1 Ανάλογα µε τα φορτία που αναπτύσσονται σε µια διατοµή ακολουθείται διαφορετική διαδικασία διαστασιολόγησης. ∆ΟΚΟΙ Φορτία ∆ιατοµής Υπολογισµός ανηγµένων µεγεθών Υπολογισµός ω Υπολογισµός οπλισµού µsd < µlim µόνο εφελκυόµενος οπλισµός µsd = Καθαρή Κάµψη Ροπή Md σε µια διεύθυνση Προέχουσα Κάµψη+Θλίψη Ροπή Md σε µια διεύθυνση µε θλιπτική δύναµη Νd ώστε Nd < 0.1 ⋅ A c ⋅ fcd Προέχουσα Κάµψη+Εφελκυσµός Ροπή Md σε µια διεύθυνση µε εφελκυστική δύναµη Νd M ώστε e = d > y s1 Nd Μsd b ⋅ d2 ⋅ fcd για πλακοδοκό b = b∈ff (και στο As) Msd = Md − Nd ⋅ y s1 Μsd b ⋅ d2 ⋅ fcd (το Nd µε το πρόσηµο) µsd = µsd > µlim εφελκυόµενος και θλιβόµενος οπλισµός Ορθογωνική διατοµή Σχήµατα 6.11-13 σελ.60 fcd fyd Εφελκυόµενος f A s1 = ω1 ⋅ b ⋅ d ⋅ cd fyd Θλιβόµενος A s2 = ω2 ⋅ b ⋅ d ⋅ µsd < µlim µόνο εφελκυόµενος οπλισµός Ορθογωνική διατοµή Σχήµα 6.10 σελ.59 ∆ιατοµή πλακοδοκού Σχήµα 6.24 σελ.72 µsd > µlim εφελκυόµενος και θλιβόµενος για πλακοδοκό b = b∈ff (και στο As) As = ω ⋅ b ⋅ d ⋅ Ορθογωνική διατοµή Σχήµα 6.10 σελ.59 ∆ιατοµή πλακοδοκού Σχήµα 6.24 σελ.72 οπλισµός Ορθογωνική διατοµή Σχήµατα 6.11-13 σελ.60 As = ω ⋅ b ⋅ d ⋅ A s1 fcd fyd fcd Nd + fyd fyd Εφελκυόµενος f N = ω1 ⋅ b ⋅ d ⋅ cd + d fyd fyd Θλιβόµενος A s2 = ω2 ⋅ b ⋅ d ⋅ fcd fyd Ελάχιστα-Μέγιστα ποσοστά οπλισµού δοκών (ή έτοιµοι πίνακες) Το ελάχιστο ποσοστό εφελκυόµενου οπλισµού στη διατοµή είναι A s,min = ρmin ⋅ b ⋅ h όπου ρmin = Το µέγιστο ποσοστό εφελκυόµενου οπλισµού είναι A s,max = ρmax ⋅ b ⋅ h όπου ρmax = min[(0.65 Μικρότερη ράβδος οπλισµού Φ12 (συχνά όχι κάτω από Φ14) ΤΕΙ Σερρών – Κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος Ι – Κίρτας & Παναγόπουλος (2008) 1 fctm ⋅ (∆ίνεται σε Πίνακας 6.3 σελ. 75) 2 fyd fcd ρ2 7 + 0.0015), ] , fyd σε MPa ) (Πίνακας 6.4) fyd ρ1 fyd 2 ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ Φορτία ∆ιατοµής Μονοαξονική Κάµψη Ροπή Md σε µια διεύθυνση µε ή δίχως αξονική δύναµη Nd Υπολογισµός ανηγµένων µεγεθών Μsd Μsd µsd = = 2 b ⋅ h ⋅ fcd A c ⋅ h ⋅ fcd Nsd Nsd νsd = = b ⋅ h ⋅ fcd A c ⋅ fcd Για κυκλικό υποστύλωµα h=διάµετρος Ac=εµβαδόν διατοµής Μyd Υπολογισµός ω Υπολογισµός οπλισµού Σχήµατα 7.7-7.22 σελ.100 αναλόγως µε την ποιότητα χάλυβα, το σχήµα της διατοµής και το d λόγο 1 για ορθογωνικές διατοµές και Σχήµατα h 7.23-7.28 σελ.117 για κυκλικές διατοµές A s,tot = ωtot ⋅ b ⋅ h ⋅ fcd ή fyd A s,tot = ωtot ⋅ A c ⋅ fcd fyd A s,tot = ωtot ⋅ A c ⋅ fcd fyd µ1 = max (µy ,µz ) , µ2 = min (µy ,µz ) ∆ιαξονική Κάµψη Ροπή Md σε 2 διευθύνσεις µy = µε ή δίχως αξονικό φορτίο Nd µz = Σχήµατα 7.31-7.42 σελ.125 αναλόγως µε την ποιότητα χάλυβα, το σχήµα της διατοµής, την νsd επιθυµητή διάταξη των οπλισµών και το λόγο b ⋅ h2 ⋅ fcd Μzd h ⋅ b2 ⋅ fcd Nd = b ⋅ h ⋅ fcd d1 h Ελάχιστα-Μέγιστα ποσοστά οπλισµού υποστυλωµάτων (ΕΚΟΣ2000) Το ελάχιστο ποσοστό οπλισµού στη διατοµή είναι 1% ( A s,min = 1% ⋅ b ⋅ h ) (Ο προηγούµενος κανονισµός απαιτούσε 4‰ ανά παρειά που καλό είναι να τηρείται, άλλωστε είναι κοντά και στις απαιτήσεις του ΕΚΩΣ2000 αφού µε 4‰ ανά παρειά προκύπτει περίπου 1% συνολικά) Το µέγιστο ποσοστό στη διατοµή είναι 4% άρα A s,max = 4% ⋅ b ⋅ h αντιστέκεται στην Μz είναι η b (άρα µsd,z = Μsd,z h ⋅ b ⋅ fcd 2 ). b h y ΤΕΙ Σερρών – Κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος Ι – Κίρτας & Παναγόπουλος (2008) b h b My y h Ακόµη υπάρχει απαίτηση ύπαρξης ράβδου οπλισµού ανά 20cm και µάλιστα περισφιγµένης (ύπαρξη συνδετήρα) Μικρότερη ράβδος οπλισµού Φ14 Σηµείωση: Μsd Σε κάθε περίπτωση στην σχέση µsd = η b ⋅ h2 ⋅ fcd My διάσταση της διατοµής που λαµβάνεται στο Mz τετράγωνο είναι αυτή που καθορίζει την δυσκαµψία z της διατοµής στην εκάστοτε Μsd. Έτσι στο διπλανό σχήµα η διάσταση που αντιστέκεται στην ροπή Μy Μsd,y x είναι η h (άρα µsd,y = ) ενώ η διάσταση που z b ⋅ h2 ⋅ fcd Mz 3 Ενδεικτικά παραδείγµατα τοποθέτησης οπλισµού ∆οκοί Ο οπλισµός που υπολογίζεται σε δοκούς είναι ο εφελκυόµενος οπλισµός (εκτός της περίπτωσης που απαιτείται και θλιβόµενος) και τοποθετείται στην εφελκυόµενη ίνα της δοκού. Λαµβάνοντας υπόψη ότι η ίνα αναφοράς είναι συνήθως η κάτω ίνα της δοκού: - θετική ροπή σηµαίνει εφελκυσµό της ίνας αναφοράς (κάτω ίνα) άρα και τοποθέτηση του οπλισµού στην κάτω ίνα - αρνητική ροπή σηµαίνει θλίψη της ίνας αναφοράς (κάτω ίνα) άρα εφελκυσµό της άνω ίνας και συνεπώς τοποθέτηση του οπλισµού εκεί ∆ίπλα φαίνεται σχηµατικά το τµήµα της δοκού όπου απαιτείται κύριος οπλισµός (ασφαλώς οι οπλισµοί δεν σταµατούν ακριβώς στην διακεκοµµένη γραµµή αλλά υπάρχουν και κάποια απαιτούµενα µήκη αγκύρωσης). p a b MB(-) A (-) [M] B ∆ (+) Γ Σε περίπτωση που σε κάποια διατοµή απαιτείται και θλιβόµενος οπλισµός υπολογίζεται κατά τα γνωστά και τοποθετείται στην θλιβόµενη ίνα. Άνοιγµα Β∆ (θετική ροπή εφελκυσµός κάτω ίνας) Στήριξη Β (αρνητική ροπή - θλίψη κάτω ίνας - εφελκυσµός άνω ίνας) MΓ(+) εφελκυόµενη ίνα (ροπή -) 5Φ18 2Φ14 θλιβόµενη ίνα (ροπή -) εφελκυόµενος οπλισµός b Στήριξη Β (αρνητική ροπή) b Άνοιγµα Β∆ (θετική ροπή) montage 2Φ14 (θλιβόµενος οπλισµός) h M 5Φ20 εφελκυόµενη ίνα (ροπή +) h M κύριος οπλισµος 5Φ18 θλιβόµενη ίνα (ροπή +) 2Φ14 εφελκυόµενος οπλισµός montage 2Φ14 (θλιβόµενος οπλισµός) ΤΕΙ Σερρών – Κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος Ι – Κίρτας & Παναγόπουλος (2008) κύριος οπλισµος 5Φ20 4 Στύλοι-Προέχουσα θλίψη (µονοαξονική κάµψη) Οι οπλισµοί υπολογίζονται µε βάση τα αντίστοιχα διαγράµµατα αλληλεπίδρασης ροπής-αξονικής και τοποθετούνται οµοιόµορφα στις 2 A απέναντι πλευρές A s,πλευρας = s,tot . Πάντα η τελική τοποθέτηση ράβδων οπλισµού στη διατοµή ελέγχεται και καθορίζεται µε βάση τις 2 ελάχιστες απαιτήσεις και τις κατασκευαστικές διατάξεις που ισχύουν στους στύλους. b Mz h h Στο διπλανό σχήµα η διάσταση που αντιστέκεται στην ροπή Μz Μsd,z είναι η b (άρα µsd,z = ) h ⋅ b2 ⋅ fcd b z x Mz z y y h b b b My h My h Στο διπλανό σχήµα η διάσταση που αντιστέκεται στην ροπή Μy Μsd,y είναι η h (άρα µsd,y = ). b ⋅ h2 ⋅ fcd x z z y y b ΤΕΙ Σερρών – Κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος Ι – Κίρτας & Παναγόπουλος (2008) h 5 Στύλοι-∆ιαξονική κάµψη Στην περίπτωση της διαξονικής κάµψης συνυπάρχουν και οι 2 ροπές Μy , Mz που παρουσιάστηκαν στην προηγούµενη περίπτωση. Οι οπλισµοί υπολογίζονται µε βάση τα αντίστοιχα διαγράµµατα αλληλεπίδρασης ροπής-αξονικής και τοποθετούνται σύµφωνα µε τον τύπο όπλισης που ορίζεται σε κάθε διάγραµµα (οπλισµοί οµοιόµορφα κατανεµηµένοι στις 4 πλευρές ή στις 4 γωνίες). Πάντα η τελική τοποθέτηση ράβδων οπλισµού στη διατοµή ελέγχεται και καθορίζεται µε βάση τις ελάχιστες απαιτήσεις και τις κατασκευαστικές διατάξεις που ισχύουν στους στύλους. Μyd Μzd Υπενθυµίζεται ότι στα παρακάτω σχήµατα µy = και µz = 2 b ⋅ h ⋅ fcd h ⋅ b2 ⋅ fcd p 2 2 L1 Mz =q x 2 L2 L2 My =p x 2 q L1 h b h b b b My h x h y h z z b y Mz ΤΕΙ Σερρών – Κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος Ι – Κίρτας & Παναγόπουλος (2008) 6 ∆ιάτµηση δοκών – Εγκάρσιος Οπλισµός (συνδετήρες) 1ος Έλεγχος Αν Vsdx =d ≤ VRd1 δεν απαιτείται υπολογισµός και τοποθετείται ο ελάχιστος οπλισµός διάτµησης. Είναι VRd1 =  τ Rd ⋅ k ⋅ (1.2 + 40 ⋅ ρl ) + 0.15 ⋅ σ cp  ⋅ bw ⋅ d όπου τRd (τιµή σχεδιασµού διατµητικής αντοχής) από τη σελ. 84 του βιβλίου, A sl N k = 1.6 − d ≥ 1.0 (d σε m), ρl = ≤ 0.02 το ποσοστό εφελκυόµενου οπλισµού στη θέση ελέγχου, σ cp = sd η ορθή τάση λόγω αξονικής bw ⋅ d Ac δύναµης στη διατοµή, bw το πλάτος της διατοµής, d το στατικό ύψος 2ος Έλεγχος: Περιορισµός λοξής θλίψης σκυροδέµατος κορµού Οι διαστάσεις του κορµού πρέπει να είναι τέτοιες ώστε να ικανοποιείται η σχέση: Vsd,παρεια ≤ VRd2 1 ⋅ v ⋅ fcd ⋅ bw ⋅ z 2 f Ν   v = 0.7 − ck ≥ 0.5,  fck σε = MPa  2 200 mm   όπου VRd2 = z = 0.9d ο µοχλοβραχίονας των εσωτερικών δυνάµεων bw το πλάτος της δοκού Αν η σχέση δεν ικανοποιείται αλλάζω διατοµή παρεια Vsd x=d Vsd h d κρίσιµο µήκος d 2h x=2h Vsd εκτός κρισίµου µήκους 3ος Έλεγχος: Υπολογισµός οπλισµού διάτµησης Πρέπει να ικανοποιείται η σχέση: Vsd ≤ VRd3 = Vwd + Vcd Το τµήµα της τέµνουσας που παραλαµβάνεται από τους συνδετήρες υπολογίζεται: A Vwd = sw ⋅ 0.9 ⋅ d ⋅ fywd ⋅ (1 + cot a) ⋅ sin a s για κατακόρυφους συνδετήρες ο υπολογισµός της απόστασης των συνδετήρων γίνεται ως A sw Vsdx = − Vcd (x= ανάλογα µε την α-β περίπτωση παρακάτω) , όπου = s 0.9 ⋅ d ⋅ fywd A sw = n ⋅ Aραβδου , n=2 για έναν συνδετήρα (δίτµητος) , 4 για διπλό (τετράτµητος) κτλ. s η απόσταση µεταξύ των συνδετήρων (Φ8≤διάµετρος συνδετήρων≤Φ12) fywd = fyd τιµή σχεδιασµού αντοχής οπλισµού διάτµησης Το τµήµα της τέµνουσας που παραλαµβάνεται από το σκυρόδεµα ισούται µε Vcd = VRd1 εκτός από την περίπτωση σεισµικών δράσεων οπότε λαµβάνεται µειωµένο εντός κρισίµου µήκους. α) εντός κρισίµων περιοχών (εντός 2h από την β) εκτός κρισίµων περιοχών (εκτός 2h από παρειά) την παρειά) Ο έλεγχος γίνεται για την τέµνουσα σε Ο έλεγχος γίνεται για την τέµνουσα σε απόσταση d από την παρειά Vsdx = = Vsdx =d απόσταση 2h από την παρειά Vsdx = = Vsdx =2h Nsd Λαµβάνεται Vcd = VRd1 α) vd = > −0.10 τότε Vcd = 0.3 ⋅ VRd1 A c ⋅ fcd Η µέγιστη απόσταση s είναι: Nsd β) vd = ≤ −0.10 τότε Vcd = 0.9 ⋅ VRd1 0.8 ⋅ d ≤ 300mm για Vsd < 1 VRd2 A c ⋅ fcd 5  Προσοχή: στην παραπάνω σχέση η αξονική  2 1 δύναµη λαµβάνεται από τον συνδυασµό s ≤ 0.6 ⋅ d ≤ 300mm για 5 VRd2 < Vsd < VRd2 3  G+0.3Q. Ακόµη η µέγιστη απόσταση s  2 0.3 ⋅ d ≤ 200mm για Vsd > 3 VRd2 1 / 3 ⋅ hb hb : υψος δοκου   ΦL : min διαµετρ. διαµηκ. οπλ. 10ΦL  s≤ Φw : διαµετρος συνδετηρα 20Φw 200mm 200mm ΤΕΙ Σερρών – Κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος Ι – Κίρτας & Παναγόπουλος (2008) 7 Στρέψη δοκών ΠΡΟΣΟΧΗ: Λόγω ελικοειδούς ρηγµάτωσης από στρέψη λαµβάνεται VRd1 = 0 2 2  T παρ   Vπαρ  2 ⋅ v ⋅ fcd ⋅ t ⋅ Ak 1 Έλεγχος Πρέπει να ισχύει  sd  +  sd  ≤ 1.0 , όπου TRd1 = , θ=45° ( cot θ + tanθ)  TRd1   VRd2  f  Ν    (cotθ=tanθ=1), v = 0.7  0.7 − ck  ≥ 0.35,  fck σε = MPa  , t το πάχος της 2 200  mm    ισοδύναµης λεπτότοιχης διατοµής, Ak η επιφάνεια που περικλείεται από την πολυγωνική γραµµή που διέρχεται από το µέσον των τοιχωµάτων της ισοδύναµης λεπτότοιχης διατοµής. Για να υπολογίσουµε το πάχος της ισοδύναµης λεπτότοιχης διατοµής υπολογίζουµε την A  διατοµή σκυροδέµατος A c και την περίµετρο u. Οπότε t = max  c ,2c  , c η επικάλυψη u  ος ενός σκέλους συνδετήρα για την στρέψη, fywd = fyd τιµή σχεδιασµού αντοχής οπλισµού στρέψης, s η ζητούµενη απόσταση συνδετήρων στρέψης. Έλεγχος 3ος : Υπολογισµός διαµήκους οπλισµού στρέψης Υπολογίζεται από την σχέση A TRd3 = 2 ⋅ Ak ⋅  fyld ⋅ sl  ⋅ tanθ uκ   Η σχέση για τον υπολογισµό του διαµήκους T παρ ⋅ uκ οπλισµού µετασχηµατίζεται σε A sl = sd , 2 ⋅ Ak ⋅ fyld Ak, uk t/2 b όπου fyld = fyd η αντοχή του διαµήκους οπλισµού και A sl το ζητούµενο εµβαδόν διαµήκους οπλισµού στρέψης. Ο οπλισµός που προκύπτει προστίθεται σε αυτόν της κάµψης και τοποθετείται περιµετρικά της δοκού. Τελική απόσταση συνδετήρων από στρέψη 1 1 1 και διάτµηση = + . sτελ sδιατµ sστρεψη Μέγιστη επιτρεπόµενη απόσταση uκ συνδετήρων για στρέψη . 8 Γίνεται έλεγχος και µε τις διατάξεις για τα ελάχιστα της διάτµησης. ΤΕΙ Σερρών – Κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος Ι – Κίρτας & Παναγόπουλος (2008) h-2 t 2 h t t/2 t/2 t/2 2ος Έλεγχος: Υπολογισµός συνδετήρων στρέψης Η ροπή αντοχής σε στρέψη λόγω των συνδετήρων δίνεται από την σχέση A TRd2 = 2 ⋅ Ak ⋅  fywd ⋅ sw  ⋅ cot θ s  όπου για τον υπολογισµό των συνδετήρων η σχέση αυτή µετατρέπεται σε παρ A sw Tsd = µε A s η διατοµή s 2 ⋅ Ak ⋅ fywd ⋅ cot 45 Ac, u b-2 t 2 8 ∆ιάτµηση – εγκάρσιος οπλισµός υποστυλωµάτων Ισχύει ότι και στις δοκούς µε τη διαφορά ότι στα υποστυλώµατα το διάγραµµα τεµνουσών έχει συνήθως σταθερή τιµή οπότε δεν χρειάζεται να υπολογίζουµε την τέµνουσα στις διάφορες θέσεις (παρειά, x=d, x=2h) αλλά µε την τιµή που υπολογίζουµε από την ανάλυση κάνουµε τον έλεγχο και τοποθετούµε τον κατάλληλο οπλισµό. Στα υποστυλώµατα όπου γενικά οι απαιτήσεις περίσφιξης είναι αυξηµένες ορίζονται ως κρίσιµες περιοχές lcr: α) Οι ακραίες περιοχές του υποστυλώµατος πάνω και κάτω από τους κόµβους σε απόσταση από την παρειά του κόµβου η οποία ισούται µε 1/5 του καθαρού ύψους ορόφου lcr=max τη µεγαλύτερη διάσταση του υποστυλώµατος 600mm β) Όταν υπάρχει τοίχος από τη µία πλευρά υποστυλώµατος, τότε όλο το ύψος του θεωρείται κρίσιµο. Το ίδιο ισχύει για τα γωνιακά υποστυλώµατα, τα οποία έχουν τοίχο από τη µία πλευρά τους κατά x ή και κατά y. Όταν ένα υποστύλωµα έχει από τη µία ή και από τις δύο πλευρές του τοίχο, ο οποίος δεν εκτείνεται σε όλο το ύψος του ορόφου, το σύνολο του ύψους θεωρείται κρίσιµο. γ) Όταν το υποστύλωµα συνδέεται µε τοίχωµα σε µέρος του ύψους του τότε κρίσιµο θεωρείται το υπόλοιπο ύψος. Γενικά, η διάµετρος του εγκάρσιου οπλισµού δεν πρέπει να είναι µικρότερη από 6mm ή από το 1/4 της µέγιστης διαµέτρου των διαµήκων ράβδων. Η µεταξύ τους απόσταση δεν πρέπει να είναι µεγαλύτερη από: 12 φορές την ελάχιστη διάµετρο των διαµήκων ράβδων s≤ τη µικρότερη πλευρά του υποστυλώµατος 300mm Ειδικώς στις περιοχές των υποστυλωµάτων µε αυξηµένες απαιτήσεις πλαστιµότητας, η διάµετρος του εγκάρσιου οπλισµού δεν µπορεί να είναι µικρότερη από 8mm ή από το 1/3 της µέγιστης διαµέτρου των διαµήκων ράβδων. Η µεταξύ τους απόσταση δεν πρέπει να είναι µεγαλύτερη από: 8 φορές την ελάχιστη διάµετρο των διαµήκων ράβδων s≤ 50% της µικρότερης πλευράς του υποστυλώµατος 100mm ΤΕΙ Σερρών – Κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος Ι – Κίρτας & Παναγόπουλος (2008)