パワーエレクトロニクス講義資料 第9回チョッパによるDCモータ駆動 担当：古橋武 [email protected] 1 p.108 τ ：モータのトルク（回転力）[Nm] ω ：モータの回転数[rad/s] Jm：回転子の慣性モーメント[Nms2/rad] Dm：回転子の摩擦係数[Nms/rad ] τL ：負荷トルク τ ω Jm Dm Jm 図7.13 負荷 dω + Dmω = τ − τ L (7.11) dt τ − τ L = T (一定), t = 0でω = 0とすると = T ⎛ ⎛ t ⎜⎜1 − exp⎜ − Dm ⎝ ⎝ τ ⎞ ⎞ ⎟ ⎟⎟ ⎠ ⎠ τ : 時定数 2 τ ：モータのトルク（回転力）[Nm] ω ：モータの回転数[rad/s] Jm：回転子の慣性モーメント[Nms2/rad] Dm：回転子の摩擦係数[Nms/rad ] τL ：負荷トルク τ ω Jm Dm Jm 図7.13 負荷 dω + Dmω = τ − τ L (7.11) dt τ − τ L = T (一定), t = 0でω = 0とすると ⎛ Dm ⎞ ⎞ T ⎛⎜ ⎜⎜ − ⎟⎟ ⎟ ω= 1 − exp t ⎟ Dm ⎜⎝ J m ⎠ ⎠ ⎝ = T ⎛ ⎛ t ⎜⎜1 − exp⎜ − Dm ⎝ ⎝ τ ⎞ ⎞ ⎟ ⎟⎟ ⎠ ⎠ τ : 時定数 3 Tr 2SA950 DCモータの機械的時定数の計測 マブチモータ RF-270RH 6V PWM波形 生成器 RB 510 DCM1 D DCM2 vPWM vω vω = Κe ω :電気子起電力 Ke :起電力定数 vω [V] 実験波形 4 3 2 モータの軸に発電機をつないで， t = 100 [ms]の時点にてモータに ステップ電圧を印加 1 0 0 200 400 600 t [ms] 800 4 Tr 2SA950 DCモータの機械的時定数の計測 マブチモータ RF-270RH 6V PWM波形 生成器 RB 510 DCM1 D vPWM vω = Κe ω :電気子起電力 Ke :起電力定数 vω [V] 実験波形 4 DCM2 vω vωは回転 数ωに比 例する． 3 2 モータの軸に発電機をつないで， t = 100 [ms]の時点にてモータに ステップ電圧を印加 1 0 0 200 400 600 t [ms] 800 5 モータの機械的時定数の近似 マブチモータ vω [V] T ⎛ ⎛ t vω = K e ⎜⎜1 − exp⎜ − Dm ⎝ ⎝ τ ⎞ ⎞ ⎟ ⎟⎟ において ⎠ ⎠ t = ∞でvω = 4 実験波形 3 理論波形 2 1 t [ms] 0 0 200 400 600 800 τ= 約120 [ms] 機械系の時定数 6 モータの機械的時定数の概略値 マブチモータ T ⎛ ⎛ t ⎞ ⎞ vω = K e ⎜1 − exp⎜ − ⎟ ⎟ において Dm ⎝ ⎝ τ ⎠ ⎠ T t = ∞でvω = K e ≈ 3.5 Dm vω [V] 4 実験波形 3 理論波形 2 t = τ のとき 3.5(1 − exp(− 1)) = 2.2 1 0 0 200 約120 [ms] 400 600 t [ms] 800 Jm τ= = 120 [ms] Dm 機械系の時定数 7 該当ページ無し Tr 2SA950 6V PWM波形 生成器 モータの回転 は断続的 vω RB 510 DCM1 D DCM2 vPWM vω モータの回転は連続的 モータの回転は連続的 であるが波打っている． で波打ちも小さい． vω vω 0 vPWM vPWM 0.4 [sec] Hantek DSO-2090 USB ディジタルオシロスコープ fsw = 0.5 [Hz] (2[s] >> 120 [ms]) vPWM 0.2 [sec] fsw = 10 [Hz] (100[ms] ≈ 120 [ms]) 0.2 [sec] fsw = 50 [Hz] (20[ms] << 120 [ms]) p.107 ia vD La Ra ia vD vω vD：モータの印加電圧[V] Ia ：電機子電流[A]， Ra：電機子抵抗[Ω]， La：電機子インダクタンス[H]， vω ：電機子起電力[V]， d ia La + Raia = vD − vω dt (7.9) vω = Κe ω :電気子起電力 Ke :起電力定数 図7.12 DCモータの等価回路 9 該当ページ無し La Ra d ia La + Raia = vD − vω dt (7.9) ia vD vω vD − vω = E (一定), t = 0でia = 0とすると = E ⎛ ⎛ t ⎜⎜1 − exp⎜ − Ra ⎝ ⎝ τ ⎞ ⎞ ⎟ ⎟⎟ ⎠ ⎠ τ : 時定数 10 La Ra d ia La + Raia = vD − vω dt (7.9) ia vD vω vD − vω = E (一定), t = 0でia = 0とすると ⎛ Ra ⎞ ⎞ E ⎛⎜ ia = ⎜1 − exp⎜⎜ − t ⎟⎟ ⎟⎟ Ra ⎝ ⎝ La ⎠ ⎠ = E ⎛ ⎛ t ⎜⎜1 − exp⎜ − Ra ⎝ ⎝ τ ⎞ ⎞ ⎟ ⎟⎟ ⎠ ⎠ τ : 時定数 11 p.96 Tr 2SA950 E RB 510 Ra DC モータ D E トランジス タ駆動回路 Va 図7.13 降圧チョッパ＋DCモータの等 価回路 Tr 2SA950 RB 510 ia D トランジス タ駆動回路 E La L D Re2 iL C 47µF + RL vo E D L iL Vo 図4.13 降圧チョッパ回路の等価回路 p.96 Tr 2SA950 E RB 510 Ra DC モータ D E 図7.13 降圧チョッパ＋DCモータの等 価回路 Tr 2SA950 RB 510 トランジス タ駆動回路 Va D トランジス タ駆動回路 E La ia L D Re2 iL C 47µF + RL vo E D L iL Vo 図4.13 降圧チョッパ回路の等価回路 DCモータの電気回路の時定数の例 マブチモータ E RB 100 La Ra Tr 2SA950 D Rdet v det トランジス タ駆動回路 1.5 モータの軸を手で つまんで回転を止 めて，t = 0.2 [ms] の時点にてモータ にステップ電圧を 印加 電気子抵抗： Ra= 1.25 [Ω] 電機子電流検出用抵抗：Rdet= 1.2 [Ω] ia ⎛ ⎛ t − t0 ⎞ ⎞ ia = I 0 ⎜⎜1 − exp⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎝ τ ⎠ ⎠ ⎝ ia [A] 実験波形 1 理論波形 0.5 0 0 200 400 約120 [µs] 600 800 1000 t [µs] 電気系の時定数 14 該当ページ無し DCモータの電気回路の時定数の例 マブチモータ E RB 100 La Ra Tr 2SA950 D ia Rdet v det トランジス タ駆動回路 1.5 モータの軸を手で つまんで回転を止 めて，t = 0.2 [ms] の時点にてモータ にステップ電圧を 印加 電気子抵抗： Ra= 1.25 [Ω] 電機子電流検出用抵抗：Rdet= 1.2 [Ω] ia [A] ⎛ ⎛ t − t0 ⎞ ⎞ ia = I 0 ⎜⎜1 − exp⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎝ τ ⎠ ⎠ ⎝ ⎛ ⎛ t − 200 [µs ] ⎞ ⎞ = 1.35 ⎜⎜1 − exp⎜ − ⎟ ⎟⎟ ⎝ 120 [µs ] ⎠ ⎠ ⎝ 実験波形 1 理論波形 0.5 0 0 200 400 約120 [µs] 600 800 1000 t [µs] 電気系の時定数 15 Tr 2SA950 6V PWM波形 生成器 モータの回転は安定し ていても，電機子電流 は断続的 RB 510 該当ページ無し ia DCM1 D DCM2 vPWM 電機子電流は連続的 電機子電流は連続的 であるが波打っている． で波打ちも小さい． ia ia ia vPWM vPWM vPWM Hantek DSO-2090 USB ディジタルオシロスコープ 10 [msec] fsw = 50 [Hz] (20[ms] >> 120 [µs]) 0.4 [msec] fsw = 3 [kHz] (333[µs] > 120 [µs]) 40 [µsec] fsw = 20 [kHz] (50[µs] < 120 [µs]) Ra Tr RB La ia D vω 該当ページ無し Trのスイッチング周期 Tsw 電気系の時定数 τ = La / Ra La = 0.3 [mH] Ra = 1.3 [Ω] τ = Ra / La = 0.23 [ms] 17 Ra Tr RB La ia D vω Trのスイッチング周期 Tsw 電気系の時定数 τ = La / Ra T << τ sw La = 0.3 [mH] Ra = 1.3 [Ω] τ = Ra / La = 0.23 [ms] Tsw = 0.08 [ms] → fsw = 12.5 [kHz] 18 Tr 2SA950 RB DCM1 ω D 510 VE DCM2 LED1 RS 50 P1A PIC12F615 PIC16F615 PIC12HV615 A2 CS 1µF A1 A0 A1 A0 = 10: モータドライブモード P1A = 12.5kHzPWM出力 降圧チョッパ回路によるDCモータ駆動 19 Tr 2SA950 RB DCM1 ω D 510 VE DCM2 LED1 RS 50 P1A PIC12F615 PIC16F615 PIC12HV615 A2 vcom CS 1µF vPWM A1 A0 A1 A0 = 10: モータドライブモード P1A = 12.5kHzPWM出力 降圧チョッパ回路によるDCモータ駆動 20 参考 （マイコンの中身） （図は A1 A0 = 10 : モータドライブモード, fPWM =12.5kHz） P1A P1B 3V PIC12HV615 PIC12F615 vcom A/D 変換器 VDD PWM波形 生成 プログラム If vcom >= vtri then vP1A = 0, vP1B = 5.2 [V] If vcom < vtri then vP1A = 5.2, vP1B = 0 [V] vtri vP1B vP1A 三角波生成プログラム 3V A2 A1 A0 VSS vcom 21 マイコンがやっていること [V] vtri vcom 3 t -3 [V] 5.2 0 vPWM (vP1A) t Tr： 22 マイコンがやっていること [V] vtri vcom 3 t -3 [V] 5.2 vPWM (vP1A) 0 t Tr:オンオフ オン オフ オン 23 P制御回路 R2 vω R3 - -vωcom R1 + vcom 図7.10 オペアンプによるP制御回路 24 P制御回路 R2 vω R3 コンデンサ C1なし - -vωcom R1 + vcom 図7.10 オペアンプによるP制御回路 25 i2 R2 i3 R3 i1 vω -vωcom R1 vin - vR3 + vcom 図7.10 オペアンプによるP制御回路 vin = 0より i1 = , i2 = Rin = ∞より i3 = vR 3 = R3i3 , vcom = −vin − vR 3より vcom = R1 = R2とすると vcom = i2 R2 i3 R3 i1 vω -vωcom R1 vin - vR3 + vcom 図7.10 オペアンプによるP制御回路 − vωcom , vin = 0より i1 = R1 i3i3==i1 Rin = ∞より vω i2 = R2 + i2 vR3 = R3i3 , vcom = −vin − vR3より vcom R3 R3 = vωcom − vω R1 R2 比例ゲイン R1 = R2とすると R3 vcom = (vωcom − vω ) = K P (vωcom − vω ) R1 p.113 PI制御回路 R2 vω R3 C1 - -vωcom R1 + vcom 図7.19 オペアンプによるPI制御回路 28 PI制御回路 R2 vω R3 コンデンサ C1あり C1 - -vωcom R1 + vcom 図7.19 オペアンプによるPI制御回路 29 i2 i3 R3 R2 i1 vω -vωcom R1 vin - p.113 C1 v3 + vcom 図7.10 オペアンプによるPI制御回路 − vωcom vin = 0より i1 = , R1 vω i2 = R2 Rin = ∞より i3 = i1 + i2 v3 = vcom = −vin − v3であり，また，R1 = R2とすると vcom = R3 1 (vωcom − vω ) + (vωcom − vω ) dt ∫ R1 R1C1 (7.32) i2 i3 R3 R2 i1 vω -vωcom R1 vin - C1 v3 + vcom 図7.10 オペアンプによるPI制御回路 vin = 0より i1 = − vωcom , R1 i2 = vω R2 Rin = ∞より i3 = i1 + i2 1 v3 = R3i3 + ∫ i3 dt C1 vcom = −vin − v3であり，また，R1 = R2とすると vcom R3 1 = (vωcom − vω ) + (vωcom − vω ) dt ∫ R1 R1C1 = K P (vωcom − vω ) + K I ∫ (vωcom − vω ) dt 比例ゲイン 積分ゲイン (7.32) p.106, 115 R2 vωcom vω vωcom , vω [V] R3 3 - vω -vωcom R1 2 + vcom 1 0 0 2 4 t [s] 6 P制御回路 R2 vω -vωcom R1 R3 vωcom , vω [V] vωcom 3 C1 vω 2 - + vcom 1 0 0 2 4 PI制御回路 図7.12 PI制御回路によるDCモータの制御結果 t [s] 6 32 p.106, 115 R2 vwcom vw vwcom , vw [V] R3 vwcom = vw 3 - vw -vwcom R1 2 + vcom 1 t [s] 0 0 2 4 6 P制御回路 R2 vw R3 vwcom , vw [V] vwcom 3 C1 -vwcom R1 vwcom = vw vw 2 + vcom 1 0 0 2 4 PI制御回路 図7.12 PI制御回路によるDCモータの制御結果 6 t [s] STEP7 製作課題 降圧チョッパ回路によるDCモータの回転数制御 一点鎖線で囲まれた部分にオペアンプによるPI制御回路を設計・製作せよ．た だし，比例ゲイン Kp = 5, 積分ゲイン KI = 1000の回路構成とせよ．また，オペ アンプの電源は±3 [V]とせよ． モータ用電 源とマイコ ン用電源を 別々にする こと．マイ コンがモー タノイズで 誤動作しな いようにす るため． Tr 2SA950 D RB 510 6V DCM1 ω DCM2 LED1 vω P1A VR2 3V 3V R1 10k VR1 2k R2 10k -vωcom 100k RS 50 C1 0.1µF PIC12F615 PIC16F615 PIC12HV615 - + OP1 A2 A1 A0 CS 1µF vcom （A1 A0 = 10） Step7 レポート課題 (1) 下図において，vcom を大きくするとモータの回転数が上昇する理由を，次ページの問いに従って答え よ． (+3V) Tr 2SA950 VE RB 6V 510 D vD DCM1 ω DCM2 (-3V) (+3V) RS 50 P1A 3V PIC12F615 PIC16F615 PIC12HV615 3V VR1 2k A2 A1 A0 CS 1µF vcom (-3V) （A1 A0 = 10） vPWM vω Step7 レポート課題(1) つづき 下図はマイコンの中におけるPWM波形生成の仕組みを示す．三角波vtriと指令電圧vcomの大小 関係によりマイコンの出力電圧vPWMが図示のように決定されている． (a) 電圧指令値vcom と三角波電圧vtri の大小とトランジスタTrのオン／オフの関係を記せ． (b) vcom の大小と次の2つの値の大小の関係を記せ． 1) ダイオードの両端電圧vD の平均値 2) モータの回転数vω [V] 3 vtri vcom t -3 [V] vPWM 6 0 t 36 Step7 レポート課題(2) 通流率δ=2/3のときの降圧チョッパによるDCモータ駆動回路の指令電圧vcom，トラン ジスタ駆動電圧vPWM，ダイオード両端電圧vD，電機子電流iaの各波形を求めよ．た だし，電源電圧VE = 6 [V]，三角波電圧のピーク値Vtp = 3 [v]，電機子抵抗Ra = 2 [Ω], 電機子インダクタンスLa = 400 [µH]，モータの（直流）逆起電力Vω = 2 [V]，スイッ チング周期Tsw = 50 [µs] （スイッチング周波数fsw = 20 [kHz]）とする． Ra Tr RB VΕ vPWM La ia D vD 例題4.7 参照 Vω トランジス タ駆動回路 37
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