Ασκήσεις ΔΙΠ50 th. g Εργασία 3η 2011-2012 r www.techandmath.gr Λύση: ch an dm a Ο προϊστάμενος του ελέγχου ποιότητας μιας βιομηχανίας ενδιαφέρεται να εξετάσει αν το ποσοστό των ελαττωματικών συσκευασιών με μία νέα μέθοδο συσκευασίας διαφέρει από το ποσοστό των ελαττωματικών συσκευασιών με την παλιά μέθοδο. Με την παλιά μέθοδο το ποσοστό των ελαττωματικών συσκευασιών ήταν 10%. Ο προϊστάμενος επιλέγει ένα τυχαίο δείγμα 250 προϊόντων που έχουν συσκευασθεί με την νέα μέθοδο και παρατηρεί ότι 15 από αυτά είναι ελαττωματικά. (i) Να εξετάσετε αν υπάρχουν σημαντικές ενδείξεις στο 0.05 επίπεδο σημαντικότητας ότι υπάρχει διαφορά μεταξύ των δύο μεθόδων συσκευασίας χωρίς τη χρήση παρατηρούμενου επιπέδου σημαντικότητας. (ii) Να απαντήσετε το ερώτημα (α) κάνοντας χρήση του παρατηρούμενου επιπέδου σημαντικότητας. (i) Θα ελέγξουμε την υπόθεση H0 : p=10% έναντι της H1 : p∫10% και η στατιστική X −p n συνάρτηση ελέγχου που θα χρησιμοποιήσουμε (αφού n=250>30) είναι η: Z = . pq n Η τιμή της στατιστικής συνάρτησης ελέγχου υπό την μηδενική υπόθεση είναι: w.t e 15 − 0.1 −0.04 250 z0 = = = −2.11 0.1 ⋅ 0.9 0.00036 250 ww Με επίπεδο σημαντικότητας α=0.05 είναι: z 0 = −2.11 < −1.96 = z 0.025 και άρα δεχόμαστε ότι η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται. (ii) Το παρατηρούμενο επίπεδο σημαντικότητας είναι: p = P ( Z ≤ −2.11) + P ( Z ≥ 2.11) = 2 ⋅ 0.0174 = 0.0348 Καθώς η τιμή για το δείγμα είναι μικρή, δεχόμαστε ότι η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται. Tech and Math - Εκπαιδευτική πύλη www.techandmath.gr Τηλέφωνο επικοινωνίας : 6974473322
© Copyright 2024 Paperzz
