Ottica Geometrica & Modello Occhio Umano Michael Pieroni email: [email protected] A. Riassunto lezione precedente B. Le lenti C. I sistemi ottici D.Note su Aberrazioni, diffrazione E. Modello occhio umano λν = c λ: lunghezza d’onda [m] ν: frequenza [Hz] c : velocità della luce 3 108 m/s Electric supply 6 000 Km eV= 1,602176565E-19 J 50 Hz 0.2 feV -Assorbimento -Scattering - Riflessione e rifrazione Rayleigh scattering: Intensità α λ-4 -Assorbimento -Scattering - Riflessione e rifrazione Il principio di Fermat:“Il cammino del raggio di luce che connette due punti è quello per cui il tempo di transito, non la lunghezza, è minima.” -Indice di rifrazione -Dispersione n(λ) sin θ = n’(λ) sin θ’ Conservazione energia ρ: Reflectance τ: Transmittance Per i=0 Per i≠0 Fresnel equation (http://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_e quations) Approssimazione parassiale Cond: Ottica Geometrica D>> λ (D minima dimensione tra aperture) Approssimazione Parassiale Singola superficie rifrattiva Potenza ottica Lunghezza focale La lente Lenti ‘sottili’ (thin lens) Lenti ‘spesse’ (thick lens) La lente Convergenti o positive Divergenti o negative Material: BK7 (@ 587.6 nm -> N= 1.5168) Estimated values: Efl=38,0998 mm Blf=36,1220 mm Più lenti Sistema generalizzato Input plane Output plane Translation Matrice traslazione Sistema generalizzato Formazione dell’immagine Eq. formazione immagine Ingrandimento Formazione dell’immagine Condizioni di non idealità: 1) Le aberrazioni ( spheriche, cromatiche, astigmatismo,etc) 2) La natura ondulatoria della luce: diffrazione Sistema ottico Foto-trasduttore http://www.johnsadowski.com/big_spanish_castle.php Struttura dell’occhio umano: Cornea: struttura trasparente composta da fibre di collagene confinate dall’epitelio (mondo esterno) e endotelio (humor aqueous) Humor aqueous and vitreous: liquido biologico che si occupa di regolare la regolazione delle cellule delle lenti dell’occhio Cristallino: massa di tessuto con un gradiente d’indice di rifrazione non uniforme contenuto all’interno di una capsula elastica Iride: forma l’apertura dell’occhio. La regione ‘vuota’ viene chiamata pupilla e ha un diametro variabile, in funzione delle condizioni di luce, tra 2 e 8 mm Principali differenze: -strutturali -messa a fuoco (accomodamento) Proprietà degli elementi Cornea: -rifrazione medio 1.376 -diametro 12 mm -l’asfericità è utile per ridurre l’aberrazione sferica - Lo spessore medio è circa 0.5 mm e il raggio di curvatura posteriore(R2) è inferiore rispetto a quello anteriore (R1), R2≅0.81 R1. -Il potere di rifrazione è circa 42.1 D (42.2 D se si tralascia lo spessore della lente) Humor aqueous and vitreous: entrambi i liquidi presentano un indice di rifrazione di 1.336. Otticamente hanno l’effetto di ‘ridurre’ il potere focale del cristallino e della superficie posteriore della cornea. Cristallino: -indice di rifrazione non uniforme, massimo al centro (1.406) e minimo nella periferia (1.386). – riduzione le aberrazioni sferiche e maggiore potere rifrattivo ( equivalente ad avere una lente con indice rifrazione uniforme pari a 1.42). -Ha un diametro equatoriale compreso tra 8.5 e 10 mm -spessore di circa 3.6 mm. -La struttura è asimmetrica e i raggi di curvatura dipendono dal fatto che l’occhio sia rilassato o meno. -occhio rilassato (mette a fuoco all’infinito) il potere ottico è di circa 19 D. -cristallino accomodato (i.e. accomodamento) permette di mettere a fuoco oggetti più vicini. Accomodamento L’accomodamento è il processo tramite il quale l’occhio riesce a mettere a fuoco oggetti a diversa distanza. Nei comuni dispositivi ottici questo avviane muovendo una o più lenti; invece nell’occhio il processo avviene andando a modificare la forma del cristallino. A seguito di uno stimolo nervoso si contraggono i muscoli ciliari che tengono il cristallino in tensione tramite dei legamenti. Durante la contrazione muscolare i legamenti si rilassano e il cristallino assume una forma ‘più rotonda’. Effetti: -incremento del potere focale del cristallino (potere focale cristallino è circa 30 D per oggetto a 10 cm) a seguito della diminuzione dei raggi di curvatura (specialmente di quello anteriore). Effetti secondari: -avvicinamento distanza cornea-cristallino - diminuzione diametro cristallino e incremento spessore -riduzione del foro pupillare (riflesso sincinetico) Occhio rilassato Proprietà ottiche occhio rilassato Posizione punti cardinali Distanza punti cardinali P1F1=-16.67mm ; P2F2=22.3 mm N2F2 (posterior nodal distance, PND)=-P1F1=16.67mm Nota che la posizione dei punti principali non coincide con quella dei punti nodali poiché l’indice di rifrazione dello spazio oggetto (aria n=1) è diversa da quello dello spazio immagine (humor vitreous n= 1.336) N1F1=P2F2= 22.27mm P1N1=P2N2=5.6mm Proprietà ottiche occhio: accomodamento e cristallino GRIN Si ha l’incremento del potere ottico dell’occhio. E’ dipendente dall’età: persone intorno a 20 anni possono focalizzare oggetti a 10 cm di distanza dall’occhio (noto come punto vicino). Andando avanti con l’età la capacità di accomodamento diminuisce (e.g. 60 anni punto vicino è circa 25 cm). L’incremento potere focale, rispetto alla posizione di riposo, può essere pari a +10 D [1/10cm]. L’indice di rifrazione non uniforme riduce notevolmente le aberrazioni sferiche Complessità e accuratezza Modelli occhio ridotto: Modelli occhio semplificato: -I più semplici -Utili per stimare la dimensioni dell’immagine sulla retina -Solo una superficie di rifrazione (a livello corneale) -Approssimazione parassiale -Utili per stimare la dimensioni dell’immagine sulla retina e molti calcoli ottici di base -Modellazione del cristallino come lente a indice di rifrazione uniforme -Errori introdotti inferiori a variabilità intra-soggetti Modelli occhio “esatto” -Modello il più possibile simile alle strutture reali utilizzando superfici sferiche -Almeno 4 superfici di rifrazione (2 per la cornea e 2 per il cristallino) -Possono tenere conto anche della presenza delle aberrazioni Gullstrand number 1 (exact) eye Gullstrand-Emsley eye Emsley’s reduced eye La Grand full theorical eye La Grand simplified eye Bennet and Rabbetts Bennet and Rabbetts simplified eye Modello Gullstran-Emsley (1952) Medium Air n R [mm] d [mm] 4/3 42.735 42.735 1.416 8.267 3.6 -6 Vitreous Component Whole eye 3.6 10 Crystalline lens Surface 1 7.8 Cornea Equivalent Power [D] 4/3 21.755 13.778 16.6962 60.483 Modello Gullstran-Emsley (1952)-> accomodato Medium Air n R [mm] d [mm] 4/3 42.735 42.735 1.416 8.267 6 -5 Vitreous Component Whole eye 3.2 5 Crystalline lens Surface 1 7.8 Cornea Equivalent Power [D] 4/3 30.242 13.778 16.6962 69.082 Modello Gullstran-Emsley (1952): Posizione pupille Occhio rilassato Occhio accomodato Occhio privo di difetti è detto emmetrope Occhio con difetti è detto ametrope, tipologia difetti: Cause possibili: -Bulbo oculare lungo -Ridotto raggio curvatura cornea -Elevato potere rifrattivo cristallino Astigmatismo:potere di convergenza dell’ asse orizzontale (tangenziale) è diverso da quello dell’asse verticale (sagittale) Presbiopia: il range di accomodamento del cristallino diminuisce con l’età Cause possibili: -Bulbo oculare corto -Elevato raggio di curvatura cornea -Ridotto potere rifrattivo cristallino PARAMETRI -illuminazione è proporzionale al quadrato del diametro della pupilla d’entrata :D2PE La capacità di convergenza di una fascio verso l’immagine è quantificata con: • F-number •Apertura numerica NA • F-number PICCOLO (NA GRANDE): -Grande diametro-> più luminosità->minor tempo esposizione -Sistemi “veloci” • F-number GRANDE (NA PICCOLO): -Piccolo diametro-> meno luminosità-> maggiore tempo esposizione -Sistemi “lenti” -Maggiore profondità di campo
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