5/10/2014

Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ
05-10-2014
Ο
ΘΕΜΑ 1
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ
Α. Να αποδείξετε ότι για δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα Α και Α΄ ισχύει:
Ρ( Α΄ ) = 1 − Ρ( Α)
(9 μονάδες)
Β. Να συμπληρωθεί παρακάτω πίνακας:
Διάγραμμα Venn
Πραγματοποιείται όταν
Κανόνας λογισμού των πιθανοτήτων
A∪B
A΄
A−B
(A − B) ∪ (B − A)
(A ∪ B)'
(10 μονάδες)
Γ. Να χαρακτηρίσετε ως Σωστές ή Λάθος τις παρακάτω προτάσεις:
α. Ενδεχόμενο ονομάζεται το σύνολο όλων των δυνατών αποτελεσμάτων
ενός πειράματος τύχης.
β. Τα ενδεχόμενα Α={1}, Β={4,7,11,13,18} είναι ξένα μεταξύ τους.
γ. Αν το ενδεχόμενο Β={2}, τότε Ν(Β)=2.
δ. Ο δειγματικός χώρος είναι βέβαιο ενδεχόμενο ενός πειράματος τύχης.
ε. Το ενδεχόμενο Α ∩ Β (η τομή των Α, Β) πραγματοποιείται, όταν
πραγματοποιούνται συγχρόνως τα Α και Β.
στ. Το ενδεχόμενο ( Α ∩ Β)΄ (το συμπληρωματικό της τομής των Α, Β)
πραγματοποιείται, όταν πραγματοποιείται το πολύ ένα από τα Α, Β.
(6 μονάδες)
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΤΡΙΠΤΥΧΟ
1ο Κτήριο: Ελ. Βενιζέλου 142, Ν. Σμύρνη
Τηλ: 2109315119-2109315800, Fax: 2109315800
2ο Κτήριο: Ελ. Βενιζέλου 271 & Τερψιθέας
Τηλ: 2109843694-2109843682, Fax: 2109843523
http//www.triptyxo.edu.gr – email: [email protected]
Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ
05-10-2014
ΘΕΜΑ 2Ο
Έστω τα ενδεχόμενα Α και Β ενός πειράματος τύχης για τα οποία γνωρίζουμε ότι:
Ρ( Α΄ ) =0, 2 , Ρ(Β) =0, 4 και P(A ∪ B)=0,9 .
Να βρεθούν οι πιθανότητες:
α. P(Α)
(3 μονάδες)
β. P(AΒ)
∩
(3 μονάδες)
γ. P(AΒ)
−
(3 μονάδες)
δ. P(Β − Α)
(3 μονάδες)
ε. P ( (A
Β)− (Β∪ Α)− )
(5 μονάδες)
στ. P((A ∪ B)')
(4 μονάδες)
ζ. P((A ∩ B)')
(4 μονάδες)
ΘΕΜΑ 3Ο
Ένα βάζο περιέχει χαρτάκια με τους φυσικούς αριθμούς από το 1 μέχρι και το 20. Ο
δειγματικός χώρος Ω του πειράματος είναι οι φυσικοί αριθμοί από το 1 μέχρι και το
20.
Ορίζουμε τα ενδεχόμενα:
Α={α ∈ Ω|α άρτιος και 6 ≤ α ≤ 14 }
Β={β ∈ Ω| 1 ≤ β ≤ 11 }
Α. Να βρείτε
α. με αναγραφή των στοιχείων του το ενδεχόμενο Α, καθώς και την
πιθανότητα να πραγματοποιηθεί το ενδεχόμενο Α.
(2+3=5 μονάδες)
β. με αναγραφή των στοιχείων του το ενδεχόμενο Β, καθώς και την
πιθανότητα να πραγματοποιηθεί το ενδεχόμενο Β
(2+3=5 μονάδες)
Β. Να βρεθούν οι πιθανότητες των ενδεχομένων:
α. Γ: « Να πραγματοποιηθούν ταυτόχρονα και τα δύο ενδεχόμενα»
(5 μονάδες)
β. Δ: «Να πραγματοποιηθεί μόνο το Β»
(5 μονάδες)
γ. Ε: «Να πραγματοποιηθεί ακριβώς ένα από τα δυο ενδεχόμενα»
(5 μονάδες)
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΤΡΙΠΤΥΧΟ
1ο Κτήριο: Ελ. Βενιζέλου 142, Ν. Σμύρνη
Τηλ: 2109315119-2109315800, Fax: 2109315800
2ο Κτήριο: Ελ. Βενιζέλου 271 & Τερψιθέας
Τηλ: 2109843694-2109843682, Fax: 2109843523
http//www.triptyxo.edu.gr – email: [email protected]
Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ
05-10-2014
ΘΕΜΑ 4Ο
Μια ημέρα, σε ένα τμήμα της Α Λυκείου του σχολείου μας, ορίζουμε τα
ενδεχόμενα:
Α: ο μαθητής να έχει διαβάσει Άλγεβρα
Γ: ο μαθητής να έχει διαβάσει Γεωμετρία
4
των μαθητών έχει διαβάσει το πολύ ένα από τα δύο αυτά
Γνωρίζουμε ότι τα
5
3
μαθήματα, ενώ τα των μαθητών έχει διαβάσει τουλάχιστον ένα από τα δύο αυτά
4
μαθήματα.
Ο καθηγητής των Μαθηματικών επιλέγει τυχαία ένα μαθητή για να τον εξετάσει.
Α. Να υπολογίσετε την πιθανότητα ο μαθητής:
α. να μην έχει διαβάσει ούτε Άλγεβρα ούτε Γεωμετρία.
(Μονάδες 3)
β. να έχει διαβάσει και τα δυο μαθήματα.
(Μονάδες 3)
γ. να έχει διαβάσει μόνο ένα από τα δυο μαθήματα.
(Μονάδες 8)
1
Β. Αν γνωρίζουμε επιπλέον ότι το από τους μαθητές έχουν διαβάσει Άλγεβρα, να
4
δείξετε ότι:
α. η πιθανότητα ο μαθητής να μην έχει διαβάσει Γεωμετρία είναι 30% .
(Μονάδες 5)
Β. η πιθανότητα ο μαθητής να έχει διαβάσει μόνο Γεωμετρία είναι 50% .
(Μονάδες 6)
ΜΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΤΡΙΠΤΥΧΟ
1ο Κτήριο: Ελ. Βενιζέλου 142, Ν. Σμύρνη
Τηλ: 2109315119-2109315800, Fax: 2109315800
2ο Κτήριο: Ελ. Βενιζέλου 271 & Τερψιθέας
Τηλ: 2109843694-2109843682, Fax: 2109843523
http//www.triptyxo.edu.gr – email: [email protected]

Download Report