Θέματα - korifi.edu.gr

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΛΓΕΒΡΑ
Β΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2013
ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ (3)
ΘΕΜΑ Α
Α1. Πότε μια συνάρτηση f :   R
α) Λέγεται περιοδική;
Μονάδες 3
β) Είναι γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της;
Μονάδες 3
γ) Είναι περιττή;
Μονάδες 3
Α2. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα:
Συνάρτηση
Μονοτονία
σε
Πεδίο
Σύνολο
Συμμετρία Περίοδος διάστημα
Ορισμού Τιμών
μιας
περιόδου
Ακρότατα
σε
διάστημα
μιας
περιόδου
f  x   x
f  x   x
Μονάδες 6
Α3. Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) καθεμία από τις
παρακάτω προτάσεις:
α) Αν για τη συνάρτηση f : R  R ισχύει f  x   f  3 για κάθε x  R , τότε
η συνάρτηση f έχει πάντα ελάχιστη τιμή το f (3) .
β) Αν η συνάρτηση f : R  R δεν είναι περιττή, τότε είναι άρτια.
γ) Αν x  0 , τότε ισχύει πάντα ότι x  1 .
ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ


δ) Ισχύει   x    x για κάθε x  R .
2

ε) Η εξίσωση x  5 είναι αδύνατη
Μονάδες 10
ΘΕΜΑ Β
Η συνάρτηση f  x     2x με   0 έχει μέγιστη τιμή το 4 και η


γραφική παράσταση της διέρχεται από το σημείο   , 5  .
3

Β1. Να βρείτε τα α και β.
Μονάδες 7
Β2. Για   2 και   6
α) Να βρείτε την περίοδο Τ της συνάρτησης f .
Μονάδες 2
β) Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης f .
Μονάδες 3
γ) Να βρείτε τις τιμές του x για τις οποίες η συνάρτηση f παρουσιάζει την
ελάχιστη τιμή της.
Μονάδες 5
δ) Να βρείτε τα κοινά σημεία της συνάρτησης f με την ευθεία y  1.
Μονάδες 4
ε) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της f σε διάστημα μιας περιόδου.
Μονάδες 4
ΘΕΜΑ Γ
Γ1. Να λύσετε τα συστήματα:

5  y  1  3  y  x   1
α) 

 4  y  3  1   x  y 
Μονάδες 3
3 4
 x  y  5

β) 
2  6 1
 x y
Μονάδες 4
 x  y  z  11

γ) 2x  y  z  5
3x  2y  z  24

Μονάδες 5
ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
Γ2. Να λύσετε το σύστημα:
x  y  1

 x  y  1
για τις διάφορες τιμές του   R .
Μονάδες 6
Γ3. Αν ένα γραμμικό σύστημα με αγνώστους x και y έχει μοναδική λύση και
ισχύει
D2x  D2y  2D2  2  D  Dx  D y  D  1
να βρείτε τα x και y
Μονάδες 7
ΘΕΜΑ Δ
Δ1. Δίνεται η εξίσωση:
4  x       2  x   2  x      2  x   
α) Να αποδειχθεί ότι η εξίσωση είναι ισοδύναμη με την εξίσωση:
Μονάδες 5
42 x  1
β) Να λυθεί η δοσμένη εξίσωση.
Δ2. Να λύσετε τις εξισώσεις:
α) 22 x  3x  1  0 .
β)
γ)

3  x  3


3  x  1  0 .


3    2x    3  0 στο  0, 2  .
3

ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ 3 ΩΡΕΣ
ΕΥΧΕΣ ΓΙΑ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΒΑΒΟΥΡΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ
ΠΟΡΦΥΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΚΑΡΠΟΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ – ΦΡΟΝΤΙΣΤΕΣ
ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
Μονάδες 5
Μονάδες 5
Μονάδες 5
Μονάδες 5

Download Report