Reti neurali artificiali Il neurone di McCulloch e Pitts (1943)

.
Reti neurali artificiali
Stefano Ferrari
Universit`a degli Studi di Milano
[email protected]
Reti Neurali
Stage 2014
Il neurone di McCulloch e Pitts (1943)
Sl
wl
θi
Sm
wm
Σ
Si
wn
Sn
I
I
I
I
I
j
X
wij Sj ≥ θi
wij Sj < θi
j
neurone attivo, 1,
neurone silente, 0.
I pesi sinaptici, possono assumere solo due valori:
I
I


0,


X
La sua funzione di attivazione pu`o assumere due valori:
I
I
Si =


1,



eccitatorio, 1
inibitorio, -1.
Sk `e lo stato del neurone k-esimo,
wij pesa il contributo dell’uscita del neurone j al neurone i,
θi `e la soglia del neurone i-esimo.
Stefano Ferrari— Stage di Reti Neurali— a.a. 2013/14
1
.
Modelli di neurone
Ponendo x = wij Sj − θi
e
Neurone di McCulloch e Pitts
Si (x) =
(
Si (x) =
(
1.2
1
uscita del neurone
McCulloch
Pitts
0.8
0.6
x ≥0
1,
0,
x <0
0.4
0.2
0
−0.2
−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
media pesata degli ingressi
Bipolare
(Segno)
Neurone Bipolare (Segno)
1
0.8
uscita del neurone
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
1,
−1,
x ≥0
x <0
−0.4
−0.6
−0.8
−1
−1
−0.5
0
0.5
1
media pesata degli ingressi
Modelli di neurone
(2)
Arcotangente
Neurone Arcotangente
1.5
Si (x) = arctan x
uscita del neurone
1
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
−10
−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
10
media pesata degli ingressi
Tangente
iperbolica
Neurone Tangente iperbolica
1
0.8
Si (x) = tanh x
uscita del neurone
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
−10
−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
10
media pesata degli ingressi
Stefano Ferrari— Stage di Reti Neurali— a.a. 2013/14
2
.
Modelli di neurone
Lineare
(3)
Neurone Lineare
Si (x) = x
1
0.8
uscita del neurone
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
media pesata degli ingressi
Lineare
a tratti
(rampa)
Neurone a rampa
1
uscita del neurone
0.8
0.6
Si (x) =
0.4
0.2
0
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
media pesata degli ingressi
Modelli di neurone

1


1,
x
≥


a

1
xa,
0
≤
x
<


a



0, x < 0
(4)
Gaussiano
Neurone Gaussiano
||x − µ||2
g (x; µ, σ) = exp −
σ2
1
uscita del neurone
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
media pesata degli ingressi
I
I
E’ a simmetria radiale.
Gode della propriet`a di localit`a:
I
I
risponde in modo significativo
solo in un intorno del centro µ;
il parametro σ definisce la
regione di risposta.
Stefano Ferrari— Stage di Reti Neurali— a.a. 2013/14
3