### ジミなことを，ド派手にやる - 蓮尾研究室

```東大 蓮尾研

Dept. Computer Science, The University of Tokyo
Group MMM (aka. Hasuo Laboratory)
ジミなことを， ド派手にやる
「理論計算機科学」
ほとんど数学
5 Foundational study: concurrency and the microcosm principle
one !m" ◦ !m × id" on the right edge is such that
(X1 , X2 , X3 )
C−1
m,m×id
#−→
(X1 ⊗ X2 ) ⊗ X3 .
• Cm,id×m of the iso-2-cells is what gives us a natural
w the composite
∼
=
(X1 ⊗ X2 ) ⊗ X3 .
morphism α : X1 ⊗ (X2 ⊗ X3 ) →
Moreover, the coherence condition on such isomorphisms in a monoidal category
[14, 96]) requires that “any two compositions of such natural isomorphisms are
ntical.” A well-known instance is commutativity of the following “pentagon diam.”
α
(X1 ⊗ X2 ) ⊗ (X3 ⊗ X4 )
X1 ⊗ (X2 ⊗ (X3 ⊗ X4 ))
X1 ⊗ α
α
X1 ⊗ ((X2 ⊗ X3 ) ⊗ X4 )
α
(X1 ⊗ (X2 ⊗ X3 )) ⊗ X4
((X1 ⊗ X2 ) ⊗ X3 ) ⊗ X4
α ⊗ X4

ねじふせる

ハイブリッドシステム
（情報＋物理）
eed, commutativity of this pentagon is derived from the fact that the following
composed iso-2-cells are identical.
C4
C3
!1·2,3"
!1·2,3"
C2
!1·2"
!1·2"
C
C3
!1,2·3"
id
C3
!1,2·3"
!1·2,3"
α
C2
!1·2,3"
C2
α
⇓
C2
α
!1,2,3·4"
!1·2,3,4"
⇓
!1,2·3"
!1,2·3"
⇓
C3
C4
⇓
C×α
α×C
⇓
!1,2·3,4"
C3
⇓
!1,2,3·4"
!1·2,3,4"
C2
!1·2"
!1·2"
!1·2"
C
se two composites are identical due to the coherence condition on the mediating 2s Cb,a of a pseudo functor (see [19]). Here the notation 1· 2, 3, 4—with its intention
ng x1 , x2 , x3 , x4 ( x1 · x2 , x3 , x4 following the categorical logic tradition—denotes
arrow )m ◦ )π1 , π2 *, π3 , π4 * : 4 → 3 in Mon.
May However,
16, 14 at this moment it is not clear what is a canonical
SoFriday,
far so good.
1

Dept. Computer Science, The University of Tokyo
Group MMM (aka. Hasuo Laboratory)

Kleisli 圏での余代数
けれど応用上の
インパクトも狙う！
Geometry of Interaction
Hoare 論理 ＋ 超準解析

「数学的本質」
パラメータを
を見極める

ふつうの計算
Friday, May 16, 14

ハイブリッドシステム

Dept. Computer Science, The University of Tokyo
Group MMM (aka. Hasuo Laboratory)

やる気スイッチを見つけよう（成功体験）

Friday, May 16, 14

の，矢印だけによる言い換え

P
s
'>1 ko
s
>1 k o
'! >^1
6
· · · b0
x
'i > 1 f o
··· o
'
C
1 osk
!
s
F 1 ko
··· o
Fi
1
!
i
x
F 1 fo
⇡i
Fi !
!+1
>1
F ! 1_ 8
··· b
F ⇡i 1 ⌃
F !+1 1
F (beh(c))
_ _ _ _ _/ F Z
FX
O
O
c
final
For a function f : X ! Y , the following are
equivalent.
• f is injective, that is,
f (x) = f (x0 )
=)
x = x0 .
• f is left-cancelable, that is, for any set
Z and any functions g, h : Z ◆ X,
f
g=f
h
=)
g=h .
_ _ _ _/ Z
X _ _beh(c)
Category Theory

もともと代数学の道具

オートマトンの抽象化

Friday, May 16, 14

メンバー

(計数出身)
(数学科出身)

(内部生)

パリVIIに行ってる

ボス！！
プログラム検証，

coalgebra
システム

ポスドク

クリーニ代数
Friday, May 16, 14
(内部生)
(内部生)

(内部生)

(内部生)

(内部生)

(内部生)

ゲーム論的確率論
coalgebra

いろんな人に話を聞けます

この他にも...

プログラム検証，ハイ
ブリッド・システム
Friday, May 16, 14

などに（ゆかいな）

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