ΦΟΙΤΗΤΙΚΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΕΙΟ www.didaskaleio.gr Facebook: Didaskaleio Foititiko Ακρότατα υπό περιορισμούς – Μέθοδος Lagrange Συνάρτηση Cobb-Douglas Εκφώνηση: Δίνεται η συνάρτηση παραγωγής Q 400 LK 1/2 . Η επιχείρηση επιθυμεί να υπολογίσει το συνδυασμό των συντελεστών εργασίας L και κεφαλαίου K που ελαχιστοποιεί το κόστος παραγωγής αν πρέπει να παραχθούν 1000 μονάδες προιόντος, το κόστος ανά μονάδα εργασίας είναι 100 νομισματικές μονάδες και το κόστος ανά μονάδα κεφαλαίου είναι 200 νομισματικές μονάδες. Απάντηση: TC wL rK 100 L 200 K το κόστος παραγωγής περιορισμός Q 1000 400 LK 1/2 1000 L 100 L 200 K (1000 400 LK 1/ 2 ) Συνάρτηση Lagrange: 1/2 1/2 [1] Lx 0 100 400 K 0 1 4 K Ly 0 200 200 LK 1/2 0 1 LK 1/2 [2] 400 LK 1/2 1000 [3] L 0 400 LK 1/2 1000 Διαίρεση κατά μέλη των [1] και [2] δίνει L 4 K . Με αντικατάσταση στη [3] έχουμε 4 4 KK 1/2 10 K 10 10 K 16 16 3/2 Τέλος από την [1] 0 Εσσιανός H g L g K 2/3 0.731 και L 4 K 2.924 . 1 0.292 . 4K 1/2 gL LLL LLK gK 0 LLK 400 K 1/2 LKK 200 LK 1/2 400 K 1/2 0 200 K 1/2 200 LK 1/2 200 K 1/2 100 LK 3/2 Η ορίζουσα του είναι άθροισμα αρνητικών προσθετέων άρα det H 0 . Επομένως ελάχιστο κόστος για Κ=0.731, L=2.924. ΓΙΑ ΝΑ ΛΑΜΒΑΝΕΤΕ ΕΝΗΜΕΡΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΚΟΛΟΥΘΕΙΣΤΕ ΜΑΣ ΣΤΟ FACEBOOK. ΦΟΙΤΗΤΙΚΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΕΙΟ www.didaskaleio.gr Facebook: Didaskaleio Foititiko 1
© Copyright 2024 Paperzz