Zadaci za vjezbu - Trigonometrijske funkcije realnog argumenta

Zadaci za vjeˇ
zbu - Trigonometrijske funkcije realnog argumenta
1. Na brojevnoj kruˇznici oznaˇci navedenu toˇcku i obiljeˇzni vrijednost trigonometrijskih funkcija u toj toˇcki:
a) E
28π
3
b) E − 19π
2
c) E(5445◦ )
2. Bez uporabe kalkulatora izraˇcunaj:
a) sin − 345π
4
d) tg(−75◦ )
g) cos(105◦ )
c) cos(−225◦ )
f) sin(150◦ )
i) ctg(1225◦ )
b) ctg 217π
12 e) cos − 38π
3
h) tg 61π
4
15π
3. Ako je sin x = − 11
61 , x ∈ 7π, 2 , te ctg y =
a) sin(x − y)
d) ctg (x + y)
24
7 ,
y ∈ 8π, 17π
2 , koliko je:
b) cos 2x
2
e) 2 sin x−3 cos3 y
tg y−ctg y
5
, x ∈ 11π, 23π
4. Ako je cos x = − 13
2 , te tg y =
a) cos(x + y)
d) tg (x − y)
7
24 ,
c) cos(x + y)
f) tg 2x + tg 2y
y ∈ 10π, 21π
2 , koliko je:
c) sin(x − y)
f) ctg 2x + ctg 2y
b) ctg2x
2
e) 3 cos y+sin3 x
ctg x+tg y
5. Ako je α + β =
π
3
te tg α = 25 , odredi tg β.
6. Ako je α + β =
π
4
te tg β = 17 , odredi tg α.
7. Odredi parnost funkcije:
a) f (x) = 3x − cos 2x
sin2 x + cos3 x
d) f (x) =
x3 − ctg x
b) f (x) = sin3 x − tg5 x
2x3 − cos x
e) f (x) =
sin x
c) f (x) = 4x7 + ctg x
5x2 − 4 cos x
f) f (x) =
x + sin x
b) (1 + ctg2 x) · sin2 x
cos2 x − sin2 x
e)
sin x · cos x
c) 1 + sin2 x + cos2 x
sin2 x
f)
· ctg2 x
sin2 x − 1
b) ctg2 x − cos2 x = ctg2 x · cos2 x
sin x
e)
=1
cos x · tg x
c) (tg2 x − sin2 x) · ctg2 x = sin2 x
sin x + tg x
f)
= 1 + cos x
tg x
b) f (x) = − 23 sin 2x +
c) f (x) = 2 cos
8. Pojednostavni:
a) (1 + tg2 x) · cos2 x
cos2 x
d)
· tg2 x
1 − cos2 x
9. Dokaˇzi:
a) tg2 x − sin2 x = tg2 x · sin2 x
cos x
d)
=1
sin x · ctg x
10. Nacrtaj graf funkcije:
a) f (x) = 2 sin 2x −
2π
3
11. Odredi funkciju sa slike
π
4
3π
4
− 2x

Download Report