Progetto di un pilastro in c.a. - Progettazione architettonica CARLO

I.T.C.G. “E. CENNI” VALLO DELLA LUCANIA (SA)
DIPARTIMENTO “AREA TECNICA GEOMETRI”
Progetto
di un pilastro in c.a.
(Metodo tensioni ammissibili)
Corso di COSTRUZIONI
Prof. Carlo Guida
ANNO SCOLASTICO 2011-2012
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I.T.C.G. “E. CENNI” VALLO DELLA LUCANIA (SA)
DIPARTIMENTO “AREA TECNICA GEOMETRI”
PROGETTO DI UN PILASTRO IN CEMENTO ARMATO
A BASE QUADRATA
Il pilastro è quell’elemento dell’edificio che contribuisce al sostegno dei carichi assiali provenienti
dall’alto, siano essi coperture, solai o travi.
Per progettare un pilastro di questo tipo devono essere noti 4 fattori:
il carico assiale che il pilastro dovrà sostenere (N),
la resistenza caratteristica cubica del calcestruzzo (Rck),
il tipo di ferro utilizzato per i tondini,
l’altezza del pilastro che si vuole progettare.
E’ inoltre indispensabile possedere un prontuario degli elementi costruttivi.
Supponiamo che il carico N sia di 50 tonnellate (50.000 Kg = 500.000 N), che Rck del calcestruzzo
sia 250 (valore medio), che i tondini siano dei FeB44K (la lettera B indica “saldabile” e la lettera K
indica ad aderenza migliorata).
Supponiamo inoltre che il pilastro da costruire dovrà essere alto 3 metri.
Il primo passo da eseguire è la determinazione di 2 valori relativi alle resistenze massime del
calcestruzzo e del ferro (σ amm = sigma ammissibile).
La σ amm indica quel valore massimo che può essere sostenuto dal ferro o dal calcestruzzo.
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La σ amm del ferro FeB44K è di 2600 Kg/cm2 = 255 N/mm2
La σ amm del calcestruzzo con Rck 250 è di 85 Kg/cm2 = 8,50 N/mm2
Entrambi questi valori sono stati presi dalle tabelle del prontuario.
Occorre determinare la sigma ridotta ammissibile del calcestruzzo (σ*amm). Questo valore
rappresenta sempre il valore massimo sopportabile dal calcestruzzo, ma tenendo conto del volume
occupato dai tondini di ferro.
Questo valore si ottiene detraendo la σ amm del calcestruzzo del 30%; il che vuol dire che:
σ*amm = (0,7 σ amm) = (0,7 x 8,5 N/mm2 ) = 5,95 N/mm2
Si calcola l’area di calcestruzzo (Ac) per avere le dimensioni minime del pilastro.
L’area di calcestruzzo (Ac) si ottiene dividendo il carico assiale N con la σ*amm moltiplicata per il
numero fisso 1,12.
Acalcestruzzo = N / (σ*amm x 1,12) = 500.000 N / (5,95 N/mm2 x 1,12) = 75.030 mm2
Sappiamo ora che il pilastro dovrà avere una superficie minima di 75.030 mm2
Siccome bisogna progettare un pilastro a base quadrata, conoscendo l’area possiamo trovare il lato
(L ≥ 25 cm) del quadrato con la radice quadrata.
L = √ 75.030 mm2 ≈ 274 mm (con arrotondamento a 300 mm)
In tal modo l’area occupata dal pilastro diventa 300 mm x 300 mm = 90.000 mm2 valore superiore
all’area minima stabilita in precedenza di 75.030 mm2).
Il pilastro viene allora così dimensionato:
Ora che abbiamo stabilito le dimensioni del pilastro lavorando sul calcestruzzo, occorre prestare
attenzione ai tondini di ferro longitudinali.
Calcoliamo quindi l’area minima di ferro necessaria, indicandola con AS (dove A indica “area” ed
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S indica “Steel” cioè ferro in inglese).
Questo valore si ottiene dal rapporto tra il carico N e la σ*amm, il tutto moltiplicato per il valore
fisso 0,00714.
Aferro = 0,00714 * (500.000 N / 5,95 N/mm2) = 600 mm2
Dopo una rapida consultazione sul prontuario decidiamo di adottare 4φ
φ14 in quanto l’area di fatto
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corrispondente a 616 mm
Passiamo quindi ai calcoli di verifica che consistono nell’eseguire due semplici operazioni:
1) calcolare a quanto stanno lavorando rispettivamente il calcestruzzo ed i tondini di ferro, ovvero
calcolare σc e σf (sigma calcestruzzo e sigma ferro delle armature).
Questi valori dovranno essere rispettivamente inferiori alla σ amm:
σc*amm = 5,95 N/mm2 (calcestruzzo)
σf amm = 255 N/mm2 (ferro armature)
La σcmax si trova facendo il rapporto tra il carico assiale e l’area di calcestruzzo adottata.
σcmax = 500.000 N / 300 mm x 300 mm = 500.000 Kg / 90.000 mm2 = 5,56 N/mm2
σcmax = 5,56 N/mm2 < σc*amm = 5,95 N/mm2
La σfmax si trova moltiplicando la σc per il numero fisso 15.
σfmax = 5.56 N/mm2 x 15 = 83,4 N/mm2
σfmax = 83,4 N/mm2 < σfamm = 255 N/mm2
L’ultimo passo è calcolare il dimensionamento delle staffe.
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Il diametro della staffa (φ
φs) per normativa deve essere ≥ a 6 mm e contemporaneamente ≥ al
diametro dei tondini diviso per il numero fisso 4.
φs ≥ 6 mm
φs ≥ 14 mm / 4 = 3,5 mm
Tra le due ipotesi scegliamo obbligatoriamente quella più rispondente alla normativa ovvero staffe
di diametro 6 millimetri (φ
φ 6) che corrisponde al valore minimo dei ferri delle staffe previsto dalla
normativa tecnica.
Per il passo della staffa (ps) adottiamo un valore di 20 cm (di solito il valore è tra i 18 ed i 24 cm).
L’armatura del pilastro sarà allora di questo tipo:
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TENSIONI CALCESTRUZZO
σc = 6 + ( Rck – 15 / 4 )
Rck
(Kg/cm2 )
Rck
(N/mm2 )
σc amm
(N/mm2 )
σ’c amm = 0,7 x σc amm
(N/mm2 )
150
200
250
300
350
400
15
20
25
30
25
40
6,00
7,25
8,50
9,75
11,00
12,25
4,20
5,07
5,95
6,82
7,70
8,57
TENSIONI FERRO ARMATURE
Aderenza migliorata
σf amm
(Kg/cm2 )
σf amm
(N/mm2 )
Fe B38k
Fe B44k
2200
2600
215
255
FERRI ARMATURE
ϕ
1 ferro
(cm2)
4 ferri
(cm2)
4 ferri
(mm2)
12
1,13
4,52
452
14
1,54
6,16
616
16
2,01
8,04
804
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