Esercizi Vacanze estive 2014 4AS

LAVORO ESTIVO FISICA 2014 classi 4AS-4BS
-- Interferenza e diffrazione della luce -1. Due sorgenti identiche emettono luce di lunghezza d'onda 8,0·10-7 m. Il punto P dista 120·10-7 m dalla
prima sorgente e 364·10-7 m dalla seconda. Nel punto P si ha interferenza costruttiva o distruttiva?
2. Due casse acustiche sono separate da una distanza di 2,10 m. Un ascoltatore è collocato davanti a una delle
casse, con la testa alla stessa altezza della cassa e alla distanza di 2,80 m. Le due casse e l'ascoltatore sono ai
vertici di un triangolo rettangolo. Per la velocità del suono assumi il valore di 340 m/s. Trova la frequenza per
la quale la differenza delle distanze dalle sorgenti è uguale a mezza lunghezza d'onda.
[R. 243 Hz]
3. Un dispositivo di Young, illuminato con luce monocromatica di lunghezza d'onda  = 0,5 m, origina un
sistema di frange di interferenza.-3Nell'ipotesi che la differenza dei cammini per cui si origina sullo schermo
una frangia luminosa sia pari a 10 mm, calcolare l'ordine k del corrispondente massimo.
[R. 2]
4. Calcola la lunghezza d'onda della luce emessa da un laser elio-neon, sapendo che, illuminando uno schermo
posto alla distanza di 3 m da due fenditure parallele distanti fra loro 0,2 mm, la figura di interferenza che si
forma è tale che la prima frangia chiara dista 10 mm da quella centrale.
[R. 0,66 m]
5. Una sorgente di luce monocromatica di lunghezza d'onda 7,0·10-7 m illumina due fenditure distanti
0,2mm. Si determini la posizione angolare del terzo massimo e del secondo minimo.
[R. 0.8°; 0.012°]
6. In un'esperienza di Young effettuata con radiazione di microonde di 3,0 cm di lunghezza d'onda, la
distanza fra due massimi di interferenza su un piano situato a 8,4 m dalle fenditure, in prossimità del massimo
centrale, è risultata di 50 cm. Qual è la separazione fra le fenditure?
(Olimpiadi della Fisica 2003, gara di secondo livello)
[R. 50 cm]
7. Una
fenditura, di larghezza pari a 1,5 m, è illuminata con luce monocromatica di lunghezza d'onda  = 5 ·
10-7. Calcola per quale valore dell'angolo di inclinazione  del fascio diffratto dalla fenditura si ottiene la prima
frangia scura.
[R. 30°]
8. Un fascio di luce monocromatica di lunghezza d'onda = 5,0·10-7 m passa attraverso una fenditura. Su
uno schermo posto a 3,5 m di distanza si determina una figura di diffrazione in cui il massimo centrale è
largo 6,2 cm. Si determini la larghezza della fenditura.
[R. 0.056 mm]
9. Un fascio di luce monocromatica di lunghezza d'onda =600nm, incide perpendicolarmente su un reticolo
di diffrazione. La seconda frangia luminosa forma un angolo di 45,0° con la perpendicolare al reticolo.
Quante fenditure per unità di lunghezza ha il reticolo?
[589 fenditure/mm]
10. La diffrazione della luce da una fenditura è dovuta:
A. all'interferenza delle onde prodotte al centro della fenditura.
B. all'interferenza delle onde prodotte dalle fenditure virtuali di cui si immagina formata la fenditura.
C. all'interferenza delle onde prodotte sul bordo della fenditura.
D. all'interferenza distruttiva delle onde prodotte in ogni punto del fronte d'onda incidente.
11.Gli archi di circonferenza disegnati nella figura seguente rappresentano i massimi di oscillazione delle onde
prodotte dalle due sorgenti S1 e S2. In quali punti si ha interferenza costruttiva e in quali interferenza
distruttiva?
A. Interferenza costruttiva in 1, interferenza distruttiva in 2.
B. Interferenza costruttiva in 2, interferenza distruttiva in 3.
C. Interferenza costruttiva in 3, interferenza distruttiva in 2.
D. Interferenza costruttiva in 2, interferenza distruttiva in 1.
12. Un raggio di luce rossa e un raggio di luce gialla si propagano nel vuoto. I due raggi hanno:
A. la stessa frequenza e diverse velocità di propagazione.
B. la stessa frequenza e la stessa velocità di propagazione.
C. frequenze diverse e la stessa velocità di propagazione.
D. frequenze diverse e diverse velocità di propagazione.
13. La distanza tra le due fenditure di un esperimento di Young viene diminuita. Ti aspetti che la distanza tra
due massimi d'intensità della figura di interferenza:
A. rimanga la stessa
B. aumenti
C. diminuisca D. si annulli
14. Nella diffrazione dovuta a una singola fenditura:
A. le frange luminose hanno tutte la stessa intensità luminosa.
B. le frange luminose hanno tutte la stessa larghezza.
C. la frangia centrale ha intensità luminosa minore delle fasce laterali.
D. la frangia centrale ha intensità luminosa maggiore delle fasce laterali.
15. Quante frange luminose sono presenti nella figura di diffrazione prodotta da un reticolo di diffrazione
avente 300 fenditure/mm illuminato con luce di lunghezza d'onda di 600 nm?
A. 1 B. 3 C. 11 D. 2
-- Ottica geometrica -1. In un giorno di sole, un raggio di luce incide su una finestra di vetro secondo il
percorso PQR indicato nella figura. Quale tra i raggi tracciati rappresenta il percorso
della luce all'uscita nella stanza?
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
2. L'immagine prodotta da uno specchio piano è:
A. sempre virtuale.
B. sempre reale.
C. virtuale o reale a seconda della distanza dell'oggetto dallo specchio.
D. virtuale o reale a seconda della distanza focale dello specchio.
3. Un raggio luminoso forma un angolo di 60° con la superficie riflettente su cui incide. L'angolo formato dal
raggio incidente e dal raggio riflesso è:
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
4. L'uomo invisibile protagonista di un romanzo di H.G. Wells diventava invisibile modificando l'indice di
rifrazione del suo corpo. Quale doveva essere il valore di questo indice di rifrazione?
A. Uguale a zero.
B. Uguale al valore dell'indice di rifrazione dell'aria.
C. Maggiore del valore dell'indice di rifrazione dell'aria.
D. Minore del valore dell'indice di rifrazione dell'aria.
5. Un sottile raggio di luce proveniente da P attraversa un blocco di
vetro (n = 1,50) e incide sulla superficie di separazione con l'acqua nel
punto O. Quale tra i raggi tratteggiati rappresenta il percorso della luce
nell'acqua? (L'indice di rifrazione dell'acqua è n = 1,33)
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
6. L'angolo limite per la rifrazione vetro-acqua è di circa 63°. Due raggi di luce arrivano sulla superficie di
separazione vetro-acqua con angoli rispettivamente di 62° e 72°. Come si comportano i due raggi?
A. Sono rifratti.
B. Il primo è rifratto nell'acqua, il secondo è riflesso nel vetro.
C. Il primo è riflesso nel vetro, il secondo è rifratto nell'acqua.
D. Sono riflessi.
7. In corrispondenza dell'angolo limite:
A. l'angolo di rifrazione è nullo.
B. l'angolo di rifrazione è un angolo retto.
C. l'angolo di incidenza è nullo.
D. l'angolo di incidenza è un angolo retto.
8. Il fenomeno della riflessione totale può avvenire quando:
A. i raggi luminosi passano dall'acqua al vetro.
B. i raggi luminosi passano dall'acqua a qualunque altro materiale.
C. i raggi luminosi passano da un mezzo meno rifrangente a uno più rifrangente.
D. i raggi luminosi passano da un mezzo più rifrangente a uno meno rifrangente.
9. Se si guarda un foglio di carta bianca attraverso un vetro blu, il foglio sembra avere colore blu. Ciò accade
perché:
A. la luce blu viene assorbita dal vetro colorato.
B. la luce blu si propaga più rapidamente nel vetro colorato di blu.
C. il vetro assorbe tutti i colori tranne il blu.
D. il vetro aggiunge una luce blu a quella che proviene dal foglio di carta.
(Tratto dalle Olimpiadi della Fisica 2000, Giochi di Anacleto)
-- Verso l’università -1. Buttando sui carboni accesi di un forno per pizze una manciata di sale, si produce una fiammata gialla,
caratteristica del sodio. La luce viene osservata dall'esterno, dove evidentemente la temperatura è più bassa e
quindi la densità dell'aria è più alta. Poiché l'indice di rifrazione dell'aria cresce al crescere della densità, quale
fra le seguenti grandezze, relative alla luce osservata, è certamente maggiore all'esterno del forno rispetto
all'interno?
A. La frequenza.
B. Il periodo.
C. La lunghezza d'onda.
D. Il numero di onde per unità di lunghezza.
E. La velocità di propagazione delle onde.
(Prova di ammissione al corso di laurea in Odontoiatria e Protesi dentaria, 1998/1999)
2. Un raggio luminoso che viaggia nel mezzo ottico A, se raggiunge la superficie di separazione fra A e un
altro mezzo B si spezza, a volte, in due parti che costituiscono il raggio riflesso e quello trasmesso. I, R, T
sono rispettivamente le intensità dei raggi incidente, riflesso, trasmesso:
A. il fenomeno si chiama «rifrazione».
B. il fenomeno si chiama «diffrazione».
C. il fenomeno si chiama «dispersione».
D. R = I+T
E. T=I + R
(Prova di ammissione al corso di laurea in Odontoiatria e Protesi Dentaria, 2003/2004)
3. La luce visibile ha una delle seguenti caratteristiche. Quale?
A. E’ un'onda di vibrazione meccanica del mezzo in cui si propaga.
B. E’ un'onda che non si può propagare nel vuoto assoluto.
C. Si propaga nel vuoto ad una velocità di 300 km/s.
D. E’ un'onda elettromagnetica la cui lunghezza d'onda è tipicamente compresa (circa) tra 400nm e
700nm.
E. E’ solo un'illusione, senza nessuna relazione con i fenomeni ondulatori.
(Prova di ammissione al corso di laurea in Odontoiatria e Protesi Dentaria, 1999/2000)
4. La frequenza della luce visibile è dell'ordine di:
A. 5·1010 Hz
B. 5·1018 Hz
C. 5·1016 Hz
D. 5·1014 Hz
(Prova di ammissione al corso di laurea in Medicina Veterinaria, 2003/2004)
E. 5·1012 Hz
5. Se gli angoli di incidenza e rifrazione di un raggio luminoso che passa dall'aria a un altro mezzo sono 70° e
45° rispettivamente, qual è l'indice di rifrazione del mezzo rispetto all'aria?
A. 1,33
B. 1,23
C. 2,1
D. 1,4
(Esame di Fisica, Corso di laurea in Fisioterapia, Università di Napoli, 2005/2006)
6. Di quanto cambia l'angolo limite di un quarzo (indice di rifrazione n = 2,42) in acqua rispetto al suo valore
in aria? (Cerca nelle tabelle i valori dell'indice di rifrazione dell'acqua e dell'aria.)
(tratto da Esame di Fisica, Corso di laurea in Scienze biologiche, Università di Torino, 2001/2002)
--Forza di Coulomb, campo elettrico, potenziale elettrico—
1- Trovare l’intensità di campo elettrico generato dalla carica di 8·10-3C in due punti posti nel vuoto a distanza
rispettivamente di 1m e 80 cm dalla carica.
2- Calcolare il rapporto tra l'attrazione elettrica tra un protone ed un elettrone e l'attrazione gravitazionale.
3- A che distanza dovrebbero trovarsi nel vuoto due cariche elettriche positive di 1 C per respingersi con una
forza di 1N? E se fossero immerse in acqua? ( εacqua=81ε0)
4- Un elettrone viene sparato tra due piastre cariche come in figura con una velocità di 2·106 m/s. Le cariche
sulle piastre ostacolano il moto dell'elettrone con una forza di 4,8·10-17 N. Sapendo che la massa dell'elettrone
è 0,91·10-30 kg, calcola la distanza che percorre prima di essere arrestato dalla forza elettrica. Calcola il tempo
d'arresto. [R. 3,79 cm; 3,8·10-8 s]
5- Una sferetta di massa 100g possiede una carica di 10-4C ed è posta in aria a 6m dal suolo. A livello del
suolo, sulla verticale passante per la sferetta, è posta una seconda carica di 10-5 C. Se la sferetta è lasciata
libera, con quale accelerazione si muove?
6- Tre cariche elettriche, tutte di 2·10-3 C, due positive e una negativa sono poste nel vuoto su tre vertici di un
quadrato di lato 3m. Sapendo che la carica negativa è posta sul vertice opposto a quello libero, trovare
l’intensità del campo elettrico di quest’ultima.
7- Due cariche elettriche puntiformi positive qA = q e qB = 2∙q si trovano rispettivamente nei punti A e B
distanti d = 2,00 m l’uno dall’altro. In quale punto deve essere posta una terza carica qx negativa, lungo la retta
passante per A e B, in modo tale che la risultante delle forze agenti su di essa sia nulla?
[R.: 0,828 m ; ]
8- Quattro cariche puntiformi uguali, q = 1.0 μC, sono poste ai vertici di un quadrato di lato 0,1 m.
Determinare:
a. il vettore forza F su ogni carica;
b. il potenziale V0 al centro del quadrato;
c. quale carica Q0 si deve mettere al centro del quadrato per avere equilibrio;
9- Tre cariche uguali, q = 0,2 C, si trovano ai vertici di un triangolo equilatero ABC di lato L = 15 cm.
Calcolare:
a)Il campo elettrico in M, punto medio di AB.
b)La differenza di potenziale ΔV tra M e D (punto simmetrico di C rispetto ad AB nel piano del triangolo).
c)L’energia cinetica, acquistata in M da un elettrone che parte da D, con velocità iniziale nulla
[R.: 1,07∙1011 V/m ; 3,09∙1010 V ; 4,24∙10–9 J ]
10- Un elettrone ha una velocità iniziale vi = 2,0∙106 m/s nella direzione x. Esso entra con questa velocità in
un campo elettrico uniforme la cui intensità E = 100 N/C è orientata nella direzione y. Calcolare:
a) L’accelerazione dell’elettrone.
b) Quanto tempo impiega l’elettrone per percorrere 10 cm nella direzione x.
c) Di quale distanza ed in quale verso è deviato l’elettrone dopo aver percorso 10 cm nella direzione x.
[R.: -7,03∙1013 m/s2 ; 50 ns ; 8,8 cm ;]
11- Determinare l’energia potenziale elettrostatica di un sistema costituito da due cariche q1=7,8∙10−6C e
q2=8,6∙10−6 C poste ad una distanza d = 13. 6 cm.
[R.: 4,43 J ;]
12- Due piani indefiniti paralleli uniformemente carichi con densità superficiale di carica σ1= 4,1∙10−10 C/m2
e σ2= - 4 ,1∙10−10 C/m2, sono posti ad una distanza d = 60,2 cm. Determinare la differenza di potenziale tra i
due piani. [R.: 27,87 V ]
13- Quattro cariche eguali Q= 6μC, sono poste su ognuno degli spigoli di un quadrato di lato l =1m (piano
xy). Determinare modulo direzione e verso del campo elettrico generato da ogni singola carica e dall'insieme
delle cariche in un punto di coordinate P(3/2 l; l/2) (se l'origine del sistema di riferimento è nel centro del
quadrato con gli assi paralleli ai lati del quadrato).
14- Tre cariche puntiformi eguali q= 0.1μC sono poste nel vuoto ai vertici di un triangolo equilatero di lato
l=3μm. Quale carica q0 va posta nel centro del triangolo affinché la forza che agisce su ciascuna carica risulti
nulla.?
15- Sui vertici di un quadrato di lato 1m sono disposte delle cariche eguali in modulo q=6mC, ma di segno
opposto, in maniera che vertici vicini abbiano carica opposta. Determinare il modulo della forza elettrica che
agisce su ogni carica.
16- Tre particelle cariche sono allineate separate ognuna da una distanza d=1cm. Le cariche q1 e q2=1nC
sono tenute ferme, da forze non elettriche, mentre la carica q3=2nC soggetta alla sola forza elettrica è in
equilibrio. Si determini il valore di q1 e la forza elettrica che agisce sulla carica q1.
17- Due armature metalliche piane e parallele si trovano alla distanza d=1 cm. Ciascuna delle armature ha un’
area S=10 cm2. Esse vengono caricate con cariche uguali e di segno contrario q=10-10 coulomb. Calcolare la
differenza di potenziale fra le armature. [R: ΔV=113 volt]
18- Su due piastre quadrate parallele, ciascuna delle quali è di 20 cm di lato, vi è una distribuzione di carica di
segno opposto, con una densità di carica di 10-7 N/m2. Determina: a) la carica totale contenuta su ognuna
delle piastre; b) l’intensità del campo elettrico tra le due distribuzioni; la forza che agirebbe su un nucleo di
deuterio 2H posto tra le due piastre. [R: Q= 4 10-9 C, E= 1.1 104 N/C F=1.76 10-15 N]
19- Una nube temporalesca distante 100 m dal suolo ha una base carica negativamente caratterizzata da un
potenziale di -3·106V. Sapendo che in prossimità del suolo il potenziale, anch’esso negativo vale -1·106V,
determinare:
a) l’intensità del campo elettrico fra la base della nube e la terra
b) la densità superficiale di carica distribuita alla base della nube
c)la carica totale Q distribuita sulla nube, supponendo che abbia un’estensione di 2·106 m2
d)l’energia cinetica di una molecola di azoto carica negativamente ( m= 4,7·10-26 kg) che si muove dalla nube
alla Terra.
[Svolgimento:
ΔV
V
E=
=...=2⋅104 ; E = εσ → σ=...=1.8⋅10−7 C /m2 ; Q=0.36C
0
Δd
m
In prossimità della nube la molecola di azoto ionizzata ha una carica di –1,6·10-19C e possiede un’energia
−13
potenziale elettrica: U =q⋅V =3.2⋅10 J In base al principio di conservazione dell’energia questo è anche il
valore dell’energia cinetica in prossimità della superficie terrestre. Quindi la velocità della molecola sarà:
2E
v=
=3.7⋅106 m/ s
m
]
√
20- Una carica q1= 1.75 10-6 C è nell’origine di un sistema di riferimento e una carica q2= -8.6 10-7 C è nel
punto di ascissa x2 = 0.75 m. Nel punto dell’asse x a metà tra le due cariche il potenziale elettrico vale
(A) 2.14 104 V (B) 5.46 104 V (C) 3.68 104 V (D) 2.74 103 V (E) 8.29 103 V
21- Una carica elettrica Q di valore 10-8 C è posta in un punto P dello spazio. Alla distanza di 20 cm da essa si
colloca una seconda carica q il cui valore è -10-11C. Calcolare il lavoro che si deve compiere per portare la
carica q a grandissima distanza dalla carica Q.
[Soluzione: La carica puntiforme Q genera un campo elettrico che agisce sulla carica q. Per allontanare la
carica q, dalla distanza iniziale r a distanza infinita (in pratica, molto grande) si deve compiere un lavoro L
espresso da:
Qq
L=k 0
r
dove r indica la distanza della carica dalla sorgente del campo. Otteniamo quindi:
N m2 −8
⋅10 ⋅(−10−11)C 2
2
C
L=9⋅109
=−4.5⋅10−9 J
0.2 m
Il lavoro è negativo proprio perché, per spostare la carica q come richiesto, deve essere svolto contro la forza
del campo elettrico: spontaneamente, infatti, la carica q tende ad avvicinarsi alla sorgente Q.
Un altro modo per descrivere il risultato ottenuto è il seguente: la carica q, per il solo fatto di trovarsi a
distanza r dalla sorgente Q del campo elettrico, possiede una propria energia potenziale (di natura
elettrostatica) pari a 4.5 10-9 J. ]
22- Un elettrone, inizialmente fermo, si trova in un campo elettrico uniforme di intensità E= 103 V/m.
Determinare la sua velocità dopo un volo di 10 cm eseguito sotto l'azione delle sole forze del campo.
[Soluzione: Siccome l'elettrone è immerso in un campo elettrico uniforme, possiamo facilmente calcolare la
differenza di potenziale a cui è sottoposto nel suo tragitto di 10 cm:
3V
ΔV =E⋅z=10 ⋅0.1 m=100 V
m
.
Nella configurazione iniziale A l'elettrone è fermo: ha quindi energia cinetica nulla, e tutta la sua energia si
riduce alla sola energia potenziale Epot A. Nella configurazione finale B l'elettrone ha sia energia cinetica, sia
energia potenziale diverse da zero. Dal principio di conservazione dell'energia abbiamo:
1
E A=E B → E pot A= E pot B+E cin f → E pot A−E pot B= m v 2f
2
Ricordando il legame che intercorre tra l'energia potenziale in un certo punto e il potenziale elettrico in quello
stesso punto U = qV , otteniamo:
1
1
V A⋅q−V B⋅q= mv 2f →(V A−V B )⋅q= mv 2f
2
2
e poiché VA – VB = 100V, alla fine abbiamo:
1
2
100 V⋅q= m v f
2
Il valore di q è quello della carica dell'elettrone, che vale 1,6·10-19C. Otteniamo così il valore dell'energia
cinetica finale:
E cin f =1,6⋅10−19 C⋅100 V =1,6⋅10−17 J Ricaviamo infine il valore della velocità finale:
vf=
√
2 E cin f
=5,93⋅106 m/ s
m
]
23- Quale deve essere il valore di una carica elettrica puntiforme positiva posta nel vuoto perché il potenziale
elettrico a 10 cm di distanza da essa sia 100 V? [R: q= 1.1·10−9 C]
24- Determinare il lavoro eseguito dalla forza elettrica quando si allontana una carica puntiforme negativa
q1=-0,5·10−9 C da una carica positiva q2=8·10−8 C, portandola da una distanza di 20 cm ad una distanza di
50cm.
[R: L=−10.8·10−7 J. Il lavoro ha segno negativo: infatti, poiché le due cariche hanno segno opposto, la forza
tra di esse è attrattiva, mentre lo spostamento avviene in verso opposto.]
domande aperte
1- Descrivere in un opportuno sistema di riferimento il tipo di traiettoria di una particella carica Q che si
trova in un campo elettrico uniforme e che è dotata di velocità iniziale:
a) parallela alle linee di campo ed equiversa al campo;
b) parallela alle linee di campo ma di verso opposto a quello del campo;
c) perpendicolare alle linee di campo.
2- Dato un conduttore carico in equilibrio elettrostatico, elencare le caratteristiche della distribuzione di
carica, del campo elettrico e del potenziale elettrico all’interno e sulla sua superficie, motivando tali
caratteristiche
3- Elencare analogie e differenze fra il campo elettrico e il campo gravitazionale partendo dal confronto fra la
forza colombiana e la forza gravitazionale ed estendendolo al concetto di energia potenziale.
Problemi difficili
*1) Tre cariche puntiformi q1 = 8q, q2 = 2q e q3 = q con q = 1·10−12 C sono vincolate ad una circonferenza di
raggio R=9 cm e si trovano ai vertici di un triangolo equilatero. Determinare:
a. l’energia potenziale di q2;
b. la forza agente su q2.
[R: U= 10-12 J; F2x = 3.7 10-12 N, F2y = -5.1 10-12 N ]
*2) Una carica puntiforme q = −2·10−7 C, massa m = 2·10−6 kg, viene attratta da una carica Q = 10−4 C
distribuita uniformemente entro una sfera di raggio R = 1 m e massa molto grande. Quando la particella si
trova a d= 2 m dal centro della sfera, viaggia ad una velocità pari a a v0 = 264.5 m/s verso il
centro della sfera. Calcolare:
a. la velocità v1 quando la particella incontra la superficie della sfera;
b. la distanza massima raggiunta dalla particella.
[R: a. Uso conservazione dell’energia:
1
1
2
2
mv 0 +U (d 0 )= m v 1+U (R);v 1=400 m/ s
2
2
b. Alla distanza massima, l’energia cinetica è nulla. Rmax = 9 m]
*3) Una carica q = 82,0∙10−12 C di massa m = 2,1 g viene posta in quiete al centro di due piani indefiniti
paralleli uniformemente carichi con densità di carica superficiale positiva l’uno e negativa l’altro, in valore
assoluto pari a σ = 18,0∙10−9 C/m2, posti a distanza d = 2,8 mm. Determinare il tempo impiegato dalla carica
a raggiungere il piano con carica negativa e la relativa velocità (si trascuri l’effetto della forza peso).
[R.: 5,938 s ; 4,71·10–4 m/s ]
*4) Risolvere il problema (13) in 3D: Determinare il modulo del campo elettrico generato da una singola
carica e dall'insieme delle cariche in un punto sull'asse del quadrato a distanza l (cioè sull'asse z nel punto
(0,0,l) se l'origine è al centro del quadrato).

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