Lezione II: Estensione della teoria di Fermi

Corso di Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
LM in Fisica, AA 2013-14
Silvia Arcelli
Le Interazioni Deboli
17 Marzo 2014
1
Le Interazioni Deboli
•
•
L’interazione Debole nel Modello Standard
Teoria di Fermi:
– Estensione della teoria di Fermi (corrente vettoriale e corrente assiale)
•
Violazione della parità nelle interazioni deboli:
–
–
–
–
•
•
Il decadimento dei mesoni K e il puzzle theta-tau
Ipotesi di violazione della parità ed Esperimento di Madame Wu (1956-57)
Scoperta del neutrino (Reines e Cowan, 1956)
Determinazione dell’elicità del neutrino (Goldhaber et al., 1958)
Slides al link: http://www.bo.infn.it/~arcelli/LezioniFIF.html
Rif: Bibliografia sul sito del corso + E. Segrè (Nuclei e Particelle):
2
Estensione della Teoria di Fermi
Dallo studio dei decadimenti  per differenti tipi di transizioni (Fermi o GT) si pose
Dopo breve tempo la necessità di estendere la teoria di Fermi, che è basata
sull’assunzione di interazioni di due correnti esclusivamente di tipo vettoriale.
H Fermi  G  ( p  n )  ( e  )
In generale, non esistono restrizioni a priori sulla forma della corrente, a patto che
gli operatori coinvolti assicurino la Lorentz-invarianza dell’Hamiltoniana. Questo porta
a generalizzare la forma dell’interazione in termini di una serie di operatori Oi:
H  decay  G 
 C  ( O
i
i  S ,V , A,T , P
p
i
n
)( eOi  )  h.c.
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Estensione della Teoria di Fermi
Gli operatori Oi sono combinazioni delle matrici gamma che compaiono
nell’equazione di Dirac:
(  p  m)  0
Matrici Gamma: (rapp. Dirac)
I 0 
0 I 
0
5
   

  
0  I 
 I 0
 0 i 
1, 2 , 3

  
i 0 
Proprietà
 2
5 2
( )  ( )  I





,   0

,   2

5
 i  matrici di Pauli
4
Estensione della Teoria di Fermi
OS  I OV   
OA 
  5
i
OT      (         )
2
OP  i 5
Gli operatori Oi , combinati con le funzioni d’onda delle particelle/antiparticelle,
definiscono una serie di covarianti bilineari , di cui alcuni con definite proprietà di
trasformazione rispetto a un’ operazione di parità:
Operatore
Forma
Tipo
Proprietà
OS

OA
    5
vettore assiale
OT
   
  
i  5
tensore
Proprietà miste
vettore
Non invarianti
per parità
OV
OP
scalare
pseudoscalare
Invarianti per
parità
5
Estensione della Teoria di Fermi
Limite non relativistico della corrente carica di nucleone:
J N  ( p  n )
Fermi Transitions
Gamow-Teller Transitions
6
Estensione della Teoria di Fermi
•ai decadimenti di Fermi (ΔJ = 0) possono contribuire solo i termini vettoriali o
scalari (i relativi operatori non cambiano gli spin)
•ai decadimenti di Gamow-Teller (ΔJ = 1) possono contribuire solo termini assiali
o tensoriali (i relativi operatori cambiano gli spin)
F: operatore di tipo V e/o S
GT: operatore di tipo T e/o A
•Inoltre, Il termine di tipo P è rilevante solo per nucleoni relativistici (Tnucleone 0 per il
decadimento ), e si può trascurare.
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Struttura della Corrente -Determinazione di CI
•Osservabili sperimentali sensibili ai coefficienti Ci:
•forma dello spettro del’elettrone (positrone ) del decadimento β
•distribuzione angolare dell’elettrone rispetto al nucleo
Da questi si riesce a definire quali siano i termini rilevanti e quale sia la loro entità:
Plot di Kurie:
Termine non lineare
nel Kurie plot
•N.B. Interferenza fra i termini CS e CV e fra CT e CA, nessuna interferenza fra le ampiezze
di transizione MF e MGT di tipo Fermi e Gamow-Teller
8
Struttura della Corrente -Determinazione di CI
•Dal fatto che si osservano transizioni di Fermi o di Gamow-Teller pure, si deduce che
non si può avere contemporaneamente:
CV  CS  0
o
CT  C A  0
•Dalla linearità del Kurie plot (i.e.termine di interferenza nullo) tuttavia i loro prodotti
sono consistenti con l’essere zero, il che implica :
CV  0 o CS  0
e
CT  0 o CA  0
La discriminazione su quali di questi termini siano nulli si ottenne dall’analisi della
correlazione angolare dell’elettrone (positrone) rispetto alla direzione del neutrino nel
decadimento beta.
9
Struttura della Corrente -Determinazione di CI
Neutrino non osservabile: sperimentalmente, si misura l’impulso dell’ elettrone e la
cinematica del nucleo di rinculo.
Transizioni
Di Fermi
I dati sono piccati a =0
•e,e collineari per Transizioni di Fermi
•le elicità dell’elettrone e dell’antineutrino sono opposte.
•Dati consistenti con la presenza di un operatore di tipo V
CV  0, CS  0
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Struttura della Corrente -Determinazione di CI
Transizioni
di Gamow-Teller
I dati sono piccati a =180
•e,e “back to back” per Gamow -Teller
•Anche in questo caso contribuiscono solo i termini in cui le elicità
dell’elettrone e dell’antineutrino sono opposte.
•Dati consistenti con la presenza di un operatore di tipo A
CA  0, CT  0
11
Struttura della Corrente -Determinazione di CI
Quindi, all’Hamiltoniana contribuiscono esclusivamente i termini associati a operatori
vettoriali ed assiali:
CV , CA  0,
CS ,CT ,CP,  0
Rispetto alla teoria originaria di Fermi, è introdotto un termine aggiuntivo di natura
assiale (che si applica a transizioni di GT), che comparirà insieme al termine vettoriale
Nell’espressione degli osservabili rilevanti come rate di decadimento, spettri etc. Ad
esempio lo spettro di energia dell’elettrone sarà espresso come:
.
12
Determinazione di CV,CA
Ai decadimenti di Fermi puri contribuisce solo CV, per cui si può porre =1:
Dal decadimento del neutrone (mista):
(t=tempo di dimezzamento)
Confrontandolo con i dati del decadimento dell’ossigeno 14 (doppio decadimento beta
inverso, transizione di fermi) si ha:
Si riescono pertanto a determinare i coefficienti CA e CV. Il segno relativo è misurato
con esperimenti in cui neutroni polarizzati decadono in volo, e misurando l’elettrone
il protone di rinculo.
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Decadimento  e Teoria di Fermi, sommario
•Il decadimento  è un processo debole che è ben descritto da una teoria di
interazione corrente -corrente di tipo puntiforme, con un accoppiamento G,
dimensionale.
•La teoria di Fermi (VV) necessita di un’estensione per descrivere
adeguatamente le transizioni del tipo GT. L’analisi delle proprietà delle
particelle emesse nel decadimento premette di selezionare interazioni che
coinvolgono correnti assiali e vettoriali.
H  decay  G   Ci  ( pOi n )( eOi  )  h.c.
i V , A
•Tuttavia nell’Hamiltoniana compaiono sempre prodotti di operatori omologhi
(i.e. AA,VV, ... che sono tutti invarianti sotto trasformazione di parità) e non in
prodotti misti (ad esempio, di tipo AV, che violano la parità) , l’hamiltoniana
è ancora uno scalare (e non uno pseudoscalare): questa formulazione ancora
non incorpora la violazione di parità.
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Violazione della parità: Mesoni K
•
•
I mesoni K furono scoperti nel 1947 in interazioni di raggi cosmici in camera a
nebbia, da Rochester e Butler. Osservazione preliminare nel 1943 (LeprinceRinguet)
Particelle “strane”: produzione associata per interazione forte (sezioni d’urto
elevate), in cui la stranezza è conservata, e decadimento che viola la stranezza con
vite medie lunghe (dell’ordine dei 10-8-10-10 s).
2
mK   494 MeV/c
K     
K      
15
Particelle “Strane”
Produzione associata di un barione strano  e di un K0, in camera a bolle
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Violazione della Parità nelle interazioni deboli
Nei primi anni ‘50 una serie di dati riguardanti decadimenti deboli con parità opposta di
due stati che a tutti gli effetti rappresentavano la stessa particella (stessa massa, stessa
vita media) cominciò a incrinare l’assunzione (un pregiudizio molto ragionevole) che nell
interazioni deboli, così come in quella E.M e forte, la parità si conservasse.
theta-tau puzzle
•Spin-Parità del mesone :
Lo spin del pione è uguale a 0, per cui la parità del sistema a due pioni è data
da (-1)2(-1)l, dove l è il momento angolare orbitale del sistema a due pioni. Per
conservazione del momento angolare totale, la spin-parità di  deve essere:
(Spin-parità naturale)
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Violazione della Parità nelle interazioni deboli
• Spin-Parità del mesone :
la parità del sistema a tre pioni è data da (-1)l+L, dove l è il momento angolare del
sistema di due pioni identici e L è il momento angolare della coppia di pioni rispetto al
terzo pione. Il momento orbitale dei due pioni, l, deve essere pari per una questione di
simmetria.
Gli stati possibili di momento angolare totale sono quindi:
Dall’analisi dettagliata delle distribuzioni dei
prodotti di decadimento del mesone  (Dalitz
Plot) si riuscì a determinare univocamentela
spin-parità dello stato discriminandola dalle
altre possibilità
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Violazione della Parità nelle interazioni deboli
•I decadimenti della  e del  , che corrispondono ad un’unica particella fisica (il Kaone
carico), sono caratterizzati da stesso spin, ma parità opposta. N.B. In interazioni forti il
K ha parità definita (-), ma nei suoi decadimenti, che procedono attraverso
l’interazione debole, non ha parità definita.
J P  0
J P  0
K     0
K      
•Questo portò T.D.Lee e C.N. Yang a ipotizzare (1956) che nelle interazioni deboli la
parità non venisse conservata, suggerendo anche delle verifiche sperimentali per
confermare la loro ipotesi.
•In particolare, suggerirono a C.S.Wu, esperta nello
studio del decadimento beta e loro collaboratrice,
l’esperimento poi divenuto celebre e che, insieme
alla loro idea, fruttò a Lee e Yang il premio Nobel nel 1957
19
Esperimento di C.S.Wu (“Madame Wu”)
•Violazione della parità nel decadimento  (GT) di nuclei di Cobalto polarizzato:
Co60Ni*  e  e
60
• In generale, la violazione di parità si manifesta in un valor medio diverso da zero di
quantità con parità negativa (ovvero, non invariante per riflessione degli assi). Il
decadimento beta di un nucleo:
N  N   e   e
  
•è definito da tre quantità cinematiche: pe , p , pN  . possibili osservabili:
 
pe  pN 
-Invariante per parità

 
pN   ( pe  p ) -Non invariante, ma il decadimento avviene su un piano...
20
Esperimento di C.S.Wu (“Madame Wu”)
•Per evidenziare effetti di violazione della parità, occorre trovare un osservabile che
dipenda dalla combinazione di un vettore e di un vettore assiale. Una quantità con
queste proprietà è la proiezione dell’impulso dell’elettrone lungo la direzione di
polarizzazione del Nucleo (e sono anche quantità misurabili):
 
pe  J Co
pseudoscalare:
  P
 
pe  J Co   ( pe  J Co )
Misurando la distribuzione angolare degli elettroni rispetto alla direzione dello spin
del Cobalto, se si osserva asimmetria:
N( )  N(π   )
questo è indice di violazione della parità.
21
Esperimento di Madame Wu
•Polarizzare i nuclei è complicato (momento magnetico piccolo dovuto alla grande
massa):

q 
  g s
m
•Polarizzazione del Cobalto con campo magnetico moderato (B=0.05 T) e uso di un sale
paramagnetico che genera campi magnetici locali molto elevati, 10-100 T)
Con la polarizzazione “competono” gli effetti dell’agitazione termica:
P(T )  e
 
 B

kT
•Uso di un criostato che portava la temperatura a circa 10 mK. Nonostante questo, La
polarizzazione decadeva a zero dopo pochi minuti dallo spegnimento del campo
magnetico.
22
Esperimento di Madame Wu
Schema dell’ Apparato
Sperimentale:
H
•Sorgente
•Scintillatore per elettroni
•Scintillatore per fotoni
23
Esperimento di Madame Wu
Misura diretta del grado di polarizzazione del Cobalto osservando la distribuzione
spaziale dei fotoni di diseccitazione del Ni*, la cui emissione non è isotropa e dipende
dalla polarizzazione del nucleo:
60
Ni* 60Ni  
Asimmetria dei fotoni
(conteggi equatoriali
vs conteggi a 0 gradi)
εγ 
N γ (900 ) - N γ (00 )
N γ (H  0)
24
Esperimento di Madame Wu
•Misura dei conteggi di elettrone rispetto alla direzione di polarizzazione del cobalto ;
misura invertendo il campo magnetico, e in funzione del tempo (polarizzazione dei
nuclei decrescente per effetto dell’agitazione termica)
Asimmetria degli elettroni:
N(H ) - N(H )
 1  αPβcos 
N(H  0)
Elettroni emessi preferenzialmente
Nella direzione opposta al campo magnetico
Violazione della Parità
25
Violazione della Parità nelle interazioni deboli
•Essenzialmente in contemporanea con l’esperimento del 60Co,
la violazione di parità fu misurata in maniera concettualmente analoga
anche nel decadimento del pione carico:
• Questa serie di esperimenti stabilirono con certezza la violazione di parità nelle
interazioni deboli.
26
Violazione della Parità nelle interazioni deboli
•Alcuni anni dopo l’esperimento di Madame Wu, due altri esperimenti completarono
il quadro che definiva la fenomenologia delle interazioni deboli di bassa energia:
•Rivelazione diretta del neutrino:
esperimento di Reines e Cowan, 1956 (nobel nel 1995)
•Misura dell’elicità del neutrino:
esperimento di Goldhaber, Grodzins e Sunyar , nel 1958
•In particolare, quest’ultimo esperimento fu conclusivo per la definizione della
struttura “chirale” dell’interazione debole: misurando l’elicità del neutrino si
fornì la prova sperimentale che i neutrini esistono solo nello stato di elicità
sinistrorsa.
27
Osservazione diretta del neutrino
•Esperimento di Reines e Cowan, nel 1956, presso
Il reattore nucleare di Savannah River (USA)
•Sezioni d’urto molto basse, occorre avere un flusso elevato di antineutrini e un
bersaglio “massivo”. Reines e Cowan usarono gli antineutrini prodotti per decadimento
 dai neutroni derivanti dalla fissione dell’uranio
• il bersaglio era acqua con soluto del Cloruro di Cadmio (200 l). Il bersaglio era anche
equipaggiato di strati di scintillatore liquido per la rivelazione dei prodotti di reazione .
Il positrone era “taggato” attraverso la reazione di annichilazione, in cui erano prodotti
2 fotoni di 0.5 MeV, rivelati dallo scintillatore.
e  e  2 
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Osservazione diretta del neutrino
•Il neutrone nello stato finale veniva catturato dagli atomi di cadmio, producendo uno
stato eccitato che in circa 30 s si diseccitava emettendo dei gamma energetici (6
MeV)
•“Segnatura” dell’antineutrino: coincidenza temporale ritardata di fotoni di
annichilazione e quelli di diseccitazione, rivelati nello scintillatore liquido.
•Misure effettuate anche a reattore spento, per determinare il fondo.
•Rate di eventi molto basso,
circa 3 per ora
•Consistente con la previsione della teoria
di fermi
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Elicità del Neutrino-Esperimento di Goldhaber et al.
L’esperimento di Goldhaber et al (1956), molto ingegnoso, si basa sullo studio del
decadimento dell’Europio in Samario (cattura K), che procede secondo due fasi:
1)
2)
1.
2.
Cattura K dell’elettrone, con produzione di Samario eccitato e un neutrino
monocromatico (decadimento a 2 corpi) con E=840 KeV. Si ha una variazione dello
spin nucleare (GT).
Il Samario si diseccita emettendo un fotone monocromatico di 961 KeV (ancora un
processo a due corpi), e anche in questo caso si ha una variazione dello spin del
nucleo
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Elicità del Neutrino-Esperimento di Goldhaber et al.
•Per la prima reazione, imponendo la conservazione del momento angolare, si
hanno due possibili configurazioni:
•Il neutrino e il Samario hanno la stessa elicità (proiezione dello spin lungo la
direzione dell’impulso)
h(Sm* )  h( e )
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Elicità del Neutrino-Esperimento di Goldhaber et al.
•Andando ad esaminare la seconda reazione, se si analizzano i fotoni emessi lungo la
direzione di volo del Samario :
h(Sm* )  h( )  h( e )
•Per quei fotoni, avendo il nucleo di Samario spin nullo, il fotone di diseccitazione deve
avere la stessa elicità del Sm*.
Misura dell’elicità dei fotoni
Misura dell’elicità dei neutrini
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Elicità del Neutrino-Esperimento di Goldhaber et al.
•Elicità dei fotoni misurata attraverso lo scattering Compton in Ferro Magnetizzato.
La sezione d’urto Compton dipende dall’orientazione relativa degli spin del fotone e
dell’elettrone. In particolare, si osserva trasmissione maggiore nel caso lo spin del
fotone sia parallelo (concorde)allo spin dell’elettrone.
•Occorre tener presente che solo quei fotoni emessi lungo la direzione di rinculo del
Sm*, e quindi in direzione opposta ai neutrini, hanno la stessa elicità dei neutrini.
L’ingegnosità dell’esperimento sta proprio nella tecnica di selezione di quei fotoni.
•Si utilizza l’effetto di assorbimento risonante dei fotoni in Samario
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Elicità del Neutrino-Esperimento di Goldhaber et al.
•Quando un fotone di diseccitazione da una transizione con energia E0 viene
emesso, occorre fornire al nucleo un impulso uguale per conservare l’impulso totale:
 3 eV
(nucleo non
relativistico)
•L’energia del fotone è quindi diminuita di una piccola quantità, che in generale,
impedisce che lo stesso fotone possa essere riassorbito da un nucleo di Sm (processo
inverso, risonante).
•Solo quei fotoni emessi lungo la direzione
di volo del Sm*, acquistando energia per
effetto Doppler, recuperano gran parte
dell’energia che manca loro per fare
assorbimento risonante dopo il quale, il Sm si diseccita emettendo ancora fotoni.
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Elicità del Neutrino-Esperimento di Goldhaber et al.
Schema dell’apparato sperimentale:
Verso di B Seleziona Fotoni
con elicità negativa/positiva
Assorbimento risonante
In Sm, seleziona solo i fotoni
con elicità uguale a quella del
neutrino
Variando la direzione del campo magnetico, si determina l’elicità dei fotoni e
quindi dei neutrini
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Elicità del Neutrino-Esperimento di Goldhaber et al.
•I picchi di risonanza si ottengono
per una configurazione di campo
magnetico che massimizza la
trasmissione di fotoni levogiri.
Il neutrino è sinistrorso.
Violazione massimale di parità nelle
interazioni deboli, che selezionano
solo uno stato di elicità per il neutrino.
Energia del fotone
36

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