中学３年数学講座第６章円５．円の接線基本問題講師：高山よしなり 1 (C)2014 Prisola International Inc. 基本問題下図のように、円Ｏとその外部の点Ａがある。このとき、点Ａを通る円Ｏの接線を作図しなさい。 A Ｏ 2 (C)2014 Prisola International Inc. 基本問題解答下図のように、円Ｏとその外部の点Ａがある。このとき、点Ａを通る円Ｏの接線を作図しなさい。考え方点Aから円Oに接線がひけたとし、接点をP，Qとする。 AP⊥OP，AQ⊥OQとなる。 A すなわち、 ∠APO=∠AQO=90° よって、点P，Qは、 AOを直径としたときの円周上にあることになる。 P Ｏしたがって、AO を直径とする円を作図すれば、その円と円Oとの交点が接点P，Q となる。 Q 3 (C)2014 Prisola International Inc. 基本問題解答下図のように、円Ｏとその外部の点Ａがある。このとき、点Ａを通る円Ｏの接線を作図しなさい。 P ①線分AOの中点Mを作図する。 ②Mを中心として、半径MOの円をかく。 ③円Mと円Oの交点が接点P,Qと A なる。 ④点Aと点P,Qを通る直線が接線となる。 M Ｏ Q 4 (C)2014 Prisola International Inc. 円の接線の性質 P A Ｏ Q AO=AO,PO=QOであり、直角三角形において、斜辺と他の１辺が等しいので、△APO≡△AQOとなる。よって、AP=AQが成立する。また、△APQは、二等辺三角形となる。 5 (C)2014 Prisola International Inc. 応用問題定期テスト予想問題１．右図において、直線 AB,AC,BCは、円Ｏの接線である。点E,F,Gは、接点である。このとき、線分AG,CF,BEの長さを求めよ。 10cm A Ｏ F 2cm 7cm ２．右図において、直線PA,PB は、円Ｏの接線である。点A,B は、接点である。このとき、∠OBAの大きさを求めよ。 C G E B A P 62° Ｏ B 6 (C)2014 Prisola International Inc. 確認・応用問題・Practiceの解答（PDF＆解説動画）は、 http://e-clus.com/ で購入できます。学習動画イークルース検索