短期集中連載ダウンロード・データあります 84MHz 動作 Cortex-M4 マイコンで DSP 並みフィルタ＆ FFT 激安! 1500円mbed Nucleoで作る本格ディジタル信号処理マシン第 4回処理時間は FIR の 1/40! リアルタイム処理向け IIR フィルタを試す三上直樹 500Hz以上をカットする IIRローパス・フィルタ今回は使わないマイクより音源ライン出力よりマイク・アンプ回路バッファ・アンプ回路いろいろな周波数の正弦波を入力 USB ケーブルアナログ信号 LPF回路 A0 アンチエイリアシング A-DコンバータはMCUに内蔵のものを使用本稿で紹介したプログラムはインターネット mbedのWebサイトで公開して（mbed.orgへ）います． http://developer.mbed. org/users/CQpub0Mikami/ パソコン SPI Nucleo F401RE D-AコンバータIC MCP4922 5V LPF回路アクティブ･スピーカ，オシロスコープなどへアパーチャ効果補正および平滑化用レギュレータ XC6202P332 3.3V マイク･アンプ，バッファ･アンプ， D-Aコンバータ，LPF へ図 1　実験のハードウェア構成…音声入力にディジタル IIR フィルタをかけて出力してみる信号処理の 2 大フィルタは FIR と IIR です．前回は，500Hz 以上をカットするローパス・フィルタを FIRフィルタで作成して試しました．今回は，IIRフィルタを作り，FIRフィルタの処理時間と比較してみます．IIRフィルタは安定性を考慮して設計しないといけませんが，FIRに比べて計算量が少ないため，処理時間を短くできます．（編集部） ● IIR フィルタの基礎 IIR フィルタは FIR フィルタ同様，いろいろな実現方法があります．一番基本的な IIR フィルタは，入力信号を x［n］，出力信号を y［n］，フィルタの係数を ak および bk とすると，入出力信号の関係は次の差分方程式のようになります． ● 実験の構成今回の実験で使うハードウェアの構成を図 1 に示します． 500Hz 以上の周波数成分をカットできるローパス・フィルタを IIR フィルタで作ります．開発環境などの準備について知りたい場合は，第 1 回，第 2 回を参照できます． u［n］［ x n］ z−1 a1 b0 b1 z−1 a2 u［n−2］図 2　縦続形 IIR フィルタの構成ブロック 156 おさらい…IIR フィルタ b2 ［ y n］ M y[n] = ∑a K k y[n − k] + k=1 ∑b k x[n − k] … ………………（1） k=0 この式のまま計算するものを直接形といいます．しかし，FIR フィルタの場合と違って IIR フィルタでは，直接形のフィルタを使った場合，演算誤差の影響が大きく現れることが知られています．そこで，ここでは演算誤差の影響が少ないものの中で，よく使われている縦続形の IIR フィルタのプログラムを作ります．縦続形の場合，図 2 に示すブロックを組み合わせて作ります．このブロックの入出力信号の関係は次の差分方程式のようになります． u [n] = x [n] + a 1 u [n − 1] + a 2 u [n − 2 ] … …………（2）   y [n] = b 0 u [n] + b 1 u [n − 1] + b 2 u [n − 2 ] 縦続形 IIR フィルタの全体の構成は，図 2 のブロックを組み合わせますが，ここでは少しでも演算量を減らすため，b0 ＝ 1 とします．そうすると，全体の利得が変わるので，各ブロックの b0 に相当する係数を全第 1 回　メイン回路の構成（2014 年 10 月号）第 2 回　D-A コンバータ / フィルタ / マイク・アンプ…音声信号処理実験の準備（2014 年 11 月号）第 3 回　音声入力に定番 FIR フィルタをかける（2014 年 12 月号） 2015 年 2 月号