Sapienza

Gli aggiustamenti al costo del
capitale
Enrico Laghi (Sapienza)
Michele Di Marcantonio (Sapienza)
OIV Best
Practices
Secondo Incontro
Università Bocconi
Milano, 22 settembre 2014
Agenda
1. Scopo della presentazione
Obiettivi
2. Introduzione
La stima del costo del capitale
3. I premi per i rischi specifici
Modelli di stima e prassi
4. La rilevanza degli SCP: alcune evidenze
Problemi applicativi nella stima dei premi per i rischi specifici
5. Un approccio valutativo unificato
Una procedura pratica per la stima dei premi per i rischi specifici
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OIV Best Practices – Secondo Incontro
1. Scopo della presentazione
• Con riferimento al tema della stima delle componenti del costo del capitale (“Ke”) relative ai
rischi specifici, gli obiettivi principali della nostra analisi sono i seguenti:
A. proporre una rassegna dei metodi di stima più noti e applicati in pratica;
B. riepilogare gli orientamenti e le linee guida espresse in materia dall’Organismo Italiano di
Valutazione (OIV) e nei Principi Italiani di Valutazione (PIV);
C. identificare possibili metodi e procedure di stima alternativi;
D. esporre i risultati di un’analisi empirica svolta al fine di verificare l’efficacia dei metodi e
delle procedure di stima proposti.
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Agenda
1. Scopo della presentazione
Obiettivi
2. Introduzione
La stima del costo del capitale
3. I premi per i rischi specifici
Modelli di stima e prassi
4. La rilevanza degli SCP: alcune evidenze
Problemi applicativi nella stima dei premi per i rischi specifici
5. Un approccio valutativo unificato
Una procedura pratica per la stima dei premi per i rischi specifici
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2. Introduzione
• Nel Conceptual Framework (Exposure Draft “ED.PIV.01.2013”, “PIV 1° Parte”) dei Principi
Italiani di Valutazione (PIV) è specificato che “[i] tassi di sconto, o di attualizzazione, nelle
valutazioni hanno la funzione di trasformare flussi di cassa (cash flow) esigibili a date future
in un importo, il valore attuale, esigibile alla data di valutazione” (cfr. par. 19.1).
Se il flusso di cassa futuro da valutare (CF) è:
Componenti tasso di sconto:
Risk free
Attualizzare solo in base alla
remunerazione monetaria del tempo
Risk free
(price of time)
Rischioso
Attualizzare in base alla remunerazione
monetaria del tempo e del rischio
Risk free + Risk Premium
(price of time) (price of risk)
• Il prezzo del rischio: come considerarlo?
i. attualizzazione dell’equivalente certo. Si somma un aggiustamento per il rischio al valore
atteso del flusso di cassa, e si attualizza l’equivalente certo al tasso privo di rischio;
ii. attualizzazione aggiustata per il rischio. Si sconta il flusso di cassa atteso sommando un
aggiustamento per il rischio al tasso di attualizzazione;
iii. applicazione di un metodo ibrido, con un’utilizzazione parziale degli approcci sub (i) e (ii).
(Rif.: PIV 1° parte, par. 19.8; Discussion Paper “DP.01.2012” emesso dall’OIV, par. 14)
• Nella nostra presentazione viene approfondito l’approccio sub (ii) e, in particolare, la stima
delle componenti del tasso di attualizzazione relative ai rischi idiosincratici.
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2. Introduzione (cont.)
• Tra le metodologie valutative più note e utilizzate in pratica per la stima di Ke rientra il Capital
Asset Pricing Model (CAPM). Tale metodo tiene conto della remunerazione monetaria del
tempo e del rischio sistematico:
Risk free
Ke =
rf
Rischio sistematico
+
β · (Rm – rf)
Nel Discussion Paper “DP.01.2012” l’OIV ha definito due approcci metodologici alternativi
che possono essere utilizzati ai fini dell’applicazione pratica del CAPM.
• Un’ampia parte degli studiosi e dei professionisti del settore sono dell’opinione che ai fini
della stima di Ke sia opportuno tenere conto anche di un premio per i rischi specifici di
ciascuna impresa (SCP):
Risk free
Ke =
rf
Rischio sistematico
+
β · (Rm – rf)
Rischi idiosincratici
+
SCP
L’obiettivo di tale aggiustamento del costo del capitale è tenere conto anche dei rischi
idiosincratici, ovvero dei rischi non diversificabili che caratterizzano ciascuna società.
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Agenda
1. Scopo della presentazione
Obiettivi
2. Introduzione
La stima del costo del capitale
3. I premi per i rischi specifici
Modelli di stima e prassi
4. La rilevanza degli SCP: alcune evidenze
Problemi applicativi nella stima dei premi per i rischi specifici
5. Un approccio valutativo unificato
Una procedura pratica per la stima dei premi per i rischi specifici
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3. I premi per i rischi specifici
• Studiosi e professionisti hanno identificato i principali fattori di rischio specifici dei quali è
opportuno tenere conto ai fini dell’aggiustamento del costo del capitale.
Fattore specifico
Dimensione
Struttura finanziaria
Gestione operativa
Avviamento
Esempi/Dettagli
Capitalizzazione di mercato,
patrimonio netto, numero di
dipendenti
Leva finanziaria, interessi sul
debito
Leva operativa, qualità risorse
umane, concentrazione della
clientela
Fase di vita dell’impresa,
opportunità di crescita futura
Metodi/criteri di aggiustamento
Parametro SP (Ibbotson, Morningstar, Duff &
Phelps)
Modigliani-Miller, Miles-Ezzell, Harris-Pringle,
Damodaran, Fernandez, Harris-Pringle
adjusted
Mandelker-Rhee, Hamada adjusted (per i costi
fissi)
Myers-Turnbull, Chung-Kim
Parametro IP = (Sector Beta – 1)·ERP
Settore
-
Altri fattori specifici
Solo se: motivati, contenuti, in linea con i valori di aziende comparabili e non
relativi a rischi già considerati nella stima dei flussi di cassa
(Rischio paese: già considerato in sede di stima dei parametri del CAPM, cfr. Discussion Paper
“DP.01.2012” dell’OIV)
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3. I premi per i rischi specifici (cont.)
• Modelli per la stima del costo del capitale proprio.
Tipologia
Metodo
Teorici
Formula: Ke =
CAPM
rf    ERP
CAPM extended
rf    ERP  SP  SCP
Build-up Approach
rf  ERP  SP  SCP
Build-up Approach extended
rf  ERP  SP  SCP  IP  VP
Fama & French
Arbitrage Pricing Model (APM)
rf    ERP  si  SMBP   hi  HMLP
rf   j 1  j R j  rf 
k
E1
Uno stadio:
Non
teorici
Estrazione diretta Metodo dei flussi di cassa
attesi
dai prezzi di
mercato delle
azioni
Residual Income Model
Criteri empirici
Criteri misti
Due stadi:

CF0 1  g1 
1  K e i
i
n
W  BVt  i 1
n
P0   g
j 1
CFn 1  g 2 
Ke  g2

1  K e n
ROEt i  K e BVt i  1
1  K e i
Stima soggettiva
Tasso medio di settore/analisti Media dei tassi di sconto DCF dai report
Opzioni
Market Derived Capital Pricing Model
(MCPM)
LBO valuation
Basato sul costo di mercato del debito
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3. I premi per i rischi specifici (cont.)
• Sono stati proposti numerosi approcci per la stima dei parametri di tali modelli valutativi.
Parametro Definizione
rf
Risk free rate

Beta
ERP
Metodo di calcolo
Media dei tassi di rendimento dei Titoli di Stato a l/t
Media degli Interest Swap Rates (o zero-implied)
Regressione: indice azionario di riferimento
specifico nazionale vs internazionale
Metodologie di aggiustamento: Blume, Vasicek,
Hamada (per la leva finanziaria)
Storico: ERP  Stock Market Total Return  rf
Supply-side
Equity Risk Premium
Duff & Phelps
Damodaran
Ibbotson
SP
Size Premium
Morningstar
Duff & Phelps
Modello Total Beta: Total Beta   R   s  m
SCP
Specific Company Risk Premium
IP
VP
si , SMBP
Industry Premium
IP  Sector Beta  1 ERP
Volatility Premium
Volatilità dei risultati contabili
hi , HMLP
Modello RR&C: SCP  Total Beta  ERP   s  m  ERP
Expected small-minus-big risk premium SMBP  Ke small cap.  Ke big cap.
Expected high-minus-low risk premium HMLP  Ke high B M   Ke low B M 
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3. I premi per i rischi specifici (cont.)
• Il CAPM, il Build-up e Fama & French sono alcuni dei metodi più utilizzati per la stima del
costo del capitale.
Inoltre, vi è opinione concorde che sia razionalmente corretto e opportuno tenere conto di un
premio aggiuntivo per i rischi specifici.
Tuttavia, da un punto di vista pratico, in sede di stima del costo del capitale l’esperto
deve affrontare le seguenti problematiche:
 quale modello utilizzare?
 quali fattori di rischio specifico considerare?
 come quantificare il premio per il rischio associato a ciascun fattore di rischio
specifico selezionato?
(alto livello di soggettività, rischio di double counting)
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Agenda
1. Scopo della presentazione
Obiettivi
2. Introduzione
La stima del costo del capitale
3. I premi per i rischi specifici
Modelli di stima e prassi
4. La rilevanza degli SCP: alcune evidenze
Problemi applicativi nella stima dei premi per i rischi specifici
5. Un approccio valutativo unificato
Una procedura pratica per la stima dei premi per i rischi specifici
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4. La rilevanza degli SCP: alcune evidenze
Premio per il rischio specifico
• Vulpiani (2014) sviluppa un’analisi empirica finalizzata a verificare l’esistenza e l’eventuale
entità di un premio per il rischio specifico per il mercato italiano, tedesco e statunitense. A
tale fine, Vulpiani effettua un confronto tra il costo del capitale stimato in base ai dati di
mercato (CAPM) e le stime ottenute mediante gli approcci “Implied” e “Bloomberg©”.
• Per tutti e tre i mercati
azionari
esaminati,
le
analisi svolte da Vulpiani
(2014) dimostrano che
esiste un premio per il
rischio aggiuntivo rispetto
alle
stime
ottenute
mediante il CAPM.
(Fonte figura: Vulpiani (2014), graph
3.4, p. 147)
• Limiti:
 la totalità del differenziale rispetto alle stime CAPM è attribuito a un unico “premio per il
rischio specifico”, senza operare una distinzione tra singoli fattori di rischio idiosincratici.
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4. La rilevanza degli SCP: alcune evidenze (cont.)
Size Premium
• Ibbotson stima il Size Premium per il mercato USA (titoli quotati sul NYSE/AMEX/NASDAQ)
identificando gruppi di imprese di dimensione simile in base alla loro capitalizzazione e
calcolando per ciascun gruppo l’extra rendimento di lungo termine rispetto alla stima CAPM.
Decile
Market cap. ($/000) Actual return – rf (%) CAPM return – rf (%) Size Premium (%)
1 - Maggiore
10,255,341,469
5.76
6.13
-0.37
2
2.219,118,548
7.70
6.93
0.76
3
1,072,861,025
8.29
7.37
0.92
4
695,897,336
8.69
7.54
1.14
5
473,139,390
9.46
7.77
1.70
6
377,485,205
9.68
7.96
1.72
7
329,504,738
10.06
8.32
1.73
8
214,084,258
11.17
8.71
2.46
9
166,708,095
11.73
9.03
2.70
10 - Minore
107,517,520
15.44
9.42
6.03
Mid-Cap, 3-5
2,241,897,751
8.61
7.50
1.12
Low-Cap., 6-8
921,074,201
10.07
8.23
1.85
Micro-Cap, 9-10
274,225,615
12.91
9.10
3.81
• Limiti:
 soglie dimensionali fisse, relative a uno specifico mercato (dimensioni imprese USA molto
maggiori di quelle italiane, che in larga parte rientrano nella categoria Ibbotson Micro-Cap);
 la totalità del differenziale rispetto alle stime CAPM è attribuito al Size Premium, senza
considerare altri fattori di rischio idiosincratici.
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4. La rilevanza degli SCP: alcune evidenze (cont.)
Operating Risk Premium
• In un caso reale, ai fini dell’impairment test di un’impresa blue chip italiana (che opera su
commessa), il tasso di sconto è stato rettificato per tenere conto del maggiore rischio dei
flussi di piano relativi alla componente di business non noto (gli ordini ancora da acquisire).
Ricavi:
Non noti
Noti
Frazione di risultato a rischio
Aggiustamento per
la leva operativa
Risk Premium
GLOi
TV  Ricavi Non notot 
ORP  t 1 

w

 t
Ricavi
Totali
GLOm
t


dove w (pesi di ponderazione):
w1  w2  15%, wTV  70%

1%
dove per l’impresa i: Come
TV
determinarlo?
t 1 MdC
GLOi 

TV
t 1
EBIT
e GLOm è una
statistica di mercato
• Limiti:
 applicabile solo per imprese che operano su commessa (peraltro, la determinazione della
quota di ricavi relativi al business non noto è complessa e, in parte rilevante, soggettiva);
 sebbene vengano considerati fattori di aggiustamento specifici, il risultato finale è
determinato dal Risk Premium (1%), il cui valore è una stima soggettiva.
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Agenda
1. Scopo della presentazione
Obiettivi
2. Introduzione
La stima del costo del capitale
3. I premi per i rischi specifici
Modelli di stima e prassi
4. La rilevanza degli SCP: alcune evidenze
Problemi applicativi nella stima dei premi per i rischi specifici
5. Un approccio valutativo unificato
Una procedura pratica per la stima dei premi per i rischi specifici
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5. Un approccio valutativo unificato
• Nella pratica, la stima del Ke implica la scelta di: (i) metodologia, (ii) fattori di rischio specifici
e (iii) metodo di quantificazione degli aggiustamenti.
• Si prenda a riferimento l’approccio valutativo del CAPM/Build-up/APM.
 Dibattito su numero e tipologia dei fattori di rischio specifici da considerare.
 Inoltre, esiste una pluralità di metodologie per quantificare i relativi premi, le quali, per lo
più, sono volte a determinare il premio relativo a un singolo rischio specifico.
 Soggettività nella scelta dei fattori di rischio specifici;
 rischio di double counting (ovvero di sovrastimare il prezzo del rischio
idiosincratico) se si effettua la somma di premi per rischi specifici differenti
determinati su base individuale e non congiunta.
Proposte di approfondimento:
 applicazione della metodologia Ibbotson per la stima dei Size Premia per il contesto
economico europeo, identificando premi specifici per sottoinsiemi di imprese omogenei
(es. per settore, paese, …). Stato corrente della ricerca: in corso;
 definizione di un metodo in linea con la struttura econometrica del CAPM/Build-up/APM:
- per considerare in un’unica equazione i fattori di rischio specifici individuati da studiosi e
professionisti (no scelta soggettiva dell’esperto, no rischio di double counting);
- applicabile in pratica ai fini delle valutazioni professionali.
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5. Un approccio valutativo unificato (cont.)
Modello
• Stima in tre fasi: Date n società comparabili a quella oggetto di stima, con i = 1, 2, …, n:
1) Applicazione del CAPM per ciascuna impresa i:
 i  rf  i  ERPi
2) Stima congiunta dell’influenza sui tassi di rendimento delle imprese selezionate di un
insieme di fattori di rischio specifici (analisi di regressione, applicabile il metodo OLS):
RPi  Ri   i   j 1  j  SRi j   i
J
dove:
Ri
i
SRi j
j
è il tasso di rendimento dell’impresa i (storico o implicito);
è il risultato del CAPM applicato all’impresa i (con beta storici, ovvero non
stimati nella fase corrente nell’ambito della regressione);
misura quantitativa del rischio specifico j per l’impresa i, con j = 1, 2, …, J.
Premi (non sconti) specifici  Srij definito affinché il prodotto (j·Srij) sia positivo
coefficiente (da stimare) di Srij.
3) Uso dei coefficienti stimati per calcolare il costo del capitale di una data impresa k:
K ek   k   j 1 ˆ j  SRkj 
J
 rf   k  ERPk    j 1 ˆ j  SRkj
J
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5. Un approccio valutativo unificato (cont.)
Modello
• I fattori di rischio specifici SRi j :
Rischio
specifico (j)
Variabile
Dimensione
c
Mi
Aspettative
(?)
BVi
Mi
Operativo
| EBITDAi |
| EBITi |
Finanziario
| Ii |
| EBITi |
Volatilità
i
m
Descrizione e fondamento economico
Reciproco della capitalizzazione di mercato. Ciò al fine di ottenere un beta
positivo (se aumenta la dimensione, diminuisce il Size Premium). Il
numeratore può essere una qualsiasi costante c (es. c = 109).
In dottrina opinione controversa sul fondamento teorico, ma riconosciuta
l’efficacia esplicativa. Indice delle aspettative del mercato rispetto a quelle
dichiarate dagli amministratori? Misura implicita dell’opinione del mercato
circa l’affidabilità dei piani degli amministratori?
Ammontare relativo di ammortamenti e svalutazioni rispetto all’entità del
reddito lordo. Proxy della misura del rischio operativo connesso all’incidenza
dei costi fissi. 2 dummy: una se sia num. sia den. positivi, un’altra altrimenti.
Ammontare relativo degli interessi sul debito rispetto all’entità del reddito
lordo (lo stock di debito è già considerato dal β relevered del CAPM). 2
dummy: una se EBIT positivo, un’altra altrimenti.
Rapporto tra la volatilità dei rendimenti del titolo i e la volatilità dei rendimenti
dell’indice nazionale di riferimento (es. il FTSE MIB per l’Italia) a un anno.
Il medesimo rapporto è considerato nei modelli Total Beta e RR&C.
• Il modello di regressione completo:
 | EBITDAi | 
 | EBITDAi | 
 | Ii | 
 | Ii | 
BV
i
109
RPi   1
2 i 3






 i
4
5
6



 7
Mi
Mi
m
 | EBIT |i  pos
 | EBIT |i  neg
 | EBITi |  pos
 | EBITi |  neg
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5. Un approccio valutativo unificato (cont.)
Analisi empirica
• Il campione di osservazioni
Selezione società e raccolta dati (t = 2013) effettuata tramite Bloomberg a settembre 2014.
Criteri di selezione
Input
N° società
Stato del trade
Attivo
209.611
Attributi del titolo
Solo titolo primario della società
Paese di domicilio
Principali economie dell’Europa dell’Ovest
8.625
Borse
Solo titoli azionari quotati su borse dell’Europa dell'Ovest
8.356
Settore
Escluse le finanziarie (ICB: Banks, Financial Services, Insurance)
8.036
67.980
1.204(*)
Campione finale
• Tasso di rendimento Ri: stima corrente (sett. 2014) del tasso interno di rendimento
dell’impresa i effettuata da Bloomberg (<DDM>) applicando il Discount Dividend Model.
•
(*)
Escluse le osservazioni: (i) fuori dal range percentilico [2,5%-97,5%]; (ii) caratterizzate da
un differenziale tra il tasso R (stimato da Bloomberg) e la stima del CAPM inferiore a zero:
Se
Ri  rf  i  ERP   0
Società i esclusa. Altrimenti si dovrebbe supporre che il
rischio sistematico sia riducibile tramite la diversificazione
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5. Un approccio valutativo unificato (cont.)
Analisi empirica
• Risultati (regr. OLS multivariata, stimatori Huber-White degli errori standard per l’eteroschedasticità)
Statistica
Valore
N° osservazioni
1.204
Statistica F
186,88***
R2
58,21%
Coefficienti:
γ1 (109/M)
0,161***
(4,45)
0,161
γ2 (BV/M)
0,948*
(1,74)
0,948
γ3/4 (EBITDA/EBIT) pos./neg.
1,795*** / 10,151***
(4,75) / (2,86)
1,795 / 10,151
γ5/6 (I/EBIT) pos./neg.
3,791*** / 19,371**
(2,95) / (2,12)
3,791 / 19,371
γ7 (σi/σm)
0,676***
(2,84)
0,676
Shapiro-Wilk test: Z (P Val.)
12,238 (0,00)
VIF
1,33
Ramsey RESET test: F (P Val.)
2,26
(0,08)
Significatività: *** 99%, ** 95% e * 90%. Statistiche t tra parentesi. VIF e Ramsey RESET test calcolati includendo l’intercetta.
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5. Un approccio valutativo unificato (cont.)
Analisi empirica
• Statistiche
Modello:
CAPM
Rischio:
Sistematico
Dimensione
Aspettative
Operativo(*)
Finanziario(*)
Volatilità
Ke^ =
(rf + β·ERP)
+109/M
+BV/M
+EBITDA/EBIT
+I/EBIT
+σi/σm
Prysmian
15,81
11,43
0,03
0,28
2,54
0,54
0,99
Sabaf
16,36
9,78
0,94
0,75
3,77
0,25
0,87
RCS
19,94
12,73
0,10
0,60
2,32
1,81
2,39
Amplifon
14,45
8,62
0,14
0,40
3,04
1,48
0,76
Siemens
11,04
6,50
0,00
0,36
2,77
0,56
0,85
Wilmington
11,24
4,03
0,97
0,35
3,50
0,75
1,64
Società
(esempi)
MODELLO PROPOSTO (con coefficienti stimati)
Statistiche su tutto il campione
Media
13,11
6,62
0,69
0,60
2,96
0,80
1,44
Mediana
12,50
6,36
0,22
0,49
2,62
0,46
1,35
Dev. st.
3,43
2,32
1,30
0,39
1,29
1,04
0,48
Minimo
7,36
1,66
0,00
0,08
0,00
0,00
0,70
41,43
29,03
12,55
2,07
10,68
8,77
3,65
10,7%
9,2%
45,6%
12,3%
22,2%
Massimo
Incidenza % media su RP totale
(*)
A seconda del segno delle variabili, per ciascuna società è stato utilizzato il coefficiente “pos.” o “neg.”.
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5. Un approccio valutativo unificato (cont.)
Analisi empirica
• Statistiche
Analisi di efficacia svolta sulla base dei coefficienti stimati.
Società (esempi)
Nazione (settore)
R (%)
Prysmian S.p.A.
Italia (industria)
Sabaf S.p.A.
CAPM
MODELLO PR.
Ke^ (%)
Delta
Ke^ (%)
Delta
14,49
11,43
-3,06
15,81
+1,32
Italia (industria)
16,19
9,78
-6,40
16,36
+0,17
RCS Mediagroup S.p.A.
Italia (media)
16,26
12,73
-3,53
19,94
+3,68
Amplifon S.p.A.
Italia (sanità)
13,51
8,62
-4,88
14,45
+0,94
Siemens AG-REG
Germania (industria)
11,61
6,50
-5,11
11,04
-0,56
Wilmington Group PLC
Regno Unito (telecom.)
9,24
4,03
-5,21
11,24
+2,00
Media
13,01
6,62
-6,40
13,11
+0,10
Mediana
10,82
6,36
-4,19
12,50
+1,61
Deviazione standard
7,09
2,32
6,57
3,43
5,93
Minimo
4,20
1,66
-41,70
7,36
-31,56
63,85
29,03
-0,39
41,43
+14,67
Statistiche su tutto il campione
Massimo
• Errore assoluto delle stime svolte con il modello proposto inferiore all’errore assoluto delle
stime svolte con il CAPM nel 66,8% dei casi.
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OIV Best Practices – Secondo Incontro
5. Un approccio valutativo unificato (cont.)
Conclusioni
• Vantaggi del modello proposto
1) Visione d’insieme: tiene conto di una pluralità di teorie e di fattori di rischio
congiuntamente (no double counting);
2) Praticità: struttura definita, parametri quantificati (o stimabili ad hoc con procedura OLS);
3) Efficacia: da sottoporre a ulteriori analisi ma risultati incoraggianti; in media spiega
efficacemente il differenziale tra tassi di rendimento e stime del CAPM.
Svantaggi del modello proposto
1) Richiede il dato esterno relativo al tasso di rendimento: ciò ha il pregio di rendere le stime
oggettive, ma è controverso quale tasso di rendimento sia da utilizzare (implicito DDM?
Storico di mercato? Altri?);
2) Tradeoff tra complessità e accuratezza delle stime.
• Proposte di approfondimento
1) Definizione di una misura meno volatile di “tasso di rendimento” rispetto alla quale
effettuare l’analisi di regressione (problema comune a tutti i modelli);
2) Individuazione di misure di rischi specifici ulteriori/alternative;
3) Ulteriori test del modello per aree geografiche differenti, sottoinsiemi di società omogenei
(es. per settore) e periodi storici differenti.
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OIV Best Practices – Secondo Incontro
Gli aggiustamenti al costo del
capitale
Enrico Laghi (Sapienza)
Michele Di Marcantonio (Sapienza)
OIV Best
Practices
Secondo Incontro
Università Bocconi
Milano, 22 settembre 2014
Appendice
Analisi multivariata vs analisi univariata
• Le regressioni univariate mostrano valori dei coefficienti significativamente più elevati.
(stimatori Huber-White degli errori standard per l’eteroschedasticità)
Statistica\Regressione
N° osservazioni
Multivariata
1.204
Statistica F
186,88***
R2
58,21%
Beta
(t)
γ1 (109/M)
0,161***
(4,45)
0,472***
(13,37)
22,17%
11,763
0,00
x 2,56
γ2 (BV/M)
0,948*
(1,74)
8.007***
(25.51)
43.33%
11,298
0,00
x 4,86
γ3/4 (EBITDA/EBIT) pos./neg.
1,795*** / 10,151*** 3,725*** / 21,173***
(4,75) / (2,86)
(30,79) / (6,54)
53,52%
12,429
0,00
~x 2,08
γ5/6 (I/EBIT) pos./neg.
3,791*** / 19,371** 16,030*** / 54,538*** 32,56%
(2,95) / (2,12)
(15,90) / (5,03)
11,028
0,00
~x 4,26
γ7 (σi/σm)
0,676***
(2,84)
2,878***
(32,19)
49,72%
12,373
0,00
x 3,12
Shapiro-Wilk test: Z (P Val.)
12,238 (0,00)
-
-
-
VIF
1,33
-
-
-
-
-
-
Ramsey RESET test: F (P Val.) 2,26
(0,08)
Univariate
Fattore di
1.204
incremento
2
R
Sh.-Wilk
dei
corretto P Value coefficienti:
Significatività: *** 99%, ** 95% e * 90%. Statistiche t tra parentesi. VIF e Ramsey RESET test calcolati includendo l’intercetta.
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