UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N.9 PROGETTO E VERIFICA DELLE ARMATURE LONGITUDINALI DELLE TRAVI IN C.A. SOLUZIONI Si consideri la struttura in c.a. rappresentata in figura. Essa è soggetta ad un carico uniformemente ripartito il cui valore di calcolo (comprensivo di carichi permanenti e variabili incluso il peso proprio della trave) è pari a pd=60kN/m. Si richiede di: 1. Determinare le reazioni vincolari e disegnare i diagrammi di sollecitazione (N,V,M); 2. Progettare le armature longitudinali della trave per le sezioni più sollecitate, considerando una sezione di larghezza b=40cm, altezza h=80cm copriferro d’=4cm; 3. Verificare a doppia armatura le sezioni più sollecitate; 4. Disegnare il tracciato delle armature della trave ed il relativo momento resistente. Si assumano le seguenti caratteristiche dei materiali: - acciaio: B450C; - calcestruzzo: classe C25/30 (Rck=30MPa). (Nota: lunghezze espresse in metri) Caratteristiche dei materiali Acciaio B450C → f yd  391.3 MPa ;  sy  1.9·10 -3 MPa Cls C25/30 → Rck = 30 MPa → f cd  14.11 MPa ; f ctd  1.79 MPa UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N.9 1. Reazioni vincolari e diagrammi delle sollecitazioni Sforzo normale Taglio Momento Sezione E Maggiormente sollecitata in campata (MEd positivo), a distanza dall’appoggio (sezione B): x(sez.E) = = 318.75/60 = 5.31m Reazioni vincolari: yD=281.25 kN; xD=0; yB=468.75 kN; UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N.9 2. Progetto armature longitudinali nelle sezioni più sollecitate b = 40 cm h = 80 cm Acls = 3200 cm2 d = 76cm d’ = 4 cm δ = d’/d=0.053 Livello di armatura Sollecitazioni agenti Sezione MEd [kNm] * TEd [kN] As,min [cm2] sup 187.5 7.0 BSX inf sup 187.5 7.0 BDX inf sup E (max M+) inf 659.18 24.6 sup C inf 281.25 7.19 * Diagramma TRASLATO della sollecitazione di momento flettente agente Armature Ferri adottati 320 220 320 220 220 320+424 220 320 As [cm2] 9.42 6.28 9.42 6.28 6.28 27.5 6.28 9.42 In azzurro sono indicate le armature longitudinali tese NB: Flessione: As,min=MEd/(0,9·d·fyd); Taglio: As,min=TEd/fyd; (cfr. Circ 2009 par. C4.1.6.1.1.) Verifica quantitativo minimo di armatura tesa: Along,tesa ≥ 0.26·fctm/fyk·b·d = 0.26·2.56/450·40·80 = 4.7 cm2 Verificato Verifica quantitativo massimo di armatura totale: Along,TOT < 0.04Ac = 128cm2 Verificato Nota: per i dettagli costruttivi si veda N.T.C. 2008 par 4.1.6.1.1. e il corrispondente paragrafo della Circolare applicativa 2009. UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N.9 3. Verifica a doppia armatura delle sezioni maggiormente sollecitate Sezione B As=9.42 cm2 As’=6.28 cm2 μs=(As·fyd)/(fcd·b·d)=(9.42·39.13)/(1.411·40·76)=0.085 μs’=(As’·fyd)/(fcd·b·d)=(6.28·39.13)/(1.411·40·76)=0.057 μs-μs’=0.027 → Regione 3 Si ipotizza che l’armatura compressa non sia snervata. Posizione dell’asse neutro nella condizione di armatura tesa snervata e armatura compressa in fase elastica: yc = (A s f yd  A's E s  cu )  (A s f yd  A's E s  cu ) 2  3.2bd ' f cd A's E s  cu 1.6bf cd =54.5mm Deformazione armatura compressa: s’=cu× (d’-yc)/yc=0.0035×(40-54.4)/54.5= -0.9×10-3 Tensione armatura compressa: s’=Es ×s’ = 210000 × (-0.9×10-3) = -195.5 MPa Momento ultimo: Mu = As×fyd×(d-0.4yc)+ As’×s’×(d’-0.4yc) = = 942×391.3×(760-0.4×54.5)+628×195.5×(40-0.4×54.5) = = (272+2)kNm = 274 kNm>187,5kNm SEZIONE VERIFICATA Sezione E As=27.5 cm2 → μs=(As·fyd)/(fcd·b·d)=0.224 As’=6.28 cm2 → μs’=(As’·fyd)/(fcd·b·d)=0.051 μs-μs’=0.173 → Regione 3 Si ipotizza che l’armatura compressa sia snervata. Posizione dell’asse neutro nell’ipotesi di armatura snervata: yc=(As×fyd)/(0.8×b×fcd)=238.5mm Deformazione armatura compressa e armatura tesa: s=cu× (d-yc)/yc=0.0035×(760-238.5)/238.5=7.65×10-3 >sy → Armatura tesa snervata UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N.9 s’= |cu× (d’-yc)/yc| =0.0035×(40-238.5)/238.5=2.91×10-3 >sy → Armatura compressa snervata Momento ultimo: Mu=As×fyd×(d-0.4 yc)=2750×391.3×(760-0.4×238.5)=715.15kNm > 659,18 kNm SEZIONE VERIFICATA 4. Tracciato armature e momento resistente Prima di tracciare il momento resistente è necessario traslare il diagramma dei momenti di una quantità pari ad a1 per tenere in considerazione l’interazione taglio momento. a1 = 0,9d(cotg-cotgα)/2 = 0.9·76·2.5/2 = 85.5cm A questo punto si può calcolare il momento resistente relativamente ai ferri presenti nella trave e riportare tutto nel grafico: MRd(220) = 6.28·0.9·76·39.13 = 168.08 kNm MRd(320) = 9.42·0.9·76·39.13 = 252.12 kNm MRd(320+224) = 18.46 ·0.9·76·39.13 = 494.1 kNm MRd(320+424) = 736.03 ·0.9·76·39.13 = 736.03 kNm Calcolando i punti di intersezione tra i momenti resistenti e il diagramma di sollecitazione del momento traslato, si ottiene la lunghezza dei ferri che dovrà però essere ulteriormente incrementata della lunghezza di ancoraggio, pari a 40. UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2013/2014 Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIONE N.9 E’ stato necessario interrompere i correnti perché la trave ha una lunghezza complessiva superiore ai 12 m.