Τ.Ε. 02 - Προσομοίωση υπογείου με περιμετρικά τοιχώματα στο FESPA 2.1 ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΝΟ.2 (2011) Προσομοίωση υπογείου με περιμετρικά τοιχώματα στο FESPA Η παρούσα τεχνική έκθεση αναφέρεται στην διαδικασία που απαιτείται για την προσομοίωση υπογείου με περιμετρικά τοιχώματα στο στατικό πρόγραμμα FESPA. Το υλικό της συγκεκριμένης έκθεσης προέρχεται κατά κύριο λόγο από την πτυχιακή εργασία του Ντελή Γ. (2011). ∆ιευκρινίζεται ότι η έκδοση του προγράμματος FESPA που χρησιμοποιήθηκε στο παρόν είναι η εκπαιδευτική έκδοση και δίνεται με την ονομασία MASTER IV έκδοση 4.5.0.30. 2.1 Στοιχεία προσομοίωσης υπογείου με περιμετρικά τοιχώματα στο FESPA 2.1.1 Εισαγωγή ορόφου υπογείου στο πρόγραμμα Η αρχική προεπιλεγμένη αρίθμηση ορόφων στο FESPA έχει ως εξής:  Όροφος -2 με στάθμες Βάση: -6.00m Οροφή: -3.00m  Όροφος -1 με στάθμες Βάση: -3.00m Οροφή: -0.00m  Όροφος 0 με στάθμες Βάση: 0.00m Οροφή: 3.00m  Όροφος 1 με στάθμες Βάση: 3.00m Οροφή: 6.00m κτλ Η διαδικασία εισαγωγής ενός φορέα στο πρόγραμμα γίνεται με τον σχεδιασμό ενός ορόφου και στη συνέχεια την αναπαραγωγή του προς τα πάνω. Η πρώτη εισαγωγή ορόφου πρέπει να γίνει στην καρτέλα Όροφος 0 του προγράμματος, ώστε να είναι στη συνέχεια δυνατή η παραγωγή άλλων ορόφων (τουλάχιστο στην εκπαιδευτική έκδοση του προγράμματος που χρησιμοποιήθηκε στο παρόν, καθώς δεν υποστηρίζεται η παραγωγή ορόφων με βάση π.χ. τον Όροφο -1). Στην περίπτωση συνεπώς που ο φορέας περιλαμβάνει υπόγειο, ο Όροφος 0 θα μετατραπεί σε υπόγειο όροφο με κατάλληλες τροποποιήσεις (αλλαγή στάθμης βάσης-οροφής, προσθήκη τοιχωμάτων υπογείου κτλ), αφού πρώτα γίνει παραγωγή από τον Όροφο 0 του επόμενου Ορόφου 1 που θα αποτελεί πλέον το ισόγειο του κτιρίου. Με τον τρόπο αυτό οι παραπάνω όροφοι της ανωδομής Κίρτας Ε., Ντελής Γ. (2011) Τ.Ε. 02 - Προσομοίωση υπογείου με περιμετρικά τοιχώματα στο FESPA 2.2 μπορούν να παραχθούν και σε επόμενο στάδιο έχοντας ως όροφο βάσης παραγωγής τον Όροφο 1, δηλαδή το ισόγειο που δημιουργήθηκε. Εναλλακτικά, εφόσον η προσθήκη υπογείου αποφασιστεί μετά την ολοκλήρωση της εισαγωγής των ορόφων της ανωδομής, η εισαγωγή του είναι δυνατή αφού πρώτα αντιγραφούν όλοι οι όροφοι προς τα πάνω με χρήση της εντολής Παραγωγή ενδιάμεσων ορόφων (σχετική Ερώτηση 37 στο εγχειρίδιο Ερωτήσεων και απαντήσεων προσομοίωσης και χειρισμού του προγράμματος, 2006). Τελικά ο αρχικός Όροφος 0 θα αποτελεί το υπόγειο του φορέα. Στην περίπτωση ύπαρξης 2 υπογείων τότε οι αρχικοί Όροφος 0 και Όροφος 1 του φορέα θα αποτελούν το Υπόγειο 2 (χαμηλότερη στάθμη) και το Υπόγειο 1 αντίστοιχα. Ο Όροφος -1 χρησιμοποιείται σε κάθε περίπτωση για την θεμελίωση της κατασκευής. Σημειώνεται πως στο Fespa είναι ιδιαίτερα σημαντικός ο ορισμός της στάθμης 0.00, καθώς το πρόγραμμα λαμβάνει υπόψη κατά την ιδιομορφική και δυναμική του ανάλυση μόνο τις μάζες οι οποίες βρίσκονται σε στάθμη με υψόμετρο >0.00m (οι μάζες των στοιχείων που βρίσκονται σε υψόμετρο ≤0.00m λαμβάνονται ίσες με μηδέν). Στην περίπτωση βέβαια που υπάρχει κάτω από τη στάθμη 0.00m υπόγειο με περιμετρικά τοιχώματα, η αυξημένη δυσκαμψία του υπογείου θα είχε ως αποτέλεσμα ούτως ή άλλως μειωμένη συμμετοχή της μάζας οροφής υπογείου στην δυναμική απόκριση του φορέα. 2.1.2 Εισαγωγή περιμετρικών τοιχωμάτων υπογείου Η εισαγωγή των περιμετρικών τοιχωμάτων υπογείου στο FESPA επιτυγχάνεται με τον συνδυασμό των παρακάτω ενεργειών (Σχήμα 2.1): α) Προσδίδεται μεγάλη (πρακτικά άπειρη) δυσκαμψία στις δοκούς της περιμέτρου του κτιρίου στη στάθμη οροφής υπογείου (εντολή ∆οκός και τροποποίηση του είδους μέλους από Γενικό μέλος σε Τοίχωμα υπογείου στην καρτέλα ∆ιατομή της ∆οκού με επιλογή κατάλληλων διαστάσεων ανάλογα με τις διαστάσεις του τοιχώματος υπογείου) β) ∆εσμεύεται η οριζόντια μετατόπιση στους κόμβους της περιμέτρου στη στάθμη οροφής υπογείου (εντολή Στατικά  Στήριξη και τροποποίηση του τύπου των στηρίξεων των περιμετρικών κόμβων από Πλήρως ελεύθερη σε Οριζόντια στήριξη) γ) ∆ίδεται θεμελίωση τύπου Πεδιλοδοκού (είδος μέλους) στη βάση του τοιχώματος υπογείου, και τύπος διατομής Ανεστραμμένη Πλακοδοκός Κίρτας Ε., Ντελής Γ. (2011) Τ.Ε. 02 - Προσομοίωση υπογείου με περιμετρικά τοιχώματα στο FESPA 2.3 Σχήμα 2.1. Ορισμός ∆οκού ως Τοίχωμα υπογείου και δέσμευση των περιμετρικών κόμβων με οριζόντιες στηρίξεις (Ερώτηση 1 στο σχετικό εγχειρίδιο Ερωτήσεων και απαντήσεων, 2006) Στην περίπτωση που από τις παραπάνω ενέργειες δεν γίνει η (β), δηλαδή δεν τοποθετηθούν οι οριζόντιες στηρίξεις στους κόμβους οροφής του υπογείου, τότε η σημαντική δυσκαμψία των περιμετρικών τοιχωμάτων υπογείου δεν μεταφέρεται σωστά στο φορέα, και συγκεκριμένα στα κατακόρυφα στοιχεία (υποστυλώματα ή άλλα τοιχώματα) που βρίσκονται στα όρια του περιμετρικού τοιχώματος υπογείου, με αποτέλεσμα την λανθασμένη θεώρηση της συνολικής δυσκαμψίας του κτιρίου. Πράγματι, κατά την προσομοίωση των περιμετρικών τοιχωμάτων υπογείου θα πρέπει να υπάρχει συνεχής σύνδεση μεταξύ του τοιχώματος και του γειτονικού υποστυλώματος (ή άλλου κατακόρυφου στοιχείου) σε όλο το ύψος του υπόγειου ορόφου. Κάτι τέτοιο επιτυγχάνεται στην περίπτωση της χρήσης επιφανειακών πεπερασμένων στοιχείων, με την κατάλληλη διακριτοποίησή τους καθ’ ύψος, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.2. Στην περίπτωση αυτή, η δυσκαμψία των περιμετρικών τοιχωμάτων λαμβάνεται κανονικά υπόψη στη συνολική δυσκαμψία του υπόγειου ορόφου, ενώ η κάμψη των υποστυλωμάτων που γειτνιάζουν με τα τοιχώματα γίνεται με τη συνδυασμένη δυσκαμψία στύλου-περιμετρικού τοιχώματος. Κίρτας Ε., Ντελής Γ. (2011) Τ.Ε. 02 - Προσομοίωση υπογείου με περιμετρικά τοιχώματα στο FESPA 2.4 συνεχής σύνδεση τοιχώματος με τα γύρω υποστυλώματα Σχήμα 2.2. Προσομοίωση τοιχώματος υπογείου με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία και παραμορφωμένη εικόνα φορέα (συνεχής σύνδεση καθ’ ύψος του στύλου) Όταν γίνεται προσομοίωση των περιμετρικών τοιχωμάτων υπογείου στο FESPA, η σημαντική δυσκαμψία τους δίνεται με την τεχνητή προσαύξηση των διαστάσεων της δοκού οροφής υπογείου, όπως φαίνεται ενδεικτικά στο άνω τμήμα του Σχήματος 2.3. Καθώς όμως η δοκός ισογείου είναι ένα γραμμικό στοιχείο 2 κόμβων που ενώνεται με τα γύρω υποστυλώματα μόνο στην στάθμη οροφής υπογείου, δεν μεταφέρεται σωστά η δυσκαμψία των τοιχωμάτων υπογείου σε όλο το ύψος των στύλων όπως θα έπρεπε. Αποτέλεσμα των παραπάνω είναι η μειωμένη αντίσταση σε κάμψη του υποστυλώματος σε σχέση με την πραγματική, δίχως δηλαδή να λαμβάνεται υπόψη η συμμετοχή της δυσκαμψίας των τοιχωμάτων υπογείου όπως φαίνεται στο κάτω τμήμα του Σχήματος 2.3, οπότε το υπόγειο εμφανίζεται περισσότερο εύκαμπτο και παρουσιάζει σημαντικότερες οριζόντιες μετακινήσεις από τις ρεαλιστικές. Απαιτείται συνεπώς η χρήση των οριζόντιων στηρίξεων (δέσμευση της οριζόντιας μετατόπισης στους περιμετρικούς κόμβους) στη στάθμη οροφής υπογείου, η οποία αναιρεί το παραπάνω σφάλμα περιορίζοντας τεχνητά την δυνατότητα παραμόρφωσης των υποστυλωμάτων. Κίρτας Ε., Ντελής Γ. (2011) Τ.Ε. 02 - Προσομοίωση υπογείου με περιμετρικά τοιχώματα στο FESPA 2.5 Μη συνεχής σύνδεση τοιχώματος με τα γύρω υποστυλώματα έλλειψη οριζόντιας στήριξης Σχήμα 2.3. Λανθασμένη προσομοίωση τοιχώματος υπογείου στο FESPA εφόσον δεν δοθούν οριζόντιες στηρίξεις στην οροφή υπογείου (φαίνεται στην παραμορφωμένη εικόνα του φορέα όπου η δυσκαμψία των τοιχωμάτων δεν συνδυάζεται με αυτή των γύρω υποστυλωμάτων) Παρατήρηση: Κατά την πραγματική συμπεριφορά ενός κτιρίου δεν υπάρχει πλήρης οριζόντια στήριξη του φορέα στην στάθμη οροφής του υπογείου. Ο περιορισμός της κίνησης στη στάθμη αυτή προέρχεται αφενός από την σημαντική δυσκαμψία των τοιχωμάτων υπογείου, αφετέρου από την πλευρική στήριξη που παρέχει το γύρω έδαφος (η οποία όμως δεν είναι πλήρης στήριξη καθώς το έδαφος είναι ενδόσιμο). Ο παραπάνω τρόπος προσομοίωσης στο FESPA είναι συνεπώς μη ακριβής σε σχέση με το φυσικό πρόβλημα, καθώς εφαρμόζει πλήρη απαγόρευση κίνησης που δεν ισχύει στην πραγματικότητα. Κρίνεται όμως επαρκής σε συνηθισμένες περιπτώσεις φορέων, όπου η δυσκαμψία των περιμετρικών τοιχωμάτων υπογείου σε συνδυασμό με την πλευρική στήριξη που παρέχει το περιβάλλον έδαφος οδηγούν σε πρακτικά μηδενικές οριζόντιες μετατοπίσεις στη στάθμη οροφής υπογείου. Κίρτας Ε., Ντελής Γ. (2011) Τ.Ε. 02 - Προσομοίωση υπογείου με περιμετρικά τοιχώματα στο FESPA 2.2 2.6 Παράδειγμα προσομοίωσης φορέα με υπόγειο στο FESPA Να προσομοιωθεί φορέας με 3 υπέργειους ορόφους (ισόγειο, 1ος και 2ος όροφος, ύψους 3.0m έκαστος) ο οποίος περιλαμβάνει και υπόγειο με περιμετρικά τοιχώματα υπογείου (ύψος υπογείου 3.0m). Η κάτοψη του τυπικού ορόφου του φορέα φαίνεται στο Σχήμα 2.4. ∆ίνονται διαστάσεις δοκών 25/50, υποστυλωμάτων 40/40, τοιχωμάτων 200/25 ενώ το πάχος των τοιχωμάτων υπογείου είναι 20cm. Το πάχος της πλάκας αλλά και τα φορτία πλακών και δοκών όπως και τα σεισμικά φορτία δεν θα τροποποιηθούν σε σχέση με αυτά που δίνει ως προεπιλεγμένα το πρόγραμμα. 10.0m 5.0m Σχήμα 2.4. Κάτοψη φορέα 2.2.1 ∆ημιουργία καννάβου σχεδίασης της γεωμετρίας του φορέα Η προσομοίωση μιας νέας κατασκευής γίνεται από το Αρχεία  Νέα Οικοδομή. Υπενθυμίζεται ότι στο fespa οι οριζόντιοι άξονες είναι ο Χ (από αριστερά προς τα δεξιά) και ο Ζ (από πάνω προς τα κάτω όπως φαίνεται η επιφάνεια σχεδίασης σε κάτοψη). Ο κατακόρυφος άξονας είναι ο Υ (θετική φορά προς τα πάνω). Η έναρξη των εργασιών σχεδίασης της κάτοψης του φορέα γίνεται στην καρτέλα Όροφος 0 του προγράμματος. Αρχικά από την εντολή Κάνναβος  Κάνναβος δίνονται οι απαιτούμενες βοηθητικές γραμμές ως Περασιά Χ (τιμές 0, 5 και 10) και Περασιά Ζ δημιουργείται η εικόνα του Σχήματος 2.5. Κίρτας Ε., Ντελής Γ. (2011) (τιμές 0 και 5). Τελικά Τ.Ε. 02 - Προσομοίωση υπογείου με περιμετρικά τοιχώματα στο FESPA 2.7 Σχήμα 2.5. Εισαγωγή καννάβου σχεδίασης 2.2.2 Εισαγωγή δομικών στοιχείων του φορέα Η εισαγωγή των πλακών γίνεται από την εντολή Στατικά  Πλάκα  Προσθήκη με επόμενο όνομα . Η πλάκα του φορέα σχηματίζεται ξεκινώντας από πάνω αριστερά και σημαδεύοντας τις γωνίες που σχηματίζει ο κάνναβος με δεξιόστροφη κίνηση (φορά του ρολογιού) και έως ότου ολοκληρωθεί η επιλογή όλων των κορυφών της πλάκας (στο τέλος απαιτείται ξανά επιλογή της πρώτης κορυφής για να κλείσει η σχεδίαση της πλάκας). Στη συνέχεια γίνεται η τοποθέτηση των υποστυλωμάτων μέσω της εντολής Στατικά  Υποστύλωμα  Προσθήκη με επόμενο όνομα ( ). Για την τοποθέτηση των τοιχωμάτων πρώτα τροποποιούνται οι διαστάσεις της διατομής του δομικού στοιχείου (πλήκτρο F6 για αλλαγή διαστάσεων πριν την τοποθέτηση) και στη συνέχεια γίνεται χρήση του εργαλείου Προσθήκη πλευρικά με επόμενο όνομα ( ). Αναλυτικές οδηγίες εισαγωγής των στοιχείων ενός φορέα στο πρόγραμμα δίνονται στο σχετικό Παράδειγμα 2 των σημειώσεων του μαθήματος Ειδικά Κεφάλαια Στατικής (Κίρτας και Παναγόπουλος, 2010). Για την σωστή προσομοίωση των τοιχωμάτων θα πρέπει να δοθούν οι λοιποί κόμβοι στα άκρα του κάθε τοιχώματος από την εντολή Στατικά  Λοιπός Κόμβος  Κόμβοι τοιχώματος . Τέλος η εισαγωγή των δοκών γίνεται με την εντολή Στατικά  ∆οκός Έξυπνη εισαγωγή δοκού πλευρικά , εκτός της κεντρικής δοκού που εισάγεται με την εντολή Έξυπνη εισαγωγή δοκού κεντρικά . Η εικόνα της κάτοψης του φορέα μετά την εισαγωγή των δομικών στοιχείων φαίνεται στο Σχήμα 2.6. Κίρτας Ε., Ντελής Γ. (2011) Τ.Ε. 02 - Προσομοίωση υπογείου με περιμετρικά τοιχώματα στο FESPA 2.8 Σχήμα 2.6. Κάτοψη φορέα στο Fespa 2.2.3 Παραγωγή ορόφων και υπογείου Στην παρούσα μορφή ο Όροφος 0 στον οποίο σχεδιάστηκε η κάτοψη του τυπικού ορόφου έχει στάθμες Βάση: 0.00m και Οροφή: 3.00m. Καθώς όμως το κτίριο έχει υπόγειο και δεν μπορεί να γίνει παραγωγή ορόφου προς τα κάτω, θα πρέπει ο τρέχων Όροφος 0 να χρησιμοποιηθεί ως υπόγειο, αφού βεβαίως πρώτα γίνει μια τουλάχιστο παραγωγή ορόφου προς τα επάνω για να αποτελεί τον τυπικό όροφο της κατασκευής. Εδώ, καθώς όλοι οι όροφοι είναι όμοιοι μεταξύ τους, γίνεται απ’ ευθείας η παραγωγή και των 3 υπόλοιπων ορόφων που απαιτούνται (ισόγειο και 2 όροφοι). Χρησιμοποιείται η εντολή Στατικά  Επιλύσεις  Παραγωγές και στη συνέχεια το εργαλείο Παραγωγή ορόφου . Ως όροφος βάσης χρησιμοποιείται ο Όροφος 0 ενώ ζητείται η παραγωγή 3 ορόφων (Σχήμα 2.7). Στη συνέχεια διορθώνονται τα υψόμετρα στις στάθμες βάσης και οροφής των Ορόφων που δημιουργήθηκαν σύμφωνα με τον Πίνακα 2.1. Σημειώνεται πως η τιμή στάθμης Βάσης της θεμελίωσης (-6.00m) είναι ενδεικτική καθώς το πραγματικό βάθος θεμελίωσης καθορίζεται από τις διαστάσεις του θεμελίου. Κίρτας Ε., Ντελής Γ. (2011) Τ.Ε. 02 - Προσομοίωση υπογείου με περιμετρικά τοιχώματα στο FESPA 2.9 Σχήμα 2.7. Παραγωγή ορόφων Πίνακας 2.1. Αρχικά και τελικά υψόμετρα στις στάθμες ορόφων Αρχικές τιμές (m) Τελικές τιμές (m) Βάση Οροφή Χαρακτηρισμός ορόφου Όροφος -1 -3.00 0.00 Θεμελίωση -6.00 -3.00 Όροφος 0 0.00 3.00 Υπόγειο -3.00 0.00 Όροφος 1 3.00 6.00 Ισόγειο 0.00 3.00 Όροφος 2 6.00 9.00 1ος όροφος 3.00 6.00 Όροφος 3 9.00 12.00 2ος όροφος 6.00 9.00 Όροφος Βάση Οροφή Παρατήρηση Υπενθυμίζεται πως στο Fespa είναι ιδιαίτερα σημαντικός ο ορισμός της στάθμης 0.00 καθώς το πρόγραμμα λαμβάνει υπόψη κατά την ιδιομορφική και δυναμική του ανάλυση μόνο τις μάζες οι οποίες βρίσκονται σε στάθμη με υψόμετρο >0.00m (οι μάζες των στοιχείων που βρίσκονται σε υψόμετρο ≤0.00m λαμβάνονται ίσες με μηδέν). 2.2.4 Εισαγωγή περιμετρικών τοιχωμάτων υπογείου Στη συνέχεια θα πρέπει να γίνουν οι ενέργειες που απαιτούνται για την σωστή προσομοίωση των περιμετρικών τοιχωμάτων υπογείου. Οι ενέργειες αυτές γίνονται στον Όροφο 0 που αποτελεί πλέον τον υπόγειο όροφο της κατασκευής. Η τροποποίηση αφορά πάντα την στάθμης οροφής του ορόφου στον οποίο γίνεται η επέμβαση (δηλαδή τη στάθμη 0.00m στο συγκεκριμένο παράδειγμα). Αρχικά από την εντολή Στατικά  ∆οκός γίνεται τροποποίηση του είδους μέλους από Γενικό μέλος σε Τοίχωμα υπογείου στην καρτέλα ∆ιατομή της ∆οκού (εργαλείο Πάρε παραμέτρους και ∆ώσε παραμέτρους ). Επιλέγονται διαστάσεις διατομής 0.20/3.00m για το τοίχωμα που δημιουργείται (Σχήμα 2.8), καθώς το ύψος του υπογείου είναι ίσο με 3.00m. Κίρτας Ε., Ντελής Γ. (2011) Τ.Ε. 02 - Προσομοίωση υπογείου με περιμετρικά τοιχώματα στο FESPA 2.10 Σχήμα 2.8. Μετατροπή δοκών οροφής υπογείου σε Τοίχωμα υπογείου Ακολουθεί η εισαγωγή των οριζόντιων στηρίξεων στους περιμετρικούς κόμβους της οροφής υπογείου (και στους λοιπούς κόμβους τοιχωμάτων όπου υπάρχουν στην περίμετρο του κτιρίου). Χρησιμοποιείται η εντολή Στατικά  Στήριξη και γίνεται τροποποίηση του τύπου των στηρίξεων των περιμετρικών κόμβων από Πλήρως ελεύθερη σε Οριζόντια στήριξη με τα εργαλεία Πάρε παραμέτρους και ∆ώσε παραμέτρους κάθε κόμβο της περιμέτρου (Σχήμα 2.9). Κίρτας Ε., Ντελής Γ. (2011) και click σε Τ.Ε. 02 - Προσομοίωση υπογείου με περιμετρικά τοιχώματα στο FESPA 2.11 Σχήμα 2.9. Εισαγωγή οριζόντιων στηρίξεων στους περιμετρικούς κόμβους της οροφής υπογείου 2.2.5 Κάτω Εισαγωγή θεμελίωσης από τα περιμετρικά τοιχώματα υπογείου είναι επιβεβλημένη η χρήση πεδιλοδοκού για τη θεμελίωσή τους. Συνεπώς, ακόμη και αν επιλεγεί θεμελίωση με μεμονωμένα πέδιλα για το κτίριο, οι συνδετήριες δοκοί που θα παραχθούν κάτω από τα περιμετρικά τοιχώματα θα πρέπει να μετατραπούν σε πεδιλοδοκούς. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα η μορφή του φορέα και η συνεχής ύπαρξη περιμετρικών τοιχωμάτων υπογείου ευνοούν την εξαρχής τοποθέτηση πεδιλοδοκών για τη θεμελίωση όλων των δομικών στοιχείων του φορέα. Η εισαγωγή της θεμελίωσης με πεδιλοδοκούς γίνεται από την εντολή Στατικά  Επιλύσεις  Παραγωγές και στη συνέχεια το εργαλείο Παραγωγή εσχάρας θεμελίωσης . Όροφος από τον οποίο θα παραχθεί η θεμελίωση ορίζεται ο Όροφος 0 (δηλαδή το υπόγειο του κτιρίου κάτω από το οποίο υπάρχει η θεμελίωση). Η τελική τρισδιάστατη όψη του φορέα φαίνεται στο Σχήμα 2.10. Κίρτας Ε., Ντελής Γ. (2011) Τ.Ε. 02 - Προσομοίωση υπογείου με περιμετρικά τοιχώματα στο FESPA 2.12 Σχήμα 2.10. Τελική όψη φορέα με υπόγειο και περιμετρικά τοιχώματα υπογείου 2.3 Βιβλιογραφικές αναφορές Κίρτας Ε., Παναγόπουλος Γ. (2010), "Προσομοίωση κατασκευής Ο/Σ με το Fespa", Εργαστήριο μαθήματος Ειδικά Κεφάλαια Στατικής, Τμήμα Πολιτικών ∆ομικών Έργων, Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών, Τ.Ε.Ι. Σερρών (Εκπαιδευτικές σημειώσεις εκμάθησης προγράμματος Fespa) Ντελής Γ. (2011), λογισμικού", "Προσομοίωση Πτυχιακή Εργασία, τοιχωμάτων Τμήμα υπογείου Πολιτικών σε διαφορετικά ∆ομικών Έργων, πακέτα Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών, Τ.Ε.Ι. Σερρών LH Λογισμική (2006), "Ερωτήσεις και απαντήσεις προσομοίωσης και χειρισμού: Master for Windows version 4.3.0.14", Εγχειρίδιο συχνών ερωτήσεων κατά τη χρήση του προγράμματος, Αθήνα Κίρτας Ε., Ντελής Γ. (2011)