C. Di Stefano, Dal problema al modello matematico – Vol 1 – Capitolo 4 – Unità 2
Verifiche
Con il simbolo CAS indichiamo quegli esercizi per i quali risulta opportuno utilizzare nei calcoli un software di tipo Computer Algebra System, come Derive o una calcolatrice simbolica.
Lavoriamo insieme
3
Vogliamo scrivere l'equazione della circonferenza che ha centro in C ≡ , 5 e raggio R = 13 . Basta
2
applicare l'equazione stabilita dal Teorema 2:
2
(
3
x− 2 + y− 5
) = ( 13 )
2
2
⇒ x 2 − 3x +
9
+ y 2 − 2 ⋅ 5 y + 5 − 13 = 0 ⇒
4
⇒ 4 x 2 + 4 y 2 − 12 x − 8 ⋅ 5 y − 23 = 0
Determinare le equazioni delle circonferenze date le coordinate del centro e la misura del raggio
Livello 1
1.
2.
(–1; 2), 1
[x2 + y2 + 2x – 4y + 4 = 0]
(1; –2), 1
[x2 + y2 – 2x + 4y + 4 = 0]
2
2
2
3.
(3; 4), 4
[x + y – 6x – 8y + 9 = 0]
(¼; –3), 3/2 [2x + 2y2 – x + 12y + 109/8 = 0]
4.
(1/3; –3/2), 4/5
[3x2 + 3y2 – 2x + 9y + 1549/300 = 0] (1; 0), 1
[x2 + y2 – 2x = 0]
5.
(–4/3; 5/6), 3
[6x2 + 6y2 + 16x – 10y – 235/6 = 0] (–2; 1), 2
[x2 + y2 + 4x – 2y + 3 = 0]
(–4; 0), 3 – 1
[x2 + y2 + 8x + 12y + 2⋅ 3 = 0]
(0; 0), 1
[x2 + y2 – 1= 0]
6.
7.
(–7/2; –5/4), 3
[2x2 + 2y2 + 14x + 5y + 173/8 = 0]
(0; 0), 2
[x2 + y2 – 4 = 0]
8.
9.
10.
11.
12.
(–1/3; –2), 5 – 2
[3x2 + 3y2 + 2x + 12y + 12 5 – 44/3 = 0] (0; 1), 2
[x2 + y2 – 2y – 3 = 0]
( 2 ; –1), 2/5
[x2 + y2 – 2 2 x + 2y + 71/25 = 0]
(1; 2), 1 [x2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0]
( 2 /2; –2), 7/3
[x2 + y2– 2 x + 4y – 17/18 = 0]
(2; –3), 4 [x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0]
(–1 – 3 ; 3 ), 2
[x2 + y2 + 2(1 + 3 ) x – 2 3 y + 3 + 2 3 = 0]
(1 – 2 ; 1 + 2 ), 5
[x2 + y2 + 2( 2 – 1) x – 2( 1+ 2 ) y – 19 = 0]
Lavoriamo insieme
• Data l’equazione x2 + y2 + 6x – 12y+ 5 = 0, verificare se rappresenta una circonferenza e in caso affermativo determinare le coordinate del suo centro e la misura del raggio.
Stabiliamo intanto se abbiamo a che fare con una circonferenza reale, il che dipende dal segno del seguente radicale
a 2 + b 2 − 4c = 6 2 + ( −12 ) − 4 ⋅ 5 = 36 + 144 − 20 = 160 = 4 ⋅ 10 > 0 . La circonferenza,
2
dunque esiste. Determiniamo le coordinate del suo centro: C ≡ (–a/2; –b/2) ≡ (–3; 6), mentre il suo raggio
è la metà del precedente radicale, cioè R = 2 ⋅ 10 .
• Consideriamo adesso l’equazione 4x2 + 4y2 + x – 3y + 6 = 0. Stavolta non possiamo applicare immediatamente quanto stabilito dal Teorema 2, poiché i coefficienti dei termini di secondo grado non sono unitari. Dobbiamo quindi prima renderli unitari: x2 + y2 + ¼ x – ¾ y+ 3/2 = 0. Ma la circonferenza non è reale, infatti abbiamo: a2 + b2 – 4c = (¼)2 + (–¾)2 – 4 ⋅ 3/2 = –43/8 < 0.
Stabilire quali fra le seguenti equazioni rappresentano circonferenze reali; per quelle che lo sono determinarne le coordinate del centro e la misura del raggio
Livello 1
13. x2 + y2 – x + y+ 1 = 0
[∅]
x2 + y2 + 4x – 3y + 1 = 0 [(–2; 3/2), 21 /2]
14. x2 + y2 – 6x – 8y + 12 = 0
[(3; 4), 13 ]
x2 + y2 – 2x + 2 = 0
[∅]
2
2
2
2
15. 4x + 4y + x – 7y + 15 = 0
[∅]
6x + 6y + 12x – 24y – 3 = 0 [(3; 4), 22 /2]
380
C. Di Stefano, Dal problema al modello matematico – Vol 1 – Capitolo 4 – Unità 2
16.
17.
18.
x2 + y2 + 4x – 8y + 20 = 0
2
2
2
2
x + y + 4x + 2 = 0
x + y + x + y+ 7 = 0
2
2
x2 + y2 + 7x – 2y = 0
[∅]
[(–2; 0),
2
[(–7/2; 1),
x + y + 4x + 2 = 0
2]
2
2
5x + 5y + 3x – 1 = 0
[∅]
57 / 2 ]
2
53 /2]
[(0; –3), 2 ⋅ 3 ]
2
2
[(–3/10 ; 0),
19.
1/3x + 1/3y – x + 2y – 1 = 0 [(3/2; –3),
20.
[(– 3 /2; 3 /2), 3 ⋅ 3 / 2 ]
10x + 10y – 1 = 0 [(0; 0), 1/ 10 ]
1 4 3600 ⋅ 3 + 2329
; ,
5x2 + 5y2 + 2 x – 2 = 0
x2 + y2 – 1/6x – 8/5y – 3 = 0
[∅]
60
12 5
2 1 + 12 2
0; −
6x2 + 6y2 + y – 2 = 0 [(0; –1/12), 7/12]
2 x2 + 2 y2 + y – 3 = 0
,
4
8
21.
22.
2
2
3x + 3y – ½x + 4/5y+ 5 = 0
29 /10]
2
x + y + 3 x– 3 y – 3 = 0
[∅]
2
1 + 3 1 + 3 6 + 5 ⋅ 3
4x2 + 4y2 + x – y + 1 = 0 [∅]
(1 – 3 ) ⋅x2 + (1 – 3 ) ⋅y2 + x + y + 2 = 0
;
,
4
2
4
3 ⋅ 7 91 − 4 ⋅ 7
7; −
x2 + y2– 16 = 0 [(0; 0), 4]
24. 1/ 7 x2 + 1/ 7 y2 – 2x+ 3y +1 = 0
,
2
2
Livello 2
25. Determinare una condizione relativa a uno solo dei tre coefficienti a, b e c dell'equazione di una circonferenza, che sia sufficiente a garantire che essa sia reale.
[c < 0]
26. L’appartenenza del centro di una circonferenza al I quadrante è una condizione necessaria o sufficiente, affinché l’intera circonferenza appartenga al I quadrante? Giustificare la risposta.
[Necessaria]
27. L’appartenenza dell’intera circonferenza al I quadrante è una condizione necessaria o sufficiente, affinché il suo centro appartenga al I quadrante? Giustificare la risposta.
[Sufficiente]
2
2
28. Determinare una condizione sui segni dei coefficienti dell’equazione x + y + ax + by + c = 0, che assicuri che essa rappresenta sempre una circonferenza reale il cui centro appartiene al III quadrante.
[a, b e c tutti e tre negativi]
23.
Lavoriamo insieme
Scrivere l’equazione della circonferenza avente come uno dei suoi diametri il segmento di estremi i punti A≡
(–3; 1), B≡ (4; 0).
Dire che il segmento AB è uno dei diametri della circonferenza, equivale a dire che il suo punto medio è il
centro della circonferenza, mentre la metà della sua misura è la misura del raggio. Pertanto possiamo determinare facilmente l’equazione della circonferenza cercata.
1
1
1
1
5
Intanto il centro è C ≡ (½; ½) e R = ⋅ (−3 − 4)2 + (1 − 0) 2 = ⋅ 49 + 1 = ⋅ 50 = ⋅ 5 ⋅ 2 = ⋅ 2 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Quindi l’equazione cercata è
(x – ½) + (y – ½) = 25/2 ⇒x + y – x – y – 12 = 0.
Livello 2
Scrivere le equazioni della circonferenze aventi per diametro i segmenti di estremi dati
29. (1;3), (–1;–3) [x2+y2–10=0] (–2;–2), (3;4) [x2+y2 – x – 2y – 14 = 0] (0;0), (–6;–4) [x2+y2 + 6x + 4y = 0]
30. Scrivere l'equazione della circonferenza concentrica alla circonferenza x2 + y2 – 2x + y – 4 = 0 e raggio
3.
[x2 + y2 – 2x + y – 31/4 = 0]
31. Scrivere l'equazione della circonferenza concentrica alla circonferenza x2 + y2 + x – 5y + 1 = 0 e pas[x2 + y2 + x – 5y – 42 = 0]
sante per il punto A ≡ (2, –4).
Lavoriamo insieme
Determinare l'equazione della tangente alla circonferenza di equazione 2x2 + 2y2+2x+7y – 4 = 0 nel suo punto P ≡ (1; 0). Sappiamo dalla geometria elementare che una retta è tangente a una circonferenza in suo punto
se è perpendicolare alla retta diametrale passante per lo stesso punto. Determiniamo le coordinate del centro,
381
C. Di Stefano, Dal problema al modello matematico – Vol 1 – Capitolo 4 – Unità 2
riscrivendo l'equazione nella forma adatta per potere applicare la nota formula: x2 + y2+ x + 7/2y – 2 = 0.
Possiamo allora dire che il centro è C ≡ (–½; –7/4). Scriviamo l'equazione della retta per C e P, imponendo
l'appartenenza di C al fascio di centro P: –7/4 = m⋅ (–½ – 1) ⇒ m = 7/6.
Determiniamo la retta perpendicolare alla retta per C e P, che perciò ha coefficiente angolare –1/m = –6/7, e
passante per P: y = –6/7 ⋅ (x – 1) ⇒ 6x + 7y – 6 = 0. Questa è la tangente cercata.
Livello 2
Determinare le equazioni delle circonferenze dati il centro e tangenti alle rette date
32. (2;–4), x+y=0 [x2 + y2 – 4x + 8y + 18 = 0] (–4;3), 3x– 7y + 1 = 0 [29x2 + 29y2 + 232x – 174y + 213 = 0]
33. (1; 5), 2x + 5y – 3 = 0
[29x2 + 29y2 – 58x – 290y + 178 = 0]
34.
35.
Scrivere l'equazione della circonferenza concentrica alla circonferenza x2 + y2 + 5x – 7y – 2 = 0 e tangente la retta di equazione 3x – y + 2 = 0.
[5x2 + 5y2 + 25x – 35y + 52 = 0]
Scrivere le equazioni delle circonferenze tangenti la retta di equazione 4x – 3y + 5 = 0, di raggio 2 e il
cui centro appartiene alla retta di equazione x – y + 4 = 0. Suggerimento: se il centro appartiene alla
detta retta le sue coordinate sono: (h; h + 4), h∈R.[x2 + y2–34x – 42y+726 = 0 ; x2 + y2+6x – 2y+ 6 = 0]
Determinare l'equazione della circonferenza tangente alle rette di equazioni x = 4 e x = 8 e aventi il
centro in un punto di ordinata 3. Suggerimento: se la circonferenza è tangente alle rette allora il suo
centro appartiene alla ...
[x2 + y2 – 12x – 6y + 41 = 0]
37. Determinare l'equazione della circonferenza tangente alle rette di equazioni y = 1 e y = 5 e di raggio 3.
[Impossibile, tutte le circonferenze tangenti alle dette rette hanno raggio 2]
38. Se nel problema precedente eliminiamo il dato sul raggio, vogliamo trovare le equazioni delle circonferenze passanti per P ≡ (0; 4).
[x2 + y2 ± 4x – 6y + 9 = 0]
39. Determinare le equazioni delle circonferenze tangenti alle rette x = 0 e 12x – 5y + 1 = 0, con il centro
sulla retta x + y – 2 = 0.
[16x2 + 16y2 – 72x + 8y + 1 = 0 ; 100x2 + 100y2 – 60x – 340y + 289 = 0]
CAS
40.
Determinare le equazioni delle circonferenze di raggio 1, tangenti alla retta x + 2y – 1 = 0 e il cui
centro appartiene alla retta x – y + 3 = 0. 9 x 2 + 9 y 2 + 6 ⋅ 5 ± 5 ⋅ x − 6 ⋅ 4 ∓ 5 ⋅ y + 42 ∓ 2 ⋅ 5 = 0
41. Determinare l'equazione della circonferenza passante per A ≡ (1; –3) e tangente la retta di equazione
2x – y + 4 = 0 nel suo punto di ascissa 3.
[9x2 + 9y2 – 400x – 7y + 289 = 0]
42. Determinare l'equazione della circonferenza passante per A ≡ (0; 1), B ≡ (2; –3) e tangente in A all'asse delle ordinate.
[x2 + y2 – 10x – 2y + 1 = 0]
43. Nel fascio di rette di equazione (1 + m) ⋅ x – my + 1 = 0, determinare quella retta, che passa per il centro della circonferenza di equazione x2 + y2 + 4x + 6y + 9 = 0.
[2x – y + 1 = 0]
44. Determinare i punti d’intersezione delle due circonferenze aventi centro in C1 ≡ (–1; 3), C2 ≡ (3; –1), i
391 − 5 391 + 37
− 391 − 5 − 391 + 37
;
;
cui raggi misurano rispettivamente 2 e 5. A ≡
, B ≡
16
16
16
16
45. Determinare i punti d’intersezione delle due circonferenze aventi centro nei punti (2; –2), (4; –3), di
8 + 2 ⋅ 11 4 ⋅ 11 − 9
8 − 2 ⋅ 11 −9 − 4 ⋅ 11
raggi che misurano rispettivamente 3 e 4. A ≡
;
;
, B ≡
5
5
5
5
46. Determinare i punti d’intersezione delle due circonferenze aventi centro nei punti (–2; 3), (–1; –3), di
12 ⋅ 21 − 45 2 ⋅ 21 − 63
45 −12 ⋅ 21 63 − 2 ⋅ 21
raggi che misurano rispettivamente 5 e 2. A ≡
;
;
, B ≡
37
37
37
37
Livello 3
47. Determinare l'equazione della circonferenza che stacca sull'asse x un segmento lungo 4 ⋅ 2 , ha il centro sulla retta y = x – 2 ed è tangente all'asse y.
[x2 + y2 – 6x – 2y + 1 = 0]
[2]
48. La retta x + y = a e la circonferenza x2 + y2 = a sono tangenti. Determinare a.
49. Determinare le equazioni delle circonferenze passanti per A ≡ (–1; 2) e B ≡ (2; –3) e tangenti alla retta
3
5
17 2
2317
235
5457
2
2
2
7x – 11y – 51 = 0.
x + y + 2 x + 2 y − 2 ; x + y − 722 x − 722 y − 722
36.
(
382
)
(
)
C. Di Stefano, Dal problema al modello matematico – Vol 1 – Capitolo 4 – Unità 2
CAS
54.
Determinare le equazioni delle circonferenze tangenti alle rette 3x – 4y + 1 = 0 e 5x + 12y + 2 = 0
e aventi il centro in un punto di ascissa 2.
[12544x2 + 12544y2 – 50176x – 6944y + 33713 = 0 ; 64x2 + 64y2 – 256x + 241y + 5633 = 0]
CAS
Determinare le equazioni delle circonferenze tangenti alle rette x + y – 2 = 0 e x – y + 1 = 0 e aventi
2 x 2 + 2 y 2 − 2 ⋅ 1 ± 2 ⋅ 2 ⋅ x − 6 y + 7 ± 2 ⋅ 2 = 0;
raggio 1.
2 x2 + 2 y 2 − 2 x − 2 ⋅ 3 ± 2 ⋅ 2 ⋅ y + 7 ± 6 ⋅ 2 = 0
CAS
Determinare le equazioni delle circonferenze tangenti alle rette x – 1 = 0, y = 3 e x + y =0.
x 2 + y 2 + 2 ⋅ 3 ± 2 ⋅ 2 ⋅ x + 2 ⋅ 1 ± 2 ⋅ 2 ⋅ y + 2 = 0;
x 2 + y 2 − 2 ⋅ 1 ± 2 ⋅ 2 ⋅ x − 2 ⋅ 3 ± 2 ⋅ 2 ⋅ y + 18 ± 8 ⋅ 2 = 0
Determinare le equazioni delle circonferenze di area 2π tangenti agli assi coordinati.
x 2 + y 2 ± 2 ⋅ 2 ⋅ x ± 2 ⋅ 2 ⋅ y + 2 = 0
2
2
2
2
Risolvere il problema precedente per l'area che vale πr .
[x + y ± 2rx ± 2ry + r = 0]
55.
Dato l’insieme A = {(x; y) ∈R2: |x|≤ 1, |y|≤ 1}, determinare l'equazione della circonferenza in esso in-
50.
51.
52.
53.
(
(
(
)
)
)
(
)
(
(
)
)
[x2 + y2 – 1 = 0]
scritta.
56.
Dato l’insieme A = {(x; y) ∈R2: |x| + |y|≤ 1}, determinare l'equazione della circonferenza in esso in[2x2 + 2y2 – 1 = 0]
scritta.
57.
58.
59.
60.
x + y =1
Determinare le soluzioni del sistema: 2
.
2
x + y < 25
[Il segmento di estremi A ≡ (–3; 4), B ≡ (4; –3), esclusi A e B]
x − y +1 = 0
Determinare le soluzioni del sistema: 2
.
2
x + y ≤ 16
31 − 1 31 + 1
− 31 − 1 − 31 + 1
[Il segmento di estremi A ≡
;
;
, B ≡
2
2
2
2
Data la circonferenza Γ di centro l’origine e raggio 4, sia il fascio di rette di centro P ≡ (–2; 6) e siano
A e B le intersezioni della generica retta del fascio con Γ, con PA > PB . Si determini l’equazione del
[(x + 1)2 + (y – 3)2 = 4]
luogo tracciato dai punti medi del segmento PA.
Generalizzare il problema precedente per P ≡ (2a; 2b) e il raggio della circonferenza 2r, con P esterno
a Γ.
[(x – a)2 + (y – b)2 = r2]
Lavoriamo insieme
Sia il punto P ≡ (2; –3) e la circonferenza di equazione x2 + y2 + 2x – 4y + 1 = 0, vogliamo stabilire se il punto appartiene o no alla circonferenza e in caso negativo se è a essa interno o esterno. Sostituiamo le coordinate di P alle incognite: 22 + (–3)2 + 2 ⋅ 2 – 4 ⋅ (–3) + 1 > 0.
Dato che l'equazione non è verificata possiamo dire che P non appartiene alla circonferenza. Abbiamo ottenuto un numero positivo, cosa significa ciò? Ricordiamo che il cerchio è la parte di piano racchiusa dalla
circonferenza o anche il luogo dei punti del piano la cui distanza dal centro è minore del raggio.
Quindi se P appartenesse al cerchio di centro (xC; yC) e raggio R, dovremmo avere
(xP – xC)2 + (yP – yC)2 < R2⇒ (xP – xC)2 + (yP – yC)2 – R2 < 0
cioè sostituendo le coordinate di P nell'equazione della circonferenza dovremmo ottenere un numero negativo, dato che abbiamo ottenuto un numero positivo, vuol dire che P è esterno alla data circonferenza.
Stabilire se i dati punti sono interni, esterni o appartenenti alla circonferenza indicata
Livello 1
61. (0; 0), x2 + y2 – 4x – 6y = 0
[appartiene] (0; 0), x2 + y2 + x – 3 = 0
62. (1; 1), x2 + y2 + x – 3y + 2 = 0
[esterno] (–1; 2), x2 + y2 – 4x – 6y = 0
2
2
63. (2; 1), x + y + x – 2y – 7 = 0
[interno]
(4; –1), 2x2 + 2y2 – y – 5 = 0
383
[interno]
[esterno]
[esterno]
C. Di Stefano, Dal problema al modello matematico – Vol 1 – Capitolo 4 – Unità 2
64.
65.
2
(½; –1), x + y2 – 3x + y – 4 = 0
[interno] (–1; 2/3), 3x2 + 3y2 – x + 5y – 1 = 0
[esterno]
2
2
2
2
( 3 ; –2), ½x + ½y – 3x + 5y – 8 = 0 [interno] (1+ 2 ; 0) 2 x + 2 y – 4x + y – 2 = 0 [interno]
Lavoriamo insieme
Scrivere l’equazione della circonferenza passante per i punti A ≡ (1; 1), B ≡ (–1; 2), C ≡ (0; –1). Il problema equivale a quello di scrivere l'equazione della circonferenza circoscritta a un triangolo di vertici assegnati.
Imponiamo l’appartenenza dei punti alla generica circonferenza x2 + y2+ax+by + c = 0, ottenendo il sistema
12 + 12 + a ⋅1 + b ⋅1 + c = 0
2+a+b+c = 0
2
2
(−1) + 2 + a ⋅ (−1) + b ⋅ 2 + c = 0 ⇒ 5 − a + 2b + c = 0
02 + (−1) 2 + a ⋅ 0 + b ⋅ (−1) + c = 0 1 − b + c = 0
che risolto fornisce le soluzioni: a = 1, b = – 1, c = – 2.
Pertanto la circonferenza cercata ha equazione: x2 + y2 + x – y – 2 = 0.
Vi è anche un metodo più schematico, consistente nell'applicare la formula:
x +y
2
x
y
1
1 +1
1
1
1
( −12 ) + 22
−1
2
1
02 + ( −1)
0
−1 1
2
Verifichiamo:
2
2
2
=0⇒
x2 + y2
2
x
1
y
1
1
1
5
−1
2
1
1
0
−1 1
x2 + y 2
x
y
x +y
xA
yA 1
x +y
xB
yB 1
x +y
xC
yC 1
2
A
2
B
2
C
2
A
2
B
2
C
1
=0
= 0 ⇒ 5x2 + 5y2 + 5x – 5y – 10 = 0.
Naturalmente il fattore comune 5 può eliminarsi.
Scrivere le equazioni delle circonferenze passanti per i punti di seguito indicati
Livello 1
66. (0; 0), (4; 0), (0; 6)
[x2 + y2 – 4x – 6y = 0]
(0; 0), (1; –3), (–1; 0) [3x2 + 3y2 + 3x + 11y = 0]
67. (1; 2),(–1; 0),(0; –3) [2x2 + 2y2 – 7x + 3y – 9 = 0] (2; –1), (–1; 2), (–2; –3)[3x2 + 3y2 + 4x + 4y – 19 = 0]
68. (–2;1), (–1;2), (12;11) [x2 + y2 – 65x + 65y – 200 = 0] (2; –1), (4; –1), (1; 2) [x2 + y2 – 6x – 2y + 5 = 0]
69. (1; –1), (–1; 1), (2; –3); [x2 + y2 + 11x + 11y – 2 = 0] (1; 0), (0; 2), (3; –3) [x2 + y2 – 43x – 23y + 42 = 0]
70. (½ ; –1), (–1; 0), (2/3; –2)
[48x2 + 48y2 + 106x + 171y + 58 = 0]
[6x2 + 6y2 + 9x + 20y – 13 = 0]
71. (– ½; 2/3), (3/2; –1), (–1; 2/3)
2
72. (–4/3; 5/2), (1/3; –2), (5/3; 5/4)
[9864x + 9864y2 + 10107x – 4842y – 53605 = 0]
73. (¼; 0), (0; –3/7), (2/3; 2/3)
[84x2 + 84y2 – 3069x + 1841y + 762 = 0]
3 5 + 5 x 2 + 3 5 + 5 y 2 − 4 5 + 2 5 x + 5 − 5 y − 5 5 − 15 = 0
74. ( 5 ; –2), (1; 5 ), (1; –2)
75. (1+ 2 ; 0), (1– 2 ;1), (2; –2) 10 − 2 x 2 + 10 − 2 y 2 + 7 2 − 20 x + 2 + 10 y − 4 2 − 20 = 0
Livello 2
x2 + y2 x
y 1
2
2
xA + yA xA yA 1
= 0?
76. Se i tre punti sono allineati, cosa otteniamo applicando la formula 2
x B + y B2 x B y B 1
xC2 + yC2 xC yC 1
[L'equazione della retta a cui appartengono i punti]
77. Determinare l'equazione della circonferenza passante per A ≡ (4; 0), B ≡ (–1; 2) e il cui centro appartiene alla retta di equazione 5x – 2y + 3 = 0.
[Impossibile]
78. Determinare l'equazione della circonferenza passante per A ≡ (1; 0), B ≡ (–2; 1) e il cui centro appartiene alla retta di equazione 2x – 3y – 1 = 0.
[3x2 + 3y2 + 6x – 2y – 9 = 0]
[∅]
79. Determinare le equazioni delle circonferenze di raggio 1, passanti per A ≡ (1; –2), B ≡ (–3; 4).
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