (HYDROMATRIX®) Αξονικής ροής, λειτουργία σε πλέγμα. Εκμετάλλευση ήδη υπάρχουσας κατασκευής. Δυνατότητα αφαίρεσης μονάδων υδροστροβίλων. Γρήγορη, απλή, οικολογική, οικονομικά συμφέρουσα κατασκευή. Χρηματοδότηση: Χρηματοδοτηθείσα Χ δ θ ί έρευνα έ από ό την Ε.Ε. Ε Ε και την εταιρία ί Andritz-Hydro A d i H d στη Μονάδα Μ άδ Π Παράλληλης άλλ λ Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης του ΕΜΠ(2007-2013) K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 49 Π10: Βελτιστοποίηση Υδροδυναμικών Μηχανών Βελτιστοποίηση σε ΤΡΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Παραμετροποίηση (42 μεταβλητές σχεδιασμού) Πραγματική λειτουργία Χρηματοδοτηθείσα Χ δ θ ί έρευνα έ από ό την Ε.Ε. Ε Ε και την εταιρία ί Andritz-Hydro A d i H d στη Μονάδα Μ άδ Π Παράλληλης άλλ λ Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης του ΕΜΠ(2007-2013) K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 50 Π10: Βελτιστοποίηση Υδροδυναμικών Μηχανών Χρηματοδότηση: (1) (2) (3) Χρηματοδοτηθείσα Χ δ θ ί έρευνα έ από ό την Ε.Ε. Ε Ε και την εταιρία ί Andritz-Hydro A d i H d στη Μονάδα Μ άδ Π Παράλληλης άλλ λ Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης του ΕΜΠ(2007-2013) K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 51 Π11: Εφαρμογές Αυτοκινητοβιομηχανίας Sensitivity Βασικό οντέλο Μοντέλο Βελτιωμένο Μοντέλο με Spoiler Χρηματοδότηση: Χρηματοδοτούμενη ρημ μ η έρευνα ρ από την η VolksWagen g στη η Μονάδα Παράλληλης ρ η ης Υπολογιστικής γ ής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης του ΕΜΠ(2007-σήμερα) K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 52 Π12: Εφαρμογές Αυτοκινητοβιομηχανίας Χρηματοδότηση: Χρηματοδοτούμενη ρημ μ η έρευνα ρ από την η VolksWagen g στη η Μονάδα Παράλληλης ρ η ης Υπολογιστικής γ ής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης του ΕΜΠ(2007-σήμερα) K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 53 Πληροφορίες για το Μάθημα: Μοιράζεται βιβλίο του διδάσκοντος για το μάθημα. Το βιβλίο υπερκαλύπτει την ύλη. Μοιράζεται μια σειρά ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΩΝ θεμάτων (homeworks) για επίλυση από τους σπουδαστές (ατομική ή σε ομάδες των δύο) δύο). Ο σπουδαστής επιλέγει ο ίδιος τα θέματα που θα παραδώσει. Τα θέματα αυτά συμμετέχουν στον τελικό βαθμό μέχρι ποσοστού 50%. Αντί να δίνεται ένας βαθμός σε κάθε θέμα που παραδίνεται, αυτό αυτόματα βαθμολογείται με Δέκα (10) αλλά καθορίζεται το ποσοστό που συμμετέχει στον τελικό βαθμό (ανάλογα με την ποιότητα και ποσότητα δουλειάς που έγινε, το από πόσους σπουδαστές έγινε, κλπ). Όσα homeworks είναι υπολογιστικά απαιτούν βασικές γνώσεις μιας γλώσσας προγραμματισμού. Συνήθως μοιράζεται λογισμικό και ο σπουδαστής καλείται να το χρησιμοποιήσει ή για να επιλύσει λύ το πρόβλημα, όβλ με καμία ί ή λίγες λί παρεμβάσεις βά σε αυτό. ό Σε κάθε homework ορίζεται το ελάχιστο ζητούμενο από όποιον το παραδώσει και δίνονται 2-3 ιδέες ώστε όποιος θέλει να εμβαθύνει περισσότερο στο θέμα, με αντίστοιχη «ανταμοιβή». «ανταμοιβή» Μοιράζεται βασικό λογισμικό βελτιστοποίησης. Τέλος, επιλύονται στον πίνακα μερικές «μεγάλες ασκήσεις» (και, αν πρέπει, λύνονται με υπολογιστή μέσα στην τάξη) (θα μπορούσε να ήταν “homeworks” homeworks όμως λύνονται μέσα στην τάξη). Πιθανή σύνδεση με θέμα εξετάσεων, κατόπιν συμφωνίας εκ των προτέρων). K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 55