ΚΡΟΥΣΕΙΣ – ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ∆ΗΜΗΤΡΗΣ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.Ελαστική σφαίρα µάζας m κινείται µε ταχύτητα ίδια ταχύτητα. Η µεταβολή της ορµής της είναι υ και προσκρούει σε κατακόρυφο τοίχο, οπότε ανακλάται µε την υ β.έχει µέτρο ∆p = 2 mυ και φορά αντίρροπη της υ γ.έχει µέτρο ∆p = mυ και φορά οµόρροπη της υ δ.έχει µέτρο ∆p = mυ και φορά αντίρροπη της υ α.έχει µέτρο ∆p = 2 mυ και φορά οµόρροπη της 2.∆ύο σφαίρες µε µάζες M και τότε η µάζα m m ( M >> m ) συγκρούονται ελαστικά και κεντρικά. Αν η µάζα M είναι ακίνητη α.µένει ακίνητη β.κινείται αντίθετα µε διπλάσια κατά µέτρο ταχύτητα γ.κινείται µε την ίδια ταχύτητα οµόρροπα δ.κινείται µε την ίδια ταχύτητα αντίρροπα υ1 και υ2 αντίστοιχα. Αν η κρούση είναι κεντρική και ελαστική και οι αντίστοιχες ταχύτητες των σφαιρών µετά την κρούση είναι V1 και V2 τότε ισχύει 3.∆ύο σφαίρες κινούνται οµόρροπα µε ταχύτητες α. υ1 + υ2 = V1 + V2 β. υ1 + υ2 = - (V1 + V2 ) γ. υ1 + υ2 = 2(V1 + V2 ) δ.τίποτα από αυτά 4.Στην ανελαστική κρούση δύο σωµάτων ισχύουν α.η αρχή διατήρησης της µηχανικής ενέργειας β.η αρχή διατήρησης της ορµής γ.η αρχή διατήρησης των ταχυτήτων δ.όλα τα παραπάνω 5.Αυτοκίνητο µάζας m κινείται σε ευθύγραµµο δρόµο µε ταχύτητα υ .Αν το αυτοκίνητο χωρίς να αλλάξει το µέτρο της ταχύτητας του κινηθεί σε δρόµο κάθετο τότε η µεταβολή της ορµής του αυτοκινήτου είναι α. ∆p = mυ β. ∆p = 2 mυ γ. ∆p = 2 mυ δ.τίποτα από τα παραπάνω 6.Μεταλλική σφαίρα µάζας m αφήνεται από ύψος h από οριζόντιο και ανένδοτο δάπεδο και µετά την κρούση µε αυτό αναπηδά στο ίδιο ύψος. Η µεταβολή της ορµής του σώµατος είναι α. ∆p = 0 β. ∆p = 2m 2 gh 1 γ. ∆p = m 2 gh δ.τίποτα από τα παραπάνω 7.∆ύο σώµατα µε µάζες σωµάτων m1 και m2 ( m1 > m2 ) έχουν ίσες κινητικές ενέργειες. Η σχέση των αντιστοίχων ορµών των p1 και p 2 είναι p1 = p 2 β. p1 > p 2 γ. p1 < p 2 α. δ.τίποτα από τα παραπάνω m1 και m2 ( m1 > m2 ) έχουν ίσες ορµές p1 = p 2 . Η σχέση των αντιστοίχων κινητικών ενεργειών των σωµάτων K1 και K 2 είναι 8. ∆ύο σώµατα µε µάζες > K2 β. K1 < K 2 γ. K1 = K 2 α. K1 δ.τίποτα από τα παραπάνω 9.Στην ελαστική κρούση δύο σφαιρών µε ίσες µάζες τα σώµατα κατά την κρούση τους α.ανταλλάσσουν ορµές β.ανταλλάσσουν ταχύτητες γ.ανταλλάσσουν κινητικές ενέργειες δ.τίποτα από τα παραπάνω 10.∆ύο σφαίρες µε µάζες m1 και m2 ( m1 > m2 ) έχουν ίσες κατά µέτρο ορµές αλλά µε φορές αντίθετες. Οι σφαίρες συγκρούονται ελαστικά. Οι ορµές των σφαιρών µετά την κρούση θα είναι α.ίσες β.µεγαλύτερη της m1 γ.µικρότερη της m1 δ.δεν δίνονται επαρκή στοιχεία 11.Στη προηγούµενη ερώτηση αν η κρούση των σφαιρών είναι πλαστική τότε το συσσωµάτωµα α.θα κινηθεί κατά τη φορά της m1 β.θα µείνει ακίνητο γ.θα κινηθεί κατά τη φορά της m2 δ.δεν δίνονται επαρκή στοιχεία 12.∆ύο σφαίρες µε ίσες µάζες, που η µία είναι ακίνητη ενώ η άλλη κινείται µε ταχύτητα υ0 συγκρούονται πλαστικά. Το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που έγινε θερµότητα είναι α.το β.το γ.το δ.το 50% 70% 25% 60% m1 και m2 συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Αν η κινητική ενέργεια της m1 µετά την κρούση αυξήθηκε κατά ∆K1 = 20 J η µεταβολή της κινητικής ενέργειας της m2 είναι 13.∆ύο σφαίρες µε µάζες 2 α. ∆K 2 = ∆K 1 β. ∆K 2 > ∆K 1 γ. ∆K 2 < ∆K 1 δ.δεν δίνονται επαρκή στοιχεία 14.Κατά την κρούση δύο σωµάτων έχοµε α.αύξηση της κινητικής ενέργειας των σωµάτων β.διατήρηση της ορµής κάθε σώµατος γ.διατήρηση της ορµής του συστήµατος των σωµάτων δ.διατήρηση της µηχανικής ενέργειας του συστήµατος των σωµάτων 15.∆ύο σώµατα συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά και το συσσωµάτωµα µετά την κρούση µένει ακίνητο. Τα δύο σώµατα έχουν α.ίσες ορµές β.αντίθετες ορµές γ.ίσες κινητ.ενέργειες δ.ίσες ταχύτητες m1 και m2 ( m1 > m2 ) συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά, αν ∆p1 είναι η µεταβολή της ορµής της µιας σφαίρας τότε η µεταβολή ∆p2 της ορµής της άλλης σφαίρας είναι 16.∆ύο σφαίρες µε µάζες α. ∆p1 = ∆p2 β. ∆p1 < ∆p2 γ. ∆p1 > ∆p2 δ.δεν δίνονται επαρκή στοιχεία m1 κινείται µε ταχύτητα υ0 και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε ακίνητη σφαίρα µάζας m2 . Ο λόγος της κινητικής ενέργειας της µάζας m1 µετά και προ της κρούσης είναι 17.Σφαίρα µάζας α. β. γ. δ. K ( µετ ) K ( προ ) K ( µετ ) K (προ ) K ( µετ ) K ( προ ) K ( µετ ) K ( προ ) = m1 - m2 m1 + m 2  m - m2 =  1  m1 + m 2 m12 - m 22 = 2 m1 + m 22 =    2 m1 + m 2 m1 - m2 18.Η συχνότητα που παρατηρείται λόγω του φαινοµένου Doppler δεν εξαρτάται από α.την ταχύτητα της πηγής β.την ταχύτητα του παρατηρητή γ.τη συχνότητα του κύµατος που εκπέµπεται από τη πηγή δ.την απόσταση πηγής και παρατηρητή 19.Παρατηρητής και πηγή κινούνται σε παράλληλες τροχιές,που βρίσκονται σε αρκετή απόσταση, κατά αντίθετη φορά. Τη στιγµή της διασταύρωσής τους α.ο παρατηρητής ακούει ήχο της ίδιας συχνότητας µε αυτήν της πηγής β.ο παρατηρητής ακούει ήχο υψηλότερης συχνότητας 3 γ.ο παρατηρητής ακούει ήχο χαµηλότερης συχνότητας δ.ο παρατηρητής δεν ακούει τον ήχο που εκπέµπει η πηγή 20.Με τον όρο κρούση εννοούµε α.την επαφή των σωµάτων β.την από απόσταση αλληλεπίδραση των σωµάτων γ.µόνο τις εκρήξεις δ.την απότοµη αλλαγή της κίνησης των σωµάτων που προκαλείται από ισχυρές δυνάµεις οι οποίες αναπτύσσονται µεταξύ των σωµάτων που συγκρούονται 21.Κεντρική ονοµάζεται η κρούση στην οποία α.τα σώµατα κινούνται στην ίδια κατεύθυνση β.τα σώµατα κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις γ.οι ταχύτητες των κέντρων µάζας των σωµάτων που συγκρούονται βρίσκονται στην ίδια ευθεία δ.τα κέντρα µαζών έρχονται σε επαφή 22.Σύστηµα τριών σωµάτων έχουν µηδενική ορµή. Αυτό σηµαίνει ότι α.το σύστηµα είναι µονωµένο β.το σύστηµα βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας γ.η ορµή του ενός σώµατος είναι αντίθετη της συνολικής ορµής των άλλων δύο ή είναι ακίνητα δ.τα σώµατα σίγουρα είναι ακίνητα 23.Σε κάθε κρούση, εφ'όσον το σύστηµα των σωµάτων που συγκρούονται είναι µονωµένο, ισχύει α.η αρχή διατήρησης της µηχανικής ενέργειας β.η διατήρηση της κινητικής ενέργειας γ.η διατήρηση της ορµής δ.η διατήρηση της ορµής και της κινητικής ενέργειας 24.Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία α.διατηρείται µόνο η ορµή του συστήµατος των σωµάτων που συγκρούονται β.διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστήµατος των σωµάτων που συγκρούονται γ.ισχύει το γενικό αξίωµα της διατήρησης της ενέργειας δ.τα σώµατα που συγκρούονται, µετά την κρούση, κινούνται χωριστά 25.Ανελαστική χαρακτηρίζεται η κρούση στην οποία α.τα σώµατα µετά την κρούση αποκτούν το αρχικό τους σχήµα β.ισχύει το θεώρηµα διατήρησης της ορµής γ.το σύστηµα των σωµάτων που συγκρούονται είναι µονωµένο δ.ένα µέρος της αρχικής κινητικής ενέργειας των σωµάτων µετατρέπεται σε θερµότητα 26.Μια σφαίρα A µάζας m A συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε ακίνητη σφαίρα B , µάζας mB Ι.η σφαίρα A συνεχίζει να κινείται προς την ίδια κατεύθυνση. Αυτό σηµαίνει ότι = mB β. m A < m B γ. m A > m B δ. m A << m B α. m A ΙΙ.η σφαίρα A µετά την κρούση κινείται µε ταχύτητα αντίθετης φοράς από αυτήν που είχε πριν τη κρούση. Αυτό σηµαίνει ότι α. m A = mB 4 = 2m B γ. m A > m B δ. m A < m B β. m A ΙΙΙ.η σφαίρα A ακινητοποιείται. Αυτό σηµαίνει ότι = mB β. m A < m B γ. m A > m B δ. 2m A = m B α. m A 27.Μια σφαίρα A µάζας m A συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε ακίνητη σφαίρα B , µάζας mB Ι.η σφαίρα A ανακλάται µε ταχύτητα περίπου ίδιου µέτρου και αντίθετης φοράς από αυτήν που είχε πριν την κρούση. Αυτό σηµαίνει ότι = mB β. m A << m B γ. 2m A = m B δ. m A >> m B α. m A ΙΙ.η σφαίρα A εξακολουθεί να κινείται χωρίς να µεταβάλλει την ταχύτητά της, ενώ η B αποκτά περίπου διπλάσια ταχύτητα από αυτήν που είχε η A πριν την κρούση. Αυτό σηµαίνει > mB β. m A = 2m B γ. m A >> m B δ. m A < m B α. m A 28.Μια πηγή ήχου είναι ακίνητη και εκπέµπει πηγή αντιλαµβάνεται 120 παλµούς ανά δευτερόλεπτο. Ένας ακροατής που πλησιάζει προς την α.λιγότερους από 120 παλµούς ανά δευτερόλεπτο β. 120 παλµούς ανά δευτερόλεπτο γ.περισσότερους από 120 παλµούς ανά δευτερόλεπτο δ.ακριβώς τους µισούς παλµούς f s . Ένας παρατηρητής κινείται µε σταθερή ταχύτητα µέτρου υ A ως προς τον ακίνητο αέρα του οποίου ο ήχος διαδίδεται µε ταχύτητα µέτρου υ 29.Μια ακίνητη πηγή εκπέµπει ήχο συχνότητας Ι.όταν ο παρατηρητής πλησιάζει την πηγή ακούει ήχο συχνότητας υ - υΑ fs υ υ + υΑ β. f A = fs υ υ γ. f A = f υ - υΑ s α. fA = 5 δ. f A = υ f υ + υΑ s ΙΙ.όταν ο παρατηρητής αποµακρύνεται από την πηγή ακούει ήχο συχνότητας υ - υΑ fs υ υ + υΑ β. f A = fs υ υ γ. f A = f υ - υΑ s υ δ. f A = f υ + υΑ s α. fA = 30.Η συχνότητα του ήχου που εκπέµπεται από µια ακίνητη πηγή είναι f s . Η συχνότητα αυτή α.είναι µεγαλύτερη όταν η πηγή κινείται β.είναι µικρότερη όταν η πηγή κινείται γ.είναι ανεξάρτητη της κίνησης της πηγής δ.εξαρτάται πάντα από την τιµή της ταχύτητας της πηγής 31.Το µήκος κύµατος του ήχου, που αντιλαµβάνεται ένας παρατηρητής από µια πηγή σε σχέση µε αυτό που εκπέµπει η πηγή, είναι µικρότερο α.όταν ο παρατηρητής αποµακρύνεται από την πηγή β.όταν ο παρατηρητής πλησιάζει την πηγή γ.όταν η πηγή αποµακρύνεται από τον παρατηρητή δ.αρκεί να υπάρχει σχετική κίνηση πηγής - παρατηρητή 32.Περιπολικό κινείται µε ταχύτητα κινείται µε ταχύτητα συχνότητα υ1 προς τα αριστερά και η σειρήνα του εκπέµπει ήχο συχνότητας f s . Αυτοκίνητο υ2 προς τα δεξιά και οι άνθρωποι που βρίσκονται σ'αυτό ακούνε τον ήχο της σειρήνας µε f A που είναι υ1 + υ2 f υ1 + υ2 s υ1 - υ2 f β. f A = υ1 + υ2 s υ1 - υ2 f γ. f A = υ1 - υ2 s υ1 + υ2 f δ. f A = υ1 - υ2 s α. fA = 33.Υποθέτουµε ότι πηγή ήχου και παρατηρητής είναι ακίνητοι, ενώ στην περιοχή πνέει δυνατός άνεµος κατευθυνόµενος από την πηγή προς τον παρατηρητή. Ο άνεµος προκαλεί µεταβολή α.µόνο στο παρατηρούµενο µήκος κύµατος του ήχου β.µόνο στην παρατηρούµενη συχνότητα του ήχου γ.µόνο στην ταχύτητα διάδοσης του ήχου δ.και στα τρία µεγέθη των α, β και γ ερωτήσεων 6 34.Πηγή ήχου είναι ακίνητη και εκπέµπει ήχο σταθερής συχνότητας. Ένας παρατηρητής ξεκινά επιταχυνόµενος από την ηρεµία Ι.ποιο από τα παρακάτω διαγράµµατα απεικονίζει την συχνότητα του ήχου που ακούει ο παρατηρητής όσο πλησιάζει την πηγή fA fA fA fA t t t t α. β. γ. δ. ΙΙ.ποιο από τα παρακάτω διαγράµµατα απεικονίζει την συχνότητα του ήχου που ακούει ο παρατηρητής όσο αποµακρύνεται από την πηγή fA fA fA t α. fA t t β. γ. 7 t δ. Ερωτήσεις σωστού – λάθους 1.Με τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων, που διαρκεί ελάχιστο χρόνο και µεταξύ των σωµάτων, που έρχονται σε επαφή, αναπτύσσονται µεγάλες δυνάµεις 2.Για να εφαρµόσουµε την αρχή διατήρησης της ορµής σε µια σύγκρουση σωµάτων το σύστηµα πρέπει να είναι µονωµένο 3.Ένα σύστηµα σωµάτων µπορεί να έχει κινητική ενέργεια, ενώ η ορµή του συστήµατος να είναι µηδέν 4.Όταν µεταβάλλεται η κινητική ενέργεια του συστήµατος τότε µεταβάλλεται και η ορµή του συστήµατος 5.Σε ένα µονωµένο σύστηµα σωµάτων οι ορµές των σωµάτων µπορεί να µεταβάλλονται, ενώ η ορµή του συστήµατος να διατηρείται σταθερή 6.Όταν δύο σώµατα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά, οι ορµές των σωµάτων µεταβάλλονται 7.Κατά την ελαστική και κεντρική κρούση, το διάνυσµα της ορµής του συστήµατος διατηρείται σταθερό πριν και µετά την κρούση 8.Σε µια κεντρική και ελαστική κρούση, οι παραµορφώσεις των σωµάτων, αν υπάρχουν, είναι προσωρινές 9.Σε µια κεντρική και ελαστική κρούση, τα σώµατα ανταλλάσσουν ταχύτητες και παρατηρείται µεταβολή στην κινητική ενέργεια του συστήµατος 10.Κατά την πλαστική κρούση δύο σωµάτων, οι ορµές των σωµάτων µεταβάλλονται 11.Όταν δύο συγκρούονται πλαστικά, η δηµιουργία συσσωµατώµατος έχει ως αποτέλεσµα τη µεταβολή της ορµής του συστήµατος 12.Κατά την πλαστική κρούση δύο σωµάτων, παρατηρείται απώλεια κινητικής ενέργειας του συστήµατος που έχει ως αποτέλεσµα τα σώµατα µετά την κρούση να είναι ψυχρότερα 13.Κατά τη διάρκεια µιας κεντρικής ελαστικής κρούσης, όσο µικρή και αν είναι η διάρκεια, υπάρχει απώλεια της κινητικής ενέργειας του συστήµατος των συγκρουοµένων σωµάτων 14.∆ύο σώµατα A και B που έχουν µάζες m και 2m αντίστοιχα, βρίσκονται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Το ένα από τα σώµατα είναι ακίνητο, ενώ το άλλο κινούµενο µε ταχύτητα υ συγκρούεται πλαστικά µε αυτό. Ανεξάρτητα ποιο από τα δύο σώµατα κινείται κατά την κρούση η απώλεια ενέργειας του συστήµατος είναι ίδια 15.Ένα τρένο πλησιάζει µια φυλασσόµενη διάβαση οπότε η σειρήνα του µπαίνει σε λειτουργία. Εµείς βρισκόµαστε στο αυτοκίνητό µας και περιµένουµε να περάσει το τρένο. Χαρακτηρίστε τις προτάσεις α.Η συχνότητα του ήχου που ακούει ο µηχανοδηγός είναι σταθερή, ίδια µε αυτή της σειρήνας των τρένων β.Η συχνότητα του ήχου που ακούµε είναι µεγαλύτερη από αυτήν που ακούει ο µηχανοδηγός όσο µας πλησιάζει το τρένο γ.Η συχνότητα του ήχου που ακούµε είναι µεγαλύτερη από τη συχνότητα της σειρήνας όσο το τρένο αποµακρύνεται από τη διάβαση 16.Το µήκος κύµατος ενός ήχου που εκπέµπει µια πηγή έχει σταθερή τιµή ανεξάρτητα αν η πηγή κινείται ή ηρεµεί 17.Ένας ακίνητος παρατηρητής προσπαθεί να καταγράψει τη συχνότητα και το µήκος κύµατος ενός ήχου που ακούει από µια πηγή η οποία κινείται µε την ταχύτητα του ήχου. 8 Χαρακτηρίστε τις προτάσεις α.Όσο η πηγή πλησιάζει τον παρατηρητή, αυτός βρίσκει τη συχνότητα του ήχου διπλάσια από αυτήν της πηγής β.Όταν η πηγή αποµακρύνεται από τον παρατηρητή, το µήκος κύµατος του ήχου που ακούει είναι διπλάσιο από το µήκος κύµατος του ήχου που εκπέµπει η πηγή γ.Η συχνότητα του ήχου που ακούει ο παρατηρητής, όσο η πηγή αποµακρύνεται απ'αυτόν, είναι η µισή από αυτήν της πηγής 18.Το φαινόµενο Doppler δεν παρατηρείται όταν πηγή και παρατηρητής βρίσκονται µέσα στο νερό 19.Μια πηγή ήχου βρίσκεται απέναντι από µια κατακόρυφη επιφάνεια. Η πηγή εκπέµπει ήχο συχνότητας f 0 ο οποίος ανακλάται από την επιφάνεια µε συχνότητα f1 Χαρακτηρίστε τις προτάσεις α.Ισχύει f1 = f 0 όταν η πηγή είναι ακίνητη β.Ισχύει f1 > f 0 όταν η πηγή κινείται προς την επιφάνεια γ.Ισχύει f1 < f 0 όταν η πηγή αποµακρύνεται από την επιφάνεια δ.Αν η πηγή και η επιφάνεια κινούνται η µια προς την άλλη τότε ισχύει πάντα f1 = 2 f 0 20.Όταν µια πηγή ήχου πλησιάζει έναν ακίνητο παρατηρητή µε σταθερή ταχύτητα υ0 παρατηρείται µετατόπιση της συχνότητας της πηγής κατά ∆f . Η ίδια µετατόπιση στη συχνότητα της πηγής παρατηρείται και όταν η πηγή είναι ακίνητη και ο παρατηρητής την πλησιάζει µε ταχύτητα υ0 m πέφτει κάθετα στον κατακόρυφο τοίχο µε ταχύτητα υ , η σφαίρα επιστρέφει µε ταχύτητα υ και η µεταβολή της ορµής της σφαίρας είναι 2mυ 21.Όταν ελαστική σφαίρα µάζας 22.Όταν ελαστική σφαίρα µάζας m πέφτει κάθετα στον κατακόρυφο τοίχο µε ταχύτητα σφαίρας µειώνεται µετά την κρούση και η µεταβολή της ορµής της σφαίρας είναι µηδέν υ , η κινητική ενέργεια της 23.Στην ελαστική κρούση ισχύουν οι αρχές διατήρησης της ορµής και διατήρησης της µηχανικής ενέργειας 24.Στην ελαστική κρούση δύο σφαιρών, η ορµή κάθε σώµατος διατηρείται και η κινητική ενέργεια κάθε σώµατος διατηρείται 25.Στην ελαστική κρούση δύο σφαιρών, η κινητική ενέργεια του συστήµατος των σφαιρών διατηρείται 26.Στην ανελαστική κρούση δύο σωµάτων δεν ισχύουν η αρχή διατήρησης της ορµής και η αρχή διατήρησης της µηχανικής ενέργειας 27.Στην ανελαστική κρούση δύο σωµάτων, δεν ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας 28.Στην ελαστική κρούση δύο ίσων σφαιρών, οι σφαίρες ανταλλάσουν ορµές 29.Στην ελαστική κρούση δύο ίσων σφαιρών, οι σφαίρες ανταλλάσουν ταχύτητες και κινητικές ενέργειες 30.Όταν δύο σφαίρες µε ίσες µάζες κινούνται µε ταχύτητες υ1 και υ2 συγκρούονται πλαστικά, η κινητική ενέργεια του συστήµατος των µαζών µειώνεται, η δε µεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήµατος εξαρτάται από τη φορά της κίνησης 9 31.∆ύο σώµατα συγκρούονται πλαστικά και το συσσωµάτωµα µετά την κρούση µένει ακίνητο. Τα σώµατα έχουν ίσες κινητικές ενέργειες και αντίθετες ορµές 32.Κατά την ανελαστική κρούση δύο σφαιρών, η µεταβολή της κινητικής ενέργειας έγινε θερµότητα και ενέργεια παραµόρφωσης και η ορµή κάθε σώµατος µεταβάλλεται 33.Κατά την ελαστική κρούση δύο σφαιρών, η κινητική ενέργεια της µιας µειώνεται ενώ της άλλης αυξάνεται κατά το ίδιο ποσό και οι µεταβολές των ορµών των σφαιρών είναι αντίθετες 10 Ερωτήσεις αντιστοίχισης m1 και m2 αντίστοιχα, συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Η σφαίρα Σ2 πριν την κρούση ήταν ακίνητη ενώ η ταχύτητα της Σ1 είναι υ1 . Με V1 και V2 συµβολίζουµε τις ταχύτητες των Σ1 και Σ2 µετά ∆ύο σφαίρες Σ1 και Σ2 µε µάζες την κρούση ∆εξιά στήλη Αριστερή στήλη α. m1 = m2 β. m1 << m2 γ. m1 >> m2 A. V1 =0 B. V1 Γ. V1 ∆. V1 = - υ1 και V2 = 0 V2 = υ1 και = - υ1 και V2 = υ1 = - υ1 και V2 = 2υ1 Μια πηγή ήχου µπορεί να κινείται µε σταθερή ταχύτητα µέτρου υ s ως προς ακίνητο παρατηρητή και εκπέµπει ήχο συχνότητας f s . Ο παρατηρητής ακούει τον ήχο σε συχνότητα µέτρο f A . Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα έχει υ ∆εξιά στήλη Αριστερή στήλη α.η πηγή πλησιάζει τον παρατηρητή A. f A = υ f υ - υs s B. f A = υ f υ + υs s fA = υ - υs fs υ β.η πηγή αποµακρύνεται από τον παρατηρητή Γ. γ.η πηγή δεν κινείται ∆. f A 11 = fs Ερωτήσεις συµπλήρωσης κενών 1.Η κρούση στην οποία οι διευθύνσεις των κέντρων µάζας των σωµάτων, που συγκρούονται, βρίσκονται στην ίδια ευθεία ονοµάζεται ........................................................ 2.Η κρούση κατά την οποία οι ταχύτητες των σωµάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες ονοµάζεται .............. 3.Η κρούση κατά την οποία οι ταχύτητες των σωµάτων που συγκρούονται βρίσκονται σε τυχαίες διευθύνσεις ονοµάζεται .............. 4.Όταν η κινητική ενέργεια του συστήµατος των συγκρουοµένων σωµάτων διατηρείται η κρούση ονοµάζεται ................................... 5.Όταν κατά την κρούση, µέρος της κινητικής ενέργειας του συστήµατος των συγκρουοµένων σωµάτων µετατρέπεται σε θερµότητα, η κρούση ονοµάζεται ................................... 6.Κατά την ελαστική και κεντρική κρούση δύο σφαιρών µε ίσες µάζες, οι σφαίρες ............ ταχύτητες 7.Κάθε σύστηµα σωµάτων στο οποίο δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάµεις, ή αν ασκούνται έχουν συνισταµένη µηδέν, ονοµάζεται ............................ σύστηµα 8.Η συχνότητα του ήχου που ακούει ένας παρατηρητής δεν είναι ίδια µε αυτήν που εκπέµπει η πηγή όταν ο παρατηρητής και η πηγή βρίσκονται σε σχετική κίνηση µεταξύ τους.Το φαινόµενο αυτό λέγεται ................ ................. 9.Ένας παρατηρητής ακούει ήχο µε συχνότητα ............... από τη συχνότητα µιας πηγής, όταν η µεταξύ τους απόσταση µεγαλώνει 10.Ένας παρατηρητής ακούει ήχο µε συχνότητα ............... από τη συχνότητα µιας πηγής, όταν η µεταξύ τους απόσταση ελαττώνεται (2003) 12 Ερωτήσεις µε αιτιολόγηση 1.Σφαίρα µάζας m κινούµενη µε ταχύτητα µέτρου υ1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε ακίνητη σφαίρα ίσης µάζας.Να βρείτε τις σχέσεις που δίνουν τις ταχύτητες των δύο σφαιρών, µετά την κρούση, µε εφαρµογή των αρχών που διέπουν την ελαστική κρούση Πανελλαδικές 2002 2.Σφαίρα A που κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά µε άλλη όµοια αλλά ακίνητη σφαίρα B που βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο.Να αποδείξετε ότι η κινητική ενέργεια του συσσωµατώµατος µετά την κρούση είναι ίση µε το µισό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας A , πριν από την κρούση Πανελλαδικές 2003 3.Ν αποδείξετε ότι όταν µια σφαίρα προσκρούει ελαστικά και πλάγια σε λείο τοίχο, το µέτρο της ταχύτητας της σφαίρας δεν µεταβάλλεται και η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση µε τη γωνία ανάκλασης της σφαίρας 4.Σφαίρα µάζας m κινούµενη µε ταχύτητα υ συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά µε σφαίρα ίσης µάζας που κινείται µε ταχύτητα 2υ .Η απώλεια της κινητικής ενέργειας του συστήµατος κατά την κρούση είναι µεγαλύτερη α.όταν τα σώµατα κινούνται οµόρροπα β.όταν τα σώµατα κινούνται αντίρροπα Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας m1 κινούµενη µε ταχύτητα υ1 σε λείο και οριζόντιο επίπεδο, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε ακίνητη σφαίρα µάζας m2 = 2m1 .Ο λόγος των κινητικών ενεργειών των δύο σφαιρών µετά την κρούση είναι 1 α. β. 2 8 5.Σφαίρα µάζας Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας m1 και m2 κινούνται αντίθετα µε ίσες κατά µέτρο ταχύτητες υ. Αν η κρούση είναι κεντρική και ελαστική και η σφαίρα m1 µένει ακίνητη µετά την κρούση, τότε ο λόγος των µαζών είναι 3 α. β. 3 2 6.∆ύο σφαίρες µε µάζες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας m1 κινούµενη µε ταχύτητα υ συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά µε ακίνητη σφαίρα B µάζας m2 που βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο. Αν η σφαίρα A , είχε ταχύτητα 2υ το ποσοστό της απώλειας της κινητικής 7.Σφαίρα A , µάζας ενέργειας του συστήµατος κατά την κρούση είναι α.διπλάσιο β.ίδιο Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας 8.Σφαίρα A , µάζας m1 κινούµενη µε ταχύτητα υ συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά µε ακίνητη σφαίρα B µάζας m2 που βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο. Αν το ποσοστό της απώλειας της κινητικής ενέργειας του συστήµατος κατά την κρούση είναι 0.5 , για τις µάζες των σφαιρών ισχύει m2 α. m1 = β. m1 = m2 2 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας 13 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Το ένα άκρο κατακόρυφου ελατηρίου στερεώνεται σε οριζόντιο δάπεδο και στο άλλο του προσδένεται ένας δίσκος µάζας m2 ο οποίος προκαλεί στατική παραµόρφωση ∆l = 0.1m . Από ύψος h = 1.8m πάνω από το δίσκο αφήνεται ελεύθερα µικρή σφαίρα µάζας m1 η οποία συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε το δίσκο. Αν η διάρκεια της κρούσης είναι αµελητέα Να βρείτε α.το κλάσµα της κινητικής ενέργειας της σφαίρας που µεταβιβάστηκε στο δίσκο β.τη µεγίστη συσπείρωση του ελατηρίου µετά την κρούση ∆ίνονται: g = 10m / s 2 και m2 = 5m1 Απάντηση: 5 / 9 0.2m ΑΣΚΗΣΗ 2 m1 = 6 Kg κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο µε ταχύτητα υ1 = 2m / s και συγκρούεται µε σφαίρα µάζας m2 = 2 Kg η οποία είναι δεµένη µε αβαρές νήµα από οροφή. Αν η σύγκρουση είναι κεντρική και ελαστική Σώµα µάζας Να υπολογιστούν α.οι ταχύτητες των σωµάτων µετά την κρούση β.η µέγιστη ανύψωση της σφαίρας µετά την κρούση ∆ίνεται: g = 10m / s 2 Απάντηση: 1m / s 3m / s 0.45m ΑΣΚΗΣΗ 3 ∆ίσκος µάζας M = 1.5 Kg είναι συνδεδεµένος στο πάνω άκρο ελατηρίου σταθεράς k = 300N / m το άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται σε οριζόντιο δάπεδο. Από ύψος h = 15cm πάνω από το δίσκο αφήνεται να πέσει ελεύθερα ένα κοµµάτι πλαστελίνης µάζας m = 1.5 Kg οπότε συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά µε το δίσκο. Αν η διάρκεια της κρούσης είναι αµελητέα Να βρείτε α.την ταχύτητα του συσσωµατώµατος αµέσως µετά την κρούση β.τη µέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου γ.το κλάσµα της κινητικής ενέργειας της πλαστελίνης που µετατράπηκε σε θερµότητα ∆ίνεται: g = 10m / s 2 Απάντηση: 3 / 2m / s 0.2m 0.5 ΑΣΚΗΣΗ 4 υ1 = 16m / s και σφηνώνεται σε ξύλινο κύβο µάζας M = 1.8 Kg . Ο κύβος βρίσκεται πάνω σε επίπεδο µε το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης µ = 0.14 και είναι συνδεδεµένος µε το ένα άκρο ελατηρίου σταθεράς k = 100 N / m του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητο. Το Βλήµα µάζας m = 200 g , κινείται µε ταχύτητα ελατήριο έχει το φυσικό του µήκος. Αν η διάρκεια της κρούσης είναι αµελητέα Να βρείτε α.τη µέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου β.την απώλεια ενέργειας του συστήµατος µέχρι την κατάσταση µέγιστης συσπείρωσης ∆ίνεται: g = 10m / s 2 14 Απάντηση: 0.2m 23.6 J ΑΣΚΗΣΗ 5 Από την κορυφή κεκλιµένου επιπέδου ύψους h = 1.6m και γωνίας κλίσεως φ = 30 0 αφήνεται να ολισθήσει σώµα m1 = 1Kg .Στη βάση του κεκλιµένου επιπέδου το σώµα συναντά λείο οριζόντιο επίπεδο στο οποίο και κινείται µέχρις ότου συγκρουστεί πλαστικά µε σώµα µάζας m2 = 4 Kg ακίνητο. Το συσσωµάτωµα κινούµενο συναντά και µάζας συσπειρώνει οριζόντιο ελατήριο, το οποίο έχει µόνιµα στερεωµένο το ένα του άκρο. Αν ο συντελεστής τριβής 3 4 ολίσθησης επί του κεκλιµένου επιπέδου είναι µ = Να υπολογιστούν α.η συσπείρωση του ελατηρίου β.το ποσοστό επί τοις εκατό της ελάττωσης της αρχικής ενέργειας του σώµατος m1 κατά την ολίσθηση επί του κεκλιµένου επιπέδου 2 3 0 ∆ίνονται: g = 10m / s , k = 10 N / m , ηµ30 = 1 3 0 , συν30 = 2 2 Απάντηση: 0.04m 75% ΑΣΚΗΣΗ 6 Το ένα άκρο κατακόρυφου ελατηρίου στερεώνεται σε οροφή και στο άλλο άκρο του προσδένεται ένας µικρός ξύλινος κύβος µάζας M = 0.45 Kg . Ένα βλήµα µάζας m = 0.05 Kg κινούµενο κατακόρυφα σφηνώνεται στον κύβο. Πόση πρέπει να είναι η ταχύτητα του βλήµατος λίγο πριν χτυπήσει τον κύβο ώστε το συσσωµάτωµα να φτάσει στη θέση φυσικού µήκους του ελατηρίου. 2 ∆ίνονται: g = 10m / s , k = 5.5 N / m Απάντηση: 30m / s ΑΣΚΗΣΗ 7 Το ένα άκρο κατακόρυφου ελατηρίου στερεώνεται σε οριζόντιο δάπεδο και στο άλλο άκρο του προσδένεται δίσκος µάζας m2 m2 ο οποίος προκαλεί στατική παραµόρφωση στο ελατήριο ∆l = 0.025m . Από ύψος h1 = 1.8m πάνω από m2 η οποία συγκρούεται κεντρικά µε το δίσκο. Μετά την 4 κρούση της µε το δίσκο η σφαίρα φτάνει σε ύψος h2 = 0.2m . Αν η διάρκεια της κρούσης είναι αµελητέα το δίσκο αφήνεται ελεύθερα µικρή σφαίρα µάζας m1 = Να βρείτε α.τη µέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου µετά τη κρούση β.το επί τοις εκατό ποσοστό απώλειας της ενέργειας του συστήµατος κατά την κρούση ∆ίνεται: g = 10m / s 2 Απάντηση: 0.3m 44.44% ΑΣΚΗΣΗ 8 Σ1 µάζας m = 1Kg αφήνεται να ολισθήσει από το σηµείο A κατά µήκος ενός τεταρτοκυκλίου που έχει ακτίνα R = 1.8m .Το σώµα φθάνοντας στο κάτω άκρο, (σηµείο Γ ) συγκρούεται πλαστικά µε ακίνητο σώµα Σ 2 , σης µάζας που είναι συνδεδεµένο στο ένα άκρο, ενός ελατηρίου σταθεράς k = 160 N / m , του οποίου το άλλο άκρο είναι Ένα σώµα ακλόνητο. Το συσσωµάτωµα προκαλεί µέγιστη συσπείρωση στο ελατήριο συσσωµατώµατος - επιπέδου είναι µ = 0.2 Να βρείτε 15 x = 0.2m . Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης α.την ταχύτητα του Σ1 πριν την κρούση β.το ποσοστό επί τοις εκατό ελάττωσης της αρχικής ενέργειας του ∆ίνεται: g = 10m / s Σ1 κατά την ολίσθησή του επί του τεταρτοκυκλίου 2 Απάντηση: 4m / s 55.55% ΑΣΚΗΣΗ 9 Παρατηρητής βρίσκεται σε απόσταση x = 200m από µια ηχητική πηγή και αρχίζει να πλησιάζει προς αυτή. Ο παρατηρητής τότε διαπιστώνει ότι η συχνότητα που ακούει αυξάνει ανάλογα µε το χρόνο σύµφωνα µε τη σχέση f A = λt ( λ = 2 s -1 ) α.να βρεθεί το είδος της κίνησης του παρατηρητή β.να υπολογιστεί ο χρόνος που ο παρατηρητής φτάνει στην πηγή και τη συχνότητα που αντιλαµβάνεται τότε, αν η συχνότητα της πηγής είναι f S = 680 Hz ∆ίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ = 340m / s 2 Απάντηση: 1m / s 20s , 720Hz ΑΣΚΗΣΗ 10 Προκειµένου να προσδιορίσει την ταχύτητα των αυτοκινήτων ένας φοιτητής εφοδιάζεται από το εργαστήριο του µια γεννήτρια ακουστικών συχνοτήτων (ήχων) και µια συσκευή λήψης και ανάλυσης ηχητικών σηµάτων. Σε ένα τµήµα της εθνικής οδού τοποθετεί τη γεννήτρια ήχων στην άκρη του δρόµου και τη θέτει σε λειτουργία εκπέµποντας ήχο µε σταθερή συχνότητα 1100Hz Κάποια στιγµή περνάει ένα αυτοκίνητο αποµακρυνόµενο από τη γεννήτρια. Στρέφοντας τη συσκευή λήψης προς το αυτοκίνητο λαµβάνει κύµατα συχνότητας 90 Hz Να βρείτε α.την ταχύτητα του αυτοκινήτου β.τη συχνότητα του ήχου που ακούει ο οδηγός του αυτοκινήτου που αποµακρύνεται ∆ίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ = 340m / s Απάντηση: 34m / s 900Hz ΑΣΚΗΣΗ 11 k = 200N / m , έτσι ώστε να µπορεί να κινείται οριζόντια χωρίς να ολισθαίνει. Επιµηκύνουµε το ελατήριο κατά x = 0.3m και το Συµπαγής κύλινδρος µάζας M = 3 Kg είναι δεµένος στην άκρη ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς αφήνουµε ελεύθερο Να βρεθούν α.ο λόγος της κινητικής ενέργειας λόγω µεταφορικής κίνησης προς την κινητική ενέργεια λόγω περιστροφικής κίνησης τη στιγµή που το ελατήριο διέρχεται από τη θέση φυσικού του µήκους β.η κινητική ενέργεια λόγω µεταφορικής κίνησης και η κινητική ενέργεια λόγω περιστροφικής κίνησης τη στιγµή που το ελατήριο διέρχεται από τη θέση φυσικού του µήκους γ.η περίοδος της κίνησης που εκτελεί ο κύλινδρος ∆ίνεται:η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας του I = 1 MR 2 2 Απάντηση: 2 6 J , 3J 0.3πs 16 ΑΣΚΗΣΗ 12 Έστω σώµα ( Σ ) µάζας M = 1Kg και κωνικό βλήµα ( β ) µάζας m = 0.2 Kg . Για να σφηνώσουµε µε τα χέρια µας ολόκληρο το βλήµα στο σταθερό σώµα ( Σ ), όπως φαίνεται στο σχήµα, πρέπει να δαπανήσουµε ενέργεια 100J Σ β Έστω τώρα ότι το σώµα ( Σ ) που είναι ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο, πυροβολείται µε το βλήµα ( β ). Το βλήµα αυτό κινούµενο οριζόντια µε κινητική ενέργεια K προσκρούει στο σώµα ( Σ ) και ακολουθεί πλαστική κρούση. α.Για K = 100 J θα µπορούσε το βλήµα να σφηνωθεί ολόκληρο στο σώµα ( Σ ); Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας β.Ποια είναι η ελάχιστη κινητική ενέργεια K που πρέπει να έχει το βλήµα, ώστε να σφηνωθεί ολόκληρο στο σώµα (Σ ) ; γ.Για ποια τιµή του λόγου m το βλήµα µε κινητική ενέργεια K = 100 J σφηνώνεται ολόκληρο στο ( Σ ); M Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας Πανελλαδικές 2005 Απάντηση: όχι 120J 0 17