1. Σε σώµα µάζας m = 2 kg που ηρεµεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο ασκείται οριζόντια δύναµη F. To σώµα, όταν µετατοπιστεί 80 m, έχει αποκτήσει ταχύτητα µέτρου υ = 40 m/s. Να βρείτε το µέτρο της δύναµης F. 2. Σώµα µάζας m = 15 kg κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο µε ταχύτητα µέτρου υ0 = 30 m/s. Τη χρονική στιγµή t = O στο σώµα ασκείται οριζόντια δύναµη F που έχει την κατεύθυνση της κίνησης του σώµατος. Μετά από χρόνο t = 10 s, το σώµα έχει µετατοπιστεί 500 m. Να βρείτε το µέτρο της δύναµης F. 3. Σώµα µάζας m = 5 kg κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο µε ταχύτητα µέτρου υ0 = 20 m/s. Τη χρονική στιγµή t = 0 στο σώµα ενεργεί οριζόντια δύναµη F = 20 N µε κατεύθυνση αντίθετη της κίνησης του σώµατος. Να βρείτε: α. Την επιβράδυνση του σώµατος. β. To χρόνο που απαιτείται µέχρι να σταµατήσει. γ. Πόση είναι η συνολική του µετατόπιση µέχρι να σταµατήσει; 4 Βλήµα µάζας 200 g κινείται ευθύγραµµα και οριζόντια και διαπερνά κοµµάτι ξύλου πάχους d = 2 m. To βλήµα λίγο πριν µπει στο ξύλο έχει ταχύτητα µέτρου V1 = 120 m/s και, όταν βγαίνει, V2 = 40 m/s. α. Να βρείτε το µέτρο της δύναµης F που ασκεί το ξύλο στο βλήµα. β. Πόσο θα έπρεπε να είναι το πάχος του ξύλου, ώστε το βλήµα να µην έβγαινε από το ξύλο; 5 Σε σώµα µάζας m = 2 kg που ηρεµεί σε οριζόντιο δάπεδο ενεργεί δύναµη F = 10N. ∆ιαπιστώνεται ότι το σώµα µετά από 5 m έχει αποκτήσει ταχύτητα υ = 10 m/s. Να βρείτε αν στο σώµα ενεργεί άλλη δύναµη εκτός από την F καινά προσδιορίσετε τα χαρακτηριστικά της. 6 Σε ένα test drive µία µοτοσικλέτα «έπιασε» τα 100 km/h σε χρόνο 6,6 s. H µάζα της µοτοσικλέτας είναι M = 320 kg και η µάζα του µοτοσικλετιστή είναι m = 80 kg. Av η συνολική αντίσταση που προβάλλεται στην κίνηση του αυτοκίνητοι' έχει µέτρο F1 = 2.300 N, να βρείτε: α. Τη δύναµη που ασκεί ο κινητήρας στη µοτοσικλέτα. β. Τη µετατόπιση της µοτοσικλέτας όταν «πιάσει» τα 100 km/h. 7 Ένας άδειος κουβάς έχει µάζα m = 4 kg και γεµάτος µε νερό έχει µάζα M = 12 kg. O άδειος κουβάς κατεβαίνει σε πηγάδι µε σταθερή επιτάχυνση α1 = 2 m/s:. Όταν γεµίσει µε νερό, ανεβαίνει µε σταθερή επιτάχυνση α2 = 1 m/s2. Να βρεθεί η τάση του νήµατος όταν: α. Κατεβάζουµε τον κουβά, β. Ανεβάζουµε τον κουβά. ∆ίνεται g = 10 m/s2. 8 Ένας ανελκυστήρας µάζας m = 600 kg κατεβαίνει µε ταχύτητα 4 m/s. Όταν πρόκειται να σταµατήσει, επιβραδύνεται και σταµατά σε χρόνο t = 2 s. Να βρείτε: α. Την επιβράδυνση του ανελκυστήρα. β. To µέτρο της δύναµης που ασκείται στον ανελκυστήρα από το συρµατόσχοινο. γ. Av µέσα στον ανελκυστήρα βρίσκονται δυο άτοµα µάζας m = 80 kg το καθένα, να βρείτε πόση θα είναι τότε η δύναµη που θα ασκηθεί στον ανελκυστήρα από το συρµατόσχοινο για να σταµατήσει στον ίδιο χρόνο. ∆ίνεται g = 10 m/s2. 9 Σώµα βάρους B = 500 N είναι τοποθετηµένο στο δάπεδο ενός ανελκυστήρα. Να βρείτε τη δύναµη που ασκεί το δάπεδο του ανελκυστήρα στο σώµα όταν: α. Ανεβαίνει µε σταθερή ταχύτητα υ = 10 m/s. β. Κατεβαίνει µε σταθερή επιτάχυνση α = 2 m/s2. y. Ανεβαίνει µε σταθερή επιτάχυνση α = 5 m/s2. δ. Κατεβαίνει µε σταθερή επιβράδυνση α = -4 m/s2. ∆ίνεται g = 10 m/s2. 10 Σώµα µάζας m = 5 kg ηρεµεί σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Στο σώµα ενεργεί δύναµη F1 = 20 N για χρόνο 10 s. Στο τέλος του 10ου δευτερολέπτου η δύναµη F1 καταργείται και την ίδια χρονική στιγµή στο σώµα αρχίζει να ενεργεί δύναµη F2 µε κατεύθυνση αντίθετη της κίνησης του σώµατος. Av το σώµα σταµατήσει αφού µετατοπιστεί 400 m από τη στιγµή που ασκήθηκε η δύναµη F2: α. Να βρείτε το µέτρο της δύναµης F2. β. Να κατασκευάσετε τα διαγράµµατα δύναµης - χρόνου, επιτάχυνσης χρόνου και ταχύτητας - χρόνου. 11 Σε ένα σώµα που ηρεµεί σε οριζόντιο δάπεδο ενεργεί κατακόρυφη δύναµη F για χρόνο 4 s. Av το µέτρο της δύναµης F είναι διπλάσιο από το µέτρο του βάρους του σώµατος, να βρείτε το µέγιστο ύψος στο οποίο φτάνει το σώµα. ∆ίνεται g = IO m/s2. 12 ∆υο σώµατα µε µάζες m1 = 2 kg και m2 = 1 kg βρίσκονται σε απόσταση 50 m και ηρεµούν. To σώµα µάζας m1 προηγείται του σώµατος µάζας m2. Την ίδια χρονική στιγµή στα σώµατα ενεργούν δύο οµόρροπες συγγραµµικές δυνάµεις µε µέτρα F1 = 8 N και F2 = 3 N αντίστοιχα. Να βρείτε µετά από πόσο χρόνο η µεταξύ τους απόσταση θα γίνει 100 m. 13 Τα δύο σώµατα του σχήµατος βρίσκονται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο και έχουν µάζες m1 = 4 kg και m2 = 12 kg. Av το πρώτο σώµα δέχεται δύναµη µέτρου F = 60 N, να βρείτε: α. Την επιτάχυνση του συστήµατος. β. Την τάση του νήµατος. 1 14. Τα δύο σώµατα του κάτω σχήµατος έχουν µάζες m1 = 6 kg και m2 = 4 kg. Να βρείτε ποιο είναι το µέτρο της κατακόρυφης δύναµης F που πρέπει να ασκηθεί στο πρώτο σώµα, ώστε το σύστηµα να ανεβαίνει µε σταθερή επιτάχυνση α = 3 m/s2. Ποια είναι η τιµή της τάσης του νήµατος; ∆ίνεται g = 10 m/s2. 15. Τα δύο σώµατα του δεξιού σχήµατος έχουν µάζες m1 = 8 kg και m2. Να βρείτε πόση πρέπει να είναι η µάζα του σώµατος m2, ώστε το σώµα µάζας m1 να ανεβαίνει µε σταθερή επιτάχυνση α = 2 m/s2. ∆ίνεται g = 10 m/s2. 16. Στο αριστερό διάγραµµα δίνεται η µεταβολή της ταχύτητας ενός κινητού που κινείται ευθύγραµµα σε συνάρτηση µε το χρόνο. Aν η µάζα του σώµατος είναι m = 6 kg, να κατασκευάσετε το διάγραµµα συνισταµένης δύναµης χρόνου που ασκείται στο σώµα. 17. Σε ένα σώµα µάζας m = 2 kg που ηρεµεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο ενεργεί οριζόντια δύναµη F το µέτρο της οποίας µεταβάλλεται σε συνάρτηση µε το χρόνο, όπως φαίνεται στο δεξί διάγραµµα. Πόσο θα απέχει το σώµα από την αρχική του θέση σε χρόνο 3 s; 18.Στο διάγραµµα αριστερά δίνεται η µεταβολή της επιτάχυνσης ενός αυτοκινήτου µάζας m = 800 kg που κινείται µε αρχική ταχύτητα υ0= 90 km/h σε συνάρτηση µε το χρόνο. α. Να κατασκευάσετε το διάγραµµα της συνισταµένης δύναµης που ασκείται στο αυτοκίνητο σε συνάρτηση µε το χρόνο. β. Πόση είναι η συνολική µετατόπιση του στο τέλος της κίνησης του; 19. Σε ένα σώµα µάζας m που κινείται µε ταχύτητα υο= 30 m/s ασκούνται τη χρονική στιγµή t = 0 οι δυνάµεις που φαίνονται στο σχήµα. ∆ιαπιστώνεται ότι η ταχύτητα του κινητού µετά από 12 sec τριπλασιάζεται. Να βρείτε: α. Την επιτάχυνση του β. Τη µάζα του σώµατος γ. Τη µετατόπιση του σώµατος από 0 έως 12 sec. 2 1. F = 20N 2. F = 60 N 3. α. - 4 m/s2 β. t = 5 s γ. χ = 50 m 4 F = 640 N β. d = 2,25 m 5. Ενεργεί δύναµη F1 = 10 N που έχει την κατεύθυνση της F. 6 α. F = 3.980 N β. 91,47 m 7. T = 32 N T = 132 N 8 α = -2 m/s2 β. T = 7.200 N γ. T = 8.800 N 9 α. N = 500 N β. N = 400 N γ. N = 250 N δ. N = 700 N 10. F2=10 N 11. χ = 160 m 12. t=10s 13. α. α = 3,75 m/s2 β. T = 45 14. F = 130 N β. T = 52 N 15. m2 = 12 kg 16. 0 - 4 s: ΣF = 30 N, 4 - 6 s: ΣF = 0, 6 - 8 s: ΣF = -60 N. 17. χ = 16,25 m 18 β. υ = 25 m/s, χ = 275 m 19 α. α = 5 m/s2 β. m = 3 kg γ. χ = 720 m 3