A Vincenzo Intelisano Stechiometria Con ampie nozioni di Chimica generale Prefazione di Franco Calascibetta Copyright © MMXIV ARACNE editrice S.r.l. www.aracneeditrice.it [email protected] via Raffaele Garofalo, /A–B Roma () ---- I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell’Editore. I edizione: ottobre Indice generale Presentazione Capitolo 1 Richiami di matematica e Fisica pag. 15 “ “ “ “ “ “ “ “ 17 17 18 19 19 19 21 21 “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ 23 23 24 24 24 25 26 28 28 28 31 32 33 33 33 35 36 39 41 42 45 45 46 47 48 48 “ “ “ “ “ “ 51 53 56 56 57 57 Concetto di rapporto Calcolo di un termine incognito di una proporzione quando siano noti gli altri Grandezze direttamente e inversamente proporzionali Potenze Radici Logaritmi Proprietà dei logaritmi Equazioni di II grado Capitolo 2 Atomi e leggi principali Materia ed energia Energia cinetica e potenziale Finalità della chimica Trasformazioni fisiche e chimiche Elementi e composti Tabella pesi atomici Molecole e formule Stati di aggregazione (generalità) Legge di Lavoisier Legge di Proust o delle proporzioni definite Legge di Dalton o delle proporzioni multiple Teoria atomica Struttura dell’atomo secondo Rutherford Numero atomico Numero di massa e isotopi Struttura dell’atomo secondo Bohr Sottolivelli atomici Tabella configurazione elettroniche Orbitali atomici Peso atomico Peso molecolare Calcolo del peso molecolare Mole o grammomolecola Mole atomo o grammoatomo Calcolo del rapporto in peso fra gli elementi contenuti in un composto Calcolo della % in peso degli elementi contenuti in un composto Capitolo 3 Periodicità degli elementi, stato gassoso e legami chimici Tabella periodica degli elementi di Bohr Periodicità delle proprietà chimiche Metalli e non metalli Elementi di transizione Stato gassoso Volume 7 8 Indice Temperatura Pressione Aria Legge di Boyle Legge di Charles Legge di Gay - Lussac Diagrammi delle tre leggi dei gas ideali Legge di Avogadro Equazione dello stato gassoso Legge di Dalton sulle pressioni parziali Densità dei gas Densità assoluta Utilità della densità assoluta Densità relativa dei gas Calcolo della densità relativa Utilità della densità relativa Numero di Avogadro Utilità del numero di Avogadro Potenziale di ionizzazione Tabella potenziali di ionizzazione Parametri che influiscono il potenziale di ionizzazione Alcune considerazioni sulla variazione del potenziale di ionizzazione in relazione alla posizione degli element nella tavola periodica degli elementi Importanza del potenziale di ionizzazione di un elemento Affinità elettronica Tabella delle affinità elettroniche di alcuni non metalli Affinità elettronica e tavola periodica degli elementi I legami chimici Legame ionico o elettrostatico Legame omeopolare covalente Doppio legame covalente omeopolare Triplo legame covalente omeopolare Sovrapposizione degli orbitali di tipo p nel doppio legame Sovrapposizione degli orbitali di tipo p in una molecola di N2 a triplo legame Legame covalente non omeopolare Elettronegatività Legame dativo o di coordinazione Legame ad idrogeno Concetto di valenza Elettrovalenza o valenza ionica Numero di ossidazione (generalità) Numero di ossidazione ipotetico Legame metallico pag “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ 57 58 59 59 60 61 63 63 64 65 68 68 68 69 69 70 72 72 73 74 75 “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ 76 77 78 78 79 81 81 85 86 87 88 “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ 89 90 91 92 93 93 94 95 95 97 “ “ 99 100 Capitolo 4 Nomenclatura e reazioni chimiche Formula e nomenclatura classica degli ossidi sulla base della tabella periodica degli elementi Ossidi dei metalli di transizione con n.o. <5 Indice Nomenclatura moderna I.U.P.A.C. degli ossidi Anidridi con nomenclatura classica Nomenclatura moderna I.U.P.A.C. delle anidridi Idracidi con nomenclatura classica Ossiacidi con nomenclatura classica Considerazioni sulle formule di ossiacidi finora trattati Ossiacidi del boro del III gruppo Ossiacidi del fosforo, arsenico, antimonio Ossiacidi del silicio (IV gruppo) Ossiacidi dei metalli di transizione cromo e manganese con funzione da non metallo e con n.o. >4 Ossiacido del manganese con n.o. = (+6) Ossiacido del manganese con n.o. = (+7) Nomenclatura moderna I.U.P.A.C degli ossiacidi Idrossidi o basi con nomenclatura classica Nomenclatura moderna I.U.P.A.C. degli idrossidi Idruri Sintesi parziale di formule e nomenclatura dei composti inorganici Sali (generalità) Formule di sali neutri Esempi di formule e nomenclatura di sali neutri Formule di sali acidi e loro nomenclatura Esempi di formule e nomenclatura di sali acidi Nomenclatura moderna dei sali Esempi di nomenclatura moderna di sali Nomenclatura moderna degli acidi Esempi di nomenclatura moderna di acidi Nitruri Sintesi dei suffissi e prefissi in composti con nomenclatura classica Formule di struttura elettronica di composti triatomici a legame covalente non omeopolare Composti triatomici a legame covalente non omeopolare Formule di struttura elettronica di composti tetratomici a legame covalente non omeopolare Formule di struttura elettronica di composti pentaatomici con legame covalente non omeopolare Formule di struttura elettronica di composti esatomici con legame covalente no omeopolare Formule di struttura elettronica di composti epta-atomici con legame covalente non omeopolare Dissociazione elettrolitica Dissociazione ionica di alcuni sali in soluzione acquosa (aq) Dissociazione ionica di alcune basi forti Formule di struttura elettronica di anioni Dimostrazione sperimentale della presenza di ioni in soluzione Definizione di acido e base secondo Arrhenius Polarità delle molecole Forze di Van der Waals Solubilità dei composti inorganici Reazioni chimiche (generalità) Reazioni di doppio scambio (senza trasferimento di elettroni) 9 pag “ “ “ “ “ “ “ “ 101 101 104 104 104 106 106 106 107 “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ 107 107 107 108 108 108 110 110 111 111 112 112 113 113 113 114 114 116 116 “ “ 117 117 “ 118 “ 119 “ 120 “ “ “ “ “ 121 122 122 123 126 127 127 128 129 130 130 130 “ “ “ “ “ “ 10 Indice Reazioni di sintesi Reazioni di ossido riduzione o redox Bilanciamento reazioni redox in ambiente acido con il metodo ionico elettronico Reazioni redox e di semplice scambio (ideale) Bilanciamento reazioni redox in ambiente basico con il metodo ionico elettronico Reazioni di dismutazione o di disproporzione Bilanciamento reazioni di ossido riduzione con il metodo elettronico pag “ 138 139 “ “ 141 147 “ “ “ 151 153 155 “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ 159 159 159 160 160 161 161 162 162 162 163 163 163 164 165 165 166 166 166 166 167 167 168 171 171 179 181 183 183 183 184 186 188 190 190 194 196 198 Capitolo 5 Equilibri chimici in fase gassosa ed eterogenei Passaggi di stato (generalità) Fusione Calore sensibile Calore latente di fusione Evaporazione Diagramma dei passaggi di stato fusione ed evaporazione Curve di riscaldamento di una sostanza pura a pressione esterna costante Condensazione Solidificazione Diagramma dei passaggi di stato condensazione e solidificazione Sublimazione Brinamento Schematizzazione di tutti i passaggi di stato Gas e vapori Le soluzioni (generalità) Processo di una soluzione Fattori che influenzano la solubilità di una sostanza Natura del solvente Natura del soluto Effetto della temperatura Effetto della pressione Densità delle soluzioni liquide Concentrazione delle soluzioni e loro unità di misura Calcolo della molarità Calcolo della molalità Frazione molare Calcolo del peso molecolare medio apparente di una miscela gassosa Equilibrio chimico (generalità) Equilibrio chimico in fase gassosa Legge delle masse Schema delle concentrazioni all’equilibrio nelle quattro esperienze Utilità della conoscenza del valore di Kc di un equilibrio chimico Influenza della temperatura su un equilibrio chimico Effetti della variazione di concentrazione sull’equilibrio chimico Effetto della variazione di volume a T = costante Reazioni praticamente irreversibili Costante di equilibrio in funzione delle pressioni parziali Equilibri eterogenei Indice Relazione matematica fra le costanti di equilibrio Kc e Kp 11 pag 198 “ “ “ 223 223 225 “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ 228 232 232 234 235 236 237 238 240 241 242 242 243 “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ 246 248 250 252 253 255 259 261 264 266 269 “ 270 “ 277 “ “ “ 279 279 284 “ 291 “ 293 “ 295 Capitolo 6 Equilibri chimici in soluzione, pH e idrolisi Catalizzatori Acidi e basi secondo Brönsted Equilibri in soluzione acquosa Formula per il calcolo del grado di dissociazione ionica: α o di un acido debole monoprotico o di una base debole in funzione della concentrazione o molarità degli stessi Diagramma di stato di sostanze pure Diagramma di stato dell’acqua Diagramma di stato dell’anidride carbonica La regola delle fasi La regola delle fasi in equilibri fisici Calcolo della composizione quantitativa di un composto chimico Rapporti quantitativi delle sostanze che partecipano ad una reazione chimica Calcolo della formula di un composto Dissociazione ionica dell’acqua Soluzioni acquose neutre acide e basiche pH pOH Calcolo del pH di acidi e basi forti in soluzione acquose molto diluite con molarità o più esattamente formalità ≤ 10-6 Calcolo del pH di acidi e basi deboli monoprotici Calcolo del pH di una base debole monoprotica Calcolo del pH di una soluzione acquosa di H2SO4 Calcolo del pH di acidi poliprotici deboli Idrolisi Sali che non subiscono idrolisi Costante d’idrolisi Costante d’idrolisi di un sale proveniente da una base forte e un acido debole Costante d’idrolisi di sali derivanti da acidi e basi deboli Grado d’idrolisi Calcolo del pH di sali neutri provenienti da una base forte e da un acido biprotico debole Calcolo del pH di sali neutri provenienti da una base forte e da un acido triprotico debole Sintesi delle formule delle costanti d’idrolisi in funzione delle costanti di ionizzazione degli acidi e basi deboli Calcolo del pH di sali acidi monosostituiti pH di sali acidi bisostituiti Capitolo 7 Le soluzioni tampone Soluzioni tampone Calcolo del pH di una soluzione tampone contenente una base debole ed un sale derivante dalla stessa base e un acido forte Formula di Henderson per il calcolo del pH di una soluzione tampone contenente una base debole ed un suo sale con un acido forte 12 Indice Calcolo del pH di una soluzione tampone contenente un acido debole e di un sale derivante dallo stesso acido debole e da una base forte pag Formula di Henderson per il calcolo del pH di una soluzione tampone contenente lo stesso acido debole e un sale derivante dallo stesso acido debole e una base forte. “ Preparazione di soluzioni tampone contenente sali provenienti da un acido poliprotico e da una base forte “ Potere tampone “ Criteri per ottenere una soluzione ad alto potere tampone Calcolo del pH nelle reazioni di neutralizzazione acido forte monoprotico – base forte Calcolo del pH nella neutralizzazione di un acido debole monoprotico con una base forte “ Calcolo del pH nella neutralizzazione di un acido debole triprotico con una base forte Preparazione di una soluzione tampone per neutralizzazione di acidi deboli e basi deboli “ 298 300 301 307 310 312 313 316 318 Capitolo 8 Amminoacidi e prodotto di solubilità. Peso equivalente e normalità Generalità sugli amminoacidi Punto isoelettrico Calcolo del pH di una soluzione acquosa di un amminoacido Calcolo del pH di sali di amminoacidi Indicatori Prodotto di solubilità Azione dello ione comune in una soluzione satura di un elettrolita poco solubile Solubilità degli idrossidi in ambiente acido Solubilità in ambiente acido di sali derivanti da acidi monoprotici deboli Precipitazione frazionata Peso equivalente Pesi equivalenti degli acidi e delle basi nelle reazioni di neutralizzazione Peso equivalente dei sali in reazioni non redox Peso equivalente degli ossidanti e riducenti Peso equivalente degli ossidi Numero di grammi equivalenti o moli equivalenti o semplicemente equivalenti Normalità Passaggio da M o F a N e viceversa Calcolo della normalità in una qualsiasi titolazione Calcolo delle quantità di sostanze che reagiscono o si formano in una reazione chimica con l’uso della normalità Calcoli di analisi gravimetrica Calcoli relativi al mescolamento di soluzioni o liquidi diversi “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ 329 331 331 334 336 337 342 349 350 352 355 355 356 357 358 358 359 360 360 “ “ “ 362 364 366 “ “ “ “ 369 370 371 371 “ “ 374 375 Capitolo 9 Proprietà colligative. Termodinamica. Termochimica Le proprietà colligative delle soluzioni di non elettroliti Regola di Konowaloff Legge di Raoult (fase liquida) Legge di Dalton (fase gassosa) Calcolo della tensione di vapore di una soluzione liquida in cui non tutti i componenti sono volatili Abbassamento assoluto e relativo della tensione di vapore Indice Utilità dell'abbassamento relativo della tensione di vapore pag Confronto fra il diagramma di stato dell'acqua e quello di una soluzione acquosa Innalzamento ebullioscopico “ Abbassamento del punto di congelamento o crioscopico “ Pressione osmotica “ Calcolo del peso molecolare dalle proprietà colligative “ Proprietà colligative delle soluzioni acquose degli elettroliti “ Elementi Termodinamica: sistema, ambiente esterno, energia interna e primo principio della termodinamica “ Entalpia “ Elementi di termochimica “ Legge di Hess “ Utilità della legge di Hess “ Stati standard “ Calori di formazione standard “ Utilità dei calori formazione standard “ Variazione del ∆H di una reazione al variare della temperatura “ Processi reversibili e irreversibili “ Entropia “ Calcolo di ∆S in un passaggio di stato “ Calcolo della variazione di entropia nel riscaldamento o raffreddamento di un liquido a pressione esterna costante “ Significato dell'entropia “ Entropia e terzo principio della termodinamica “ “ Calcolo di ∆S in una reazione chimica Trasformazioni isotermiche e reversibili di un gas ideale “ Trasformazioni isobare a P = Costante “ Energia libera “ Energia libera ed attività “ Attività in soluzioni liquide “ Attività e costanti di equilibrio “ Energia libera lavoro utile e di volume “ Lavoro Utile “ Stato di equilibrio e spontaneità di un processo chimico “ Stabilità termodinamica dei composti “ Relazione fra la ∆G di una reazione e la sua costante di equilibrio “ Variazione della costante di equilibrio al variare della temperatura “ Equazione di Clausius e Clapeyron “ Esercizi di ricapitolazione di termodinamica “ 13 376 377 377 378 380 386 389 393 395 397 397 398 400 401 401 405 409 409 410 412 413 413 413 415 418 419 422 425 425 427 428 428 429 431 435 439 442 Capitolo 10 Elettrochimica Potenziale di elettrodo Tipi di elettrodo Generalità sulle pile elettrochimiche Pila daniell Polarità degli elettrodi in una pila Elettrodo standard ad idrogeno Misura del potenziale relativo di un elettrodo Misura della forza elettromotrice di una pila Potenziali normali o standard e loro misura “ “ “ “ “ “ “ “ “ 447 448 451 451 452 453 454 454 455 14 Indice Misura dei potenziali standard pag Criteri dei segni per i potenziali standard “ Serie dei potenziali redox standard “ Potenziali standard di riduzione E° di alcune semicoppie redox a 25 °C espressi in Volt “ Utilità delle tabelle dei potenziali standard redox “ Calcolo della forza elettromotrice standard in una pila “ Elettrolisi “ Aspetti quantitativi dell’elettrolisi e leggi di Faraday “ Polarità degli elettrodi in una cella elettrochimica “ Equazione di Nernst “ Pile a concentrazione “ Relazione fra ΔG° e ΔE° “ Relazione fra il ΔG° di una reazione redox e il valore della sua costante di equilibrio Grandezze termodinamiche in biologia “ Tensione di decomposizione in una elettrolisi e polarizzazione “ Diagramma I-V in una elettrolisi con polarizzazione chimica “ Cella galvanica i cui poli sono collegati in opposizione con quelli di una sorgente elettrica a corrente continua. “ Sovratensione “ Ordine di scarica degli ioni al catodo e all’anodo in una elettrolisi “ Capitolo 11 456 457 458 459 460 463 467 468 479 479 490 496 500 510 412 516 516 519 521 Esercizi di ricapitolazione Esercizi “ 527 Indice analitico “ 571 PRESENTAZIONE L'autore ha una lunga esperienza nell'insegnamento di chimica e laboratorio in diversi istituti tecnici industriali a indirizzo chimico. Il testo ha una esposizione molto accurata, semplice e concreta. Il suo scopo è quello di concretizzare e a volte chiarire i vari argomenti di chimica generale. A parte i richiami iniziali di matematica, essendo il testo continuamente correlato di utili passaggi di matematica, esso può essere facilmente seguito ed utilizzato anche da studenti non molto preparati in questa materia. Inoltre può essere seguito dagli studenti che nella scuola media o non hanno eseguito alcun corso di chimica o lo hanno seguito con idee poco chiare (vedi la parte iniziale del testo). Nel testo sono presenti argomenti inerenti il ramo biologico, medico e industriale. Nella parte finale esso contiene un elevato numero di esercizi di ricapitolazione con relativi risultati, inoltre sono moltissimi gli esercizi completamente svolti. Si fa presente che essi sono preceduti da una accurata e semplice esposizione teorica degli argomenti di chimica ad essi attinenti. Nel complesso il testo associa ad una elevata accuratezza di esposizione la semplicità degli argomenti trattati. In genere, per gli argomenti non trattati e non connessi ad applicazioni numeriche, si consiglia l'adozione di un testo idoneo di chimica generale. L'autore Vincenzo Intelisano Prof. Franco Calascibetta “Sapienza” Università di Roma 15 Capitolo 1 Richiami di Matematica e Fisica Concetto di rapporto Supponiamo che la massa di un corpo A sia kg. 120 mentre il corpo B abbia massa kg 60. Il rapporto fra le masse dei due corpi nellҋordina A e B è: 120/60=2. I numeri che si trovano in un rapporto si dicono termini. Il primo si dice antecedente e il secondo conseguente. Se si moltiplicano o si dividono i due termini per uno stesso numero, il valore del rapporto non varia. Ad esempio si consideri il rapporto 6/4=1,5. Proviamo ad esempio a moltiplicare i due termini per il numero sette. Si ottiene: 6.7/4.7=42/28=1,5. Analogamente proviamo a dividere i suddetti due numeri per il numero dieci. Si ottiene: 6 : 10 0,6 = = 1,5 . In ogni caso il rapporto rimane costante. 4 : 10 0,4 Uguaglianza di rapporto o proporzioni Si considerino quattro numeri posti in un determinato ordine. Essi possono essere quattro generiche lettere: a,b,c,d. Supponiamo che il rapporto fra il I° e il II° termine sia uguale a quello fra il III° e il IV°. In questo caso si dice che essi s ono in proporzione. Si definisce proporzione: lҋuguaglianza fra due rapporti. Ad esempio consideriamo i seguenti quattro termini in proporzione fra di loro: I° termine = 6, II° termine = 4, III° termine = 3, IV° termine = 2. Avremo: I° rapporto = 6/4 = 1,5 II° rapporto = 3/2 = 1,5 La proporzione con i termini medi ed estremi è la seguente: 6 : 4 = 3 : 2 medi estremi Si legge : 6 sta a 4 come 3 sta a 2. Una proprietà fondamentale di tutte le proporzioni è la seguente: il prodotto dei medi è uguale a quello degli estremi. Infatti nella precedente proporzione si ottiene : 6.2 = 4.3. Calcolo di un termine incognito di una proporzione quando siano noti gli altri. Si consideri la seguente proporzione: a) 30 : 5 = 12 : x 1 17 18 Stechiometria Applicando a questa la proprietà fondamentale delle proporzioni, si ottiene : 30 ⋅ x = 12 ⋅ 5 Da cui: x = 12 ⋅ 5 / 30 = 2 . Si consideri la seguente particolare proporzione: b) 9 : x = x : 4 . Applicando a questa la proprietà fondamentale delle proporzioni, si ottiene: x 2 = 9 ⋅ 4 = 36. Da cui: x 2 = x = 36 = 6 . Grandezze direttamente e inversamente proporzionali Due grandezze si dicono direttamente proporzionali quando lҋuna dipende dallҋaltra. Se ad esempio si raddoppia o si triplica una delle due grandezze anche lҋaltra si raddoppia o triplica. Un esempio classico è quello fra costo e massa di una merce. Se ad esempio 1 kg di merce costa: euro 3, 2 kg della stessa merce costano euro 6. Si può quindi impiantare la seguente proporzione: 1 : 3 = kg1 : Euro1 2 : 6 kg2 : Euro2 Due grandezze inversamente proporzionali sono inversamente dipendenti. Cioè se una grandezza ad esempio raddoppia lҋaltra si dimezza. Mentre se una triplica lҋaltra diventa un terzo. Ad esempio se il costo della merce fosse, per assurdo, inversamente proporzionale alla massa. La formula sarebbe la seguente: kg1 : kg2 = Euro2 : Euro1 . Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, si ottiene: kg1 ⋅ Euro1 = kg2 ⋅ Euro2 . Esercizio n. 1.1 Per un certo lavoro occorrono 25 giorni con lҋimpiego di 18 operai. Volendo compiere lo stesso lavoro in 10 giorni quanti operai occorrono? Ovviamente per fare lo stesso lavoro in minor tempo occorrono più operai. Quindi le due grandezze sono inversamente proporzionali. Risoluzione Indicando giorno1 = 25; operai1 = 18, giorno2 = 10, operai2 = x. Avremo: giorno1 : giorno2 = operai2 : operai1 oppure giorno1 · operai1 = giorni2 · operai2 Sostituendo: 25 : 10 = x : 18 . Da cui x = 25 ⋅ 18 = 45 (operai) 10 2 i. Richiami di Matematica e Fisica 19 Potenze Per potenza ennesima di un generico numero a sҋintende il prodotto di n fattori uguali ad a che è la base della potenza, mentre n è lҋesponente. Questa potenza si scrive an. Ad esempio la potenza: 34 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3⋅ = 81. Valgono le seguenti proprietà: a1 = a Es. 1001 = 100 a0 = I Es. 2000 = 1 1 1 = a-n Es. = 105 n a 10-5 an ⋅ am = a ( n+m ) Es. 32 ⋅ 33 = 35 = 243 an 53 1 1 1 3-6 (n-m ) Es. = a = 5( ) = 5-3 = 3 = = 3 = 8-3 m 6 a 5 5 125 8 (a ) n m ( ) = anm Es. 22 3 = 26 = 64 Radici Per radice ennesima di un numero a, che si indica: risulta uguale ad a. Se n n a . Eҋ quel numero b che elevato ad n a = b . Per definizione sarà: b = a. Ad esempio: n 3 27 = 3. infatti 3 = 27. Poiché lҋoperazione di estrazione di una radice è lҋinverso di una operazione di potenza. 3 m m Sarà: n a = a n . Qualora n = 2 questo si omette e si dice radice quadrata. Ad esempio: radice quadrata del numero 25 = 5. Infatti 52 = 25. 25 è la Logaritmi Si hanno due tipi di logaritmi. Quelli neperiani o naturali che hanno come base il numero irrazionale: e = 2,71 … e quelli decimali che hanno come base il numero 10. Questi ultimi sono i più comuni. Si definisce logaritmo a base 10: lҋesponente che bisogna dare ad una potenza a base 10 per avere il numero. Se indichiamo con a il numero in esame. Se il logaritmo ènaturale il simbolo è il seguente: 1n a, mentre se è decimale il simbolo è loga. La formula per trasformare i logaritmi naturali in decimali e viceversa è la seguente: ln a = 2,3 ⋅ log a . Ad esempio log. 100 = 2. Infatti 100 = 10 2 con esponente: 2 che è il risultato. Analogamente log0,001= -3 . Infatti, 0,001 = 10 −3 con esponente = -3 che è il risultato. Si calcola che il logaritmo in base dieci, ad esempio, del numero 25 è: log 25 =1,39794 . Esso è la somma del numero intero 1 (caratteristica) e da un numero decimale minore di 1 che è: 0,39794 (mantissa). Infatti: 1+0,39794=1,39794, 3 20 Stechiometria invece ad esempio il log del numero 0,0025 è: log. 0,0025 = -2,60206. Infatti 10-2,60206=0,0025. La caratteristica può essere calcolata nel seguente modo: Per un numero maggiore di 1 la caratteristica è positiva e si calcola dal numero delle cifre prima della virgola diminuita di 1. Ad esempio la caratteristica del numero 1275, 2 è uguale a 4-1=3. Invece per un numero minore di 1 la caratteristica è negativa ed è data dal numero di zeri che precedono la prima cifra significativa. Ad esempio la caratteristica del numero 0,0705 con due zeri prima della cifra sette è -2. Invece tutte le mantisse, di cui esistono apposite tabelle, sono positive. Esistono due modi diversi, fra di loro equivalenti, per scrivere i numeri di logaritmi minori di 1. a) il logaritmo è la somma della caratteristica con il segno negativo posto su esso e della mantissa positiva. Ad esempio log 0,0705 è: caratteristica + mantissa = 2 + 0,8482 = 2,8482 . In questo logaritmo solo la caratteristica è negativa. b) Oppure il logaritmo è il risultato della seguente somma algebrica: -2+0,8482 = -1,1518. Nel caso b) il logaritmo è un numero negativo. Facciamo altri esempi: Numero 0,0025 Caratteristica -3 Mantissa 0,3979 Logaritmo 250 0,001 0,1 10 63,15 0,6315 +2 -3 -1 +1 +1 -1 0,3979 0,000 0,0000 0,0000 0,8004 0,8004 2,3979 -3 -1 +1 1,8004 3,3979 oppure -2,60206 1,8004 oppure -0,1996 Dato il logaritmo di un numero a base 10, è possibile risalire al numero corrispondente detto: antilogaritmo. Ad esempio il logaritmo di un numero sia 4,39794. Poiché alla mantissa: 0,39794 corrisponde il numero 25 e poiché la caratteristica è 4, sicuramente la parte intera prima della virgola avrà cinque cifre. Quindi antilogaritmo 4,39794 = 25000,000. Analogamente antilogaritmo 0,39794 con la stessa mantissa sarà: 2,500000. Prima della virgola cҋè una sola cifra. Analogamente antilogaritmo 1,89794 = 25,0000. Prima della virgola vi sono due cifre. Analogamente antilogaritmo 2,89794 = 0,025000 . Prima della virgola vi sono due zeri. Analogamente antilogaritmo 1,89794 = 0,25000 . Se il logaritmo è negativo occorre trasformarlo nella forma equivalente. Ad esempio antilogaritmo -3= antilogaritmo 3,00000 . Poiché alla mantissa zero corrisponde il numero 1, si ottiene : antilogaritmo 3,00000 = 0,001= 10-3 . Qualora la mantissa è diversa da zero si procede nel seguente modo: ad esempio antilogaritmo -2,60206. Occorre trasformarlo in una somma algebrica formata da un numero negativo di unҋunità superiore a 2 cioè -3 e dalla mantissa positiva che si calcola dal complemento a nove delle seguenti cifre: 60-2-0 e dal complemento a dieci dellҋultima cifra 6. Quindi la mantissa è: 0,39794. La somma algebrica è: -3+0,3994= 3,39794 . Consultando le tabelle risulta che alla mantissa: 0,39794 corrisponde il numero 25. Quindi antilogaritmo 3,39794 = 0,0025. Analogamente al logaritmo negativo -0,1996 corrisponde il logaritmo equivalente: 1,8004 . Poiché consultando le tabelle delle mantisse risulta che alla mantissa 0,8004 corrisponde il numero 6315. Si ottiene: antilogaritmo 0,1996= 1,8004 = 0,6315 . Si fa presente che, in mancanza di tabelle per mantisse, se ciò è lecito, risulta comodo e veloce utilizzare una calcolatrice scientifica tascabile molto diffusa in commercio. Con essa è possibile calcolare anche lҋantilogaritmo. 4
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