La geometria descrittiva dalla tradizione alla innovazione Seminario della Scuola Nazionale di Dottorato in Disegno e rappresentazione in Scienze della Rappresentazione e del Rilievo – coordinatore Cesare Cundari La geometria descrittiva prima di Monge, dopo di lui e dopo di noi Riccardo Migliari Quando si parla di geometria descrittiva, occorre innanzitutto rispondere a una domanda: stiamo parlando del metodo di rappresentazione codificato da Gaspard Monge, o, più in generale, della scienza coltivata dall’umanità, nel corso dei secoli, per rappresentare i corpi a tre dimensioni e l’architettura in particolare? Stiamo parlando della Scuola Politecnica francese e delle sue conquiste scientifiche nell’Europa nel XIX e XX secolo, o, piuttosto, della Scuola che nasce con Alberti e Piero della Francesca e giunge, attraverso Monge, fino ai nostri giorni1? Potremmo dire, più semplicemente: stiamo parlando della Géométrie Descriptive o della geometria descrittiva? Questa precisazione è necessaria, perché nel primo caso (Géométrie Descriptive) il panorama delle nostre ricerche sarà quello descritto da Gino Loria (1921) e René Taton (1951) ed è un panorama che, a volerlo ampliare, si estende fino forse all’opera di Gheorghiu e Dragomir (1978)2, ma non oltre; mentre nel secondo caso (geometria descrittiva) il medesimo panorama si allarga, da un lato, al remoto passato dell’Ottica di Euclide e delle ‘species dispositionis’ vitruviane3, mentre dall’altro invade l’era informatica con le innumerevoli teorie e applicazioni della rappresentazione digitale. Perciò, io mi sento in dovere di dichiarare che parlerò della geometria descrittiva, ma ciò senza escludere che si possa e si debba studiare la Géométrie Descriptive e che si possa, del tutto legittimamente, insegnarla ancora oggi e studiarla ai fini della ricerca scientifica4. Ciò premesso, vorrei gettare un rapido sguardo su quelle che, a mio avviso, sono le tappe più significative della Storia della geometria descrittiva5 e, per ciascuna di esse, vorrei indicare problemi che, per quanto ne 1 Esiste, e perdura, una concezione scolastica che vede la prospettiva, come la teoria delle ombre e del chiaroscuro, e altri argomenti ancora, quali mere applicazioni della geometria descrittiva di Monge. Pensare ciò, equivale, esattamente, a credere che la prospettiva e il chiaroscuro siano applicazioni software, programmi per computer. Infatti il metodo delle proiezioni ortogonali codificato da Gaspard Monge è uno strumento utile a rappresentare le forme solide e a operare su di esse, come lo è la modellazione digitale. Pensare ciò, inoltre, significa ridurre la geometria descrittiva di Monge a un insieme di regole elementari raccolte nel metodo delle proiezioni ortogonali associate. La realtà storica è ben diversa: in primo luogo perché la prospettiva, affondando le sue radici nell’astronomia degli antichi e nell’Ottica di Euclide, e protendendo i suoi rami dal ‘secondo stile’ al Rinascimento, fino all’Illuminismo, ha formato il nervo centrale della scienza della rappresentazione; in secondo luogo perché il capitolo più importante e ricco della geometria descrittiva di Monge e della sua scuola, non è il metodo di rappresentazione, ma lo studio delle superfici e delle loro proprietà. 2 Geometry of architectural forms, che è una delle più moderne e innovative trattazioni sintetiche delle superfici che io conosca: propone un uso originale della assonometria obliqua, sfruttando una estensione del teorema di Pohlke e nello spazio in tal modo controllato, costruisce superfici continue e forme reticolari che preludono agli studi di Helmutt Pottmann (2007). 3 ‘Species dispositionis , quae graece dicuntur idéai, haec sunt: ichnographia, orthographia, scenographia’. Sulla prospettiva nell’opera di Vitruvio, vedi Tybout (1989). 4 Se consideriamo la Géométrie descriptive costituita di due parti, conformemente ai deux objets principals dichiarati da Gaspard Monge nel suo Programme, possiamo identificare ambiti di ricerca nell’uno come nell’altro. Al primo appartengono, ad esempio, le ricerche di Michele Inzerillo sulla prospettiva, così come quelle di Vito Cardone e Laura De Carlo sull’assonometria; al secondo capitolo appartengono gli studi di molti giovani della scuola romana, sui poliedri (Baglioni, 2009, 2012), sulle quadriche e sulla ricerca dei relativi assi (Fallavollita, Salvatore , 2008 – 2012). 1 so, appaiono ancora controversi e zone di questo sterminato paesaggio che sono ancora quasi inesplorate e altre ancora che sono state esplorate ma con lo sguardo del pittore, anziché con quello del naturalista. Per sciogliere la metafora, farò subito alcuni esempi. Sul significato del termine Vitruviano ‘scenographia’ e sulla interpretazione del passo relativo, non vi è ancora, a tutt’oggi, alcuna certezza e l’idea che si tratti della nostra ‘prospettiva’ è solo un comodo espediente didattico, ma non vi è alcuna prova convincente: dunque ecco un problema controverso, se non insoluto6. Vi sono poi argomenti, come le superfici minime, che sono state ampiamente trattate per via analitica, ma mai per via sintetica; eppure, la possibilità di modellarle con vari espedienti fisici (come le bolle di sapone) e di rilevare tali modelli, dovrebbe suggerire studi di natura geometrico‐descrittiva o quantomeno ibrida. Lo stesso Monge, com’è noto, auspicava l’avvento di una nuova scienza, capace di superare i limiti della Géométrie Descriptive grazie all’aiuto del calcolo7. Sembra quasi un presagio, questo, dell’avvento dei computer! Ecco l’esempio di una zona inesplorata. Torniamo infine alla prospettiva, una disciplina che ha prodotto capolavori sui quali si è concentrata l’attenzione degli storici dell’arte e che perciò vanta una bibliografia enorme: ebbene, molti problemi di questa scienza, che sono legati alla percezione umana dello spazio, sono ancora fecondi campi di indagine. Penso, ad esempio, ai caratteri, non solo geometrici, dell’illusionismo prospettico. Penso ancora, per rimanere al rapporto con l’arte, alle questioni sollevate dal saggio di Panofsky (1927). Ecco, ancora, un brano del paesaggio della geometria descrittiva che è stato visitato, e ampiamente, da viaggiatori tanto rapiti dalla sua bellezza da non accorgersi delle sue virtù nascoste, come avrebbe fatto, invece, un naturalista8. È tempo, allora, di venire alle tappe del pensiero scientifico geometrico descrittivo, alle quali credo si debba prestare attenzione. In sintesi queste tappe sono: 1. il periodo che va da Euclide a Vitruvio; 2. il Medioevo ovvero i secoli nei quali il sapere degli antichi è stato custodito per trasmetterlo a noi come oggi lo possediamo; 3. il Rinascimento, con la prima teorizzazione della prospettiva; 4. il Seicento con quel momento essenziale che è stato giustamente definito ‘l’invenzione dell’infinito’ (Field, 1997); 5. il Settecento e la stereotomia di Frézier (1737), come preludio alla Géométrie Descriptive; 6. le ‘Lecons’ di Gaspard Monge (1795 ‐ 1799) e l’École Polytechnique; 7. l’Ottocento e la codifica della geometria proiettiva (Poncelet, 1822); 5 Vedi, sull’argomento, l’imponente studio di Anna Sgrosso, Agostino De Rosa e Andrea Giordano (2000‐2002). Vedi Tybout (1987). 7 ‘Il serait à désirer che ceux deux science fussent cultivées ensemble: la Géométrie descriptive porterait, dans les opérations analytiques les plus compliquées, l’évidence qui est son caractère, et à son tour, l’Analyse porterait dans la Géometrie la généralité qui lui est propre’ Monge (1799), I, 10. Queste parole non descrivono forse il metodo della rappresentazione matematica del quale oggi disponiamo sui nostri computer? 8 Qualche eccezione non manca, come ad esempio il lavoro di Kemp (1990), quello di Field (1997). Tuttavia una lettura di questi testi segnala una discrepanza tra l’approfondimento storico artistico e quello scientifico. Un difetto analogo, ma inverso, presenta il voluminoso studio di Kirsti Andersen (2008). Probabilmente il superamento di queste discontinuità lo avremo solo quando riusciremo, finalmente, a vincere le incomprensioni reciproche e a stringere una reale e solida collaborazione interdisciplinare. Ciò avviene, con successo, nei rari casi in cui l’Autore comprende in sé, per formazione, le competenze filologiche e quelle matematiche (Boffito, 1993). 6 2 8. e ancora l’Ottocento con la nascita e lo sviluppo teorico e applicativo dell’assonometria (Tramontini, 1811; Farish, 1820; Pohlke 1876); 9. la fine del secolo con il compendio innovativo di Fiedler (1871) e gli enciclopedici trattati di Fratel Gabriel Marie (1893, 1920, al secolo Edmond Brunhes); 10. infine l’era informatica e le profonde trasformazioni che ha indotto in geometria descrittiva, con la possibilità di disegnare nello spazio e di utilizzare coniche e quadriche nelle costruzioni e, se necessario, qualsiasi altra figura. Questo percorso, come si vede, non è breve. Perciò io mi limiterò a ciò che ritengo particolarmente interessante nel quadro attuale della ricerca del settore. L’Ottica di Euclide, come presupposto alla teorizzazione rinascimentale della prospettiva (Brownson, 1981), costruisce un modello della visione che è fondato, essenzialmente, sulla riduzione delle grandezze apparenti ed esclude concetti come il quadro e la sezione dei raggi visivi. Ne consegue, da un lato, la nota distinzione tra prospettiva naturale e prospettiva artificiale, dall’altro una prima teorizzazione della prospettiva che guarda quasi esclusivamente agli scorci e considera ciò che noi oggi chiamiamo ‘punto di fuga’, semplicemente come un dato sperimentale dal quale deriva un comodo artificio grafico (Piero della Francesca, seconda metà di XV secolo). Credo che ci sia ancora ampio spazio alla esplorazione di quel momento della Storia della prospettiva nel quale, gradualmente, il metodo si svincola dal retaggio dell’antichità, per dotarsi di una teoria autonoma, quella stessa che aprirà poi le porte alla geometria proiettiva9. E non si tratta soltanto di questioni meramente geometriche ma anche, come sempre quando si tratta di prospettiva, di questioni che attengono la potenza dell’illusione prospettica: ad esempio, le modalità della veduta vincolata, la possibilità di volgere intorno lo sguardo che, negata da Piero, diviene poi, nel Seicento, il fulcro della meraviglia illusionistica. Nelle ultime decadi del Quattrocento si assiste, inoltre, ad un altro mutamento epocale: il passaggio dalla illustrazione in forma letteraria (ékphrasis10) alla illustrazione in forma grafica. Rispetto alla rappresentazione albertiana della città di Roma (Alberti, 1445), il trattato De Prospectiva Pingendi di Piero della Francesca rappresenta una vera e propria rivoluzione: è il nuovo che supera l’antico, la potenza dell’immagine che si affianca al testo scritto e lo esplicita. Al tempo stesso, però, non si può non vedere nella Descriptio urbis Romae un archivio digitale ante‐litteram (Vagnetti, 1968). È il momento della nascita dell’illustrazione scientifica, un evento che nell’ambito dei nostri studi non è ancora stato indagato. Quanto al Seicento, appunto, è qui che avviene quel coraggioso superamento dei limiti dello spazio euclideo, che porterà poi alla geometria moderna. Si deve a Kepler (1604) e Desargues (1639) la prima formulazione dei punti e delle rette ‘all’infinito’ che tanta importanza hanno avuto nella Storia della prospettiva e nel quadraturismo barocco. Questo ‘sviluppo dell’idea dei punti all’infinito’ (Cassina, 1921) è 9 Sulle questioni evolutive legate alla geometria, torna sempre di grande utilità la lettura di quelle premesse o capitoli introduttivi che i matematici hanno dedicato alla storia della disciplina. In particolare sono illuminanti i commenti di Francesco Severi (1936), Guido Castelnuovo (1969), Harold Coxeter (1989, 2003). 10 L’ékphrasis è una figura retorica che consiste in una descrizione tanto accurata da sostituire l’immagine. Naturalmente i margini di libertà interpretativa restano ampi, come nel celebre caso della descrizione della villa Laurentina di Plinio il Giovane (Epistularum libri, II, 17, A Gallo). Con la Descriptio Urbis Romae, tuttavia, Alberti escogita un metodo che annulla ogni ambiguità e che, essendo formato da coordinate polari, è ripetibile senza errore (salvo quello eventualmente commesso dai copisti). L’ékphrasis rappresenta, dunque, una sfida per chi si occupa del disegno, delle sue applicazioni e dei suoi fondamenti teorici. La ricostruzione filologica di queste antiche e moderne descrizioni è uno stimolante argomento di studio. 3 un argomento che merita di essere approfondito, anche per i rapporti che ha con la rappresentazione dell’architettura, basti pensare al passaggio dalle prospettive accademiche dell’Ottocento, alla prospettiva parallela che caratterizzerà il movimento moderno11. Le cronache del tempo ci raccontano che Gaspard Monge era stato assunto dalla Scuola militare di Mézières per occuparsi del taglio delle pietre (Dupin, 1818; Taton, 1951). Abbiamo dunque notizie certe sulla connessione tra gli sviluppi teorici della stereotomia, dovuti soprattutto a Frézier (Salvatore, 2008), e la codifica mongiana del metodo delle proiezioni. Peraltro, la Storia del metodo delle proiezioni ortogonali associate è un’altra delle zone del panorama geometrico descrittivo che sono solo parzialmente esplorate. Infatti, i lavori dedicati all’argomento, come quelli di Loria e Taton, sono incentrati sulla figura di Monge e fanno solo un cenno allo sviluppo che questo modo di rappresentare gli oggetti a tre dimensioni presentava prima della Rivoluzione. Alcuni lavori della Scuola romana sono dedicati a colmare queste lacune (Conti et al., 2000; Inglese, 2000; Bianchini, 2008), ma molto vi è ancora da studiare, in particolare per quanto riguarda Piero della Francesca (Maltese, 1993) e, in generale, i trattati di architettura, civile e militare (Zerlenga, Cirafici, 2012). Se le ‘Lecons’ di Gaspard Monge, tenute alla Scuola Normale tra il 1794 e il 1795, stenografate dai sui allievi e poi pubblicate nel 1799, rappresentano la posa della prima pietra, gli studi maturati in seno alla sua scuola, formano il vero edificio della Géométrie Descriptive. Infatti, nel trattato di Monge si trovano i fondamenti del metodo di rappresentazione e poche applicazioni esemplificative, mentre è soltanto nei numerosi volumi del Journal de l’École Polytechnique (1795‐1939)12, che si può cogliere appieno la fecondità del pensiero mongiano e cioè l’idea, del tutto originale per l’epoca, di usare la rappresentazione sintetica dello spazio per fare ricerca, e, in particolare, per ‘dedurre dalla descrizione esatta dei corpi tutto ciò che necessariamente segue dalla loro forma e dalla loro posizione reciproca’. Una ricognizione completa degli studi che il Journal ha dedicato all’approccio sintetico raccomandato da Monge, porterebbe, credo a scoperte interessanti, come dimostra il saggio sul problema di Apollonio e la teoria dei radicali di Louis Gaultier , maturato nell’ambito della Scuola romana (Fallavollita, 2008). Quando Piero della Francesca compone la prima teorizzazione, illustrata, della prospettiva, utilizza tre metodi di rappresentazione. Al primo di questi metodi, che è la rappresentazione in pianta e alzato nota agli architetti di ogni tempo, egli allude semplicemente con le espressioni ‘disegnare in propria forma’, e ‘figura della larghezza’ e ‘figura dell’altezza’, per indicare, appunto, ciò che noi oggi chiamiamo prima e seconda proiezione. Quando la dimensione del foglio lo consente, queste due figure sono associate per mezzo delle linee di richiamo13. Il disegno ‘in propria forma’ serve, soprattutto, per costruire la prospettiva di corpi di forma complessa, attraverso operazioni che sono quelle a noi note come proiezione e sezione, portate a compimento usando pianta e prospetto come un modello tridimensionale a tutti gli effetti. Si noti, dunque, che il metodo delle 11 Oltre al già citato saggio di Cassina, uno studio dal taglio più filosofico, ma non meno interessante è quello di Paolo Zellini (1980). Sul fronte storico artistico, invece, è notevole il lavoro della Field (1997). 12 Il Journal contiene molti e notevoli Mémoire, dedicati agli sviluppi teorici e alle applicazioni della Géométrie Descriptive. Fu pubblicato con cadenza prima annuale e poi semestrale, ma irregolarmente, tra il 1794 e il 1939, prima come espressione della École centrale des travaux publics, poi dell’École polytechnique (come Bulletin du travail fait à cette École) e, ancora, come Journal de l'École royale polytechnique e infine come Journal de l'École impériale polytechnique. Le annate del Journal si possono consultare sul sito della Bibliothèque Nationale de France (http://gallica.bnf.fr/). 13 Sull’uso del metodo delle proiezioni si veda Corrado Maltese (conferenza del 1989, pubblicata nel 1992). 4 proiezioni ortogonali è usato da Piero non solo per rappresentare ma, e ciò è notevole, anche e soprattutto per operare. Ma ciò che più interessa, nel trattato di Piero, non è forse questo secondo modo, quanto invece il primo. Nel primo modo, infatti, Piero costruisce le figure solide direttamente nello spazio prospettico, avvalendosi della relazione che intercede tra la figura piana in vera forma e la medesima in prospettiva, nella quale relazione noi facilmente riconosciamo una omologia. Questo modo di fare la prospettiva, senza compiere materialmente l’operazione di proiezione e sezione punto a punto, avrà nei secoli una fortuna distinta dal secondo modo e sarà tanto amata dai matematici quanto il secondo modo è stato amato, invece, dagli artisti. Ha qui origine una dicotomia del sapere prospettico che perdura ancora ai nostri giorni e che vede, da un lato, la pura teoria del metodo della proiezione centrale e, dall’altro, i procedimenti pratici degli artisti e degli architetti. Il primo modo, sviluppandosi nell’opera di Guidoubaldo del Monte (1600), Brook Taylor (1715), e molti altri (vedi Luigi Vagnetti, 1979), fiorisce infine, con Poncelet (1822) in una geometria nuova, capace di ricomprendere tutte le altre , che è la geometria proiettiva. Anche qui gli architetti eredi della tradizione accademica italiana si trovano di fronte a una teoria che, sebbene sia stata esplorata nelle sue espressioni bidimensionali dalla scuola palermitana e napoletana, promette ancora molto negli sviluppi tridimensionali (Aschieri 1883 – 1895, Enriquez 1926) oggi facilmente accessibili in forma visiva, grazie alla rappresentazione digitale (Fallavollita, Salvatore, 2012). Come vedremo tra poco, con la geometria proiettiva, la geometria descrittiva acquisisce un potente mezzo di indagine e giunge, alla fine del Secolo XIX, alla piena maturità. Ma, precedentemente, il primo degli scopi della disciplina, così come enunciati da Gaspard Monge, e cioè quello che consiste nella mera rappresentazione grafica e visiva dei corpi a tre dimensioni, diviene oggetto di altri metodi, che ricercano una sintesi più efficace ed il superamento di quell’immagine sdoppiata in pianta e alzato che qualche perplessità suscitava nello stesso padre costituente14: questi metodi sono quelli dell’assonometria, prima descritta da Giuseppe Tramontini (1811), poi da William Farish (1820) e altri. L’assonometria, come la prospettiva, presenta due facce: quella del metodo vero e proprio, autonomo e capace di costruire le forme a tre dimensioni senza fare ricorso ad altre rappresentazioni, e quella del procedimento pratico che, sostenuto ad poche considerazioni teoriche iniziali (Sclömilch, 1856, Cfr. Loria, pag. 415; Pohlke, 1860 ‐ 1876), si sviluppa in una congerie di regolette pratiche ad uso di architetti e ingegneri progettisti. Tuttavia, come metodo di rappresentazione, l’assonometria, o per meglio dire la prospettiva parallela, è forse tra tutti quello meno stabilmente codificato, tant’è che vi è ancora spazio alla ricerca, soprattutto per ciò che riguarda i problemi di perpendicolarità. Una delle più importanti applicazioni della geometria proiettiva alla descrittiva, è quella che permette di codificare la prospettiva solida (detta anche, ma in ambito artistico, prospettiva‐rilievo). Wilhelm Fiedler (1871 – 1874) descrive gli elementi di una macchina geometrica capace di trasformare lo spazio cartesiano e isotropo, delle forme quali esse sono, nello spazio prospettico e anisotropo delle forme quali esse appaiono ad un osservatore che sia immerso nel medesimo spazio. E trova infine che da questa prospettiva in tre dimensioni, per successive specializzazioni, si ricavano tutti i metodi di rappresentazione15. Si tratta, a 14 Monge stesso descrive lo sforzo cui è chiamato chiunque debba giudicare della forma tridimensionale di un oggetto, osservando una tavola nella quale i due piani di proiezione appaiono sovrapposti. Oltre tutto non bisogna dimenticare che, nella sua formulazione generale, il metodo contempla i quattro quadranti dello spazio riferito ai piani di proiezione, sicché la seconda proiezione di un punto può trovarsi sotto la linea di terra insieme alle prime di altri punti e viceversa. Purtroppo, pur avendolo citato in altre occasioni, non riesco a ritrovare la fonte. 15 L’innovativa impostazione data da Fiedler alla disciplina, appare in tutta la sua attualità anche semplicemente scorrendo l’indice dell’opera, la cui prima parte è dedicata alla ‘Dottrina dei metodi di rappresentazione svolta nello 5 ben vedere, di una trasformazione che ha notevoli affinità con i metodi di visualizzazione impiegati nella rappresentazione digitale. In ogni caso, la Parte C del suo trattato, ‘L' omologia dei sistemi solidi considerata come la teoria dei metodi dell' arte di modellare’ attende ancora una rilettura che, avvalendosi della odierna possibilità di disegnare nello spazio, le renda il merito dovuto. Merito che riguarda, innanzitutto, l’enunciazione di una legge generale che comprende in sé tutte le altre. Ma c’è anche un altro trattato, che, pubblicato a più riprese tra la fine del Secolo e l’inizio del successivo, vorrei ricordare: è quello di Fratel Gabriel Marie (F.G.M., 1893 ‐1920), appartenente all’Ordine dei Frères des Ecoles Chrétiennes, al secolo Edmond Brunhes. Oltre a suggerire molte e notevoli innovazioni, F.G.M. compila un repertorio di oltre settecento problemi, spesso commentati anche da un punto di vista storico. Una piccola parte di questi problemi sono stati rielaborati in ambito digitale, dimostrando le potenzialità di un approccio sintetico innovativo che si avvale della rappresentazione digitale (Casale, 2013). Alle applicazioni della geometria proiettiva alla descrittiva, va anche ascritto lo sviluppo della fotogrammetria teorica e applicata, da Finsterwalder (1899, vedi Loria a pag. 494), fino ai moderni metodi di Image Based Modeling che sono fondati, appunto, sulla sua teoria dei nuclei (kernpunkte), oggi nota come geometria epipolare16. Nei due modi di Piero della Francesca si identificano, altresì, le due facce della realtà che, un po’ semplicisticamente, sono state definite: come appare e come è (‘as it looks and as it is’, Arnheim, 1977)17. La realtà come appare trova nella prospettiva del primo modo il suo laboratorio di sperimentazione e il cantiere delle sue costruzioni, che operano, direttamente, nello spazio contratto della percezione visiva; la realtà come è trova invece espressione nel secondo modo, nel quale tutto discende dalla forma propria della larghezza e della altezza e il cantiere delle costruzioni geometriche abita lo spazio isometrico e cartesiano della realtà fisica (intesa, pur sempre, in un breve intorno dell’operatore). Le ambiguità insite nella netta classificazione del come è e del come appare, sono state studiate dalla scuola transazionalista (Kilpatrick, 1967) che, negli anni Cinquanta, ha stabilito il dominio del cervello sul riconoscimento della forma trasmessa dai segnali visivi. I risultati di questa attività di ricerca sono stati poi ripresi da Gregory (1966). La potenza dell’illusione prospettica dipende, dunque, non solo dalla collimazione tra la prospettiva lineare e gli spigoli dell’oggetto rappresentato, peraltro ingannevole, ma anche, e soprattutto, dalla riconoscibilità del modello archiviato nella nostra mente18. È evidente, perciò, che la conoscenza di questi meccanismi percettivi è essenziale nello studio della prospettiva in generale e in particolare nello studio delle prospettive architettoniche, nelle quali, deroghe alle leggi geometriche, studio delle forme geometriche elementari e delle loro semplici combinazioni’, vale a dire la descrizione del primo ‘object’ mongiano. Segue, nell’ambito di questa prima parte, ‘A. La proiezione centrale come metodo di rappresentazione e secondo le sue leggi generali’. Cui segue ancora il capitolo ‘C. L’omologia dei sistemi solidi considerata come la teoria dei metodi dell’arte di modellare’. 16 Sull’argomento si legga De Luca (2011). Questo libro, notissimo per la sua utilità didattica, è un buon esempio di come le tecnologie hardware‐ software, in continua evoluzione, possano e debbano essere ricondotte dall’ambito squisitamente tecnico‐commerciale nel quale fioriscono, ad una discussione e critica di natura teorica, inserita nella storia della disciplina e documentata dalle fonti teoriche relative e da esperienze applicative. 17 È vero, il mondo ha due facce: quella cartesiana e quella prospettica, quella metrica e retta e quella contratta e convergente. Eppure, quante ambiguità nasconde questa classificazione: infatti, a ben vedere, il mondo come è, è solo una costruzione mentale, un modello razionale. 18 Il nostro cervello opera esattamente come un disegnatore impegnato a restituire forma e misure dell’edificio rappresentato in una fotografia (e in una soltanto): in questo caso, infatti, si è costretti a introdurre nel processo di restituzione vincoli desunti dall’esperienza, come la verticalità dei pilastri e l’orizzontalità dei marcapiani; condizioni, queste, che sono assunte come ipotesi, e non sono affatto certe. 6 correzioni e artifici vari, non indeboliscono e anzi spesso sapientemente rafforzano il potere illusorio dell’immagine, perché compensati dalla presenza dell’architettura, con le sue ripetizioni, le sue simmetrie, le sue familiari strutture linguistiche. L’era informatica ha indotto profonde trasformazioni in geometria descrittiva, che non possono essere esaurientemente descritte in una breve comunicazione come questa. Di questo argomento, tuttavia, ho scritto in diverse altre occasioni. Mi limiterò qui a ricordare i risultati conseguiti dalla scuola romana nello sforzo di dare, se possibile, una nuova giovinezza alla scienza della quale ci occupiamo. In primo luogo, il riconoscimento dei metodi di rappresentazione digitale, accanto ai metodi di rappresentazione grafica e, in particolare del metodo di rappresentazione matematica e del metodo di rappresentazione numerica. Altri preferiscono usare i termini NURBS Based Modeling e Mesh Based Modeling, che a me paiono riduttivi, perché troppo legati al dato meramente tecnico e avulsi dalla Storia. Ma poco importa, la sostanza non cambia. Il fatto è che la rappresentazione, oggi, si avvale anche di due nuovi metodi e tali sono, e non semplici procedimenti, perché hanno teorie loro proprie e campi specifici di applicazione e affinità notevoli con i metodi tradizionali, quanto all’uso che se se ne fa (progetto e valenza metrica, visualizzazione e valenza percettiva). In secondo luogo, la scuola romana ha riconosciuto e sperimentato le nuove possibilità offerte dal disegno tridimensionale e dalla accuratezza offerta da tale tecnica (cento volte maggiore che in passato!). Ciò significa poter usare, nelle costruzioni, le coniche (ellisse , parabola e iperbole) e non solo la retta e il cerchio, come in un passato che prescriveva l’uso esclusivo di riga e compasso. Ciò significa, altresì, la possibilità di utilizzare nelle suddette costruzioni le superfici quadriche, disegnando nello spazio piani e sfere, ellissoidi, paraboloidi e iperboloidi. La soluzione del problema di Apollonio esteso allo spazio, secondo le intuizioni di Adriaan Van Roomen (1596), è una prova efficace di quanto si è detto. Abbiamo così gettato uno sguardo sul quel paesaggio che dicevo, all’inizio, ancora parzialmente inesplorato. La parte più interessante della geometria descrittiva si trova proprio in quelle zone nelle quali ancora troppo pochi o nessuno affatto si sono addentrati. È la geometria descrittiva che verrà dopo di noi, o, quanto meno, dopo di me. Vorrei ricordare però che i sentieri che percorrono quelle zone si dipartono tutti dalle zone già ben conosciute, si dipartono, cioè dalla Storia. Il rapporto con la Storia è sempre fecondo e, secondo me, non dovrebbe mai essere trascurato. Così come non dovrebbero mai essere trascurati gli strumenti di indagine che la tecnologia va sviluppando, sempre più agili e sempre più potenti. Il futuro della disciplina, forse, è tutto qui, nella sintesi tra passato e presente, tra un codice antico e la sua riproduzione digitale, tra un affresco e la sua esplorazione multispettrale, tra la teoria delle superfici e il dialogo tra modelli fisici e virtuali che la descrivono alla vista e al tatto. 7 References Ho citato i libri e i saggi ai quali ho fatto riferimento, volutamente trascurando quanto è stato scritto dai miei colleghi, relatori in questa giornata di studi, e da me. C’è una sola eccezione a questa regola, che vuole essere un omaggio alla tenacia e alla passione per la scienza di Anna Sgrosso. Non ho trascurato, invece, i contributi di alcuni colleghi più giovani e anche giovanissimi, perché essi sono testimoni della vitalità della geometria descrittiva. A tutti i dottorandi e dottori di ricerca presenti è invece affidato il compito di mantenere in vita questa scienza nobile e antica, che oggi è affidata unicamente agli architetti e agli ingegneri, avendola i matematici abbandonata da tempo. 1] Munus Non Ingratum: Proceedings of the International Symposium on Vitruvius'De Architectura and the Hellenistic and Republican Architecture : Leiden 20‐23 January 1987. 1989: Stichting Bulletin Antike Beschaving. [2] Munus Non Ingratum: Proceedings of the International Symposium on Vitruvius'De Architectura and the Hellenistic and Republican Architecture : Leiden 20‐23 January 1987. 1989: Stichting Bulletin Antike Beschaving. [3] Alberti, L.B., J.‐Y. Boriaud, and F. Furlan, Descriptio Vrbis Romae. Biblioteca dell'"Archivum Romanicum". Serie I, Storia, letteratura, paleografia. 2005, Firenze: L. S. Olschki. 153 p., [2] p. de pl. 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Analisi e sviluppo digitale del problema *** di F.G.M. 10. I metodi di rappresentazione digitale e le loro specifiche applicazioni e potenzialità nel rapporto con la Storia della geometria descrittiva 11
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