Prospezione gravimetrica della Piana Pisana Francesco Palmieri ___________________________________________________________ Istituto Nazionale di Oceanografia e di Geofisica Sperimentale-OGS – Centro di Ricerche Sismologiche Via Treviso, 55 – 33100 Udine – e-mail: [email protected] Che cosa è la gravimetria Il termine “gravimetria” si riferisce a una indagine geofisica che implica misure relative dell’accelerazione di gravità che richiedono una precisione, un’ accuratezza e una sensibilità della strumentazione di qualche decina di Gal (1 Gal = 10-8 m s-2). Lo scopo della prospezione gravimetrica è di dedurre, dalle anomalie del campo gravitazionale dovute a variazioni laterali della densità, la distribuzione delle densità nel sottosuolo, cioè la geometria, lo spessore, l’assetto tettonico, presenza di eventuali cavità, ecc., degli elementi geologici che lo caratterizzano. Nel caso di rilievi in zone antropizzate e/o densamente urbanizzate, la prospezione gravimetrica non è influenzata, a differenza di altri metodi geofisici indiretti (sismica, elettrica, magnetometrica), da disturbi di natura antropica (correnti elettriche spurie, etc) che possono introdurre informazioni spurie non correlabili con la geologia del sottosuolo. Inoltre, essendo un metodo “non distruttivo” e non utilizzando alcuna sorgente energizzante non induce vibrazioni, che potrebbero portare alla rottura di equilibri, sia a livello di sottosuolo che a livello urbanistico, già precari L’accelerazione di gravità L’accelerazione di gravità (g) è la risultante dell’attrazione gravitazionale (F), diretta verso il centro della Terra, e la forza centrifuga (f), perpendicolare all’asse terrestre. La direzione è definita dalla “linea a piombo” che è sempre perpendicolare alle superfici equipotenziali (il geoide è la superficie equipotenziale di riferimento). Il verso è diretto verso il basso. Il modulo ha le dimensioni di un’accelerazione la cui unità di misura nel SI è il Gal (10-2 ms-2), ma in geodesia e geofisica si usano i sottomultipli mGal (1 mGal = 10-5 ms-2) e Gal (1 Gal = 10-8 ms-2). L’accelerazione di gravità varia da punto a punto nello spazio e, nello stesso punto, varia nel tempo. Fattori che influenzano le variazioni spaziali dell’accelerazione di gravità: Latitudine: poiché la Terra non è un corpo sferico, il suo raggio decresce dall’Equatore ai Poli, inoltre la Terra ruota attorno al proprio asse di rotazione e la forza centrifuga diminuisce dall’Equatore ai Poli: conseguentemente il valore dell’accelerazione di gravità aumenta dall’Equatore ai Poli in accordo con la seguente relazione: g LAT 978 979 0.813 sin( 2 ) 980 981 mGal / km 982 983 90 90 85 85 80 80 75 75 70 70 65 65 60 60 latitude 55 55 50 50 45 45 40 40 35 35 30 30 25 25 20 20 15 15 10 10 5 5 0 0 978 979 980 981 982 gteor (Gal) - Geodetic Reference System 1980 983 Quota: l’accelerazione di gravità in “aria libera” (1) diminuisce, al crescere della quota h, ma aumenta per la presenza di una “piastra” (2), di spessore h. ghFB - fattore di elevazione (mGal/m) 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 -0.18 -0.18 -0.185 -0.185 -0.19 -0.19 -0.195 -0.195 -0.2 -0.2 -0.205 -0.205 -0.21 -0.21 -0.215 -0.215 -0.22 -0.22 -0.225 -0.225 -0.23 -0.23 -0.235 -0.235 -0.24 -0.24 -0.245 -0.245 -0.25 -0.25 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 densità 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 Effetti topografici: la presenza di irregolarità topografiche (montagne, valli, ma anche edifici) riduce il valore dell’accelerazione di gravità Densità: variazioni laterali determinano un aumento dell’accelerazione di gravità 2> 1 , una diminuzione nel 2< 1 di densità del valore nel caso di caso in cui L’accelerazione di gravità varia da punto a punto nello spazio e, nello stesso punto, varia nel tempo. Fattori che influenzano le variazioni temporali dell’accelerazione di gravità: Maree Terrestri: derivano, principalmente, dall’attrazione gravitazionale del Sole (per la massa) e della Luna (per la distanza). Variazioni di densità: dovute, per esempio, a: • processi idrologici che determinano una variazione del livello della falda freatica; •processi geodinamici (vulcani, terremoti, isostasia, etc) che implicano una redistribuzione di masse all’interno della Crosta terrestre; •processi minerari causati da sfruttamento di campi geotermici, petroliferi, miniere. Variazioni della pressione atmosferica: implicano una variazione nella massa della colonna d’aria sopra il punto di misura. Un aumento della pressione atmosferica causerà un decremento nella gravità osservata e viceversa, secondo la seguente relazione: gP 0.0036(mGal / kPa ) Gravimetri Per la prospezione gravimetrica, si utilizzano gravimetri relativi, cioè atti a determinare NON la gravità assoluta di un punto, ma la differenza di gravità ( g) fra due punti consecutivi. Gravimetro LaCoste-Romberg Un braccio orizzontale (‘beam’) supporta alla sua estremità una massa (‘mass’) che viene mantenuta nel suo centro di massa da una molla (‘zero lenght spring’), inclinata approssimativamente di 45° e della lunghezza di circa 3.5 cm, che soddisfa la condizione che la forza della molla è proporzionale alla sua lunghezza. La misura gravimetrica consiste nel monitorare le deflessioni dell’equipaggio mobile (‘beam’ e ‘mass’) per mezzo di un galvanometro (CPI) riportando l’equipaggio mobile nella posizione di ‘zero’ mediante un sistema meccanico di trasmissione (‘dial’, ‘gear wheels’, ‘measuring screw’ e ‘lever system e connecting links’) che agisce sul punto d’attacco superiore della molla. Una compensazione di 10 Gal richiede un movimento di 0.25 nm. Acquisizione dati gravimetrici Rete del I° Ordine (FOGN) La FOGN è un sistema locale di riferimento che deve essere collegato con un punto in cui il valore di g è noto e di cui possono anche NON essere noti i dati plano-altimetrici. La FOGN viene istituita per determinare punti gravimetrici di controllo, sia in termini di deriva strumentale che di errori di chiusura ( ) dei singoli circuiti gravimetrici di dettaglio. Per ogni coppia di stazioni devono essere misurati almeno 3 g. Ogni coppia di letture fra due stazioni gravimetriche consecutive definisce un collegamento gravimetrico, cui corrisponde un’equazione di osservazione: ( g i0 xi ) ( g 0j xj ) g ji vij La soluzione, con il metodo dei minimi quadrati, del sistema lineare di equazioni d’osservazione (che sono tante quanto il numero di differenze di gravità misurate) porta alla compensazione dei valori di gravità. Stazioni gravimetriche di dettaglio A partire dalle stazioni gravimetriche della “Rete del I° Ordine” si organizzano dei circuiti chiusi per l’acquisizione dati nelle stazioni gravimetriche di dettaglio. L’ acquisizione dei dati gravimetrici avviene seguendo uno schema del tipo 100-1-2-3-4-200-100, con le stazioni 100 e 200 appartenenti alla “Rete del I° Ordine” e le rimanenti 1-2-3-4, appartenenti alla rete di dettaglio. La chiusura nella medesima stazione 100 permette di calcolare il termine di deriva strumentale, mentre la chiusura nella stazione 200 permette il calcolo dell’errore di chiusura ( ) del circuito gravimetrico. Elaborazione dati gravimetrici Il valore di gravità osservato (compensato) è dato dalla seguente relazione: g obs ( gteor CF CB) CT g geol Ovvero: g geol gobs ( gteor CF CB) CT ANOMALIA di BOUGUER L’ANOMALIA di BOUGUER è quindi la differenza tra il valore di gravità osservato, sulla superficie terrestre, e il valore teorico corretto per i fattori NON geologici e si riferisce al punto di misura ubicato sulla superficie terrestre. È determinata da un contrasto laterale di densità. gteor: gravità teorica La gravità teorica è la gravità che si misurerebbe, in un determinato punto della superficie di un ellissoide di riferimento. La formula utilizzata per il suo calcolo fa riferimento al Geodetic Reference System 1980 (GRS80): gteor 978032.67715 * 1 0.0052790414 sin 2 0.0000232718 sin 4 0.00000001262 sin6 0.0000000007 sin8 CF: correzione di Faye Indicando con h la quota del punto gravimetrico, la correzione di Faye, che calcola l’effetto della distanza verticale tra la stazione di misura e la superficie di riferimento senza tener conto delle masse interposte, è definita da: CF (0.30855 0.000223 cos 2 ) h 7.25 10 8 h2 CB: correzione di Bouguer Indicando con h la quota del punto gravimetrico, la correzione di Bouguer calcola l’effetto delle masse interposte tra la stazione di misura e la superficie di riferimento, considerando una piastra di densità costante e di spessore h, è definita da: CB CP BB 0.04193 h 0.04193 h h R Il primo termine (CP), noto come correzione della piastra, valuta l’effetto di una piastra orizzontale di lunghezza infinita. Il secondo termine (BB), noto come termine di Bullard, riduce la piastra infinita, di spessore h, a una calotta di raggio uguale a 166.735 km. CT: correzione topografica Tiene conto delle irregolarità topografiche che riducono il valore di gravità. La correzione di Bouguer presuppone che la superficie topografica sia piana: se questa condizione non è soddisfatta bisognerà tener conto sia degli avallamenti (masse introdotte con la riduzione di Bouguer, ma in realtà inesistenti) come pure delle colline o montagne sporgenti ed aventi una quota superiore alla quota della stazione (masse di cui non si è tenuto conto nella riduzione di Bouguer) che riducono il valore dell’accelerazione di gravità. Per il calcolo della CT, che viene esteso fino a XX km, in funzione delle dimensioni dell’area rilevata e dell’andamento della morfologia “regionale”, si utilizzano le quote dei DTM. Per il calcolo della CT, si utilizzano svariati metodi: uno di questi prevede, per esempio, che la superficie topografica venga suddivisa, sotto forma matriciale, in prismi verticali (DTM), definite celle, con maglie (dx, dy) di differenti dimensioni a seconda della distanza dalle stazioni di misura ed aventi un’altezza pari alla quota media del compartimento. Il calcolo del contributo della componente verticale dell’attrazione delle singole celle viene eseguito con l’ausilio del seguente algoritmo: CT x ln y x2 y2 z2 y ln x x2 y2 z2 ztg 1 xy z x2 y2 z2 x2 y2 z2 x1 y1 z1 Separazione anomalie Le mappe gravimetriche ottenute dopo aver apportato le correzioni, sopra brevemente descritte, sono il risultato della sovrapposizione di anomalie di diversa origine ed entità: una qualsiasi sorgente (potenziale) contribuirà al campo potenziale, per cui, una distribuzione complessa di sorgenti all’interno della Terra, darà luogo ad un campo (potenziale) che, per scopi interpretativi, deve essere decomposto nelle sue componenti regionale e locale. Il campo regionale è costituito da isoanomale a piccola curvatura che evidenziano un trend regolare e, perciò, un gradiente costante in una direzione su un’area molto estesa: questa anomalia, a bassa frequenza spaziale o grande lunghezza d’onda, è causata da eterogeneità profonde, in rapporto alla scala del problema o da masse più superficiali, ma di ampia estensione areale. Sovrapposte o mascherate da questo campo possono sussistere anomalie, ad alta frequenza o piccola lunghezza d’onda, paragonabili a distorsioni del campo regionale, che sono caratterizzate da una irregolarità spaziale e da una maggiore curvatura delle isoanomale: esse sono determinate da masse “locali”, sempre in rapporto alla scala del problema, d’interesse per scopi di prospezione: queste anomalie definiscono il campo locale o residuo. Non esiste un criterio univoco per separare le anomalie. Residuazione Polinomiale Matematicamente, dall’espressione: le anomalie residue possono essere definite R=G-z dove R è il campo residuo , G è il campo osservato e z è il campo regionale che viene approssimato con un polinomio di grado X. I dati dell’anomalia di Bouguer vengono utilizzati per calcolare, mediante il metodo dei minimi quadrati, la superficie matematica che genera il miglior “fit” con i dati sperimentali del campo gravitazionale. I campi regionali dei vari ordini polinomiali sono definiti da espressioni del tipo: z1 = A1 + B1 x + C1y z2 = A2 + B2 x + C2 y + D2 x2 + E2 xy + F2y2 z3 = A3 + B3 x + C3 y + D3 x2 + E3 xy + F3y2 + G3x3 + H3x2y + J3xy2 + Ky3 ove con x e y si intendono le coordinate planimetriche dei punti sperimentali e con Ai, Bi, Ci, Di, Ei, Fi, Gi, Hi, Ji e Ki i coefficienti che determinano la superficie del campo regionale. Per calcolare tali coefficienti si fa uso del metodo dei minimi quadrati in modo che ΣR2 = minimo. Filtraggi Come precedentemente rilevato, il contenuto in frequenza delle varie sorgenti è legato alla loro profondità ed estensione, pertanto è possibile, mediante varie tecniche di filtraggio, utilizzando le FFT, separare a livello qualitativo i diversi contributi, considerando varie “frequenze di taglio” ( c), di cui la massima frequenza risolvibile, detta frequenza di Nyquist, è uguale a 1 , ove con x si indica il passo di 2 x campionamento della matrice dell’anomalia interpolata. Prolungamento analitico verso l’alto Con questa trasformazione si calcola il campo a quote superiori rispetto a quello di misura; poiché più alta è la quota di continuazione più forte è l’attenuazione del segnale nelle sue componenti a più alta frequenza (attenuazione dell’ampiezza e diminuzione del rumore). Il prolungamento analitico verso l’alto può essere considerato come un filtro di tipo passa-basso. Gradiente verticale Il gradiente verticale della gravità è definito dall’espressione: g z VGG e rappresenta, da un punto di vista fisico, la variazione dell’anomalia gravimetrica lungo la verticale e, da un punto di vista geometrico, la pendenza del quadro delle isoanomale. Viene utilizzato sia per il suo maggiore potere risolutivo, rispetto all’anomalia di Bouguer, sia per la sua accentuazione degli effetti dovuti a corpi più superficiali, quindi agisce in pratica come un filtro passa-alto. Gradiente orizzontale Il gradiente orizzontale della gravità è definito dall’ espressione: HGG g x 2 g y 2 dove le due componenti, indicando con il campo potenziale, secondo le direzioni x e y Il gradiente orizzontale, espresso in mGal km-1, viene utilizzato per identificare lineamenti strutturali, delineare discontinuità laterali, e, ove queste siano verticali, definirne la posizione planimetrica: infatti le sorgenti potenziali producono anomalie con un gradiente orizzontale massimo in corrispondenza dei bordi; inoltre, le sorgenti poco profonde presentano un gradiente orizzontale più elevato di quelle più profonde, pertanto i trend a grandi lunghezze d’onda vengono attenuati. Modellazione delle anomalie L’interpretazione dei campi di potenziale gravitazionale consiste nel determinare i parametri delle sorgenti, quali profondità, dimensioni, forma e densità. I processi di modellazione (in 2D o 3D) sono di tipo indiretto, cioè calcolano l’effetto prodotto da corpi semplici che approssimano la struttura geologica dell’area investigata. La soluzione viene definita attraverso un processo interattivo associato e una visualizzazione grafica; tale processo consiste nel confronto tra la curva di valori misurati e la curva rappresentativa dell’effetto modellato prodotto in successione fino a raggiungere un risultato soddisfacente. GRAZIE!!
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