Diss. ETH No. 21987 Transport experiments in two-dimensional systems with strong spin-orbit interaction A thesis submitted to attain the degree of Doctor of Sciences of ETH Zurich (Dr. sc. ETH Zurich) presented by Fabrizio Nichele Laurea Specialistica in Ingegneria Fisica Politecnico di Milano born June 4, 1985 in Como, Italy citizen of Italy accepted on the recommendation of: Prof. Dr. Klaus Ensslin, examiner Prof. Dr. Charles Marcus, co-examiner Prof. Dr. Thomas Ihn, co-examiner 2014 Abstract We experimentally investigate low temperature electronic transport phenomena in two-dimensional semiconductors characterized by strong spin-orbit interaction. The subjects of our studies are two-dimensional hole gases in p-type GaAs/AlGaAs heterostructures and tunable electron/hole systems in InAs/GaSb double quantum wells. A brief introduction about the physics of these two material systems is given in Chapter 2. Chapter 3 describes the processing techniques used to fabricate the samples studied in the thesis. Low temperature experiments in GaAs two-dimensional hole gasses reveal an extremely rich physics, where spin-orbit, coherence and hole-hole interaction effects compete with each other. This thesis work describes how spin-orbit interaction affects hole transport in a variety of situations, from diffusive quantum transport to transport in ballistic, coherent or chaotic nanostructures. In Chapter 4 we focus on diffusive transport in gated Hall bars, where spinorbit interaction results in peculiar magnetotransport phenomena. We observe and analyze Shubnikov-de Haas oscillations, classical positive magnetoresistance, weak anti-localization and hole-hole interaction corrections. In Chapter 5, from the temperature dependence of the Shubnikov-de Haas oscillations we separately extract the effective masses of the two spin-orbit split subbands as a function of hole density. We measure a very pronounced spin-orbit induced non-parabolicity of the valence band and we show that the hole effective mass varies up to a factor of three for the two angular momentum eigenstates. In Chapter 6 we characterize high quality quantum point contacts embedded in p-type GaAs. Spin-orbit interaction results in a strong anisotropy of the effective Land´e g-factor: the application of an external magnetic field splits the energy levels according to the relative orientation between electrical current and magnetic field. On top of this effect, we observe crossings or anti-crossings among energy levels according to their spin quantum number and external magnetic field orientation. We reconcile this observation with a spin-orbit Hamiltonian for heavy holes that contains the well know cubic-in-k Rashba term and a recently proposed quadraticin-k term. The existence of the quadratic term allows to explain the increasing tendency of the in-plane g-factor with quantum point contact subband index. Using three quantum point contacts we form a mesoscopic cavity in p-type GaAs. i The cavity size is smaller than the hole elastic mean free path and coherence length, but two orders of magnitude longer than the spin-orbit length. In such a cavity spin rotational symmetry is completely broken, and spin currents can be generated at zero magnetic field via spin-orbit interaction. In Chapter 7, using a recently proposed measurement scheme, we give evidence for the existence of a pure spin current at zero magnetic field. Nor the generation or the detection technique involve the use of ferromagnetic contacts, large magnetic fields or optical spin injection techniques. Spin-orbit interaction is also expected to leave signatures in the coherent transport of holes in a ring shaped nanostructures. In Chapter 8 we present measurements of highly visible h/e and h/2e oscillations in Aharonov-Bohm rings. Similarly to previous works we observe the presence of beatings in the h/e and h/2e oscillations that have occasionally been interpreted as signature of spin-orbit interaction. We propose an additional interpretation for the beatings that does not involve spin-orbit interaction but the combined effect of Aharonov-Bohm oscillations and conductance fluctuations. The phase of h/2e oscillations as a function of a gate voltage does not show phase jumps, contrary from what is expected from the Aharonov-Casher effect. We discuss the temperature dependence of the beatings in terms of phase breaking and ensemble averaging. InAs/GaSb double quantum wells are ambipolar systems where a two-dimensional electron gas can coexist in close proximity with a two-dimensional hole gas. When the electron density is approximately equal to the hole density, the two systems can hybridize opening a small energy gap. When the Fermi energy lies in the hybridization gap, the system turns insulating in the bulk and, interestingly, one-dimensional helical states form at the same edges. In Chapter 9 we characterize InAs/GaSb quantum wells as a function of charge density and magnetic field, analyzing the low-field magnetoresistance and the Shubnikovde Haas oscillations. We give evidences for the presence of two subbands in InAs for low electron density. For high electron density the effective mass increases, revealing the expected band non-parabolicity of InAs. Close to the charge neutrality point, we measure distinct signatures of the simultaneous presence of electron and hole bands. In Chapter 10 we treat the behavior of InAs/GaSb QWs in a high perpendicular magnetic field. At the electron-hole crossover, a strong increase in the sample longitudinal resistivity is found in a large perpendicular magnetic field. Concomitantly with a local resistance exceeding the resistance quantum by an order of magnitude, we find a pronounced non-local resistance of similar magnitude. The coexistence of the two effects is reconciled in a model where counter-propagating and highly dissipative quantum Hall edge channels coexist with a weakly conductive bulk. ii Riassunto In questa tesi investighiamo sperimentalmente il trasporto elettronico a bassa temperatura in semiconduttori bidimensionali caratterizzati da un forte effetto spinorbita. I soggetti delle nostre ricerche sono gas bidimensionali di lacune in eterostrutture drogate p di GaAs/AlGaAs e doppie quantum well in InAs/GaSb. Una rapida introduzione sulla fisica di questi due materiali `e presentata nel Capitolo 2. Il Capitolo 3 descrive le tecniche sperimentali usate per fabbricare i campioni studiati nella tesi. A bassa temperatura, i gas bidimensionali di lacune rivelano una fisica estremamente ricca dove effetti di spin-orbita, coerenza e interazione lacunalacuna competono tra loro. Questa tesi descrive come l’effetto spin-orbita influenza il trasporto di lacune in una variet`a di situazioni differenti, dal traporto diffusivo quantistico al trasporto in strutture balistiche, coerenti o caotiche. ˜ dedicato al trasporto quantistico in strutture a Hall bar con gate, Il Capitolo 4 A¨ dove l’effetto spin-orbita risulta nell’osservazione di fenomeni di trasporto molto distinti. Misuriamo e analizziamo le oscillazioni di Shubnikov-de Haas, magnetoresistenza classica positiva, anti-localizzazione debole e interazioni lacuna-lacuna. Nel Capitolo 5, dalla dipendenza dalla temperatura delle oscillazioni di Shubnikov-de Haas, estraiamo separatamente i valori delle masse efficaci delle due sottobande di spin in funzione della concentrazione di lacune. Misuriamo una non-parabolicit`a molto pronunciata della banda di valenza e dimostriamo come la massa efficace delle lacune possa variare fino a tre volte per i due autostati di momento angolare. Nel capitolo 6 caratterizziamo contatti di punto quantici di elevata qualit`a in gas bidimensionali di lacune. L’interazione spin-orbita risulta in una forte anisotropia del fattore g di Land´e: l’applicazione di un campo magnetico esterno separa i livelli energetici a seconda dell’orientazione relativa tra la corrente elettrica e il campo magnetico. In aggiunta a questo effetto, osserviamo attraversamenti o attraversamenti evitati tra stati energetici a seconda del loro numero quantico di spin e della direzione del campo magnetico. Giustifichiamo queste osservazioni con una hamiltoniana di spin-orbita per lacune pesanti contenente il noto fattore Rashba cubico e un fattore quadratico aggiuntivo recentemente proposto. L’esistenza del termine quadratico permette di spiegare la tendenza a crescere del fattore g planare con il numero di sottobande occupate nel contatto quantico. Usando tre contatti di punto quantico formiamo una cavit`a mesoscopica in GaAs drogato p. La dimensione della cavit`a `e pi` u piccola del cammino elastico medio di iii una lacuna e della lunghezza di coerenza, ma due ordini di grandezza pi` u grande della lunghezza di spin-orbita. In questa cavit`a, la simmetria rotazionale di spin `e completamente assente e correnti di spin possono essere generate in assenza di campo magnetico tramite interazione di spin-orbita. Nel Capitolo 7, usando uno schema di misura recentemente proposto, forniamo evidenze sperimentali riguardo l’esistenza di una corrente di spin in assenza di campo magnetico. N´e la generazione n´e la misura richiedono l’uso di contatti ferromagnetici, elevanti campi magnetici o tecniche ottiche di iniezione di spin. ´ stato teorizzato come l’interazione spin-orbita lasci tracce nel trasporto coerE ente di lacune in una nonostruttura ad anello. Nel Capitolo 8 presentiamo misure di oscillazioni h/e e h/2e altamente visibili in anelli di Aharonov-Bohm. Compatibilmente con studi precedenti, osserviamo la presenza di battimenti nelle oscillazioni ˜ stata interpretata come effetto dell’interazione h/e e h/2e che, in certe occasioni, A¨ spin-orbita. Proponiamo un’interpretazione alternativa per i battimenti che non richiede la presenza di interazione spin-orbita, ma l’effetto combinato delle oscillazioni di Aharonov-Bohm e delle fluttuazioni mesoscopiche della conducibilit`a. La fase delle oscillazioni h/2e in funzione del potenziale di gate `e costante, contrariamente da quanto previsto dall’effetto Aharonov-Casher. Discutiamo la dipendenza dei battimenti dalla temperature in termini di perdita di fase e media di insieme. Le doppie quantum well di InAs/GaSb sono sistemi ambipolari dove gas bidimensionali di elettroni possono coesistere in stretto contatto con gas bidimensionali di lacune. Quando la densit`a di elettroni `e simile alla densit`a di lacune, i due sistemi possono ibridizzare e portare all’apertura di una piccola gap energetica. Con l’energia di Fermi nella gap di ibridizzazione, il sistema diventa isolante nel volume e, allo stesso tempo, stati elicali monodimensionali si formano ai suoi bordi. Nel Capito 9 caratterizziamo doppie quantum well di InAs/GaSb in funzione della densit`a di carica e del campo magnetico attraverso l’analisi della magnetoresistanza per campo debole e delle oscillazioni di Shubnikov-de Haas. Per basse densit`a elettroniche, evidenziamo la presenza di due sottobande nell’InAs. Per alte densit`a elettroniche, riveliamo un aumento della massa efficace dell’elettrone, come atteso dalla non-parabolicit`a della banda di conduzione dell’InAs. Nei pressi del punto di carica neutrale, misuriamo chiare indicazioni riguardo la presenza simultanea di bande di elettroni e di lacune. Nel Capitolo 10 trattiamo il comportamento delle quantum well di InAs/GaSb in un forte campo magnetico perpendicolare. Vicino al punto di neutralit`a di carica misuriamo un rilevante aumento della resistivit`a. In concomitanza con una resistenza locale superiore per un ordine di grandezza al quanto di resistenza, troviamo una resistenza non-locale di simile entit´a. L’osservazione simultanea di questi due fenomeni `e spiegata in un modello dove stati di bordo propaganti in direzioni opposte e altamente dissipativi coesistono con un volume debolmente conduttivo. iv
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