中学３年数学講座
第７章 三平方の定理
７．直方体の対角線の求め方
基本問題
講師：高山よしなり
1
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基本問題
下図の直方体において、対角
線ＡＧの長さを求めよ。
D
C
A
B
6cm
H
G
3cm
E
9cm
F
2
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基本問題
解答
下図の直方体において、対角
線ＡＧの長さを求めよ。
D
A
B
6cm
H
辺AEと平面EFGHは、垂直であ
るので、△AEGは、直角
三角形である。よって、
2
2
2
…①
=
+
AG
AE
EG
C
また、∠EFG=90°であるので、
EG 2 = EF 2 + FG 2 …②
となる。
①②より、
AG 2 = AE 2 + EF 2 + FG 2
よって、
G AG 2 = 62 + 92 + 32
3cm
= 36 + 81 + 9
E
9cm
F
= 126
AG = 126 = 3 14 (cm )
3
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直方体の対角線の長さ
D
C
A
B
ａ
H
G
ｃ
E
ｂ
F
高さａ，横ｂ，奥行きｃの直方体の対角線の長さ
a2 + b2 + c2
4
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定期テスト予想問題
応用問題
１．下図の直方体の対角線の長さを求めよ。
D
D
C
C
B
A
H
G
5cm
A
2㎝
E
B
H
G
6㎝
3cm
F
4cm
E
（１）
8cm
F
（２）
２．一辺が７ｃｍの立方体の対角線の長さを求めよ。
5
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