解答と解説 芝浦工大 2014 年度 コンピュータグラフィックス 小テスト 1 回目（行列以外の問題用紙） 実施日：2014/10/22 講師：大槻麻衣 この小テストは http://goo.gl/forms/gddVlKJwc3 から回答してください 上記ページ下部の「Submit（送信）」ボタンを押しても，その後の画面で「Edit your response（回答を編集）」リンクから回答を修正できます．こまめに Submit ボタンを押して Save しましょう 制限時間は行列部分とあわせて 45 分です ※オレンジ色の文字は採点基準，コメント等．■の欄は正解率が低かった問題． (1) CG 用語で，多角形のことを何と呼ぶか答えよ ポリゴン (2) 以下の行列があらわす幾何学的変換を答えよ x 軸方向，y 軸方向にそれぞれ+2 平 行移動 x' 1 0 2 x y ' 0 1 2 y 1 0 0 1 1 (3) 平行移動，というキーワードが入っている 移動方向と大きさが記述されている 以下の行列があらわす幾何学的変換を答えよ 大 x' 2 0 0 x y ' 0 2 0 y 1 0 0 1 1 (4) x 軸方向，y 軸方向にそれぞれ 2 倍拡 「拡大」 （または「拡大縮小」「スケーリング」） というキーワードが入っている 方向と倍率が記述されている 以下の行列があらわす幾何学的変換を答えよ 原点周りに+90 度回転 「回転」というキーワードが入っている（「回転 x' 0 1 0 x y ' 1 0 0 y 1 0 0 1 1 移動」も可） 角度が記述されている 回転方向が合っている（反時計回り，左回転） 「z 軸周りに」という記述について，2 次元座標 変換に z 軸はないので× 【別解】y=x の線分に対して鏡映後、y 軸で鏡映 または y=-x で鏡映ののち、x 軸で鏡映 (5) 以下のような性質を持つ変換を一般に「何変 換」と呼ぶか答えよ x' a b y' d e 1 0 0 c x f y 1 1 1 （2 次元）アフィン変換 芝浦工大 2014 年度 コンピュータグラフィックス 小テスト 1 回目（行列以外の問題用紙） 実施日：2014/10/22 講師：大槻麻衣 (6) 下図のような変換をなんと呼ぶか答えよ スキュー（または，スキュー変換， せん断） (7) 下図は，立方体を 2 種類の投影法を使って表 示したものである．それぞれ何と呼ぶか答え よ． (a) 透視投影 (b) 平行投影 「投影法」を答えよ，なので「～図法」は× (a) (8) (b) (11) の問題の (a) (b) の投影法の特長を以下 の選択肢からそれぞれ選べ (i) 3 次元図形の各点から投射線を平行に投影面に おろす (ii) 3 次元図形の各点から視点に向かって投射線を (a) (ii), (iv), (vi) (b) (i), (iii), (v) 引く (iii) 遠くのものと近くのものが同じ大きさで描かれ る (iv) 遠くのものが近くのものより小さく描かれる (v) 設計図用 CG の作成に利用される (vi) 写実的な CG の作成に利用される (9) (11) の問題の (a) の投影法を利用して，CG 画角（視野角）を小さく（狭く）する を表示するとき，物体の位置，カメラ（視点） の位置を変えずに，ウィンドウ内の物体の大 「レンズを絞る」は光量を落とすことなので× きさをより大きく表示するためには，どうす 「投影面を小さくする」も間違いではないが， ればよいか答えよ ここでは「カメラをどのように操作して投影面 を小さくするか」を記述することを求められて いる． 2 芝浦工大 2014 年度 コンピュータグラフィックス 小テスト 1 回目（行列以外の問題用紙） 実施日：2014/10/22 講師：大槻麻衣 (10) 以下に示す投影変換の処理の手順を正しい順 番に並べなさい． ①ビューボリューム内の図形をウィンドウ （投影面）に投影 ②→ ③ →① ②座標系を右手系から左手系へ変換 ③ビューボリュームを正規化ビューボリュー ムに変換 (11) 図形が定義されてから，実際に画面上に表示 1 モデリング座標系（モデル座標系・オブ されるまでには，5 つの座標系を経由する．こ の 5 つの座標系を経由する順に答えよ． ジェクト座標系・ローカル座標系も OK） 2 ワールド座標系（世界座標系，グローバ ル座標系も OK） 3 カメラ座標系（視点座標系も OK） 4 投影座標系 5 デバイス座標系 (12) ウィンドウやビューボリュームからはみ出る クリッピング 図形を除外する操作を何と言うか トリミングも似た用語だが 3DCG ではあまり使 わない．2D 画像の編集で用いられる (13) 多面体の形状を表現するモデルを 3 種類答え 1 ワイヤーフレームモデル よ 2 サーフェスモデル 3 ソリッドモデル ワイヤーフレームはワイヤフレームでも可．ワ イヤーモデルは×「ワイヤーフレームモドル」 は大変残念 サーフェスはサーフェイス，も可，サーフィス は× 「～モデル」まで書いてほしい 3 芝浦工大 2014 年度 コンピュータグラフィックス 小テスト 1 回目（行列以外の問題用紙） 実施日：2014/10/22 講師：大槻麻衣 (14) 以下のような立体 A と B があるとき，立体 C ～F を CSG 表現によって表現せよ C [C] ア A∩B B A D [D] イ A∪B [E] ウ A-B E [F] エ B-A F A と B の順番に注意！ http://www.3dreshaper.com/en1/En_boolean.htm (15) a～f に示す各図形に対し，y 軸周りの回転移動スイープを行った結果，生成される物 体として，最も適するものを選べ a カ b イ c オ d エ e ウ f ク 4 解答と解説 芝浦工大 コンピュータグラフィックス 小テスト 1 回目（行列編） 実施日：2014/10/22 この小テストは 直接書き込んで解答してください 制限時間は行列部分とあわせて 45 分です 学籍番号 氏名 (1) 以下のような幾何変換を行う行列 A1 を求めよ テスト中に「計算結果だけ書いてくださ い」とアナウンスしたので途中までしか書け ていない場合（例↓）は×． cos sin 0 sin cos 0 0 1 0 t x 0 0 1 t y 1 0 0 1 数式としては合っているので今回は以下も OK としました． 【解答】 A1 R( )T (t x , t y ) cos sin 0 sin cos 0 cos sin 0 sin cos cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 0 t x 0 0 1 t y 1 0 0 1 t x cos t y sin t x sin t y cos 1 t x cos t x sin 1 4x4 の行列（上の例だと一番下の行列か， その上の行列）が書けていれば OK． x' x y ' A 1 y 1 1 cos sin 0 cos sin 0 cos sin 0 sin 0 1 0 t x x 0 0 1 t y y 1 0 0 1 1 t x cos t y sin x t x sin t y cos y 1 1 cos 0 sin cos 0 sin t x cos x t x sin y 1 1 cos 0 以下は数式として正しくないので× cos A1 sin 0 sin cos 0 t x cos x t x sin y 1 1 合成変換と行列の掛け算の順序→講義資料 2 回目 p29～p31 芝浦工大 コンピュータグラフィックス 小テスト 1 回目（行列編） 実施日：2014/10/22 (2) 以下のような幾何変換を行う行列 A2 を求めよ A1 T (t x , t y ) R( ) 1 0 t x cos sin 0 1 t y sin cos 0 0 1 0 0 cos sin t x sin cos t y 0 0 1 cos sin t x sin cos 0 0 0 1 0 0 1 または x' x y ' A2 y 1 1 1 0 0 1 0 0 cos sin 0 cos sin 0 t x cos sin t y sin cos 1 0 0 sin t x x cos t y y 0 1 1 sin cos 0 0 x 0 y 1 1 t x x 0 y 1 1 合成変換と行列の掛け算の順序→講義資料 2 回目 p29～p31 (3) 3 次元空間で，(x, y, z)=(0, 0, 0) の座標を (1, 2, 3) に平行移動する変換行列 T1 を 4x4 の行列の形で記述せよ T1 T1 (1,2,3) x' x y' y z ' T1 z 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 2 0 1 3 0 0 1 講義資料 2 回目 62，63p 芝浦工大 コンピュータグラフィックス 小テスト 1 回目（行列編） 実施日：2014/10/22 (4) 3 次元空間で，x 軸まわりにθ度回転する変換行列 R1 を 4x4 の行列の形で記述せよ R1 R1 ( ) x' x y' y R 1 z' z 1 1 0 1 0 cos 0 sin 0 0 0 sin cos 0 講義資料 2 回目 65p 0 0 0 1
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